Mate 5º 11-12
125
MI LIBRO DE MATEMÁTICAS. CEIP N.SRA. DE LATAS. SOMO CANTABRIA. QUINTO DE PRIMARIA. CURSO 2011 – 2012 Nieves Revuelta García Félix Díez Viaña
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Libro de matemáticas 5º
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MI LIBRO DE
MATEMÁTICAS. CEIP N.SRA. DE LATAS.
SOMO CANTABRIA.
QUINTO DE PRIMARIA.
CURSO 2011 – 2012
Nieves Revuelta García
Félix Díez Viaña
ÍNDICE
UNIDAD 1. LOS SÍSTEMAS DE NUMERACIÓN.
UNIDAD 2. NÚMEROS Y OPERACIONES.
UNIDAD 3. LAS FRACCIONES.
UNIDAD 4. DAMOS UNA VUELTA.
UNIDAD 5. PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA.
UNIDAD 6. LOS NÚMEROS DECIMALES.
UNIDAD 7. OPERACIONES CON NÚMEROS
DECIMALES
UNIDAD 8. ÁNGULOS Y SU MEDIDA.
UNIDAD 9. FIGURAS PLANAS.
UNIDAD 10. UNIDADES DE LONGITUD, CAPACIDAD
Y MASA.
UNIDAD 11. TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN.
LAS CIFRAS
Desde la antigüedad el hombre ha inventado métodos para poder contar las cosas. Los
romanos utilizaron algunas letras mayúsculas del alfabeto latino (I, V, X, L, C, D, M) para
representar números.
Nosotros representamos los números mediante unos símbolos o signos denominados
cifras. Nuestro sistema actual de numeración utiliza diez cifras: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, y
9, que también se llaman dígitos, por su relación con el número de dedos de las manos.
Estas diez cifras son de origen indo-arábigo (hindú y árabe). Los árabes usaban las
cifras del 1 al 9 y, en sus relaciones comerciales con la India, conocieron que los
matemáticos hindúes usaban el cero y lo incorporaron a su sistema de numeración que es
el que usamos actualmente.
Los hindúes denominaban al cero «sunya» que quiere decir «vacío». Los árabes lo
denominaron «sifr» (vacío en árabe). Esta palabra árabe, nombre del cero, se aplicó
posteriormente a las demás cifras, dando origen a las palabras castellanas cero y cifra.
LOS NÚMEROS NATURALES
Con sólo diez cifras podemos formar cualquier número de nuestro sistema de
numeración. El conjunto de todos estos números se denomina «Números Naturales» y se
representa con la letra N.
N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14...}
La cantidad de números naturales es infinita, porque siempre es posible agregar un
número más. No existe un número que sea el mayor de todos.
UNIDAD 1
LOS SISTEMAS DE
NUMERACIÓN
NUESTRO SISTEMA DE NUMERACIÓN
Un Sistema de numeración es un conjunto de normas que se emplean para escribir y
expresar cualquier número. Nuestro Sistema de numeración tiene dos características
fundamentales: es decimal y posicional.
1. DECIMAL, porque utilizamos 10 cifras para construir todos los números. Por lo tanto 1
unidad de cualquier orden equivale a 10 unidades del orden inmediato inferior y a la
inversa 10 unidades de cualquier orden constituyen 1 unidad del orden inmediato
superior. Cuando en un número no hay algún orden de unidades se completa su lugar con
la cifra cero. Por ejemplo: 1 centena equivale a 10 decenas y 10 centenas equivalen a 1
millar (Ver tabla 1).
Se denomina base de un Sistema de Numeración al número de unidades de un orden
inferior que forman una unidad del orden inmediatamente superior. Nuestro Sistema de
Numeración es decimal, por tanto, de base diez. El Sistema decimal de numeración ha
sido usado por la humanidad desde tiempos muy remotos porque para contar cosas el
hombre siempre ha empleado los diez dedos de las manos.
Tabla 1. Sistema decimal
Unidades de primer
orden Unidades (U)
Unidades de segundo
orden Decenas (D) = 10 U
Unidades de tercer
orden Centenas (C) = 10 D
Unidades de cuarto
orden Unidades de millar (UM) = 10 C
Unidades de quinto
orden Decenas de millar (DM) = 10 UM
Unidades de sexto
orden Centenas de millar (CM) = 10 DM
Unidades de séptimo
orden
Unidades de millón
(UM1) = 10 CM
Unidades de octavo
orden
Decenas de millón
(DM1) = 10 UM1
Unidades de noveno
orden
Centenas de millón
(CM1) = 10 DM1
2. POSICIONAL, porque el valor que representa cada cifra depende de la posición que
ocupa dentro del número. Por ejemplo en el número 853.963 aparece dos veces la cifra
«tres» y tiene distinto valor dependiendo de su posición dentro del número. Contando de
derecha a izquierda el primer tres representa las unidades y equivale, por lo tanto, a
tres unidades. En cambio el segundo tres representa las unidades de millar y equivale,
por lo tanto, a tres mil unidades.
LEER NÚMEROS NATURALES
Para leer los números se realizarán las siguientes operaciones:
1º) El número se divide en grupos de seis cifras, empezando de derecha a izquierda.
Entre el primer grupo de seis cifras y el segundo se intercala el subíndice 1, entre el
segundo grupo de seis cifras y el tercero se intercala el subíndice 2, entre el tercer
grupo de seis cifras y el cuarto se intercala el subíndice 3 y así sucesivamente.
2º) Cada grupo de seis cifras se divide, mediante un punto, en dos grupos de tres cifras.
3º) Se comienza a leer el número por la izquierda leyendo la palabra trillón al llegar al
subíndice 3, la palabra billón al llegar al subíndice 2, la palabra millón al llegar al
subíndice 1 y la palabra mil cada vez que llegamos a un punto.
Por ejemplo, para leer el número 765638946126 lo primero que haremos será dividirlo
en grupos de 6 cifras contando de derecha a izquierda:
7656381946126
A continuación dividiremos cada grupo de 6 cifras, en dos grupos de 3 cifras cada uno,
mediante un punto:
765.6381946.126
Ahora es fácil leer el número, sólo deberemos intercalar la palabra mil en todos los
puntos y las palabras trillón en el subíndice 3, la palabra billón en el subíndice 2 y la
palabra millón en el subíndice 1: “setecientos sesenta y cinco mil seiscientos treinta y
ocho millones, novecientos cuarenta y seis mil ciento veintiséis”.
Otros ejemplos:
467 = Cuatrocientos sesenta y siete.
5.916 = Cinco mil novecientos dieciséis.
305.982 = Trescientos cinco mil, novecientos ochenta y dos.
61456.872 = Seis millones, cuatrocientos cincuenta y seis mil, ochocientos setenta y dos.
Los números hasta el 30 inclusive se escriben con letras en una sola palabra y a partir
del 31 en dos palabras. Por ejemplo: dieciséis, diecisiete, veintiuno, veintidós, veinticinco,
veintinueve, treinta y uno, treinta y dos.
Numeración romana
Es un sistema de numeración que usa letras mayúsculas a las que se ha asignado un valor
numérico.Se usa principalmente:
En los números de capítulos y tomos de una obra.
En la numeración de los siglos
En los actos y escenas de una obra de teatro.
En los nombres de papas, reyes y emperadores.
En la designación de congresos, olimpiadas, asambleas, certámenes...
Reglas:
La numeración romana utiliza siete letras mayúsculas a las que corresponden los
siguientes valores:
Letras I V X L C D M
Valores 1 5 10 50 100 500 1.000
Si a la derecha de una cifra romana de escribe otra igual o menor, el valor de ésta se
suma a la anterior.
Ejemplos: VI = 6; XXI = 21; LXVII = 67
La cifra "I" colocada delante de la "V" o la "X", les resta una unidad; la "X", precediendo
a la "L" o a la "C", les resta diez unidades y la "C", delante de la "D" o la "M", les resta
cien unidades.
Ejemplos: IV = 4; IX = 9; XL = 40; XC = 90; CD = 400; CM = 900
En ningún número se puede poner una misma letra más de tres veces seguidas.
Ejemplos: XIII = 13; XIV = 14; XXXIII = 33; XXXIV = 34
La "V", la "L" y la "D" no pueden duplicarse porque otras letras ("X", "C", "M")
representan su valor duplicado.
Ejemplos: X = 10; C = 100; M = 1.000
Si entre dos cifras cualesquiera existe otra menor, ésta restará su valor a la siguiente.
Ejemplos: XIX = 19; LIV = 54; CXXIX = 129
Si se coloca una raya horizontal sobre un número, o parte de él, el valor de los números
romanos queda multiplicado por mil
Ejemplos: XIX = 19000 CCIIIDCLI= 203651
TEMA 1. EJERCICIOS
1. Escribe los números (con letra) entre el 15 y el 30.
2. En España existen 8.116 municipios. Hay dos municipios con más de 1.000.000
habitantes: Madrid con 3273049 y Barcelona con 1619337. Los municipios con
una población entre 500.000 y 1.000.000 habitantes son, Sevilla con 704 198,
Zaragoza con 675121, Málaga con 568507 y Valencia con 809267.
a) Escribe, con letra, la población de cada ciudad.
b) Ordena las ciudades que aparecen, de menos a más pobladas
c) En el número de habitantes de Madrid y Barcelona hay un “9”. ¿En
qué posición está, en cada caso?
d) ¿Santander tiene más de medio millón de habitantes?
3. Relaciona cada número con su escritura
16852 Nueve mil ochocientos cincuenta y cuatro
9850236 Novecientos ochenta y cinco mil trescientos cuatro
45056 Dieciséis mil ochocientos cincuenta y dos
985304 Cuarenta y cinco mil cincuenta y seis
52874521 Nueve millones ochocientos cincuenta mil doscientos treinta y seis
9854 Cincuenta y dos millones ochocientos setenta y cuatro mil
quinientos veintiuno.
4. Escribe con letra.
265977 5000152 87501250 9845601
2540114 10000025 87450125 4000526
29 32 40215 874001
5. ¿Qué número es mayor: 2451 ó 20451? ¿Por qué?
6. Escribe un número que cumpla. Hazlo con números y letras
- Número de seis cifras, todas impares.
- Número de cinco cifras, que termine en cero y las unidades de millar impares
- El menor número de cuatro cifras.
- El mayor número de tres cifras.
- El número anterior a 50000
- El número siguiente a 19999
7. La distancia media del Sol a la Tierra es de aproximadamente 149.600.000
kilómetros, o 92.960.000 millas, y su luz recorre esta distancia en 8 minutos y 19
segundos.
El Sol es una estrella, que se formó entre 4567900000 y 4570100000 millones
de años y permanecerá en la secuencia principal aproximadamente 5000000000
millones de años más.
*Escribe, con letra, los números de este texto.
8. Estos números están mal escritos. Corrige los fallos
26 ventiseis
32 trenta y dos
49 cuarentainueve
168 ciento ochenta y seis
15896 quincemil ocho cientos noventaiseis
500025 cinco millones veinticinco
15487 mil quinientos ochenta y siete
15 quinze
95 noveinta y cinco
9. Escribe estos números en numeración romana:
1984
1200
326
555
2893
3000
8965
792
481
10 .Escribe estos números romanos en números cardinales:
MCMXCIX
MMII
DCCLIII
M
MCM
LXXX
11. Relaciona los valores de las dos columnas.
6958 LXXXV
256 CDLXX
85 VICMLVIII
2011 MII
24587 XCVI
470 XVII
1002 XXIVDLXXXVII
96 MMXI
17 CCLVI
12. ¿Quién reinó primero Alfonso VIII O Alfonso X?
13. En la fachada de un palacio hay una inscripción que dice: “Este palacio se comenzó a
construir en el año MDCCCXCVII y se terminó en el año MCMIV”. ¿Cuántos años tardó
en construirse el palacio?
14. Escribe con números romanos:
El siglo en el que estamos
El primer año del S XV
El año en el que naciste
El último año del S XX
El año en que se construyó el colegio (en el año 2004 se celebró el 25º aniversario)
15. Ordena, de menor a mayor, los siguientes números
CCCXXIX MCC CDII XXXVIII DXII DCII
16. Escribe, con letra y números romanos, las siguientes cantidades
22541 14852 20014 69823 256978 454789
17. Mi primo cumplió XLII años, en el año MCMXCVIII. ¿En qué año nació? (en números
romanos)
18. Roma se fundó en el DCCLIII a. C. a orillas del Río Tíber por Rómulo y Remo. Roma
fue fundada, mediante la creación de pequeñas aldeas que terminaron por fusionarse
(siglo IX y VIII a.C).
Hacia DX a. C. se fundó el templo de Júpiter, y de la misma época son los templos de
Saturno (CDXCVIII a. C.), de Cástor (CDLXXXIV a. C.) y otros.
Escribe las cifras romanas con números arábigos
19. Relaciona las tres columnas
XXXVCCXLII 12709 Seiscientos veinticinco mil ochocientos catorce
XIIDCCIX 3303 Cuarenta y nueve mil ocho
DCXXVDCCCXIV 99013 Treinta y cinco mil doscientos cuarenta y dos
XCIXXIII 49008 Tres mil trescientos tres
MMMCCCIII 625814 Doce mil setecientos nueve
XLIXVIII 35242 Noventa y nueve mil trece
20. Escribir con números romanos
4346
6432
193
8069
4346
9376
7602
7298
7562
2134
1577
2851
4238
9324
6357
6860
7921
3422
21. Escribe con cifras: Descompón los siguientes números, siguiendo el ejemplo:
25412569 = dos DECENAS DE MILLÓN, cinco UNIDADES DE MILLÓN, cuatro
CENTENAS DE MILLAR, una DECENA DE MILLAR, dos UNIDADES DE MILLAR, cinco
CENTENAS, seis DECENAS, nueve UNIDADES.
* 89652365 *5201257 * 2000145 *8596000
* 13659 *88745 *600000024 *54210024
22. Mi amigo tiene un número de móvil en el que no se repite ningún número, ningún
número es cero y termina en cinco. Escribe con letra y número tres ejemplos del
número que puede tener.
23. Escribe todos los números (con cifra) con los números 1-2-3: 123 – 132…
24. Escribe estos números:
Un millón seis mil veinticinco: ..............................................................................
Tres millones ochocientos .....................................................................................
Nueve millones nueve............................................................................................
Cuatro millones cuarenta .......................................................................................
Ocho millones cien mil ..........................................................................................
Seis millones doscientos mil dos............................................................................
Dos millones cuatrocientos mil cuatrocientos ........................................................
Un millón mil ........................................................................................................
25. Completa la tabla
Anterior Número Posterior Anterior Número Posterior
9999 999999
1299 50000001
9000000 2999998
20000 3000
59999999 5000000
26. Escribe (con número y letra) el mayor y el menor número que puedas con las cifras:
5-6-7-8-4-9
1. Escribe, con letra, los siguientes números:
26 veintiséis
79 setenta y nueve
1719 mil setecientos diecinueve
70152 setenta mil ciento cincuenta y dos
503659 quinientos tres mil seiscientos cincuenta y nueve
98567485 noventa y ocho millones quinientos sesenta y siete mil cuatrocientos ochenta
y cinco
824001506 ochocientos veinticuatro millones mil quinientos seis
2. Escribe un número que cumpla. Hazlo con números y letras
- Número de cuatro cifras, todas pares y distintas.
_______________________________
________________________________________________________
- El menor número de tres cifras. 100 cien
- El mayor número de siete cifras 9999999 nueve millones novecientos noventa y nueve
mil novecientos noventa y nueve
- El número anterior a 5000 4999 cuatro mil novecientos noventa y nueve
- El número siguiente a 39999 40000 cuarenta mil
3. Escribe con números romanos:
59 LIX
425 CDXXV
658 DCLVIII
945 CMXLV
2222 MMCCXXII
57023 LVIIXXIII
175695 CLXXVDCXCV
Colegio Público Nª Sra. de Latas Curso 2011 - 2012
Nombre y apellidos……………………………..............................
Asignatura……………………………..Fecha…………………...
Firma
4. Un buscador de tesoros te cuenta que ha encontrado una moneda, de la época
romana, en la que pone: “Julio César, emperador en el año DCCIIII”. Tú, con seguridad,
le dices que es falsa. ¿Por qué estás tan seguro(a)?
Porque no se puede repetir cuatro veces el mismo número
5. Completa la tabla
Escritura Número arábigo Número romano
Mil quinientos trece 1513 MDXIII
Doscientos mil cuatrocientos sesenta y
nueve 200469 CCCDLXIX
Treinta y cuatro mil novecientos 34900 XXXIVCM
Ochocientos mil sesenta y ocho 800068 DCCCLXVIII
Novecientos noventa y nueve 999 CMXCIX
6. Di si son verdaderas o falsa estas frases
Los números naturales son infinitos VERDADERO
Nuestro sistema numérico es decimal y posicional VERDADERO
Los números entre 20 y 30 se escriben con dos o más palabras FALSO
En números romanos 100 se escribe C ó LL FALSO
Una unidad de millón contiene cien decenas de millar VERDADERO
Diez decenas de millar forman una centena de millar VERDADERO
7. Ordena, de mayor a menor, los siguientes números:
XXXIX LIX MDCLXXVIII VIIICDXLVI
LXXXVIII DC IVLVIII DCCCMIII
DCCCMIII > VIIICDXLVI > IVLVIII > MDCLXXVIII > DC > LXXXVIII > LIX > XXXIX
8. Escribe el mayor número de cinco cifras y el menor número de seis cifras. ¿Qué
relación hay entre ellos?
Mayor de cinco cifras 99999 Menor de seis cifras 100000
Relación Son consecutivos
Suma
3 + 2 = 5 manzanas, un ejemplo popular en libros de texto
La suma o adición es la operación básica que consiste en combinar o añadir dos números o más
para obtener una cantidad final o total. La suma también es el proceso de juntar dos
colecciones de objetos con el fin de obtener una sola colección. Por otro lado, la acción
repetitiva de sumar uno es la forma más básica de contar.
En el álgebra moderna se utiliza el nombre suma y su símbolo "+" para representar la operación.
Propiedades de la suma
Propiedad conmutativa: Si se altera el orden de los sumandos, no cambia el resultado;
de esta forma, a+b=b+a.
Propiedad asociativa: Propiedad que establece que cuando se suman tres o más números
reales, la suma siempre es la misma independientemente de su agrupamiento. Un ejemplo
es: a+(b+c) = (a+b)+c
Elemento neutro: 0. Para cualquier número a, a + 0 = 0 + a = a.
Propiedad de cerradura. Cuando se suman números naturales el resultado es siempre un
número natural. Por ejemplo 3 + 5 = 8
TEMA 2.
NÚMEROS Y
OPERACIONES
Realizar una suma
Se procede de la siguiente manera para sumas de varios números, llamados "sumandos".
Los sumandos se colocan en filas sucesivas ordenando las cifras en columnas, empezando por la
derecha con la cifra de las unidades, a la izquierda las decenas, la siguiente las centenas, la
siguiente los millares, etc.
La suma de los números 750 + 1583 + 69 se ordenarían de la siguiente forma:
Se suman en primer lugar las cifras de la columna de las unidades, colocando en el resultado la
cifra de unidades que resulte; cuando estas unidades sean más de 10 las decenas se acumulan
como un sumando más en la columna de las decenas (llevada), procediendo entonces a la suma de
esa columna como si fueran unidades.
Se procede de igual forma con todas las columnas, añadiendo, a cada columna, las “llevadas” que
resultan de la columna anterior (si las hubiera)
El aspecto de la realización de la suma sin las anotaciones auxiliares sería el siguiente:
llevada
llevada
Resta
5 – 2 = 3
La resta o sustracción es una de las cuatro operaciones básicas de la aritmética; se trata de
una operación que consiste en, dada cierta cantidad, eliminar una parte de ella, y el resultado se
conoce como diferencia.
Es la operación inversa a la suma. Por ejemplo, si 3+5 = 8, entonces 8- 5 = 3
En la resta, el primer número se denomina minuendo y el segundo es el sustraendo. El resultado
de la resta se denomina diferencia.
En el conjunto de los números naturales, sólo se pueden restar dos números si el minuendo es
mayor que el sustraendo. De lo contrario, la diferencia sería un número negativo. Esto sí es
posible en los números enteros, que veremos más adelante, en este curso
Se procede colocando el minuendo encima del sustraendo, ordenando las cifras en columnas de
derecha a izquierda según el orden de unidades, decenas, centenas etc. igual que en la suma.
Una resta de ejemplo: La resta de los números 1419 y 751
Uno de los métodos usados es el siguiente:
En el caso de que una cifra del minuendo sea menor que la del sustraendo, se resta en una
unidad la cifra del minuendo que está inmediatamente a la izquierda de la que estamos tratando
y se suma 10 a la cifra del minuendo tratada.
Por ejemplo, 1419 – 751 = 668. Empezaremos por las unidades, 9 – 1, que no presentan ningún
problema quedando 9 – 1 = 8. En el caso de las decenas, tenemos 1 – 5 y como la cifra del
minuendo es menor que la del sustraendo, restamos una unidad de las centenas del minuendo (4
– 1 = 3) y sumamos 10 a las decenas del minuendo (10 + 1 = 11), quedando 11 – 5 = 6. Para las
centenas, tenemos 3 – 7 y como antes, restamos una unidad a las unidades de millar (1 – 1 = 0) y
sumamos 10 a las centenas (10 + 3 = 13), quedando 13 – 7 = 6. Al haber hecho 0 las unidades
de millar (0 – 0 = 0) da por finalizado el algoritmo dando como resultado 668.
La comprobación del resultado como "Resto o Diferencia" se hace sumando dicho resultado con
el sustraendo. El resultado de dicha suma debe de ser el minuendo. Por ejemplo: En toda resta
se cumple: Sustraendo + Diferencia = Minuendo. Así, por ejemplo la verdadera resta: 1007 –
428 = 579. Y al aplicar la fórmula anterior para averiguar si está bien o saber un término sin
hallar: 428 + 579 =1007.
Multiplicación
La multiplicación es una operación que consiste en sumar repetidamente un mismo valor la
cantidad de veces indicada por un segundo valor. Así, 4·3 (léase «cuatro multiplicado por tres»
o, simplemente, «cuatro por tres») es igual a sumar tres veces el valor 4 por sí mismo (4+4+4)..
El resultado de la multiplicación de varios números se llama producto. Los números que se
multiplican se llaman factores o coeficientes, e individualmente: multiplicando (número a sumar)
y multiplicador (veces que se suma el multiplicando).
La multiplicación se indica con el aspa (×) o el punto medio (·).
Propiedad conmutativa
Utilizando esta definición, es fácil demostrar algunas propiedades interesantes de la
multiplicación. Como indican los dos primeros ejemplos, el orden en que se multiplican dos
números es irrelevante, lo que se conoce como propiedad conmutativa, y se cumple en general
para dos números cualesquiera.
3 . 2 = 2 . 3 = 6
Propiedad asociativa
La multiplicación también cumple la propiedad asociativa, que consiste en que, para tres
números cualesquiera se cumple:
(3·2)·4 = 3·(2·4) =24
Los paréntesis indican que las operaciones dentro de los mismos deben ser realizadas con
preferencia a cualquier otra operación.
Elemento neutro
También es de interés que cualquier número multiplicado por 1 es igual a sí mismo:
1·b= b
es decir, la multiplicación tiene un elemento neutro que es el 1.
Cero
Cualquier número multiplicado por cero, nos da cero
35 . 0 = 0
6 . 0 = 0
Multiplicación de dos números
El método utilizado habitualmente para multiplicar dos números enteros, requiere el
aprendizaje previo de las tablas de multiplicar. La multiplicación se empieza desde la
derecha, teniendo cuidado con la ley de los signos y con colocar las unidades de un orden bajo
las unidades del mismo orden (unidades bajo unidades, decenas bajo decenas, centenas bajo
centenas, etc.). Luego se suman los productos de cada cifra del segundo factor por todas las
del primero.
Ejemplo
Sea la multiplicación de 4103 como multiplicando y 254 como multiplicador.
Se coloca el multiplicador debajo del multiplicando, haciendo coincidir las columnas de las
unidades por la derecha.
De acuerdo con las tablas elementales, se multiplica la cifra de unidades (4)del multiplicador
por cada una de las cifras del multiplicando, empezando por las unidades (3) llevando, en su
caso, las decenas (4 × 3 = 12, llevada de 1 unidad) como suma al resultado de la multiplicación de
la cifra siguiente [(4 × 0) + 1 = 1), 1 de llevada], continuándose de igual forma con las demás
cifras del multiplicando (4103 × 4 = 16412). Consideramos esta línea como línea provisional.
Se procede de igual forma con la cifra de las decenas del multiplicador con cada una de las
cifras del multiplicando, si bien el resultado se escribe debajo de la fila anterior corriendo un
lugar a la izquierda la cifra de las unidades. (4103 × 5 = 20515). 5 es la cifra de las decenas, por
lo que, en la suma, ha de estar en la posición de las decenas.
Finalmente se suman las cifras de cada una de las líneas provisionales, considerando los huecos
de la derecha como ceros.
El resultado o Multiplicación es el que resulta de dicha suma 4103 × 254 = 1042162
División
La división de dos números es el cálculo que permite encontrar los enteros c y r tales que:
D = d.c + r, siendo r un número mayor que cero y menor que el dividendo
D se llama el dividendo, d el divisor, c el cociente y r el resto.
La división euclidiana es la división con resto, que se enseña en los colegios, como introducción a
la división exacta.
Ejemplo
El primer ejemplo es detallado - muestra las sustracciones intermediarias - y el segundo sólo
muestra los restos.
TEMA 2. EJERCICIOS.
1. Coloca los sumandos y realiza las siguientes operaciones.
83762 + 837525 + 902
9827 + 908276
90273 + 52702 + 28000
2. Realiza las siguientes operaciones.
5 4 8 5
3 5 8 6
5 0 6 8
2 5 7 1
3 4 6 0
+ 8 1 4 6
3. Sólo una de estas sumas está bien hecha. Corrige las demás
2776
+ 4188
6954
6298
+ 19682
26980
4269
+ 15057
29416
15182
+ 19663
34845
9715
+ 14148
23864
4. Comprueba si la propiedad conmutativa de la suma “funciona” con números de
seis cifras.
5. Realiza las siguientes restas
1 9 0 2 7 3 9
- 2 7 6 7 0 8
2 6 8 9 3 4 4
- 1 4 9 4 6 5
8 2 8 2
8 7 9 3
+ 1 8 4
3 0 7 3
9 7 9 6
3 6 6 9
3 5 5 6 2 2 7
- 5 7 6 5 7
4 9 3 3 4 9 6
- 2 5 1 8 7 3
6. Relaciona las siguientes restas con sus resultados
652 – 254 174
1526 – 1352 9510
6505 – 5425 173
9658 – 148 398
3658 – 3485 863
7452 - 6589 1080
7. Completa el siguiente cuadrado, de forma que cada fila, columna y diagonal
sumen 15 (cuadrado mágico)
7
5 7
8. ¿Qué soy?
Haz las operaciones y colorea las figuras donde el resultado es 180.
¿Qué animal estaba escondido en el cuadro?
9. Coloca los siguientes seis números en tres restas que den el mismo resultado y
realízalas:
6589 559 4579 2689 2569 679
10. Realiza las siguientes operaciones
2 6 3 4 0 2 7 6 3 0 1 X 8 8 x4 05 3 0 7 6 3 1 7 5 6 4 X 4 8 x 280 7 8 6 5 8 5 2 0 9 8 X 5 7 x 3 1 6
11. De las siguientes seis multiplicaciones, dos están mal. ¿Cuáles?
34 x 45 = 1430 73 x 283= 20659 14 x 5 = 70
874 x 4 = 3496 938 x 32= 30106 8 x 4 = 32
12. Coloca los números que te damos a continuación, para hacer una multiplicación
de dos cifras, cuyo resultado sea 504.
5-6-9
13.Multiplica las siguientes parejas de números romanos y expresa el resultado en
números romanos, también.
XX · XXV
CCIII · CXCVIII
XXXCXXV · LXXXII
14. Coloca los números que hay fuera del cuadrado, de manera que cada
horizontal, vertical y diagonal la formen tres números que multipliquen 1000.
20
100 1
4
2 – 25 – 10 – 5 – 50
15. Busca tres números que cumplan, cada vez:
Son consecutivos y su producto es seis
Son impares y su producto es 35
Son pares y su producto es 48
Su producto es 60
16. Resuelve las siguientes divisiones:
88.203 : 68 43.513 : 6 48.325 :723 84.098 :17 37.834 :817 78.656 :30
17.Di si
las
divisione
s
siguiente
son
correctas o no
18. Haz las siguientes divisiones, sin realizar la operación:
27000 : 100 4350 :10 10000000 : 1000 879000: 1000
20300: 100 980000: 10000 4500: 10 1500: 1000
19. Empareja los siguientes números, para que el resultado de dividirlos sea el
mismo:
100 16 3 15 8 40 80 5 20 25
20. Haz estas divisiones y expresa el resultado en números romanos
XXVCCXXXII : XII
MCCLXXIV : VII
DCCCXXXIX : XIX
MMM : X
MMX : C
21. Calcula, mentalmente, la mitad y el tercio de los siguientes números
Número Mitad Tercio
150
210
300
DIVIDENDO DIVISOR COCIENTE RESTO ¿CORRECTO?
1315 22 59 17
80125 7 11445 3
4026 158 25 66
7506 985 7 611
PROBLEMAS
1. Un coleccionista tiene 6055 sellos. Vende 2512 y compra 1987. ¿Cuántos
sellos tiene al final?
2. En un campo hay 234 manzanos, 65 perales y 132 melocotoneros. ¿Cuánto
frutales hay? Si en un mal año 185 árboles pierden la fruta, ¿cuántos árboles dan
fruta ese año?
3. Marta quiere hacer una colección de 208 cromos. Ya ha pegado en el álbum
56 cromos y tiene otros 13 para pegar. ¿Cuántos cromos le faltan para terminar
la colección?
4. En un avión hay 358 asientos y quedan libres 19. ¿Cuántos pasajeros han
subido al avión?
5. Roberto tiene 124 cromos de mamíferos, 69 cromos de insectos y 38
cromos de aves. ¿Cuántos cromos tiene Roberto? ¿Cuántos le faltan para
completar una colección de 1.000 cromos?
6. En un mercado había 28749 flores antes de abrir y a la hora del cierre
quedaron 18743. ¿Cuántas flores se vendieron?
7. En una receta hay que echar medio kilo de harina, 250 gramos de azúcar y
138 gramos de agua. ¿Cuántos gramos pesa la receta?
8. En una cafetería piden ocho docenas de botellines de agua. ¿Cuántos
botellines son?
9. Una máquina hace 5.200 botones en una hora. ¿Cuántos botones
hará en 8 horas?
10. En una granja hay 25 conejos y 30 gallinas. ¿Cuántos animales hay?
¿Cuántas patas suman entre todos?
11. En un almacén hay 562 sacos de patatas. Cada saco pesa 85 kg.
Si se venden 45000 kg de patatas, ¿cuántos kilos quedarán sin vender?
12. En una fábrica de coches se fabrican cada día 545 vehículos.
¿Cuántos coches se fabricarán en un año?
13. Queremos colocar 7.850 naranjas en cajas, si metemos 50 naranjas
en cada caja, ¿cuántas cajas necesitaremos?
14. Si una vaca come 7 kilos de hierba cada día, ¿a cuántas vacas
se podrá alimentar con 231 kilos?
15. En un depósito hay 342 litros de agua, en otro depósito 489 litros
y un tercero contiene 1845 litros. Si se reparte, toda el agua, entre 20
familias, ¿cuántos litros de agua le corresponderá a cada una?
16. Cuatro corderos iguales pesan juntos 128 kilogramos. ¿Cuántos kilogramos
pesarán 25 corderos?
17. Un libro tiene un prólogo de 6 páginas y siete capítulos de 20 páginas cada
uno. ¿Cuántas páginas tiene el libro?
18. En un colegio de 350 alumnos, cada uno tiene en su estuche tres bolis, un
lápiz, dos gomas y seis pinturas. ¿Cuántos objetos guardan en los estuches los
alumnos de ese colegio?
19. En un colegio hay dos sextos con 24 y 22 alumnos, respectivamente. Se van
de excursión en dos autobuses iguales que llenan totalmente.
a- ¿Qué capacidad tiene cada autobús?
b- Resuelve el mismo problema, añadiendo a los tutores.
19bis. En una semana, una familia de cinco miembros gasta: 600 € de hotel, 500
€ de comida y 300 € de entradas.
a- Calcula el gasto por persona.
b- Calcula el gasto por persona y día
20. Una familia consigue ahorrar 3 € diarios durante un año y, al final del
mismo, paga los seguros del coche y el hogar que son, respectivamente, 400 € y
375 €. ¿Cuánto dinero les sobra?
Indica el dato que falta en cada enunciado. Elígelo entre las opciones
propuestas y resuelve el problema.
21. He comprado 36 bolsas de caramelos. La mitad de los caramelos son de limón
y el resto de naranja. ¿Cuántos caramelos de limón he comprado?
Dato que falta …………………………………………………………………………………………………
– > Cada caramelo vale 25 céntimos.
– > Una bolsa tiene 2 docenas de caramelos.
–> El número de caramelos de naranja y de limón son iguales.
22.Un tren viaja a 120 kilómetros por hora. En el trayecto hace
cuatro paradas de un cuarto de hora y una parada de media hora.
¿Cuánto tarda en hacer el recorrido total?
Dato que falta …………………………………………………………………
– > El tren sale a las doce del mediodía.
–> El tren lleva 340 viajeros.
– > El tren recorre una distancia de 960 kilómetros.
Lee cada problema. Averigua el dato que falta. Invéntalo y resuelve los
ejercicios.
23.Una familia compró un ordenador. Dio una entrada de 300 € y el resto
lo pagó en 12 meses. ¿Cuánto pagó en cada mes?
24. En un ascensor han subido dos personas que pesan 89 hg y 85
kg. Llevan dos paquetes que pesan 96 kg cada uno. ¿En cuántos kilos
se supera el peso máximo del ascensor?
25.Una familia ha alquilado para el fin de semana 4 películas de vídeo
y ha pagado con un billete de 20 euros. ¿Cuánto dinero le devuelven?
1. Realiza estas operaciones
7 8 6 5 8 5 2 0 9 8
X 5 7 x 3 0 6
8 8 2 0 3 6 8
2. En un teatro hay 945 butacas. En la representación de una obra quedan 58
asientos libres. ¿Cuántos espectadores vieron la obra?
945 – 58 = 887 espectadores
8 2 8 2
8 7 9 3
+ 1 8 4
1 7 2 5 9
5 5 6 2 2 7
- 5 7 6 5 7
4 9 8 5 7 0
Colegio Público Nª Sra de Latas Curso 2010 - 2011
Nombre y apellidos……………………………..............................
Asignatura……………………………..Fecha…………………...
Firma
3. Di si son verdaderas o falsas estas frases.
- El minuendo tiene que ser mayor que el sustraendo. VERDADERO
- El elemento neutro del producto es el cero FALSO
- La resta no tiene propiedad conmutativa VERDADERO
- El resto puede ser igual que el divisor FALSO
- Al sumar dos números naturales, el resultado es otro número natural VERDADERO
- Diferencia más sustraendo es igual al minuendo VERDADERO
4. Queremos colocar 27.850 naranjas en cajas, si metemos 50 naranjas
en cada caja, ¿cuántas cajas necesitaremos?. ¿Nos sobra alguna naranja?
27850 : 50 = 557 cajas. No sobra ninguna naranja
5. Un novelista escribe su novela exactamente en un AÑO BISIESTO. Si cada día
escribe dos páginas. ¿Cuántas páginas tiene la novela?
366 x 2 = 732 páginas
6. Un campesino tiene 439 robles en un campo y 245 robles en otro. Si cada
roble le produce 85 kilos de bellotas al año, ¿cuántos kilos de bellotas recogerá?
439 + 245 = 684 robles
684 x 85 = 58140 Kg de bellotas
7. Con todas las bellotas del problema anterior se crían cerdos. ¿Cuántos se
podrán mantener si cada uno consume 95 kg de bellotas?
58410 : 95 = 612 cerdos
Recuerda:
Una fracción es un número que expresa partes de un todo.
Los números fraccionarios o fracciones, se escriben de la siguiente manera: 5
3
5 es el denominador y nos indica en cuantas partes dividimos la unidad.
3 es el numerador y nos dice las partes de la unidad que cogemos.
Las fracciones son números. Para obtener el valor numérico de una fracción, basta
con dividir el numerador y el denominador. Este curso, sólo hallaremos el valor de
las fracciones cuyo numerador sea múltiplo del denominador.
4
12= 12:4 = 3
Dos o más fracciones pueden ser iguales, aunque no tengan el mismo numerador ni
el mismo denominador. Son las fracciones equivalentes. Dos o más fracciones son
equivalentes si:
El producto cruzado de sus términos es igual
8
3 =
16
6 porque 3 · 16 = 48 y 8 · 6 = 48
Para obtener fracciones equivalentes, basta multiplicar o dividir el numerador y el
denominador de una fracción por el mismo número
5
3=
2·5
2·3 =
10
6
12
14 =
2:12
2:14 =
6
7
TEMA 3. LAS
FRACCIONES
TEMA 3. EJERCICIOS.
COMPARACIÓN DE FRACCIONES Si tenemos dos o más fracciones con el mismo denominador, será mayor la que tenga mayor
numerador.
5
18 >
5
14 >
5
8 >
5
4
Si tenemos dos o más fracciones con el mismo numerador, será mayor la que tenga menor
denominador.
5
18>
7
18 >
10
18 >
12
18
Las fracciones que tienen el numerador menor que el denominador son menores que la
unidad y se llaman fracciones propias
Las fracciones que tienen el numerador mayor que el denominador son mayores que la unidad
y se llaman fracciones impropias
Las fracciones que tienen igual el numerador y el denominador son iguales a la unidad.
18
18= 1
Operaciones con fracciones.
Suma y resta de fracciones con el mismo denominador. En este caso, se mantiene el mismo denominador y se suman o restan los numeradores.
12
18+
12
8 +
12
13 =
12
39
6
8-
6
5=
6
3
Fracción de un número Para calcular la fracción de un número, multiplicamos ese número por el numerador de la fracción y
lo dividimos entre el denominador. Ej: Calcula los tres cuartos de 500
4
3de 500. Se multiplica 3 · 500 = 1500.
1500 : 4 = 375 4
3de 500 = 375
Multiplicación de fracciones Para multiplicar dos o más fracciones, simplemente multiplicamos los numeradores y los
denominadores, por separado, para conseguir la fracción final.
8
6 ·
2
9 =
16
54 Si queremos una fracción equivalente más sencilla, hacemos la fracción irreducible,
si es posible.
División de fracciones. Para dividir dos fracciones, multiplicamos en cruz. La fracción final tiene como numerador el
producto del primer numerador con el segundo denominador y como denominador el producto del
primer denominador con el segundo numerador
8
6 :
2
9 =
8
6 :
2
9 =
9·8
2·6 =
72
12
1. Escribe la fracción que corresponde a las siguientes definiciones
Tres octavos doce veinteavos dos novenos
Siete catorceavos nueve veinteavos seis décimos
Nueve doceavos seis tercios diez novenos
Catorce dieciochoavos veinte tercios cuarenta quinceavos
Cien noventavos sesenta treintavos siete sesentaicincoavos
2. Completa la tabla, siguiendo el ejemplo.
Fracción Numerador Denominador Se lee
8
5 5 8 Cinco octavos
5
8
2
3
6
3
8
3
19
31
3. Relaciona cada fracción con su escritura
Nueve quintos 9
6
Seis novenos 3
8
Diez cuartos 15
5
Ocho tercios 5
9
Nueve medios 16
20
Cinco quinceavos 2
9
Veinte dieciseisavos 4
10
4. Calcula el valor numérico de las siguientes fracciones:
8
16
5
25
2
12
6
48
8
24
19
95
9
1980
18
648
5. En una pizzería, una familia le pide al camarero veinticuatro octavos de pizza.
El camarero, que sabe matemáticas, les sirvió exactamente lo que le habían
pedido. ¿Cuántas pizzas puso sobre la mesa?
6. Ordena, de menor a mayor, las fracciones siguientes.
8
3
8
8
8
2
8
4
8
5
8
13
8
12
7. Clasifica las fracciones del ejercicio anterior en propias e impropias.
8. Ordena, de mayor a menor, las siguientes fracciones
8
3
5
3
2
3
6
3
8
3
19
3
83
3
18
3
9. En una fiesta de cumpleaños Luis come tres novenos de una tarta de manzana y
tres cuartos de una tarta de nata. ¿De qué tarta ha comido mayor cantidad?
10. Pinta, en cada recuadro, la fracción que se indica
Dos octavos tres quintos un cuarto
Tres octavos un medio cinco sextos
11. Busca dos fracciones equivalentes a cada una de las siguientes.
8
3
9
2
6
4
11
5
5
3
12. Busca una fracción equivalente, por división, a cada una de estas:
8
12
9
3
25
5
8
26
4
32
13. María dice: “Mi padre me ha dado catorce veinteavos del dinero que tenía en el
bolsillo y a mi hermano le ha dado siete doceavos, y nos ha dado la misma
cantidad”. ¿Es verdad lo que dice María?
14. En el reparto de una herencia, a una persona le entregan dos octavos del total.
A su hermana le dan una fracción equivalente, pero con denominador cuatro.
¿Qué fracción de la herencia le entregan a la hermana?
15. Realiza las siguientes operaciones.
9
12 +
9
3
11
3 +
11
5 +
11
7
8
3 +
8
5 +
8
2 +
8
9
5
3 +
5
8
6
8 +
6
3
7
1 +
7
5
9
12 -
9
3
10
15 -
10
3
92
21 -
92
13
9
12 -
9
8
6
7 -
6
6
8
7 -
8
3
16. Realiza las operaciones siguientes
9
5 ·
4
1
9
2 ·
12
5
7
6 ·
9
1
9
2 ·
9
3
8
5 ·
4
3
10
7 ·
5
13 ·
7
1
2
30 ·
90
1
4
6 ·
5
5
9
8 ·
15
10
9
36 :
4
8
2
1 :
4
3
3
6 :
6
3
5
2 :
6
4
7
4 :
8
14
9
8 :
2
3
17. El encargado de una fiesta quiere repartir una tarta entre tres niños: a uno
le va a dar dos séptimos; a otro tres séptimos y al tercero cuatro séptimos.
¿Es posible?
18. Se reparte un terreno entre tres agricultores. A uno le corresponden dos
octavos; a otro le corresponde cinco octavos. ¿Qué fracción de terreno le
corresponde al otro?
19. Un ayuntamiento quiere dedicar seis onceavos del terreno municipal para
hacer seis parques de juego iguales. ¿Qué fracción de terreno municipal
ocupará cada parque?
20. Si queremos embotellar noventa litros de agua en botellas de tres cuarto
de litro, ¿cuántas botellas necesitamos?
21. Recuerda cómo se calcula la fracción de un número: “Para calcular la
fracción de un número, se multiplica ese número por el numerador de la
fracción y se divide entre el denominador”
Ej Calcular los 5
3 de 15>>> 3· 15 = 45 >>> 45 : 5 = 9
5
3de 15 = 9
Calcula las siguientes fracciones de números
5
3 de 25
9
2de 18
4
3de 20
10
4de 50
8
1de 24
5
4de 30
22 . En una clase de 24 niños hay dos tercios de niños morenos .
¿Cuántos niños son morenos?
23 . De una caja con 90 canicas un niño se lleva un noveno y otro cinco sextos.
¿Cuántas canicas quedan en la caja?
24 . Una niña reúne siete décimos de una colección de cromos. Su
madre le regala dos décimos de la misma colecci ón. ¿Cuántos
cromo tendrá si el álbum es de 80 cromos?
25. De un tesoro de ocho mil monedas, el capitán se lleva tres quintos, el
primer oficial un cuarto y, el resto se divide exactamente entre los cuatro
marineros. ¿Cuántas monedas le corresponden a cada uno?
26. En una carrera, el ganador se lleva un tercio del dinero, el segundo un
cuarto y el tercero un quinto. Si hay 900 €, ¿cuánto se lleva cada uno?
1. Explica, con palabras, cómo se calcula la fracción de un número.
Se multiplica el ese número por el numerador de la fracción y, el resultado, se divide
entre el denominador
Calcula:
5
3 de 20 = 12
7
2 de 28= 8
9
7 de 27= 21
2. Completa la siguiente tabla
Fracción Numerador Denominador Se lee
9
8 8 9 Ocho novenos
25
14 14 25 Catorce veinticincoavos
10
3 3 10 Tres décimos
12
3 3 12 Tres doceavos
30
5 5 30 Cinco treintavos
5
9 9 5 Nueve quintos
3. De una pizza, María come cuatro doceavos; Juan, cinco doceavos y Antonio, el
resto. ¿Qué fracción de pizza come Antonio?
Tres doceavos
Colegio Público Nª Sra de Latas Curso 2010 - 2011
Nombre y apellidos……………………………..............................
Asignatura……………………………..Fecha…………………...
Firma
4. Realiza estas operaciones
5
3 +
5
8
5
11
6
8 +
6
3
6
11
7
1 +
7
5
7
6
9
12 -
9
3
9
9
10
15 -
10
3
10
12
92
21 -
92
13
92
8
2
30 ·
90
1
180
30
4
6 ·
5
5
20
30
9
8 ·
15
10
135
80
9
36 :
4
8
72
144
2
1 :
4
3
6
4
3
6 :
6
3
9
36
5. Cada una de las fracciones de la parte izquierda tiene una única fracción
equivalente en el cuadro, y cada fracción de la parte derecha, un número
natural equivalente. Coloca cada fracción con su equivalente.
5
8
2
8
10
3
4
24
7
1
3
27
10
15
8
40
6. En un bosque se van a talar siete doceavos de los árboles que hay. Este trabajo
lo tienen que hacer, a partes iguales, entre cinco leñadores. ¿Qué fracción de
bosque tiene que talar cada leñador?
Siete sesentavos
7. Luisa tiene 600 €. Gasta siete octavos en un ordenador y el resto en una
impresora. ¿Cuánto dinero cuesta cada aparato?
Ordenador 525 € Impresora 75 €
8. ¿Qué es una fracción propia? Escribe tres fracciones propias, como ejemplo.
La que tiene el numerador menor que el denominador. La que es menor que la unidad
20
6
2
3
14
2
15
24 4
6
9
5
No. No nos vamos de paseo. Vamos a dar una vuelta a los conceptos trabajados en los temas
2 y 3: Operaciones con números naturales y fracciones.
Este es un tema muy corto (sólo dos semanas) en el que, sobre todo, vamos a practicar las
operaciones básicas y los problemas.
Antes de empezar, recordamos lo más importante:
La suma y la multiplicación cumplen la propiedad conmutativa. La resta y la división, no.
Prueba de la resta: Diferencia + sustraendo = minuendo
Prueba de la división: Dividendo = divisor · cociente + resto.
Las fracciones son números. Para obtener el valor numérico de una fracción, basta con
dividir el numerador y el denominador. Este curso, sólo hallaremos el valor de las
fracciones cuyo numerador sea múltiplo del denominador.
Dos o más fracciones pueden ser iguales, aunque no tengan el mismo numerador ni el
mismo denominador. Son las fracciones equivalentes. Dos o más fracciones son
equivalentes si el producto cruzado de sus términos es igual
Suma y resta de fracciones con el mismo denominador.
En este caso, se mantiene el mismo denominador y se suman o restan los numeradores.
12
18+
12
8 +
12
13 =
12
39
6
8-
6
5=
6
3
Fracción de un número
Para calcular la fracción de un número, multiplicamos ese número por el numerador de la
fracción y lo dividimos entre el denominador. Ej: Calcula los tres cuartos de 500
4
3de 500. Se multiplica 3 · 500 = 1500.
1500 : 4 = 375 4
3de 500 = 375
TEMA 4. DAMOS UNA VUELTA
TEMA 4. EJERCICIOS.
1. Haz, en tu cuaderno, las siguientes operaciones:
25641 + 32569 745201 + 658952 541 + 52789
984520 – 23558 6256 – 1458 850014 – 317786
65258 · 25 5001 · 302 214 · 98
214 · 100 8741 · 1000 5874 · 1000
25689 : 71 145288 : 96 1452 : 58
210000 : 100 650000 : 1000 145000 : 1000
2. Completa la tabla
Dividendo Divisor Cociente Resto
2568 9
5210 38
8 36 2
26 102 24
3. En un mercado, un ganadero vende 26 parejas de gallinas. Cada gallina
cuesta 8 €. ¿Cuándo dinero consigue por ellas?
4. Un camión transporta 3987 Kg de arena a una obra. El siguiente camión
lleva 324 Kg más que el anterior. ¿Cuántos kg de arena llevan entre los
dos?
5. El ganadero de las gallinas, recoge 7896 huevos. ¿Cuántas docenas son?
6. Un olivo produce 254 Kg de aceitunas, al año. ¿Cuántos Kg producirán 25
olivos en un siglo?
7. Calcula las siguientes operaciones
12
18+
12
8
15
9+
15
8
22
18+
22
8 +
22
13
12
18 -
12
8
6
8-
6
3
15
9 -
15
3
5
8 ·
12
8
6
7 ·
2
9
4
5 ·
5
4
5
7 :
2
4
8
5 :
8
4
6
9 :
4
6
8
12 de 200
12
13 de 252
6
9 de 54
8. Un depósito contiene 150 l de agua. Se consumen los 2/5 de su
contenido. ¿Cuántos litros de agua quedan?
9. De una pieza de tela de 48 m se cortan 3/4. ¿Cuántos metros mide el
trozo restante?
10. De una tarta, Juan come dos doceavos, su padre tres doceavos, su
madre un doceavo y el resto, su hermano mayor. ¿Qué fracción se
come el hermano?
11. En un estadio de 10000 asientos quedan libres dos
octavos. ¿Cuánta gente fue al estadio?
12. Un panadero hornea un domingo 25 docenas de pasteles.
Ese día vende cuatro quintos de los pasteles. Si cada uno lo
vende por 2 €, ¿cuánto dinero ganó con los pasteles?
13. Elena va de compras con 180 €. Se gasta 3/5 de esa
cantidad.¿Cuánto le queda?
14. Un librero compra los libros de texto por 14 € y los vende
por 18€. ¿Qué beneficio obtiene cuando vende 150 libros?
15. De la estación de Chamartín salen 22 trenes cada minuto.
¿Cuántos trenes saldrán en una semana?
16. Si en cada tren del ejercicio anterior viajan 176
pasajeros, ¿cuántos viajeros salen, al día, de la estación?
17. Una tienda de discos acabó el mes de abril con 6450 € de
beneficio. ¿Cuánto dinero ganó cada día?
18. Si la tienda de discos sólo abre cinco horas al día,
¿cuánto dinero gana cada hora?
19. Durante ocho años, un niño ha leído, todos los días la
misma cantidad de páginas de una enciclopedia. Al final,
cuenta las páginas y le salen 40880. ¿Cuántas páginas leyó
cada día?
20. Un niño gasto dos décimos de sus ahorros en unos patines
y nueve quinceavos en una bicicleta. Si tenía ahorrados 150
€, ¿cuánto dinero gastó en total?
21. En una competición deportiva de motociclismo hay que dar
cuarenta y tres vueltas a un circuito. Si el circuito tiene
4658 m, ¿qué distancia tiene esa competición?
22. Una señora logra ahorrar 29369 €. Quiere gastar en un
viaje 6500 € y, el resto, lo reparte entre sus nueve nietos.
¿Cuánto dinero le da a cada nieto?
23. Un señor le dice a su nieto: “Tengo el triple de años que
tú y eres siete años mayor que tu hermana”. Si la hermana
de ese chico tiene 20 años, ¿qué edad tiene el abuelo?
24. En una granja dos quintas partes del terreno se dedican a
plantar trigo. ¿Qué extensión se plantará si el total de la
granja son 250 Km2?
25. El motor de una avioneta sirve para 254000 Km. Si esa
avioneta hace un trayecto de 300 Km, ¿cuántos vuelos
puede hacer con seguridad?
26. Un hortelano planta 15
9 de su huerta de tomates,
15
5 de alubias y el
resto, de patatas. ¿Qué fracción ha plantado de patatas?
27. He gastado las tres cuartas partes de mi dinero, que eran 900 euros.
¿Cuánto dinero me queda?.
28. El equipo de "Los Invencibles" lleva 22 puntos en la clasificación; el
equipo de "Los Tremendos" lleva 8 puntos más que "Los invencibles" y 5
menos que "Los leones". ¿Cuántos puntos llevan "Los leones".
29. Alejandro tiene 8 años y Rodrigo 12 más que Alejandro. ¿Cuántos años
tendrá Rodrigo dentro de 7 años?
30. De un depósito de aceite de 556 litros, se ha llenado un bidón de 200
litros y 26 botellas de 2 litros. ¿Cuánto aceite queda en el depósito?
31. Dos octavos de los libros de una biblioteca son infantiles; cuatro
octavos son de aventuras y el resto son policíacas. Si hay 512 libros,
¿cuántos son de cada tipo?
32. En una granja se recogen las manzanas en cajas de 25. Si se recogen
25414 manzanas, ¿cuántas cajas necesitan?
1. De un depósito de 1500 l de agua, se sacan, para regar, cuatro sextos
del total. ¿Qué cantidad de agua queda en el depósito?
4/6 de 1500 = 1000 l
1500 – 1000 = 500 l quedan
2. María anotó en un torneo de baloncesto el doble de puntos que Carlota.
Carlota anotó quince puntos más que Andrea. Si Andrea anotó 90 puntos,
¿cuántos puntos hizo María?
90 + 15 = 105 puntos de Carlota
105 · 2 = 210 puntos de María
3. Realiza las siguientes operaciones
365 x 206
75190
25698 : 84
305 resto 78
6
7 ·
2
9= 63/12
15
9+
15
8= 17/15
12
18 -
12
8= 10/12
8
5 :
8
4= 40/32
4. Un librero compra los libros de texto por 12 € y los vende
por 21€. ¿Qué beneficio obtiene cuando vende 180 l ibros?
21 – 12 = 9 € por libro
180 · 9 = 1620 € de beneficio
Colegio Público Nª Sra de Latas Curso 2010 - 2011
Nombre y apellidos……………………………..............................
Asignatura……………………………..Fecha…………………...
Firma
5. Calcula el valor de las siguientes fracciones
2
10 = 5
3
9= 3
5
15= 3
9
18= 2
5
25= 5
2
4= 2
Agrupa estas fracciones en parejas de fracciones equivalentes
10/2 = 25/5 18/9= 4/2 9/3 = 15/5
6. Una niña gastó tres quintos de sus ahorros en una impresora y el resto lo
repartió, a partes iguales, entre sus tres primos. Si tenía ahorrado 450
€, ¿cuánto le dio a cada primo?
3/5 de 450 = 270 € le costó la impresora
450 – 270 = 180 € le sobraron
180: 3 = 60 € le da a cada primo
7. Una chica le dice a su padre: “Soy tres años menor que mi hermana; mi
hermana tiene la mitad de años que tú. Si acabas de cumplir setenta años,
¿cuántos años tengo?”
70 : 2 = 35 años tiene la hermana
35 – 3 = 32 años tiene la chica
8. De una pizza, María come cuatro doceavos; Juan, cinco doceavos y
Antonio, el resto. ¿Qué fracción de pizza come Antonio?
Tres doceavos
9. En una división el divisor es 7, el cociente 254 y el resto 9. ¿Es posible?
¿Porqué?
El resto tiene que ser menor que el divisor
10. Completa la siguiente tabla
Fracción Numerador Denominador Se lee
27/32 27 32 Veintisiete treintaidosavos
12/8 12 8 Doce octavos
15/21 15 21 Quince veintiunavos
TIPOS DE SUCESOS.
Cuando trabajamos con probabilidades nos vamos a encontrar con varios tipos de sucesos:
1. Sucesos imposibles. Es imposible sacar una carta con el número 15.
2. Sucesos poco probables. Es poco probable que, a ciegas, elijamos el as de oros.
3. Sucesos igual de probables. La posibilidad de sacar una carta de oros es igual a sacar
una de bastos
4. Sucesos muy probables. Es muy probable que saquemos una carta mayor de 2
5. Sucesos seguros. Si elegimos una carta de la baraja española es seguro que será un
número menor que 13.
Recuerda que la probabilidad se representa con una fracción
La posibilidad de sacar una figura es de 40
12. La probabilidad de sacar el as de oros es
40
1
Es más probable sacar una figura que el as de oros
AZAR Y PROBABILIDAD.
Decimos que un juego es de azar cuando sabemos los resultados posibles, pero no podemos
adivinar cuál va a ser el resultado.
Tirar un dado es un juego de azar. Sabemos que vamos a sacar una puntuación, de 1 a 6,
pero no podemos predecir cuál será.
En los juegos de azar podemos calcular la probabilidad de que ocurran los sucesos. La
probabilidad es la posibilidad de que ocurra el suceso y se representa mediante una
fracción.
Lanzando un dado hay seis posibles sucesos (que salga un 1, un 2, un 3,etc.). La probabilidad
de que salga un 5 es de 6
1, ya que hay seis posibles sucesos (el denominador), pero sólo uno
de ellos es que salga un 5 (el numerador).
La probabilidad de sacar cara es de 2
1. Hay una cara, pero dos lados de la moneda.
TEMA 5.
PROBABILIDAD Y
ESTADÍSTICA
LA MEDIA ARITMÉTICA O PROMEDIO. Hablemos de medias. De medias matemáticas, no de las de ponerse en las piernas. Fíjate en
el siguiente ejemplo:
En un equipo de baloncesto, el entrenador dice: la media de altura, de mis doce jugadoras, es de 184 cm”. ¿Todos miden 184 cm?. No, o, por lo menos, sería mucha casualidad. El
entrenador ha calculado la media, es decir, una medida que iguala a todos los jugadores.
¿Cómo ha calculado la media de alturas?
Para calcular una media aritmética, o promedio, basta con sumar todos los datos (las
alturas) y dividir el resultado entre el número de jugadoras.
Nº 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Altura
(cm)
182 180 192 185 183 182 198 170 181 190 180 185
Si sumamos todas las alturas, resultan 2208 cm.
Dividiendo este resultado entre el número de jugadoras 2208: 12 = 184 cm
La altura media es de 184 cm
Fíjate que la mitad de las jugadoras están por debajo de esa altura y la otra mitad, por
encima. Esto no siempre será así de exacto, pero sí aproximadamente.
Otro ejemplo: Juan tiene 26 €, Amilio 42 € y Antonio 16 €. ¿Cuál es el promedio de dinero
que tiene?
Calculamos la suma total 26 + 42 + 16 = 84 €
Como son tres, dividimos el total entre 3 84:3 = 28 € es la media del dinero que tienen
TEMA 5. EJERCICIOS.
1. Lanzamos dos dados. Clasifica estos sucesos en: probable, seguro e
imposible.
- Sacamos siete.
- Sacamos dos.
- Sacamos catorce.
- Sacamos menos de trece.
- Sacamos un número par.
2. Una urna tiene ocho bolas rojas, 5 amaril la s y siete
verdes. Si se extrae una bola al azar, escribe con una
fracción la probabil idad de:
Sea roja.
Sea verde.
Sea amaril la.
No sea roja.
No sea amarilla.
3. Una urna contiene tres bolas rojas y siete blancas. Se extraen una bola
al azar. Halla la probabilidad de los sucesos:
Sacar una bola azul.
Sacar una bola roja
Sacar una bola blanca.
Sacar una bola amarilla
4. Se extrae una bola de una urna que contiene 4 bolas rojas, 5 blancas y 6
negras, ¿cuál es la probabilidad de que la bola sea roja o blanca? ¿Cuál
es la probabilidad de que no sea blanca?
5. En una clase hay 10 alumnas rubias, 20 morenas, 5 alumnos rubios y 10
morenos. Un día asisten 45 alumnos, encontrar la probabilidad de que un
alumno:
Sea hombre.
Sea mujer morena.
Sea hombre o mujer.
6. Lanzando un dado, calcula:
La probabil idad de obtener el 6 en un lanzamiento.
La probabilidad de conseguir un número impar en un lanzamiento.
7. Se lanzan dos dados al aire y se anota la suma de los puntos obtenidos.
Escribe tres sucesos imposibles.
8. En una urna hay 15 bolas numeradas de 2 al 16. Extraemos una bola al
azar y observamos el número que tiene.¿Hay más probabilidades de que
salga par o impar?
9.
10. En una caja hay 20 DVD. Hay nueve películas de aventuras, tres de
acción , cinco de dibujos animados y tres de historia. Sacamos, sin
mirar, una película. Contesta a las siguientes preguntas:
a) ¿Qué tipo de películas es menos probable que saquemos?
b) ¿Qué tipo de películas es más probable sacar?
c) ¿Qué películas tienen las mismas probabilidades de salir?
d) Escribe un suceso imposible, al sacar las películas
11. En una clase de 5º hay 23 niños y niñas: ocho niños rubios, tres niñas
morenas, dos niños pelirrojos, nueve niños morenos y una niña rubia. Si
sale alguien al baño:
Observa la ruleta y escribe la probabilidad de:
- Sacar un número menor de 20
- Sacar un número mayor de 15
- Sacar un número que acabe en 2
- Sacar un número que empiece por 5
- Sacar un número que acabe en 7
- Sacar un número que empiece por 7
- Sacar un número mayor de 36
- Sacar el 0
¿Qué probabilidades hay de que sea un niño moreno?
¿Qué probabilidad hay de que sea una niña rubia?
¿Qué suceso es el más probable?
¿Qué sería imposible?
12. Piensa en la baraja española y escribe tres sucesos imposibles, eligiendo
una carta al azar (por ejemplo que salga el catorce de oros).
13. La familia García está formada por ocho personas: Los padres, dos
abuelas y cuatro hijos (tres chicas y un chico). Se alojan en un hotel
ocupando los padres una habitación y el resto de la familia habitaciones
individuales. Si en su hotel hay 80 habitaciones y un camarero llama a
una puerta, calcula la probabilidad de:
- Que llame en una puerta de la familia García.
- Que llame a la puerta de una abuela.
- Que llame a la puerta de un chico.
- Que no llame en la puerta de una chica.
14. En la familia del problema anterior, las edades son: padre, 46 años;
madre, 44 años; abuelas, 76 y 78 años; hijas, 14, 12 y 8 años; hijo 10
años. Calcula la media aritmética de las edades de la familia García.
Anota las personas que están por encima de esa edad y las que están por
debajo.
15. Mi hermano y yo ganamos, de media, 1350 € al mes. Yo gano 1400 € y
mi hermano 1320 €. ¿Es cierto lo que he dicho?
16. En un hospital se prueba un medicamento para el dolor de cabeza que se
llama CABEZONIL. Se observa, durante una semana, los pacientes que
mejoran y nos sale esta tabla.
Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado Domingo
36 42 40 25 71 30 29
¿Cuál es la media, diaria, de enfermos que mejoran?
17. Marcos ha sacado, en cinco controles, las siguientes notas: 7 – 5 – 4 –
8 – 6. ¿Cuál será su nota media?
18. El compañero de Marcos tiene: 6 – 4 – 3 – 4 – 8. ¿Aprobará con tres
exámenes suspensos?
19. En el equipo de María, las alturas son:
María Luisa Carlota Clara Beatriz
152 cm 140 cm 146 cm 162 cm 160 cm
María, ¿es más alta o más baja que la media de altura de su equipo?
20. Calcula la media de alumnos, por clase, que hay en los cursos de 4º. 5º
y 6º, de este colegio.
21. Un trabajador cobra, de media, 1326 € al mes. Calcula el dinero que
gana al año.
22. Si el trabajador del ejercicio anterior ahorra cinco novenos del dinero
que gana. ¿Cuánto dinero ahorra?
23. Las lluvias en el primer semestre del año pasado han sido:
Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio
280 mm 260 mm 250 mm 290 mm 180 mm 90 mm
Calcula la media mensual de lluvias, en ese semestre.
24. En esta tabla, están las alturas de las olas, registradas la semana
pasada. Calcula la altura media. ¿Qué días hubo las olas más altas?
Altura de la ola
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Lune
s
Mar
tes
Miérc
oles
Juev
es
Viern
es
Sáb
ado
Dom
ingo
Altura de la ola
25. Jugando con la baraja española, calcula la probabilidad de:
- Sacar una carta de bastos. - Sacar una carta menor de seis.
- Sacar una figura de espadas. - Sacar un caballo.
- Sacar una carta par de copas. - Sacar un rey sin corona.
TEMA 6. LOS NÚMEROS
DECIMALES.
En muchas ocasiones, no nos basta con los números naturales para expresar las cantidades que
necesitamos. Por ejemplo, una carrera de 100 m, no se puede medir usando segundos. Una carrera
femenina dura entre 10 y 11 segundos. Nos harán falta unidades más pequeñas que el segundo para
poder saber, exactamente, el tiempo que han tardado las atletas.
Estas medidas, más pequeñas que la unidad, las haremos con las unidades decimales.
Las unidades decimales se obtienen al dividir la Unidad, en 10 partes (décimas), 100 partes
(centésimas), 1000 partes (milésimas)…
10
1= 0,1 y se lee una décima
100
1= 0,01 y se lee una centésima
1000
1= 0,001 y se lee una milésima
Si te fijas, todas las fracciones que estamos escribiendo tienen como denominador la unidad seguida
de ceros. Son fracciones decimales. Cualquier número decimal tiene una fracción decimal
equivalente.
42 centésimas = 0,42 = 100
42 8 décimas =0,8 =
10
8
Una unidad = 10 décimas = 100 centésimas = 1000 milésimas
Un número decimal tiene dos partes: una parte entera, a la izquierda de la coma y la parte decimal,
a la derecha de la coma.
Ej:12,56 la parte entera es 12 y la parte decimal es 56
215,406 la parte entera es 215 y la parte decimal es 406
Para leer los números decimales, comenzamos por la parte entera y, a continuación, nombramos la
parte decimal, indicando la unidad menor. También podemos, después de la parte entera, decir
“coma” y nombrar la parte decimal como otro número.
Ej: 25,87 se lee veinticinco con ochenta y siete centésimas o veinticinco coma ochenta y siete
12,147 se lee doce con ciento cuarenta y siete milésimas o doce coma ciento cuarenta y siete
¡¡¡OJO!!!
Ten cuidado cuando la parte decimal comience por cero, para no cometer un error muy habitual
13,08 es trece con ocho centésimas o trece coma CERO ocho. NO ES TRECE COMA OCHO
2,006 es dos con seis milésimas o dos coma cero, cero, seis. NO ES DOS COMA SEIS
COMPARACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES
Para comparar números decimales, comenzamos por la parte entera, siguiendo las reglas conocidas
para comparar números.
En caso de ser iguales las partes enteras, compararemos la parte decimal. Comenzando por las
décimas y siguiendo por centésimas, milésimas, etc.
Ej. En un hospital nacen dos niños: Juan y María. Juan pesó 3,145 Kg y María 3,139 Kg.
La parte entera es igual (3). Las décimas son iguales (1). Las centésimas de Juan son 4 y las de
María 3.
3,145 > 3,139
De nuevo tienes que tener cuidado cuando nombremos los números.
Tres coma doce es menor que tres coma dos 3,12 >3,2, porque la parte entera es igual, pero las
décimas del segundo número son mayores que las del primero.
Nuestro sistema monetario utiliza los números decimales.
Cada euro (unidad) se divide en cien céntimos (centésimas). Los céntimos es la unidad que utilizamos
para hablar del dinero que usamos, siempre que la cantidad necesite números decimales
La décima de euro sería la moneda de 10 céntimos (recuerda que una décima son 10 centésimas),
pero no hablamos con décimos de euro, sino con céntimos.
Tenemos 3,88 € OJO 2 € y un céntimo (2,01€), NO 2,1 €
Recuerda: para dividir un número entre la unidad seguida de ceros, quitamos tantos ceros del final
del número, como ceros siguen a la unidad.
Ej 23000 : 100 = 230
¿Y si el número no termina en cero? Entonces aparece una coma decimal, que se mueve hacia la
izquierda, tantas veces como ceros siguen a la unidad.
Ej 34 : 10 = 3,4 254 : 100 = 2,54 36 : 100 = 0,36
Si hay más ceros siguiendo a la unidad que cifras en el número que dividimos, tendremos que
colocar ceros, a la izquierda del número, para poder mover la coma
Ej: 2 : 100 = 0,02 23 : 10000 = 0,0023 3 : 10000 = 0,0003
De esta forma, podremos calcular el valor de cualquier fracción decimal.
Las fracciones decimales son las que tienen como denominador la unidad, seguida de ceros (10,
100, 1000…). Estas fracciones equivalen a números decimales, dividiendo numerador entre
denominador
Ej: 10
2= 0,2
10
26= 2,6
100
15= 0,15
1000
4785= 4,785
De todas estas fracciones, las más útiles son las que tienen denominador 100. Seguramente las
conoces con otro nombre, porcentaje o tanto por ciento (%), y tienen mucha aplicación en el
mundo real.
Un porcentaje se calcula hallando la fracción, con denominador 100, de un número.
Ej: Calcula el 15 % de 80
100
15 de 80 Multiplicamos 15 · 80 y el resultado se divide entre 100
15 · 80 = 1200 1200 : 100 = 12
El 15% de 80 es 12
Ej : Un pantalón de 50 € tiene una rebaja del 20 %. ¿Cuánto cuesta ese pantalón rebajado?
Calculamos el 20% de 50 100
20 de 50 = 20 · 50 / 100 = 10 € de rebaja.
50 – 10 = 40 € cuesta el pantalón rebajado
TEMA 6. EJERCICIOS.
2. Escribe, en forma de fracción y en forma decimal
Tres décimas
Ochenta centésimas
Cuarenta y tres centésimas
Cinco décimas
Cuatrocientas dos milésimas
Veintiséis milésimas
Nueve centésimas
Nueve décimas
Nueve milésimas
Doscientas trece milésimas
3. Escribe en un número
2 unidades y 7 décimas
3 unidades y 6 décimas
7 décimas
4 unidades y 42 centésimas
6 unidades y 29 centésimas
14 centésimas
8 unidades y 26 centésimas
1 unidad y 2 centésimas
3 unidades y 342 milésimas
78 unidades y 87 milésimas
3 milésimas
4. Escribe las equivalencias, recordando que
1 unidad = 10 décimas = 100 centésimas = 1000 milésimas
1 décima = 10 centésimas = 100 milésimas
1 centésima = 10 milésimas
3 unidades = décimas
4 unidades = centésimas
12 unidades = centésimas
6 décimas = milésimas
7 décimas = centésimas
6 centésimas = milésimas
4 unidades = milésimas
9 décimas = milésimas
5. ¿Cuántos céntimos tienes si te dan dos monedas de euro y cuatro monedas
de 20 céntimos?
6. Escribe en la unidad indicada, las siguientes cantidades
En décimas
7 unidades 3 décimas
3 unidades 9 décimas
3 unidades 2 décimas
9 unidades 1 décimas
En centésimas
3 unidades 2
décimas
1 unidad 1 décimas
2 centésimas
8 unidades 3
centésimas
4 décimas 8
centésimas
En milésimas
1 unidad 30 centésimas
2 unidades 1 décimas 8
milésimas
21 unidades 3
milésimas
9 décimas 3 centésimas
7. Escribe las dos formas de decir cada número
2,23
0,98
21,876
2,5
90,09
12,89
43,987
0,504
95,2
87,129
87,009
21,87
8. ¿Qué cantidad de dinero hay? Escríbelo en número y letra
¡¡Atención, que una moneda es falsa!! (No te fijes en el tamaño)
9. Rubén tarda 12 s en hacer 100 m. Luis llega 13 centésimas más tarde.
¿Qué número aparece en el cronómetro de Luis?
10. ¿Cuánto dinero tienes, si te dan una moneda de cada tipo?
11. Ordena, de menor a mayor, los siguientes números decimales:
2,154 2,541 2,014 2,514 2,105 2,405 2,041
12. Ordena, de mayor a menor, los siguientes números
241,142 214,124 241,124 214,421 214,142 241,214
13. Escribe un número decimal que cumpla:
a. Mayor que 1,2 y menor que 1,25
b. Mayor que 1, menor de 2 y con dos cifras decimales.
c. Menor de 20 y con un 5 en las milésimas.
d. Mayor que 2,43, menor que 2,49 y con un 8 en las centésimas.
e. Mayor que 7,25 y menor que 7,34
14. Calcula el número decimal que corresponde a cada una de estas fracciones
decimales.
a. 100
26
b. 100
851
c. 10
7854
d. 10
526
e. 100
2254
f. 10
314
g. 1000
2641
h. 1000
4582
i. 10
74
j. 1000
26
k. 100
75
l. 10
41
15. Ordena los números del ejercicio anterior, de menor a mayor.
16. Calcula:
25:100 24:100 36:100 85:100 12:100 3:100
6:100 41:100 9:100 10:100 83:100 75:100
17. Calcula los siguientes porcentajes:
a. 25% de 40
b. 38% de 200
c. 50% de 20
d. 12% de 50
e. 10% de 70
f. 75% de 160
g. 80% de 90
h. 80% de 15
18. CÁLCULO RÁPIDO DE PORCENTAJES (copia el cuadro en tu cuaderno)
19. En un colegio de 250 alumnos, el 36% llevan el pelo largo. ¿Cuántos
alumnos llevan el pelo largo?
20. Una camisa de 30 € tiene un 10% de rebaja. Calcula el precio de la
camisa.
21. Al comprar un ordenador de 450 €, hay que añadir el 18% de IVA.
¿Cuánto cuesta, en realidad, ese ordenador?
22. En un equipo deportivo, con 20 jugadores, sólo el 25% es titular. ¿Cuántos
son suplentes?
23. En una granja hay vacas y caballos. En total hay 350 animales, de los que
el 36% son vacas.¿Qué porcentaje serán los caballos? ¿Cuántas vacas y
caballos hay?
El 50% de una cantidad es la mitad. Se divide entre dos
El 25% de una cantidad es la cuarta parte. Se divide entre cuatro
El 10% de una cantidad se calcula dividiendo entre 10
El 75% de una cantidad son 4
3de esa cantidad
24. Calcula la fracción decimal que corresponde a cada uno de estos números
2,43
34,231
0,002
2,03
1,092
32,10
4,009
0,001
5,42
8,762
40,04
23,98
25. Juan tiene dos billetes de 20 €, dos de 5 € y dos monedas de 2€, para
comprar una impresora. En la tienda ve una que cuesta 50 €, pero le tiene que
añadir el 8% de IVA. ¿Tiene suficiente dinero?
26. Un reloj muy malo, atrasa un 5% el tiempo que marca. ¿Cuántos minutos
atrasa cada hora? ¿Cuánto tiempo atrasa cada día?
27. En un concurso de televisión he ganado 25000 €. A la hora de cobrar, me
dicen que tengo que pagar el 40% del premio a Hacienda. ¿Cuánto dinero me
llevo a casa?
28. En un equipo de baloncesto hay bases, aleros y pívots. Si el 23% del equipo
son bases y el 34% son aleros, ¿qué porcentaje de pívots hay?
29. Relaciona cada fracción con su valor
1000
264 0,26
1000
26 0,25
100
26 2,5
10
25 0,264
100
25 0,026
1. Completa las siguientes frases:
Un número decimal tiene dos partes: una parte decimal, a la derecha de la coma y la parte
entera, a la izquierda de la coma.
Nuestro sistema monetario utiliza los números decimales. Cada euro (unidad) se divide en
cien céntimos (centésimas).
Una unidad = 10 décimas = 100 centésimas = 1000 milésimas
Las fracciones decimales son las que tienen como denominador la unidad, seguida de ceros.
Las más usadas son las que tienen denominador cien. Seguramente las conoces con otro
nombre, porcentajes o tanto por ciento.
El 25% de una cantidad, se calcula rápidamente dividiendo entre cuatro .
2. Escribe las equivalencias
2 unidades = 20 décimas
6 unidades = 600 centésimas
13 unidades = 1300 centésimas
8 décimas = 800 milésimas
2 décimas = 20 centésimas
9 centésimas = 90 milésimas
14 unidades = 14000 milésimas
3 décimas = 30 centésimas
3. Tengo 450 € para comprar una tele. Me piden 500 €, pero consigo que me
rebajen el 15% del precio. ¿Tendré dinero para pagar la tele rebajada?
15% de 500 = 75 €
500 – 75 = 425 € Tengo suficiente
4. Ordena, de mayor a menor, los siguientes números:
504,405 450,504 540,045 540,450 450,540 405,054 504,504
540,450 > 540,045 >504,504 > 504,405 > 450,540 > 450,504 > 405,054
5. Calcula el número decimal que corresponde a cada una de estas fracciones
decimales y escríbelos, también, con letra.
Colegio Público Nª Sra de Latas Curso 2010 - 2011
Nombre y apellidos……………………………..............................
Asignatura……………………………..Fecha…………………...
Firma
a. 100
6 = 0,06 con letra cero coma cero cero seis o seis centésimas
b. 100
8510= 85,10 con letra ochenta y cinco coma diez u ochenta y cinco con diez
décimas
c. 10
504= 50,4 con letra cincuenta coma cuatro o cincuenta con cuatro décimas
d. 100
309 = 3,09 con letra tres coma cero nueve o tres con nueve centésimas
6. Con las monedas que tenemos, hay que comprar un cómic de 2,50 €. ¿Es
posible?
No, falta un céntimo
7. En una biblioteca de 2500 libros, el 35% de los mismos están fuera, por
préstamo. ¿Cuántos libros quedan en la biblioteca?
35% de 2500 = 875 libros
2500 – 875 = 1625 libros quedan en la biblioteca
8. Calcula la fracción decimal que corresponde a cada uno de estos números
2,43 100
243
34,231 1000
34321
0,002 1000
2
2,03 100
203
1,092 1000
1092
32,10 100
3210
9. Rodea las monedas falsas o que ya no se usan
TEMA 7. OPERACIONES CON
NÚMEROS
DECIMALES.
SUMA Y RESTA DE NÚMEROS DECIMALES
Antonio va de compras y se lleva dos pantalones que le cuestan 43,25 € y 32,50 €. ¿Cuánto
paga en total?
Este es un problema muy fácil. Sólo hay que sumar los precios de los pantalones. Pero, ¿cómo se
suman los números decimales?
Para sumar números decimales, los colocamos de forma que coincida, en la misma columna las cifras
del mismo orden (decenas, unidades, décimas, centésimas, etc.) Después se suman como si fuesen
números naturales y se colocan una coma debajo de la columna de las comas.
Se ha gastado 75,75 € en total
Luis pesa 43,25 Kg y su hermana pequeña 32,5 Kg. ¿Cuál es la diferencia de peso entre los
hermanos?
Este es un problema de resta.
De la misma manera, para restar números decimales, los colocamos de forma que coincida, en la
misma columna las cifras del mismo orden (decenas, unidades, décimas, centésimas, etc.) Después se
restan como si fuesen números naturales y se colocan una coma debajo de la columna de las comas.
Luis pesa 10,75 Kg más que su hermana
¿Qué ocurre si uno de los números no tiene decimales o tiene menos decimales que el otro?
Nada, no pasa nada. Si alguna de las unidades decimales (o todas) no están escritas, se supone
que son ceros. Esto es importante, especialmente en las restas
Ej. Tengo un billete de 10 € y me gasto 7,75 €. ¿Cuánto me devuelven?
Tenemos que restar 10 – 7,75.
Colocamos el minuendo y el sustraendo 10 , 0 0
- 7, 7 5
Hacemos la resta y nos da 2,25 €
MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES.
En una carnicería venden el kilo de jamón a 16,45 €. Compro una pata de 7,75 Kg. ¿Cuánto
tengo que pagar por el jamón?
Tengo que multiplicar el precio del kilo por el peso total
La operación será 16,45 · 7,75
Para realizar la operación, seguimos estos pasos:
- Colocamos los números para multiplicar.
- Multiplicamos normalmente, sin tener en cuenta la coma decimal.
- En el resultado separamos tanta cifras decimales como las que haya en los multiplicandos.
1 6,4 5
7,7 5
8 2 2 5
1 1 5 1 5
1 1 5 1 5
1 2 7, 4 8 7 5 Aproximamos a las centésimas
Tengo que pagar 127,49 €
DIVISIÓN DE NÚMEROS DECIMALES Vamos a ver cómo hay que dividir cuando nos encontramos números decimales.
Si tenemos decimales en el dividendo, se efectúa la div is ión como si de números
enteros se tratara. Cuando bajemos la pr imera cifr a decimal , ponemos una coma
en el cociente y continuamos div idiendo. Ej 526,6562 : 7 =
Si nos encontramos decimales en el div isor , no podemos div idir . TENEMOS
QUE QUITAR LOS DECIMALES DEL DIVISOR. ¿Cómo?: Quitamos la coma
del div isor y añadimos al div idendo tantos ceros como cifras decimales tiene
el div isor . A continuación div idimos como si fueran números enteros.
5126 : 62,37 =
Si el div idendo y el div isor tienen decimales, se iguala el número de
cifras decimales del div idendo y el div isor , añadiendo a aquel que tuviere
menos, tantos ceros como cifras decimales de diferencia hubiese. A
continuación se prescinde de la coma, y div idimos como si fueran números
enteros. 5627,64 : 67,5261
En cualquier división no exacta, podremos sacar decimales si al resto le añadimos un cero,
ponemos una coma en el cociente y seguimos dividiendo.
TEMA 7. EJERCICIOS.
1. Coloca los números y realiza las operaciones.
21,15 + 36,056
325,012 +85,002
7,045 + 589,3
87,21 + 32,25 + 36,58
987,21 – 25,23
78,154 – 25,45
150,125 – 58,25
854,25 – 145,99
2. En una panadería hay tres sacos de harina, que pesan 45,781 Kg, 54,507
Kg y 46,322 Kg. ¿Cuántos kilos de harina hay en total?
3. Quiero comprarme un ordenador de 400 €. Para ello, rompo mis tres
huchas. En una tengo 145,22 €, en la segunda 178,82 € y en la otra 75,95
€. ¿Tendré dinero suficiente para comprar el ordenador?
4. Un niño pesa al nacer 3,452 Kg y su hermano mellizo 0,145 Kg menos.
¿Cuánto pesa el mellizo?
5. En una bañera entran 102,45 litros de agua y en otra 36,85 litros menos.
¿Cuántos litros entran en la segunda bañera?
6. En una librería compro una libreta de 1,85 € y un libro de 16,45 €.
¿Cuánto pago?
7. Si en la librería del problema anterior entrego un billete de 20 €, ¿cuánto
me tienen que devolver?
8. Una canica cuesta 8 céntimos. ¿Cuánto me devuelven si pago con una
moneda de 2 €?
9. Realiza estas operaciones
25,41 · 2,4
854 · 3,8
85,74 · 2,06
3,056 . 8
367,5 · 5,8
962 · 0,03
10. Un kilo de patatas cuesta 1,06 €. ¿Cuánto cuesta un saco de 50Kg?
11. Una tienda vende un huevo por 25 céntimos. ¿Cuánto pagaremos por dos
docenas de huevos?
12. Una camiseta cuesta 14,95 €. Compramos tres camisetas con un billete de
50 €. ¿Cuánto dinero me tienen que devolver?
13. Calcula
25 % de 8,5
15% de 80,52
30% de 6
45% de 50
68% de 60
26% de 12
14. En una colección de cromos, cada cromo cuesta 6 céntimos. Calcula el
gasto en cromos si la colección es de 150 cromos y nos salen un 30% de
repetidos
15. Una camisa de 36 € me la rebajan un 40%. Pagando con dos billetes de
20€, ¿cuánto dinero me tienen que devolver?
16. En un almacén se guardan botellines de refresco. Cada botellín contiene
0,20 litros de bebida. Calcula
a) Los botellines totales si hay 60 cajas con 24 botellines cada una.
b) Los litros de bebida que hay.
c) Al transportarlos se caen y se rompen el 5% de los botellines. ¿Cuántos
quedan?
d) El dinero que sacamos si vendemos cada botellín por 1,20 €.
17. Un traje de 510 € está rebajado un 30%. ¿Cuánto me tienen que devolver
si pago con un billete de 500 €?
18. Veo un mismo modelo de ordenador en dos tiendas. En una, el precio es de
495 €, pero está rebajado un 20%. En la otra, el precio es de 400 €, sin
rebaja. ¿Cuál es más barato?
19. Mi coche tiene un depósito de 54 litros. Si el litro de gasolina cuesta hoy
1,45 € (de momento), ¿cuánto me cuesta llenar el depósito?
20. Una trabajadora de una empresa cobra 1420,80 € cada mes. ¿Cuánto
dinero cobrará en un año, si recibe catorce pagas?
21. La trabajadora del problema anterior, tiene que pagar un 15% de
impuestos. ¿Cuánto dinero gana realmente?
22. Un niño va a comprar los libros del curso. Tiene que comprar cinco libros.
Dos cuestan 22,50 €, cada uno, y los otros tres 19,95 € cada uno. Su
madre le ha dado un billete de 100 € y, si no le llega, tiene que romper la
hucha y ponerlo él. ¿Romperá la hucha?
23. Elige la opción que prefiera, al comprar un vestido de 50 €.
a) Que me rebajen el 25% y, después sumar el 18% de IVA
b) Sumar primero el 18% de IVA y, después, hacer la rebaja del 25%
24. Cuenta cuánto dinero tendrás si te regalan una moneda y un billete de
cada tipo.
25. En un restaurante, dos personas comen lo subrayado en la carta. A la
hora de pagar, hay que añadir el 8% de IVA y dejan una propina de3,50 €.
Si pagan con un billete de 100 €, ¿cuánto dinero les devuelven?
26. Coloca los números correctamente y haz las operaciones en tu cuaderno.
32,002 + 13,56
200 – 147,58
7,658 + 36,85
0,026 – 0,019
0,006 · 23
36,256 · 10000
265 + 15,265
10 – 0,036
500 · 3,65
85,12 + 581,6
27. La receta de un pastel dice que hay que mezclar 0,350 gr de harina con
0,175 gr de azúcar, 0,250 gr de mantequilla y 0,225 gr de fresas. ¿Cuánto
pesará el pastel?
28. De un saco de 50 Kg de patatas, vendemos 26,54 Kg. ¿Cuántas patatas
quedan en el saco?
29. Si compro el kilo de patatas del problema anterior 1,06 €, ¿Cuánto me
tienen que devolver si entrego un billete de 50 €?
30. Observa la imagen y calcula si la oferta es cierta
31. Un café cuesta en mi bar 1,10 €. Vamos siete amigos a tomar un café
.Calcula la vuelta que me dan si pago con un billete de 10 €
32. Haz el mismo problema sumando el 8% de IVA.
33. Haz estas divisiones en tu cuaderno.
256,26 : 3
7841,023 : 8
987,25 :6
15,03:6
74 : 2,6
875: 3,6
9850: 8,2
45,2 : 4,5
7,23 : 1,2
6,006 : 5,5
34. Realiza estas divisiones, dando el resultado con dos decimales en el
cociente.
265: 8
7541:5
98754: 12
3 : 7
256 : 3
7450 : 9
35. Queremos repartir 850 € entre doce personas. ¿Cuánto dinero le
corresponde a cada uno? (sólo dos decimales)
36. Un pan de 0,570 Kg se reparte entre seis personas. ¿Qué cantidad de
pan come cada uno?
37. 3,5 kg de azúcar cuestan 5,25 €. ¿Cuánto cuesta un kilo de azúcar?
38. Un padre reparte 15 € entre sus tres hijos. Al mayor le da la mitad; al
segundo la tercera parte y al pequeño el resto. ¿Cuánto dinero le da a
cada uno?
39. En un colegio se reparten 2547 libros entre doce clases. ¿Cuántos libros
se reparten a cada clase?
1. Mi madre me manda a comprar cuatro kilos de azúcar. Me da un billete de
cinco euros. Si cada kilo de azúcar cuesta 1,24 €, ¿cuánto dinero me devuelven?
1,24 · 4 = 4,96 €
5 – 4,96 = 0,04 €
2. Haz estas operaciones.
12,206 + 3,58 + 58
73,786
265,25 – 158,698
106,552
25,06 x 1,8
45,108
522,36 : 6
87,06
3. Un niño pesa al nacer 3,452 Kg y su hermano mellizo 0,145 Kg menos.
¿Cuánto pesa el mellizo?
3,452 – 0,145 = 3,307 Kg pesa el mellizo
4. Una tienda vende un huevo por 0,22 €. ¿Cuánto pagaremos por dos
docenas de huevos?
0,22 · 24 = 5,28 €
Colegio Público Nª Sra de Latas Curso 2010 - 2011
Nombre y apellidos……………………………..............................
Asignatura……………………………..Fecha…………………...
Firma
5. En una tienda de ropa rebajan todos los artículos el 30%. Si un pantalón
cuesta, sin rebaja, 45 € y un jersey, sin rebaja, cuesta 25 €. ¿Cuánto
pagaremos por estas prendas rebajadas? ¿Cuánto nos devuelven si pagamos
con un billete de 100 €?
45 + 25 = 70 €
30% de 70 = 21 €
70 - 21 = 49 € pagamos
100 – 49 = 51 € nos devuelven
6. Una de las ruedas de mi coche cuesta 92 €. En una oferta me hacen un
20% de descuento, además de una oferta de “4x3”. ¿Cuánto me cuesta
cambiar las cuatro ruedas de mi coche?
7. 2,5 Kilos de trigo cuestan 1,15 €. ¿Cuánto cuesta un kilo de trigo?
1,15 : 2,5 = 0,46 € cuesta un kilo de trigo
8. Para hacer un kilo de pan nos hacen falta: 0,025 Kg de levadura, 0,300
Kg de agua, y, el resto es harina. ¿Qué peso de harina pondremos?
0,025 + 0,300 = 0,325 kg
1 – 0,325 = 0,675 kg de harina
20% de 92 = 18,40 €
92 – 18,4 = 73,60 € cuesta cada rueda
73,6 · 3 = 220,80 € cuestan cambiar las ruedas
TEMA 8. LOS ÁNGULOS Y
SU MEDIDA.
Un ángulo es una figura plana y abierta, que forma cada una de las cuatro regiones que
forman dos rectas cuando se cortan. Los ángulos están limitados por dos lados y un
vértice.
Ángulo --> AÔB
Por tanto, podemos definir también ángulo como la porción del plano comprendido
entre dos semirrectas que tienen el mismo origen.
TIPOS DE ÁNGULOS
Ángulo recto: está formado por el cruce de dos rectas perpendiculares (las rectas
perpendiculares forman ángulos de 90º)
Ángulo agudo: tiene una amplitud menor que la del ángulo recto. (son menores de 90º)
Ángulo obtuso: su amplitud es mayor a la del ángulo recto (más de 90º)
Ángulo llano: es aquel que equivale al doble de un ángulo recto (180º)
Ángulo completo: es equivalente a cuatro ángulos rectos. Sus lados coinciden (360º)
Los ángulos se identifican por tres
letras donde:
- La letra central es el vértice.
- Las otras dos son dos puntos
cualquiera de las semirrectas que
forman el ángulo
MEDIDA DE ÁNGULOS
La unidad de medida de los ángulos se llama grado, y resulta de dividir un ángulo
recto en 90 partes iguales, por lo tanto, un ángulo recto mide 90º.
El sistema de medición de los ángulos se llama sexagesimal (sus unidades aumentan o
disminuyen de 60 en 60) y está formado por las siguientes medidas: grado (º), minuto
(') y segundo ('').
MEDIDA DE ÁNGULOS CON EL TRANSPORTADOR
Para medir ángulos utilizamos el transportador o semicírculo graduado.
El transportador de ángulos es una herramienta de dibujo que nos permite medir y
construir ángulos.
Consiste en un semicírculo graduado con el que podemos medir ángulos menores de 180º
Para medir ángulos con el transportador, tenemos que hacer coincidir el vértice del
ángulo con el centro del transportador y el lado inferior del ángulo con el cero. La medida
del ángulo la hacemos viendo el punto que marca el otro lado en el transportador (en este
caso 30º)
1 grado = 60 minutos 1º = 60’
1 minuto = 60 segundos 1’ = 60’’
DIBUJAMOS ÁNGULOS CON EL TRANSPORTADOR
Queremos dibujar un ángulo de 130º. Para ello, tenemos que seguir estos pasos:
1. Dibujamos una recta y marcamos el vértice.
2. Colocamos el punto medio del transportador y señalamos un punto A sobre el punto
en el que el transportador señala 130º.
3. Unimos los puntos A y V y ya tenemos el ángulo dibujado.
ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS Y SUPLEMENTARIOS
Dos ángulos son complementarios cuando la suma de los dos es de 90º (un ángulo recto)
Dos ángulos son suplementarios cuando la suma de los dos es de 180º (un ángulo llano)
MEDIATRIZ DE UN SEGMENTO.
La mediatriz de un segmento es una recta perpendicular, que le corta el segmento en el
punto medio.
Para dibujar la mediatriz de un segmento, usaremos el compás. Seguimos estos pasos:
1. Abrimos el compás un poco más que la mitad del segmento.
2. Marcamos un arco, desde cada uno de los extremos, haciendo que se crucen.
3. Unimos los puntos y ya tenemos la mediatriz del segmento.
BISECTRIZ DE UN ÁNGULO
La bisectriz de un ángulo es una recta que parte del vértice del ángulo y que divide al
ángulo en dos partes iguales.
Para dibujar la bisectriz, tenemos que:
1º Se traza un arco correspondiente al ángulo
2º Desde los dos extremos del arco trazado se trazan, con
cualquier abertura del compás, dos arcos que han de cortarse en un
punto.
3º La bisectriz se obtiene dibujando la recta que une ese punto
con el vértice.
TEMA 8. EJERCICIOS.
1. Completa las siguientes frases:
- Un ángulo es una figura _______ y abierta.
- Dos semirrectas _____________ forman un ángulo recto.
- Un ángulo ______ mide más de 90º.
- Los ángulos se miden con un _____________ .
- Un grado tiene _____ minutos y un minuto tiene 60 _____ .
- Los ángulos se miden con el sistema ____________.
2. Transforma las siguientes unidades
2º = ‘ 6º = ‘ 12º = ‘
90º = ‘ 25º = ‘ 30º = ‘
20’ = ‘’ 30’ = ‘’ 15’ = ‘’
1º = ‘’ 15º = ‘’ 5º = ‘’
3. ¿Cuál es el mayor ángulo que podemos medir con un transportador? ¿Cómo
se llama este ángulo?
4. Los ángulos de cualquier triángulo suman siempre 180º. Teniendo en cuenta
esto, señala verdadero o falso:
- Un triángulo puede tener un ángulo obtuso.
- Un triángulo puede tener dos ángulos rectos.
- Un triángulo puede tener tres ángulos de 50º.
- Si un triángulo tiene los tres ángulos iguales, estos tienen que medir 60º
- Si un triángulo tiene un ángulo de 120º y otro de 45º, el otro tiene que
medir 35º.
- Un triángulo rectángulo tiene que tener dos ángulos agudos.
5. Completa la siguiente tabla.
ÁNGULO COMPLEMENTARIO SUPLEMENTARIO
26º
50º
65º
15º
88º
35º
75º
6. Sobre esta recta, dibuja un ángulo de 65º
7. Mide los siguientes ángulos.
8. Un arquitecto quiere hacer una casa en forma de triángulo rectángulo.
Dibuja un ángulo de 60º. ¿Cuánto miden los otros dos ángulos?
9. Un segmento de 25 cm es atravesado por su mediatriz. ¿Cuánto mide
cada una de las partes que corta la mediatriz?
10. Una mediatriz divide un segmento en dos partes de 24,15 cm. ¿Cuánto
mide el segmento?
11. ¿Por qué para dibujar una mediatriz tendré que abrir el compás con una
amplitud mayor que la mitad del segmento?
12. Señala si las siguientes parejas de ángulos son complementarios: 30º-
60º; 45º-35º; 26º-64º; 15º - 75º; 40º - 50º; 48º - 42º; 36º - 64º
13. Piensa un poco.
a. ¿En qué caso un ángulo es igual a su complementario?
b. ¿En qué caso un ángulo es igual a su suplementario?
14. Subraya las parejas de ángulos suplementarios: 125º - 65º; 100º -
80º; 24º - 158º; 85º - 95º; 58º - 122º; 102º - 78º; 65º - 145º;
62º - 148º; 8º - 172º; 86º - 94º; 43º -137º.
15. Un ángulo recto se divide con su bisectriz. ¿Cuánto mide cada uno de los
ángulos formados?
16. Dibujamos la bisectriz de un ángulo llano. ¿Cómo son cada uno de los
nuevos ángulos dibujados?
17. Después de dibujar la bisectriz de un ángulo, nos quedan dos ángulos de
34º. ¿Cuánto mide el ángulo original?
18. Un ángulo mide 50400’’. ¿Cuántos grados mide el ángulo?
19. Dibuja ángulos de estas medidas: 45º - 60º - 120º - 150º.
20. Dibuja la mediatriz de estos segmentos.
21. Dibuja la bisectriz de estos ángulos.
22. Dibuja mediatrices y bisectrices.
1. Completa las frases con las palabras adecuadas:
Un ángulo es una figura plana y abierta. Los ángulos están limitados por dos lados y un
vértice. Algunos tipos de ángulos son:
Ángulo recto: está formado por el cruce de dos rectas perpendiculares y forman ángulos de
90º
Ángulo agudo: tiene una amplitud menor de 90º.
Ángulo obtuso: su amplitud es mayor a la del ángulo recto
La unidad de medida de los ángulos se llama grado, y resulta de dividir un ángulo recto en
noventa partes iguales.
Para medir ángulos utilizamos el transportador o semicírculo graduado. Es una herramienta
de dibujo que nos permite medir y construir ángulos.
Para medir ángulos con el transportador, tenemos que hacer coincidir el vértice del ángulo
con el centro del transportador y el lado inferior del ángulo con el cero. La medida del ángulo
la hacemos viendo el punto que marca el otro lado en el transportador.
2. Completa la tabla
Ángulo Ángulo complementario Ángulo suplementario
36º 54º 144º
52º 38º 128º
48º 42º 132º
70º 20º 110º
45º 45º 135º
3. Mide estos ángulos y dibuja su bisectriz.
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4. Un segmento de 45 cm es atravesado por su mediatriz. ¿Cuánto mide cada una
de las partes que corta la mediatriz?
45: 2 =22,5 cm
5. Después de dibujar la bisectriz de un ángulo, nos quedan dos ángulos de 34º.
¿Cuánto mide el ángulo original?
34º + 34º = 68º
6. ¿Verdadero o falso?
- Dos grados son ciento veinte minutos. Verdadero
- Doscientos cuarenta segundos son cinco minutos. Falso
- Diez grados son seiscientos segundos. Falso
- Cuarenta minutos es menos de un grado. Verdadero
- Un grado son tres mil seiscientos segundos Verdadero
7. Dibuja las mediatrices de estos segmentos.
TEMA 9. LAS FIGURAS
PLANAS.
Recuerda lo que sabes. Repasemos algunos conceptos.
El perímetro de un polígono es la suma de las longitudes de todos sus lados.
10 cm
CLASIFICACIÓN DE POLÍGONOS.
Podemos clasificar los polígonos de varias maneras.
Si observamos lados y ángulos, tendremos:
Polígonos regulares, si la longitud de todos sus lados y la medida de todos sus ángulos es igual.
Polígonos irregulares, si tienen lados de distinta longitud o ángulos de diferente medida.
Según el número de lados, tendremos:
Triángulos. Polígonos de tres lados.
Cuadriláteros. Polígonos de cuatro lados.
Pentágonos. Polígonos de cinco lados.
Hexágonos. Polígonos de seis lados.
Heptágonos. Polígonos de siete lados.
Octógonos. Polígonos de ocho lados.
Eneágonos. Polígonos de nueve lados.
Decágonos. Polígonos de diez lados.
Los polígonos son figuras planas cerradas, limitadas por
segmentos rectilíneos. Los elementos de un polígono son:
Los lados son los segmentos rectilíneos que delimitan al
polígono.
Los vértices son los puntos donde se cortan los lados dos a
dos.
Los ángulos son las regiones comprendidas entre cada par de
lados.
Las diagonales son los segmentos que unen cada pareja de
vértices no consecutivos
El perímetro de este polígono será:
10 + 1,5 + 2 + 3 + 0,5 = 17 cm
LOS TRIÁNGULOS Los triángulos son polígonos de tres lados.
Los podemos clasificar de dos maneras. Según sus lados, tendremos:
Triángulo equilátero. Sus tres lados son iguales. Sus ángulos también son iguales.
Triángulo isósceles. Dos lados son iguales y uno diferente. De la misma forma, dos de sus
ángulos son iguales y el otro es diferente.
Triángulo escaleno. Sus tres lados son diferentes. Sus ángulos también son diferentes.
Dependiendo de la medida de los ángulos, los clasificaremos en:
Triángulo acutángulo si sus tres ángulos son agudos.
Triángulo rectángulo si tiene un ángulo recto. Los otros dos ángulos son agudos.
Triángulo obtusángulo si tiene un ángulo obtuso. Los otros dos ángulos son agudos.
RECUERDA: Los tres ángulos de cualquier triángulo suman siempre 180º
LOS CUADRILÁTEROS
Los cuadriláteros son los polígonos de cuatro lados. Dependiendo de la relación de los lados
podemos tener:
Paralelogramos. Tienen los lados paralelos dos a dos. Hay cuatro tipos de paralelogramos:
1. Cuadrado. Todos los lados son iguales y los cuatro ángulos son rectos. Es el único
cuadrilátero regular.
2. Rectángulo. Los lados son iguales dos a dos y los cuatro ángulos son rectos.
3. Rombo. Los cuatro lados miden lo mismo y cada ángulo es igual al opuesto (el de
enfrente).
4. Romboide. Lados iguales dos a dos y cada ángulo igual al opuesto.
Trapecios. Tienen dos lados paralelos y desiguales. Los trapecios pueden ser:
1. Trapecio escaleno. Dos lados paralelos y ángulos desiguales.
2. Trapecio isósceles. Dos lados paralelos y desiguales y dos lados oblicuos e iguales. Los
ángulos son iguales dos a dos.
3. Trapecio rectángulo. Dos lados paralelos y dos ángulos rectos.
Trapezoide. Sin lados paralelos. Los lados y los ángulos son desiguales
En cualquier caso, los cuatro ángulos de un cuadrilátero, siempre suman 360º.
EL CÍRCULO Y LA CIRCUNFERENCIA
La circunferencia es una línea cerrada y curva. La característica de la circunferencia es que
tiene un punto llamado centro, que está a la misma distancia de cualquiera de los puntos de la
circunferencia. Esa distancia se señala con una línea llamada radio.
El círculo es una figura plana que ocupa el espacio interior de una circunferencia.
Círculo Circunferencia
En la circunferencia, hay una serie de elementos a tener en cuenta.
Centro. Es el punto que está a la misma distancia de cualquier punto de la circunferencia.
El centro de la circunferencia también lo es del círculo que delimita.
Radio. Es el segmento que une el centro con cualquier punto de la circunferencia.
Diámetro. Es el segmento que une dos puntos de la circunferencia, pasando por el centro.
La longitud del diámetro es el doble que la del radio.
Cuerda. Es un segmento que une dos puntos de la circunferencia, sin pasar por el centro.
Arco. Es la parte de la circunferencia comprendida entre dos puntos.
Semicircunferencia. Es un arco comprendido entre los dos puntos de un diámetro. Su
longitud es la mitad que la de la circunferencia.
TEMA 9. EJERCICIOS.
1. Completa las frases con las palabras que aparecen debajo.
Los polígonos son figuras planas cerradas, limitadas por segmentos rectilíneos. Los
elementos de un polígono son:
Los lados son los segmentos rectilíneos que delimitan al polígono.
Los vértices son los puntos donde se cortan los lados dos a dos.
Los ángulos son las regiones comprendidas entre cada par de lados.
Las diagonales son los segmentos que unen cada pareja de vértices no consecutivos.
Planas vértices no regiones segmentos
Par diagonales puntos dos polígono
2. Un triángulo tiene dos lados que miden 3,5 cm y 2,8 cm. ¿Cuánto mide el
otro lados si el perímetro total es de 10 cm?.
3. Un triángulo equilátero tiene un perímetro de 18 metros. ¿Cuánto mide su
lado?
4. Los lados de un triángulo miden 12,42 cm, 7,95 cm y 11 cm. ¿Qué tipo de
triángulo es, según sus lados? ¿Cuánto mide su perímetro?
5. El perímetro de un triángulo isósceles es de 36 m. Si el lado desigual mide
13 m, ¿cuánto mide cada uno de los dos lados iguales?
6. Completa la tabla, referida a ángulos de triángulos.
Ángulo 1 Ángulo 2 Ángulo 3 Tipo de triángulo
26º 90º Rectángulo
76º 58º Acutángulo
45º 26º
110º 21º
70º 54º
7. Clasifica las siguientes figuras, según el número de lados y señala si son
polígonos regulares o irregulares.
8. Observa tu escuadra y tu cartabón. Mide sus ángulos y di qué tipo de
triángulos son.
9. Un cuadrilátero tiene como medida de sus lados: 6,51 cm; 8,40 cm; 9 cm
y 11,09 cm. ¿Cuál es el perímetro del cuadrilátero?.
10. Escribe el nombre del cuadrilátero que corresponde a cada definición.
Paralelogramo de lados iguales y ángulos opuestos iguales.
Cuadrilátero regular.
Cuadrilátero con dos lados paralelos y dos ángulos rectos.
Cuadrilátero sin lados paralelos. Lados y ángulos desiguales.
Paralelogramo con lados iguales dos a dos y ángulos opuestos iguales.
11. Un trapecio rectángulo tiene un ángulo de 96º. ¿Cuánto miden los otros
tres ángulos? (ayúdate con un dibujo)
12. Un romboide tiene un lado de 15 cm y otro de 22 cm. ¿Cuál es el
perímetro de esta figura?
13. Después de medir un cuadrilátero, me salen estas medidas: dos lados de
21cm; dos lados de 13cm; dos ángulos de 120º y dos ángulos de 60º.
¿Qué cuadrilátero es? ¿Cuál es el perímetro?
14. Midiendo los ángulos de cuadriláteros, me sale la siguiente tabla. Indica
qué cuadriláteros son posibles y cuáles no.
Ángulo 1 Ángulo 2 Ángulo 3 Ángulo 4 ¿Posible?
122º 36º 45º 137º
23º 205º 89º 43º
76º 112º 153º 19º
93º 98º 102º 95º
15. Calcula los ángulos que faltan en estas figuras.
16. En el anterior ejercicio, y en todos los paralelogramos, dos ángulos
consecutivos suman siempre la misma cantidad. ¿Qué cantidad es? ¿Cómo
se llaman esos ángulos?
17. Sobre el segmento que te damos dibujado, dibuja un triángulo equilátero.
Una pista: el compás te va a venir bien.
18. Un rombo tiene un perímetro de 25 m. ¿Cuánto mide el lado?
19. Un trapecio isósceles tiene un ángulo de 100º. ¿Cuánto miden los otros
tres ángulos?
75º 155º
36º 68º
20. Un rombo tiene un ángulo de 36º y un lado de 2,32 m. Calcula la medida
de los otros tres ángulos y su perímetro.Ayúdate con un dibujo.
21. Al medir un cuadrilátero me salen las siguientes medidas:
Ángulo 1 Ángulo 2 Ángulo 3 Ángulo 4 Perímetro Lado 1 Lado 2 Lado 3 Lado 4
76º 87º 128º 76,65 m 22,32 m 18,32 m 20 m
Completa los datos de la tabla que faltan. ¿Qué tipo de cuadrilátero es?
22. Completa la tabla siguiente.
Ángulo 1 Ángulo 2 Ángulo 3 Ángulo 4 Lado 1 Lado 2 Lado 3 Lado 4 ¿Cuadrilátero?
90º 90º 67 cm 87 cm Rectángulo
45º 34º 165º 65cm 98cm 76cm 88cm
90º 90º 56º 65 cm 24 cm 50 cm 45 cm
60º 54 cm 87 cm Romboide
55º 65 cm Rombo
23. Dibuja, en tu cuaderno, una circunferencia de dos centímetros de radio.
¿Cuánto mide un diámetro de esa circunferencia?
24. Contesta verdadero o falso:
- Una circunferencia es lo mismo que un círculo.
- La cuerda más larga es una semicircunferencia.
- Si una circunferencia tiene 3 m de radio, tiene 1,5 m de diámetro.
- Un arco es la parte de un círculo que está entre dos radios.
- Un círculo puede tener tres centros.
- Una cuerda es un segmento que no pasa por el centro.
- Si un punto de una circunferencia está a 1 m del centro, entonces el diámetro
serán dos metros.
25. Escribe el nombre de estas figuras.
26. Una pista tiene una forma circular perfecta. Después de darle 8 vueltas
corriendo, he hecho una distancia de 750 m. ¿Cuánto mide el perímetro de
la circunferencia? (con decimales)
27. ¿Qué resultado nos daría si la forma de la pista del problema anterior
fuese rectangular?
28. Calcula el perímetro de un octógono regular de 1,25 cm de lado.
29. Un trapecio isósceles tiene un perímetro de 45 m. Los lados paralelos
miden 12m y 10 m. ¿Cuánto miden los otros dos lados?
30. Un polígono regular tiene 2,5 m de lado y 20 m de perímetro. ¿Qué
polígono es?
31. Un triángulo isósceles tiene dos ángulos iguales de 20º. ¿Qué tipo de
triángulo es, según sus ángulos?
32. Dibuja una circunferencia de 4 cm de diámetro.
33. Un triángulo isósceles tiene un perímetro de 26 cm. Su lado desigual mide
8,2 cm. ¿Cuánto miden cada uno de los otros lados?
34. Un romboide de 36 m de perímetro tiene un lado de 10,8 m y un ángulo
de 85º. Dibuja, aproximadamente, la figura y calcula la medida de los
ángulos y lados desconocidos.
35. Dibuja, en tu cuaderno, un triángulo isósceles, con un lado desigual de 2
cm. (Te volverá a hacer falta el compás).
36. El tangram es un juego chino, basado en triángulos y cuadriláteros.
Todas las figuras forman un cuadrado. Dibújalo en tu cuaderno y enumera
las figuras que forman el tangram.
37. Un triángulo obtusángulo isósceles tiene un ángulo de 30º. ¿Cuánto miden
los otros dos ángulos?
38. ¿Es posible que un trapecio rectángulo tengan un ángulo de 120º y otro
de 50º?
39. Un triángulo tiene que cumplir la condición de que la suma de dos de sus
lados SIEMPRE ES MAYOR que el lado restante. Teniendo en cuenta esto,
señala si estos triángulos son posibles o no. (medidas en cm)
Lado 1 Lado 2 Lado 3 ¿Posible?
13 10 8
5 2,24 2,26
14 58 30
2,54 1,09 4
2,4 5 3,24
38 20 18
7 5 4
40. Recorta el Tangram y construye la figura que hay debajo.
1. Dibuja un triángulo equilátero sobre el segmento de 2 cm. que hay debajo.
¿Qué perímetro tiene ese triángulo? ¿Cuánto miden sus ángulos?
Perímetro 6 cm Ángulos de 60º
2. Escribe el nombre de estas figuras.
- Polígono de seis lados hexágono
- Cuadrilátero con dos lados paralelos y dos ángulos rectos trapecio rectángulo
- Triángulo con un ángulo recto y dos lados iguales triángulo rectángulo isósceles
- Paralelogramo con lados iguales y ángulos no rectos rombo
- Polígono de diez lados decágono
- Cuadrilátero regular cuadrado
3. Completa la tabla.
Ángulo 1 Ángulo 2 Ángulo 3 Tipo de triángulo
26º 90º 64º Rectángulo
46º 76º 58º Acutángulo
45º 26º 109º Obtusángulo
4. Calcula los ángulos de esta figura.
36 · 2 = 72
360 – 72 = 288
288 : 2 = 144º
180 – 36 = 144º
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36 º
5. ¿Qué es un polígono regular? Un polígono con todos los lados de la misma medida y
todos sus ángulos iguales
6. Dibuja una circunferencia de 2 cm de radio. Sobre esa circunferencia, dibuja un
arco y una cuerda.
7. ¿Qué es un trapezoide? Un cuadrilátero que tiene cuatro lados desiguales y cuatro
ángulos desiguales
8. Un romboide tiene un lado de 12 cm y otro de 18,3 cm. ¿Cuál es el perímetro de
esta figura? Haz un dibujo aproximado.
12 + 18,3 = 30,3 cm
30,3 · 2 = 60,6 cm
9. Al medir un cuadrilátero me salen las siguientes medidas:
Ángulo
1
Ángulo
2
Ángulo
3
Ángulo
4
Perímetro Lado 1 Lado 2 Lado 3 Lado 4
76º 87º 128º 69º 76,65 m 22,32
m
18,32
m
20 m 16,01
m
10. Un trapecio isósceles tiene un ángulo de 75º. ¿Cuánto miden los otros tres
ángulos? (Recuerda que un dibujo ayuda mucho)
75 · 2 = 150º
360 – 150 = 210º
210 : 2 = 105º
75º
TEMA 10. UNIDADES DE
LONGITUD, MASA Y
CAPACIDAD.
RECUERDA. Para muchas medidas utilizamos el Sistema Decimal. Para transformar las unidades, en el
Sistema Decimal tenemos que multiplicar por diez, cien, mil…
MEDIDAS DE LONGITUD
Para medir longitudes se pueden utilizar distintas unidades de medida. La unidad de medida más
utilizada es el metro (m). Se utiliza para medir la altura de un árbol, la longitud de una piscina, la
longitud de una habitación, la altura de un edificio...
1.- Unidades menores. Hay unidades de medidas menores que se utilizan para medir objetos pequeños
(la longitud de un libro, de una goma, de un alfiler, …).
Decímetro (dm) Centímetro (cm) Milímetro (mm).
La relación con el metro es:
1 metro = 10 decímetros (si dividimos el metro en 10 partes iguales, cada parte es un decímetro).
1 metro = 100 centímetros (si dividimos el metro en 100 partes iguales, cada parte es un centímetro).
1 metro = 1.000 milímetros (si dividimos el metro en 1.000 partes iguales, cada parte es un milímetro).
La relación entre ellas es:
1 decímetro = 10 centímetros; 1 decímetro = 100 milímetros; 1 centímetro = 10 milímetros
2.- Unidades mayores. También hay unidades de medidas mayores que el metro que se utilizan para
medir objetos o distancias grandes: la distancia entre 2 ciudades, la longitud de un río, la altura de
las nubes..
Kilómetro (Km) Hectómetro (Hm) Decámetro (Dm o dam)…
1 kilómetro = 1.000 metros; 1 hectómetro = 100 metros; 1 decámetro = 10 metros
La relación entre ellas también va de 10 en 10:
1 kilómetro = 10 hectómetros; 1 kilómetro = 100 decámetros; 1 hectómetro = 10 decámetros
¿Cómo pasar de unidades mayores a unidades menores?
Para pasar de unidades mayores a unidades menores hay que multiplicar por 10 por cada nivel que
descendamos. Por ejemplo para pasar de kilómetros a hectómetros hay que bajar 1 nivel por lo
que tenemos que multiplicar: x 10; para pasar de kilómetros a metros hay que bajar 3 niveles por
lo que tenemos que multiplicar: x 10 x 10 x 10, o lo que es lo mismo, hay que multiplicar x 1.000
Veamos algunos ejemplos numéricos:
¿Cuantos decímetros son 3 kilómetros? 3 x 10.000 = 30.000 decímetros
¿Cuantos milímetros son 3 metros? 3 x 1.000 = 3.000 milímetros
¿Cuantos centímetros son 3 metros? 3 x 100 = 300 centímetros
¿Cómo pasar de unidades menores a unidades mayores?
Para pasar de unidades menores a unidades mayores hay que dividir por 10 por cada nivel que
subamos. Por ejemplo,para pasar de metros a hectómetros hay que subir 2 niveles por lo que
tenemos que dividir : 10 : 10, o lo que es lo mismo, hay que dividir : 100. Para pasar de
centímetros a kilómetros hay que subir 5 niveles por lo que tenemos que dividir : 10 : 10 : 10 : 10 :
10, o lo que es lo mismo hay que dividir : 100.000
Veamos algunos ejemplos numéricos:
¿Cuantos metros son 7.000 milímetros? 7.000 : 1.000 = 7 metros
¿Cuantos kilómetros son 6.000 hectómetros? 6.000 : 10 = 600 kilómetros
¿Cuantos metros son 8.000 centímetros? 8.000 : 100 = 80 metros
TEMA 10. EJERCICIOS.
1. Realiza las siguientes operaciones.
25 · 100 14 · 1000 23 · 10 254 · 100
2,87 · 100 0,03 · 1000 89,42 · 10 12,09 · 1000
0,002 · 10 9,09 · 100 0,003 · 10 1,25 · 1000
900 : 10 3500 : 100 2000 : 100 10000 : 100
987 : 10 6573 : 1000 21 : 100 6540: 100
45 1000 12 : 100 0,98 : 10
0,002 : 100
2. Transforma las siguientes unidades.
12 m = cm 65 Km = m 13 cm = mm 210 Hm = dam
3,5 Hm = m 2,08 Km = m 25,36 m = mm 8,6 dm = mm
0,02 m = cm 0,23 Km = Hm 0,002 dm= cm 2,098 m = mm
100 m = dam 1000 mm = dm 100 m = Hm 10000 dm = Km
25 m = dam 214 mm = dm 748 cm = m 25,14 m = Hm
74,45 mm = m 74,05 cm = m 0,02 m = Km 0,5 Hm = Km
3. Un triángulo tiene tres lados con las siguientes medidas:
Lado 1 = 12 cm lado 2 = 0,14 m lado 3 = 143 mm.
¿Cuántos decímetros mide el perímetro de este triángulo?
4. Un circuito de Fórmula 1 mide 5625 m. ¿Cuántos m recorre un coche en
una carrera de 58 vueltas? ¿Cuántos km son?
5. Una pulga mide 2 mm y puede dar saltos de 225 su longitud. ¿Cuántos
metros puede dar una pulga en un salto? ¿Y en veinte saltos?
6. Cada escalón de una escalera mide 32 cm. ¿Cuántos metros tiene un piso si
tengo que subir nueve escalones para llegar a él?
7. Una pista de atletismo mide 400 m. ¿Cuántos Hectómetros son? ¿Cuántas
vueltas se dan en una carrera de “doble hectómetro”?
8. ¿Cuántas vueltas daremos a la pista de atletismo en una carrera de 10
Km?
9. Calcula el perímetro, en dm, de un octógono regular de 12,5 mm de lado.
10. En una calle se quieren colocar farolas cada 20 m. Si la calle mide medio
kilómetro, ¿cuántas farolas necesitaremos?
11. Un guepardo, en plena carrera, puede recorrer 32 m cada segundo. Si
pudiera mantener ese ritmo, ¿cuántos km recorrería en una hora?
12. Queremos cortar un tablón de madera de 2 m en trozos de 50 mm.
¿Cuántos puedo hacer?
13. Un equipo de salto de longitud ha hecho los siguientes saltos
Saltadora 1 Saltadora 2 Saltadora 3 Saltadora 4
6,08 m 598 cm 59,41 dm 5999 mm
Calcula la longitud total saltada por el equipo.
14. Si un equipo, de cuatro saltadoras, quiere igualar al equipo del problema
anterior, con saltos iguales, ¿qué distancia tendría que saltar cada una?
15. Para unir dos pueblos con cable telefónico, hacen falta 15 bobinas de
275 m. ¿Cuántos km hay entre los dos pueblos?
16. Volvemos a operar:
21 · 100 3,76 · 1000 3,5 ·100 0,02 · 1000
43,23 · 1000 2,43 · 10 316 · 100 0,0004 · 100
900 : 100 250 : 100 4,56 : 10 98,42 : 10
0,2 : 100 324 : 1000 54 : 1000 594,8 : 100
17. María mide 1,48 m y Paula 6 cm menos. ¿Cuánto mide Paula?
18. Vamos a cortar un tablón de 2 metros para hacer cinco baldas iguales.
Necesitamos hacer cuatro cortes y, en cada corte, se pierden 5 mm de
tabla. ¿Cuánto medirá cada balda finalmente?
19. Juan tiene que recorrer 25 m para coger la pelota. Si ha recorrido 130
dm ¿Cuántos metros le quedan por recorrer?
20. Quiero confeccionar dos cortinas de 3 y 4,60.m ¿Cuántos cm de tela he
de comprar todavía si tengo una pieza de 7m?
21. El récord del mundo de triple salto es de 18,27 m. Suponiendo que cada
salto fuese igual, ¿cuánto mediría cada uno de estos saltos?
22. David tiene una cinta verde de 3,50 m. Si quiere compartirla entre dos
amigos, ¿cuántos cm le tocarán a cada uno?
23. Un niño quiere correr dos kilómetros y su amigo prefiere recorrer una
distancia de doscientos mil centímetros. ¿Quién correrá más distancia?
1. Coloca las unidades de medida, de longitud en la escalera, con abreviaturas,
y la operación que acompaña a “subir” y a “bajar".
2. Un canguro normalmente se desplaza con saltos de 400 cm. Calcula los saltos
que necesitaría para recorrer un hectómetro.
400 cm = 4 m
100 : 4 = 25 saltos
3. Una bobina de hilo tiene 25 m. ¿Cuántos kilómetros tienen 80 bobinas?
80 · 25 = 2000 m = 2 Km
4. Un guepardo, en plena carrera, puede recorrer 32 m cada segundo. Si
pudiera mantener ese ritmo, ¿cuántos kilómetros recorrería en una media hora?
32 · 60 · 30 = 57600 m = 57,6 Km
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5. Transforma las siguientes unidades.
0,02 m = 2 cm 0,23 Km = 2,3 Hm
0,002 dm= 0,02 cm 2,098 m = 2098 mm
100 m = 10 dam 1000 mm = 10 dm
100 m = 1 Hm 10000 dm = 1 Km
25 m = 2,5 dam 214 mm = 2,14 dm
6. Entre dos ciudades hay una carretera de 345 Km. Se construye una nueva
autopista que acorta el recorrido en 7500 m. ¿Cuántos kilómetros tiene la nueva
autopista?
7500 m = 7,5 Km
345 – 7,5 = 337,5 Km
7. Un triángulo equilátero tiene un lado de 250 mm. ¿Cuántos metros mide su
perímetro?
250 · 3 = 750 mm = 0,75 m
8. Señala con una X las frases verdaderas.
- Un decímetro tiene cien milímetros. X
- El milímetro es mil veces más pequeño que el metro. X
- Un metro es la centésima parte de un hectómetro. X
- Un decámetro son diez mil milímetros. X
- Un kilómetro tiene cien decámetros. X
- Un hectómetro es la décima parte de un kilómetro. X
- Un decímetro es la centésima parte de un decámetro. X
MEDIDAS DE MASA
La masa de un objeto es la cantidad de materia que tiene. Para medir la masa de un objeto se han
usado, a lo largo de la Historia, diferentes unidades, tales como la arroba, la libra o la onza.
Actualmente, se han unificado todas las unidades de masa, en Sistema Decimal, alrededor de la
unidad fundamental de masa, que es el gramo (g).
El gramo, de la misma manera que el metro, tiene múltiplos y submúltiplos. Las relaciones entre
las diferentes unidades, al ser un sistema decimal, son las mismas que entre las unidades de
longitud.
Múltiplos del gramo:
Decagramo (dag) = 10 g. Un ratón puede tener una masa de dos decagramos
Hectogramo (Hg) = 100 g.
Kilogramo (kg) = 1000 g
Submúltiplos del gramo:
Decigramo (dg) = 0,1 g
Centigramo (cg) = 0,01 g. Un centigramo es la sensibilidad de las balanzas de precisión usadas en
los laboratorios
Miligramo (mg) = 0,001 g. Se usa para medir la masa de pequeñas porciones de reactivos químicos,
muestras sólidas, drogas, medicamentos y sus ingredientes, y objetos pequeños en general.
MEDIDAS DE CAPACIDAD (o volumen)
La capacidad y el volumen son términos que se encuentran estrechamente relacionados. Aunque
exactamente no es lo mismo, de momento lo podemos definir como el espacio que ocupa un cuerpo. Ambos lo podemos medir con el litro.
Siempre se ha considerado un litro como la capacidad de un kilogramo de agua pura. Aunque esta
definición ya no se considera exacta, la vamos a emplear a la hora de hacer ejercicios. Por lo
tanto, recuerda que un litro de agua pura tiene una masa de un kilogramo
La unidad de las medidas de capacidad es el litro. Los múltiplos y submúltiplos del litro aumentan
y disminuyen de diez en diez, de la misma forma que todas las unidades con Sistema Decimal.
Los múltiplos y submúltiplos son:
Kilolitro (Kl) Hectolitro (Hl) Decalitro (dal) litro (l) decilitro (dl) centilitro (cl) mililitro (ml)
Como siempre, la unidad de medida que tengamos que utilizar, será diferente, dependiendo del
objeto que queramos medir. Por ejemplo:
- Las botellas de agua de mesa, se suelen medir en litros.
- Los botellines o las latas de refresco, en centilitros o mililitros.
- Las dosis de medicina líquida, como las inyecciones, en mililitros.
- La capacidad de una piscina en Kilolitros.
- Una bañera en hectolitros.
24. Realiza estos cambios de unidad.
24 g = cg 2 g = mg 3 Kg = g 23 Hg = g
3,06 g = mg 0,02 Kg = g 9,98 g = mg 5,4 dag = mg
900 g = Hg 3500 mg = g 2000 mg = g 150 dg = g
879 cg = g 6543 g = kg 34 g = Hg 4 g = dag
8,34 g = Hg 98,09 cg = g 200,3 cg = g 5004 g = Hg
0,004 g = mg 0,34 cg = mg 0,345 Kg = g 0,0054 Hg = mg
0,09 dg = g 0,34 mg = dg 0,03 g = dag 0,009 g = mg
25. Un niño recién nacido pesa 3,987 Kg. En el primer mes aumenta 895 g su
peso. ¿Cuánto pesará el niño, al cabo de un mes?
26. Para hacer un pastel necesitamos 0,5 Kg de harina, 200 g de azúcar y
0,15g de huevo. ¿Cuánto pesará el pastel?
27. Un kilo de pan cuesta 3 €. ¿Cuánto costará una barra de 150 g?
28. Un joyero ha hecho 2 cadenas de oro de 1,25 dag cada una, 3 anillos de
oro de 34,5 dg cada uno y 8 pulseras de oro de 0,25 hg cada una. Calcula:
a) Los gramos de oro que ha utilizado para hacer las 2 cadenas.
b) Los gramos de oro que ha utilizado para hacer los 3 anillos.
c) Los gramos de oro que ha utilizado para hacer las 8 pulseras.
29. Para transportar 25 Kg de arena, lo repartimos en ocho sacos iguales.
¿Cuánto pesará cada saco?
30. Si cada saco del problema anterior cuesta 6,25 €. ¿Cuánto cuesta un kilo
de arena?
31. Un bloque de mármol pesa 14 kilogramos, 6 hectogramos y 57
decagramos. ¿Cuántos kilogramos pesa el bloque de mármol?
32. En un almacén había 34 sacos de patatas de 50 kilos cada uno.
Si se vendieron las tres cuartas partes del total. ¿Cuántos
kilos de patatas quedaron sin vender?
33. Un camión lleva 14 vigas de hierro. Cada viga pesa 3200 kilos.
¿ Cuál es el peso total en toneladas?
34. Una barra de pan pesa 450 gramos. ¿Cuál es el peso de 230
barras? Exprésalo en kilogramos.
35. Una aspirina pesa 2,5 gramos. El componente principal (ácido
acetilsalicílico) es el 25% del peso de la aspirina. ¿Cuántos mg de ese
componente tiene cada aspirina?
36. Un camión transporta 3500 Kg de harina, repartidos en sacos de 50 kg.
¿Cuántos sacos transporta?
37. Una caja de pastillas pesa 2,64 g. Si en la caja hay una docena de
pastillas, ¿cuántos miligramos pesa cada una?
38. De una tarta de un kilo, un señor se come la mitad. El resto lo comen, a
partes iguales, sus cuatro hijos. ¿Cuántos gramos de tarta come cada
uno?
39. Una gragea (pastilla) de un medicamento tiene los siguientes componentes.
Calcula la masa de una gragea, en gramos.
40. Repasemos. Transforma las siguientes cantidades
2,65 Kg= mg 0,004 Hg = g
1,02 dag = cg 2876 mg = g
51,25 Hg= g 0,005 dag = cg
154 cg= g 12 mg = g
0,02 Kg= g 35 g = Kg
41. Sabiendo que una tonelada son 1000 kilos, escribe debajo de cada imagen
la masa en toneladas.
TARA TARA TARA
P.M.A. M.M.A. M.M.A
42. Escribe, debajo de la foto, la masa: 5 Kg, 7 toneladas, 10 mg, 50 Kg
43. Transforma las siguientes unidades de capacidad.
3 l = ml 2 kl = l 21 Hl = l 2 dl = ml
2,5 l = cl 4,09 dal = l 1,54 cl = ml 0,09 kl = l
1500 ml = l 33 cl = l 100 ml = l 20 cl = l
254 l = Kl 2541 ml = l 200 cl = dl 200 l = Hl
20 l = Kl 20 cl = l 105 ml = dl 2478 l = Kl
0,002 Kl = l 0,09 l = dal 100000 ml = l 145 dal = l
44. Mi tío ha hecho dos litros de limonada. Nos entrega un vaso de 20 cl a
cada sobrino y no sobra nada. ¿Cuántos sobrinos tiene mi tío?
45. Una botella de agua tiene 1,5 litros. Calcula los litros de agua que compro
si me llevo siete paquetes de docena de botellas.
46. Hoy se han llevado en un camión 47 bidones de miel, de una empresa
familiar. Cada bidón es de 36dal.¿Cuánto cuesta la carga que transporta
el camión si se ha vendido a 2,5 euros el litro de miel?
47. En un restaurante se han servido 138 copas de zumo de naranja.¿Cuántos
litros de zumo se han servido si cada copa es de 25 cl ?
48. Una piscina de 400 kl se llena mediante un grifo que echa 8 dal por
minuto.¿Cuánto tiempo tardará en llenarse la piscina ?
49. En la tienda de comestibles se han vendido las siguientes botellas de
agua: 36 botellas de medio litro, 48 de un litro y 25 de litro y medio.
¿Cuántos litros de agua se han vendido?
50. En una piscina caben 874000 litros. Durante el verano se evapora el 10%
de la piscina. ¿Cuántos kilolitros quedan al final del verano?
51. Un niño toma un jarabe con una cucharilla de 10 ml. Si el frasco es de
medio litro. ¿Cuántas cucharadas tomará de ese jarabe?
52. Si este niño toma dos cucharadas diarias de jarabe, ¿cuántos días le
durará el frasco?
53. Quiero llenar una bañera de dos hectolitros usando un cubo de cinco
litros. Calcula el número de cubos que tendré que echar dentro de la
bañera.
54. Una lata de refresco tiene una capacidad de 33 cl. Tres latas son ¿más
o menos que un litro?
55. Ordena, de menor a mayor, las siguientes capacidades: 330 ml; 24,5 cl;
0,45 l; 0,65 dal
56. Si cargamos con un paquete de ochenta botellines, de agua, de 200 ml,
¿cuántos kilogramos cargamos?
57. Una cafetera puede hacer medio litro de café. ¿Cuántas tazas de 8 cl
puede servir?
58. ¿Cuántos centilitros son tres cuartos de litro?
59. Transforma estas unidades
2,65 m = cm 0,009 l = Kl 2 g = mg
300 mm = m 3,45 cl = ml 2,05 Kg = g
8,06 Km = dam 0,002 dal = cl 5,08 dg = mg
ATENCIÓN. En los siguientes problemas te damos cuatro posibles soluciones.
Sólo una es correcta. Tienes que hacer las operaciones que te lleven al
resultado.
60. Un atleta puede correr con zancadas de 250 cm. Si recuerdas, la pista
de atletismo mide 4 Hm. Calcula las zancadas que dará para dar una
vuelta a la pista
a. 140 zancadas b. 135 zancadas c. 160 zancadas d. 1600 zancadas.
61. Una piscina de 28,8 Kl se llena con una manguera que mana 60 l por
minuto. ¿Cuánto tiempo tarda en llenarse?
a. Media hora b. 8 horas c. 450 minutos d. seis horas
62. Para hacer un bizcocho contamos con medio kilo de harina, 350 g de
azúcar, 125 g de yogur y cuatro huevos de 50 g, cada uno. Si
desechamos 75 g de harina, ¿cuánto pesará el bizcocho?
a. 1,1 Kg b. 1,01 Kg c. 1200 g d 1001 g
63. Un coche necesita seis litros de gasolina para recorrer 100 Km. ¿cuántos
litros necesitará para hacer 800 Km?. Si el litro cuesta 1,5 €, ¿cuánto
dinero gastaremos?
a. 24 l y 36 € b. 48 l y 100 € c. 48 l y 96 € d. 48 l y 72 €
64. Un metro de sastre mide un 5% más de lo correcto. Si el sastre ha
medido una tela de 1000 cm, ¿cuántos metros mide la tela, en realidad?
a. 8,75 m b. 9,25 m c. 9,5 m d. 9,05 m
65. El bizcocho del problema 62 se lo van a comer entre ocho personas.
¿Cuántos gramos come cada uno?
a. 127,5 g b. 137,5 g c. 147,5 g d. 805,25 g
66. Con una botella de dos quintos de litro de una medicina, ¿cuántas ampollas
de 16 ml podemos preparar?
a. 5 ampollas b. 15 ampollas c. 25 ampollas d. 35 ampollas.
67. Si cada ampolla del problema anterior pesa 2,5 g, ¿Cuánto pesarán todas?
a. 62500 mg b. 65,2 g c. 62,05 g d. 625 cg
68. Si cada gramo de ese medicamento cuesta 15 céntimos, ¿cuánto costará
una caja que pese 50000 mg?
a. 5,5 € b. 6,5 € c. 7,5 € d. 8,5 €
69. De una cinta roja de tres metros y un cuarto, ¿cuántas cintas pequeñas
de 2,5 dm puedo hacer?
a. 10 cintas b. 11 cintas c. 12 cintas d. 13 cintas
70. Si la cinta del problema anterior fuese azul, saldrían…
a. Más cintas. c. Menos cintas c. Las mismas
1. Completa las frases:
- En un kilogramo hay 1000 gramos.
- El decímetro es la décima parte del metro.
- En un hectolitro hay 100 litros.
- La milésima parte del decagramo es el centigramo.
- 100 decímetros es un decámetro.
- Un decalitro hay 10000 mililitros.
2. Quiero llenar una bañera de cinco kilolitros, usando un bidón de veinticinco litros.
Calcula el número de bidones que tendré que echar dentro de la bañera.
5 Kl = 5000 l
5000 : 25 = 200 bidones
3. Transforma estas unidades
2,95 m = 295 cm 0,009 Kl = 9 l 2 g = 2000 mg
800 mm = 0,8 m 3,45 cl = 34,5 ml 2,05 Kg = 2050 g
9,56 Km = 956 dam 0,2 dal = 200 cl 5,08 dg = 508 mg
4. Una caja de pastillas pesa 2,64 g. Si en la caja hay media docena de pastillas,
¿cuántos miligramos pesa cada una?
2,64 : 6 = 0,44 gramos = 440 mg
Colegio Público Nª Sra de Latas Curso 2010 - 2011
Nombre y apellidos……………………………..............................
Asignatura……………………………..Fecha…………………...
Firma
5. Entre dos ciudades hay una carretera de 345 Km. Se construye una nueva
autopista que acorta el recorrido en 7500 m. ¿Cuántos kilómetros tiene la nueva
autopista?
7500 m = 7,5 Km
345 – 7,5 = 337,5 Km
6. Una rosquilla pesa 85,5 g. Si cada kilo de rosquillas cuesta 2,50 €, ¿cuánto
costará una caja de 80 rosquillas?
85,5 · 80 = 6840 g = 6,84 Kg
6,84 · 2,50 = 17,10 €
7. Para transportar 75 Kg de arena, lo repartimos en ocho sacos iguales. ¿Cuánto
pesará cada saco?
75 : 8 = 9,375 Kg
8. Un bebé nace con 3,125 Kg. Si engorda 850 g cada mes, ¿cuánto pesará a los
seis meses?
850 · 6 = 5100 g = 5,1 Kg
5,1 + 3,125 = 8,225 Kg
TEMA 11. TRATAMIENTO DE LA
INFORMACIÓN.
Las matemáticas, además de ser un método de cálculo es una forma de transmitir información sobre
diversos sucesos. Para que sea eficaz, esta información tiene que ser clara, breve y sin posibilidad de
error. La parte de las matemáticas que se encarga del tratamiento de la información es la estadística.
La Estadística trata del recuento, ordenación y clasif icación de los datos
obtenidos por las observaciones, par a poder hacer comparaciones y sacar
conclusiones. Un estudio estadístico consta de las s iguientes fases:
Recogida de datos.
Organización y representación de datos.
Anál is is de datos.
Obtención de conclusiones.
Existen varios métodos para poder difundir información. Este curso vamos a ver dos de ellos.
LAS TABLAS. Una tabla, en matemáticas, es una representación ordenada de datos, de la que es fácil obtener la
información que necesitamos. Dependiendo del número de datos que manejemos, tendremos tablas de
doble entrada, si manejamos dos datos, triple entrada, si manejamos tres… Este curso nos
centraremos en las tablas de doble entrada. Fíjate en el ejemplo:
El club deportivo de mi ciudad cuenta con 2.000 socios. De ellos 200 practican natación, 350
practican fútbol, 150 practican voleibol, 400 practican baloncesto, 300 practican atletismo, 100
practican tenis, 240 practican balonmano y 260 practican gimnasia.
Deporte Natación Fútbol Voleibol Baloncesto Atletismo Tenis Balonmano Gimnasia
Socios 200 350 150 400 300 100 240 260
Es importante que el tamaño de las filas y columnas sea el suficiente para que lo que escribamos
dentro se lea claramente. Siempre que sea posible, mantendremos el tamaño de las filas (horizontal) y
columnas (vertical) de un tamaño parecido, si no puede ser exacto.
Esta tabla también la podemos dibujar en sentido vertical.
GRÁFICOS DE BARRAS
Las gráficas tienen como función fundamental representar visualmente, en forma clara e
intuitiva, una serie de datos que aportan gran cantidad de información.
Se denomina gráfica o gráfico la representación de datos, generalmente numéricos, mediante
líneas, vectores, superficies, colores o símbolos, que muestran visualmente la relación que
guardan entre sí. Los medios de comunicación nos ofrecen constantemente noticias ilustradas con
gráficas.
Una gráfica, entonces, permite representar la relación existente entre una lista de elementos
(como temperatura, tiempo, espacio, etc.) y sus valores numéricos correspondientes.
La gráfica de barras es un gráfico estadístico que está formado por varios rectángulos
igualmente espaciados, del mismo ancho, cuyas bases están colocadas sobre una misma línea
horizontal.
A los rectángulos que forman el gráfico de barras se les llama barras.
En este tipo de gráfico, es posible observar que las barras:
1.- Están sobre el eje horizontal (abcisas).
2.- Tienen el mismo ancho.
3.- Están igualmente espaciadas.
En el eje de las abscisas se representan uno de los valores y en el eje de las ordenadas (el
vertical) se representa el otro valor.
Es muy importante que el valor que representemos en el eje de ordenadas, se distribuya
uniformemente. Es decir, que la separación que elijamos sea siempre la misma y represente los
mismos valores. Por ejemplo, si estamos trabajando con número de niños, la separación que
elegimos siempre representa el mismo número de niños.
Si representamos los datos de la tabla del ejercicio de la hoja anterior, nos saldría este
diagrama de barras:
Socios
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
Nat
ación
Fútbol
Voleibo
l
Balon
cest
o
Atletis
mo
Tenis
Balon
man
o
Gim
nasia
Socios
TEMA 11. EJERCICIOS.
1. En una clase de 16 alumnos, las notas de un examen de matemáticas se
reparten de la siguiente manera: Sb, 2 alumnos/as; Nt 8 alumnos/as; Bi 3
alumnos/as; Su, 1 alumna; In 2 alumnos/as. Con estos datos, construye una
tabla de doble entrada.
2. Las calificaciones de 30 alumnos en Matemáticas han sido las
siguientes:
5, 2, 4, 9, 7, 4, 5, 6, 5, 7, 7, 5, 5, 2, 10, 5, 6, 5, 4, 5, 8,
8, 4, 0, 8, 4, 8, 6, 6, 3
Con estos datos construye una tabla de doble entrada y dibuja el
diagrama de barras.
3. En un concesionario de coches se han vendido, en el primer
trimestre, estos coches: Enero: 10 coches; Febrero: 20 coches;
Marzo: 30; Abri l: 40; Mayo: 50; Junio: 90
Con estos datos, construye un gráfico de barras y calcula la
media de coches vendidos por mes (recuerda lo que es la media)
¿Por qué crees que, según avanza el año, se venden más coches?
4. En una biblioteca se sacan estos libros: Lunes, 25 ; martes,
58; miércoles 36; jueves, 74; viernes, 19; sábado, 74 y
domingo, 39.
Con estos datos construye la tabla de doble entrada y la gráfica
de barras.
¿Qué día se sacan más y menos libros?
5. La siguiente tabla se refiere a la cantidad de lluvia que ha caído en un año
Mes EN FEB MAR AB MAY JUN JUL AG SEP OCT NOV DIC
Lluvia
(mm)
250 180 195 100 80 70 50 25 60 80 140 200
Viendo estos datos, contesta a las siguientes preguntas:
a) ¿Cuál es el mes más lluvioso del año?
b) ¿En qué estación llueve menos?
c) ¿En que semestre llueve más?
d) ¿Cuál es la media de lluvias del último trimestre del año?
e) ¿En qué mes ha llovido la mitad que en noviembre?
6. Observa el gráfico de barras, referido a las cadenas de televisión que se
ven en España, en un día cualquiera, y contesta (son datos inventados)
7. En la biblioteca de un colegio los niños van, según la tabla siguiente:
Día Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes
Alumnos 25 35 30 27 23
Calcula:
- El número de niños que van a ese colegio.
- La media de alumnos que acuden diariamente a la biblioteca
Millones de espectadores
0
5
10
15
20
25
30
La 1
La 2 A
3La
4
Tele 5
La S
exta
Otras
Millones de
espectadores
a. ¿Qué cadena tiene la misma audiencia que La 2?
b. ¿Cuánta gente ve A3?
c. ¿Qué cantidad de gente ve televisión pública?
d. Si miramos la gente que mira Tele5, ¿qué cadenas
suman su misma audiencia?
e. Si la población española es de 45 millones de
personas, ¿por qué nos salen más espectadores
diarios?
