Mat 2011

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APRENDIZAJES MATEMÁTICOSAPRENDIZAJES MATEMÁTICOS

SESIÓN 13



El aprendizaje de la Matemática

Matemática. Definición

³Es la ciencia que estudia mediante el

razonamiento deductivo las magnitudesy cantidades (números, figuras

geométricas«), así como sus

relaciones realizando operaciones sobreellas´ (Larrouse)



CUANTIFICADORESAproximativosComparativosOperacionales CONCEPT O DE N.CONCEPT OS BÁSICOS SÍMBOLOS�Espaciales SISTEMA DE N.

CONCEPT O�T emporales ALGORITMO

NOCIONES YCONCEPTOS

BÁSICOS NUMERACIÓNY SIMBOLOS

CÁLCULO

RESOLUCIÓN DE

PROBLEMAS

T RADUCCIÓNINTEGRACIÓNPLANIFICACIÓNEJECUCIÓN



APRENDIZAJES MATEMÁTICOS

NOCIONES BÁSICAS

NOCION DECONJUNT O

NOCION DECANTIDAD

EL PENSAMIENT O

LÓGICO- MATEMÁTICO

COMPARAR CONJUNT OS

USO DECUANTIFICADORES

RELACIONES DEORDEN



NOCIÓN DECORRESPONDENCIA

NOCION DECLASIFICACION

NOCION DESERIACION

NOCION DECONSERVACIÓN DE

CANTIDAD

� Permite la comprensión de orden yequivalencia.

� Se establecen relaciones de preparatoriaspara la noción de orden.

� T ipos de correspondencia: Unívoca, biunívoca y múltiple.

�Capacidad de agrupar objetos, como manifestación del pensamiento lógico.�Surge el concepto de clase.�La habilidad se alcanza cuando el niño domina larelación de inclusión.

�Es una noción de orden.�El conteo se basa en la ordenación del número.�Base para la construcción del concepto delnúmero

�Cuando el niño es capaz de percibir que la canti-dad de elementos que forman los conjuntos, per-manece invariable aunque se le haga cambios dedisposición o forma a los elementos.�Pueden ser de dos tipos: continuas y discontinuas.�Surge el concepto de número.

NOCIONES DE ORDEN LÓGICOMATEMÁTICO




Características que hacen difícil su aprendizaje

� ³Pensamiento desvinculado´ (ajeno a intereses,

significados e intenciones humanas) .

� Carácter lógico (lógica deductiva).� Conocimientos interdependientes cuya estructura

es jerárquica.

� Carácter abstracto de sus conceptos y necesidad

de generalizarlos a distintos contextos.

� Características del lenguaje matemático:

- Complejidad sintáctica

- Peculiaridad semántica

- Notación confusa. 2X x «.




Características de la perspectiva cognitiva

(Riviére, 1990)

� Desinterés por la etiología última de la dificultad.

�Interés por la ontogenia de las habilidades matemáticas

� Lógica de su propuesta de evaluación-intervención:

Comparar los procesos cognitivos que el sujeto pone en

marcha con los que debería poner.

� Interés por el análisis de los procesos cognitivos

necesarios para realizar las distintas actividades

matemáticas (análisis de tareas) y por sus requisitos.

� Enfatiza el carácter activo del aprendizaje y la

necesidad de construir sobre los conocimientos previos.



El aprendizaje de la Aritmética

Clasificación (González Pienda, 2000)

Dificultades en la adquisición de las nociones básicas y de los pr incipios numér icos:

- Dificultades en la adquisición del concepto denúmero

- Dificultades en el aprendizaje de la numeración y

del sistema decimal

Dificultades en la compr ensión y r ealización de las oper aciones matemáticas.

Dificultades en la solución de pr oblemas.



LA ADQUISICIÓN DEL CONCEPTO DE NÚMEROLA ADQUISICIÓN DEL CONCEPTO DE NÚMERO

- Noción de conservación de la materia.

- Clasificación (y comprensión de conjuntos).

- Seriación.- Reversibilidad.

Requisitos (Piaget):

Adquisición de los conceptos básicos:

Términos:

- cuantitativos (mucho, poco, nada, todos, ninguno«)- comparativos (más/menos, mayor, igual ),

- para ordenar en función del tamaño«.,

- para ordenar en función del orden que ocupan en

una serie.

Razonamiento lógico

Experiencia contar



DIFICULTAD EN LA ADQUISICIÓN DE LAS NOCIONES BÁSICAS Y ELCONCEPTO DE NÚMERO

Términos cuantitativos (mucho, poco, todos, ninguno«). Términos comparativos (más/menos, mayor, igual «..).

Forma (círculo, cuadrado, triángulo«).

Orden (primero, último«).

Posición (encima, debajo«.).

Tiempo (hoy, mañana, ayer).

DIFICULTADES EN LA ADQUISICIÓN DE LOS CONCEPTOS BÁSICOS

Clasificación.

Ordenación.

Conservación de la materia. La correspondencia.

DIFICULTADES EN EL RAZONAMIENTO LÓGICO

Asociar número y cantidad.

La constancia de número.

La comprensión de la iteración.

DIFICULTADES PARA COMPRENDER EL CONCEPTO DE NÚMERO



DIFICULTADES EN LA NUMERACIÓN Y EN EL SISTEMA DECIMAL

Principio de correspondencia. Principio de orden

Principio de cardinalidad.

Principio de la irrelevancia del orden de la numeración.

DIFICULTADES EN LA COMPRENSIÓN DE LOS PRINCIPIOS BÁSICOS Gelman y Gallistel (1978)

� Errores en la lectura y escritura de números y cifras multidígitos.

� Errores en la lectura y escritura de cifras que contienen ceros.

DIFICULTADES PARA COMPRENDER Y NAVEGAR POR EL SISTEMADECIMAL

DIFICULTADES PARA LEER Y ESCRIBIR LOS NÚMEROS

Dificultades para comprender el sistema decimal (unidades,

decenas...).

Dificultades para comprender el cero.

Dificultades para comprender el sistema decimal como un

conjunto de elementos interrelacionados.

Dificultades para inferir la regla de numeración.



LAS OPERACIONES BÁSICASLAS OPERACIONES BÁSICAS

Un subsistema de compr ensión de los números gráficos y

verbales y de las reglas de valoración de cantidades y dígitos

en función de su ubicación en la cifra.

Un subsistema de pr oducción de números.

McCloskey, Caramazza y Basili (1985). Componentes:

Un subsistema para el cálculo mental.

Un subsistema para el cálculo escrito.

Ambos incluyen:

Comprensión de los signos.

Acceso a los datos aritméticos básicos.

Dominio de los algoritmos de las operaciones básicas

(estructuración espacial + automatismos).

Sistema de pr ocesamiento numér ico

Sistema de cálculo



DIFICULTADES CON LAS OPERACIONES BÁSICAS McCloskey y cols (1985)

Dificultades par a compr ender los símbolos de las oper aciones

� Estructuración espacial de cada operación.

� Automatismos hasta llegar al resultado.� Almacenamiento y recuperación de hechos

numéricos.

� Escritura de números.

Dificultades en el cálculo y en el r ecuer do de

hechos numér icos

Dificultades en la mecánica oper ator ia

DIFICULTADES EN EL PROCESAMIENTO NUMÉRICO

- Dificultades para comprender y producir símbolos gráficos yverbales.

- Dificultades para aplicar las reglas de valoración de

cantidades y de dígitos en función de su situación en cifras.

SIS-TE-MA

DE

CÁL-CU-

LO



DIFICULTADES CON LAS OPERACIONES BÁSICAS

� Estructura espacial de la

operación.

� Automatismos.

�Coloca mal las cantidades.

�Empieza por la izquierda.

�Dificultades al llevar.

�Errores con el ³0´.

� Cálculos.

� Dificultades al llevar.�Omisión o adición de nº en

el multiplicador.


� Cálculos.

� Resto.� Confusión al bajar

números.

�<Divisor de más de 1 cifra


Err or es comunes Suma y Resta

Multiplicación División:



Factores internos

Factores ambientales

Dificultad de la materia

Df ARITMÉTICA: ETIOLOGÍA (Miranda, 2001)Df ARITMÉTICA: ETIOLOGÍA (Miranda, 2001)



Factores internos

ALTERACIONES NEUROLÓGICAS

DÉFICITS COGNITIVOS

�Déficits de atención.

�Dificultades en la MCP y en la MLP.

�Déficits en el desarrollo del razonamiento.

�Déficits en los procesos metacognitivos.

DÉFICITS LINGÜÍSTICOS

� Déficits en el lenguaje oral.

� Déficits en la lectura y escritura de símbolos matemáticosFACTORES EMOCIONALES

� Falta de motivación.

� Autoestima, autoeficacia«. Estilo atributivo.

� Temor e inseguridad por fracasos previos, ³fobia´.



Factores internos

DÉFICITS VISUOESPACIALES� Diferenciación entre nº similares (6/9).

� Memorizar cantidades (21, 12).

� Alinear nº para ejecutar operaciones.

� Ordenar nº de mayor a menor.

� Comprender el valor del dígito, decimales.� Comprensión de relaciones espaciales.




MEDIO FAMILIAR� Despreocupación.

� Excesiva exigencia.

� Condiciones socioculturales.

� Falta de experiencia con los números.

Factores ambientalesMEDIO FAMILIAR

� Despreocupación.

� Excesiva exigencia.

� Condiciones socioculturales.

� Falta de experiencia con los números.




LA ENSEÑANZA

� Planteamiento inadecuado de las capacidades (secuencia,ajuste, funcionalidad).

� Metodología inapropiada:

a) No se adecúa el ritmo de enseñanza al de aprendizaje.

b) Falta de claridad en las explicaciones.

c) Uso de un lenguaje excesivamente alejado de larealidad.

d) Enseñanza individualista.

e) No se siguen los principios de la enseñanza

matemática:- Constructiva.

- Dinámica (verbalismo). A-V-RG-V-RM-V

-,Variabilidad (unisituacional)

- Debe asegurar el éxito, transmitir confianza y

fomentar la autoevaluación del proceso.



PRUEBAS PARA EVALUAR LA COMPETENCIA CURRICULAR

EVALUACIÓN: ¿EXISTE UN PROBLEMA?

PRUEBAS CURRICULARESPRUEBAS NORMATIVAS

Prueba de Aptitud y Rendimiento Matemático (R. Olea y cols).

Edad: 7-12 años.

Material: 3 series: A: Nociones previas.

B: Simbolización de las matemáticas.

C: Disposición para el cálculo y solución de problemas.



3. IDENTIFICAR LOS FACTORES CONTRIBUYENTES

DESCRIBIR LO QUE EL ALUMNO PUEDE Y NO PUEDE HACER

2. DESCRIPCIÓN EXHAUSTIVA DE LA NATURALEZA DEL PROBLEMA

FACTORES INTERNOS

ASPECTOS AFECTIVOS-MOTIVACIONALES

� Temor, ansiedad.� Pobr e per cepción de autoeficacia, autoestima.

� Atr ibuciones negativas.� Falta de motivación.

ASPECTOS COGNITIVOS: ATENCIÓN� Dificultades par a mantener la atención.� Dificultades par a seleccionar los estímulos r elevantes.� Conducta explor ator ia no sistemática.

� Impulsividad.




FACTORES INTERNOS

ASPECTOS COGNITIVOS: MEMORIA� Dificultades para reconocer rápidamente números

presentados visual o auditivamente.

� Dificultades para reconocer y reproducir el grafismo de

un número.

� Dificultades para recordar la secuencia numérica y el

número que va antes o después de uno dado.

� Dificultades para recordar hechos numéricos.

� Dificultades en el cálculo numérico.

� Dificultades para recordar los pasos de los problemas



3. IDENTIFICAR LOS FACTORES CONTRIBUYENTES. Factores internos

ASPECTOS COGNITIVOS: PERCEPCIÓN VISOESPACIAL

Sistema numérico� Confusión de símbolos y números semejantes.

� Inversiones en números de más de una cifra.

� Dificultades para comprender el valor posicional de un

número y el de la coma decimal.

Operaciones� Errores en la disposición espacial de las operaciones.

� Dificultades para ordenar números.

� Errores en la reproducción de figuras geométricas.

Problemas� Dificultades en la resolución de problemas que implican

nociones espaciales.

Otros

Errores al establecer comparaciones basadas en semejanzas

y diferencias.




FACTORES INTERNOS

ASPECTOS COGNITIVOS: PROCESOS METACOGNITIVOS

� Falta de conciencia acerca de las habilidades, estrategias

y recursos necesarios para realizar una tarea.

� Déficits en los mecanismos autorregulatorios.

ASPECTOS COGNITIVOS: PENSAMIENTO LÓGICO Y PENSAMIENTOABSTRACTO

� Razonamiento rígido (les cuesta cambiar de estrategia).

� Dificultad para seguir los pasos de una secuencia.

� Dificultad para realizar juicios matemáticos(estimaciones«).

� Dificultad para diseñar y realizar plan.

� Problemas de razonamiento abstracto.




FACTORES INTERNOS

DIFICULTADES EN LA COMPRENSIÓN Y USO DEL LENGUAJE

� Dificultades en la comprensión y expresión de símbolos y

conceptos matemáticos.

� Dificultades en la lectura y en la escritura de números y

símbolos matemáticos.

� Déficits en el lenguaje oral y/o escrito que impiden lacomprensión del problema.




FACTORES EXTERNOS

MEDIO FAMILIAR

� Despreocupación.� Falta de experiencia.� Exigencia excesiva.

MEDIO ESCOLAR: OBJETIVOS Y CONTENIDOS

� Inadecuada secuenciación de capacidades.� Falta de ajuste entre los contenidos presentados y los

conocimientos previos de los alumnos.� Falta de ajuste entre los contenidos presentados y el desarrollo cognitivo de los alumnos.

� Contenidos poco funcionales (el alumno no percibe su utilidad, no preparan para aprendizajes posteriores).




FACTORES EXTERNOS

MEDIO ESCOLAR: METODOLOGÍA

Falta de claridad en las explicaciones:� Sin enfatizar los conceptos claves.� Pocos ejemplos.� Utilización de un lenguaje excesivamente técnico.� Presentación excesivamente abstracta, sin establecer

la relación entre los contenidos y la realidad.� No se ayuda a relacionar los nuevos conocimientos con

los conocimientos previos.

Planteamiento inadecuado de los ejercicios:� E jercicios mal graduados.� Confusos.� Sin supervisión continua.




FACTORES EXTERNOS

MEDIO ESCOLAR: METODOLOGÍALa actitud del profesor� El profesor no transmite confianza en las posibilidades

de éxito de los alumnos.

Utilización de métodos inadecuados:

� Metodología poco dinámica (no respeta la secuencia: manipulación,verbalización,representación,v).

� Ausencia de variabilidad matemática (aplicar un mismo procedimiento a situaciones distintas, explicar un mismo concepto a partir de diferentes situaciones).

� Inadecuación o ausencia de recursos de aprendizaje.� Metodología excesivamente individualista.

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