SÓLIDOS GEOMETRICOS Prof. Eduardo Vidal Huarcaya [email protected].
Apuntes Prof. Luis Eduardo Falcón Prof. Luis Eduardo Falcón Matemáticas Computacionales ITESM...
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Apuntes Prof. Luis Eduardo Falcón
Prof. Luis Eduardo Falcón
Matemáticas Computacionales
ITESMCampus Guadalajara
Apuntes Prof. Luis Eduardo Falcón
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No hay contradiccionesDada una proposición debosaber si será demostrableToda proposición V será
axioma o bien deducible
Apuntes Prof. Luis Eduardo Falcón
Apuntes Prof. Luis Eduardo Falcón
Los terremotos sonconsecuencia de que la Tierra
descansa sobre un mar infinito.
Todo es agua
Thales de Mileto s. VII-VI a.C.
Apuntes Prof. Luis Eduardo Falcón
Pitágoras s.VI-V a. C.
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Zenón de Eleas.V
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Rene Descartes
Issac Newton
Leibniz
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Lobachevskyprimera mitad s. XIX
Geometrías No-euclideanas
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Segunda mitad del Siglo XIX
G. Boole
G. Cantor
A. De Morgan
G. Peano
D. Hilbert
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G. Frege
A. N. Whitehead
B. Russell
Finales s. XIX y principios del s. XX
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Página delPrincipia Mathematica
de Whitehead & Russelldonde ya podrá demostrarse
que 1+1=2,después de 360 páginas!!
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Gödel Albert Einstein
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¿Qué son las Matemáticas?
•Formalistas
•Platónicos
•Constructivistas
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Conjunto de teoremas que pueden crearse de cualquier conjunto de axiomas iniciales, manipulando los símbolos implicados de
acuerdo con reglas específicas.
•Formalistas:
En esta visión las matemáticas no tienen porqué dar ninguna explicación o justificación del mundo real,
son un simple juego bajo ciertas reglas: hacer matemáticas por las matemáticas mismas
Apuntes Prof. Luis Eduardo Falcón
Aunque a los matemáticos el estudio y éxito de las matemáticas
se justifica por su belleza misma, es común juzgarla por su utilidad, ya que sus conceptos y técnicas son
inmensamente útiles para resolver problemas del mundo real.
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Lenguaje universal en el cual a través de un conjunto de axiomas y reglas se descubren los
teoremas matemáticos.
•Platónicos:
En esta visión el mundo es matemático y por lo tanto los conceptos matemáticos ya existen y serán descubiertos,
no inventados, por los matemáticos.
Apuntes Prof. Luis Eduardo Falcón
¿Cómo es posible que las matemáticas, siendo después de todo un producto del pensamiento humano independiente de la existencia, se adapten de forma tan admirable a los objetos de la realidad?
Albert Einstein
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Colección de proposiciones que pueden construirse en un número finito de pasos
deductivos a partir de los números naturales.
•Constructivistas:
En esta visión una fórmula matemática es simplemente la cadena finita de cálculos que se ha seguido para construirla.
Ahora el estatus de cualquier proposición es triple: verdadera, falsa o indecidible.
En este modelo el concepto de infinito no existe.
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Conjunto de axiomas, y teoremas que pueden deducirse
lógicamente de los axiomas.
Sistema Matemático
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... deducciones lógicas ...
En ellas reside y se mide el éxito de las matemáticas
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LÓGICA
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¿Qué es entonces la Lógica?
• Determinación metodológica de la verdad o falsedad de sentencias (objetivos) a partir de otras consideradas de antemano verdaderas (axiomas o premisas), utilizando para ello procedimientos válidos (reglas de inferencia) para el contexto de que se trate.
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Matemáticas
Discretas ContinuasConjunto
base:
Enteros
Conjunto base:
Reales
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Máquina de Turing
Alan Turing, Emil Post, Alonzo Church
Computadora que en principio puede alimentarse con ciertos datos de entrada y que
posee un procesador que tras una serie de pasos finitos puede decidir si una proposición
decidible es verdadera o falsa.
Sin embargo, existen proposiciones cuyo tiempo necesario para decidir su veracidad con la
máquina de Turing es infinito
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Operaciones No Computables
Operaciones que una máquina de Turing no puede ejecutar en un tiempo finito.
Si una operación es computable, ello significa que puede construirse un dispositivo material cuyo comportamiento imite a dicha operación: IA
Las leyes de la naturaleza, ¿contienen elementos no computables o cuya computabilidad requiera millones
de años en llevarse a cabo?
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Aproximaciones para una definición de LÓGICA:
•Disciplina que estudia los principios formales del conocimiento humano.
Es decir, las formas y las leyes más generales del pensamiento humano considerado puramente en sí mismo, sin referencia a los objetos.
[Diccionario General de la Lengua Española Vox-Larousse: http://www.diccionarios.com/]
Etimología: del griego logiké: relativo a la razón.
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•Disciplina que se aboca al estudio de las proposiciones y su uso en las argumentaciones.
•Ciencia que estudia los principios y criterios de validez de las inferencias y demostraciones.
•Ciencia que estudia los principios formales del razonamiento.
Enciclopedia Británica en línea: http://www.eb.com/
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http://www.kubrick2001.com/