Matemática y Trigonometría

8/13/2019 Matemtica y Trigonometra

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Matemtica y Trigonometra:Clasificacin de los Nmeros-

Inecuaciones Lineales-FormaGeneral de las EcuacionesTrigonomtricas-Wolfram

UNIDAD EDUCATIVA TCNICO SALESIANO,CUENCA-ECUADOR

Carlos Maldonado

Segundo de Bachillerado D

Especialidad: Mecatrnica


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Contenido....................................................................................................................................................... 0

1 MATEMTICA ............................................................................................................................. 2

1.1 Clasificacin de los Nmeros Reales ............................................................................. 2

1.2Notacin de Intervalos ......................................................................................................... 2

1.2.1 Intervalo cerrado .......................................................................................................... 2

1.2.2 Intervalo abierto ........................................................................................................... 3

1.2.3 Intervalo Semiabierto ................................................................................................... 3

1.2.4 Intervalo infinito ........................................................................................................... 4

1.3 Operacin con intervalos .................................................................................................... 5

1.3.1 Interseccin de intervalos ............................................................................................ 6

1.3.2Unin de intervalos ....................................................................................................... 7

1.4 Inecuaciones lineales (Desigualdades) ................................................................................ 7

3.EJERCICIOS .................................................................................................................................. 8

Cmo graficar a trozos ............................................................................................................ 13


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1 MATEMTICA

1.1Clasificacin de los Nmeros Reales

Naturales N: Es cualquiera de los nmeros que se usan paracontar los elementos

de unconjunto,ejm: 1, 2, 3, 6, 5994

Enteros Z: conjunto de nmeros que incluye a los naturales distintos de cero, los

negativos de los naturales y el 0, ejm: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3.

Racionales q: Son todos los nmeros que pueden representarse como el cociente

de dos nmeros enteros, es decir dada por su forma comn a/by b es diferente de

0, ejm: 3/4; 5/7; -56/127.

Irracionales I: Son todos los nmeros que no pueden representarse de la forma

a/b, ejm: Pi, 2, 7, cuyos resultados son nmeros decimales no peridicos, ejm:

1,33837373762627.

1.2Notacin de IntervalosSon la forma en la que se representan subconjuntos de la recta numrica

Los intervalos pueden ser expresados en la tabla numrica o en forma de conjunto o como el

mismo intervalo.

Son muy usados en las inecuaciones pues permiten representar fcilmente todas la posiblesrespuesta que estn tienen.

1.2.1 Intervalo cerradoEs el que incluye puntos finales, es decir, tiene un inicio y final concretos, explicndolo de

mejor forma este puede incluir los nmeros entre 50 y 70 siendo estrictamente el 50 el inicio

de este intervalo y 70 su nico fin.

Este intervalo es encerrado por los corchetes y su punto final y el de comienzo son pequeas

circunferencias pintadas.

Representacin en la recta Intervalo

Conjunto

[a,b] {XrlaXb}Mtodo escrito: Todos los r mayores o iguales a a y menores o iguales a b.
http://es.wikipedia.org/wiki/Numerablehttp://es.wikipedia.org/wiki/Conjuntohttp://es.wikipedia.org/wiki/Conjuntohttp://es.wikipedia.org/wiki/Numerable


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1.2.3.2 Semiabierto por la izquierda

En este intervalo el parntesis se sita a la izquierda del intervalo y la

circunferencia sin pintar tambin va a la izquierda.

Representacin en la recta numrica Intervalo Conjunto

(a,b] {Xrla8}1.2.4.2 Infinito por la izquierda

En este intervalo se toman todos los valores hacia la izquierda a partir de un

punto dado, ya sea este abierto o cerrado, el parntesis y el infinito se colocan

a la izquierda del intervalo, en el conjunto es suficiente con especificar el puntoy todos los menores a este, ejm:

8

8


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Intervalo En la grfica Conjunto

(-,8] {XrlX8}

Ahora uno abierto

Intervalo En la grfica Conjunto

(-,8) {XrlX


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1.3.1 Interseccin de intervalosEn esta operacin se toman los nmeros que se encuentran dentro de la interseccin

de los intervalos, por lo tanto el intervalo se vuelve ms corto, ejm:

El trabajador A entra a trabajar a las 8:00 y sale a las 15:00; y el trabajador B comienza

a trabajar a partir de las 9:00 y sale a las 18:00. Mostrar en forma de intervalo,

conjunto y en la recta el horario en el que se encuentran ambos trabajadores.

Trabajador A: [8; 15] Trabajador B: (9; 15]

[8; 15] (9; 18] En este ejercicio nos podemos dar cuenta que los que nos pide es

mostrar en que lapso de tiempo los dos trabajadores estn juntos, por lo tanto es un

ejercicio de interseccin.

Resolucin en la recta numrica

En los ejercicios de interseccin se da la

respuesta al tomar los puntos en los

que las grfica se cruzan, es decir el

periodo en el que los rayados se

cruzan.

Intervalo

De la misma manera en el intervalo se

toman los puntos en los que se cruzan

las grficas para formarlo.

Conjunto

{XRI9


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1.3.2Unin de intervalosEn esta operacin se unen los valores comprendidos entre 2 o ms intervalos, por lo que el

intervalo se vuelve ms grandes, para explicar esto tomaremos el mismo ejemplo del ttulos

1.3.1, pero ahora calcularemos el tiempo total de trabajo juntando a los trabajadores.

[8; 15] U (9; 18]

Resolucin en la recta numrica

En los ejercicios de unin se da la

respuesta al tomar los puntos ms

externos de la grfica, es decir el

periodo unido de los rayados.

Intervalo

[8; 18] En el intervalo se toman los puntos msexternos de la grfica como ya

indicamos previamente

Conjunto

{XRI8x18} El conjunto se lo escribe tomando encuenta el intervalo.

Para resolver en wolfarm

Usaremos el mismo comando que la interseccin pero remplazaremos && por V, el carcter

V se lo escribe en wlfram tecleando escIIesc, II lo escribimos de acuerdo a tu teclado,

pero por lo general est debajo de esc; o puedes insrtalo si te ubicas en la barra deherramientas de wlfram y das clic en Palettes, luego clic en Special Characters y en la

ventana que surge le das clic en simbols y luego en general operators (una x) y seleccionas

uno como este V, o tambin puedes teclear \*Or+

Reduce[8x15V9


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Intervalo: [-16, 8) Conjunto: { x r/ 6 8}

Grfico

-16 8

b. - -3x


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6 4 2 2 4 6

1.0

0.5

0.5

1.0

6 4 2 2 4 6

0.5

1.0

1.5

2.0

6 4 2 2 4 6

0.5

1.0

1.5

2.0

4 2 2 4

1.5

2.0

2.5

3.0

3-a 4-h

5. Cosx+1 6. 1-Sinx

Plot [Cos[x]+1,{x,-2Pi,2Pi}] Plot[1-Sin[x],{x,-2Pi,2Pi}]

5-e 6-g

7. -1+Sinx 8. 1-Cosx

Plot[-1+Sin[x],{x,-2Pi,2Pi}] Plot[1-Cos[x],{x,-2Pi,2Pi}]

7-f 8-d

4. Para la siguiente funcin:

Plot[Piecewise[{{x,1x2},{(-2/3)*x-(1/3),-5x-2},{(-2/3)

x+(5/3),-2


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6. Evaluar

A.

B.

[]

/


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C. ()

/

D. 9


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Cmo graficar a trozosAl momento de investigar todo fue muy difcil, casi no haba nada de informacin y la poca que

encontraba era muy confusa, finalmente encontr una pgina y en esta daba un comando

piecewise en la que se ingresaban los datos y el intervalo final.

Plot[piecewise[{{uno,intervalo},{dos,intervalo}}],{el intervalo de todo}]

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