mate b1 sept.docx

ASIGNATURA: MATEMÁTICAS GRADO Y GRUPO: 3° FECHA: 01 de septiembre de 2015 SEMANA: 3

BLOQUE: I COMPETENCIAS:

Resolver problemas de manera autónoma • Comunicar información matemática • Validar procedimientos y

resultados • Manejar técnicas eficientemente.

EJE:

Forma, espacio y medida.

ESTÁNDARES:

Resuelve problemas que impliquen aplicar las propiedades de la congruencia y la semejanza en diversos polígonos.

APRENDIZAJES ESPERADOS:

Resuelve problemas de congruencia y semejanza que implican utilizar estas

propiedades en triángulos o en cualquier figura.

TEMA: Figuras y cuerpos.

CONTENIDO(S):

*Construcción de figuras congruentes o semejantes (triángulos, cuadrados y rectángulos) y análisis de

sus propiedades.

ACTIVIDADES

INICIO DESARROLLO CIERRE

Que los alumnos usen las propiedades de la semejanza al construir dos polígonos semejantes.

Mediante lluvia de ideas responder la siguiente pregunta: ¿cuándo dos polígonos son semejantes?

Organizar equipos para que construyan un pentágono regular. (Ver anexo 2) Socializar los resultados de la actividad anterior.

RECURSOS DIDÁCTICOS EVALUACIÓN

Libro del alumno Vol. I, Secuencias 2, 10 y 11.

Págs. 32, 112 y 118.

Evidencia o producto

de aprendizaje

Tipo de

Evaluación

Nivel de desempeño Instrumento de evaluación

Actividades resueltas. Coevaluación

Heteroevaluación

Resuelve problemas que impliquen aplicar las propiedades de la congruencia y la semejanza en diversos polígonos

Cuaderno del alumno.

OBSERVACIONES ADECUACIONES CURRICULARES

Anexo 2.

Construyan un pentágono regular semejante al que aparece abajo, pero cuyos lados midan el doble; tomen como referencia el punto E”.

Comparen los lados homólogos de ambos polígonos y escriban el factor de proporcionalidad entre ellos y cómo son los ángulos correspondientes entre ambos polígonos

ASIGNATURA: MATEMÁTICAS GRADO Y GRUPO: 3° FECHA: 02 y 03 de septiembre de 2015 SEMANA: 3


Resolver problemas de manera autónoma • Comunicar información matemática • Validar procedimientos y resultados • Manejar técnicas eficientemente.

EJE: Forma, espacio y medida.

ESTÁNDARES:






CONTENIDO(S):

*Explicitación de los criterios de congruencia y semejanza

de triángulos a partir de construcciones con información determinada.

ACTIVIDADES


Que los alumnos concluyan que para formar un triángulo es necesario que la suma de dos de sus lados sea mayor que el tercer lado

En plenaria resolver lo siguiente:

¿Se podrá construir un triángulo cuyos lados midan 5cm, 2cm y 1cm?

Organizar el grupo en equipos para que realicen las actividades de la ficha “Triángulos con palillos”, págs. 94 y 95, Fichero de actividades didácticas. Matemáticas, secundaria. (VER ANEXO 3)

En plenaria, socializar los resultados de cada una de las actividades.


Fichero de matemáticas.

Dados.

Palillos.


de aprendizaje

Tipo de

Evaluación


Resolución de actividades del anexo.

Coevaluación

Heteroevaluación




Triángulos con palillos

Tema 5: Triángulos y cuadriláteros

Propósito Practicar el razonamiento deductivo en situaciones extraídas de la geometría y de otras partes de las matemáticas.

Contenidos Aplicaciones del estudio de las propiedades de los triángulos.

Material Una caja de palillos, un pliego de papel bond y tres dados (por equipo).

1. Organice al grupo en equipos de cuatro personas y proponga la siguiente actividad:

¿Cuántos triángulos diferentes se pueden construir con un mismo número entero de palillos? Para saberlo, van a construir triángulos y a llenar la siguiente tabla. Los palillos serán usados en el perímetro todos a la vez.

Número de Palillos Número de triángulos diferentes que pueden formarse

Medida de los lados

(Unidad: palillos)

1 0

2 0

3 1 1-1-1

4

5

6

7

8

9

10

11 4 5-5-1, 5-4-2, 5-3-3, 4-4-3

12

13

14

15

Los alumnos empezarán a explorar la forma de construir triángulos usando palillos. Notarán que con uno o dos palillos, por ejemplo, es imposible formar un triángulo, y que con tres palillos se puede formar sólo un triángulo.

Mientras que con 11 palillos pueden formarse cuatro triángulos diferentes.

Mientras que con 11 palillos pueden formarse cuatro triángulos diferentes.

Después de un tiempo suficiente, los representantes de algunos equipos pasarán al frente a mostrar sus resultados (pueden hacer sus tablas en pliegos de papel bond y pegarlas en el pizarrón). Una vez que se tengan varias tablas, deben compararlas, y en aquellos renglones donde haya resultados diferentes los equipos implicados validarán su solución ante el grupo.

Es probable que no todos los equipos encuentren todos los triángulos que pueden formarse con cierto número de palillos, pero de manera grupal pueden formar y completar llegando a formar una tabla como la siguiente:

Número de Palillos Número de triángulos diferentes que pueden formarse

Medida de los lados

(Unidad: palillos)

1 0

2 0

3 1 1-1-1

4 0

5 1 2-2-1

6 1 2-2-2

7 2 3-3-1, 3-2-2

8 1 3-3-2

9 3 4-4-1, 4-3-2, 3-3-3

10 2 4-4-2, 4-3-3

11 4 5-5-1, 5-4-2, 5-3-3, 4-4-3

12 3 5-5-2, 4-4-4, 5-4-3

13 5 6-6-1, 6-4-3, 6-5-2, 5-5-3, 5-4-4

14 4 6-6-2, 6-5-3, 6-4-4, 5-5-4

15 7 7-7-1, 7-6-2, 7-5-3, 7-4-4, 6-6-3, 6-5-4, 5-5-5

Además de la exploración de los diferentes triángulos, lo importante de la actividad es que los alumnos analicen cuándo es posible formar triángulos y cuándo no. Haciendo preguntas como: ¿por qué con 15 palillos no pudieron formar un triángulo cuyos lados midieran 8, 4 y 3?, se pretende que los alumnos lleguen a enunciar (con sus propias palabras) que la suma de las medidas de dos lados cualesquiera de un triángulo debe ser mayor que la medida del tercer lado, o bien que la suma de las medidas de los dos lados menores debe superar la medida del lado mayor.

2. Con objeto de practicar los trazos con regla y compás pida a los alumnos que, de manera individual, realicen la siguiente actividad:

a) Escojan cinco triángulos de los que formaron para llenar la tabla 1 y trácenlos utilizando regla y compás (cambien la unidad de medida: si un lado mide 5 palillos, trácenlo de 5 centímetros).

b) Traten de trazar cinco de los triángulos que no se pudieron hacer en la actividad 1; demuestren que no existen triángulos con esas medidas (con 10 palillos por ejemplo, no existe un triángulo cuyos lados midan 6-3-1).

3. Para reafirmar la conclusión a la que se llegó en la actividad 1, se sugiere llevar a cabo el siguiente juego en equipos de cuatro o cinco alumnos.

a) Por turno cada alumno lanza los tres dados.

b) Si con los números de los dados es posible formar un triángulo, el jugador debe sumarlos y anotar ese puntaje a su favor. Si no es posible formar un triángulo, el puntaje para esa tirada es cero.

c) Gana quien haga más puntos en 10 tiradas.

Cuando haya discrepancia entre si es o no posible formar un triángulo con los números que indican los dados, invite a los alumnos a que traten de construirlo utilizando regla y compás o, en su defecto, con los palillos.

ASIGNATURA: MATEMÁTICAS GRADO Y GRUPO: 3° FECHA: 04 y 7 de septiembre de 2015 SEMANA: 3 y 4




ESTÁNDARES:






CONTENIDO(S):



ACTIVIDADES


Que los alumnos enuncien el criterio de congruencia de triángulos basado en la medida de sus tres lados (LLL).

Cuestionar a algunos alumnos con lo siguiente:

¿Cómo sabemos si dos triángulos son congruentes?

Organizar el grupo en equipos.

Que cada alumno construya un triángulo con la medida de los segmentos 5cm, 4cm y 3cm, para recortarlos y compararlos con los que construyan sus compañeros de equipo.

Contestar, en equipo las siguientes preguntas:

¿Los triángulos dibujados por cada uno de ustedes fue igual al de sus compañeros de equipo?

Si hubo diferencias, analicen sus trazos y digan a qué se debieron.

¿Serán iguales los triángulos que ustedes trazaron con los trazados por el resto de sus compañeros de grupo? ¿Por qué?

¿Dada la medida de los tres lados es suficiente para obtener triángulos iguales?

En plenaria, socializar los resultados de las preguntas de la actividad anterior.

Redactar en su cuaderno el criterio de congruencia LLL.

*Es necesario que todos los alumnos concluyan que si los tres lados de dos triángulos tienen la misma medida, entonces ambos triángulos son congruentes.



Págs. 32, 112 y 118.


de aprendizaje

Tipo de

Evaluación


Construcción de triángulo.

Resolución de preguntas

Coevaluación

Heteroevaluación








ESTÁNDARES:






CONTENIDO(S):



ACTIVIDADES


Que los alumnos enuncien el criterio de congruencia de triángulos basado en la medida de dos lados y el ángulo comprendido entre ellos (LAL).

Organizar el grupo en equipos.

Cada alumn@ construirá un triángulo con la medida de los segmentos 6cm y 4cm de manera que entre ellos formen un ángulo de 60°. Comparen sus triángulos y expliquen

Socializar conclusiones de la actividad anterior.

Escribir en su cuaderno el criterio de congruencia

Solicitar a algunos alumnos que expliquen en qué consiste el criterio de congruencia LLL.

qué sucedió.

Con los mismos datos dibujarán un triángulo diferente al anterior. Comenten con sus compañeros de equipo qué sucedió y por qué.

(Recortar los triángulos para realizar las comparaciones.)

LAL.

*Los alumn@s deben concluir que dadas estas tres condiciones (la medida de dos lados y el ángulo que forman entre ellos) siempre se obtendrán triángulos iguales.



Págs. 32, 112 y 118.


de aprendizaje

Tipo de

Evaluación


Construcción de triángulos. Coevaluación

Heteroevaluación





BLOQUE: I COMPETENCIAS: EJE: Forma, espacio y medida.


ESTÁNDARES:






CONTENIDO(S):



ACTIVIDADES


Que los alumnos, con base en las actividades realizadas, enuncien de manera precisa la congruencia de triángulos a partir de la medida de dos ángulos y el segmento entre ellos (ALA).

En plenaria repasar el criterio de congruencia LAL.

Organizar el grupo en parejas.

Construirán un triángulo con el segmento AC (5 cm) y los ángulos que se indican. Al terminar, compararlo con el de otras parejas poniéndolos a contraluz.

A_______________________C A = 40° C = 70°

Cada integrante de la pareja dibujará un triángulo cualquiera. Después, cada uno anotará en un papelito tres medidas del triángulo que construyó para que con esta información la pareja pueda construir un triángulo igual. Comparen los triángulos para ver si efectivamente son iguales.

Socializar los resultados obtenidos por cada una de las binas y llegar a conclusiones sobre la actividad y redactarlas en su cuaderno.

*En la primera actividad se debe llegar a la conclusión de que dada la medida de dos ángulos y el segmento entre éstos, se obtienen triángulos congruentes.

En la segunda actividad se debe concluir que con tres medidas de un triángulo dado se puede construir otro triángulo congruente, siempre y cuando las tres medidas no sean los tres ángulos.


Libro del alumno Vol. I, Secuencias 2, 10 y 11. Evidencia o producto

de aprendizaje

Tipo de

Evaluación


Págs. 32, 112 y 118. Conclusiones sobre la actividad escritas en el cuaderno.

Heteroevaluación Resuelve problemas que impliquen aplicar las propiedades de la congruencia y la semejanza en diversos polígonos.







ESTÁNDARES:






CONTENIDO(S):



ACTIVIDADES


Que los alumnos enuncien los criterios de semejanza de triángulos a partir de las construcciones y la discusión acerca de la existencia y la unicidad.

Con la participación de algunos alumnos recordar cuáles son los criterios de congruencia y en qué consiste cada uno.

De manera individual trazarán, sobre una hoja blanca, un triángulo equilátero. Cuando terminen el trazo, harán lo que se indica enseguida.

Formar equipos para comparar sus triángulos y contestar la pregunta que se presenta. Verificar que, aunque sean de distintos tamaños, todos son semejantes porque tienen la misma forma.

¿A qué creen que se debe que todos son semejantes?

Socializar respuestas a las preguntas de la actividad anterior.

Tomen dos de los triángulos que construyeron y contesten las siguientes preguntas:

¿Cuál es la razón entre los lados de esos triángulos?

¿Cuál es la razón entre sus perímetros?

¿Cuál es la razón entre sus áreas?

Construya cada quien un cuadrado, procurando que sean de distintos tamaños, después contesten las siguientes preguntas:¿Por qué creen que todos los cuadrados que construyeron son semejantes? Consideren solamente dos cuadrados para contestar lo siguiente:

¿Cuál es la razón entre sus lados?

¿Cuál es la razón entre sus perímetros?

¿Cuál es la razón entre sus áreas?



Págs. 32, 112 y 118.


de aprendizaje

Tipo de

Evaluación


Preguntas de la actividad resueltas.

Coevaluación

Heteroevaluación





BLOQUE: I COMPETENCIAS: EJE: Forma, espacio y medida.


ESTÁNDARES:






CONTENIDO(S):



ACTIVIDADES


Que los alumnos analicen la relación que existe entre las medidas de los lados homólogos de dos triángulos semejantes.

¿Qué propiedades cumplen dos triángulos semejantes?

De manera individual el alumno trazará, en una hoja blanca, un triángulo escaleno (tres lados desiguales) cuyos ángulos midan respectivamente 80°, 60° y 40°. Cuando terminen el trazo, realizarán lo que se indica enseguida.

Reunirse en equipo y comparar sus triángulos. Contestar las preguntas en su cuaderno.

¿Por qué creen que resultaron semejantes?

Tomar dos triángulos cualesquiera de los que construyeron, e identificar los lados correspondientes y marcarlos como se indica en el siguiente dibujo. Después, calcular las razones expresadas con letras.

Socializar respuestas de la actividad anterior y anotar conclusiones en su cuaderno.

Se debe concluir que, en dos o más triángulos que son semejantes se cumplen dos propiedades importantes:

Primera: sus ángulos son respectivamente iguales

Segunda: la razón entre sus lados correspondientes es constante.

B

CA

B’

C’A’

ABA ' B ' =

BCB ' C ' =

CAC ' A ' =

¿Cuál es la razón entre los lados correspondientes de los triángulos que trazaron?

¿Cuál es la razón entre los perímetros?

¿Cuál es la razón entre las áreas?



Págs. 32, 112 y 118.


de aprendizaje

Tipo de

Evaluación


Conclusión de la actividad escrita en el cuaderno.

Coevaluación

Heteroevaluación



Asignatura: MATEMÁTICAS Grado y grupo: 3° Fecha: 21 de Septiembre de 2015 Semana: 6BLOQUE: I COMPETENCIA

*Resolver problemas de manera autónoma.*Comunicar información matemática.*Validar procedimientos y resultados.* Manejar técnicas eficientemente.

EJEManejo de la información

ESTANDARES3.1.1.- Resuelve problemas vinculados a la proporcionalidad directa, inversa o múltiple, como porcentajes, escalas, interés simple o compuesto.3.1.2.- Expresa algebraicamente una relación lineal o cuadrática entre dos conjuntos de cantidades.

APRENDIZAJES ESPERADOSResuelve y plantea problemas que involucran ecuaciones lineales, sistemas de ecuaciones y ecuaciones de segundo grado.

TEMAProporcionalidad y funciones.CONTENIDOAnálisis de representaciones (gráficas, tabulares y algebraicas) que corresponden a una misma situación. Identificación de las que corresponden a una relación de proporcionalidad.

ACTIVIDADESAPERTURA DESARROLLO CIERRE

Intención didáctica:

Recordatorio de términos propios de gráfica, como abscisa, ordenada y coordenada.

Inicio.-

El maestro escribe en el pintarrón los conceptos: “Representación gráfica”, “Representación tabular” y “Representación algebraica”.

Los alumnos anotan en sus libretas su explicación de cada uno de estos conceptos.

Consigna: Reunidos en equipos resuelvan los siguientes problemas:

1) Con base en la gráfica de la travesía de una moto de carreras que va a una velocidad constante y se encuentra en determinado momento en el punto A (abscisa 20, ordenada 50) contesten las siguientes preguntas:

En plenaria, construir el concepto de coordenada, con base en las actividades de desarrollo.

Si el tiempo lo permite, plantear otros problemas usando la misma gráfica, considerando que el eje de las x corresponda al tiempo (minutos) y el eje de las y, a la distancia (kilómetros) tales como:

a) ¿Cuál es la distancia que recorrió la moto a los 10 minutos?

b) ¿Cuánto tiempo empleó en recorrer 40 km?

c) ¿Cuál es la velocidad constante a la que se desplaza esta moto?

¿Cuál es el valor de la ordenada del punto cuya abscisa es 1?_________

¿Cuál es la constante de proporcionalidad?____________________

¿Cuál es la expresión algebraica que corresponde a esta gráfica?____________________________

10 20 30

10

20

30

40

50

X

y A

2) ¿Cuál de las siguientes situaciones puede asociarse con la representación anterior? _____________________________

a) Luis tiene 50 años de edad y su hija Diana 20 ¿Qué edad tenía Luis cuando su hija tenía 1 año?

b) En una librería hay una pila de 20 libros iguales que alcanzan una altura de 50 cm. ¿De qué grosor es cada libro?

Asignatura: MATEMÁTICAS Grado y grupo: 3° Fecha: 22 de Septiembre de 2015 Semana: 6

BLOQUE: I COMPETENCIA*Resolver problemas de manera autónoma.*Comunicar información matemática.*Validar procedimientos y resultados.* Manejar técnicas eficientemente.





ACTIVIDADES

APERTURA DESARROLLO CIERRE


Recordatorio de términos propios de gráfica, como recta, tabular y graficar.

Inicio.-

Se realiza un pequeño examen escrito con las conceptos de la clase anterior, así como un pequeño ejercicio en donde anoten los puntos que se les indica en las coordenadas, y otro donde anoten las coordenadas que se les indican en el plano.

Consigna 1. En equipos resuelvan el siguiente problema:

Un automóvil viaja a una velocidad constante, algunas distancias y tiempos de recorrido se muestran en la tabla. Completa los datos que hacen falta en ella y contesta las preguntas.

¿Cuál es la constante de proporcionalidad?_____________________¿Cuál de las siguientes expresiones d = 40t; d= 80t; d= 120t es la que corresponde? ______________________Argumenten su respuesta ________________________________________________Con base en la expresión algebraica identificada, calculen la distancia recorrida por el automóvil en:

a) 10 horas ________________________________b) 12 horas y media ______________________________

Consigna 2. Dadas las siguientes situaciones identifiquen las que son variación proporcional directa y argumenten sus respuestas.a) En la taquería de la esquina tienen esta tabla para calcular el precio de los tacos:

Los alumnos anotan las conclusiones grupales en su libreta, al igual que sus argumentos (Deben ser 3 puntos).

Tiempo (h) 1.5 3 5

Distancia

(km)

240 720

tacos Precio ($)

3 12

5 20

8 32

b) El número de obreros que se necesitan para la construcción de una casa en un tiempo flexible se muestra en la siguiente gráfica:

c) La fórmula para calcular el 30% de descuento en una tienda está dada por la expresión y = 0.30x


Libreta del alumno, pintarrón. Evidencia o producto de aprendizaje Tipo de evaluación Nivel de desempeño Instrumento de evaluación

Examen de conocimientos previos, apuntes y gráficas en las libretas de los alumnos.

Heteroevaluación Análisis de representaciones (gráficas, tabulares y algebraicas) que corresponden a una misma situación. Identificación de las que corresponden a una relación de proporcionalidad.

Examen al inicio de la clase.

OBSERVACIONES: ADECUACIONES CURRICULARES

tiempo

obreros

Asignatura: MATEMÁTICAS Grado y grupo: 3° Fecha: 23 de septiembre de 2015 Semana: 6BLOQUE: I COMPETENCIA

*Resolver problemas de manera autónoma.*Comunicar información matemática.*Validar procedimientos y resultados.* Manejar técnicas eficientemente.





ACTIVIDADESAPERTURA DESARROLLO CIERRE

Intención didáctica:Recordatorio de la relación entre la ordenada al origen y la expresión algebraica de la recta.Inicio.-Se realiza un pequeño examen escrito con las conceptos de la clase anterior (identificar cual representación algebraica es curva, cual es recta y cual tiene mayor pendiente.

El maestro organiza al grupo en 4 equipos y pide a cada equipo que realice la tabulación y su correspondiente gráfica en un pliego de papel bond cuadriculado (todas desde x = 0 hasta x = 5), de una de las siguientes expresiones algebraicas:Y = X/2; Y = 4X; Y = 2X + 4; Y = X - 2;una vez que los equipos terminan, pasa al frente un representante de cada uno para mostrar la tabla y su correspondiente gráfica. En el pintarrón, preguntando a cada equipo a la vez, se contesta lo siguiente:¿Cuál fue la gráfica con la mayor razón de cambio o inclinación?¿Cuáles fueron las gráficas que pasaron por el origen (0,0)?¿Cuál gráfica pasó por arriba del origen?¿Cuántas unidades arriba del origen pasó esa gráfica?¿Cuál gráfica pasó por abajo del origen?¿Cuántas unidades abajo del origen pasó esa gráfica?¿Qué parte de la expresión algebraica nos pudiera indicar por dónde pasa la gráfica respecto al origen?Los alumnos anotan en sus libretas las preguntas y respuestas vistas en plenaria y escritas en el pintarrón.

El maestro propicia que sus alumnos contesten en el cuaderno lo siguiente:¿Qué indica el término independiente de una expresión algebraica de una recta?

(“El término independiente de la expresión algebraica de una recta, nos indica la ordenada al origen, es decir, el valor de Y cuando X vale 0”.)

RECURSOS DIDÁCTICOS EVALUACIÓNLibreta del alumno, pintarrón. Evidencia o producto de aprendizaje Tipo de evaluación Nivel de desempeño Instrumento de

evaluación



Examen al inicio de la clase.Apuntes en la libreta.








ACTIVIDADES



Identificar representaciones gráficas, tabulares y algebraicas de una misma situación.

Inicio.-

Se realiza un pequeño examen escrito con las conceptos de la clase anterior (identificar la ordenada al origen de cada representación algebraica)

El maestro organiza al grupo en 4 equipos y pide a cada equipo que realice la tabulación y su correspondiente gráfica en un pliego de papel bond cuadriculado (todas desde x = 0 hasta x = 5), de una de las siguientes expresiones algebraicas:

Y = X/2; Y = 4X; Y = 2X + 4; Y = X - 2;

Los equipos que van terminando, van pasando al frente y pegan la lámina en el pintarrón.Una vez que termina esta actividad, el maestro dicta los siguientes problemas:1.- Dos amigos de Saúl van a pintar su casa y le cobran a 4 pesos cada metro cuadrado de barda por pintar. Si el área por pintar mide 186 m2. ¿Cuánto le cobrarán a Saúl?

2.- En el estacionamiento de la Comercial, en Salahua, Cristiano Ronaldo está vendiendo fotos autografiadas. Si la entrada la cobran a 4 dólares y cada foto autografiada la cobran en 2 dólares, ¿Cuánto le cuesta a César hacerse de 4 fotos autografiadas?

En plenaria se discute y se identifica cuáles de las expresiones algebraicas corresponden al planteamiento de cada problema. Una vez identificadas las expresiones algebraicas, se le pide a cada equipo que escriba la expresión algebraica de cada problema en sus libretas, realicen la tabulación y la gráfica correspondiente, de manera que se identifique plenamente la respuesta a cada problema.

Los equipos que terminen socializan sus respuestas. Los equipos que no lograron el objetivo de la última actividad, copian a sus libretas la solución gráfica y tabular.





Examen al inicio de la clase.Apuntes en la libreta.


Asignatura: MATEMÁTICAS Grado y grupo: 3° Fecha: 28 de septiembre 2015 Semana: 7






ACTIVIDADES



Identificar las relaciones de proporcionalidad.

Inicio.-

Se pegan en el pintarrón las gráficas y tabulaciones en papel bond, que correspondieron a los problemas planteados en la clase anterior.

Organizados en los mismos equipos de la clase anterior, el maestro pide a un integrante de cada equipo que explique la gráfica o la tabulación correspondiente a uno de los problemas.Ahora el maestro les pide, que de manera individual y utilizando la expresión algebraica, lleguen a la solución correspondiente únicamente despejando la incógnita. De ser necesario en plenaria el maestro recuerda las dudas que puedan surgir con el procedimiento de despejes (del método de la balanza).Una vez que se termine la actividad, el maestro escribe en el pintarrón las siguientes preguntas, para resolverlas en plenaria. Cada que se resuelva correctamente cada pregunta, loa alumnos la anotan en su libreta, con su respectiva respuesta correcta.¿Todos los metros cuadrados de la casa de Saul se cobran al mismo precio?¿Si Saúl les pide pintar solo la mitad de los metros cuadrados totales, el precio le sale a la mitad?¿Todas las fotos autografiadas de Cristiano Ronaldo con César valen lo mismo?¿Si en vez de 4 fotos, César quisiera la mitad, terminaría pagando la mitad del precio?El maestro escribe lo siguiente en el pintarrón:“Dos cantidades son directamente proporcionales si al aumentar o disminuir una de ellas la otra también aumenta o disminuye el mismo número de veces”En plenaria se discute cuál de los dos problemas cumple son el criterio de proporcionalidad, haciendo análisis de la gráfica de ambos problemas.Una vez resuelta correctamente la duda anterior, el maestro pide a los equipos que analicen de igual forma la tabulación de ambos problemas y escriban en sus libretas las conclusiones a las que llegaron sobre las pistas en la tabulación que nos pudieran decir cuál de los problemas corresponde a un criterio de proporcionalidad.

Los alumnos escriben en la libreta: “A lo que llegamos: En un problema donde se cumplan los criterios de proporcionalidad, siempre estará presente el el punto 0,0 en la gráfica cartesiana y en la tabulación correspondiente”.



Conclusiones en la libreta, realizadas por los equipos.Conclusión final realizada por el grupo.Preguntas de las actividades anotadas en la libreta, al igual que sus respuestas.


Apuntes y conclusiones en la libreta, realizadas por los equipos.







TEMAProporcionalidad y funciones.CONTENIDO9.1.5 Representación tabular y algebraica de relaciones de variación cuadrática, identificadas en diferentes situaciones y fenómenos de la física, la biología, la economía y otras disciplinas..

ACTIVIDADES



Recordatorio de las propiedades de las relaciones cuadráticas.

Inicio.-

Escribir en la libreta el contenido nuevo que se estudiará el clases:

“Representación tabular y algebraica de relaciones de variación cuadrática, identificadas en diferentes situaciones y fenómenos de la física, la biología, la economía y otras disciplinas”.

Se escriben en el pintarrón los conceptos “Representación tabular”, “Representación algebraica” y “relaciones de variación cuadrática”.El maestro, además, pega en el pintarrón 2 pliegos de papel bond, con la siguientes tablas cada uno:

Tabla 1

X Y

-5 25

-4 16

-3 9

-2 4

-1 1

0 0

1 1

2 4

3 9

4 16

5 25

Tabla 2

X Y

-5 -10

-4 -8

Los alumnos escriben en la libreta: “A lo que llegamos:En una relación cuadrática, El coeficiente más alto en cualquier variable es 2.En una relación cuadrática, el incremento o decremento de los valores no es constante. No existe relación de proporcionalidad”.

-3 -6

-2 -4

-1 -2

0 0

1 2

2 4

3 6

4 8

5 10

Organizado el grupo en binas. se les pide sacar en ambos casos el valor de Y cuando X vale 6 y contestar las siguientes preguntas en la libreta:¿En cual tabla resultó mas sencillo dar con el valor de Y? ¿Por qué?¿Cuál fue el método utilizado para dar con el valor de Y en la tabla 1?En este punto, pasar a un alumno al frente, para que con la guía del maestro, se encuentre el valor de Y por el método de las diferencias.¿Cuál es el valor de Y , en ambas tablas, cuando X vale 325?En este punto, en caso de no lograr dar con el resultado, se obtiene la fórmula a través de la explicación del método de las diferencias (Pág. 115 L.A. Vol 2).¿Cuál es la fórmula algebraica que genera la tabla 2?Al comparar las fórmulas algebraicas que generan ambas tablas, ¿Cuál es la pista que me indica que la fórmula algebraica de la tabla 1 representa una relación cuadrática?Al comparar ambas tablas y la manera en la que se incrementan los valores de Y respecto a los valores de X, ¿Cuál es la pista que me indica que la tabla representa una relación cuadrática?



Contenido, ejercicios y conclusiones anotadas en las libretas de los alumnos.

Heteroevaluación Representación tabular y algebraica de relaciones de variación cuadrática, identificadas en diferentes situaciones y fenómenos de la física, la biología, la economía y otras disciplinas..

Apuntes y copnclusiones en la libreta, realizadas por los equipos.







TEMAProporcionalidad y funciones.CONTENIDO9.1.5 Representación tabular y algebraica de relaciones de variación cuadrática, identificadas en diferentes situaciones y fenómenos de la física, la biología, la economía y otras disciplinas..

ACTIVIDADES



Relacionar 2 conjuntos de datos que guardan una relación cuadrática e identificar la expresión que modela dicha relación.

Inicio.-

El maestro pega en el pintarrón la tabla 1 de la sesión anterior y para responder en plenaria, realiza las siguientes preguntas al grupo:

¿Cuál es la expresión algebraica que genera esta tabla?

¿Cuál fue el método mediante el cual se obtuvo esta expresión algebraica?

El maestro expone al grupo, organizado en trinas, el siguiente problema:Un helicóptero dejó caer un automóvil desde una altura de 245 metros.

Algunos datos que se registraron son los siguientes:

Actividades:A).- De acuerdo a la información proporcionada, completar la tabla hasta el segundo en el que el automóvil llega al suelo. (Apoyarse en el método de las diferencias, en caso necesario)B).- Calcular cuál es el tiempo exacto que tardó el auto en llegar al suelo.C).-Cuál es la expresión algebraica que permite calcular la distancia de caída (d) en función del tiempo transcurrido (t)? (Apoyarse en el método de las diferencias en caso necesario).

Se les pide a los equipos que realicen las actividades propuestas. En cada una de las actividades, el primer equipo en terminar, pasa al

Una vez obtenida la fórmula, se tabula la relación Tiempo – Distancia de caída, pero para tiempos negativos.

Tiempo (seg)

Distancia de caída (m) Altura a la que se encuentra el automóvil (m)

0 0 245

1 5 240

2 20

3 45

4 80

5

frente y expone la manera en la que solucionó dicha actividad. Los demás equipos toman nota.



Ejercicios anotados en las libretas de los alumnos. Heteroevaluación Representación tabular y algebraica de relaciones de variación cuadrática, identificadas en diferentes situaciones y fenómenos de la física, la biología, la economía y otras disciplinas..

Apuntes en la libreta, realizadas por los equipos.


mate b1 sept.docx

Documents

Transcript of mate b1 sept.docx