Matemática financiera Costo del dinero Concepto de inversión Interés simple y compuestoInterés...

Matemática financiera

•Costo del dinero

•Concepto de inversión

•Interés simple y compuesto

•Factores de conversión

•Criterios decisorios

•Tasas equivalentes

•VPN•TIR

Ejercicios:

•Construcción de flujos

•Componentes de la tasa de interés

•Anticipas y vencidas•Nominales y efectivas

•Consideraciones sobre los metodos

•Riesgo

© Julio Alejandro Sarmiento Sabogal - 2002

MATEMATICASMATEMATICASFinancieras

http://www.javeriana.edu.co/cursad/modulo.finanzas

Julio A. Sarmiento S.Profesor - investigador

Departamento de Administración

Pontificia Universidad Javeriana


•Costo del dinero






•VPN•TIR

Ejercicios:





•Riesgo

INVERSIONINVERSION

Cualquier sacrificio de recursos hoy con la esperanza de recibir algún beneficio en el futuro.


•Costo del dinero






•VPN•TIR

Ejercicios:





•Riesgo

sacrificiosacrificio de recursos hoy con la esperanza de recibir algún beneficio en el futuro.

•Tendencia al consumo inmediato

•Si se quiere que alguien no consuma algo, hay que recompensarla.

•Ejemplo: ¿Si Usted tiene el dinero para comprar un carro hoy, guardaría ese dinero debajo del colchón para adquirirlo dentro de un año?

El Concepto de inversión


•Costo del dinero






•VPN•TIR

Ejercicios:





•Riesgo

sacrificio de recursosrecursos hoy con la esperanza de recibir algún beneficio en el futuro.

•No solamente se evalúan los recursos monetarios, también se deben tener en cuenta los demás recursos DESEABLES y ESCASOS.

•Un problema: La valoración de los activos.



•Costo del dinero






•VPN•TIR

Ejercicios:





•Riesgo

sacrificio de recursos hoyhoy con la esperanza de recibir algún beneficio en el futurofuturo.

•El tiempo es el elemento principal de la matemática financiera:

•El valor del dinero como recurso tiene sentido El valor del dinero como recurso tiene sentido UNICAMENTE cuando este se usa por un periodo de UNICAMENTE cuando este se usa por un periodo de

tiempo.tiempo.



•Costo del dinero






•VPN•TIR

Ejercicios:





•Riesgo

sacrificio de recursos hoy con la esperanzaesperanza de recibir algún beneficio en el futuro

•En cualquier inversión, existe el riesgo de no recibir parte o toda la inversión y los beneficios esperados.



•Costo del dinero






•VPN•TIR

Ejercicios:





•Riesgo

sacrificio de recursos hoy con la esperanza de recibir algún beneficiobeneficio en el futuro

•Implica que además de recibir la inversión, debe recibir algún recurso adicional.

Beneficio = Recuperación de la inversión +

Ingreso adicional


Intereses


•Costo del dinero






•VPN•TIR

Ejercicios:





•Riesgo

La tasa de Interés:La tasa de Interés:

La tasa de interés es la utilidad (rentabilidad) medida en términos porcentuales del rendimiento de un capital determinado

Estudiando los “Beneficios”...


•Costo del dinero






•VPN•TIR

Ejercicios:





•Riesgo


•¿De cuánto deben ser estos beneficios o intereses?

•¿Cuánto es lo mínimo que debo cobrar para no perder?

Los beneficios deberán cubrir:

1. La pérdida del poder adquisitivo. (Inflación)

2. El riesgo de perder una parte o todo el dinero.

3. El “sacrificio” de no consumir ahora (componente real)


•Costo del dinero






•VPN•TIR

Ejercicios:





•Riesgo

•La inflación: Medida del aumento del nivel general de precios a través de la canasta familiar.


Análisis de los componentes de la tasa de interés.

En Colombia se utiliza el IPC para cálculo la inflación. Esta medida se basa en la medición de la canasta familiar en diferentes ciudades.

Esta canasta familiar esta compuesta por diferentes grupos de gasto y para cada uno de los estratos socio-económicos


•Costo del dinero






•VPN•TIR

Ejercicios:





•Riesgo

Grupos de gasto:AlimentosCultura y DiversiónEducación Gastos variosTransporte SaludVestuarioVivienda

Ciudades:Santafé de BogotáNeivaMedellín CaliPastoCartagenaBarranquillaBucaramangaCúcuta ManizalesMonteríaPereiraVillavicencio

Cobertura Socio-económicaAltaMediaBaja


Análisis de los componentes de la tasa de interés.

La inflación: Componentes de la canasta familiar en Colombia


•Costo del dinero






•VPN•TIR

Ejercicios:





•Riesgo

El UPAC y la UVR


En la práctica, la utilización de este componente es mucho más popular de lo que se podría pensar. De hecho, el desaparecido UPAC y la reciente UVR nacen del problema de la gran variabilidad de la inflación, la cual no permitía hacer préstamos de largo plazo. Por lo tanto, en 1972 se creó la corrección monetaria, que debería ser igual al componente inflacionario.


•Costo del dinero






•VPN•TIR

Ejercicios:





•Riesgo


El componente real

Aunque se ha generalizado la suposición de que este componente oscila entre el 3% y el 4% a nivel mundial, este depende de varios factores:

•Las situaciones de liquidez o iliquidez del mercado.

•El tamaño de la economía del país.

•La capacidad de ahorro

•La variabilidad de la inflación.


•Costo del dinero






•VPN•TIR

Ejercicios:





•Riesgo

Estudiando los “Beneficios”...La tasa real en Colombia

Fuente:


•Costo del dinero






•VPN•TIR

Ejercicios:





•Riesgo

Riesgo pais = Spread. Diferencia entre la tasa que paga un bono de la FED (USA) y un bono del gobierno colombiano (Bono Yankie) en la bolsa de Nueva York.

http://www.minhacienda.gov.co

Riesgo sector = Indicador sectorial. Calculado por la ANIF, para cada año según el comportamiento del mismo.



•Costo del dinero






•VPN•TIR

Ejercicios:





•Riesgo


Únicamente cuando la tasa de interés pagada cubre estos tres componentes, el inversionista acepta el “proyecto”.

Esta tasa a la cual el “proyecto” es aceptado, se le conoce cómo:

Tasa de descuento (TD)

Tasa de rentabilidad mínima aceptable (TREMA)

Tasa de interés de oportunidad (TIO)


•Costo del dinero






•VPN•TIR

Ejercicios:





•Riesgo

Ic = (1+if) x (1+ir) x (1+i) - 1

Donde:• Ic: tasa de interés• if : componente de inflación •i : Componente de riesgo•ir : representa el componente real.

•1 peso de hoy es equivalente (no igual) a 1+x pesos dentro de un período de tiempo. Esto se conoce como el concepto concepto de equivalencia.de equivalencia.

•La tasa de interéstasa de interés, sintetiza este concepto en un porcentaje que mínimo al cual se decide invertir.

EN CONCLUSIONEN CONCLUSION



•Costo del dinero






•VPN•TIR

Ejercicios:





•Riesgo

Le han solicitado un préstamo por $1.000.000 para pagarlo en un mes. ¿Qué tasa de interés cobraría Ud. por este préstamo?

La T.D. es diferente para cada uno de los inversionistas y depende de muchos factores

Un ejemplo...


•Costo del dinero






•VPN•TIR

Ejercicios:





•Riesgo

$1.0

00.0

00$1

.000

.000

$1.0

20.0

00$1

.020

.000 Beneficios

Rec

up

erac

ión

d

e la

inve

rsió

n

Un ejemplo...


•Costo del dinero






•VPN•TIR

Ejercicios:





•Riesgo

$1.0

00.0

00$1

.000

.000

$1.0

20.0

00$1

.020

.000-

Ben

efic

ios

Rec

up

erac

ión

d

e la

inve

rsió

n

$ 7.974$ 7.974 InflaciónInflación$ 3.274$ 3.274 RealReal$ 8.752$ 8.752 RiesgoRiesgo

Un ejemplo...


•Costo del dinero






•VPN•TIR

Ejercicios:





•Riesgo

1InversiónIngresos

adrentabilid

InversiónUtilidad

InversiónIntereses

Tasa

Un ejemplo...

¿Cuál es la rentabilidad?

%21000.000.1

000.020.1

%2000.000.1

000.20

%2000.000.1

000.20


•Costo del dinero






•VPN•TIR

Ejercicios:





•Riesgo

Nombre común Matemática financiera Ingresos Valor futuro Inversión Suma presente Utilidad ($) Intereses (I) Rentabilidad (%) Tasa de interes (i)

Los términos


•Costo del dinero






•VPN•TIR

Ejercicios:





•Riesgo

Valor Futuro = Valor Actual * (1+Tasa de Interés)Valor Futuro = Valor Actual * (1+Tasa de Interés)

Las ecuaciones básicasLas ecuaciones básicas

)(_)(VAActualValor

IInteresesTasa de Interés (i) =Tasa de Interés (i) =


•Costo del dinero






•VPN•TIR

Ejercicios:





•Riesgo

El diagrama de flujo de caja

0 n1 2

(1.000.000)

1.000.000


•Costo del dinero






•VPN•TIR

Ejercicios:





•Riesgo

Interés simple e interés compuesto

La historia de un amigo...

Mi teoría

1.000

0 1

1.200

2

i%=10% Diario

1.210

La de mi amigo

1.000

0 1 2

i%=10% Diario


•Costo del dinero






•VPN•TIR

Ejercicios:





•Riesgo


La historia de un amigo...

1.000

0 1 2

100

10

100 100

Los intereses de los 100 que NO pagó

1.000


•Costo del dinero






•VPN•TIR

Ejercicios:





•Riesgo


i%=10% Diario

Mi teoría

1.000

0 1

1.200

2Mi teoría

1.000

0 1

1.200

2

1.000

0 1

1.200

2

Interés simple:Interés simple: Se cobran intereses únicamenteúnicamente sobre la suma inicial

1.210

La de mi amigo

1.000

0 1 2

1.2101.210

La de mi amigo

1.000

0 1 2La de mi amigo

1.000

0 1 2

i%=10% Diario

Interés compuesto:Interés compuesto: Se cobran intereses sobre la suma inicial y sobre los intereses no pagados.


•Costo del dinero






•VPN•TIR

Ejercicios:





•Riesgo

Los términos (2)Los términos (2)

Nombre común Matemática financiera Ingresos Valor futuro Inversión Suma presente Utilidad ($) Intereses (I) Rentabilidad (%) Tasa de interés (i) Número de períodos Nper (n) Cuotas o pagos Cuotas o pagos


•Costo del dinero






•VPN•TIR

Ejercicios:





•Riesgo

Valor Futuro = Valor Actual * (1+Tasa de Interés)Valor Futuro = Valor Actual * (1+Tasa de Interés)

Las ecuaciones básicasLas ecuaciones básicas

)(_)(VAActualValor

IInteresesTasa de Interés (i) =Tasa de Interés (i) =

n


•Costo del dinero






•VPN•TIR

Ejercicios:





•Riesgo

LA CAPITALIZACION DE INTERESES...

El caso del UPAC

Saldo en sistema UPAC según % aumento en cuota

-10000

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

80000

0 50 100 150 200

Mes Tomado de Ignacio Vélez.


•Costo del dinero






•VPN•TIR

Ejercicios:





•Riesgo

Salario vs. Cuota en UPACs

LA CAPITALIZACION DE INTERESES...

El caso del UPAC

Salario vs. cuota en UPAC

-

5,000,000

10,000,000

15,000,000

20,000,000

25,000,000

May-90 Ene-93 Oct-95 J ul -98 Abr -01 Ene-04 Oct-06 J ul -09

Cuota

Salar io


•Costo del dinero






•VPN•TIR

Ejercicios:





•Riesgo

•Suma presente -> Suma Futura

•Suma Futura -> Suma Presente

•Suma presente -> Serie de cuotas uniformes

•Serie de cuotas uniformes -> Suma presente

•Suma Futura -> Serie de cuotas uniformes

•Serie de cuotas uniforme -> Suma Futura

•Cálculo de la tasa de interés

•Calculo del número de Períodos

Factores de conversiónFactores de conversión


•Costo del dinero






•VPN•TIR

Ejercicios:





•Riesgo

Factores de conversiónFactores de conversión

Factor Principales fórmulas de Excel

Valor Valor actualactual

VA : Períodos iguales y pagos uniformes.

VNA : Períodos iguales y pagos no uniformes.

VNA.NO.PER : Períodos de diferente longitud y pagos no uniformes.

Tasa constante para todos los periodos, en todas las fórmulas

Valor Valor FuturoFuturo

VF : Períodos iguales y pagos uniformes.

VF.PLAN : Períodos iguales, pagos no uniformes y tasas diferentes para cada periodo.

PagosPagos

PAGO : Calcula una serie de cuotas uniformes.

PAGOPRIN : Calcula la parte correspondiente al abono a capital de una cuota uniforme, en un periodo dado.

PAGOINT : Calcula la parte correspondiente a el pago de intereses de una cuota uniforme, en un periodo dado.

TasaTasaTASA : Períodos iguales y pagos uniformes.

TIR : Períodos iguales y pagos no uniformes.


•Costo del dinero






•VPN•TIR

Ejercicios:





•Riesgo

Tasas equivalentesTasas equivalentes

Se puede observar cómo las tasas de interés se estipulan para un periodo de tiempo como por ejemplo meses, trimestres semestres o años, adicionalmente se determina el momento en el que se pagan los intereses dentro del periodo, es decir, los intereses se pueden pagar de forma anticipada o vencida. Siguiendo la idea del concepto de equivalencia, se puede determinar relaciones entre las tasas para:

•Convertir tasas anticipadas a tasas vencidas.

•Convertir tasas de un tipo de periodo a otro, por ejemplo de meses a semestres.

•Comparar tasas anticipadas con tasas vencidas

•Comparar tasas de diferentes períodos.


•Costo del dinero






•VPN•TIR

Ejercicios:





•Riesgo

Interés anticipado e interés vencido

Los intereses se pueden pagar al comienzo o al final del periodo, aunque internacionalmente no es muy comun que se paguen de la primera forma, en Colombia, se usan continuamente los dos formatos.

•El interés anticipado se ocasiona cuando los intereses se pagan al comienzo del periodo.

•El interés vencido se ocasiona con el pago de intereses al final del periodo.

VA

VAI

VA

VA

I


•Costo del dinero






•VPN•TIR

Ejercicios:





•Riesgo

A alguna empresa le acaban de pagar una factura por $400.000 con un cheque postfechado a un mes, como la empresa necesita urgentemente el dinero, decide recurrir a los servicios de un prestamista que entre sus actividades tiene el cambio de cheques postfechados.El prestamista, gustosamente cambia el cheque y le entrega a Agricol $380.000, pues cobró los intereses (5%) por adelantado.


Un ejemplo...


•Costo del dinero






•VPN•TIR

Ejercicios:





•Riesgo $380.000

0

$400.000

1


El diagrama de flujo de caja del prestamista....


•Costo del dinero






•VPN•TIR

Ejercicios:





•Riesgo

i% = 000.380000.20

VAI

=5.26%


Calculando la tasa de interés....

Observe que el cobro anticipado de intereses ocasiona un aumento de 0.26% en la tasa.

En conclusión una tasa de 5% anticipado es equivalente a un 5.26% vencido.


•Costo del dinero






•VPN•TIR

Ejercicios:





•Riesgo

iaia

iv

1

En este caso iv = 5.26%05.01

05.0

iv

iviv

ia

1



•Costo del dinero






•VPN•TIR

Ejercicios:





•Riesgo

INTERÉS NOMINAL, INTERÉS EFECTIVO:INTERÉS NOMINAL, INTERÉS EFECTIVO:

La diferencia entre las tasas efectivas y nominales, surge cuando se pacta una tasa de interés para un periodo de tiempo determinado (Ej. Años) pero los intereses se liquidan en lapsos de tiempo mas cortos (ej. Meses).

La tasa de interés nominal se ocasiona cuando los periodos de pago de intereses son fracciones del periodo para el cual se ha pactado la tasa.

Las tasas de interés efectivas son el reconocimiento a la capitalización de intereses que ocasiona una tasa de interés nominal.

Ud. quiere invertir $500.000, por lo cual llama a un asesor de su entidad financiera, para que le proponga opciones para colocar su dinero en esta entidad, quien le ofrece dos opciones:


•Costo del dinero






•VPN•TIR

Ejercicios:





•Riesgo


Ud. quiere invertir $500.000, por lo cual llama a un asesor de su entidad financiera, para que le proponga opciones para colocar su dinero en esta entidad, quien le ofrece dos opciones:

Un ejemplo...

Invertir los $500.000 en un CDT a un año, con una tasa del 24.63% anual, en el cual que le paga intereses cada trimestre vencido

OPCION 1:

OPCION 2: Invertir los $500.000 en un CDT a un año con una tasa del 24.14% anual, que le paga el intereses cada mes vencido.


•Costo del dinero






•VPN•TIR

Ejercicios:





•Riesgo


500.000 * 24,63%4

OPCION 1: Invertir los $500.000 en un CDT a un año, con una tasa del 24.63% anual, en el cual que le paga intereses cada trimestre vencido

21 3 4

30.78630.786 30.786 30.786

500.000

i = 24.63% anual(Tasa de interés vencida) 500.000


•Costo del dinero






•VPN•TIR

Ejercicios:





•Riesgo


OPCION 2: Invertir los $500.000 en un CDT a un año con una tasa del 24.14% anual, que le paga el intereses cada mes vencido.

2 . . . .1 12

500.000

500.000

500.000 * 24%12

2 . . . .1 12

10.058

500.000

500.000

500.000 * 24,14%12


•Costo del dinero






•VPN•TIR

Ejercicios:





•Riesgo

2)061.01(*786.30 VF

)061.01(*786.30 VF

30.786,00


OPCION 1: DESARROLLO

32.681,06

34.693,27

30.786

21 3 4

30.786 30.786 500.000

500.000

36.829,38

134.989,28

3)061.01(*786.30 VF


•Costo del dinero






•VPN•TIR

Ejercicios:





•Riesgo

Cálculo de la tasa de interés....

VAI

i 00,000.50028,989.134i i=27%i=27%



11

n

nomef n

ii %271

4%63.24

1

n

%27112

%14.241

12

OPCION 2:


•Costo del dinero






•VPN•TIR

Ejercicios:





•Riesgo

Indica el periodo al cual fue pactada la tasa de interés

Advierte que los periodos de pago de intereses son menores que el período en el que se pactó la tasa de interés

Se refiere a los períodos de pago de intereses

Muestra si la forma de pago es anticipada o vencida

NOMINAL ANUAL TRIMESTRE VENCIDO



24.63%


•Costo del dinero






•VPN•TIR

Ejercicios:





•Riesgo

En resumen..

Tres tipos de tasas:Tres tipos de tasas:•NominalNominal: Es una tasa pactada para un período, pero los rendimientos (intereses) se pagan en períodos menores al pactado en la tasa. 24.63%N.A.T.V.

•EfectivaEfectiva: Es una tasa a la cual se llega capitalizando los intereses pagados antes de que se culmine el período pactado para la tasa nominal. 27% E.A.

•PeriódicaPeriódica: Es la tasa pactada para un periodo. Con ella se calculan los flujos de caja. 6.1% Trimestral vencido.



•Costo del dinero






•VPN•TIR

Ejercicios:





•Riesgo

11efectivo interés

ni

i nomef

11*nominal interés

1

nefnom ini

En excelINT.EFECTIVO

En excelTASA.NOMINAL


En resumen..


•Costo del dinero






•VPN•TIR

Ejercicios:





•Riesgo

Efectiva

Nom

inal

vencid

a

Periód

ica

n

inom

•NUNCA divida una tasa Efectiva

•NUNCA Multiplique una tasa de interés nominal

•SIEMPRE que multiplique una tasa, el resultado será una tasa nominal

•SIEMPRE que divida una tasa nominal el resultado será una tasa periódica

•NUNCA divida una tasa periódica. Si requiere hacerlo, suponga que esta es una efectiva.

niper *

En resumen...


iviv

ia

1

iaia

iv

1

Vencida

Anticipada

11*

1

nefin

Tasa.nominal

11

n

inom

Int.efectivo


•Costo del dinero






•VPN•TIR

Ejercicios:





•Riesgo


La utilidad de los efectivos...

TVMVSVAA

TA

EfectivaP

erío

dic

a La tasa efectiva es un “puente” que permite cambiar tasas de un

período a otro


•Costo del dinero






•VPN•TIR

Ejercicios:





•Riesgo

OPRIMA AQUIPara aplicar los temas vistos


•Costo del dinero






•VPN•TIR

Ejercicios:





•Riesgo

Criterios

decisorios


•Costo del dinero






•VPN•TIR

Ejercicios:





•Riesgo

Clases de costos...

•Costos MuertosCostos Muertos:: Son todos los costos pasados, su principal característica es que son irrecuperables.

Costos de oportunidad: Costos de oportunidad: Es el costo de la mejor alternativa que se desecha, por invertir en la que se está evaluando.

Costos de Capital: Costos de Capital: Es el valor que cobra un tercero por los recursos que se van a invertir en la opción evaluada


•Costo del dinero






•VPN•TIR

Ejercicios:





•Riesgo

Clases de costos...

Costos Muertos Costos Muertos

Un ejemplo:

Homero Cerquillo vende enciclopedias de la editora Amazona y recibe una comisión por cada enciclopedia que vende. La comisión es de $6.000 por enciclopedia. Cerquillo ha estado tratando de vender a Olaf Tartán y ha gastado $5,000 en atenciones a Tartán, sin que hasta el momento se haya realizado la venta. Tartán, quien no tiene contacto con ningún otro de los clientes de Cerquillo, le dice que le comprará la enciclopedia su él le compra un reloj por $2.500.

¿Debe Homero aceptar la propuesta?


•Costo del dinero






•VPN•TIR

Ejercicios:





•Riesgo

Los $5.000 son costo muerto, porque ya es imposible recuperarlos.

TODAS las erogaciones hechas en el pasado son costos muertos, ya no se pueden recuperar

Costos MuertosCostos Muertos


•Costo del dinero






•VPN•TIR

Ejercicios:





•Riesgo

LA TASA DE DESCUENTO

S e t i e n e e l C a p i t a l

N o s e t i e n e e l C a p i t a l

E s t a i n v e r t i d a a c i e r t a r e n t a b i l i d a d

S e s o l i c i t a p r é s t a m o

S e t i e n e u n a p a r t e p r o p i a

O t r a p a r t e s e s o l i c i t a p o r p r é s t a m o

C O S T O D E O P O R T U N I D A D

C O S T O D E C A P I T A L

T A S A D E D E S C U E N T O

C o s t o d e l C a p i t a l P r o p i o C O S T O

P R O M E D I O D E L C A P I T A L ( C P C )

C o s t o d e l a D e u d a

1

2

3

S e t i e n e e l C a p i t a l

N o s e t i e n e e l C a p i t a l

E s t a i n v e r t i d a a c i e r t a r e n t a b i l i d a d

S e s o l i c i t a p r é s t a m o

S e t i e n e u n a p a r t e p r o p i a

O t r a p a r t e s e s o l i c i t a p o r p r é s t a m o

C O S T O D E O P O R T U N I D A D

C O S T O D E C A P I T A L

T A S A D E D E S C U E N T O

C o s t o d e l C a p i t a l P r o p i o C O S T O

P R O M E D I O D E L C A P I T A L ( C P C )

C o s t o d e l a D e u d a

1

2

3


•Costo del dinero






•VPN•TIR

Ejercicios:





•Riesgo

Tipos de Alternativas:Tipos de Alternativas:

•DependientesDependientes: Se puede invertir en todos o en ninguno si y solo si se aceptan los dos.

•IndependientesIndependientes: La decisión que se tome en cualquiera de ellos no afecta al otro.

•Mutuamente ExcluyentesMutuamente Excluyentes: Cuando se acepta alguno, automáticamente se rechaza el otro.

Criterios decisoriosCriterios decisorios


•Costo del dinero






•VPN•TIR

Ejercicios:





•Riesgo

Decisiones:Decisiones:•DependientesDependientes: Aceptar o rechazar•IndependientesIndependientes: Aceptar o rechazar.

•Mutuamente ExcluyentesMutuamente Excluyentes: Aceptar o rechazar. Ordenar



•Costo del dinero






•VPN•TIR

Ejercicios:





•Riesgo

Existen múltiples formas de evaluar alternativas, entre ellas:

•VPN (NPV): Valor presente Neto•TIR (IRR): Tasa Interna de retorno•TIR MODIFICADA (MIRR): TIR Modificada•TIR PONDERADA: TIR Ponderada•CAE (o CAUE): Costo anual equivalente•PR: Período de repago

Pero no todos estos métodos son adecuados para la evaluación.



•Costo del dinero






•VPN•TIR

Ejercicios:





•Riesgo

El VPN calcula la diferencia entre el valor actual de los ingresos y los costos.

El resultado es un valor en pesos (o cualquier moneda que se esté trabajando)

El VPNEl VPN

Supuestos:- La reinversión de los fondos liberados a lo largo de la vida del proyecto, se hace a la tasa de descuento.- Tiene en cuenta la cantidad invertida.


•Costo del dinero






•VPN•TIR

Ejercicios:





•Riesgo

El VPNEl VPN

Utilidad = Ingresos - Egresos

$100

$150

Los ingresos por lo general están en el futuro

VPN = VA (Ingresos) – VA (costos y gastos)

¿Con cuál tasa se traen¿Con cuál tasa se traen a Valor actual?a Valor actual?

100)1(

1501

iVPN 36.36100

)1.01(150

1

VPN

U=150 – 100 = 50


•Costo del dinero






•VPN•TIR

Ejercicios:





•Riesgo

Una explicación gráfica

$100

$100 $1

50$1

50

El VPNEl VPN

Rec

up

erac

ión

de

la

inve

rsió

n

$

100

$100

Utilidad$50$50


•Costo del dinero






•VPN•TIR

Ejercicios:





•Riesgo


150

Inversión$100

Utilidad$50

Costo del dinero$10

Remanente VPN$40

El VPNEl VPN

36.36)1.01(

401

VA


•Costo del dinero






•VPN•TIR

Ejercicios:





•Riesgo

El VPNEl VPN

La agregación de valor...

Al traer los ingresos futuros a Valor Actual, se está evaluando implícitamente la AGREGACION DE VALOR DE LA INVERSION

1)1.01(50

VPN

Se le están “restando” a las utilidades del proyecto, la utilidadque produciría la mejor opción del mercado (costo de

oportunidad) con un nivel de riesgo similar


•Costo del dinero






•VPN•TIR

Ejercicios:





•Riesgo

El VPNEl VPN

Es decir, esta inversión supera a la MEJOR OPCION del mercado en $36.36, por lo tanto, está generando generando

valorvalor para la compañía

La agregación de valor...

150

Inversión$100

Utilidad$50Costo del dinero$10

Remanente$40Costo del

dinero

Remanente = VPN


•Costo del dinero






•VPN•TIR

Ejercicios:





•Riesgo

El VPNEl VPN

n

tt

tn

tt

t

rE

rI

VPN00 )1()1(

Donde:t = Período I = Ingresosr = TasaE = Egresosn = Ultimo períodoVPN = Valor Presente Neto


•Costo del dinero






•VPN•TIR

Ejercicios:





•Riesgo

Regla de la decisión del VPN

Si VPN > 0 acepte

Si VPN < 0 rechace

Si VPN = 0 indiferente

El VPNEl VPN


•Costo del dinero






•VPN•TIR

Ejercicios:





•Riesgo

El VPN UNA EXPLICACION GRAFICAEl VPN UNA EXPLICACION GRAFICA

Gráfico VPN

-$20

-$10

$-

$10

$20

$30

$40

$50

$60

0% 20% 40% 60%

Tasa de Descuento


•Costo del dinero






•VPN•TIR

Ejercicios:





•Riesgo

La TIR calcula la rentabilidad del Proyecto.El resultado es un %

Supuestos:- La reinversión de los fondos a la misma TIR-No tiene en cuenta las cantidades invertidas.-No tiene en cuenta la diferencia entre las vidas de los proyectos.

La TIRLa TIR

TIR = VA (Ingresos) – VA (costos y gastos) = 0


•Costo del dinero






•VPN•TIR

Ejercicios:





•Riesgo

La TIRLa TIR

0)1()1( 00

n

tt

tn

tt

t

rE

rI

Donde:t = Período I = Ingresosr = Tasa (TD) Valor desconocidoE = Egresosn = Ultimo período


•Costo del dinero






•VPN•TIR

Ejercicios:





•Riesgo

La TIRLa TIR

5.0

1100150

0100)1(

1501

iTIR

iTIR

iTIR

Es decir, la TIR es aquella tasa que hace que el VPN sea igual a cero.


•Costo del dinero






•VPN•TIR

Ejercicios:





•Riesgo


Inversión

Costo del dinero

La TIRLa TIR


•Costo del dinero






•VPN•TIR

Ejercicios:





•Riesgo

Gráfico VPN

-$20

-$10

$-

$10

$20

$30

$40

$50

$60

0% 20% 40% 60%

Tasa de Descuento

La TIR. Una explicación gráfica

TIR


•Costo del dinero






•VPN•TIR

Ejercicios:





•Riesgo

La TIRLa TIR

Regla de la decisión de la TIR

Si TIR > TD acepte

Si TIR < TD rechace

Si TIR = TD indiferente


•Costo del dinero






•VPN•TIR

Ejercicios:





•Riesgo

Diferencias entre el VPN y la TIRDiferencias entre el VPN y la TIR

100)1(

1501

iVPN 0100

)1(150

1

i

TIR

•Es propia del inversionista

•El inversionista “sesga” el resultado

•El VPN cambia dependiendo de cada inversionista

•Es propia de la inversión

•El inversionista nono“sesga” el resultado

•La TIR nono cambia dependiendo de cada inversionista


•Costo del dinero






•VPN•TIR

Ejercicios:





•Riesgo

Ejercicios:

•Factores de conversión: Ejemplos iniciales.

•Laberinto: Ejercicios de autocorrección de los temas Factores de conversión, tablas de amortización y tasas equivalentes.

•vpn: Ejercicios de autocorrección del tema criterios decisorios.

•metdec: Ejemplo del uso de los diferentes métodos de decisión.

•Taller: Ejercicios sobre los diferentes métodos de decisión. Solución

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Matemática financiera Costo del dinero Concepto de inversión Interés simple y compuestoInterés...

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