TEORIA DE LAS TELECOMUNICACIONESCAPTULO 1 INTRODUCCIN A LAS TELECOMUNICACIONES ....................... 1 1.1 Las telecomunicaciones y su importancia en la vida moderna............................. 1

1.2 Elementos de un sistema de comunicacin............................................................. 4 1.2.1 Conceptos bsicos de comunicaciones ............................................................... 4 1.2.2 Componentes de un sistema de comunicacin de datos .................................... 6 1.2.3 Transmisin de ondas electromagnticas ........................................................... 8 1.2.3.1 Concepto de onda ........................................................................................... 8 1.2.3.2 Caractersticas de una onda .......................................................................... 10 1.2.3.3 Resonancia.................................................................................................... 11 1.2.3.4 Ondas Electromagnticas ............................................................................. 13 1.2.3.5 Espectro electromagntico............................................................................ 15 1.2.3.5.1 Frecuencia de la corriente elctrica alterna ............................................ 17 1.2.3.5.2 Frecuencias audibles por el odo humano............................................... 17 1.2.3.5.3 Espectro Radioelctrico.......................................................................... 17 1.2.3.5.4 Rayos infrarrojos (IR), luz visible y rayos ultravioleta (UV)................. 18 1.2.3.5.5 Rayos infrarrojos (IR)............................................................................. 18 1.2.3.5.6 Espectro de luz visible............................................................................ 20 1.2.3.5.7 Rayos ultravioleta (UV).......................................................................... 21 1.2.3.5.8 Rayos-X .................................................................................................. 21 1.2.3.5.9 Rayos gamma ......................................................................................... 22 1.2.3.5.10 Rayos csmicos ...................................................................................... 23 1.2.3.6 Radiacin de ondas electromagnticas (Antenas) ........................................ 23 1.2.3.7 Inicio de las comunicaciones inalmbricas .................................................. 25 1.3 Unidades y medidas ................................................................................................ 28 1.3.1 Sistema Internacional de Unidades................................................................... 28 1.3.1.1 Prefijos binarios............................................................................................ 29 1.3.1.2 Uso convencional ......................................................................................... 30 1.3.1.3 Norma CEI.................................................................................................... 31 1.3.1.4 SI y CEI ........................................................................................................ 32 1.3.1.5 ISO y CEI ..................................................................................................... 32 1.3.1.6 Estndar IEEE............................................................................................... 33 1.3.2 El Decibel. Unidades de potencia y atenuacin ............................................... 33 1.4 Las seales y sus clasificaciones ............................................................................ 37 1.4.1 Seales continuas y discretas............................................................................ 38 1.4.2 Seales anlgicas y digitales........................................................................... 38 1.4.3 Seal peridicas y aperidicas.......................................................................... 40 1.4.4 Seales determinsticas y aleatorias ................................................................. 41 1.4.5 Seales causales, anticausales y no causales .................................................... 42 1.4.6 Seales par e impar........................................................................................... 42 1.4.7 Seales hemisferio derecho y hemisferio izquierdo ......................................... 43 i

ii Teora de las telecomunicaciones 1.4.8 La onda seno..................................................................................................... 43 1.4.8.1 Amplitud....................................................................................................... 44 1.4.8.2 Periodo y frecuencia ..................................................................................... 44 1.4.8.3 Ms sobre la frecuencia ................................................................................ 47 1.4.8.4 Fase............................................................................................................... 47 1.5 Representacin de las seales en el dominio del tiempo y la frecuencia ........... 49 1.5.1 Grfica en el dominio del tiempo ..................................................................... 49 1.5.2 Grfica en el dominio de la frecuencia............................................................. 50 1.5.3 Seales compuestas .......................................................................................... 50 1.6 El anlisis de Fourier: Una herramienta matemtica para el estudio de seales y sistemas. ............................................................................................................................ 52 1.6.1 Las Series de Fourier ........................................................................................ 54 1.6.2 Clculo de los coeficientes ............................................................................... 59

Captulo 1 Introduccin a las telecomunicaciones1.1 Las telecomunicaciones y su importancia en la vida modernaA pesar del avance y penetracin de las telecomunicaciones, an falta mucho por hacer para que los beneficios de las telecomunicaciones lleguen a todos los rincones del mundo. Segn estimaciones de la Unin Internacional de Telecomunicaciones, slo de 20 a 25% de la poblacin mundial goza de los beneficios de las telecomunicaciones, dada la digitalizacin en todos los campos del saber y de la vida diaria, el conocimiento limitado del uso y aplicaciones de los dispositivos actuales crea una brecha o abismo digital que debe ser reducido a travs de la educacin y la implantacin de polticas que faciliten y proporcionen espacios y accesos a toda la poblacin. La Unin Internacional de Telecomunicaciones, organismo dependiente de las Naciones Unidas, declar el 17 de mayo como el Da Mundial de las Telecomunicaciones debido a la importancia que las telecomunicaciones tienen hoy da en nuestra sociedad, no slo por el avance vertiginoso que esta disciplina ha tenido, sino tambin por la importancia que reviste en el contexto econmico y social. La incorporacin de la digitalizacin y la Internet a las telecomunicaciones crearon la disciplina conocida como Telemtica en donde el concepto de Redes y Movilidad juegan un papel preponderante y estn afectando los mercados, aplicaciones tecnolgicas y los aspectos reguladores y normativos actuales. En este entorno el consumidor se convierte en un protagonista fundamental y principal impulsor del fenmeno de Convergencia Tecnolgica que estamos atestiguando y donde el entretenimiento se convierte en la aplicacin por excelencia dominante de los mercados. La infraestructura, como herramienta de la actividad econmica, genera importantes condiciones para que se incremente la productividad, reduciendo tiempo y esfuerzo en la realizacin de actividades y procesos. La relacin que existe entre la infraestructura de un pas en telecomunicaciones, electricidad, carreteras pavimentadas y agua con su nivel de ingreso, resulta evidente cuando se observa la experiencia de un gran nmero de pases. En los pases de bajos ingresos, el aumento en la cantidad y calidad de la infraestructura reviste una gran importancia, ya que permite aumentar la productividad de los factores y tambin alcanzar tasas de crecimiento ms elevadas. Estos aspectos colaboran en cierta medida a eliminar la pobreza en esos pases. Aunque no es clara causalidad, se ha demostrado que el incremento en la infraestructura de los servicios va de la mano con el aumento en el ingreso per cpita de los pases, lo que contribuye a que tambin se aumente la demanda por esos servicios. La disponibilidad de infraestructura ha aumentado el desarrollo econmico de varios pases y, en muchos casos, la falta de inversin ha implicado prdida de oportunidades y desperdicio de recursos muy importantes. Si bien muchas personas concuerdan en que los incrementos en la inversin y en el acervo de capital fsico de los pases tienen un impacto positivo sobre el crecimiento, no es cualquier tipo de inversin en infraestructura la que promueve una mayor eficiencia, ya que 1

2 Teora de las telecomunicaciones esto sucede slo cuando tal inversin reduce los costos reales de producir un bien o servicio. Al mejorar la calidad de la infraestructura de las telecomunicaciones, las industrias de un pas pueden reducir sus costos de transaccin, realizar sus negocios y los procesos productivos con ms rapidez y, en general, ahorrar tiempo y recursos que hubieran gastado con comunicaciones menos eficientes. Todo esto redunda en mejores y mayores salarios y ms empleos en el sector. La inversin en telecomunicaciones ha probado ser efectiva en la reduccin de los costos de produccin de varias industrias, siendo el efecto mayor y ms sensible en aquellos pases en donde tal infraestructura no era suficiente. Por ejemplo, en un estudio realizado en 1994 en Mxico, se encontr una importante relacin entre el nivel de infraestructura en telecomunicaciones y los costos marginales (costos de producir una unidad adicional de un bien) de varias industrias de ese pas. En efecto, se analiz la relacin que hay entre el acervo real de infraestructura en telecomunicaciones y los costos de produccin de quince sectores productivos. En el analisis se observ una reduccin en los costos marginales de todos los sectores productivos mexicanos ante el aumento de la inversin en infraestructura de telecomunicaciones. Un resultado interesante consiste en que la incidencia es muy parecida en todos los sectores, tanto industriales como de servicios. En el caso de los servicios es interesante la reduccin de costos en los servicios financieros y en el comercio y hoteles. Este resultado muestra la trascendental importancia del desarrollo de las telecomunicaciones para el crecimiento econmico de un pas subdesarrollado. Los pases, tanto desarrollados como subdesarrollados, han empezado a darse cuenta del impacto que las telecomunicaciones tienen sobre el desempeo de sus sectores productivos. As, se comprende hoy en da que un buen sector de telecomunicaciones genera efectos positivos a otros, tanto para las empresas como para los consumidores, pues los costos de produccin y de transaccin son ms bajos en la medida en que las comunicaciones son ms eficientes. De esta manera, no en vano para varios pases, tales como Hong Kong, Corea, Singapur, Taiwn, Mxico, Suecia, Irlanda, Chile, etc, la inversin y el uso de las telecomunicaciones forma parte de una estrategia global de competencia para construir una posicin de gran competitividad en los campos de la industria, el comercio y los servicios. La reduccin en los costos de produccin, que se deriva de un aumento en la infraestructura, tendera a generar crecimiento en las actividades que la utilizan. Ciertamente existe una relacin entre el crecimiento en la infraestructura y el crecimiento en algunos sectores de la economa; pero es razonable pensar que la relacin causa-efecto no ocurre en una sola va, sino que se refuerza en ambos sentidos: un aumento en la infraestructura genera mayor crecimiento en la actividad de un sector, y ese mayor dinamismo de la industria causa, a su vez, una mayor demanda por infraestructura. Para tratar de mostrar la relacin que hay entre el crecimiento en la infraestructura de telecomunicaciones y el crecimiento en algunos sectores de la economa, el Centro de Investigaciones Econmicas de Mxico (CIEN) realiz un estudio con una muestra de treinta pases de varias regiones del mundo. All, los autores compararon la tasa promedio de crecimiento anual en el nmero de lneas telefnicas por cada mil habitantes y la tasa

Captulo 1 Introduccin a las telecomunicaciones 3 promedio de crecimiento anual de los sectores industria y servicios, durante este mismo perodo. Tanto el crecimiento del sector industrial como el del sector servicios estn positivamente relacionados con el crecimiento en el nmero de lneas telefnicas. Se concluye de esto que, si la cobertura de lneas telefnicas por cada mil habitantes creciera un 10%, sector industrial lo hara en un 6.3% y el de servicios lo hara en un 6.9%. Los resultados obtenidos del estudio del CIEN, anteriormente citado, tienen mucho sentido pues tanto el sector servicios como el sector industrial utilizan, en muy alto grado, algn medio de comunicacin, por lo que un incremento en la cobertura de lneas telefnicas generar un beneficio sumamente alto en la productividad de dichos sectores productivos. En resumen, de este anlisis se desprenden algunas conclusiones importantes para la economa. Primero, aquellos pases cuya mejora en la infraestructura de telecomunicaciones sea relativamente baja, necesariamente padecern tasas de crecimiento de sus sectores industrial y de servicios relativamente bajas. Segundo, si se desea un crecimiento y un mayor dinamismo en los negocios, es fundamental la implementacin de facilidades en las telecomunicaciones, ya que de esta forma, se pueden transmitir los datos que se necesitan a velocidades mucho mayores. Tercero, el acceso a las telecomunicaciones mejora la estructura de las organizaciones y de las empresas, volvindolas ms dinmicas e incrementando su capacidad gerencial, tanto en los sistemas pblicos como en los privados. Los agentes que hacen uso de una comunicacin ms efectiva responden con mayor facilidad y rapidez a los mercados, pudiendo extender el acceso a los bienes y servicios a nivel global. La condicin actual del mundo, de desigualdad porque an falta mucho por hacer para que los beneficios de las telecomunicaciones lleguen a todos los rincones del mundo, nos lleva a recordar y tener consciente la importancia de las telecomunicaciones y de su papel trascendental en el desarrollo sustentable Recientemente, el desarrollo de la microelectrnica, la digitalizacin y las redes de transmisin a altas velocidades estn produciendo una revolucin tecnolgica de grandes proporciones a nivel mundial. Los conmutadores electrnicos y los sistema inteligentes han reducido su precio y, por tanto, han proliferado por todas partes. Hoy el negocio de las telecomunicaciones se ha transformado en una red de redes, un sistema nervioso entrelazado de medios inalmbricos, satlites, cable de cobre coaxial y fibra ptica, con mltiples operadores que se sobreponen y complementan, sin que exista ningn operador en particular centro que domine. Este dinamismo propio del sector se refleja en el crecimiento exponencial de Internet, lo que genera sustanciales innovaciones, muchas de las cuales eran inimaginables. En la actualidad, el crecimiento de los usuarios del servicio de Internet sobrepasa ampliamente el crecimiento de servicios tales como la telefona celular y la telefona bsica. Las telecomunicaciones se han convertido en una de las actividades ms dinmicas alrededor del mundo. Huber (1997) las denomina el telecosmos pues, en su opinin, las

4 Teora de las telecomunicaciones mismas se estn expandiendo ms rpidamente que cualquier otro cosmos. Esto se debe a que, en la ltima dcada, los medios que se utilizaban para llevar a cabo las comunicaciones han aumentado la capacidad para enviar informacin por ms de un milln de veces. Muchos autores, incluso, aseguran que las mismas seguirn expandindose otro milln, o probablemente billones de veces ms, pero en la realidad, es que nadie sabe realmente cunto y cun rpido seguirn desarrollndose. Lo cierto es que la evolucin tecnolgica ha transformado la industria de las telecomunicaciones y, por tanto, ser la regulacin de este importante mercado en cada pas la que marcar la velocidad de esta transformacin en cada uno de ellos.

1.2 Elementos de un sistema de comunicacin1.2.1 Conceptos bsicos de comunicaciones Cuando dos o mas personas se comunican emplean un conjunto de recursos para hacer que la transferencia de informacin sea exitosa. Para empezar, estas personas estn de acuerdo en la forma en que van a hacer llegar la informacin de uno al otro. Se puede usar el lenguaje hablado o escrito, puede ser mediante seas, mmica o alguna otra tcnica que permita codificar el mensaje que queremos hacer llegar, por ejemplo puntos y rayas (como el morse), seales con banderas (como los scouts) o como los antepasados, mediante seales de humo, tambores o palomas mensajeras. Hoy en da, estas forma de comunicacin han quedado superadas por la comunicacin elctrica. Esto se debe a que se pueden transmitir las seales elctricas a distancias mayores (tericamente a cualquier distancia en el universo) y con velocidad sumamente alta (300,000 kilmetros por segundo aproximadamente). En este libro se tratar solamente las comunicaciones mediante seales elctricas y electromagnticas, despus de la introduccin a los conceptos bsicos de la comunicacin que a continuacin se mencionan. De todos los mtodos de comunicacin mencionados, los tres mtodos bsicos son: en papel, en persona y electrnico. Algunos tipos de comunicacin son combinaciones de los tres mtodos. Por ejemplo el Fax. El Fax es un equipo capaz de transmitir imgenes de documentos en papel sobre la lnea telefnica y reproducirlas en un lugar distante. Primero, una persona debe imprimir o escribir la informacin relevante en papel, paso (a) de la figura 1.1. Despus, debe alimentarlo al Fax que convierte la informacin a la forma electrnica (b). Enseguida, la red telefnica enva la informacin electrnica (c) hacia el Fax distante que recupera la informacin en papel (d) y el receptor la lee (e). El ejemplo que sea ha presentado comprende varias conversiones sucesivas, cambiando la forma de la informacin de personal a papel, luego a electrnico y luego a la inversa. Estas conversiones hacen que el proceso sea ineficiente. Actualmente, la mayor parte del proceso se puede hacer en forma electrnica al escribir directo a la computadora, transmitirlo y almacenarlo en otra computadora para ah revisarlo directamente. La impresin viene a ser una paso opcional. La informacin se origina en una fuente y se hace llegar a su destinatario por medio de un mensaje a travs de un canal de comunicacin; el destinatario generalmente se encuentra en

Captulo 1 Introduccin a las telecomunicaciones 5 un punto geogrfico distante, o por lo menos, separado de la fuente. La distancia entre fuente y destinatario puede variar desde pocos centmetros (al hablar frente a frente a un volumen normal) hasta cientos y aun miles de kilmetros (como es el caso de transmisiones telefnicas intercontinentales o de transmisiones desde y hacia naves espaciales). Proceso en papel Proceso en papel

Persona (emisor)

(a)

(e)

Persona (receptor) Lectura del documento

Teclado de la Informacin

(b) Alimentacin del papel a la mquina

(d) Entrega del papel por la mquina Proceso electrnico

Proceso electrnico

(c) Transferencia por telfono

Figura 1.1 Proceso de envo de informacin por fax Esto constituye precisamente el problema central de las telecomunicaciones, ya que al haber una fuente que genera informacin en un punto y un destinatario en otro punto geogrfico distante del primero Cualquiera que sea la forma de comunicacin, los elementos que la conforman son casi los mismos. En la figura 1.2 se muestra un diagrama a bloques del modelo bsico de un sistema de comunicaciones, en ste se muestran los principales componentes que permiten la comunicacin.

Figura 1.2 Diagrama de bloque de un sistema de telecomunicaciones El diagrama contiene 1) una fuente de informacin, 2) un transmisor de informacin cuya funcin consiste en depositar la informacin proveniente de la fuente en un canal de comunicaciones, 3) un canal de comunicaciones, a travs del cual se hace llegar la

6 Teora de las telecomunicaciones informacin de la fuente al destino, 4) un receptor que realiza las funciones inversas del transmisor, es decir, extrae la informacin del canal y la entrega al destinatario, y 5) un destinatario. En la figura 1.3 se puede ver dos ejemplos de los componentes de un sistema de comunicaciones.

Figura 1.3 Ejemplo de sistemas de telecomunicaciones Un mensaje se usa para hacer llegar la informacin de la fuente al destino, y no es lo mismo un mensaje que la informacin que ste contiene. Considrese el siguiente ejemplo: Una persona (A) desea enviar cierta cantidad de dinero por medio de un giro telegrfico a otra persona (B). En este caso, A es la fuente, B el destinatario. La informacin es aquello necesario para conocer la cantidad de dinero y para originar la entrega del mismo a B, y el mensaje es el conjunto de palabras o smbolos telegrficos necesarios para que B conozca la intencin de A y para que B pueda disponer del dinero que A le enva. 1.2.2 Componentes de un sistema de comunicacin de datos

En la figura 1.4 se puede ver un poco mas de detalle de los componentes de un sistema de comunicacin de datos. Los elementos adicionales en este diagrama son el Transductor de entrada que convierte la informacin de la forma original de la fuente a la forma que requiere el transmisor, por ejemplo una seal digital y el Transductor de salida convierte la seal recibida a la forma entendible por el destinatario. Cuando se trata de un sistema electrnico el transmisor pasa el mensaje al canal en forma de seal de acuerdo al tipo de medio. Para lograr una transmisin eficiente y efectiva, se deben desarrollar varias operaciones de procesamiento de la seal. La ms comn e importante es la modulacin, un proceso que se distingue por el acoplamiento de la seal transmitida a las propiedades del canal, por medio de una onda portadora. En este caso el medio o canal de transmisin es el enlace elctrico entre el transmisor y el receptor, siendo

Captulo 1 Introduccin a las telecomunicaciones 7 el puente de unin entre la fuente y el destino. Este medio puede ser un par de alambres, un cable coaxial, el aire, etc. Pero sin importar el tipo, todos los medios de transmisin se caracterizan por la atenuacin, la disminucin progresiva de la potencia de la seal conforme aumenta la distancia.

Figura 1.4 Componentes de un sistema de comunicacin de datos La funcin del receptor es extraer del canal la seal deseada y entregarla al transductor de salida. Como las seales son frecuentemente muy dbiles, como resultado de la atenuacin, el receptor debe tener varias etapas de amplificacin. En todo caso, la operacin clave que ejecuta el receptor es la demodulacin, el caso inverso del proceso de modulacin del transmisor, con lo cual vuelve la seal a su forma original. Un aspecto importante de la comunicacin, que no forma parte del sistema pero que afecta considerablemente su comportamiento, son las dificultades que se presentan durante la transmisin. En la figura 1.4 se pueden observar tres de ellos: Ruido, Interferencia y Distorsin. El Ruido se puede entender como las seales aleatorias o impredecibles de tipo elctrico que se originan en forma natural dentro o fuera del sistema de comunicacin. Cuando el ruido se agrega a la seal portadora de la informacin, sta puede quedar en gran parte oculta o eliminarse totalmente. El ruido no se puede eliminar por completo, por lo que representa uno de los problemas ms importantes de las comunicaciones elctricas. La Inteferencia de una seal se define como la contaminacin producida por seales extraas, generalmente artificiales y similares a la seal. Para poder eliminar la interferencia se requiere eliminar la seal interferente o su fuente.

8 Teora de las telecomunicaciones La Distorsin es la alteracin de la seal debida a la respuesta imperfecta del sistema de comunicacin a ella misma. Si un componente de un sistema de comunicacin modifica la forma de la seal, entonces le produce una distorsin. En los sistemas de comunicacin es deseable que no se distorsionen los componentes de frecuencia que interesan A diferencia del ruido y de la interferencia, la distorsin desaparece cuando la seal se deja de transmitir. El diagrama de bloques de la figura 1.2 ilustra los elementos fsicos de un sistema simple de telecomunicaciones de un solo sentido (Comunicacin Simplex). Generalmente la comunicacin se requiere en ambos sentidos o sea debe ser bidireccional (Comunicacin Dplex). En este caso, el sistema debe incluir un transmisor y un receptor en cada extremo de la conexin. 1.2.3 Transmisin de ondas electromagnticas

1.2.3.1 Concepto de onda Imaginemos una cuerda que est fija en uno de sus extremos a una pared (Figura 1.5) y que la sostenemos con la mano en su otro extremo. En el instante inicial la cuerda est en reposo y en posicin horizontal. Ahora subamos la mano; al hacerlo moveremos la parte AB de la cuerda. En un instante posterior la porcin BC de la cuerda empezar a subir. Posteriormente, CD empezar a subir y despus, DE tambin lo har, y as sucesivamente. De hecho, cuando la parte AB sube arrastra hacia arriba la porcin BC; al subir BC arrastra a su vez hacia arriba a CD, etc. Es decir, al moverse cada parte de la cuerda arrastra la porcin que est a su lado. En todo esto hay que darse cuenta de que nuestra mano solamente movi la porcin AB; nuestra mano NO movi las porciones BC, CD, DE, etc. De hecho, ni siquiera las ha tocado.

Figura 1.5 Propagacin de una perturbacin Podemos decir que nuestra mano sac a la cuerda de su posicin de equilibrio, que es la horizontal; o sea, nuestra mano perturb la cuerda, y ms especficamente, la parte AB. A su vez, la parte AB perturb la seccin BC; en seguida, la parte BC perturb la porcin CD, etc. Es decir, la perturbacin que nuestra mano caus en una parte bien precisa de la cuerda se ha ido propagando al resto de ella. Esta propagacin de la perturbacin es una onda. La

Captulo 1 Introduccin a las telecomunicaciones 9 perturbacin que gener nuestra mano se propag a lo largo de la cuerda. Se dice que la cuerda es el medio en el que se propaga la onda as generada. En general, una onda es una perturbacin que se propaga en un medio. Otro ejemplo de creacin de una onda ocurre cuando lanzamos una piedra a un estanque de agua. La piedra mueve el agua cuando toca su superficie. En instantes posteriores, partes adyacentes a la porcin de agua en que cay la piedra empiezan a moverse; ntese que estas partes no fueron tocadas por la piedra. Ms tarde an, otras partes del agua que tampoco fueron tocadas por la piedra empiezan tambin a moverse. La piedra caus una perturbacin en el agua y esta perturbacin se propag. Es decir, se cre una onda. En este ejemplo la onda se propag en el agua, o sea que el agua fue el medio. Otro tipo de onda es el siguiente: consideremos un recipiente con aire en su interior; supongamos que la parte superior del recipiente est cubierta con una membrana elstica que no deja pasar el aire hacia afuera. Ahora apretemos la membrana para comprimir el aire dentro del recipiente. Para empezar, el aire adyacente a la membrana se comprime. Al transcurrir el tiempo esta regin deja de estar comprimida, pero el aire que ocupa la regin adyacente, dentro del recipiente, se comprime a su vez. De esta forma la compresin se va propagando a lo largo de todas las regiones del aire dentro del recipiente. Es decir, la perturbacin que aplicamos al apretar la membrana, que comprimi el aire en la regin AB, se fue propagando al resto del aire. Por tanto se gener una onda. En este caso la onda es de compresin del aire y el medio en que se propaga es precisamente el aire. Otra posibilidad es que en lugar de apretar la membrana la estiremos hacia arriba. En este caso el aire que queda junto a la membrana ocupa un volumen mayor que el que tena originalmente. Como las cantidades de aire son las mismas, ahora el aire queda diluido, es decir, rarificado. Este efecto es el opuesto al de compresin. Por lo tanto, al estirar la membrana la regin adyacente a ella experimenta una rarefaccin (Disminucin de la densidad de un cuerpo gaseoso). En instantes posteriores las diversas regiones del gas se van rarificando. Es decir, la perturbacin, que ahora es la rarefaccin, se ha propagado en el aire. Es este caso, la onda as creada es de rarefaccin. Tambin se puede generar una onda en que se propague tanto una compresin como una rarefaccin. En efecto, supngase que primero empujamos y luego jalamos la membrana. Al empujar comprimimos el aire y al jalar lo rarificamos. Lo que ocurre es lo siguiente: en primer lugar, la regin adyacente a la membrana se comprime. Posteriormente, la regin adyacente a la anterior se comprime. Si ahora la membrana se jala, entonces la regin adyacente a la membrana se rarifica. Estas compresiones y rarefacciones se van propagando en el gas. De esta manera se ha generado una onda de compresin y de rarefaccin. El sonido es justamente este tipo de onda. Cuando hablamos emitimos sonidos. Nuestra garganta, a travs de las cuerdas vocales perturba el aire que est a su alrededor comprimindolo y rarificndolo. Estas perturbaciones se propagan a travs de la atmsfera que nos rodea, constituyendo una onda de sonido. Cuando se toca algn instrumento musical lo que se est haciendo efectivamente es hacerlo vibrar. Por ejemplo, al tocar un violn se hace vibrar la cuerda con el arco; sta a

10 Teora de las telecomunicaciones su vez hace vibrar el cuerpo de violn. Al vibrar la madera de que est hecho, el violn comprime y rarifica al aire que est junto a l. Estas perturbaciones se propagan y forman un sonido. Lo mismo ocurre con cualquier otro instrumento musical. Cuando un objeto se rompe o choca con algn cuerpo, perturba el aire que est a su alrededor y genera una onda sonora. Las ondas de compresin y rarefaccin se propagan no solamente en el aire sino en cualquier otra sustancia. Es claro que para que esta onda se propague la sustancia debe poder comprimirse y rarificarse. Esto ocurre con cualquier sustancia, unas en mayor grado y otras en menor grado. Por tanto, una onda sonora se propaga en un medio, por ejemplo el agua, un slido como el hierro, etc. Si no hay medio entonces una onda no se propaga; as, no puede propagarse en una regin en que no haya nada, en el vaco. Por ejemplo, en la Luna no hay atmsfera, es decir, no hay aire y por tanto no se propaga el sonido. 1.2.3.2 Caractersticas de una onda Una caracterstica de una onda es la longitud de onda, denotada por l (Figura 1.6). Esta cantidad es la distancia entre dos mximos sucesivos de la onda. La longitud de onda se mide en metros, centmetros, kilmetros, etctera.

Figura 1.6 La longitud de onda es la distancia entre dos mximos sucesivos Otra caracterstica de una onda es su frecuencia, denotada por f, que es el nmero de ciclos que se repite en un segundo. La unidad de la frecuencia es el ciclo/segundo que se llama hertz (abreviado Hz). Hay una relacin entre la longitud y la frecuencia de una onda; en efecto, resulta que su producto es igual a la velocidad v con que se propaga la onda.

f=vEn vista de que en un medio dado la velocidad v es una cantidad constante, si la frecuencia f aumenta, para que el producto (f ) sea constante, necesariamente la longitud de onda debe disminuir, e inversamente.

Captulo 1 Introduccin a las telecomunicaciones 11 Por lo tanto:

e inversamente:

La descripcin matemtica de la propagacin de las ondas arriba descritas se hizo durante la segunda mitad del siglo XVIII y las dos primeras dcadas del XIX. Para ello se utilizaron como punto de partida las ecuaciones de la mecnica que Isaac Newton desarroll: Se obtuvo en cada caso la ecuacin que describe la variacin de la correspondiente cantidad con respecto a su valor en equilibrio. As, por ejemplo, en el caso de la cuerda (Figura 1.5) se obtuvo la ecuacin que debe satisfacer el desplazamiento h de la cuerda con respecto a su posicin de equilibrio, en cada instante y en cada posicin a lo largo de la cuerda. Se encuentra una ecuacin que contiene el valor de la velocidad con la que se propaga la onda: depende de la tensin de la cuerda y la densidad de masa. De la misma manera se encontraron las ecuaciones para la propagacin de las ondas en el estanque de agua y del sonido, arriba mencionadas.

No escribiremos estas ecuaciones. En cada una el valor de la velocidad de propagacin de la onda depende de las caractersticas mecnicas de los sistemas en cuestin. Resulta que todas las ecuaciones mencionadas tienen la misma estructura matemtica. Por este motivo, a una ecuacin de este tipo se le llama ecuacin de onda. Por supuesto que tambin se estudi otro tipo de ondas, como por ejemplo las que se propagan en un tambor. En cada caso se encuentra el mismo tipo de ecuacin de onda. La nica variante entre caso y caso es el valor de la velocidad de propagacin de la onda que depende de las propiedades mecnicas particulares del sistema en cuestin. A estas ondas se les llama ondas mecnicas. A principios del siglo XIX se inici tambin el estudio matemtico para obtener las soluciones de las ecuaciones de onda. 1.2.3.3 Resonancia Supongamos que un nio se est meciendo en el columpio de un jardn. El columpio tarda determinado tiempo en ir y regresar, o sea en realizar un ciclo completo. Este tiempo se llama el perodo del columpio. Tambin podemos hablar de la frecuencia de la oscilacin,

12 Teora de las telecomunicaciones es decir, del nmero de ciclos que realiza el columpio en un segundo. Hay una relacin entre el perodo y la frecuencia; en efecto, si por ejemplo la frecuencia es de 5 ciclos en un segundo, esto significa que un ciclo tarda 1/5 de segundo en realizarse. Vemos que el perodo y la frecuencia son: uno el inverso del otro. Por lo tanto, el columpio tiene una frecuencia caracterstica de oscilacin. El ejemplo anterior ilustra un caso general. Cuando un sistema puede oscilar (o vibrar) entonces tiene una, o varias, frecuencias caractersticas. Estas frecuencias dependen de las propiedades del sistema. Por ejemplo, en el caso del columpio la frecuencia depende de la longitud del columpio. Hay muchos sistemas que pueden vibrar: un resorte, una placa delgada sujeta en uno de sus vrtices, una construccin, etc. Cada uno de estos sistemas tiene sus frecuencias caractersticas de vibracin. Regresemos al caso del columpio con el nio. Supongamos que ahora lo vamos a empujar para que siga oscilando. Para ello tenemos que impulsarlo en determinados instantes. Supongamos que la frecuencia del columpio fuera de 2 Hz, o sea, que realizara dos vueltas completas en un segundo; por lo tanto, su periodo sera (1/2) seg = 0.5 seg. Si empujamos el columpio cada 0.2 seg. (o sea, aplicamos una fuerza), la amplitud con la que oscila el columpio no ser muy grande. Si alguna vez hemos empujado a un nio en un columpio sabemos que se puede lograr una amplitud bastante grande si lo impulsamos cada vez que termina un ciclo, que en nuestro caso sera cada 0.5 seg. Por tanto, si hacemos esto ltimo estaremos aplicando sobre el columpio una fuerza tambin peridica con una frecuencia igual a 2 Hz, que es precisamente la frecuencia caracterstica de oscilacin del columpio. Si empezamos aplicando la fuerza en cada periodo de 0.2 seg., o sea, con una frecuencia de 1/0.2 = 5 Hz, entonces no logramos una amplitud grande, aun si la fuerza es grande. Lo anterior ilustra un hecho muy importante. Si a un sistema que oscila se le aplica una fuerza externa tambin peridica, entonces la amplitud de la oscilacin del sistema depender de la frecuencia de la fuerza externa. Si la frecuencia de esta fuerza es distinta de las frecuencias caractersticas del sistema, entonces la amplitud de la oscilacin resultante ser relativamente pequea. Si la frecuencia de la fuerza externa es igual a alguna de las frecuencias caractersticas del sistema, entonces la amplitud resultante ser muy grande. En este caso se dice que la fuerza externa ha entrado en resonancia con el sistema. En la resonancia la amplitud de la oscilacin es muy grande. Esto quiere decir que el sistema se aleja mucho de la posicin de equilibrio. Por ejemplo, en el caso de un resorte, si se le aplica una fuerza peridica que tenga la misma frecuencia que la caracterstica del resorte, ste se estirar tanto que llegar un momento en que se destruir. Esta destruccin tambin puede ocurrir en cualquier sistema mecnico que pueda oscilar. Si el sistema entra en resonancia con una fuerza externa, su amplitud de oscilacin aumenta tanto que el sistema se puede destruir. Un ejemplo impresionante de lo anterior ocurri en el ao de 1940 en un puente en Tacoma, EUA. Unos meses despus de haber sido completado, un temporal azot la regin, y una de las componentes de la fuerza del viento fue de frecuencia justamente igual a una

Captulo 1 Introduccin a las telecomunicaciones 13 de las frecuencias caractersticas del puente. El puente entr en resonancia con el viento y empez a oscilar con una amplitud muy grande que lo destruy. Cuando se disean estructuras es importante hacerlo de manera que sus frecuencias caractersticas sean tales que estn lo ms lejanas posibles de las frecuencias de las perturbaciones a las que la estructura pueda estar sujeta, como por ejemplo vientos, terremotos, etctera. Este hecho es general: si un sistema mecnico entra en resonancia puede ocurrir que se destruya. Cuando un pelotn de soldados est marchando y va a cruzar un puente, rompe la marcha. De no hacerlo, los golpes que dan al marchar podran tener componentes con una frecuencia igual a alguna de las frecuencias caractersticas del puente. Al romper la marcha evitan que haya resonancia. Otro caso desafortunado fue el del terremoto que sacudi a la ciudad de Mxico en 1985. Esta perturbacin tena una frecuencia de 0.5 Hz, y como un buen nmero de edificios de alrededor de seis pisos tenan entre sus frecuencias naturales una de valor de alrededor de 0.5 Hz, entraron en resonancia con el terremoto; sus amplitudes de oscilacin crecieron a tal grado que se destruyeron. Por otro lado, existen otros fenmenos en los que la resonancia se utiliza de manera ventajosa. Por ejemplo, el sintonizador de un aparato de radio o de televisin es un circuito electrnico formado bsicamente por un condensador y una bobina. Este tipo de circuito es oscilatorio y tiene una frecuencia caracterstica que depende de los valores de la capacidad del condensador y de la inductancia de la bobina. Las ondas elctricas que emiten las estaciones de radio o televisin son captadas por la antena del aparato receptor y son conducidas al sintonizador. Pero estas ondas tienen la frecuencia de la estacin. Cuando presionamos la tecla scan/buscar o damos vuelta a la perilla del sintonizador lo que se est haciendo es cambiar el valor de la capacidad de su condensador y as modificar la frecuencia caracterstica del circuito para que llegue a tener el mismo valor que la frecuencia de la onda que se desea recibir. Al ser iguales las frecuencias de la estacin y la caracterstica del circuito, ste entra en resonancia y su respuesta es muy grande. De esta forma se logra seleccionar una onda determinada de todas las que emiten las estaciones de la localidad. 1.2.3.4 Ondas Electromagnticas Heinrich Hertz (1857-1894), profesor de la Escuela Politcnica de Karlsruhe, en Alemania, se interes en la teora electromagntica propuesta por Maxwell. La reformul matemticamente logrando que las ecuaciones fueran ms sencillas, y simtricas. Desde 1884 Hertz pens en la manera de generar y detectar en un laboratorio las ondas electromagnticas que Maxwell haba predicho. Despus de mucho trabajo y de experiencias sin xito, en 1887 construy un dispositivo con el que logr su fin. El experimento que realiz fue a la vez genial y sencillo.

14 Teora de las telecomunicaciones Utiliz un carrete o bobina de Ruhmkorff; que es un transformador que produce un voltaje muy alto. En seguida conect el carrete a un dispositivo formado por dos varillas de cobre (Figura 1.7); en uno de los extremos de cada varilla aadi una esfera grande y en el otro una pequea. Cada una de las esferas grandes serva como condensador para almacenar carga elctrica. Una vez hecha la conexin, en cierto instante el voltaje entre las esferas chicas era lo suficientemente grande para que saltara una chispa entre ellas. Hertz razon que al saltar estas chispas se producira un campo elctrico variable en la regin vecina a las esferas chicas, que segn Maxwell debera inducir un campo magntico, tambin variable. Estos campos seran una perturbacin que se debera propagar, es decir, debera producirse una onda electromagntica. De esta forma, Hertz construy un radiador de ondas electromagnticas. Efectivamente, al conectar el carrete de Ruhmkorff a su dispositivo, Hertz observ que saltaban chispas entre las esferas chicas de manera intermitente. As logr construir un generador de ondas electromagnticas.

Figura 1.7. Aparato generador de ondas electromagnticas construido por Hertz. El siguiente paso fue construir un detector de las ondas electromagnticas que supuso eran emitidas por su dispositivo. Para este fin construy varios detectores. Uno de ellos era simplemente otro dispositivo similar al radiador; otro tipo fue una espira metlica en forma circular que tena en sus extremos dos esferas, tambin conductoras, separadas una pequea distancia. El argumento de Hertz fue el siguiente: si en efecto existen ondas electromagnticas, al ser emitidas por el circuito se propagarn en todo el espacio circundante. Al llegar las ondas al detector, se inducir en l un campo elctrico (adems del magntico) y por tanto, en las varillas conductoras o en la espira se inducir una corriente elctrica. Esto har que a travs de sus extremos se induzca un voltaje, que si llega a tener un valor suficientemente grande, dar lugar a que salte una chispa entre las esferas. Mientras mayor sea el valor de la amplitud de la corriente elctrica en el circuito emisor, mayor ser la magnitud del campo elctrico inducido y por lo tanto, mayor ser la diferencia de potencial entre los extremos de la espira del receptor. Esto es precisamente lo que encontr Hertz en su experimento. Con su detector situado a una distancia de alrededor de 30 m del radiador, observ que saltaba una chispa entre las esferas del detector, con lo

Captulo 1 Introduccin a las telecomunicaciones 15 que demostr que las ondas electromagnticas efectivamente existen. Ms tarde, el mismo Hertz pudo demostrar que estas ondas se reflejan, se refractan y se comportan como las ondas de luz, hecho considerado por la teora de Maxwell. As lo report Hertz en 1888: "Es fascinante que los procesos que investigu representan, en una escala un milln de veces ms amplia, los mismos fenmenos que se producen en la vecindad de un espejo de Fresnel, o entre las delgadas lminas para exhibir los anillos de Newton." Con esto, Hertz se refera a que la longitud de onda de las ondas que su aparato produjo eran un milln de veces la longitud de onda de la luz visible. De los valores que utiliz para los elementos del circuito, Hertz estim que la frecuencia (f) de la onda era de alrededor de 3 x 107 Hz. Adems Hertz determin que la longitud de la onda (l) era de 10 m. Con estos valores determin que la velocidad (v) de la onda es: v = f l = (3 X 107 Hz) X (10 m) = 3 X 108 m/s = 300,000 km/s igual al valor predicho por Maxwell, o sea, la velocidad de la luz. De esta manera se realiz en forma brillante la primera demostracin experimental de la existencia de ondas electromagnticas, generadas para una frecuencia (y por tanto, longitud de onda) particular. Recordemos que como hay una relacin entre la frecuencia y la longitud de onda dada por la ecuacin antes mencionada, si se conoce una se puede obtener la otra. No haba motivo por el cual no se pudiesen generar ondas con diferentes frecuencias, desde las ms bajas hasta las ms altas. Al conjunto de posibles valores de la frecuencia (o de la longitud de onda) se le llama el espectro electromagntico. Posteriormente, con diferentes tipos de tcnicas electrnicas ha sido posible generar, detectar y analizar casi todo el dominio de valores de las ondas electromagnticas. 1.2.3.5 Espectro electromagntico El espectro electromagntico se puede organizar de acuerdo con la frecuencia correspondiente de las ondas que lo integran, o de acuerdo con sus longitudes de onda. Hacia un extremo del espectro se agrupan las ondas de frecuencias mas bajas y longitudes de onda ms largas, como las correspondientes a frecuencias de sonidos que puede percibir el odo humano, mientras que en el otro extremo se agrupan las ondas extremadamente ms cortas, pero con mayor energa y mayor frecuencia en hertz, como las pertenecientes a las radiaciones gamma y los rayos csmicos. La nica diferencia existente entre un grupo de ondas y otras dentro del espectro electromagntico es su frecuencia en hertz (Hz), su longitud en metros (m) y el nivel de energa que transmiten en joules (J). A medida que la frecuencia se incrementa, la energa de la onda tambin aumenta. .

16 Teora de las telecomunicaciones Dentro del espectro electromagntico hay una regin, entre las longitudes de onda de 4 x 10-5 cm hasta 7 x 10-5 cm, que constituye la luz visible. La retina humana es sensible a ondas electromagnticas dentro de este dominio. Al llegar ondas de estas longitudes de onda a nuestros ojos nos dan la sensacin de luz. El ojo humano no ve las ondas electromagnticas que estn fuera de este dominio. A cada longitud de onda le corresponde un color particular. Si por ejemplo, su valor es de 5.7 x 10-5 cm, entonces nuestros ojos perciben esta onda de color amarillo. Hay muchas tonalidades de amarillo, cada una con su longitud de onda particular. De hecho, los amarillos quedan comprendidos entre longitudes de onda de 5.56 x 10-5 cm. Algo anlogo ocurre con los dems colores. Ntese que las longitudes de onda de la radiacin de la regin visible son extremadamente pequeas. As, la de uno de los amarillos arriba mencionados es de 5.7 x 10-5 cm = 0.000057 cm. En el caso del experimento de Hertz, la longitud de onda fue de 10 m, que est fuera de la regin visible, por lo que l no pudo verla con sus ojos. La pudo detectar con el receptor que ya describimos. En la siguiente ilustracin se puede observar la distribucin de las ondas dentro del espectro electromagntico.

Figura 1.8 Espectro elecromagntico En la figura 1.8 se pueden distinguir las principales divisiones del espectro electromagntico que se describen a continuacin:: A.- Frecuencia de la corriente elctrica alterna B.- Frecuencias audibles por el odo humano C.- Espectro radioelctrico (incluye las microondas) D.- Rayos infrarrojos E.- Espectro de luz visible por el ojo humano F.- Rayos ultravioletas G.- Rayos-X H.- Rayos Gamma I.- Rayos csmicos

Captulo 1 Introduccin a las telecomunicaciones 17 1.2.3.5.1 Frecuencia de la corriente elctrica alterna Lo que conocemos como corriente alterna (CA) corresponde a la frecuencia que normalmente generan los alternadores o generadores de las centrales termoelctricas, hidroelctricas y nucleoelctricas que suministran la corriente para uso industrial, general y domstico. Generalmente la frecuencia de esa corriente es de 50 Hz o ciclos por segundo en Europa y de 60 en Amrica.

Figura 1.9 Frecuencias de la corriente elctrica alterna y audibles La figura 1.9 Muestra la seccin del espectro de frecuencias y longitudes de ondas correspondientes a la corriente alterna y las audibles por el odo humano. 1.2.3.5.2 Frecuencias audibles por el odo humano Son frecuencias inherentes a los sonidos que pueden detectar nuestro sentido del odo. Su espectro abarca desde los 20 Hz para los sonidos ms agudos, hasta los 20 kHz de frecuencia para los sonidos ms agudos. 1.2.3.5.3 Espectro Radioelctrico El espectro radioelctrico abarca una amplia gama de frecuencias de radio que cubren desde los 3 x 103 (3 KHz) a los 3 x 1011 Hz (300 GHz) aproximadamente. Dentro de ese espectro se incluyen las ondas que permiten la transmisin de seales de radio de amplitud modulada (AM) y frecuencia modulada (FM), incluyendo televisin, telfono inalmbrico, telfono mvil o celular, GPS (Global Positioning System Sistema de Posicionamiento Global), controles para gobierno de equipos remotos, hornos microondas, radar, etc.

Figura 1.10 Seccin de radio, televisin, telefona inalmbrica, microondas, radar, etc.

18 Teora de las telecomunicaciones

Las frecuencias utilizadas en radio y televisin abarcan desde los 30 KHz hasta 30 GHz. Estas se agrupan en bandas, y cada una de ellas recibe un nombre. Esto es lo que viene explicado ms abajo en forma de tabla, (la banda VLF no pertenece a las emisiones radioelctricas, pero las hemos incluido para que la tabla quede completa): Designacin por su Frecuencia Rango de Frecuencias Longitud de Onda100 Km a 10 Km 10 Km a 1 Km 1 Km a 100 m 100 m a 10 m 10 m a 1 m 1m a 10cm 10 cm a 1 cm 1cm a 1mm

Designacin por su Longitud de OndaMiriamtricas Kilomtricas Hectomtricas Decamtricas Mtricas Decimtricas Centimtricas Milimtricas

VLF Very Low Frequency 3 kHz a 30 kHz (Frecuencias muy bajas) LF Low Frequency 30 kHz a 300 (Frecuencias bajas) kHz MF Medium Frequency 300 kHz a 3.000 (Frecuencias medias) kHz HF High Frequency 3 MHz a 30 (Frecuencias altas) MHz VHF Very High Frequency 30 MHz a 300 (Frecuencias muy altas) MHz UHF Ultra High Frequency 300 MHz a (Frecuencias ultra altas) 3.000 MHz SHF Super High Frequency 3 GHz a 30 GHz (Frecuencias super altas) EMF Extremely High Frequency 30 GHz a 300 (Frecuencias extremadamente altas) GHz

Figura 1.11 Bandas del espectro electromagntico Algunos ejemplos de son: Radio AM = 53 kHz 160 kHz (LF) TV Banda I (Canales 2 - 6) = 54 MHz 88 MHz (VHF) Radio FM Banda II = 88 MHz 108 MHz (VHF) TV Banda III (Canales 7 - 13) = 174 MHz 216 MHz (VHF) TV Bandas IV y V (Canales 14 - 69) = 512 MHz 806 MHz (UHF) 1.2.3.5.4 Rayos infrarrojos (IR), luz visible y rayos ultravioleta (UV) Nuestros ojos son detectores que han ido evolucionando para detectar ondas de luz visible. La luz visible es uno de los pocos tipos de radiacin que puede penetrar nuestra atmsfera y que es posible detectar desde la superficie de la Tierra. Existen otros tipos de luz (o radiacin) que no podemos ver como los rayos infrarrojos y los rayos ultravioleta. De hecho, solamente podemos ver una parte muy pequea de toda la gama de radiacin. 1.2.3.5.5 Rayos infrarrojos (IR) Los rayos infrarrojos son un tipo de luz que no podemos ver con nuestros ojos. Nuestros ojos pueden solamente ver lo que llamamos luz visible. La luz infrarroja nos brinda informacin especial que no podemos obtener de la luz visible. Los rayos infrarrojos abarcan aproximadamente desde los 30 x 1011 Hz (300 GHz) hasta los 3.8 x 1014Hz (380 THz). Cualquier molcula cuya temperatura sea superior a 0 Kelvin (cero absoluto,

Captulo 1 Introduccin a las telecomunicaciones 19 equivalente a 273 C), emite rayos infrarrojos. Esa emisin se incrementa a medida que las molculas que integran un cuerpo cualquiera adquieren mayor temperatura.

Figura 1.12 Rayos infrarrojos (IR), los rayos de luz visible y rayos ultravioleta (UV). Por ejemplo, es posible que un trozo de carbn encendido no emita luz visible, pero que s emita la radiacin infrarroja que sentimos como calor. Mientras ms caliente se encuentre un objeto, tanta ms radiacin infrarroja emitir. A la temperatura normal del cuerpo, la mayora de las personas irradian ms intensamente en el infrarrojo, con una longitud de onda de 10 micrones (millonsima de metro). En la oscuridad los detectores de infrarrojos pueden ver objetos que no son posibles ver a luz visibles gracias a que dichos objetos irradian calor. En una foto de la Tierra tomada desde un satlite empleando para ello tecnologa de rayos infrarrojos, se pueden diferenciar zonas de diferentes colores. Por medio de esos colores se puede conocer la temperatura ambiente existente en esos momentos en cada zona especfica de una zona geogrfica fotografiada.

Figura 1.13 Imagen Infrarroja de la tierra Los rayos infrarrojos de baja potencia se utilizan para accionar diferentes dispositivos de control remoto como, por ejemplo, el mando de los televisores, intercomunicacin entre equipos y computadoras, visin nocturna, fotografa nocturna, etc., mientras que los de alta potencia se emplean para generar calor.

20 Teora de las telecomunicaciones El descubrimiento de los rayos infrarrojos data del ao 1800 y lo realiz el astrnomo de origen alemn William Herschel. 1.2.3.5.6 Espectro de luz visible La luz visible es una de las formas como se desplaza la energa. La luz visible es tan slo uno de los muchos tipos de radiacin electromagntica y ocupa un pequeo rango de la totalidad del espectro electromagntico. Sin embargo, podemos percibir la luz directamente con nuestros ojos, y por la gran importancia que tiene para nosotros, elevamos la importancia de esta pequea ventana en el espectro. La radiacin de la luz visible es la que nos permite ver los objetos del mundo material que nos rodea. Se localiza aproximadamente entre 4 x 1014 Hz (400 THz), correspondiente a la frecuencia del color rojo y los 7.5 x 1014 Hz (750 THz) pertenecientes a la frecuencia del color violeta. Esta es la nica parte del espectro electromagntico visible para el ojo humano.

Figura 1.14 Espectro de Luz Visible Las ondas de luz tienen longitudes de onda entre 400 y 700 nanmetros. A medida que el arcoiris se llena de matices, nuestros ojos perciben diferentes longitudes de ondas de luz. La luz roja tiene longitudes de onda relativamente largas, aproximadamente 700 nm (109 metros) de largo. La luz azul y la luz morada tienen ondas cortas, aproximadamente 400 nm. Las ondas ms cortas vibran a mayores frecuencias, y tienen energas ms elevadas. Las luz roja tiene una frecuencia aproximada de 430 Terahertz, mientras que la frecuencia de la luz azul es de aproximadamente 750 Terahertz. Los fotones rojos tienen aproximadamente 1.8 electrn-Volt(eV) de energa, mientras que cada fotn azul transmite aproximadamente 3.1 eV. Los vecinos de la luz visible en el espectro EM son la radiacin infrarroja de un lado, y luz ultravioleta del otro lado. La radiacin infrarroja tiene longitudes de ondas ms largas que la luz roja, es por esto que oscila a una frecuencia menor y lleva consigo menor energa. La radiacin ultravioleta tiene longitudes de ondas ms cortas que la luz azul o violeta, por lo que oscila ms rpidamente, y porta mayor cantidad de energa que la luz visible.

Captulo 1 Introduccin a las telecomunicaciones 21 De acuerdo con la Teora de la Relatividad, descubierta por el fsico alemn, naturalizado estadounidense, Albert Einstein, las ondas de luz se mueven en el vaco a una velocidad de 299,792,458 metros por segundo (1m/s), aunque generalmente se toma el valor aproximado de 300,000,000 m/s. La letra "c" minscula se usa en las ecuaciones para representar la velocidad de la luz, como es el caso de la famosa relacin entre energa y materia de Einstein: "E = mc2". Todas las formas de ondas electromagnticas, incluyendo los rayos X y las ondas de radio, y todas las dems frecuencias a lo largo del espectro tambin viajan a la velocidad de la luz. La luz viaja ms rpidamente en el vaco, y se mueve ms lentamente en materiales como agua o vidrio. El desarrollo de la teora de las ondas electromagnticas se debe al estudio realizado alrededor de los aos 1860 por el fsico ingls James Clerk Maxwell. Este cientfico realiz un anlisis matemtico de la teora de los campos electromagnticos y lleg a la conclusin que la luz visible estaba formada tambin por ondas electromagnticas. 1.2.3.5.7 Rayos ultravioleta (UV) Los rayos ultravioleta se encuentran situados aproximadamente en la franja comprendida entre los 7.5 x 1014 Hz (750 THz) y los 3.0 x 1016 Hz (30 PHz) de frecuencia del espectro electromagntico. Entre los componentes de los rayos de luz blanca visible del Sol que llegan a la Tierra, se reciben tambin rayos UV-A (ultravioleta-A) y UV-B (ultravioleta-B). La mayor parte de los rayos de Sol que recibe la Tierra, as como los que proporcionan las lmparas que emiten esos rayos, son del tipo UV-A, por lo que tomarlos en exceso puede conllevar a la aparicin de cncer en la piel, mientras que por otro lado son esos propios rayos, tomados con moderacin, los que favorecen la creacin de vitamina D en la propia piel. No obstante la capa de ozono que cubre la Tierra acta como filtro natural para amortiguar, en gran medida, esas radiaciones, con el fin de que nos lleguen ms debilitadas.

Figura 1.15 Rayos X, Rayos Gamma ( ) y Rayos Csmicos 1.2.3.5.8 Rayos-X Las radiaciones de rayos-X abarcan desde los 3.0 x 1016 (30 PHz), hasta los 3.0 x 1019 Hz (30 EHz) de frecuencia dentro del espectro electromagntico. Las radiaciones de esos rayos son invisibles para el ojo humano, pero pueden atravesar diferentes tipos objetos, incluyendo el cuerpo humano. Sin embargo, las planchas de plomo no son atravesadas por

22 Teora de las telecomunicaciones los rayos X, por lo que se emplea normalmente ese metal para proteger al hombre cuando trabaja con aparatos que emiten este tipo de radiaciones. Los rayos X, descubiertos a finales del siglo XVIII por el fsico alemn Wilhelm Rntgen, se emplean fundamentalmente para obtener radiografas de apoyo al diagnstico mdico, as como en investigaciones metalrgicas, cientficas y en el anlisis de obras de arte.

Figura 1.16 Radiografa usando rayos xEspectro electromagntico Sonidos audibles Ondas de radio de amplitud modulada (AM): Muy baja frecuencia Onda larga (Long Wave) Onda media (Medium Wave) Onda corta (Short Wave) Ondas de radio de frecuencia modulada (FM) y de TV: VHF Muy alta frecuencia UHF Ultra alta frecuencia Microondas (Microwaves) Rayos infrarrojos (IR): Lejanos Medios Cercanos Luz visible Rayos ultravioleta (UV): Cercanos Extremos Rayos X Rayos Gamma Rayos csmicos Frecuencia en hertz (Hz) 2.0 x102 2.0 x103 1.5 x103 3.0 x104 3.0 x104 6.5 x105 6.5 x105 1.7 x106 1.7 x106 3.0 x107 3.0 x107 3.0 x108 3.0 x108 3.0 x109 3.0 x109 3.0 x1011 3.0 x1011 6.0 x1012 6.0 x1012 1.2 x1014 1.2 x1014 3.8 x1014 3.8 x1014 7.8 x1014 7.8 x1014 1.5 x1015 1.5 x1015 3.0 x1016 3.0 x1016 3.0 x1020 3.0 x1020 3.0 x1022 > 3.0 x1022 Longitud de onda en metros (m) 1.0 x107 1.0 x105 1.0 x105 1.0 x104 1.0 x104 6.5 x102 6.5 x102 1.8 x102 1.8 x102 1.0 x101 1.0 x101 1.0 x100 1.0 x100 3.0 x10-2 3.0 x10-2 1.0 x10-3 1.0 x10-3 5.0 x10-6 5.0 x10-6 2.5 x10-6 2.5 x10-6 7.8 x10-9 7.5 x10-9 3.8 x10-9 3.8 x10-9 2.0 x10-9 2.0 x10-9 1.0 x10-9 1.0 x10-9 1.0 x10-12 1.0 x10-12 1.0 x10-14 < 1.0 x10-14 Energa en Jules (J)

--< 1.9 x10-29 > 1.9 x10-29 > 4.3 x10-28 > 1.1 x10-27 > 2.0 x10-26 > 1.9 x10-25 > 1.9 x10-24 > 2.0 x10-22 > 3.9 x10-21 > 7.9 x10-20 > 2.5 x10-19 > 5.0 x10-19 > 9.9 x10-19 > 1.9 x10-17 > 1.9 x10-14

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Figura 1.17 Resumen de valores aproximados del espectro electromagntico 1.2.3.5.9 Rayos gamma

Captulo 1 Introduccin a las telecomunicaciones 23 Las radiaciones gamma se originan generalmente a partir del ncleo excitado de un tomo radioactivo y abarcan desde los 3.0 x 1019Hz (30 EHz) hasta los 3.0 x 1022 Hz (30 ZHz). En ciertas ocasiones, despus que un ncleo radioactivo emite partculas alfa ( ), e incluso tambin beta ( ), conserva todava energa, que libera en forma de ondas electromagnticas conocidas como rayos gamma ( ). Esas radiaciones de frecuencias extremadamente elevadas, liberan una alta energa que puede resultar muy peligrosa y perjudicial para los seres vivos, aunque bien administradas sirven para aplicarlas en el tratamiento de algunos tipos de cncer, as como para la esterilizacin del instrumental mdico y los alimentos Las radiaciones gamma slo se pueden detener utilizando gruesas paredes de hormign, revestimiento de planchas de plomo, o empleando grandes cantidades de agua. 1.2.3.5.10 Rayos csmicos Los rayos csmicos proceden del espacio profundo y su frecuencia supera los 3.0 x 1022 Hz (30 ZHz). Esos rayos se componen de ondas csmicas de la ms elevada frecuencia y una alta carga de energa que llegan, incluso, hasta la superficie terrestre. Su efecto resulta mortal si alguien se expone directamente a las mismas en el espacio csmico sin la debida proteccin de una escafandra, como las utilizadas por los cosmonautas. Sin embargo, a los habitantes de la Tierra no les llega a afectar de forma directa gracias a la proteccin natural que proporciona la capa de ozono. 1.2.3.6 Radiacin de ondas electromagnticas (Antenas) Una vez que Maxwell predijo la existencia de ondas electromagnticas se present la importante cuestin de cmo generarlas. Hertz fue el primero que estudi este problema y lo resolvi. Para ello desarroll un formalismo matemtico con el cual pudo encontrar las caractersticas de estas ondas a partir de las ecuaciones de Maxwell. De este trabajo se desprendi la prediccin de que si una partcula elctricamente cargada se mueve en forma acelerada, entonces emite ondas electromagnticas. As, por ejemplo, en el experimento de Hertz la chispa que salta de una esfera a la otra (Figura 1.7) est compuesta de electrones acelerados que emiten ondas electromagnticas. Cuando una corriente elctrica se establece a lo largo de un cable se estn moviendo partculas cargadas. Sin embargo, no siempre ocurre que estas partculas se aceleren; por ejemplo, si la corriente es de valor constante como la corriente directa que se establece cuando la fuente es una batera conectada a un foco de una linterna, entonces las partculas que dan lugar a la corriente elctrica se mueven con velocidad constante y por tanto no se estn acelerando. Una partcula experimenta una aceleracin cuando su velocidad cambia al transcurrir el tiempo. En consecuencia, solamente en una corriente elctrica que vara al transcurrir el tiempo, las partculas se aceleran. Esto sucede, por ejemplo, con la corriente alterna. Supngase que una varilla metlica se conecta a una fuente de corriente alterna. Los electrones que circulan por la varilla llegarn a su extremo y se regresarn; por consiguiente, su velocidad cambia y hace que se aceleren, y en consecuencia emiten ondas electromagnticas. Esta onda as emitida tendr la misma frecuencia de los electrones que oscilan en la varilla. El elemento que produce las ondas se llama antena emisora. En el caso anterior la antena es la varilla.

24 Teora de las telecomunicaciones

Adems de varillas las antenas pueden tener otras configuraciones. Las caractersticas que tengan las ondas emitidas dependern de la forma geomtrica y de la longitud de la antena. As, en el caso de una varilla, las ondas emitidas tienen la misma frecuencia que la corriente que las induce. A esta frecuencia (f) le corresponde un longitud de onda (l) dada por (v / f), siendo (v) la velocidad de la luz (ecuacin antes mencionada). Por otro lado, la potencia de la onda emitida depende tanto de la longitud de onda () como de la longitud L de la varilla. La potencia que emite adquiere un valor mximo cuando la longitud de la varilla es igual a la mitad de la longitud de onda. En consecuencia, conviene construir la antena con esta longitud. Este hecho es una manifestacin del fenmeno de resonancia. La antena no emite la misma potencia en todas las direcciones; a lo largo de la antena (Figura 1.18) no hay emisin. En una direccin perpendicular a la varilla se alcanza la potencia mxima; de hecho, alrededor de la direccin perpendicular se forma un cono dentro del cual la emisin es apreciable; en direcciones fuera del cono prcticamente no hay radiacin. A este tipo de antenas se les llama direccionales.

Figura 1.18 Antena de varilla Supongamos que, por ejemplo, se quiere emitir (o recibir) una onda de televisin que corresponde al canal 2 (54 a 60 Mhz). sta tiene una frecuencia promedio de 57 MHz y le corresponde, segn la ecuacin mencionada arriba, una longitud de onda de 5.26 m. Por tanto, la antena tiene que tener una longitud igual a la mitad de la longitud de onda o sea de 5.26 m / 2 = 2.63 m para obtener una potencia mxima de emisin. La anchura del cono es una medida del ancho del haz que se emite. Mientras ms pequeo sea el haz, ms direccional ser la emisin de la antena. El ancho del haz depende de la frecuencia de la onda: mientras menor sea sta, menor ser el ancho del haz. Cuando a una varilla le llega una onda electromagntica, sta induce en la varilla una corriente elctrica que tiene la misma frecuencia que la de la onda incidente. Cualquier dispositivo, como la

Captulo 1 Introduccin a las telecomunicaciones 25 varilla, que transforma una onda electromagntica en una corriente elctrica se llama antena receptora. Las antenas, ya sean receptoras o emisoras, funcionan con las mismas caractersticas. As, las propiedades direccionales de la recepcin en una antena receptora son las mismas que si funcionara como emisora. Adems, una antena receptora absorbe la mxima potencia cuando su longitud es igual a la mitad de la longitud de onda que tiene la onda incidente. El tipo de antena que se use, ya sea para emisin o recepcin, depende de la aplicacin que se quiera hacer. Por ejemplo, en el caso de una estacin de radio o de televisin se requiere que pueda llegar a receptores situados en todas las direcciones con respecto a la antena; adems, la seal emitida debe llegar lo ms lejos posible. En consecuencia, una antena emisora de una estacin debe poder manejar potencias altas y radiarlas en todas direcciones. En contraste, la antena receptora maneja potencias muy pequeas, ya que est relativamente lejos de la emisin. Adems, la antena receptora debe ser muy direccional, pues debe captar la seal de la emisin que viene de una direccin determinada. Por esto, las antenas emisoras tienen formas geomtricas diferentes de las antenas receptoras. 1.2.3.7 Inicio de las comunicaciones inalmbricas Una vez que Hertz demostr que en la naturaleza existen realmente las ondas electromagnticas que Maxwell haba anticipado, se inici una serie de estudios tericos y experimentales para encontrar sus diversas propiedades. En la parte terica fue necesario desarrollar una serie de mtodos matemticos para poder extraer las propiedades de las ecuaciones de Maxwell. Las predicciones tericas que se obtuvieron de esta manera fueron consistentemente verificadas en el laboratorio. En Estados Unidos Nikola Tesla logr hacer varias demostraciones usando descargas de alto voltaje y de alta frecuencia, para lo cual invent una bobina, llamada bobina de Tesla, que posteriormente fue de utilidad para las comunicaciones inalmbricas. En 1892 William Crookes public un trabajo en la revista inglesa Fortnightly Review, en el que propona las bases para utilizar ondas electromagnticas como medio para transmitir seales telegrficas a travs del espacio, es decir, telegrafa sin hilos o inalmbrica. Fue en 1894 cuando el fsico ingls Oliver Lodge, basndose en el trabajo de Crookes, desarroll el primer sistema de comunicacin inalmbrica. Con los aparatos que construy demostr la recepcin de una seal a travs de una distancia aproximada de 100 m, para lo cual us un circuito sintonizador. Avances posteriores le permitieron ampliar la distancia a un kilmetro. En 1894 el ingeniero italiano Guglielmo Marconi (1874-1937) ley la biografa de Hertz e inmediatamente empez a trabajar en la idea de usar las ondas electromagnticas para transmitir seales. Construy los aparatos descritos por Hertz, a los cuales les aadi un cohesor, que es un tubo de vidrio que contiene limaduras de hierro, y conect tanto el transmisor como el receptor a una antena. Una seal elctrica que pase por el cohesor hace que las limaduras se unan durante el intervalo que dura la seal; de esta manera este

26 Teora de las telecomunicaciones dispositivo detecta ondas electromagnticas. En 1895 Marconi prob sus aparatos, con los cuales logr enviar seales hasta distancias de un par de kilmetros. Marconi ofreci sus inventos al gobierno italiano, pero como la respuesta tard en llegar decidi ir a Inglaterra, donde en 1896 obtuvo la primera de sus muchas patentes. Marconi afirmaba que sera posible enviar seales a distancias de 150 km. Sin embargo, muchos cientficos rechazaron su pretensin con el argumento de que, si las seales se propagaban en lnea recta, entonces se perderan en el espacio antes de poder seguir la curvatura de la Tierra. Marconi realiz muchos experimentos, y fue aumentando poco a poco la distancia de la transmisin. Descubri que si conectaba a tierra uno de los extremos del transmisor, y el otro extremo a una varilla larga, entonces las ondas parecan ser guiadas alrededor de la superficie terrestre; de esta manera logr transmisiones a travs de distancias increbles para su poca. En 1898 transmiti seales a travs del Canal de la Mancha y en 1901 logr una transmisin a travs del Ocano Atlntico: de Polhu en Cornualles, Inglaterra, hasta San Juan de Terranova, Canad. El transmisor utilizado por Marconi fue muy sencillo, pues consista en un transformador con un extremo de su secundario conectado a una varilla o antena y el otro a tierra. En la figura 1.19 vemos un esquema del circuito usado. El primario del transformador forma parte del circuito. Al cerrar el interruptor la corriente que circula por l vara con el tiempo, por lo que el primario del transformador induce en el secundario una corriente. La relacin de vueltas en el transformador es tal que en el secundario se genera un alto voltaje, dando lugar a que la antena radie ondas electromagnticas. Al llegar estas ondas al receptor (Figura 1.19) son captadas por la antena, por lo que circula una corriente variable por el primario del transformador del receptor, que a su vez induce una corriente en el secundario. Pero ste secundario forma parte de un circuito que contiene una bocina que transforma la corriente en una seal sonora. As se pueden transmitir seales codificadas, por ejemplo por medio de la convencin de Morse, que fue lo que hizo Marconi.

Figura 1.19 Esquema de los circuitos emisor y receptor utilizados por Marconi

Captulo 1 Introduccin a las telecomunicaciones 27 Una vez que Marconi logr transmitir una seal trasatlntica, form de inmediato una compaa con el fin de explotar su invento. El 2 de enero de 1909 se hundi el barco ingls Republic. Afortunadamente contaba con un aparato de Marconi, por lo que pudo solicitar auxilio, y se salv casi toda la tripulacin. En los aos sucesivos los barcos, en particular los de guerra, fueron provistos de aparatos de radiotelegrafa. As durante sus travesas los barcos podan recibir noticias de tierra, y en 1904, por ejemplo, los trasatlnticos impriman peridicos a bordo con noticias recibidas de tierra firme. El xito obtenido por Marconi en sus transmisiones a larga distancia hizo que varios investigadores se pusieran a pensar cul era el motivo de que las ondas electromagnticas siguieran la curvatura de la Tierra. Fueron A. E. Kenelly y nuestro conocido Heaviside quienes, en forma independiente, desarrollaron una teora en la que proponan que en la atmsfera haba una capa formada por partculas elctricamente cargadas que reflejaba las ondas electromagnticas. Al enviar una seal de A (Figura 1.20) la onda se reflejaba y regresaba a la superficie en el punto C; la Tierra reflejaba nuevamente esta seal a la ionsfera y se volva a repetir esta sucesin hasta que la seal llegaba a su destino en B. En 1882 Balfour Stewart, en un contexto completamente distinto haba propuesto la existencia de la ionsfera para poder explicar los cambios sistemticos que ocurran en el campo magntico terrestre. Fue hasta 1925 cuando se empezaron a medir directamente las caractersticas de la ionsfera. Se encontr que esta capa est situada entre 80 y 300 km de altura sobre la superficie terrestre y la componen electrones. La ionsfera controla las comunicaciones por medio de ondas electromagnticas, y establece los lmites, tanto superior como inferior, al valor de las frecuencias que se pueden usar; las ondas deben tener longitudes de onda relativamente pequeas (entre 1 y 10 m). Estas comunicaciones ocurren en la llamada banda de onda corta.

Figura 1.20 Reflexin de ondas de radio en la ionsfera La ionsfera no es una capa esttica, tiene variaciones debido a que la densidad de los electrones que hay en ella vara. Estas variaciones dependen de diversas circunstancias: del

28 Teora de las telecomunicaciones lugar, el momento del da, la actividad solar, etc., lo que en ocasiones causa que haya malas comunicaciones. Marconi obtuvo el Premio Nobel de Fsica en 1909 y muri en 1937, despus de haber recibido muchos honores. A pesar de lo maravilloso que result esta aplicacin del electromagnetismo, lo nico que se poda transmitir era una serie de zumbidos de duracin variable; es decir, telegrafa. No era posible enviar palabras o msica, o sea que no era todava telefona. Para lograr esto ltimo hubo que esperar el desarrollo de la electrnica que se dio en siglo XX.

1.3 Unidades y medidas1.3.1 Sistema Internacional de Unidades El Sistema Internacional de Unidades, abreviado SI, tambin denominado sistema internacional de medidas, es el sistema de unidades ms extensamente usado. Junto con el antiguo sistema mtrico decimal, que es su antecedente y que ha mejorado, el SI tambin es conocido como sistema mtrico, especialmente en las naciones en las que an no se ha implantado para su uso cotidiano. Fue creado en 1960 por la Conferencia General de Pesas y Medidas, que inicialmente defini seis unidades fsicas bsicas o fundamentales. Los prefijos del SI son prefijos empleados para nombrar a los mltiplos y submltiplos de cualquier unidad del Sistema Internacional (SI), ya sean unidades bsicas o derivadas. Estos prefijos no pertenecen solamente al SI. Muchos de ellos, as como la propia idea de emplearlos, son anteriores al establecimiento del Sistema Internacional en 1960; por lo tanto, se emplean a menudo en unidades que no pertenecen al SI. Los prefijos pertenecientes al SI los fija oficialmente la Oficina Internacional de Pesos y Medidas (Bureau International des Poids et Mesures). El prefijo kilo, por ejemplo, multiplica por mil, por lo tanto un kilmetro son 1,000 m, y un kilowatt son 1,000 W. El prefijo mili divide entre mil; por lo tanto, un milmetro es la milsima parte de un metro (se necesitan 1,000 milmetros para completar un metro), y un mililitro es la milsima parte de un litro. Otra de las ventajas del SI es el empleo de un mismo prefijo para cualquier unidad, lo que facilita el aprendizaje y el empleo de dicho sistema. Ejemplos:

5 cm = 5 102 m = 5 0.01 m = 0.05 m 3 MW = 3 106 W = 3 1,000,000 W = 3,000,000 W

No se pueden poner dos o ms prefijos juntos: por ejemplo, 109 metros hay que escribirlos como 1 nm (nanmetro), no 1 mm (milimicrmetro). Hay que tener en cuenta primero los prefijos y despus las potencias; as, "km" se lee kilmetro cuadrado, no kilometro cuadrado. Por ejemplo, 3 km son 3,000,000 m, no 3,000 m (ni tampoco 9,000,000 m).

Captulo 1 Introduccin a las telecomunicaciones 29 Es decir, los prefijos del SI en lugar de miles se convierten en multiplicadores de milln en el caso de las potencias de 2, de mil millones en el caso de las potencias de 3 y as sucesivamente. Por lo tanto, es probable que se requiera emplear nmeros grandes, aunque se empleen todos los prefijos. En lugar de kilohertz (kHz) y megahertz (MHz), algunas veces se emplean los trminos equivalentes de kilociclos y megaciclos. 1.3.1.1 Prefijos binarios Los prefijos binarios son usados frecuentemente para expresar grandes cantidades de octetos o bytes de ocho bits. Son derivados, aunque diferentes, de los prefijos del SI como kilo, mega, giga y otros. La prctica espontnea de los cientficos de la computacin fue utilizar los prefijos K, M y G para kilobyte, megabyte y gigabyte. Sin embargo, expresiones como "tres megabytes" han sido abreviados incorrectamente como "3M" y el prefijo deviene en sufijo. No obstante, el uso incorrecto de los prefijos del Sistema Internacional (con base 10) como si fueran prefijos binarios (con base 2) es causa de serias confusiones. Prefijo yotta zetta exa peta tera giga mega miria kilo hecto deca deci centi mili micro nano pico femto atto zepto yocto Smbolo Y Z E P T G M Ma k h da o D d c m n p f a z y Factor 10 (un cuatrilln) 1021 (mil trillones) 1018 (un trilln) 1015 (mil billones) 1012 (un billn) 109 (mil millones) 106 (un milln) 104 (diez mil) 103 (mil) 102 (cien) 101 (diez) 100 (uno) 10-1 (un dcimo) 10-2 (un centsimo) 10-3 (un milsimo) 10-6 (un millonsimo) 10-9 (un milmillonsimo) 10-12 (un billonsimo) 10-15 (un milbillonsimo) 10-18 (un trillonsimo) 10-21 (un miltrillonsimo) 10-24 (un cuatrillonsimo)24

30 Teora de las telecomunicaciones Figura 1.21 Prefijos del sistema internacional de medidas

Hz (hertz) kHz (kilohertz) MHz (megahertz) GHz (gigahertz) THz (terahertz) PHz (petahertz) EHz (exahertz) ZHz (zettahertz) YHz (yottahertz)

103 106 109 1012 1015 1018 1021 1024

Unidad de medida hertz = 1 000 hertz hertz = 1 000 000 hertz hertz = 1 000 000 000 hertz hertz = 1 000 000 000 000 hertz hertz = 1 000 000 000 000 000 hertz hertz = 1 000 000 000 000 000 000 hertz hertz = 1 000 000 000 000 000 000 000 hertz hertz = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 hertz

Figura 1.22 Mltiplos del Hz (hertz), en el Sistema Internacional de Medidas (S.I.) 1.3.1.2 Uso convencional En la prctica popular, los prefijos binarios corresponden a nmeros similares de los factores indicados en el Sistema Internacional de Unidades (SI). Los primeros son potencias con base 2, mientras que los prefijos del SI son potencias con base 10. Los valores se listan a continuacin:Nombre Smbolo Potencias binarias y valores decimales unidad 20 = 1 kilo K 210 = 1 024 mega M 220 = 1 048 576 giga G 230 = 1 073 741 824 rera T 240 = 1 099 511 627 776 peta P 250 = 1 125 899 906 842 624 exa E 260 = 1 152 921 504 606 846 976 zetta Z 270 = 1 180 591 620 717 411 303 424 yotta Y 280 = 1 208 925 819 614 629 174 706 176 Hexa. 16 0 16 2.5 16 5 16 7.5 1610 1612.5 1615 1617.5 1620 Nombre un(o) mil milln millardo billn billardo trilln trillardo cuatrilln Valores en el SI 10 0 = 1 10 3 = 1 000 10 6 = 1 000 000 10 9 = 1 000 000 000 1012 = 1 000 000 000 000 1015 = 1 000 000 000 000 000 1018 = 1 000 000 000 000 000 000 1021 = 1 000 000 000 000 000 000 000 1024 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 Dif 0% 2% 5% 7% 10 % 13 % 15 % 18 % 21 %

Figura 1.23 Prefijos usados normalmente en computacin Estos son los mismos smbolos que los prefijos del SI, con la excepcin de kilo, que corresponde al k, ya que K es el smbolo del kelvin en el SI. El uso convencional sembr confusin: 1,024 no es 1,000. Los fabricantes de dispositivos de almacenamiento habitualmente usan los factores SI, por lo que un disco duro de 30 GB tiene una capacidad aproximada de 28 x 230 bytes, lo que seran 28 GB reales. En telecomunicaciones tambin se usan: una conexin de 1 Mbps transfiere 106 bits por segundo. Sin embargo, los fabricantes de disquetes trabajan de otra forma: para ellos, el prefijo M no significa (1,000 1,000) como en el SI, ni (1,024 1,024) como en computacin. El disquete comn de "1.44 MB" tiene una capacidad de (1.44 1,000 1,024) bytes de 8 bits. En la poca de las computadoras de 32K de memoria ROM esta confusin no era muy peligrosa, ya que la diferencia entre 210 y 103 es ms o menos 2%. En cambio con el acelerado crecimiento de la capacidad de las memorias y de los perifricos de almacenamiento en la actualidad, las diferencias llevan a errores cada vez mayores. Existe

Captulo 1 Introduccin a las telecomunicaciones 31 tambin confusin respecto de los smbolos de las unidades de medicin de la informacin, ya que no son parte del SI. La prctica recomendada es bit para el bit y b para el byte u octeto (aunque en principio "byte" se refiere a la cantidad de bits necesarios para codificar un carcter). En la prctica, es comn encontrar B por "byte" u octeto y b por "bit", lo cual es inaceptable en el SI porque B es el smbolo del belio. El uso de o para octeto (byte de ocho bits) tambin traera problemas porque podra confundirse con el cero. 1.3.1.3 Norma CEI En 1999 el comit tcnico 25 (cantidades y unidades) de la Comisin Electrotcnica Internacional (CEI) public la Enmienda 2 de la norma CEI 60027-2: Letter symbols to be used in electrical technology - Part 2: Telecommunications and electronics (IEC 60027-2: Smbolos de letras para usarse en tecnologa elctrica - Parte 2: Telecomunicaciones y electrnica, en ingls); y en el 2005 la CEI public la tercera edicin. Esta norma, publicada originalmente en 1998, introduce los prefijos kibi, mebi, gibi, tebi, pebi y exbi, nombres formados con la primera slaba de cada prefijo del SI y el sufijo bi por "binario". La norma tambin estipula que los prefijos SI siempre tendrn los valores de potencias de 10 y nunca debern ser usados como potencias de 2.Nombre kibi mebi gibi tebi pebi exbi Smbolo Ki Mi Gi Ti Pi Ei Factor 1 024 1 048 576 1 073 741 824 1 099 511 627 776 1 125 899 906 842 624 1 152 921 504 606 846 976 Origen kilobinario: (210)1 megabinario: (210)2 gigabinario: (210)3 terabinario: (210)4 pentabinario: (210)5 exabinario: (210)6 Derivacin SI kilo: (103)1 mega: (103)2 giga: (103)3 tera: (103)4 penta: (103)5 exa: (103)6

210 220 230 240 250 260

= = = = = =

Figura 1.24 Prefijos CEINombre bit kibibit kilobit mebibit megabit gibibit gigabit tebibit terabit pebibit petabit exbibit exabit Smbolo Bit Kibit Kbit Mibit Mbit Gibit Gbit Tibit Tbit Pibit Pbit Eibit Ebit Sistema CEI SI CEI SI CEI SI CEI SI CEI SI CEI SI Significado 01 1,024 bits 1,000 bits 1,024 kibibits 1,000 kilobits 1,024 mebibits 1,000 megabits 1,024 gibibits 1,000 gigabits 1,024 tebibits 1,000 terabits 1,024 pebibits 1,000 pentabits

Figura 1.25 Prefijos CEI y SI con bit

32 Teora de las telecomunicaciones

Nombre byte kibibyte kilobyte mebibyte megabyte gibibyte gigabyte tebibyte terabyte pebibyte petabyte exbibyte exabyte

Smbolo B KiB KB MiB MB GiB GB TiB TB PiB PB EiB EB

Sistema CEI SI CEI SI CEI SI CEI SI CEI SI CEI SI

Significado 8 bits 1,024 bytes 1,000 bytes 1,024 kibibytes 1,000 kilobytes 1,024 mebibytes 1,000 megabytes 1,024 gibibytes 1,000 gigabytes 1,024 tebibytes 1,000 terabytes 1,024 pebibytes 1,000 pentabytes

Figura 1.26 Prefijos CEI y SI con byte Desde 2006 esta convencin de nombres ya es empleada por algunos sistemas operativos como GNU/Linux, donde ya existen distribuciones que la exhiben (como Ubuntu), aunque todava no ha ganado amplia difusin en otros medios. Los nombres CEI estn definidos hasta "exbi", correspondiente al prefijo SI "exa". Los otros prefijos, "zetta" (1021) y "yotta" (1024) no tienen correspondiente. Por extensin de lo establecido por la norma, se puede sugerir "zebi" (Zi) y "yobi" (Yi) como prefijos para 270 (1,180,591,620,717,411,303,424) y 280 (1,208,925,819,614,629,174,706,176). 1.3.1.4 SI y CEI En la octava edicin del Sistema Internacional de Unidades publicada en el ao 2006 se menciona en forma explicita que los prefijos del SI se refieren estrictamente a potencias de 10, e indica que los prefijos adoptados por la CEI para potencias binarias en el estndar internacional CEI 60027-2:2005, tercera edicin, Smbolos de letras para usarse en tecnologa elctrica - Parte 2: Telecomunicaciones y electrnica (en ingles, IEC 600272:2005, third edition, Letter symbols to be used in electrical technology Part 2: Telecommunications and electronics) deberan ser usados en el campo de la tecnologa de la informacin para evitar el uso incorrecto de los prefijos del SI, aunque estos prefijos no sean parte del SI. 1.3.1.5 ISO y CEI Las normas ISO 31 y CEI 60027 estn en el presente (2006) siendo revisadas por las dos organizaciones de estandarizacin en colaboracin. El estndar revisado y armonizado se conocern como ISO/CEI 80000, Cantidades y Unidades (en ingles, ISO/IEC 80000, Quantities and Units).

Captulo 1 Introduccin a las telecomunicaciones 33 1.3.1.6 Estndar IEEE El IEEE (Institute of Electrical and Electronics Engineers, Instituto de Ingenieros Elctricos y Electrnicos), ha aceptado el uso de los prefijos binarios bajo el estndar IEEE 1541 publicado en el ao 2002 y elevado a estndar de uso completo en el ao 2005. Las recomendaciones dadas en la norma IEEE 1541 son:

Unidades usadas para hacer referencia a cantidades usadas en la electrnica digital y en la computacin: o bit (smbolo b), un dgito binario. o byte (smbolo B), un grupo de bits adyacentes (usualmente, pero no necesariamente, de ocho bits) operados como un grupo. o octeto (smbolo o), un grupo de ocho bits. Nota: octeto es la traduccin al trmino en ingles octet que es el usado por el estndar. Prefijos para indicar los mltiplos binarios de las unidades antedichas: 10 o kibi- (smbolo Ki), 2 = 1.024 20 o mebi- (smbolo Mi), 2 = 1.048.576 30 o gibi- (smbolo Gi), 2 = 1.073.741.824 40 o tebi- (smbolo Ti), 2 = 1.099.511.627.776 50 o pebi- (smbolo Pi), 2 = 1.125.899.906.842.624 60 o exbi- (smbolo Ei), 2 = 1.152.921.504.606.846.976 Los prefijos SI no se usan para indicar mltiplos binaros.

La parte bi del prefijo viene de la palabra binario, por ejemplo, kibibyte significa un kilobinario byte, que es 1024 bytes. Ntese la K en mayscula para el smbolo "Kibi-": mientras que la letra para el prefijo anlogo en el Sistema Internacional kilo- es una k en minscula, la K en mayscula ha sido seleccionada para dar consistencia con otros prefijos y con el uso extendido y errneo del prefijo del SI (como en "KB"). La norma IEEE 1541 est estrechamente relacionado con la Enmienda 2 al Estndar IEC Internacional IEC 60027-2, pero con la diferencia que esta ltimo usa el smbolo bit para el bit. 1.3.2 El Decibel. Unidades de potencia y atenuacin

En telecomunicaciones es muy comn tener que hablar de potencia de una seal (potencia transmitida o potencia recibida, por ejemplo) y de atenuacin de una seal (por ejemplo, saber cunto se atena una seal a lo largo de un enlace). Por lo tanto veamos qu unidades se utilizan en estos casos. Es posible utilizar submltiplos del watt para medir potencia: miliwatt (mW), microwatt (W), nanowatt (nW) o picowatt (pW). No hay que olvidarse que estas unidades tambin pueden expresarse como:

34 Teora de las telecomunicaciones

Estas unidades pueden resultar un poco incmodas algunas veces ya que los rangos dinmicos que normalmente aparecen en telecomunicaciones suelen ser bastante extensos. Esto significa que dentro de un mismo sistema de comunicaciones puede aparecer una seal con una potencia del orden de los miliwatt en un determinado momento o en un determinado punto de medicin, y en otro momento o en otro punto de medicin puede aparecer una seal del orden de magnitud de los picowatt. Esto nos obliga, o bien a hablar de miliwatts en un momento y de pico watts en otro momento (es decir, se cambia de unidad), o bien, si se trabaja con watts, nos vemos obligados a usar un nmero tal como 0.001 watt en un momento y 0.000000000001 watt en otro momento, cosa que resulta engorrosa. Para que la escala no resulte tan extensa y evitar estos inconvenientes se recurre al uso de una escala logartmica. En este caso, la nueva magnitud se llama decibel y se define como diez veces el logaritmo en base diez de una cierta magnitud:

El smbolo usado para representar la unidad decibel es el dB (incluso es comn hablar de de-be unidades en lugar de decir decibeles). A partir de esta definicin se definen las siguientes unidades:

El dB-watt de la (2) es entonces 10 veces el logaritmo de una potencia expresada en watts (referida a 1 watt de potencia). Esto significa que una seal que tiene una potencia de 1 watt es equivalente a una potencia de 0 dBW. Similarmente se define al dB-miliwatt:

De acuerdo a esta ltima definicin, 0 dBm equivale a 1 miliwatt. O, por ejemplo, 1000 miliwatts equivalen a 30 dBm. Dicho de otro modo, 1 watt tambin equivale a 30 dBm. En cambio 0.001 watts equivalen a 30 dBW. Dicho de otro modo, 1 miliwatt tambin equivale a -30 dBW. Se ve entonces que con el uso de esta escala logartmica las magnitudes tienden a quedar en un entorno ms acotado. Si ahora tenemos un sistema de comunicaciones con potencias de 1 miliwatt y de 1 picowatt, entonces estaramos hablando de potencias de 0 dBm y de -90

Captulo 1 Introduccin a las telecomunicaciones 35 dBm respectivamente ( 30 dBW y 120 dBW). Mucho menos complejo que escribir 0.001 Watt y 0.000000000001 Watt. La funcin lineal de transferencia alin de un circuito de dos puertos representa la relacin entre la potencia de salida y la potencia de entrada.

La funcin de transferencia normalmente se especifica en dB:

Si la potencia de salida P2 de un circuito de dos puertos es mayor que la potencia de entrada P1, entonces la relacin logartmica entre P2 y P1 es positiva. Esto se conoce como amplificacin o ganancia. Si la potencia de salida P2 de un circuito de dos puertos es menor que la potencia de entrada P1, entonces la relacin logartmica entre P2 y P1 es negativa. Esto se conoce como atenuacin o prdida (se omite el signo menos). Un punto de inters en telecomunicaciones es saber cunto se atena una seal a lo largo d