Matemáticas Luis Pereda

MATEMÁTICASEDUCACIÓN PRIMARIA

LUIS PEREDAerein

SEGUNDO CICLO 4

Diseño de cubierta e interior:IturriMaquetación:EreinIlustración de cubierta e interior:Estudio Landa© Luis Pereda© EREIN. Donostia 2011ISBN: 978-84-9746-656-1D. L.: SS-761/2011EREIN Argitaletxea. Tolosa Etorbidea 10720018 DonostiaT 943 218 300 F 943 218 311e-mail: [email protected]: GertuZubillaga industrialdea 920560 OñatiT 943 78 33 09 F 943 78 31 33e-mail: [email protected]

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Luis Pereda

MATEMÁTICAS4SEGUNDO CICLOEDUCACIÓN PRIMARIA

Me llamo ...........................................................................

y estudio en el colegio ...................................................

.............................................. de ........................................

¡Hola! Soy MAKALU.Dime cómo te llamas

y dónde estudias.

SSii ttee iinntteerreessaass ppoorr aallggoo yyttee eessffuueerrzzaass lloo ssuuffiicciieennttee,,

ccaassii ssiieemmpprree ccoonnsseegguuiirrááss ccoommpprreennddeerrlloo..

Agilizar la lectura, escritura,ordenación y descomposición aditivo-multiplicativa de números naturales dehasta seis cifras.

Caracterizar las rectas en el plano:paralelas, secantes, perpendiculares.Concepto de ángulo. Clasificación.El círculo graduado. La medida deángulos. Procedimientos para dibujar rectas paralelas y perpendiculares.

Revisión del Sistema Métrico Decimalpara la magnitud longitud. Utilizaciónde instrumentos para medir longitudesy distancias mediante aproximación oencuadre.Puntos de referencia y estimación delongitudes / distancias.

Itinerario numérico N-1 Itinerario geométrico G-1

Itinerario magnitudinal M-1

TALLER DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS� 12 sesiones

Agilizar el cálculo mental y algorítmicocon sumas y restas. Estimar / encuadrar el resultado deuna suma o de una resta antes deoperar.

Itinerario numérico N-2

Carácter inverso de las operacionesmultiplicar y dividir.Agilizar el cálculo mental y algorítmicopara multiplicar.Estimar / encuadrar el resultado deuna multiplicación o de una divisiónantes de operar: ley de los ceros ymétodo de las rayitas.


DISTRIBUCIÓN TEMPORAL� 22 sesiones � 14 sesiones � 10 sesiones

N-1 N-2

G-1 M-1

ESTOS SON LOS ITINERARIOS COMPETENCIALESQUE VAS A RECORRER DURANTE ESTE TRIMESTRE,

CON LA AYUDA DE TU PROFESOR/A Y DE TUS COMPAÑEROS/AS DE CLASE

N-3

1º TRIMESTRE


CON LA AYUDA DE TU PROFESOR/AY DE TUS COMPAÑEROS/AS DE CLASE

Afianzar el manejo de la tabulación deltiempo: calendario, ordenación defechas, programaciones horarias.Afianzar la lectura de relojes.Operar con unidades temporalessencillas: cambio de unidades.


Comprender y verbalizar las reglas querigen el funcionamiento del sistema denumeración decimal y romano.Clase de los millones.



DISTRIBUCIÓN TEMPORAL

� 18 sesiones � 20 sesionesN-4 N-5G-2 M-3M-2 G-3

Identificar/caracterizar/construir losprincipales cuerpos geométricos.Desarrollar la visión espacial.

Itinerario geométrico G-2

Figuras simétricas. Ejes de simetría.Trazado de bisectrices y de mediatrices.Figuras trasladadas, figuras giradas.Concepto de igualdad.


Agilizar el cálculo mental yalgorítmico con multiplicaciones ydivisiones. Estimar el resultadoantes de operar. Uso racional de lacalculadora.


Revisión del Sistema Métrico Decimalpara las magnitudes peso y capacidad.Equivalencias básicas. Memorizaciónde puntos de referencia y estimación.


2º TRIMESTRE

DISTRIBUCIÓN TEMPORAL

� 14 sesiones � 18 sesionesN-6 N-7G-4 G-5

Comparar y cuantificar el tamaño deuna figura.Figuras iguales: perímetro, forma ytamaño.Reproducir figuras utilizando la regla,el compás y el círculo graduado.Coordenadas cartesianas


Clasificación de los triángulos.Propiedades.Clasificación de los cuadriláteros.Propiedadades.



CON LA AYUDA DE TU PROFESOR/AY DE TUS COMPAÑEROS/AS DE CLASE

Afianzar el cálculo mental, algorítmicoy de aproximación con las cuatrooperaciones aritméticas básicas. Usoracional de la calculadora.Practicar las prioridades a la hora deoperar.



Contextualizar lanecesidad/significado, la lectura,escritura de fracciones sencillas comoparte/todo, como punto/número, comooperador.


3º TRIMESTRE

Aprender matemáticas no es difícil,si trabajas a diario, y reflexionas sobre

lo que has aprendido.

TRIMESTRE

8

OBJETIVO DIDÁCTICO N-1

Agilizar la lectura, escritura, ordenación y

descomposición aditivo-multiplicativa de números

naturales de hasta seis cifras.

SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL

DESCOMPOSICIÓNADITIVO-MULTIPLICATIVA

VALOR DE POSICIÓN DELAS CIFRAS EN UN NÚMERO

ORDENACIÓN

NÚMEROS PARES, IMPARES, CAPICÚAS

C.M. D.M. U.M. C D U

C.M. D.M. U.M. C D U

3 D.M. + 5.070 U

35 U.M. + 70 U

350 C + 70 U

3.507 D

836 638

201.425 = (2 x 100.000) + (1 x 1.000) + (4 x 100) + (2 x 10) + (5 x 1)

35.070 = (3 x 10.000) + (5 x 1.000) + (7 x 10)

2 0 1 . 4 2 5

0 1.000 2.000 3.000 4.000 5.000

3 5 0 7 0

¿Cuántas veces utilizas la palabra “tres”, al contar desde 1 hasta 100?

Lee los siguientes números y después indica cuántas cifras y ceros tienen.

NUMERACIÓN DECIMAL. LECTURA Y ESCRITURA DE NÚMEROS. Itinerario numérico N-1

9

C i f r a s

N ú m e r o

Cifras Ceros

Treinta mil once

Ocho mil veinte

Diez mil diez

Novecientos tres mil noventa

Mil uno

Escribe todos los números de cuatro cifras que están formados por tres cincos yun cero.

Escribe todos los números de cuatro cifras que están formados por dos cuatros ydos nueves.

Indica lo que marcará el contador de la máquina en cada caso:

Escribe todos los números de cuatro cifras cuya suma de cifras es 3.

veces

• Ochocientos nueve.

• Seis mil ochenta.

• Dieciocho mil cincuenta.

• Treinta y dos mil doce.

• Ciento once mil doscientos.

• Doscientos mil treinta.

0 0 0 8 0 9

3 04 3

5

10

Itinerario numérico N-1 NUMERACIÓN DECIMAL. LECTURA Y ESCRITURA DE NÚMEROS.

Dispones de las siguientes etiquetas con números de una cifra.Con estas etiquetas se puede escribir el número 37.045,y muchos más números de cinco cifras.

Resuelve estas adivinanzas.

Dispones de las siguientes etiquetas:

• Escribe literalmente el número más pequeñoy el número más grande de cinco cifras.

¿Quiénes somos? ¿Quiénes somos?

• Tenemos tres cifras. • La suma de nuestras

cifras es 8. • Somos capicúas.

• Tenemos cuatro cifras. • Empezamos y

acabamos en 2. • El producto de nuestras

cifras es 16.

Diez Mil Cuatrocientos Dos

Juntando tres etiquetas se pueden formar diez números.Escríbelos con cifras.

3 5

4 7 0

11

Itinerario numérico N-1NUMERACIÓN DECIMAL. LECTURA Y ESCRITURA DE NÚMEROS.

En esta sopa de números, encuentra y rodea los números:

Rellena el siguiente crucigrama:

¿Cuál es el número más pequeño de cinco cifras que tiene todas las cifras diferentes?

¿Y el más grande?

¿Cuál es el número par más grande de cinco cifras?

¿Y el más pequeño?

¿Cuál es el número impar más pequeño de cinco cifras?

¿Cuántos números hay con tres cifras?

¿Y con cuatro? ¿Y con cinco?

• Veinte mil veinte.

• Quinientos mil quinientos cinco.

• Doscientos once mil veintidós.

• Ciento un mil cinco.

• Quince mil doscientos cincuenta y cinco.

• Once mil ciento uno.

Horizontales: 1. Tiene dos cifras repetidas. 2. Un número exacto de centenas. 3. Días de un año.

Verticales: A. La suma de cifras es 8. B. Número capicúa. C. Menor que 200.

A B C

1

2

3

5 2 1 1 0 2 2 15 2 1 5 2 5 5 01 0 0 5 1 1 0 10 1 0 0 2 5 2 05 5 1 5 0 1 0 12 1 5 2 0 5 1 01 2 5 1 2 5 2 02 0 0 2 0 1 5 5

Mil veintiocho

Trescientos doce mil cuarenta

Ciento un mil doce

Doce mil trescientos cuarenta

12

Itinerario numérico N-1 NUMERACIÓN DECIMAL. LECTURA Y ESCRITURA DE NÚMEROS.

Completa:

Cada punto rojo representa un millar de hormigas. Cada punto verde cien.

• Si ahora cada punto rojo son cien hormigas y cada punto verdediez, ¿cuántas hormigas habrá en el hormiguero?

Rellena las casillas que están en blanco:

Kilómetros

Burgos

Bilbao

Barcelona

Madrid

Málaga

Donostia

Burgos Bilbao Barcelona Madrid Málaga Donostia

• ¿Cuántos Kilómetros hay entre Madrid y Barcelona?

• ¿Cuál de estas ciudades está más lejos de Bilbao?

• ¿De estas ciudades, cuál está más cerca de Barcelona?

• ¿Cuántas hormigas hay en el hormiguero?

CU.M.D.M.C.M. D U

808 0 8

091 9 1

156 584 799156 622 955 120

622 621 995 521239 395 542

955 1.010229 468

13

Itinerario numérico N-1NUMERACIÓN. VALOR DE POSICIÓN DE LAS CIFRAS EN UN NÚMERO.

Pinta del mismo color las expresiones numéricas que son iguales:

Escribe con cifras los siguientes números:

Descompón, según el valor de las cifras:

¿Cuántas palabras “diferentes” utilizas para leer todos los númerosdesde 1 hasta 99?

Si al leer un número utilizas la palabra “mil”, ¿cuántas cifras tendrá,por lo menos, ese número?

• ¿Y desde 1 hasta 999?

• ¿Y desde 1 hasta 999.999?

800 + 50 + 2 (8 x 1.000) + (5 x 10) + 2

(5 x 100) + (8 x 10) + 2 800 + 20 + 5

(8 x 1.000) + (5 x 100) + 2(8 x 100) + (5 x 10) + 2

(8 x 10.000) + (3 x 100) + (9 x 10) + (2 x 1) =

(7 x 10) + (9 x 1.000) + (1 x 10.000) =

(6 x 100.000) + (1 x 1.000) + (5 x 100) + (1 x 10) =

(3 x 100) + (2 x 10.000) + (8 x 1) =

3.087 = (3 x 1.000) +

29.803 =

400.625 =

805.900 =

852

8.0258.502

Ordena de mayor a menor. Utiliza ordinales.

¿Cuál es el valor de posición de la cifra 8 en cada número?

NUMERACIÓN. DESCOMPOSICIÓN DE NÚMEROS. ORDENACIÓN.Itinerario numérico N-1

14

Omar y Jana están jugando a meter aros. Estos son los resultados que han obtenidoen tres jugadas. Completa:

7 centenas 1 millar 69 decenas 15 centenas

75 decenas 689 unidades 20 centenas 68 decenas

1ª jugada

2ª jugada

3ª jugada

Total

U.M. C D U U.M. C D U U.M. C D U

U.M. C D U U.M. C D U U.M. C D U

D.M. U.M. C D U

1ª jugada

2ª jugada

3ª jugada

Total

D.M. U.M. C D U

3 5 3 5

6 4 0 2

2

0

0

0 5 3 4

98.053 13.485 780.500

Escribe con cifras el número que resulta:

NUMERACIÓN. DESCOMPOSICIÓN DE NÚMEROS. VALOR DE POSICIÓN. Itinerario numérico N-1

15

Un número tiene cuatro cifras: dos sietes y dos treses. El valor de posición de los sieteses 70 y 7.000.

Indica en el cuadro cuántos millares, centenas, decenas o unidades les faltana los números en azul para llegar a los números en rojo.

Escribe literalmente el resultado:

• ¿Cuál es el número?

• ¿Cuántas centenas tiene?

• ¿Ycuántas decenas?

• ¿Cuál es el valor de posición de los dos treses?

M C D U

y

80C + 8 D =

4C + 15D =

6C – 6D =

7C + 5C =

25D + 30U =

40C + 40D =

6D + 5D =

400D – 5C =

2.400

5.050

1.234

15.888

5.900

6.000

2.000

25.900

50.000 + 5.000 + 50 + 5

200.000 + 70.000+ 3.000 + 10 + 3

80.000 + 700 + 7

“Un número es capicúa si se lee igual de izquierda a derecha que de derechaa izquierda”Los números 252, 666, 8.008… son capicúas.

NUMERACIÓN. ORDENACIÓN DE NÚMEROS.Itinerario numérico N-1

16

Escribe los números que indican las flechas.

Manuel está jugando a formar números de tres cifras de la siguiente forma:Coge tres dados, los pone en fila y escribe el número que resulta.

Ordena todos los númeroscapicúas de tres cifras, cuya

suma de cifras es 10. ¡Hay másde 3 y menos de 7!

¡Adivina, adivinanza!– La suma de los puntos de los tres dados es 12.

– En dos dados hay el mismo número. ¿Cuál puede ser el número que he formado?

¡Creo que hay 6 soluciones!

Ejemplo:

0 1.000

97.000 98.000

2.000

600 700

3 2 6

Escribe los números de cinco cifras que tienen tres treses y dos ceros.Ordénalos de menor a mayor:

NUMERACIÓN. ORDENACIÓN DE NÚMEROS. Itinerario numérico N-1

17

Utiliza tu regla. Sitúa con precisión los siguientes números teniendo en cuentala escala: 1.000, 800, 250, 500.

Di si es verdad o mentira (sí o no).

Sitúa correctamente sobre la recta numérica: 850, 900, 1.025

Continúa estas series.

7.029 > 7.209 21.112 < 21.121

75 U.M. > 100 C 2 C.M. < 302 C

0 1.500

75.000, 80.000, 85.000

150.000, 130.000, 110.000

9.325, 9.375, 9.425

12.000, 11.500, 11.000

800

¿Cuántos números tapa cada nube?

NUMERACIÓN. ORDENACIÓN DE LOS NÚMEROS.Itinerario numérico N-1

18

Escribe los números que aparecieron en el cuentakilómetros antes y después?

¿Cuáles son los tres números siguientes a 10.008?

¿Cuáles son los tres números anteriores a 100.001?

Sumamoslas cifras

6676

56

+10

86

100101

110

200

102

111120

210

300

4

156166

176

104

113122

190

180

170

-10

310

300 290

280

0 1 2 8 0

0 0 9 0 0

7 1 0 0 0

3 9 8 9 9

Dibuja las barras correspondientes a los pesos o indica su peso.

Encuadra los números siguientes entre la centena exacta anterior y posterior.

NUMERACIÓN. ORDENACIÓN DE NÚMEROS. Itinerario numérico N-1

19

Escribe los tres números siguientes de estas series.

kg

200

100

0

160 kg 35 kg

741

12.670

1.059

9.905

1, 2, 4, 8, 16,

1, 3, 6, 10, 15,

1, 2, 4, 5, 7, 8, 10,

• Colócate en la gráfica.

20

Itinerario numérico N-1 LOS NÚMEROS DE HASTA SEIS CIFRAS.

TTEESSTT DDEE MMAAKKAALLUU

1. Número más pequeño de cuatro cifras con las cuatro cifrasdiferentes.

2. Matusalén murió a los 210 años. ¿Cuántas decenas de años vivió?

3. Escribe los números que indican las flechas.

4. ¿Cuántos billetes de 100 € necesitas para tener 5.000 €?

5. ¿Cuántas monedas de 10 cent. necesitas para tener 10 €?

6. El número 6.308, ¿cuántas decenas tiene?

7. ¿Cuántas cifras tiene un número comprendido entre 1.000 y 10.000?

8. ¿Cuántos números hay entre 1.000 y 10.000?

9. Cuarenta y siete centenas, ¿qué número es?

10. Los tres capicúas más pequeños de cinco cifras:

11. ¿Cuántas centenas hay entre los números 10.000 y 20.000?

12. Opera y completa.

13. ¿Qué número es cuatro centenas menor que 1.350?

14. ¿Qué número es ocho millares más grande que 72.800?

3.000 5.000 7.000 9.000

400.000 + 5.000 + 40 + 5 =

(8 x 10.000) + (9 x 100) + (5 x 10) + (2 x 1) =

21

Itinerario numérico N-1NUMERACIÓN. JUEGOS NUMÉRICOS.

Números tobogán

Dispones de 15 bolas. Tienes que colocarlas todas en las barras del ábaco. Cadabarra tiene que tener más bolas que la barra que está a su derecha.

Yo he formado 7 “números tobogán” de cinco cifras.Las llamo así porque las cifras de estos números van bajando

de izquierda a derecha.

U.M.D.M. C D U

22

Itinerario numérico N-1 NUMERACIÓN. JUEGOS CON NÚMEROS.

Un número “justo” es un número de cinco cifras en el cual la suma de las dos primerascifras y la suma de las dos últimas cifras es igual a la cifra central.

Escribe, paso a paso, lo que vas sabiendo sobre los números misteriosos:

En un hotel, en un pasillo del piso 3º, ves el siguiente cartel:

3 2 5 4 1 es un número “justo” porque 3 + 2 = 5 = 4 + 1

Los tres “números justos” más grandes son:

Los tres “números justos” más pequeños son:

Al escribir, uno detrás de otro, todos los números entre 7.100 y 7.200,

¿cuántas veces tienes que utilizar la cifra 9?

¿Y la cifra 0?

Habitaciones

308-320

¿Cuántas habitaciones hay enese pasillo?

¿Cuántas habitaciones tienen la cifra 1?

¿Y la cifra 0?

Manuel dice:

Son mayores que 300 ymenores que 600

La suma de sus cifras es 6

Son impares

Yo puedo afirmar:

Empiezan por…

Pueden ser…

Los números misteriososson…

23

Reflexiona sobre lo que hasaprendido.En cada apartado, puntúatesobre 10.

AUTOEVALUACIÓN

Sé leer, sin ninguna dificultad, números de hasta 6 cifras.

Domino los dictados de números de hasta 6 cifras.

Oído un número, sé decir rápidamente cuántas cifras tiene.

Sé distinguir entre la cifra de las centenas y el número de centenas que tieneel número 30.495.

Sé hallar el anterior y posterior de cualquier número.

Si me dan una lista de números sé ordenarlos de menor a mayor.

Soy bueno/a contando y descontando de 10 en 10, ó de 100 en 100, a partirde cualquier número.

Me resulta fácil situar o intercalar números en la recta numérica.

Sé descomponer cualquier número según el valor de posición de sus cifras.

10.000 20.0000

1.000900

80.980 . . . . . . . . ., . . . . . . . . ., . . . . . . . . ., . . . . . . . . ., . . . . . . . . .,

20.120 . . . . . . . . ., . . . . . . . . ., . . . . . . . . ., . . . . . . . . ., . . . . . . . . ., 10100-

-

10100

++

19.099

38.055 = + + +

38.055 = x + x + x + x

Después de examinar lo que sé sobre este objetivo, me pondría una calificación final de:

24

OBJETIVO DIDÁCTICO G-1

– Características de las rectas paralelas, secantes, perpendiculares.– Concepto de ángulo. Clasificación.– El círculo graduado. La medida de ángulos.– Procedimiento para dibujar rectas paralelas y perpendiculares.

RECTAS PARALELAS RECTAS PERPENDICULARES

ÁNGULOS RECTOS

ÁNGULOS-GIROS.CLASIFICACIÓN

RECTO

CÓNCAVOS

LLANO

OBTU

SOS AGU

DO

S

ÁNGULO RECTO

LADO

LADO

ÁNGULO

VÉRTICE

EL GRADO, UNIDAD DE MEDIDADE LOS ÁNGULOS

Nombra las rectas que son secantes con AB.

De estas cinco rectas secantes, ¿cuáles se cortan fuera del folio?

Nombra dos rectas paralelas.

RECTAS PARALELAS. RECTAS SECANTES. Itinerario geométrico G-1

25

• Por dos puntos sólo pasa unarecta.• Dos puntos sobre una rectadeterminan un segmento.• Una recta se nombra dando dosde sus puntos.• Las rectas son infinitamente largas.• Dos rectas paralelas no se cortannunca. Siempre están a la mismadistancia.• Dos rectas son secantes si secortan en un punto.

y

¡Es muy importante comprobar!Nuestros ojos a veces nos engañan.

Utiliza tu regla.

Comprueba. Los segmentos son igual de largos (sí/no).

• AB y AC

• El rojo y el amarillo

• El verde y el azul

A

B

D

C

E

A

B C

AB

D

C

Ey

RECTAS PERPENDICULARES. ÁNGULOS RECTOS.Itinerario geométrico G-1

26

¡Claro! La palabra rectángulo sirve de ángulo recto.

• ¿Cuántos ángulos rectos tiene un rectángulo?

• ¿Cuántos ángulos rectos tienen estas figuras? Utiliza el borde de un folio.

• Si dos rectas secantes se cortan formando cuatro ángulosiguales, decimos que:

– Las rectas son perpendiculares.– Los ángulos que forman son rectos.

• La escuadra, el borde de un folio, el círculo graduadosirven para dibujar o comprobar ángulos rectos.

Figura

Nº de ángulos rectos

El convenio para indicarque un ángulo es recto es:

• Indica en las figuras los ángulos que son rectos.

Investiga ¿se puede construir un cuadrilátero que tenga tres ángulos rectos?

¿Cuántos ángulos rectos ves en estos dibujos?

SÍ NO

Continúa dibujando el friso.

Rectángulo

A B

D

CE

A B DC E

Traza las perpendiculares desde P hasta la recta r y s. Utiliza tu escuadra o un folio.

• ¿De cuál de las dos rectas está más cerca el punto P?

Omar observa que si lanza la pelota rodando perpendicularmente hacia la pared, lapelota rebota hacia él. Omar lanza la pelota desde A.• Marca dónde tiene que dar la pelota en cada muro para que vuelva al punto A.

RECTAS PERPENDICULARES. DISTANCIA DE UN PUNTO A UNA RECTA. Itinerario geométrico G-1

27

La distancia de un punto P a unarecta r se mide sobre la perpendicular.

Distancia de “P” a “r” = PA

Muro

Muro

Mur

o

Muro

¿Es muy importantecomprobar! Nuestros ojos,a veces, nos engañan.

• ¿Son paralelas las rectas rojas?

• ¿Y las rectas verdes?

• ¿Son paralelas las rectas ABy CD?

• ¿Son perpendiculares lasrectas AB y BC?

S

r

d

P

P

A

r

A

A B

D C

Dibuja con precisión otro punto R que esté a la misma distancia que P de la recta AB.• Después dibuja la recta PR paralela a AB.

Utiliza el borde de un folio. Escribe todas las ternas de puntos que están alineados.

• Dibuja la recta perpendicular a AB desde el punto T.

RECTAS PARALELAS. RECTAS PERPENDICULARES. DISTANCIAS.

28


P

B

A

T

Contesta sin dibujar lasrectas. Utiliza el bordede un folio.

• Indica todos los grupos de tres puntosque estén alineados.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

• Marca un punto P que esté alineadocon B y con E.

• Indica qué rectas son paralelas.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

• Indica qué rectas sonperpendiculares.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

A

BC

ED

H

I

G

¡Todas las rectas que son perpendiculares a una misma recta son . . . . . . . . . . . . . !

Itinerario geométrico G-1RECTAS PARALELAS, PERPENDICULARES, DISTANCIAS.

Omar y sus amigos están lanzando pelotas contra la pared roja. Están situados en lospuntos A, B, C, D.• Marca los caminos que deben seguir las pelotas para que vuelvan a ellos.

• ¿Qué observas? ¿Podrías completar la frase siguiente?

Indica con una T las figuras que son trapecios y con una P aquellas figuras que ade-más son paralelogramos.

29

• Los trapecios somoscuadriláteros que tenemosdos de nuestros ladosparalelos.• Los paralelogramos somostrapecios especiales:tenemos también los otrosdos lados paralelos.

¡Recuerda! Dos rectas paralelas siempreestán a la misma distancia.

Utiliza el borde de un folio:

• ¿Son paralelas las rectas rojas?

• ¿Y las rectas verdes?

B

C

A

D

30

ÁNGULOS. CLASIFICACIÓN Y MEDIDA.Itinerario geométrico G-1

La flecha roja va girando. La flecha azul se queda fija.

Clasifica los ángulos de las siguientes figuras. Completa la tabla:

Al abrir un abanico o un compás,

cuando giran las agujas del reloj o

una puerta, al dibujar dos rectas

secantes, se forman áánngguullooss.

B O A

C

Ángulo que forman las dos flechas

La flecha azul y roja apuntan hacia A Nulo

La flecha roja apunta hacia la zona amarilla Agudo (menor que un recto)

La flecha roja es perpendicular a la azul Recto

La flecha roja apunta hacia la zona verde Obtuso (mayor que un recto)

La flecha roja apunta hacia la B Llano (igual a dos rectos)

Agudos

Rectos

Obtusos

BW

B

A

C

D

F

E

G

P

R

S

T

31

ÁNGULOS. CLASIFICACIÓN Y MEDIDA. Itinerario geométrico G-1

Las agujas del reloj van girando y forman ángulos.Completa la tabla, indicando el tipo de ángulo que forman las agujas.

–Dos semirectas con origen común formanun ángulo.• Las dos semirectas son los lados del ángulo.• El origen común, es el vértice del ángulo.• La abertura entre las semirectas esla amplitud del ángulo.

B

OA

El ángulo se indica así: O , OA,OB, AOB% % %

Ángulo Agudo Recto Obtuso Llano

OA, OB%

OA, OE%

O , OB D%

O , ODC%

O , OA C%

O , OE F%

A

BC

OE

D

F

Hora Obtuso Agudo Recto Nulo Llano

TIPO DE ÁNGULO

15 : 00

1 : 30

18 : 00

13 : 15

12 : 00

El rayo de luz verde va girando en la pantalla.Al girar va localizando los puntos rojos marcados en la pantalla.Indica con una cruz cómo son los ángulos siguientes.

El rayo de luz va girando. Indica cómo son los siguientes ángulos:

La mariquita da vueltas siempre a la misma velocidad. Tarda 40 segundos en dar ungiro completo.

Itinerario geométrico G-1 ÁNGULOS. CLASIFICACIÓN Y MEDIDA.

32

ÁÁNNGGUULLOOSS CCOONNVVEEXXOOSS YY CCÓÓNNCCAAVVOOSSLa flecha azul no se mueve. La flecha roja gira.

• La flecha roja gira menos de dos rectos.ÁNGULO CONVEXO.• La flecha roja gira más de dos rectos.ÁNGULO CÓNCAVO.

¡En matemáticas, el sentido positivo del giro siemprees el contrario a las agujas del reloj!

• Las flechas OA y OB forman dos ángulos.

– Uno convexo:

– Uno cóncavo: OB, OA%

,OA OB%

Ángulo Convexo Llano Cóncavo

OP, OA%

OP, OB%

O , OA C%

O , OB D%

O , OB P%

OP, OE%

AB

C

O

E

D

• ¿Cuánto tiempo tardará en llegar al punto rojo?

• Si gira tres ángulos rectos, ¿en qué punto estará?

• Si en total ha dado dos vueltas y media, marca con unacruz dónde está e indica cuánto tiempo ha tardado.

min seg

AB

C

P

O

B

A

Marca los ángulos que son cóncavos y rellena la tabla.

Construye figuras cóncavas diferentes en el geoplano. Pinta su interior.

ÁNGULOS. CLASIFICACIÓN Y MEDIDA. Itinerario geométrico G-1

33

• Una figura es cóncava si tiene algún ángulo cóncavo.

• Una figura es convexa si todos sus ángulos son convexos.

Pinta de rojo las figuras cóncavas y de verde las convexas.

Figuras convexas

Figuras cóncavas

Las agujas del reloj, al girar, forman todo tipo de ángulos.Vamos a considerar siempre el ángulo como el giro hecho por la aguja de los minutosdespués de sobrepasar a la aguja de las horas. Completa:

Jana está girando estas letras. Gira siempre en ángulo recto. Acaba el trabajo.

ÁNGULOS. CLASIFICACIÓN Y MEDIDA.

34


Agudo Recto Obtuso

Ángulo convexo

4 : 30

14 : 30

1 : 45

18 : 00

21 : 00

11 : 30

Hora Ángulollano

Ángulocóncavo

¡Piensa bien y acertarás!a¿Puede haber triánguloscóncavos?

¿Y cuadriláteros?

Sí No

Sí No

Divide este rectángulo en cuatro polígonos cóncavos. Marca los ángulos cóncavos.

LA MEDIDA DE ÁNGULOS. EL GRADO COMO UNIDAD DE MEDIDA.

35


– Para medir la amplitud de unángulo, utilizamos el círculograduado.

– El círculo graduado, una vuelta completa,está dividido en 360º (360 grados)

– Un ángulo recto mide 90º (4 x 90º = 360º)

Sin utilizar el círculo graduado, indica cuántos grados medirán los siguientes ángulos.

¿Cuánto miden los ángulos de este triángulo?

A

B C

D

AW BW CW DW

AW

BW CW=CW=BW=AW

75°

110°

40°

120°

30°

130°

A

B C

AW BW CW + + CWBWAW

Expresa la medida de estos ángulos en grados.Utiliza tu círculo graduado.

36

LA MEDIDA DE ÁNGULOS. EL CÍRCULO GRADUADO.Itinerario geométrico G-1

Marca sobre las circunferencias los puntos que corresponden a giros de 30º, 45º, 90º,150º y 270º. Utiliza tu círculo graduado.

Completa en grados.

Tienes que dibujar exactamente el mismo triángulo dentro del rectángulo rojo.Utiliza tu regla y tu círculo graduado.

¿Cuántos grados tiene que girar una puerta para estar totalmente abierta?

0° 0°

Un ángulo Un ángulo La mitad Tres ángulos La tercera parterecto llano de un recto rectos de un recto

< Ángulo agudo < < Ángulo obtuso <

< Ángulo convexo < < Ángulo cóncavo <

grados

A B

C

1 h 3 h 4 h 6 h 9 h 10 h 12 hTiempotranscurrido

Giro

37

LA MEDIDA DE ÁNGULOS, DE GIROS… Itinerario geométrico G-1

Indica el giro que realiza la aguja pequeña del reloj (la de las horas) al transcurrir eltiempo indicado.

Indica el ángulo que tiene que girar el submarino para hundir cada uno de los barcos.Utiliza tu círculo graduado. El submarino gira en sentido contrario al de las agujasdel reloj.

Gira estas banderas varias veces 60º en el sentido de las agujas del reloj.

Barco

Girar

A B C D

O O

A

B

C

D

Matemáticas Luis Pereda

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