MATEMÁTICA 2015

7/18/2019 MATEMÁTICA 2015

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EJERCICIOS DE REPASO 2015

Resolver las siguientes ecuaciones

-)( ) 211

)1(1

1

1

1

111

x

ax

xa

aa x

a

a x

x

ax

a

=

++

+

−+

+

÷

−+

+

++

+−−

- ) Resolver los siguientes problemas:

a. Determinar el número que sumado a su triplo da 60.

b. Determinar dos números cuya suma es 32 y su dierencia es !2.

- ) Resolver las siguientes ecuaciones" indicando el con#unto soluci$n:

a. % & ! ' 3 b. | % | & | 3 ( % | ' 2% (!

- ) Resolver las siguientes inecuaciones

a. ( % 2 & % - 2 b-

142≤

− x

x

c-

1

2

+ x

x

2

- ) *as ra+ces

1 x

y

2 x

de la ecuaci$n cuadr,tica % 2

& p % & !2 ' 0 " veriican:121 =− x x

. allar p.

- ) Determinar m en la ecuaci$n 6 % 3 ( % 2 ( !6% & m ' 0 / si se sabeque una de sus ra+ces es 2. allar las otras dos ra+ces

-) Determinar los valores de a y b que pertenecen a los reales" tal que elcociente de dividir el polinomio 1%) ' % 3 & a % 2 & b " por % - ! " tenga resto

cero" sabiendo que 12)'!.

-)Dos lados de un paralelogramo est,n contenidos en las rectas de ecuaci$n:2% & 3y ( ' 0 y % ( 3y & ' 0. allar la ecuaci$n de las rectas que

contienena los otros dos si uno de los vrtices tiene coordenadas 13"2) . 4omprobar

gr,icamente.

- ) 5iendo:



: R ( 27 → R 8 1%) '2

1

−− x

g : R → R 8 g1%) ' 2 & %

9 : R → R 8 91%) ' - % 2 & 2%

. ndicar el valor de verdad de las siguientes proposiciones y #ustiicar larespuesta.

a. ∀ % ∈

3,3−

1%) ; g1%)

b. ∀ % ∈ <0"3= : 91%) ≥ 0

- ) allar el dominio de cada una de las siguientes unciones

a. m : D ⊂ R → R 8 m1%) '

)32(log 3 − x

b. r : > ⊂ R → R 8 r1%) '

23 x−

- ) Resolver la siguiente ecuaci$n:

06log)log( log =−− x x x

- ) allar las soluciones de las siguientes ecuaciones" para: 0 ≤ % ; 2 Π :

a. cos 2% & cos % & ! ' 0

b. 2sen % & csc % ' 3

c- cos 2% '

2cos %

-) 5iendo :

31zy, 1 21 +−=+= i z

i

allar ? " siendo ? '1

2

2

1

z i

z .z

- ) Determinar los tres números cuya suma es !2" tales que: el segundo es unaunidad mayor que tres veces el primero y el tercero es una unidad menorque dos veces el segundo.



- ) @l triple de un numero entero mas cuatro" menos el doble de este enteroesta entre !0 y !A. Determinar todos los enteros que satisagan la e%presi$nanterior.

- ) Resolver el siguiente sistema

−

12 ,1log )y x log( )y x log(

5 log 2 )y x log( 2 2

- ) allar el ,rea del tri,ngulo cuyos vrtices son los puntos de intersecci$n con

los e#es coordenados del plano de ecuaci$n

13

z

2

y x

=

- ) allar la ecuaci$n de la recta proyecci$n de

)3

,,1( :

sobre el plano

de ecuaci$n

0 !z 3y 2 x =

- ) Determinar la ecuaci$n del plano paralelo al plano de ecuaci$n0 " z 3y 2 x =

y que dista !2 unidades del origen.

- ) allar la ecuaci$n del plano que contiene a la recta de ecuaci$n )2 ,2 1,31(

y es perpendicular al plano de ecuaci$n.0 !z 3y x 2 =

Determinar tambin el coseno del ,ngulo ormado por larecta y el plano dado..- ) Beriicar utiliCando inducci$n matem,tica la siguiente igualdad

#

#

0 i i 2

11

2

1−

∑

=

- ) Determinar los valores de %" de manera que el tercer sumando del desarrollo

de

! )2 x (

sea igual a .

- ) 5i el modulo de un vector$

es 3" y dic9o vector es perpendicular al vector

)$ % ( −

. allar el modulo de%

" sabiendo que el ,ngulo entre los vectores%

E

$

es

!



- ) Resolver el sistema

0 !y 5 x

0 y log x log 2 2

2 !

=

=

-)Dada la ecuaci$n0 1" x 1" y 12 x !y

2 2

=

a) allar la ecuaci$n de las asintotasb) Determinar las coordenadas de los vrtices y los ocos.c) Fraicar

- ) Demostrar utiliCando inducci$n completa queℵ#

θ

&'# )1( )#&'#( #−

- ) Dados

,* ∈

" se deine: a es múltiplo de b⇔ + ∈

" tal que

+* =.

Demostrar: si a es múltiplo de c" y b es múltiplo de c" entonces 12a&3b) esmúltiplo de c.

- ) Dado

x 32 x 30 x x - x ! x ! ) x ( P 2 3!5 "

−

" se sabe quei 2 x

=

" es una de sus ra+ces y que adem,s tiene una ra+C múltiple racional noentera.

a) >actorear 1%) en reales.b) >actorear 1%) en comple#os.

a) @studiar la posici$n relativa del plano

01: =−− y xπ y la recta de

ecuaciones parametricas

= −=

+=

t z

t y

t x

r 2

1

:

b) allar la ecuaci$n de la recta contenida en el plano del apartado a) normal ala recta r" en el punto de coordenadas 1!" 2" 0).

- ) allar los valores de m y n" para que el polinomio

6)( 23 +++= nxmx x x P

sea divisible por %&3 y por %-2.

- ) GnaliCar el siguiente sistema para distintos valores del par,metro m



=−++

+=++

=++

m z m ymx

m z y x

z my x

)1(

1

1

- ) allar el ,rea del tri,ngulo cuyos vrtices son los puntos de intersecci$n con

los e#es coordenados del plano de ecuaci$n

13

z

2

y x =

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