Seguramente recuerdas cómo se hacen todas las operaciones. Si no te acuerdas, no te

preocupes, que las repasamos. Lo que sí conviene tener en cuenta son las propiedades que

tienen, o que no tienen, las operaciones. Acuérdate:

Suma

Los números que se suman son los sumandos

Propiedad conmutativa: El orden en que se

suman los sumandos no varía el resultado. Ej

3 + 5 = 5 + 3 = 8

En la suma el elemento neutro es el cero.

5+ 0 = 5

Propiedad de cerradura. Cuando se suman

dos números naturales, el resultado es otro

número natural

Resta

El número que se coloca en primer lugar es

el minuendo y el que resta es el sustraendo.

El resultado es la diferencia.

No tiene propiedad conmutativa.

El elemento neutro es el cero. 9 – 0 = 9

No tiene propiedad de cerradura, como ya

veremos en uno de los siguientes temas.

Prueba de la resta.

Diferencia + sustraendo = minuendo

Multiplicación

Los números que se multiplican son los

factores

Propiedad conmutativa: El orden en que se

multiplican los factores no varía el

resultado. Ej 3 · 5 = 5 · 3 = 15

En la multiplicación el elemento neutro es

el uno. 6· 1 = 6

Propiedad de cerradura. Cuando se

multiplican dos números naturales, el resultado

es otro número natural.

División

Los cuatro números que tienes que

reconocer son el dividendo, el divisor, el

cociente y el resto.

No tiene propiedad conmutativa.

El elemento neutro es el uno. 3:1 = 3

Prueba de la división

Dividendo = divisor · cociente + resto

UNIDAD 1.

NÚMEROS Y OPERACIONES

¿Te acordabas?. ¿No? Menos mal que SuperMático está

aquí para ayudarte. Como ves, no sólo Mortadelo se sabe

disfrazar. Ahora vamos a practicar un poco.

UNIDAD 1. EJERCICIOS.

1. El “niño bruto” ha dejado resueltas estas operaciones. Sabemos que cuatro de

ellas están mal. Encuéntralas y corrígelas.

875 + 8540 + 4835= 14250

9094 + 8745= 17839

57489 – 9869= 67358

374890 – 328579= 26311

19876 · 102= 2027352

4392 · 93= 409456

98757: 9 = 10973

28428 : 38 = 748 resto 42

2. En un restaurante se sirve una mesa con cuatro personas. Cada una de ellas come

un primer plato de 5 €, un segundo de 8 € y un postre de 4 €. ¿Cuánto pagan en

total?

3. Si la comida del problema anterior se paga con un billete de 200 €, ¿cuánto

habrá que devolver?

4. Tengo que pagar un coche en tres plazos. El primero es de 2500 €; el segundo es

el doble que el primero y el tercer plazo es el triple que el segundo. ¿Cuánto me

cuesta el coche?

5. En una familia hay tres hermanas. Lucía tiene quince años. La edad Marta es un

tercio de la edad de Lucía. La edad de la Teresa es la diferencia de las edades de

sus hermanas. ¿Cuántos años tiene cada una?

6. Las niñas del problema anterior tienen una bisabuela cuya edad es el triple de la

suma de las edades de las tres, menos la edad de Marta. ¿Cuántos años tiene?

7. Si usas un zapato de la talla 39, tienes un pie de, aproximadamente, 26 cm. Si

colocas tu pie, consecutivamente, 52 veces sin dejar espacios, ¿cuántos

centímetros estás midiendo?

8. Queremos colocar 1440 naranjas en cajas de docena. ¿Cuántas cajas nos harán

falta?

9. Una fuente mana 26 litros por segundo. ¿Cuántos litros manará cada hora?

10. Si quiero embotellar el agua manada en una hora en garrafas de ocho litros,

¿cuántas garrafas necesitaré?

11. Ahora voy a vender todas las garrafas a ochenta céntimos cada una. ¿Cuánto

dinero conseguiré?

Dividendo divisor cociente resto

36 7 5 1

72 14 5 2

375 15 25 0

75 3 25 0

Se nos ha olvidado anotar una propiedad de las

divisiones. ATENCIÓN, que será necesaria en el

futuro

Si en una división multiplico el dividendo y el divisor

por el mismo número, el cociente NO VARÍA, pero

el resto queda multiplicado por el mismo número.

Si en una división divido el dividendo y el divisor por

el mismo número, el cociente NO VARÍA, pero el

resto queda dividido por el mismo número.

Suma y resta de números decimales.

Para sumar y restar números decimales nos tenemos que fijar atentamente en la colocación

de las cifras, poniendo atención de que coincida cada una de ellas. Es decir, décimas con

décimas; centésimas con centésimas… Si en alguno de los números no existe una cifra,

podemos poner un cero si nos ayuda a ver mejor el número.

TEN MUCHO CUIDADO, PARA QUE TODAS LAS COMAS DECIMALES ESTÉN EN LA MISMA COLUMNA

Multiplicación de números decimales.

En una multiplicación puede haber números decimales en uno de los factores o en los dos. La

operación se hace igual en los dos casos. Para hacer la operación, simplemente multiplicamos

como si no hubiese decimales y, al terminar, ponemos en el resultado tantos decimales como

los que haya en los dos factores.

Es el turno de que Mático Bros te ayude a

recordar cómo hacíamos las operaciones básicas

con número decimales. Seguro que muchas de las

cosas que digamos las recuerdas.

División con números decimales

Si recuerdas, cuando dividimos con decimales, se nos presentan varios casos, dependiendo

de dónde haya números decimales. En cualquier caso podemos dividir, excepto cuando hay

decimales en el divisor. En ese caso, tenemos que transformar los números para que

desaparezcan los decimales del divisor y operar sin dificultades.

Cuando no tenemos decimales en el divisor, operamos con normalidad. Simplemente

colocamos una coma decimal en el cociente en el momento de “bajar” la primera cifra

decimal del dividendo (si la hay)

Tampoco nos resulta fácil “sacar” decimales en el cociente. Solamente hay que añadir ceros

al resto, tantos como cifras decimales queramos.

Si tenemos decimales en el divisor, los tenemos que quitar. Para ello “corremos” la coma

decimal del divisor hacia la derecha, hasta que desaparezca. Si en el dividendo también hay

una cifra decimal, movemos la coma los mismos lugares que en el divisor. Si no hay cifras

decimales, añadimos ceros al final de la cifra, tantos como decimales hayamos eliminado del

divisor.

Para “correr” estas comas hacia la derecha, hemos usado la propiedad de la división que

dice que si multiplico el dividendo y el divisor por un mismo número, el cociente no

varía.

Observa que ,en el primer caso hemos multiplicado 18,247 y 4,25 por 100, dando como

resultado 1824,7 y 425.En el segundo caso multiplicamos dividendo y divisor por 10.

Cómo ves, no es magia. Movemos los números aprovechando las propiedades de las

operaciones.

12. Tengo tres cajas de fruta que pesan, cada una, 2,145 Kg, 5,104 Kg y 3,58 Kg.

¿Cuánto pesan, en total, las tres cajas?

13. Cada kilo del problema anterior lo vendo por 1,32 €, ¿cuánto dinero sacaré por la

fruta? (Recuerda que los euros sólo usan dos decimales)

14. Si me pagan la fruta con un billete de 20 €, ¿cuánto dinero devolveré?

15. Compro una camiseta de 14,95 € y un pantalón de 29,95 € con un billete de 50 €.

Me dan de vuelta un billete de 5 € y dos monedas de cinco céntimos. ¿Es correcto?

16. Si embotello 30 litros de agua en botellas de litro y medio, ¿cuántas botellas me

harán falta?

17. Una fábrica de cemento produce 3100,80 Kg de cemento por día. Al cabo de una

semana carga todo el cemento producido en camiones. Si cada camión carga 3617,6

Kg de cemento, ¿cuántos camiones harán falta para transportar toda la producción?

18. Un refresco se puede comprar de dos formas. En la primera oferta, seis latas

cuestan 3,36 €. En la segunda oferta, una docena de latas cuesta 6,48 €. ¿En qué

oferta sale más barata la lata de refresco?

19. En una pescadería he comprado un rodaballo de 4,9 Kg por 129,85 €. ¿Cómo se

llamaba el pescador? NOOOO, ahora en serio, ¿cuánto cuesta un kilo de rodaballo?

20. Si el “pescadito” del problema anterior lo pagamos con tres billetes de 50 €,

calcula la vuelta que nos tienen que dar.

21. ¿Cuánto es la mitad de medio euro?

Operaciones combinadas

En algunas ocasiones nos vamos a ahorrar tiempo si, en lugar de hacer varias operaciones

una a una, las combinamos en una sola. De esta manera podemos hacer dos o más de las

operaciones necesarias para resolver los problemas, en un solo paso. Tenemos que tener en

cuenta lo siguiente:

1. Operaciones combinadas sin paréntesis

1.1 Combinación de sumas y diferencias.

9 − 7 + 5 + 2 − 6 + 8 − 4 =

Comenzando por la izquierda, vamos efectuando las operaciones

según aparecen.

= 9 − 7 + 5 + 2 − 6 + 8 − 4 = 7

1.2 Combinación de sumas, restas y productos.

3 · 2 − 5 + 4 · 3 − 8 + 5 · 2 =

Real izamos primero los productos por tener mayor prioridad .

= 6 − 5 + 12 − 8 + 10 =

Efectuamos las sumas y restas .

= 6 − 5 + 12 − 8 + 10 = 15

1.3 Combinación de sumas, restas, productos y divisiones.

10 : 2 + 5 · 3 + 4 − 5 · 2 − 8 + 4 · 2 − 16 : 4 =

Real izamos los productos y cocientes en el orden en el que los

encontramos porque las dos operaciones t ienen la misma prioridad .

= 5 + 15 + 4 − 10 − 8 + 8 − 4 =

Efectuamos las sumas y restas .

= 5 + 15 + 4 − 10 − 8 + 8 − 4 = 10

2. Operaciones combinadas con paréntesis

(15 − 4) + 3 − (12 − 5 · 2) + (5 + 16 : 4) −5 + (10 − 2)=

Real izamos en pr imer lugar las operaciones contenidas en ellos .

= (15 − 4) + 3 − (12 − 10) + (5 + 4) − 5 + (10 − 2 )=

Quitamos paréntesis rea l izando las operaciones.

= 11 + 3 − 2 + 9 − 5 + 8 = 24

3.Operaciones combinadas con paréntesis y corchetes

[15 − (2 − 10 : 2 )] · [5 + (3 ·2 − 4 )] − 3 + ( 8 − 2 · 3 ) =

Primero operamos con las potencias, productos y cocientes de

los paréntesis .

= [15 − (8 − 5 )] · [5 + (6 − 4 )] − 3 + (8 − 6 ) =

Real izamos las sumas y restas de los paréntesis .

= [15 − 3] · [5 + 2 ] − 3 + 2=

En vez de poner corchetes pondremos paréntesis directamente:

= (15 − 3) · (5 + 2) − 3 + 2=

Operamos en los corchetes .

= 12 · 7 − 3 + 2

Mult ipl icamos .

= 84 − 3 + 2=

Restamos y sumamos .

= 83

Mmm. Interesante forma de ganar tiempo.

Veamos si lo han entendido. Pasemos a la práctica

22. Resuelve las siguientes operaciones combinadas

9 − 7 + 5 + 2 − 6 + 8 − 4 =

3 · 2 − 5 + 4 · 3 − 8 + 5 · 2 =

(13 − 8)+ (5 − 2) =

27 + 3 · 5 – 16 =

27 + 3 – 45 : 5 + 16 =

(2 · 4 + 12) ·(6 − 4) =

10 : 2 + 5 · 3 + 4 − 5 · 2 − 8 + 4 · 2 − 16 : 4 =

3 · 9 + (6 + 5 – 3) – 12 : 4 =

9 − [12 − 2 − (11 − 8) − 3 + 4] + 5 =

9 : (6 : 2) =

(12 + 6 - 5 · 3) + 3 - (5 - 8 : 2) =

(5 + 3 · 2 : 6 − 4 ) · (4 : 1 − 3 + 6) =

Soluciones

8 26 10 5

6 32 7 40

37 14 3 15

Plantea los siguientes problemas con una sola operación combinada

23. Un libro tiene un prólogo de 6 páginas y siete capítulos de 20 páginas cada

uno. ¿Cuántas páginas tiene el libro?

24. En un colegio de 350 alumnos, cada uno tiene en su estuche tres bolis, un

lápiz, dos gomas y seis pinturas. ¿Cuántos objetos guardan en los estuches los

alumnos de ese colegio?

25. En un colegio hay dos sextos con 24 y 22 alumnos, respectivamente. Se van

de excursión en dos autobuses iguales que llenan totalmente.

a. ¿Qué capacidad tiene cada autobús?

b. Resuelve el mismo problema, añadiendo a los tutores.

26. En una semana, una familia de cinco miembros gasta: 600 € de hotel, 500

€ de comida y 300 € de entradas.

a- Calcula el gasto por persona.

b- Calcula el gasto por persona y día

27. Una familia consigue ahorrar 3 € diarios durante un año y, al final del

mismo, paga los seguros del coche y el hogar que son, respectivamente, 400 €

y 375 €. ¿Cuánto dinero les sobra?

Indica el dato que falta en cada enunciado. Elígelo entre las opciones

propuestas y resuelve el problema.

28. He comprado 36 bolsas de caramelos. La mitad de los caramelos son de

limón y el resto de naranja. ¿Cuántos caramelos de limón he comprado?

Dato que falta …………………………………………………………………………………………………

– > Cada caramelo vale 25 céntimos.

– > Una bolsa tiene 2 docenas de caramelos.

–> El número de caramelos de naranja y de limón son iguales.

29. Un tren viaja a 120 kilómetros por hora. En el trayecto hace

cuatro paradas de un cuarto de hora y una parada de media hora.

¿Cuánto tarda en hacer el recorrido total?

Dato que falta …………………………………………………………………

– > El tren sale a las doce del mediodía.

–> El tren lleva 340 viajeros.

– > El tren recorre una distancia de 960 kilómetros.

30. Resuelve estas operaciones combinadas

8 ·(3+2) – 10 – 20 + 2·5 =

18 – 2·8 + (3+2·4) =

9:3 + 6·2 – 15:5 – (15-5) =

13 – 8:2 + (3·5 -14) – 10 =

(3+2·5) + (18:9 +4) -12 =

Te doy, desordenadas, cuatro de las cinco soluciones: 20 – 7 – 2 -13

31. Un grupo de 8 amigos van al cine. La entrada les cuesta, a cada uno,

8,50 €, el refresco que van a tomar 1,50 €, pero cada uno tiene un descuento

de 1,20 €. ¿Cuánto dinero pagarán en total?.

32. Quiero meter en cajas de una decena 250 naranjas y vender cada caja por

2,05 €. ¿Cuánto dinero ganaré? (Intenta plantearlo con una sola operación)

33. Intenta plantear con una operación matemática estos dos casos:

a.- Dos hermanas tienen seis euros, cada una. A una de ellas le dan el doble de dinero y lo

juntan todo.

b. Dos hermanas tienen seis euros cada una. Lo juntan todo y después, les dan el doble.

¿En qué caso juntan más dinero?

¿Lo tendrán claro? Lo mejor es que

demos un pequeño repaso.

34. Resuelve estas parejas de operaciones combinadas, y fíjate en los

resultados

3 + 5·2 = (3+5)·2 =

16 – 1 + 4·3 = 16 – (1+4)·3 =

3 + 4·2 – 4:2 = (3 + 4)·(2- 4:2) =

8 – 3 + 5 = 8 – (3+5) =

35. Inventa un problema que se resuelva con esta operación combinada

6 + 6·2 -8

36. Queremos vaciar una piscina de 38880 litros, con una máquina que expulsa

4,5 litros cada segundo. ¿Cuántas horas tardaremos?

37. Las últimas… de momento.

20 – 3 · (7 – 4) =

25 – 4 · 2 + 7 =

4 · (3 + 5) – 3 · (10 – 4) =

45 + 6 · 3 – 4 · 7 =

30 – 5 · 5 + 12 =

42 + 9 · 5 – 26 =

38. Relaciona los problemas de la derecha con las soluciones de la izquierda

557,75

Se t ienen 24 cajas con 25 bolsas de café cada

una . Si cada bolsa pesa 0,62 kg, ¿cuál es el peso

del café?

16,4 Una jarra vacía pesa 0,64 kg, y l lena de agua

1 ,728 kg. ¿Cuánto pesa el agua?

372

De un depósito con agua se sacan 184 ,5 l y

después 128,75 l , fina lmente se sacan 84,5 l . Al

fina l quedan en el depósito 160 l . ¿Qué cantidad

de agua había el depósito?

5,63 2,5 + 3 · 4,8 – (6,3 – 5,8) =

1,088 10 : 2,5 + 3,25 – 7,1 =

0,15 (8,65 + 3,08 ) – 2 · 3,05 =

Aunque pienses que ya eres mayor para estas cosas, pasa un rato coloreándome.