Matemàtiques -...

Matemtiques

4

ESO

SOLUCIONARISOLUCIONARIO

BARCELONA MADRID BOGOT BUENOS AIRES CARACAS GUATEMALAMXIC NOVA YORK PANAM SAN JUAN SANTIAGO SO PAULO

AUCKLAND HAMBURG LONDRES MIL MONT-REAL NOVA DELHI PARSSAN FRANCISCO SYDNEY SINGAPUR SAINT LOUIS TQUIO TORONTO

PROJECTE[2012]FLUVI

Autors del Llibre de lalumne

Jordi Besora i Torradefl ot

Carme Bartomeu i Calzada

Teresa Capella i Minguell

ngela Jan i SanahujaJosep M. Guiteras i Piella

Autora del Quadern dactivitats

Snia Geli i Roig

Matemtiques 4 ESO Solucionari

Drets reservats 2012, respecte a la edici en catal per:

McGraw-Hill/Interamericana de Espaa, S.L. Edificio Valrealty, 1. planta Basauri, 17 28023 Aravaca (Madrid)

Editors del projecte: Dolors Velasco Ataz Editors: Rudi Hickl Costa, Marta lvarez GascnTcnic editorial: Conrad Agust CuetoDisseny dinteriors: Meritxell Carceller BarralIllustracions: eximpre slComposici: eximpre sl

No s permesa la reproducci total o parcial daquest llibre, ni el seu tractament informtic, ni la transmissi de cap forma o per qualsevol mitj, ja sigui electrnic, mecnic, per fotocpia, per registre o daltres mitjans. Adreceu-vos a CEDRO (Centro Espaol de Derechos Reprogr-ficos, www.cedro.org) si necessiteu fotocopiar o esca nejar algun fragment daquesta obra.

, Xavier Juez Miralles

segona

ndEx

3

Solucionari del Llibre de lalumne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4Unitat 1. Els nombres reals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4Unitat 2. Inequacions de primer grau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16Unitat 3. Equacions i sistemes de segon grau . . . . . . . . . . . . . 32Unitat 4. Expressions algbriques i polinomis . . . . . . . . . . . . . 50Unitat 5. Trigonometria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63Unitat 6. Successions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78Unitat 7. Vectors i rectes en el pla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87Unitat 8. Estudi general d'una funci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106Unitat 9. Combinatria i probabilitat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117Unitat 10. Estadstica bivariant. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

Solucionari senzill del Llibre de lalumne . . . . . . . . . . . . . . . . . 145Unitat 1. Els nombres reals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145Unitat 2. Inequacions de primer grau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149Unitat 3. Equacions i sistemes de segon grau . . . . . . . . . . . . . 155Unitat 4. Expressions algbriques i polinomis . . . . . . . . . . . . . 159Unitat 5. Trigonometria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163Unitat 6. Successions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167Unitat 7. Vectors i rectes en el pla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170Unitat 8. Estudi general duna funci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177Unitat 9. Combinatria i probabilitat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183Unitat 10. Estadstica bivariant. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186

Solucionari del Quadern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191Unitat 1. Els nombres reals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191Unitat 2. Inequacions de primer grau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195Unitat 3. Equacions i sistemes de segon grau . . . . . . . . . . . . . 200Unitat 4. Expressions algbriques i polinomis . . . . . . . . . . . . . 204Unitat 5. Trigonometria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210Unitat 6. Successions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215Unitat 7. Vectors i rectes en el pla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220Unitat 8. Estudi general d'una funci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226Unitat 9. Combinatria i probabilitat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231Unitat 10. Estadstica bivariant. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237

Solucionari del Llibre de lalumne

4

MATEMTIQUES 4LA

Solucionari del Llibre de lalumne

4

MATEMTIQUES 4LA

Unitat 1. Els nombres reals

Qestions

Calcula: 2 3 203 5 9

2 3 20 2 4 23 5 9 3 3 3

Escriu un nombre racional que sigui un decimal peri-dic pur. Quina s la seva fracci generatriu?

Resposta oberta, per exemple:

293,2

910 32,22...

3,222...

9 29

29

9

x

x

x

x

)

Calcula larrel quadrada positiva dels cinc primers nombres naturals que sn quadrats perfectes. Entre quins nombres naturals consecutius es troba larrel quadrada de 24?

1 1; 4 2; 9 3; 16 4; 25 5

4 24 5

Els catets dun triangle rectangle mesuren respecti-vament 6 cm i 8 cm. Quina s la longitud de la hipo-tenusa?

2 2 26 8 36 64 100

100 10 cm

a

a

Quins sn els valors de x que fan certa la igualtat x2 = 36?

36 ; 6x x

Simpli ca la fracci 10504 620

.

2

2

1050 2 3 5 7 5 54 620 2 3 5 7 11 2 11 22

Proposades

1. Ordena de ms petit a ms gran: 3,12, 3,012, 3,012, 3,12) )

3,12, 3,012, 3,012, 3,12) )

.

3,12 3,12 3,012 3,012) )

2. Calcula:

a) 3 7 3 4 12

:4 6 8 7 35

3 7 3 4 12 7 3 4 35:

4 6 8 7 35 8 8 7 127 3 5 21 9 40 28 78 8 3 24 24 6

3 7 3 4 12 7 3 4 35:

4 6 8 7 35 8 8 7 127 3 5 21 9 40 28 78 8 3 24 24 6

b)

115 21

6 31

16

1 315 52 21 1

6 3 6 31 5

16 6

5 3 1 5 11 16 2 3 6 2

5 56 65

1 17 6 17125 12 5 106

c) 2 0,5

11 0,3

)

122 0,5 21 1

11 0,3 13

55 3 15 1121 1 1

2 2 2 4 43

)

d) 1

0,75 : 1,023

1,C02

1 3 1 1010,75 : 1,02 :

3 4 3 993 1 99 3 33 303 132 1714 3 101 4 101 404 404

3. Es va detectar una fuita en un dipsit daigua la qual

cosa va produir la prdua de 23

parts del seu contin-

gut. Durant les obres de reparaci es va perdre 13

part de laigua que hi quedava. Finalment, en el di-psit restaven 810 L daigua. Quina s la capacitat total daquest dipsit?

Si es van perdre les 23

parts de laigua del dipsit, en

queda 13

part.

Durant la reparaci es va perdre 13

del que quedava:1 1 13 3 9En total, sha perdut:

2 1 6 1 73 9 9 9 9

: 1,C02 =

MATEMTIQUES 4

5

LAMATEMTIQUES 4

5

LA

Per tant, queden 29

parts del total de la capacitat del dipsit.2

de 810 L9

810 9L 3 645L

2

C

C

La capacitat del dipsit s de 3 645 L.

4. Un pags ha plantat 2 600 m2 doliveres i 1 000 m2 dametllers. Quin s el nombre racional que repre-senta el percentatge del total de terreny daquest pags corresponent a cada tipus darbre? Expressal en forma de fracci.

Superfcie total = 2 600 m2 + 1 000 m2 = 3 600 m2

El nombre racional que representa el percentatge doliveres s:

2 600 13100 72,2 %

3 600 18

)

I el nombre racional que en representa el dametllers s:

1000 5100 27,7 %

3 600 18

)

5. Calcula:

a) 3 2 43 3 5 5

:2 2 2 2

3 2 4

5 3

3 3 5 5:

2 2 2 2

3 5 243 1252 2 32 8

243 500 74332 32

b) 3

2 1 63 4 5

3 32 1 6 1 13 4 5 5 125

c)

2

1

4 110

5 82 55 6

2 2

1

2

2

2

4 1 110 8

5 8 82 62 55 55 6

88 5 8 865

8 65 8 65 13 8455

6. Una pilota cau des del terrat dun edici de 30 m daltura. Quan arriba a terra, la pilota rebota i puja

ns a 23

de laltura anterior. A quina altura arribar

desprs de dos rebots? Quina fracci representa laltura a la qual es troba la pilota desprs de tres rebots?

Laltura desprs de dos rebots s de:2 2 4

de de 30 m de 30 m 13,3 m3 3 9

)

La fracci que representa laltura desprs de tres re-bots s:

2 2 2 8de de

3 3 3 27 de laltura de ledici.

7. Calcula:

a) 33 27

2 8

33 272 8

b) 23 9

2 2

23 92 2

c) 23 9

2 2

23 92 2

d) 2 23 2 4

2 3 9

2 23 2 42 3 9

8. Calcula, si s possible:

a) 169 13144 12169 13144 12

b) 1 14 21 14 2

c) 1 1

16 41 1

16 4

d) 19

. No s possible.

9. La base de dades duna biblioteca indica que les 23

parts del seu fons sn llibres. De la resta, la meitat

sn exemplars de revistes i diaris, 16

sn pellcules

i 222 entrades en concepte de documents diversos. Quantes entrades t la base de dades daquesta bi-blioteca?

La resta del fons de la biblioteca que no sn llibres s:

2 11

3 31 1 1 4 1 2

de2 6 3 6 3 9

2 2 6 2 83 9 9 9

La resta del fons de la biblioteca que no sn ni llibres

ni revistes ni diaris ni pellcules s 1

.9

1de 222

9222 9 1998

T

T

La base de dades daquesta biblioteca t 1 998 entra-des.

MATEMTIQUES 4

5

LA

Per tant, queden 29


de 810 L9

810 9L 3 645L

2

C

C





2 600 13100 72,2 %

3 600 18

)


1000 5100 27,7 %

3 600 18

)

5. Calcula:

a) 3 2 43 3 5 5

:2 2 2 2

3 2 4

5 3

3 3 5 5:

2 2 2 2

3 5 243 1252 2 32 8

243 500 74332 32

b) 3

2 1 63 4 5

3 32 1 6 1 13 4 5 5 125

c)

2

1

4 110

5 82 55 6

2 2

1

2

2

2

4 1 110 8

5 8 82 62 55 55 6

88 5 8 865

8 65 8 65 13 8455


ns a 23




de de 30 m de 30 m 13,3 m3 3 9

)


2 2 2 8de de


7. Calcula:

a) 33 27

2 8

33 272 8

b) 23 9

2 2

23 92 2

c) 23 9

2 2

23 92 2

d) 2 23 2 4

2 3 9

2 23 2 42 3 9


a) 169 13144 12169 13144 12

b) 1 14 21 14 2

c) 1 1

16 41 1

16 4

d) 19

. No s possible.




sn pellcules



2 11

3 31 1 1 4 1 2

de2 6 3 6 3 9

2 2 6 2 83 9 9 9



.9

1de 222

9222 9 1998

T

T


MATEMTIQUES 4

5

LA

Per tant, queden 29


de 810 L9

810 9L 3 645L

2

C

C





2 600 13100 72,2 %

3 600 18

)


1000 5100 27,7 %

3 600 18

)

5. Calcula:

a) 3 2 43 3 5 5

:2 2 2 2

3 2 4

5 3

3 3 5 5:

2 2 2 2

3 5 243 1252 2 32 8

243 500 74332 32

b) 3

2 1 63 4 5

3 32 1 6 1 13 4 5 5 125

c)

2

1

4 110

5 82 55 6

2 2

1

2

2

2

4 1 110 8

5 8 82 62 55 55 6

88 5 8 865

8 65 8 65 13 8455


ns a 23




de de 30 m de 30 m 13,3 m3 3 9

)


2 2 2 8de de


7. Calcula:

a) 33 27

2 8

33 272 8

b) 23 9

2 2

23 92 2

c) 23 9

2 2

23 92 2

d) 2 23 2 4

2 3 9

2 23 2 42 3 9


a) 169 13144 12169 13144 12

b) 1 14 21 14 2

c) 1 1

16 41 1

16 4

d) 19

. No s possible.




sn pellcules



2 11

3 31 1 1 4 1 2

de2 6 3 6 3 9

2 2 6 2 83 9 9 9



.9

1de 222

9222 9 1998

T

T


MATEMTIQUES 4

5

LA

Per tant, queden 29


de 810 L9

810 9L 3 645L

2

C

C





2 600 13100 72,2 %

3 600 18

)


1000 5100 27,7 %

3 600 18

)

5. Calcula:

a) 3 2 43 3 5 5

:2 2 2 2

3 2 4

5 3

3 3 5 5:

2 2 2 2

3 5 243 1252 2 32 8

243 500 74332 32

b) 3

2 1 63 4 5

3 32 1 6 1 13 4 5 5 125

c)

2

1

4 110

5 82 55 6

2 2

1

2

2

2

4 1 110 8

5 8 82 62 55 55 6

88 5 8 865

8 65 8 65 13 8455


ns a 23




de de 30 m de 30 m 13,3 m3 3 9

)


2 2 2 8de de


7. Calcula:

a) 33 27

2 8

33 272 8

b) 23 9

2 2

23 92 2

c) 23 9

2 2

23 92 2

d) 2 23 2 4

2 3 9

2 23 2 42 3 9


a) 169 13144 12169 13144 12

b) 1 14 21 14 2

c) 1 1

16 41 1

16 4

d) 19

. No s possible.




sn pellcules



2 11

3 31 1 1 4 1 2

de2 6 3 6 3 9

2 2 6 2 83 9 9 9



.9

1de 222

9222 9 1998

T

T


MATEMTIQUES 4

5

LA

Per tant, queden 29


de 810 L9

810 9L 3 645L

2

C

C





2 600 13100 72,2 %

3 600 18

)


1000 5100 27,7 %

3 600 18

)

5. Calcula:

a) 3 2 43 3 5 5

:2 2 2 2

3 2 4

5 3

3 3 5 5:

2 2 2 2

3 5 243 1252 2 32 8

243 500 74332 32

b) 3

2 1 63 4 5

3 32 1 6 1 13 4 5 5 125

c)

2

1

4 110

5 82 55 6

2 2

1

2

2

2

4 1 110 8

5 8 82 62 55 55 6

88 5 8 865

8 65 8 65 13 8455


ns a 23




de de 30 m de 30 m 13,3 m3 3 9

)


2 2 2 8de de


7. Calcula:

a) 33 27

2 8

33 272 8

b) 23 9

2 2

23 92 2

c) 23 9

2 2

23 92 2

d) 2 23 2 4

2 3 9

2 23 2 42 3 9


a) 169 13144 12169 13144 12

b) 1 14 21 14 2

c) 1 1

16 41 1

16 4

d) 19

. No s possible.




sn pellcules



2 11

3 31 1 1 4 1 2

de2 6 3 6 3 9

2 2 6 2 83 9 9 9



.9

1de 222

9222 9 1998

T

T


6

MATEMTIQUES 4LA

6

MATEMTIQUES 4LA

10. Calcula:

a) 2 3 3 4

3 32 4

2 4

3 3

5 5 5 5

1 15 5

5 5

5 5 1 265

5 5 5 5

2 3 3 4

3 32 4

2 4

3 3

5 5 5 5

1 15 5

5 5

5 5 1 265

5 5 5 5

b) 3 3 2

0 2

2 2 3:

3 3 2

2 2 43 3 9

3 3 2

0 2

2 2 3:

3 3 2

2 2 43 3 9

c) 21 3 5 2

23

2 2 2 : 2

18 2

21 1

8 64 722 21 144 1432 2 2

21 3 5 2

23

2 2 2 : 2

18 2

21 1

8 64 722 21 144 1432 2 2

d) 3

2

3 2

5

1 14 4

4 4

1 1 154 4 4

1 15 1 154 4 1024 4

3 840 3 83911024 1024 1024

32

3 2

5

1 14 4

4 4

1 1 154 4 4

1 15 1 154 4 1024 4

3 840 3 83911024 1024 1024

11. El Joan s un venedor de cotxes i aix li permet aconseguir un descompte del 15 % sobre el preu vigent en el moment de la compra, en cas destar-ne interessat. El preu de venda dun cotxe s 13 500 , per aquest mes es ven amb un descompte del 10% com a oferta de promoci. Quin preu hauria de pa-gar el Joan si ladquirs? Quin percentatge total de descompte pot aconseguir?

Calculem limport que hauria de pagar el Joan:

13 500 0,9 = 12 150

12 150 0,85 = 10 327,5

El Joan pagaria 10 327,5 pel cotxe.

Calculem el descompte:

10 327,51 100 23,5 %

13 500

El percentatge total de descompte s del 23,5 %.

12. Escriu els nombres 0,000789 i 4 567 890 en notaci cientca. Recorda que en aquesta manera dexpres-sar un nombre sutilitzen potncies de base 10.

40,000789 7,89 1064 567 890 4,5 10

13. Calcula:

a)

1 51 : 51 0,5 : 5 1,6 2 3

7 2 4 7 23 1,3 3

6 5 3 6 53 3

9 30 272 2090 40 35 12 40 73 292

30

)

)

1 51 : 51 0,5 : 5 1,6 2 3

7 2 4 7 23 1,3 3

6 5 3 6 53 3

9 30 272 2090 40 35 12 40 73 292

30

)

)

b)

31 7 1 2 741 15 3 4 3 312

1 7 6 1 141

6 3 69 36 2

31 7 1 2 741 15 3 4 3 312

1 7 6 1 141

6 3 69 36 2

14. En fotocopiar un cartell publicitari es redueixen les seves dimensions a la meitat. Aquest procs es re-peteix tres vegades. Quina fracci de les longituds originals representen les dimensions de la darrera cpia? Expressa el resultat en forma de potncia i calcula.

31 1 1 1 1de de

2 2 2 2 8

La darrera cpia s 18

de loriginal.

15. Calcula:

a) 33 3 21

216 64 4 4

b) 52 2 4

32 23 3 3

c) 4

8 84

216

d) 3 216 6 1

12 12 2

16. Escriu quatre nombres reals que siguin irracionals.

Resposta oberta. Per exemple: 1,1121231314...; 5 2 ; ; 0,4040040004...

17. Dentre els nombres segents indica quins sn

racionals i quins, irracionals: 3 34

; 3 ; 3,1; 3,010010001...; 5; 825

)

3 34 ; 3 ; 3,1; 3,010010001...; 5; 825

)

.

Racionals: 34 3

; 3, 1; 8 225 5

)

Irracionals: 3 3 ; 3,010010001...; 5

18. Hi ha algun nombre irracional que sigui tamb racio-nal? Per qu? Un nombre racional s real? Un nom-bre real qualsevol s irracional?

No existeix cap nombre irracional que sigui racional perqu els primers no es poden expressar en forma

6

MATEMTIQUES 4LA

10. Calcula:

a) 2 3 3 4

3 32 4

2 4

3 3

5 5 5 5

1 15 5

5 5

5 5 1 265

5 5 5 5

2 3 3 4

3 32 4

2 4

3 3

5 5 5 5

1 15 5

5 5

5 5 1 265

5 5 5 5

b) 3 3 2

0 2

2 2 3:

3 3 2

2 2 43 3 9

3 3 2

0 2

2 2 3:

3 3 2

2 2 43 3 9

c) 21 3 5 2

23

2 2 2 : 2

18 2

21 1

8 64 722 21 144 1432 2 2

21 3 5 2

23

2 2 2 : 2

18 2

21 1

8 64 722 21 144 1432 2 2

d) 3

2

3 2

5

1 14 4

4 4

1 1 154 4 4

1 15 1 154 4 1024 4

3 840 3 83911024 1024 1024

32

3 2

5

1 14 4

4 4

1 1 154 4 4

1 15 1 154 4 1024 4

3 840 3 83911024 1024 1024

11. El Joan s un venedor de cotxes i aix li permet aconseguir un descompte del 15 % sobre el preu vigent en el moment de la compra, en cas destar-ne interessat. El preu de venda dun cotxe s 13 500 , per aquest mes es ven amb un descompte del 10% com a oferta de promoci. Quin preu hauria de pa-gar el Joan si ladquirs? Quin percentatge total de descompte pot aconseguir?

Calculem limport que hauria de pagar el Joan:

13 500 0,9 = 12 150

12 150 0,85 = 10 327,5

El Joan pagaria 10 327,5 pel cotxe.

Calculem el descompte:

10 327,51 100 23,5 %

13 500

El percentatge total de descompte s del 23,5 %.

12. Escriu els nombres 0,000789 i 4 567 890 en notaci cientca. Recorda que en aquesta manera dexpres-sar un nombre sutilitzen potncies de base 10.

40,000789 7,89 1064 567 890 4,5 10

13. Calcula:

a)

1 51 : 51 0,5 : 5 1,6 2 3

7 2 4 7 23 1,3 3

6 5 3 6 53 3

9 30 272 2090 40 35 12 40 73 292

30

)

)

1 51 : 51 0,5 : 5 1,6 2 3

7 2 4 7 23 1,3 3

6 5 3 6 53 3

9 30 272 2090 40 35 12 40 73 292

30

)

)

b)

31 7 1 2 741 15 3 4 3 312

1 7 6 1 141

6 3 69 36 2

31 7 1 2 741 15 3 4 3 312

1 7 6 1 141

6 3 69 36 2

14. En fotocopiar un cartell publicitari es redueixen les seves dimensions a la meitat. Aquest procs es re-peteix tres vegades. Quina fracci de les longituds originals representen les dimensions de la darrera cpia? Expressa el resultat en forma de potncia i calcula.

31 1 1 1 1de de

2 2 2 2 8

La darrera cpia s 18

de loriginal.

15. Calcula:

a) 33 3 21

216 64 4 4

b) 52 2 4

32 23 3 3

c) 4

8 84

216

d) 3 216 6 1

12 12 2

16. Escriu quatre nombres reals que siguin irracionals.

Resposta oberta. Per exemple: 1,1121231314...; 5 2 ; ; 0,4040040004...

17. Dentre els nombres segents indica quins sn

racionals i quins, irracionals: 3 34

; 3 ; 3,1; 3,010010001...; 5; 825

)

3 34 ; 3 ; 3,1; 3,010010001...; 5; 825

)

.

Racionals: 34 3

; 3, 1; 8 225 5

)

Irracionals: 3 3 ; 3,010010001...; 5

18. Hi ha algun nombre irracional que sigui tamb racio-nal? Per qu? Un nombre racional s real? Un nom-bre real qualsevol s irracional?

No existeix cap nombre irracional que sigui racional perqu els primers no es poden expressar en forma

MATEMTIQUES 4

7

LAMATEMTIQUES 4

7

LA

de fracci i els segons, s. Qualsevol nombre racional s real. Un nombre real qualsevol pot ser racional o irracional.

19. Escriu tres nombres decimals que siguin racionals i tres nombres decimals que siguin irracionals.

Resposta oberta. Per exemple: 0,4; 6,78)

i 11,356 sn decimals racionals i 1,123124125...; 7,943016827536... i 32,223334444... sn decimals irracionals.

20. Indica entre quins nombres enters consecutius es localitzen els nombres irracionals segents:

a) 3,12112111...

Entre 4 i 3.

b) 5

Entre 2 i 3.

c) 265

Entre 2 i 3.

d) 4,2345...

Entre 4 i 5.

e)

Entre 4 i 3.

f)

Entre 1 i 2.

21. Ordena de ms petits a ms grans els nombres irra-cionals de lexercici anterior.

26

3,12112111... 5 4,2345...5

26 3,12112111... 5 4,2345...

5

22. Escriu tres nombres irracionals diferents compresos entre i 1,7.

Resposta oberta. Per exemple: 1,6232233323...; 1,6655566...; 1,69876768...

23. Escriu dos nombres irracionals diferents ms grans que 3,2 i ms petits que 3,22.

Resposta oberta. Per exemple: 3,21121222111... i 3,211222112...

24. Representa 2,3)

en la recta dels nombres reals.

72,3

3

)

012 321

73

25. Arrodoneix a les centsimes els decimals:

9,1231234...; 0,048...; 5,1104...; 11,8952...

9,1231234... = 9,12

0,048... = 0,05

5,1104... = 5,11

11,8952... = 11,9

26. Escriu dos arrodoniments per excs del nombre i dos arrodoniments per defecte de 5 .

Resposta oberta. Per exemple: 3,15 i 3,1416; 2,2 i 2,23.

27. Representa 10 i 2 sobre la recta dels nombres reals.

012 321 4 53

10

2

2 10

28. Calcula la longitud duna circumferncia el radi de la qual mesura 6,5 cm. Efectua dos clculs: el primer amb un arrodoniment per excs i el segon amb un arrodoniment per defecte.

Per excs, prenem com a 3,1416:

L = 2 3,1416 6,5 cm = 40,8408 cm

Per defecte, prenem com a 3,14:

L = 2 3,14 6,5 cm = 40,82 cm

29. Calcula lrea dun tros de gespa circular el radi de la qual mesura 9,5 m. Expressan el resultat de forma exacta.

A = (9,5 cm)2 = 90,25 cm2

30. Quin s el volum dun con de 10 cm de radi i 25 cm de generatriu? Expressa el resultat arrodonit a les centsimes.

Primer hem de calcular laltura del con, aplicant el teorema de Pitgores:

2 2 2

2 2

25 cm 10 cm

525 cm 525 cm

h

h

Ara podem calcular el volum del con:2

2

2

3

1

31

10 cm 525 cm31

100 cm 525 cm32 399,43 cm

V r h

V

V

V ;

El volum del con s 2 399,43 cm3.

31. Sha de collocar una tanca en un terreny quadrat de 60 m de diagonal. Quants metres de tanca es neces-siten? Si un metre de tanca costa 19 , quin ser el preu arrodonit als cntims deuro del tancament del terreny?

Necessitem calcular el permetre P del quadrat. Per fer-ho, primer hem de calcular el costat del quadrat aplicant el teorema de Pitgores:

MATEMTIQUES 4

7

LA






a) 3,12112111...

Entre 4 i 3.

b) 5

Entre 2 i 3.

c) 265

Entre 2 i 3.

d) 4,2345...

Entre 4 i 5.

e)

Entre 4 i 3.

f)

Entre 1 i 2.


26

3,12112111... 5 4,2345...5

26 3,12112111... 5 4,2345...

5





24. Representa 2,3)


72,3

3

)

012 321

73


9,1231234...; 0,048...; 5,1104...; 11,8952...

9,1231234... = 9,12

0,048... = 0,05

5,1104... = 5,11

11,8952... = 11,9




012 321 4 53

10

2

2 10



L = 2 3,1416 6,5 cm = 40,8408 cm


L = 2 3,14 6,5 cm = 40,82 cm


A = (9,5 cm)2 = 90,25 cm2



2 2 2

2 2

25 cm 10 cm

525 cm 525 cm

h

h


2

2

3

1

31

10 cm 525 cm31

100 cm 525 cm32 399,43 cm

V r h

V

V

V ;




MATEMTIQUES 4

7

LA






a) 3,12112111...

Entre 4 i 3.

b) 5

Entre 2 i 3.

c) 265

Entre 2 i 3.

d) 4,2345...

Entre 4 i 5.

e)

Entre 4 i 3.

f)

Entre 1 i 2.


26

3,12112111... 5 4,2345...5

26 3,12112111... 5 4,2345...

5





24. Representa 2,3)


72,3

3

)

012 321

73


9,1231234...; 0,048...; 5,1104...; 11,8952...

9,1231234... = 9,12

0,048... = 0,05

5,1104... = 5,11

11,8952... = 11,9




012 321 4 53

10

2

2 10



L = 2 3,1416 6,5 cm = 40,8408 cm


L = 2 3,14 6,5 cm = 40,82 cm


A = (9,5 cm)2 = 90,25 cm2



2 2 2

2 2

25 cm 10 cm

525 cm 525 cm

h

h


2

2

3

1

31

10 cm 525 cm31

100 cm 525 cm32 399,43 cm

V r h

V

V

V ;




8

MATEMTIQUES 4LA

8

MATEMTIQUES 4LA

2 2

2

2

60 m 2

3 600 m2

1800 m 42,4264... m

c

c

c ;

P = 4c = 4 42,4264 m = 169,7056 m

Anomenem per C el cost del tancament:

C = 19 /m 169,7056 m = 3 224,41

Es necessiten 169,7056 m de tanca amb un cost total de 3 224,41 .

32. Calcula:

a) 3 3

8 85 10

6 3 38 8

10 103 3

2 2 210 5

3 38 8

5 106 3 3

8 810 103 3

2 2 210 5

b) 3 3

3

3

2 3 3 3 2 3

1 3 2 3 1 3

2 2 2 3

3 3

3

3

2 3 3 3 2 3

1 3 2 3 1 3

2 2 2 3

c) 2 4 2 2 2

45 80 2 180 3 20

3 5 2 5 2 2 3 5 2 2 5

3 5 4 5 12 5 4 5 7 5

2 4 2 2 2

45 80 2 180 3 20

3 5 2 5 2 2 3 5 2 2 5

3 5 4 5 12 5 4 5 7 5

d) 4 4

4 4 4 4 4

4 4 4

48 2 30 000

2 3 2 2 3 5

2 3 20 3 22 3

33. Calcula:

a)

52 3 6 2 4

3

3 2 52 6 4

3

48 10

b)

8 20: 2 3

9 21

8 21 142 3 2

9 20 5

c) 3

333

12 124

33

d)

3 55

5 1515 3 315

5315 3 215

3

15 15

5 2 : 2

5 2 : 2

5 25 2

2

500 500

3 55

5 1515 3 315

5315 3 215

3

15 15

5 2 : 2

5 2 : 2

5 25 2

2

500 500

e)

3 3 3 4 3

3 3 4 3

3 3 12

f )

4 4

4 24 4

4 4 4

5 2 2 20

5 2 2 20

20 2 20 20

34. Calcula:

a)

3 6

323

3 3

4 2

2 2

2 2 16

b)

13 3

11 12

63 6

5 5

5 5 5

c) 3 2

3 66 : 5 6 : 55

35. Extreu el mxim de factors com a coecients del ra-dical:

a) 6 3192 2 3 2 3 8 3

b) 3 3 35 6 2 2 2 2 2 22 2 2 2 4b c b c b c

c) 5 10 5 2 5 55 9 600 000 2 3 5 2 5 3 20 3

d) 4 47 4 4 4 7 3 34 9 072 2 3 7 2 3 7 6 7m m m m m m

36. Calcula:

a) 2 2

3 2 3 4 3 4 7 4 3

b) 2 2

2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 12 10

c) 3 3 3 310 3 5 30 5 10

d) 2

a a

e) 3 125 5

f) 23 3

g) 5 511 11

h) 2a a

3

6 5

MATEMTIQUES 4

9

LAMATEMTIQUES 4

9

LA

37. Racionalitza els denominadors de les expressions fraccionries segents:

a) 2 2 6 6

6 36

b)

2

2 2

2 32 3

2 3 2 3

2 2 6 35 2 6

15 2 6

c) 26 5 26

6 5 125 2 5 4

38. Racionalitza:

a) 210 2 5 5 2

22 5 2 5

b)

2

22

6 2 36 2 3

6 2 3 6 2 3

72 36 2 9 81 36 2 9 4 272 9 63 7

c) 6 5 65 6 30 6 6

6 66

d)

2 2

2 2 3 3 5 5 2 22 2 3 3

5 5 2 2 5 5 2 2

10 10 8 15 15 6 6125 8

10 10 8 15 15 6 6117

39. Racionalitza els denominadors de les expressions segents. Prviament, extreu factors com a coe ci-ents del radical i simpli ca:

a) 15 15 5 5 3

327 3 3 3

b) 2 18 6 2 2 3 6

3 33 12 6 3

c) 42 42 7 7 5

5180 6 5 5

40. Racionalitza i calcula:

a) 1 7 2 7 6 3 2 7 6

2 6 62 6

b) 3 3 23 4 4 2

3 3 6 2 23 4 23 2 2

Refor

1. Escriu lexpressi decimal corresponent a cadascun

dels nombres racionals segents: 3 3 8 14

, , ,5 4 9 3

.

3 3 8 140,6; 0,75; 0,8; 4,6

5 4 9 3

) )

2. Calcula laltura dun triangle equilter el costat del qual mesura 6 cm.

Apliquem el teorema de Pitgores:2 22

2 2 2

2 2

2

6 cm 3 cm

36 cm 9 cm

27 cm

27 cm 27 cm

h

h

h

h

3. Arrodoneix el nombre a les dcimes, escriu la frac-ci generatriu daquest arrodoniment i representa-la en una recta numrica.

31 3,1

10; ;

012 321 4

3,1

4. Escriu tres nombres decimals que no siguin racio-nals.

Resposta oberta. Per exemple: ; 7 i 1,121314...

5. Simpli ca les fraccions segents.

a) 360 3480 4

; b) 105 7

540 36; c)

3333

111

6. Justi ca si sn certes o falses les igualtats segents:

a) 4 2

Falsa, perqu no es pot calcular 4 .

b) 4 2

Certa, perqu 2 s larrel negativa de 4.

c) 5 4 10

Falsa, perqu 5 2 = 10.

d) 3 4 6

Certa, perqu 3 2 = 6.

7. Calcula:

a) 5 3

0,5 2,4 14 8

)

=

5 30,5 2,4 1

4 8

5 1 3 221

4 2 8 9

5 2 111

4 123 11 9 11 12 14 7

14 12 12 12 6

)

10

MATEMTIQUES 4LA

10

MATEMTIQUES 4LA

b) 2 5 6 25

1,3 :9 18 5 12

)

2 5 6 251,3 :

9 18 5 124 2 18 53 9 5 24 4 5 40 24 75 593 5 2 30 30

)

8. Calcula:

a) 4 2 4 2 62 5 2 2 2 64

5 2 5 5 5 15 625

4 2 4 2 62 5 2 2 2 645 2 5 5 5 15 625

b) 3 2 5 63 : 3 3 3 7293 2 5 63 : 3 3 3 729

9. Ordena del ms petit al ms gran els nombres ra-cionals segents:

1 1 1 1 1 7 5 7, , , , , , , 1,

2 4 3 4 2 5 4 4

7 1 1 1 1 1 5 71

5 2 3 4 4 2 4 4

10. La Laia ha comprat un llibre amb un descompte del

15 %. El seu germ ha pagat pel mateix llibre 3

20

menys del seu preu inicial. Quin dels dos germans ha obtingut millor beneci?

30,15 15 %

20

Els dos germans han obtingut el mateix beneci.

11. Calcula:

a) 3 3 3 3 35 13 2 13 13 2 13 2 133 3 3 3 35 13 2 13 13 2 13 2 13

b) 2 18 2 3 50 6 2 2 15 2 20 22 18 2 3 50 6 2 2 15 2 20 2

12. Racionalitza els denominadors de les expressions segents:

a) 1 3

33

1 333

b) 2 22 3 22

3 2 3 2

2 3 2 22 3 2 2

3 2

2 2

2 3 22

3 2 3 2

2 3 2 22 3 2 2

3 2

13. En un magatzem sha empaquetat 13

part de la

mercaderia que sha de vendre. La meitat de la res-ta, sempaquetar dem. Quina part restar per a ms endavant?

La meitat de la resta s 1 2 1

de2 3 3

. El total de merca-

deria empaquetada s 1 1 23 3 3

. Per a ms endavant,

en resta 13

.

14. Calcula, de manera exacta, la longitud duna cir-cumferncia, el radi de la qual mesura 2 cm. Calcula la mateixa longitud amb un arrodoniment per ex-cs i un altre arrodoniment per defecte.

De manera exacta:

L = 2 2 cm = 4 cm

Amb un arrodoniment per excs:

L = 2 2 cm = 4 3,1416 cm = 12,5664 cm

Amb un arrodoniment per defecte:

L = 2 2 cm = 4 3,14 cm = 12,56 cm

15. Calcula:

a) 2

2 3 2 2 2 3 3 5 2 62

2 3 2 2 2 3 3 5 2 6

b) 2

4 4 4 4 44 46 2 36 2 12 4 6 2 12 42

4 4 4 4 44 46 2 36 2 12 4 6 2 12 4

c) 5 3 5 3 5 3 2

5 3 5 3 5 3 2

16. Representa 5 en una recta numrica.

012 321

5 1

17. A lempresa on treballa el pare de lAleix hi ha 120 tre-balladors que han de triar en quin dels quatre torns establerts volen fer les vacances a lestiu. Lem-

presa proposa que els 3

10 dels treballadors facin

vacances el primer torn, 16

el segon torn i 38

el ter-

cer torn. Amb aquestes dades, calcula:

a) La fracci de treballadors que faran en total les vacances en els tres primers torns.

3 1 3 36 20 45 10110 6 8 120 120

b) La fracci de treballadors que far vacances en el quart torn.

101 120 101 191

120 120 120

c) El nombre de treballadors que far vacances en cadascun dels torns establerts.

1r torn: 3

de120 36 treballadors10

2n torn: 1


3r torn: 3


4t torn: 19 treballadors

18. El sou que proposen al Jaume en la seva primera fei-na s de 850 mensuals. Cal, per, que tingui en

5

MATEMTIQUES 4

11

LAMATEMTIQUES 4

11

LA

compte que aquest no ser exactament limport que cobrar a nal de mes ja que a aquesta quanti-tat cal descomptar un 6 % en concepte de cotitza-ci a la seguretat social i un 10 % de lIRPF. Calcula:

a) Quant cobrar el Jaume a nal de mes?

Calculem la quantitat que li descompten en con-cepte de seguretat social:

6 850 51

100

Calculem la quantitat que li descompten en con-cepte dIRPF:

10 850 85

100A nal de mes el Jaume cobra:

850 (51 + 85 ) = 850 136 = 714

b) Esbrina si la suma dels dos descomptes s el 16 % de 850 .

16 850 136

100La suma dels dos descomptes s el 16 %.

19. A la guardiola del Pere hi ha 201 monedes. Un ter del total sn monedes d1 . Un altre ter sn de 0,50 i la resta sn de 0,20 . Quantes monedes de cada tipus t el Pere? Quants euros t en total?

El Pere t un ter de cada tipus de monedes:1 1 1

13 3 3

1de 201monedes 67 monedes

367 1 67 0,50 67 0,20

67 33,5 13,4 113,9El Pere t en total 113,9 .

20. Un capital va augmentar de 1 500 a 3 000 . Quin percentatge dincrement es va produir? Un temps ms tard, va disminuir de 3 000 a 1 500 . Quin va ser el percentatge daquesta disminuci?

Calculem el percentatge dincrement:

3 000 1 500 = 1 500

1500 1001 100 %

1500 100

Calculem el percentatge de disminuci:

3 000 1 500 = 1 500

1500 1 5050 %

3 000 2 100

21. Expressa de manera exacta la mesura de cadascuna de les magnituds segents:

a) La longitud de la diagonal dun rectangle de 10 cm de permetre i 3 cm de base.

Calculem la mesura de laltura del rectangle:

10 cm = 2 3 cm + 2 a a = 2 cm

Apliquem el teorema de Pitgores per trobar la lon-gitud de la diagonal:

2 23 2 13d

La diagonal mesura 13 cm.

b) Lrea duna circumferncia de 10 cm de longi-tud.

L = 2 r = 10 cm r = 5 cm

A = r2 = 52 = 25 cm2

22. Indica quines de les expressions segents sn cer-tes i corregeix les que no ho siguin:

a) Tot nombre real s racional.

Falsa. Tot nombre racional s real.

b) Tot nombre enter s real.

Certa.

c) Tot nombre decimal s real.

Certa.

d) Tot nombre enter s irracional.

Falsa. Tot nombre enter s racional.

23. El permetre dun triangle issceles mesura 26 cm i el seu costat desigual, 6 cm. Calculan lrea i expres-sa el resultat de manera exacta i arrodonit a les cen-tsimes.

Calculem la longitud dels costats iguals:

P = 26 cm = 2c + 6 cm c = 10 cm

Per esbrinar lrea, necessitem calcular laltura del tri-angle issceles aplicant el teorema de Pitgores:

2 2

2 2

10 3 100 9 91 cm

6 cm 91cm3 91cm 28,62 cm

2

h

A ;

24. Extreu factors com a coecients del radical:

a) 3125 5 5 5

b) 3 43 3162 2 3 3 6

c) 4 6 2 4 4 2 2 44 360 000 2 3 5 2 5 2 3 10 36 10 6

d) 263 3 7 3 7

25. Racionalitza:

a) 5 5 5

555

b)

2

22

3 23 2 9 6 2 2 11 6 29 2 73 2 3 2

26. Quants metres de corda fan falta per lligar 30 pa-

quets si per a cada paquet es necessiten 34

de me-

tre? Amb 140 m de corda, quants paquets es podran lligar?

330 m 22,5m

4Fan falta 22,5 m de corda.

MATEMTIQUES 4

11

LA

compte que aquest no ser exactament limport que cobrar a nal de mes ja que a aquesta quanti-tat cal descomptar un 6 % en concepte de cotitza-ci a la seguretat social i un 10 % de lIRPF. Calcula:

a) Quant cobrar el Jaume a nal de mes?

Calculem la quantitat que li descompten en con-cepte de seguretat social:

6 850 51

100

Calculem la quantitat que li descompten en con-cepte dIRPF:

10 850 85

100A nal de mes el Jaume cobra:

850 (51 + 85 ) = 850 136 = 714

b) Esbrina si la suma dels dos descomptes s el 16 % de 850 .

16 850 136

100La suma dels dos descomptes s el 16 %.

19. A la guardiola del Pere hi ha 201 monedes. Un ter del total sn monedes d1 . Un altre ter sn de 0,50 i la resta sn de 0,20 . Quantes monedes de cada tipus t el Pere? Quants euros t en total?

El Pere t un ter de cada tipus de monedes:1 1 1

13 3 3

1de 201monedes 67 monedes

367 1 67 0,50 67 0,20

67 33,5 13,4 113,9El Pere t en total 113,9 .

20. Un capital va augmentar de 1 500 a 3 000 . Quin percentatge dincrement es va produir? Un temps ms tard, va disminuir de 3 000 a 1 500 . Quin va ser el percentatge daquesta disminuci?

Calculem el percentatge dincrement:

3 000 1 500 = 1 500

1500 1001 100 %

1500 100

Calculem el percentatge de disminuci:

3 000 1 500 = 1 500

1500 1 5050 %

3 000 2 100

21. Expressa de manera exacta la mesura de cadascuna de les magnituds segents:

a) La longitud de la diagonal dun rectangle de 10 cm de permetre i 3 cm de base.

Calculem la mesura de laltura del rectangle:

10 cm = 2 3 cm + 2 a a = 2 cm

Apliquem el teorema de Pitgores per trobar la lon-gitud de la diagonal:

2 23 2 13d

La diagonal mesura 13 cm.

b) Lrea duna circumferncia de 10 cm de longi-tud.

L = 2 r = 10 cm r = 5 cm

A = r2 = 52 = 25 cm2

22. Indica quines de les expressions segents sn cer-tes i corregeix les que no ho siguin:

a) Tot nombre real s racional.

Falsa. Tot nombre racional s real.

b) Tot nombre enter s real.

Certa.

c) Tot nombre decimal s real.

Certa.

d) Tot nombre enter s irracional.

Falsa. Tot nombre enter s racional.

23. El permetre dun triangle issceles mesura 26 cm i el seu costat desigual, 6 cm. Calculan lrea i expres-sa el resultat de manera exacta i arrodonit a les cen-tsimes.

Calculem la longitud dels costats iguals:

P = 26 cm = 2c + 6 cm c = 10 cm

Per esbrinar lrea, necessitem calcular laltura del tri-angle issceles aplicant el teorema de Pitgores:

2 2

2 2

10 3 100 9 91 cm

6 cm 91cm3 91cm 28,62 cm

2

h

A ;

24. Extreu factors com a coecients del radical:

a) 3125 5 5 5

b) 3 43 3162 2 3 3 6

c) 4 6 2 4 4 2 2 44 360 000 2 3 5 2 5 2 3 10 36 10 6

d) 263 3 7 3 7

25. Racionalitza:

a) 5 5 5

555

b)

2

22

3 23 2 9 6 2 2 11 6 29 2 73 2 3 2

26. Quants metres de corda fan falta per lligar 30 pa-

quets si per a cada paquet es necessiten 34

de me-

tre? Amb 140 m de corda, quants paquets es podran lligar?

330 m 22,5m

4Fan falta 22,5 m de corda.

12

MATEMTIQUES 4LA

12

MATEMTIQUES 4LA

3 4140 m : m 140 186,6

4 3

)

Es poden lligar 186 paquets i sobren 0,6)

m de corda.

27. Escriu tres nombres irracionals ms grans que 10 .

Resposta oberta. Per exemple: 3,263362236...; 6,1234433341... i 4,01223334444...

28. Calcula:

a) 6 2 3 33 64 5 7 4 5 7 686 0006 2 3 33 64 5 7 4 5 7 686 000

b) 23

6 63

7 7 114 5614

236 6

3

7 7 114 5614

c)

11 12

42 48 8 8 8

11 12

42 48 8 8 8

Ampliaci

1. Escriu tres nombres reals que no siguin racionals i que siguin ms petits que el nombre i ms grans que el nombre .

Resposta oberta.

Per exemple: 2,89889998888...; 8 i 3 7 .

2. Calcula:

a) 2 3 4

32

23 3 3

2

6 63 3 2 33

181080

9

3 22 3 5

9

26 5 2 2 5 2 200

3

a b cabc

abc babc

bb b

b) 2 1

3 3 2 3 2 3 4 23 3

c)

5 5

5 5

5 5

13 5 5 2 5

61

3 5 10 5 5221 21

8 5 8 52 2

d)

27 7

7 7 7

7 7

2 3 8 3

4 4 3 9 8 3

4 12 3 9

3. Troba el volum duna pirmide quadrangular regu-lar de 4 cm daresta bsica i 4 cm daresta lateral.

El volum duna pirmide s 13 B

V A h . Hem de calcu-

lar laltura h de la pirmide aplicant el teorema de Pit-gores. Abans, per, cal calcular la diagonal D de la base quadrada de costat c.

2 2 2

2 2

4

322 2

16 16 32 cm

32 3216 cm

4 4

32 4 22 2 cm

2 2

h d

Dd

D c c

h

h

Ara ja estem en condicions de calcular el volum:

2

2

3

14 cm 2 2 cm

31

16 cm 2 2 cm332

2 cm3

V

V

V

4. Quina operaci comercial prefereixes: un augment del 30 % dels teus estalvis i una posterior disminu-ci del 30 % o una reducci del 5 % daquests estal-vis?

Un augment del 30 % i una posterior reducci del 30 % signi ca que la quantitat inicial queda multiplicada per 1,30 i aquesta darrera quantitat multiplicada per 0,70:

1,30 0,70 = 0,91

La quantitat inicial sha redut ns al 91 %.

Una reducci del 0,5 % signi ca que la quantitat inicial queda multiplicada per 0,95 i que la quantitat inicial sha redut ns al 95 %.

s preferible la segona operaci comercial.

5. La diagonal dun quadrat mesura 6 cm. Per quin nom-bre sha de multiplicar la longitud del costat daquest quadrat per obtenir la longitud de la diagonal?

Anomenem per c el costat del quadrat i apliquem el teorema de Pitgores:

2 2 2

236 2

3618 3 2

2

D c c

c

c

Calculem el nombre n pel qual cal multiplicar el costat c per obtenir la diagonal D:

6 22

3 2 2

Dn

cLa longitud del costat sha de multiplicar per 2 .

6. Extreu tots els factors possibles de cadascun dels radicals segents:

a) 3 4 22 3 7 3 7 2 3 147 63 4 22 3 7 3 7 2 3 147 6

b) 11 7 8 13 2 2 2 3 3 2 2

5 5 52 6 2

2 5 3 2 5 3 2 5 3 60 1503 3

c c c c c

a c a ac a a

11 7 8 13 2 2 2 3 3 2 25 5 5

2 6 2

2 5 3 2 5 3 2 5 3 60 1503 3

c c c c ca c a ac a a

12

MATEMTIQUES 4LA

3 4140 m : m 140 186,6

4 3

)


m de corda.



28. Calcula:

a) 6 2 3 33 64 5 7 4 5 7 686 0006 2 3 33 64 5 7 4 5 7 686 000

b) 23

6 63

7 7 114 5614

236 6

3

7 7 114 5614

c)

11 12

42 48 8 8 8

11 12

42 48 8 8 8

Ampliaci


Resposta oberta.

Per exemple: 2,89889998888...; 8 i 3 7 .

2. Calcula:

a) 2 3 4

32

23 3 3

2

6 63 3 2 33

181080

9

3 22 3 5

9

26 5 2 2 5 2 200

3

a b cabc

abc babc

bb b

b) 2 1

3 3 2 3 2 3 4 23 3

c)

5 5

5 5

5 5

13 5 5 2 5

61

3 5 10 5 5221 21

8 5 8 52 2

d)

27 7

7 7 7

7 7

2 3 8 3

4 4 3 9 8 3

4 12 3 9





2 2 2

2 2

4

322 2

16 16 32 cm

32 3216 cm

4 4

32 4 22 2 cm

2 2

h d

Dd

D c c

h

h


2

2

3

14 cm 2 2 cm

31

16 cm 2 2 cm332

2 cm3

V

V

V



1,30 0,70 = 0,91






2 2 2

236 2

3618 3 2

2

D c c

c

c


6 22

3 2 2

Dn



a) 3 4 22 3 7 3 7 2 3 147 63 4 22 3 7 3 7 2 3 147 6

b) 11 7 8 13 2 2 2 3 3 2 2

5 5 52 6 2

2 5 3 2 5 3 2 5 3 60 1503 3

c c c c c

a c a ac a a

11 7 8 13 2 2 2 3 3 2 25 5 5

2 6 2

2 5 3 2 5 3 2 5 3 60 1503 3


12

MATEMTIQUES 4LA

3 4140 m : m 140 186,6

4 3

)


m de corda.



28. Calcula:

a) 6 2 3 33 64 5 7 4 5 7 686 0006 2 3 33 64 5 7 4 5 7 686 000

b) 23

6 63

7 7 114 5614

236 6

3

7 7 114 5614

c)

11 12

42 48 8 8 8

11 12

42 48 8 8 8

Ampliaci


Resposta oberta.

Per exemple: 2,89889998888...; 8 i 3 7 .

2. Calcula:

a) 2 3 4

32

23 3 3

2

6 63 3 2 33

181080

9

3 22 3 5

9

26 5 2 2 5 2 200

3

a b cabc

abc babc

bb b

b) 2 1

3 3 2 3 2 3 4 23 3

c)

5 5

5 5

5 5

13 5 5 2 5

61

3 5 10 5 5221 21

8 5 8 52 2

d)

27 7

7 7 7

7 7

2 3 8 3

4 4 3 9 8 3

4 12 3 9





2 2 2

2 2

4

322 2

16 16 32 cm

32 3216 cm

4 4

32 4 22 2 cm

2 2

h d

Dd

D c c

h

h


2

2

3

14 cm 2 2 cm

31

16 cm 2 2 cm332

2 cm3

V

V

V



1,30 0,70 = 0,91






2 2 2

236 2

3618 3 2

2

D c c

c

c


6 22

3 2 2

Dn



a) 3 4 22 3 7 3 7 2 3 147 63 4 22 3 7 3 7 2 3 147 6

b) 11 7 8 13 2 2 2 3 3 2 2

5 5 52 6 2

2 5 3 2 5 3 2 5 3 60 1503 3

c c c c c

a c a ac a a

11 7 8 13 2 2 2 3 3 2 25 5 5

2 6 2

2 5 3 2 5 3 2 5 3 60 1503 3


MATEMTIQUES 4

13

LAMATEMTIQUES 4

13

LA

c)

33 3 33

4 3

5145 3 5 7 7 3 5 7 154 752 2 3 11 2 3 2 11 6 22

33 3 33

4 3

5145 3 5 7 7 3 5 7 154 752 2 3 11 2 3 2 11 6 22

d) 2 4 2 4

4 4 442 10 2 8

20 2 5 2 2 19 375 3 5 3 5 25 9

2 4 2 4

4 4 442 10 2 8

20 2 5 2 2 19 375 3 5 3 5 25 9

7. Calcula lrea dun quadrat inscrit en una circumfe-rncia el radi de la qual mesura 5 cm.

La diagonal del quadrat s el doble del radi de la cir-cumferncia, d = 10 cm.

2 2

2

2

100 2

50 cm

d c

c

c

Lrea del quadrat s:2

250 cm 50 cmA

8. Racionalitza els denominadors de les expressions segents i calcula:

a) 1 5 3

3 6 2

3 5 6 3 23 6 2

2 3 5 6 9 26

1 5 3

3 6 2

3 5 6 3 23 6 2

2 3 5 6 9 26

b) 3 2

2 1 5 3

3 2 3 2 5 2 32 1 5 3

2 5 2 33 2 3

23 2 3 5 3

2

3 2

2 1 5 3

3 2 3 2 5 2 32 1 5 3

2 5 2 33 2 3

23 2 3 5 3

22

23

c) 2 5102 5

2 10 5 10

2 5

2 5 5 2

2 510

2 5

2 10 5 10

2 5

2 5 5 2

d)

2

8 3 5

8 3 1 5

8 3 5 1 5

8 3 1 58 2 24 3 5 5

5 4

11 2 24 5 55 4

11 5 55 2 120 10 2420

2

8 3 5

8 3 1 5

8 3 5 1 5

8 3 1 5

8 2 24 3 5 55 4

11 2 24 5 55 4

11 5 55 2 120 10 2420

9. s possible que un percentatge sigui ms gran que 100? Justica la teva resposta amb un exemple.

S, s possible. Per exemple, si ahir hi havia 30 perso-nes en una sala de cinema i avui nhi ha 80, el percen-tatge daugment en lassistncia ha estat:

5080 30 50 100 166,6 %

30

)

10. La llum recorre 300 000 km cada segon. Expressa en notaci cientca els quilmetres que haur recor-regut en un any i en una dcima de segon.

En un any la llum recorre:

12

300 000 km 3 600 s 24 h 365 dies1s 1h 1dia 1any

300 000 3 600 24 365km1any

9,4608 10 km/any

En una dcima de segon:

300 000 km/s : 10 = 3 104 km/dcima de segon

11. Comprova amb les parelles de nombres decimals 0,2 i 4,8

) )

si sobt el mateix resultat si sarrodonei-xen a les centsimes i desprs se sumen o si primer se sumen i desprs sarrodoneix el resultat a les cen-tsimes. Sobt el mateix resultat, si en lloc de sumar multipliquem?

SUMA:

0,22 4,89 5,11

20,2

944

4,89

2 44 465, 1

9 9 9

)

)

)

S, sobt el mateix resultat.

MULTIPLICACI:

0,22 4,89 1,0758 1,08

2 44 881,0864... 1,09

9 9 81

;

; ;

No sobt el mateix resultat.

12. Un hexgon regular est inscrit en una circumfern-cia el radi de la qual mesura 6,5 cm, quina s exacta-ment la seva rea?

Per calcular lrea de lhexgon, necessitem esbrinar la seva apotema aplicant el teorema de Pitgores:

2 2 2

2

6,5 3,25

42,25 10,5625

31,6875 cm

6 6,5 cm2

39 cm 31,6875 cm2

19,5 31,6875 cm

ap

ap

ap

apA

A

A

MATEMTIQUES 4

13

LA

c)

33 3 33

4 3

5145 3 5 7 7 3 5 7 154 752 2 3 11 2 3 2 11 6 22

33 3 33

4 3

5145 3 5 7 7 3 5 7 154 752 2 3 11 2 3 2 11 6 22

d) 2 4 2 4

4 4 442 10 2 8

20 2 5 2 2 19 375 3 5 3 5 25 9

2 4 2 4

4 4 442 10 2 8

20 2 5 2 2 19 375 3 5 3 5 25 9

7. Calcula lrea dun quadrat inscrit en una circumfe-rncia el radi de la qual mesura 5 cm.

La diagonal del quadrat s el doble del radi de la cir-cumferncia, d = 10 cm.

2 2

2

2

100 2

50 cm

d c

c

c

Lrea del quadrat s:2

250 cm 50 cmA

8. Racionalitza els denominadors de les expressions segents i calcula:

a) 1 5 3

3 6 2

3 5 6 3 23 6 2

2 3 5 6 9 26

1 5 3

3 6 2

3 5 6 3 23 6 2

2 3 5 6 9 26

b) 3 2

2 1 5 3

3 2 3 2 5 2 32 1 5 3

2 5 2 33 2 3

23 2 3 5 3

2

3 2

2 1 5 3

3 2 3 2 5 2 32 1 5 3

2 5 2 33 2 3

23 2 3 5 3

22

23

c) 2 5102 5

2 10 5 10

2 5

2 5 5 2

2 510

2 5

2 10 5 10

2 5

2 5 5 2

d)

2

8 3 5

8 3 1 5

8 3 5 1 5

8 3 1 58 2 24 3 5 5

5 4

11 2 24 5 55 4

11 5 55 2 120 10 2420

2

8 3 5

8 3 1 5

8 3 5 1 5

8 3 1 5

8 2 24 3 5 55 4

11 2 24 5 55 4

11 5 55 2 120 10 2420

9. s possible que un percentatge sigui ms gran que 100? Justica la teva resposta amb un exemple.

S, s possible. Per exemple, si ahir hi havia 30 perso-nes en una sala de cinema i avui nhi ha 80, el percen-tatge daugment en lassistncia ha estat:

5080 30 50 100 166,6 %

30

)

10. La llum recorre 300 000 km cada segon. Expressa en notaci cientca els quilmetres que haur recor-regut en un any i en una dcima de segon.

En un any la llum recorre:

12

300 000 km 3 600 s 24 h 365 dies1s 1h 1dia 1any

300 000 3 600 24 365km1any

9,4608 10 km/any

En una dcima de segon:

300 000 km/s : 10 = 3 104 km/dcima de segon

11. Comprova amb les parelles de nombres decimals 0,2 i 4,8

) )

si sobt el mateix resultat si sarrodonei-xen a les centsimes i desprs se sumen o si primer se sumen i desprs sarrodoneix el resultat a les cen-tsimes. Sobt el mateix resultat, si en lloc de sumar multipliquem?

SUMA:

0,22 4,89 5,11

20,2

944

4,89

2 44 465, 1

9 9 9

)

)

)

S, sobt el mateix resultat.

MULTIPLICACI:

0,22 4,89 1,0758 1,08

2 44 881,0864... 1,09

9 9 81

;

; ;

No sobt el mateix resultat.

12. Un hexgon regular est inscrit en una circumfern-cia el radi de la qual mesura 6,5 cm, quina s exacta-ment la seva rea?

Per calcular lrea de lhexgon, necessitem esbrinar la seva apotema aplicant el teorema de Pitgores:

2 2 2

2

6,5 3,25

42,25 10,5625

31,6875 cm

6 6,5 cm2

39 cm 31,6875 cm2

19,5 31,6875 cm

ap

ap

ap

apA

A

A

= 92 + 9

3 +

25 223

= 72 + 9 + 25

3

14

MATEMTIQUES 4LA

14

MATEMTIQUES 4LA

2 2 2

2

6,5 3,25

42,25 10,5625

31,6875 cm

6 6,5 cm2

39 cm 31,6875 cm2

19,5 31,6875 cm

ap

ap

ap

apA

A

A

Lrea de lhexgon s exactament:

19,5 31,6875 cm2.

13. Efectua el producte dels radicals quadrtics 2 i 7 . Quin s el resultat? Arrodoneix 2 i 7 a les

millsimes i multiplica els dos valors obtinguts. Quin s aquest producte? Calcula lerror arrodonit a les millsimes que es comet en el producte dels dos nombres irracionals indicats quan el fem amb les aproximacions decimals.

2 7 14 3,742;

2 1,414

7 2,646

1,414 2,646 3,741

;

;

;

Lerror coms s de 0,001.

14. A lempresa on treballa la mare de lAlba distribuei-xen els dies de vacances per als seus 120 treballa-dors. 20 treballadors faran les vacances al setembre,

25

parts a lagost. La resta, al juliol. Quina fracci de

treballadors faran vacances al juliol?

A lagost fan vacances 48 treballadors:2

de120 485

Entre lagost i el setembre fan vacances 48 + 20 = 68 treballadors.

Al juliol fan vacances 120 68 = 52 treballadors, que representa una fracci del total de:

52 13120 301330

dels treballadors fan vacances al juliol.

15. El sou net que ha cobrat la Mriam el primer mes que ha treballat s de 925 . Aquest import s el re-sultat daplicar al sou, els descomptes del 6 % de la seguretat social i el 12 % de lIRPF. Quin s el sou inicial acordat amb lempresa? Cobraria el mateix si el 12 % de descompte es fes sobre limport on ja ha estat descomptat el 6 % de la seguretat social? Rao-na la resposta.

Anomenem per x el sou:0,82 925

9251128,05

0,82

x

x

El sou inicial s de 1 128,05 .

El sou inicial menys el 6 % descompte de la seguretat social s:

1128,05 0,94 1060,37

El 12 % descompte de lIRPF sobre la quantitat ante-rior s:

1060,37 0,88 933,13

El sou inicial s de 1 128,05 . Si el descompte de lIRPF es fa sobre limport amb el descompte de la seguretat social, dna una quantitat ms elevada, perqu la quantitat descomptada per lIRPF s ms petita ja que saplica el 12 % a una quantitat inferior al sou.

16. Un preparat farmacutic sha de dissoldre en aigua en una proporci d1:3 per a la seva comercialitza-ci. Quants litres de medicament es poden elaborar amb 0,64 L del preparat?

Calculem quants litres daigua necessitem per fer la proporci 1:3.

0,64 L 3 = 1,92 L

0,64 L + 1,92 L = 2,56 L

Es poden preparar 2,56 L de medicament.

17. Considera tres nombres reals a, b i c de manera que 75a , 48b i c = 2.

a) Expressa de la manera ms senzilla possible el resultat de la suma a + b.

75 48 5 3 4 3 9 3a b

b) Calcula ac bcc.

2275 48 2

75 4 48 75 16 3

c ca bc

c) Comprova que el producte a b c s un nombre natural.

2

75 48 2

5 3 4 3 2 40 3

40 3 120

a b c

d) Racionalitza i simpli ca, si s possible, les expres-

sions fraccionries 1a

i 1

a b.

1 1 5 3 375 1575a

1 1

75 48

1 1 335 3 4 3 3

a b

Avaluaci

Tria la resposta correcta:

1. Si a representa un nombre irracional, a pot ser:

a) 4

b) 12,38)

c) 5 9

d) 25

La resposta correcta s la c).

MATEMTIQUES 4

15

LAMATEMTIQUES 4

15

LA

2. Els nombres enters sn:

a) Nombres naturals.

b) Nombres reals.

c) Nombres irracionals.

d) Cap de les anteriors.

La resposta correcta s la b).

3. 35 s un nombre decimal:

a) Peridic.

b) Exacte.

c) No s decimal.

d) Illimitat no peridic.

La resposta correcta s la d).

4. Un nombre racional:

a) Mai no s enter.

b) Pot ser irracional.

c) Sempre s natural.

d) Sempre s real.


5. El resultat de2 3 55 5 2

s:

a) 3050

b) 53

c) 25

d) 35


6. La fracci inversa de13

7s:

a) 37

b) 73

c) 37

d) 73

La resposta correcta s la a).

7. El resultat exacte de multiplicar el nombre pi per 4 s:

a) 12,56

b) 12,564

c) 4

d) 4 3,141592


8. Si a representa larrel quadrada de 2:

a) 2a

b) 2 2 a

c) 3a

d) Cap de les anteriors


9. El nombre est situat a la recta dels nombres reals, ms a la dreta que:

a) 2

b)

c) 2

d) 1,7


10. 1,7 s una aproximaci de 3 :a) Per excs.

b) Per defecte.

c) s exacte.



11. El radical 8 expressat en forma de potncia s:

a) 322

b) 28

c) 138

d) (8)12


12. 135 s el mateix que:

a) 5

b) 5 5

c) 1 35



13. El resultat de 4 4 45 3 5 2 5 s:a) 1

b) 4 5

c) 0



14. El resultat de 44 3 s:

a) 4 48

b) 4 12

c) 12

d) 8 12


16

MATEMTIQUES 4LA

16

MATEMTIQUES 4LA

15. 3

4

6 3

8 2 s igual a:

a) 126 38 2

b) 123 814 8

c) 123 814 8

d) 123 814 8


16. Larrel quadrada de 3 5 s:

a) 5 5

b) 6 5

c) 6 25



17. 3

3 7 s igual:

a) 7

b) 3 7

c) 3 7



18. 42 3a a i 4 548a sn radicals:

a) Oposats.

b) Dndex diferent.

c) Iguals.

d) Diferents.


19. La longitud de la diagonal dun quadrat de 2 cm de costat s:

a) 4 cm

b) 2 cm

c) 2 cm

d) 8 cm


20. La racionalitzaci de 7

7 s:

a) 7

b) 7

7c) 7

d) 7 7


Unitat 2. Inequacions de primer grau

Qestions

Escriu el signe > o < entre els nombres segents:

a) 1 2

i3 3

1 23 3

b) 80 % d1 000 000 i 20 % d1 000 000

80 % d1 000 000 > 20 % d1 000 000

c) 20 % de 5 500 000 i 23

de 5 500 000

20 % = 0,2 i 2

0,63

)

20 % de 5 500 000 < 23

de 5 500 000

d) 0,5 i 0,5)

0,5 0,5)

Representa en una recta numrica els nombres racio-

nals 3, 2 , 13

i 43

.

Ordena del ms petit al ms gran els nombres racio-nals segents:

1 1 3; 3; 0,1; 5; ; ; 0; 10

4 2 2

1 1 310 3 0,1 0 5

2 4 2

Resol lequaci 3

4 12 2x x

x .

8 3 2

4 2

12

x x x

x

x

Escriu un nombre racional que sigui ms gran que 13

i ms petit que

25

Resposta oberta, per exemple 0,35.

Proposades

1. Indica si les desigualtats segents sn certes o fal-ses:

a) 2 3 b) 1 17 9

c) 0,6 0,1

d) 2,4 2,4)

e) 2 1

13 3

f) 3 3

a) Falsa; b) Certa; c) Certa; d) Certa; e) Falsa i f ) Certa.

0

2 3 1

3 1

343

Resposta oberta, per exemple

720

= 0,35.

MATEMTIQUES 4

17

LAMATEMTIQUES 4

17

LA

2. Escriu en cada cas el signe de desigualtat correspo-nent:

a) 21 1

3 3K b) 3 5x xK

c) 4( 2) 16K d) 8 83 3

K

e) 2( 2) 0z K f) 3( ) 0x K

a) 2

1 13 9

1 13 3

b) 3 5x x

c) 416 16

( 2) 16 d)

8 83 3

e) 2( 2) 0z f) 3( ) 0x

3. Escriu tres nombres racionals que veriquin cadas-cuna de les desigualtats segents:

a) x 3 b) x > 7 c) 4 < x < 15

Resposta oberta. Per exemple:

a) 3; 4; 5...; b) 7,1; 7,5; 8...; c) 4,1; 5; 14,5...

4. Digues si les expressions segents sn certes o fal-ses i justica la resposta:

a) 0a

b, on a i b sn dos nombres de signe diferent.

Falsa, perqu el quocient de dos nombres de signe diferent s negatiu.

b) x a < 0, on x > a.

Falsa, perqu la diferncia entre dos nombres, el primer dels quals s ms gran s positiva.

c) x3 < x, on x < 1.

Certa, perqu el cub dun nombre negatiu ms pe-tit que 1 s un nombre amb valor absolut ms gran, per amb signe negatiu.

d) z4 0, on z 0.

Certa, perqu una potncia dexponent parell sem-pre t signe positiu.

5. Sn certes les armacions segents? Raona en cada cas la teva resposta:

a) Si a > 0 i b < 0, aleshores a < b.

No s certa, perqu un nombre positiu s mes gran que un altre de negatiu.

b) Si m > n, aleshores m < 0.

No necessriament, perqu m tamb pot ser posi-tiu.

c) Si c s un nombre positiu, aleshores c 0.

No s certa, c > 0.

6. Representa en una recta numrica les desigualtats algbriques segents:

a) x 3 b) y 2

c) 15

z d) q < 1,75

a)

b)

c)

d)

7. Escriu la desigualtat representada en cadascuna de les rectes numriques segents:

a)

b)

c)

a) x 5; b) x 3; c) 1 x < 8

8. Escriu en cada cas el nombre que sha sumat als dos membres de la desigualtat per transformar-la en la desigualtat que sindica:

a) 2 8 2 4

b) 1 4 11 105 3 5 3

c) 5 3,2 1 0,8

d) 2 5 7x x

a) 2 4 8 4

b) 1 4

2 25 3

c) 5 4 3,2 4

d) 2 2 5 2x

9. Escriu les desigualtats que resulten de multiplicar els dos membres de la desigualtat 4 5x pri-mer per 2 i desprs per 1.

2 4 2 5 8 2 10x x

1 4 1 5 4 5x x

0 3

x 3

02

x 2

0 1

x > 15

15

1

0 11

x < 1,75

1,75

0 5

x

03

x

0 8

x

1

a)

b)

c)

d)

0 3

x 3

02

y 2

0 1

z > 15

15

1

0 11

q < 1,75

1,75

18

MATEMTIQUES 4LA

18

MATEMTIQUES 4LA

10. Si x < 2, completa les desigualtats segents:

a) 2 0x K b) 6 12xK

a) 2 0x b) 6 12x

11. Multiplica per un mateix nombre els dos membres de les desigualtats segents per transformar-les en altres que no tinguin denominadors:

a) 2 53 6

b) 4 17 2

c) 9 34 4

d) 3 15 5

a) 2 5

6 6 4 53 6

b) 4 1

14 14 8 77 2

c) 9 3

4 4 9 34 4

d) 3 1

5 5 3 15 5

12. Respon si sn certes o falses les armacions se-gents. Justica les teves respostes:

a) Si a < b, i a i b representen nombres positius, ales-

hores: 1 1a b

.

Falsa. 1 1a b

perqu si a i b tenen el mateix signe, la

desigualtat entre els seus inversos s de sentit con-trari a la que sestableix entre ells.

b) Si a > b, aleshores: a > b.

Falsa, perqu els dos membres de la primera desi-gualtat shan multiplicat per 1, que s un nombre negatiu i, per tant, a < b.

c) Si a > 3 i b > 3, aleshores: a + b > 3.

Certa. a + b > 6 i per tant, a + b > 3.

d) Si 0 < a < 1 i 0 < b < 1, aleshores: a b < 1.

Certa. Es multipliquen dues fraccions amb numera-dor positiu ms petit que el denominador tamb positiu i, per tant, el producte tamb t el numera-dor, producte dels numeradors ms petit que el denominador, producte dels denominadors.

e) Si a > 5, aleshores: 4a > 20.

Falsa. Shan multiplicat els dos membres de la desi-gualtat per un nombre negatiu, per tant:

4a < 20.

13. Esbrina si els nombres 2; 0; 3,2 i 15

sn solucions de les inequacions segents:

a) 7 1 3x x

b) 2 3 2

5 10x x

x

La resoluci daquest exercici es pot fer de dues ma-neres diferents: substituint x per cadascun dels nom-

bres donats i comprovant, en cada cas, si la desigual-tat s certa o b resolent les inequacions i compro-vant, en cada cas, si el nombre donat pertany al con-junt de les solucions o no. Utilitzarem aquest darrer procediment.

a)

7 7 3

7 3 7

6 4

4623

x x

x x

x

x

x

0; 3,2 i 15

sn solucions de la inequaci.

b)

4 6 2 10

4 10 6 2

7 4

47

x x x

x x x

x

x

3,2 s soluci de la inequaci.

14. Resol les inequacions segents i representa les so-lucions en la recta numrica:

a) 12 9x

b) 9 2 6x x

c) 7 4 2 3x x

d) 3 3 1

2 3x x

a)

9 12

21

x

x

b)

2 6 9

3 3

1

x x

x

x

c)

7 8 12

8 12 7

7 5

57

x x

x x

x

x

d)

3 9 6 2

3 6 2 9

3 11

113

x x

x x

x

x

100 20 3010

x > 21

21

0 1

x 1

0 11

x < 57

57

MATEMTIQUES 4

19

LAMATEMTIQUES 4

19

LA

3 9 6 2

3 6 2 9

3 11

113

x x

x x

x

x

15. x = 4 s soluci de les inequacions representades en les rectes numriques segents?

a)

b)

c)

a) No, perqu 4 no s un nombre ms gran o igual que 7.

b) No, perqu 4 no s un nombre ms petit que 12

.

c) No, perqu 4 no s un nombre ms petit o igual que 9.

16. Resol les inequacions segents. Representa grca-ment la soluci que nobtinguis:

a) 10 2 2 3x x

10 2 2 3

2 3 10 2

5

x x

x x

x

b) 4 4 3 1 0x x

4 4 3 3 0

4 3 4 3

1

x x

x x

x

17. Escriu cinc valors diferents que siguin soluci de cada una de les inequacions segents:

a) 8 3x

3 8

11

11

x

x

x

Resposta oberta. Per exemple: 11, 12, 13, 20, 100, etc.

b)

26

3x

2 18 3

3 18 2

163

x

x

x

Resposta oberta. Per exemple 16

; 5,5...3

c) 4 0x

4x

Resposta oberta. Per exemple 4; 4,5; etc.

d) 1 12 4

a

4 2 1

4 1 2

14

a

a

a

Resposta oberta. Per exemple 0,2; 0; 1,1; 3,6; 7, etc.

18. Resol les inequacions segents i representan gr-cament la soluci:

a) 4 2 3

2 3 3x x x

3x 12 4x 6 2x

3 12 4 6 2

3 4 2 12 6

3 18

6

x x x

x x x

x

x

b) 5 3

6 04

x

24 5 3 0

5 24 3

5 21

215

x

x

x

x

310 2 41

x 113

113

0 7

xx 8 1

0

x

9

6 + x 3

0

x12

+ x < 0

12

05 5

x < 5

01

x 1

100 11

x > 11

60 5

x 163

4 0

x 4

01

a > 14

14

06

x 6

0 4 5

x 215

215Resposta oberta. Per exemple: 12, 13, 20, 100, etc.

20

MATEMTIQUES 4LA

20

MATEMTIQUES 4LA

c)

2 38 4

4

xx x

32 6 2 4 16

32 2 4 16 6

38 10

10385

19

x x x

x x x

x

x

x

d) 2 54 3 6 3

6 2 4

xx xx

8 6 12 60 18 9 12

8 12 9 12 18 6 60

23 84

8423

x x x x

x x x x

x

x

19. Resol les inequacions 2 2 3x x i 2 4 2 8x x . Interpreta els resultats obtinguts.

2 2 3

2 2 6

2 2 6

0 6

x x

x x

x x

Aquesta inequaci t innites solucions, s certa sem-pre.

2 4 2 8

2 8 2 8

0 0

x x

x x

Aquesta desigualtat no s certa (0 = 0), no t soluci.

20. Resol les inequacions segents i representa grca-ment la soluci:

a) 3 4 6 2 6 4x x

12 18 12 8

12 8 12 18

20 30

32

x x

x x

x

x

b)

4 8 35 3

x x

3 12 40 15

3 15 40 12

18 28

2818149

x x

x x

x

x

x

21. Resol la inequaci i el sistema segents:

a) 2 3 2

3 2

x x

4 12 3 6

4 3 6 12

18

x x

x x

x

b) 3 2

5 2 2

x x

x

x + 3 > 2x5 2x < 2

2 3

2 2 5

3

2 7

3

72

x x

x

x

x

x

x

No t soluci.

22. Escriu en llenguatge algbric els valors de x que ve-riquen cadascuna de les condicions segents:

a) Que no superin 4.

b) Que no arribin a 8.

c) Que arribin a 7 com a mxim.

d) Que es trobin entre 2 i 5.

a) x 4; b) x < 8; c) x 7; d) 2 < x < 5

23. Existeix algun nombre que veriqui que la seva meitat sigui ms gran que el seu doble?

22

4

4 0

3 0

0

xx

x x

x x

x

x

01

x > 519

519

30 4

x > 8423

8423

0 1 2

x < 32

32

1 20

x 149

149

21 3 40

x < 3 x > 72

72

0

x < 18

x < 182

Aquesta inequaci s certa sempre.

MATEMTIQUES 4

21

LAMATEMTIQUES 4

21

LA

22

4

4 0

3 0

0

xx

x x

x x

x

x

S. Els nombres negatius.

24. La suma de la tercera part i la quarta part dun nom-bre s ms petita que el triple daquest nombre. Quins valors pot prendre el nombre?

Anomenem per x el nombre:

33 44 3 36

4 3 36 0

29 0

0

x xx

x x x

x x x

x

x

El nombre pot prendre qualsevol valor positiu.

25. Ledat de la meva mare i la de la meva germana su-men 75 anys. Quina pot ser ledat de la meva mare si t ms anys que el doble dels que t la meva germa-na?

Anomenem per x ledat de la mare i per 75 x ledat de la meva germana. Plantegem la inequaci se-gent:

2 75

150 2

2 150

3 150

50

x x

x x

x x

x

x La mare t ms de 50 anys.

26. El permetre dun triangle issceles supera els 50 cm. Quina longitud pot tenir el costat desigual si els altres dos mesuren 18 cm cadascun?

Anomenem per x la longitud del costat desigual i plantegem la inequaci segent:

2 18 50

36 50

14

x

x

x

La longitud del costat desigual daquest triangle iss-celes supera els 14 cm.

27. La Carme t 15 anys, la Merc en t 16 i ledat de la Rosa no la recordem. Quants anys pot tenir la Rosa si la mitjana de les tres edats no arriba a 14 anys?

Anomenem per x ledat de la Rosa i plantegem la ine-quaci corresponent:

15 1614

315 16 42

42 15 16

11

x

x

x

x

15 1614

315 16 42

42 15 16

11

x

x

x

x

La Rosa t menys de 11 anys.

28. Les despeses mensuals duna empresa sn: 800 en concepte de lloguer del local que utilitzen, 8 401,5 per pagar els sous dels treballadors i les quotes corresponents a la Seguretat Social, i 0,70 de costos de producci per cadascuna de les peces que hi fabriquen. Quantes peces han de fabricar mensualment en aquesta empresa perqu les des-peses de producci no superin les despeses xes?

Anomenem per x el nombre de peces que cal fabri-car:

0,70 800 8 401,5

0,70 9 201,5

9 201,50,70

13145

x

x

x

x

Per tal que les despeses de producci no superin les despeses xes cal fabricar, com a mxim, 13 145 peces.

29. Calcula la longitud del costat dun triangle equilter perqu el seu permetre sigui ms gran que el dun quadrat de 3,9 cm de costat.

Anomenem per x la longitud del costat del triangle equilter:

3 4 3,9

3 15,6

15,63

5,2

x

x

x

x

La longitud del costat del triangle equilter ha de ser ms gran que 5,2 cm.

30. El lloguer duna bicicleta a lentrada del parc costa 5 xos ms 3 per cada hora de servei. Si es lloga a la botiga desports del barri, costa 4,50 xos ms 3,25 per hora. Per a quantes hores s ms rendible llogar-la a lentrada del parc? Si penses fer un pas-seig d1,5 h, on llogars la bicicleta per pagar lim-port mnim possible?

Anomenem per x el nombre dhores de lloguer de la bicicleta.

5 3 4,5 3,25

3 3,25 4,5 5

0,25 0,5

0,50,252

x x

x x

x

x

x

Per a ms de 2 h s ms rendible llogar la bicicleta a lentrada del parc. Per a 1,5 h, s millor llogar-la a la botiga desports del barri.

0

x > 0

22

MATEMTIQUES 4LA

22

MATEMTIQUES 4LA

31. Un comerciant decideix comercialitzar un tipus de caf que resulta de la barreja de dues altres classes. La primera es ven a 2,50 /kg. La segona classe t un preu de venda d1,50 /kg. La barreja ha de contenir 1 500 kg de caf. El comerciant vol recaptar ms de 2 478 en loperaci comercial. Quants quilograms de caf de cada classe pot contenir la barreja?

Anomenem per x els quilograms de caf de la primera classe i per 1 500 x els quilograms de caf de la sego-na classe:

2,50 1,50 1500 2 478

2,50 2 250 1,50 2 478

2,50 1,50 2 478 2 250

228

x x

x x

x x

x

La barreja ha de contenir ms de 228 kg de caf de la primera classe i 1 500 x de la segona.

32. Resol els sistemes dinequacions amb una incgnita segents. Representa les solucions en una recta nu-mrica:

a) 4 5

21 1

3 5

xx

x

8 10

5 5 3

8 10

5 3 5

7 10

5 2

10725

x x

x

x x

x

x

x

x

x

No t soluci.

b) 3 2 1 7 4 210 2 4 6

x xx x

6 3 28 14

2 4 6 10

6 14 28 3

6 16

20 25

1665483

x x

x x

x x

x

x

x

Matemàtiques -...

Documents

Transcript of Matemàtiques -...