Matemàtiques 2

Click here to load reader

  • date post

    21-Mar-2016
  • Category

    Documents

  • view

    240
  • download

    8

Embed Size (px)

description

Dossier del mòdul de Matemàtiques 2

Transcript of Matemàtiques 2

  • MATEMTIQUES 2

    CFA LES ROQUETES

  • Ma t

    e m t

    iqu

    e s, C

    in

    c ia

    i Tec

    no

    log

    ia8

    . TR

    IGO

    NO

    ME

    TR

    IA

    NDEX

    POLGONS

    I PITGORES.

    RAONS TRIGONOMTRIQUES

    UNITAT 1 : ANGLES, TRINGLES,

    UNITAT 2 : TEOREMA DE TALES

    UNITAT 3: REES I VOLUMS

    ANNEX: UNITATS

    ACTIVITATS PER PRACTICAR

  • Ma t

    e m t

    iqu

    e s, C

    in

    c ia

    i Te c

    no

    log

    ia8

    . TR

    IGO

    NO

    ME

    TR

    IA U

    NIT

    AT

    1A

    NG

    LE

    S I

    TR

    IAN

    GL

    ES

    11

    ANGLES I TRIANGLES

    Unitat 1

    POLGONS, CIRCUNFERNCIA, PERMETRE

  • Ma t

    e m t

    iqu

    es, C

    in

    cia

    i Te c

    no

    log

    ia8

    . TR

    IGO

    NO

    ME

    TR

    IA U

    NIT

    AT

    1A

    NG

    LE

    S I

    TR

    IAN

    GL

    ES

    13

    Rellotge 1 Rellotge 2 Rellotge 4Rellotge 3

    1. Angle: concepte i unitat de mesura

    Observa els rellotges segents:

    Cada rellotge marca una hora diferent. Lhora ve determinada per la posici de

    les agulles del rellotge: lagulla petita assenyala les hores i la gran assenyalaels minuts.

    La posici de les agulles determina un angle entre elles.

    Langle Langle Langle Langle Langle s la porci del pla formada per dues semirectes que tenen un origen com.

    En el nostre cas les dues semirectes sn les agulles del rellotge i lorigen comel seu punt duni. El punt en com de les dues semirectes s el vrtexvrtexvrtexvrtexvrtex delangle i les dues semirectes sn els costats.

    Hem utilitzat el criteri danomenar r1 i r

    2 a les semirectes i O al vrtex de langle.

    Com pots observar en la figura segent, dues semirectes amb origen com

    formen dos angles.

  • 14

    Mat

    emt

    iqu

    es, C

    in

    c ia

    i Tec

    no

    log

    ia8

    . TR

    IGO

    NO

    ME

    TR

    IA U

    NIT

    AT

    1A

    NG

    LE

    S I

    TR

    IAN

    GL

    ES

    Fixat en el quart rellotge. Observa que lobertura entre les dues agulles snulla. Per, segons el que acabem de veure, tamb es pot considerar com

    langle determinat per les dues agulles tota la circumferncia.

    El grau sexagesimalgrau sexagesimalgrau sexagesimalgrau sexagesimalgrau sexagesimal s la unitat que sacostuma a fer servir per mesurar angles.

    Per tant, en el primer cas, s evident que langle determinat per les dues agu-lles mesura zero graus. En canvi, en el segon cas, el sistema sexagesimal ator-el sistema sexagesimal ator-el sistema sexagesimal ator-el sistema sexagesimal ator-el sistema sexagesimal ator-

    ga a la circumferncia un valor de 360 graus.ga a la circumferncia un valor de 360 graus.ga a la circumferncia un valor de 360 graus.ga a la circumferncia un valor de 360 graus.ga a la circumferncia un valor de 360 graus.

    Aix doncs, un grau correspon a una de les 360 parts iguals en qu es potdividir la circumferncia.

    Probablement la definici del grau sexagesimal es deu als astrnoms de lanti-

    ga Babilnia, que dividien el cel en 360 parts, cada una de les quals correspo-nia a un dia de lany (avui dia, per, diem que lany t 365 dies). El sistema denumeraci dels babilnics era un sistema sexagesimal, s a dir, un sistema de

    base 60. Per aquest motiu cada grau es divideix en 60 parts iguals anomena-des minuts i cada minut es divideix en 60 parts iguals anomenades segons.Segur que ja thas adonat que aquest mateix sistema s el que es fa servir per

    mesurar el temps. Les unitats que sutilitzen per mesurar el temps sn les ho-res, els minuts i els segons.

    Circumferncia 360 360 graus sexagesimals

    Grau sexagesimal 60 60 minuts sexagesimalsMinut sexagesimal 60 60 segons sexagesimals

    Activitats daprenentatge 1 i 2

    2. Tipus dangles

    En aquesta situaci la quarta part duna circumferncia mesura 90.

    Els angles que mesuren 90 sanomenen angles rectesrectesrectesrectesrectes. Es formen quan les duessemirectes sn perpendiculars.

  • Ma t

    e m t

    iqu

    es, C

    in

    cia

    i Te c

    no

    log

    ia8

    . TR

    IGO

    NO

    ME

    TR

    IA U

    NIT

    AT

    1A

    NG

    LE

    S I

    TR

    IAN

    GL

    ES

    15Fixat que en el primer rellotge hi ha representat un angle recte.

    Un angle s agutagutagutagutagut si s ms petit que un angle recte (90).

    Fixat que en el segon rellotge hi ha representat un angle obts i que en el

    tercer rellotge hi ha representat un angle agut.

    Hi ha altres angles que reben noms especials. Alguns dells ja els hem vist coms el cas de:

    Langle completcompletcompletcompletcomplet, que mesura 360

    I langle nulnulnulnulnul, que mesura 0.

    Un altre angle especial s el plaplaplaplapla, que mesura 180.

  • 16

    Mat

    emt

    iqu

    es, C

    in

    c ia

    i Tec

    no

    log

    ia8

    . TR

    IGO

    NO

    ME

    TR

    IA U

    NIT

    AT

    1A

    NG

    LE

    S I

    TR

    IAN

    GL

    ES

    Els angles consecutius consecutius consecutius consecutius consecutius tenen un costat i el vrtex en com.

    Si a ms de consecutius els seus costats no comuns formen un angle pla, sano-menen adjacentsadjacentsadjacentsadjacentsadjacents.

    Dos angles sn complementariscomplementariscomplementariscomplementariscomplementaris si les seves mesures sumen 90.

    Dos angles sn suplementarissuplementarissuplementarissuplementarissuplementaris si les seves mesures sumen 180.

    El criteri que utilitzarem per representar els angles s una lletra majsculaamb un circumflex ().

    Activitats daprenentatge 3 i 4

    3. Mesura dangles

    Per mesurar angles sutilitza el semicercle graduat o transportador danglessemicercle graduat o transportador danglessemicercle graduat o transportador danglessemicercle graduat o transportador danglessemicercle graduat o transportador dangles.Es tracta dun semicercle dividit en 180 parts o graus sexagesimals. Per mesu-

    rar un angle es fa coincidir el punt central del transportador amb el vrtex delangle i la base del transportador amb un dels costats de langle.

    Activitat daprenentatge 5

  • Ma t

    e m t

    iqu

    es, C

    in

    cia

    i Te c

    no

    log

    ia8

    . TR

    IGO

    NO

    ME

    TR

    IA U

    NIT

    AT

    1A

    NG

    LE

    S I

    TR

    IAN

    GL

    ES

    174. Operacions amb angles

    Suma dangles

    Vegem un exemple de suma dangles.

    Observa aquests dos rellotges:

    Inicialment el rellotge marca les 15:30 hores. Desprs de 15 minuts, el rellotge

    marca les 15:45 hores. Fixat amb els angles determinats per les agulles delrellotge. Langle inicial s un angle recte. Langle final s un angle pla. A mesuraque passen els minuts, lagulla gran avana. Observa que aquesta agulla entre

    la seva posici inicial (assenyalant el 6) i la seva posici final (assenyalant el 9)determina tamb un angle recte. Si afegim aquest angle recte a langle recteinicial resulta que langle final s un angle pla.

    90 + 90 = 180

    Per sumar dos angles i es segueixen els passos segents:

    Es construeix un angle igual a amb lajut del transportador.

    Es construeix un angle igual a de manera que i siguin angles consecutius,tamb amb lajut del transportador.

    Aquest s langle suma.

    Resta dangles

    Per restar dos angles es segueix un procs similar al de la suma per per comp-tes dafegir graus a langle inicial nhi haurem de treure. Aix s, langle inicialha de ser ms gran que langle que li traiem.

    Es construeix un angle igual a amb lajut del transportador.

    Es construeix a sobre d un angle igual a langle amb lajut del transporta-dor.

  • 18

    Mat

    emt

    iqu

    es, C

    in

    c ia

    i Tec

    no

    log

    ia8

    . TR

    IGO

    NO

    ME

    TR

    IA U

    NIT

    AT

    1A

    NG

    LE

    S I

    TR

    IAN

    GL

    ES

    Aquest s langle resta.

    Multiplicaci dun angle per un nombre natural

    Multiplicar un angle per un nombre natural s el mateix que sumar aquest

    angle tantes vegades com indiqui el nombre natural.

    Divisi dun angle en dos angles iguals. Bisectriu

    La semirecta que passa pel vrtex dun angle dividint-lo en dos trossos igualssanomena bisectriubisectriubisectriubisectriubisectriu. Si es dibuixa la bisectriu dun angle, automticament sob-tenen les dues meitats de langle.

    La construcci de la bisectriu dun angle es pot fer amb regle i comps.

    Agafem el comps i prenem com a centre el vrtex de langle. Tracem un arcque, en tallar amb els costats de langle determina dos punts C i D. Per lamanera com shan construt observa que C i D estan a la mateixa distncia

    del vrtex O.

    Tracem dos arcs de circumferncia prenent com a centres els punts C i D, deradi igual i suficientment gran per tal que els dos arcs es tallin.

    Unim aquest punt de tall dels dos arcs amb el vrtex de langle i ja tenim la

    bisectriu.

    Activitats daprenentatge 6, 7, 8 i 9

  • Ma t

    e m t

    iqu

    es, C

    in

    cia

    i Te c

    no

    log

    ia8

    . TR

    IGO

    NO

    ME

    TR

    IA U

    NIT

    AT

    1A

    NG

    LE

    S I

    TR

    IAN

    GL

    ES

    195. Triangle: Concepte i caracterstiquesEstars dacord que s impossible de dibuixar una figura plana tancada amb

    noms dos co