SERIES ESTACIONALESUna serie de tiempo o serie cronolgica es un conjunto de observaciones hechas en momentos determinados, generalmente a intervalos iguales. El conjunto de observaciones se simbolizan: y(t1), y(t2), .....y(tn) donde: t1, t2, t3....., tn son sucesivos instantes o tiempos determinados (meses, das, trimestres, etc.)"Y" es la variable cuyo comportamiento a travs del tiempo se desea estudiar o sea que la serie de tiempo es una serie estadstica (informacin cuantitativa) cuyos valores han sido observados en el tiempo.Matemticamente la serie puede simbolizarse como una funcin y = f(ti); donde ti es la variable independiente: tiempo.Las variables que intervienen pueden ser : aos, meses, das, horas, quinquenios, etc (t). Trabajando generalmente con intervalos iguales e " y": totales, promedios ndices, etc.La teora y anlisis de las series de tiempo pueden ser aplicados a mltiples campos, pudiendo afirmarse que todo hecho representable cuantitativamente y que sucede a lo largo de un perodo de tiempo puede estudiarse como una serie de tiempo: podemos mencionar como ejemplo:Temperatura ambiente- temperatura de los enfermos- electrocardiogramas-Movimiento demogrfico- Accidentes de trabajo- cantidad de pasajeros transportados- Series Meteorolgicas- Monto de Ventas - Precios minoristas - Mayoristas- Montos de produccin agrcola, ganadero o industrial - volumen de exportaciones e importaciones - Crecimiento - Poblacin, etc.La representacin grfica en s, de una serie de tiempo no ofrece mayores problemas, en el eje de las abcisas se indica el tiempo y en el de las ordenadas se miden los valores de las variables en estudio. La dificultad principal radica en la eleccin delas escalas adecuadas del tiempo y particularmente de la variable. En efecto, una modificacin en la escala vertical produce una deformacin de la grfica respectiva.Lo que en un grfico puede representarse como una variacin importante, puede verse reducida en otro a una variacin insignificante debido a un cambio de escala. Debe existir una relacin lgica entre el campo de variacin de la variable y la unidad de la escala. En muchos casos, cuando el rango de la variable es muy amplio o cuando se desea comparar, grficamente dos o ms series de distinta magnitud, conviene utilizar escalas logartmicas para el eje de las ordenadas.

Debe tenerse en cuenta que una correcta representacin grfica es un paso previo de un anlisis ms profundo.

Las series de tiempo hacen referencia, la mayor parte de las veces, a fenmenos econmicos, dando esto una primera idea de la importancia de su estudio.Una de las principales tareas que afronta un empresario, funcionario o un investigador es el planeamiento futuro. Esta tarea es sumamente difcil pues se trabaja en un terreno donde se corren muchos riesgos. Sin embargo, si se desea progresar social, econmica, comercial y aun cientficamente es necesario que alguien tome la responsabilidad de adelantarse al futuro y hacer predicciones con respecto a la actividad futura.Si pensamos en estas predicciones futuras vemos que las mismas deben basarse en el pasado, o sea que conviene siempre analizar la experiencia del pasado y lo que ocurre en el presente, para hacer un esfuerzo y predecir lo que puede suceder en un futuro incierto.

Las series adquieren an ms importancia, si pensamos en la coyuntura de un sistema econmico, pues para su estudio es necesario analizar un conjunto de series y estudiar la relacin existente entre las mismas.Movimientos caractersticos.En una serie de tiempo cada uno de los valores que toma la variable " y" considerada es el resultado de la interaccin de un conjunto de " factores" o " fuerzas" cambiantes y naturales (sociales, econmicas, climatolgicas, etc. ) que actan sobre el fenmeno en estudio. Surgen luego dos preguntas: Cules son los factores que determinan los movimientos de las series? y en qu forma actan?. La investigacin de estas fuerzas suelen facilitarse si se descomponen los movimientos de la serie de tiempo de la siguiente forma:a) Tendencia secular: Tb) Variacin estacional: Ec) Fluctuacin Cclicas: Cd) Movimientos irregulares o residual: IInterpretaremos, previo al estudio de un mtodo de anlisis, estos cuatro elementos de variacin:Tendencia Secular Indica la direccin predominante de la serie observada en un largo perodo de tiempo. Es el comportamiento promedio, por decirlo as, de la serie de tiempo.Grficamente suele representarse por una lnea recta o curva suave, pudiendo darse como ejemplos los siguientes casos.

Variacin Estacional Es un movimiento peridico, con un perodo fijo, donde la unidad del periodo es un ao o menos (trimestre, mes, da). Las principales fuerzas que causan variaciones estacionales son los factores climticos. Numerosas variables son influidas por las estaciones del ao, fiestas, disposiciones legales que entran a regir en determinadas pocas del ao, etc. En economa las causas climticas determinan los ciclos vegetativos los que a su vez influyen en la produccin, ocupacin. De manera que estas variaciones se repiten ao a ao.La variacin estacional se expresa usualmente con nmeros ndices haciendo que el promedio de los mismos sea 100%.

Fluctuaciones Cclicas Estas fluctuaciones no se repiten peridicamente, como las variaciones estacionales. Ni tampoco se comportan fortuitamente como lo hacen los movimientos irregulares. Los ciclos de una serie especfica generalmente muestran un patrn amplio que indica repeticin, pero siempre contienen algunas diferencias en duracin e intensidad. Cuando a lo largo de la serie aparecen ciclos que abarcan un perodo de tiempo mayor que el ao, se est en presencia de las llamadas fluctuaciones cclicas.Sealan las expansiones (ascensos) y las contracciones (descensos) de los movimientos de una serie alrededor del valor nominal. en cada ciclo tenemos las cspides (valores ms altos) y una sima (valor ms bajo). La duracin del ciclo se mide por el nmero de unidades de periodo que transcurren de una cspide previa a la siguiente. Las fuerzas que son responsables de las fluctuaciones cclicas son numerosas y complejas, pero son fundamentalmente factores econmicos: por ejemplo: niveles de inversin, produccin, consumo y gastos del sector pblico, que originan los intervalos de prosperidad, retroceso, depresin y recuperacin de la economa.

Movimientos Irregulares:Son los movimientos de las series que no definimos como de tendencia, estacionales o cclicas, por eso tambin se los suele llamar residuales. Las fuerzas que provocan estos movimientos lo hacen con carcter aleatorio o accidental. Algunas de estas fuerzas son muy dbiles para ser notadas, en consecuencia, los movimientos irregulares no pueden ser aislados en el anlisis y se combinan con las fluctuaciones cclicas. Sin embargo otras fuerzas, tambin ocasionales, provocan grandes movimientos irregulares (huelgas, guerras, inundaciones, terremotos, etc.) entonces pueden ser separados del movimiento cclicos e investigarse su efecto en particular.Estos cuatros componentes o movimientos, por consiguiente, son las que en forma conjunta dan lugar a que el fenmeno observado se presente con una mayor o menor intensidad en cada instante de tiempo.Ahora bien, lo que no puede saberse con certeza es cmo se combinan o de qu forma unen sus fuerzas cada una de las componentes con las otras para dar como resultado un determinado valor de la variable (Yi) en el instante observado (ti ).Mtodos de anlisis de una seriePara poder analizar una serie de tiempo, el paso inicial que se debe llevar a cabo es el aislamiento de las componentes que la conforman.. Para descomponer una serie, debemos suponer que existe cierta relacin entre sus cuatro componentes, es as que tenemos una serie que se puede expresar a travs de un modelo aditivo; que se expresa :Y=T+E+C+I; o de la forma Y=TECI que es el modelo multiplicativo ; donde: Y valores observados reales T, E, C e I los movimientos tratados.El modelo aditivo supone que los cuatro componentes son independientes unos de otros. Esto significa que los componentes individuales son los resultados de cuatro fuentes independientes de causas. As por ejemplo, por alto o por bajo que sea el valor de la tendencia no afectar a la variacin estacional o a la fluctuacin cclica.El modelo multiplicativo supone que las cuatro componentes se deben a diferentes causas, pero tambin que se relacionan entre s. Si bien, es posible que una u otra forma de la funcin podran aplicarse con mayor fundamento en uno u otro campo, podemos utilizar para series econmicas y demogrficas la hiptesis que las diversas componentes contribuyen en forma aditiva en la composicin de los valores (Yi) de la serie.Luego el tratamiento de una serie consistir en este curso, en poner de manifiesto aislando o eliminando cada movimiento, comenzando con la T y E.Debido a la dificultad que presenta el tratamiento de los ciclos anuales, es corriente que primero se determina T y se la elimina de los valores observados Y - T = E + C +I, luego se procede igual con E: Y - T - E = C + I tratando al resultado como movimiento cclico e irregular conjuntamente.

Grficamente las distintas situaciones en una serie ideal seran:

Determinacin de la TendenciaLa determinacin de la tendencia tiene gran importancia en el estudio del comportamiento de la serie, y ms an en la previsin del movimiento futuro del fenmeno ya que resulta lgico suponer que si no ocurren movimientos imprevisibles intensos, la tendencia continuar actuando como una ley permanente del fenmeno, permitiendo, mediante una extrapolacin, tener un valioso elemento de previsin del desarrollo futuro del fenmeno. Mencionamos dos mtodos de determinacin de la Tendencia.

Mtodo de los Promedios Mviles:Consiste en sustituir los valores de la serie original por otra serie-ficticia del promedio o medias mviles que tendr menos oscilaciones que la serie original.Este mtodo trata de hallar la tendencia secular diluyendo la importancia individual de cada observacin, promedindola mediante una media aritmtica con un grupo de observaciones inmediatamente anteriores y posteriores. Cada valor de Y, por lo tanto, vendr sustituido por un valor promedio cuyos trminos irn variando mecnicamente, eliminndose para cada grupo la primera observacin del grupo anterior y agregando la observacin siguiente.

La cantidad de valores que intervienen en el clculo de este promedio se llama orden del promedio mvil. La necesidad de seleccin de un orden para el clculo de los promedios mviles es que segn como estn dados los datos en forma bimestral, trimestral, anual, se requiere de una anualizacin del movimiento, es as que se distinguen dos casos:A-1: el orden es impar, el procedimiento es el siguiente: ORDEN = 3.

Siendo:

sucesivamente se calculan las medias mviles de orden 3.Se observa que siempre quedarn sin determinar algunos valores de la media mvil al principio y al final de la serie. Si el orden es m , el mtodo no puede ser aplicado para los m/2 primeros datos ni a los ltimos m/2 datos cuando m es par. Si m es impar, el mtodo no es aplicable a los (m - 1)/2 primeros datos ni a los ltimos (m - 1)/2 datos.En este caso, cuando m = 3, no se obtienen estimaciones sobre (3 - 1)/2 datos al principio y al final de la serie, sea, se pierden una estimacin al principio y otra al final: no se asocia la media mvil al primero y al ltimo dato.A-2: el Orden es Par: En este caso es necesario calcular otra nueva serie de medias mviles de tamao dos, sobre la primeramente hallada, con el objeto de centrar los datos en los momentos originales, ya que al calcularse la primera serie, dichos momentos quedan desplazados. Es decir para m=4 tendremos:

Como m = 4, se pierden los dos primeros y los dos ltimos valores.La representacin grfica de la serie de los promedios mviles resulta, en general, suavizada respecto de la original. A menudo conviene calcular promedios mviles de distintos rdenes m, para determinar el que produce mejor suavizacin.El mtodo es interesante cuando se desea investigar la existencia de ciclos puesto que si se toma m igual al perodo del ciclo, se obtiene el mximo suavizado. Esto como veremos ms adelante, constituye tambin la base de uno de los mtodos para obtener las variaciones estacionales, cuando los datos son mensuales y m = 12.El mtodo de las medias mviles es de aplicacin muy simple, aunque tericamente presenta inconvenientes que hacen preferir un mtodo analtico cuando se desea obtener una determinacin ms precisa de la tendencia secular, principalmente cuando se persiguen propsitos de prediccin estadstica. En efecto, este mtodo presenta dos inconvenientes en primer lugar, quedan al principio y al final de la serie, valores sin determinar; en segundo lugar no se obtiene una expresin analtica, y por lo tanto, no se puede extrapolar.

El Mtodo de Mnimos cuadradosExisten muchos mtodos para ajustar tendencias a datos una serie de tiempo. En general, cuando ajustamos una lnea a un conjunto de datos, deseamos que el ajuste sea estrecho, esto significa que las desviaciones de las observaciones con relacin a la lnea sern pequeas. El mejor procedimiento para determinar la Tendencia es proceder a un ajuste analtico, o sea determinar la ecuacin de una lnea que pase por las proximidades (en promedio) de los valores observados de la serie. Podemos aplicar el mtodo visto en Regresin que fue el de "Mnimos Cuadrados".

esto para una regresin linealpor lo tanto para una serie de tiempo ser:

Los puntos por los cuales pasar la recta de tendencia, son los que surgen de aplicar a la frmula los valores de la variable de clculo obtenindose as los valores que representan una forma de variacin ms uniforme.Variacin estacional: determinacin, eliminacin y estudio.El anlisis de las variaciones estacionales tiene por objeto determinar oscilaciones de perodo corto, inferior o igual al ao por lo general, que son de mximo inters para el economista o empresario, para la mejor organizacin de sus actividades operativas. En una segunda fase se trata de eliminar tales variaciones de los datos observados que permitan apreciar de cierto modo la influencia de causas importantes de variacin en las series cronolgicas.La dificultad principal del anlisis de la componente estacional radica en el hecho de que en la prctica tal variacin no es idntica en el transcurso de los aos, bien sea porque se desplaza de un mes a otro, o porque vara de intensidad. Muchos y variados son los mtodos preconizados por la estadstica para determinar la variacin estacional, basados unos en la hiptesis aditiva y otros en la multiplicativa. Todos ellos tratan de aislar la variacin estacional eliminando las otros componentes, por resta algebraica o por cociente, segn sea la hiptesis inicial de combinacin.

Deben, pues, ser eliminada la tendencia secular y las variaciones accidentales. Cuando el perodo de estudio es corto, la variacin cclica puede suponerse incluida en la tendencia, por lo cual, al eliminarse sta, queda tambin eliminada aquella.De todos los mtodos usuales se expondr slo uno, basado en la hiptesis aditiva, denominado "Mtodo de las medias mensuales".VARIACIONES CCLICAS:El problema de las variaciones cclicas, es decir la determinacin de la curva que represente en promedio la o las componentes de naturaleza peridica que estn contenidas en la funcin correspondiente a la serie en estudio, es una de las cuestiones ms complejas de la Estadstica.El tratamiento elemental de este tema se reduce a construir la curva que resulta de eliminar la tendencia y la componente estacional, por cierto que la curva resultante contendr tambin a la componente aleatoria, por lo cual no siempre es posible identificar los ciclos. Hay sin embargo, casos en que la simple observacin del grfico pone de manifiesto la existencia de una tendencia a la periodicidad. Queda an la cuestin de ciclos de distinta longitud de onda, los cuales daran una curva que no es necesariamente peridica, esta es la dificultad mayor.Ahora bien, si hay una onda de amplitud e intensidad suficiente para destacarse sobre las otras, el modelo matemtico del ciclo perfecto, que adoptaramos, es el armnico, que tiene la expresin:

1. donde a, y T son constantes, " a" es la amplitud, o sea la ordenada del mximo y " -a" ser la ordenada del mnimo, que los alcanza, respectivamente cuando se tiene: t - 1/4 T + y t=3/4 T + , T es el perodo es decir el intervalo de t correspondiente a una onda completa, es la fase, o sea la distancia del origen al punto inicial del ciclo.

En economa, un ciclo es grficamente una onda compuesta por cuatro partes que se repiten en el mismo orden: 1) Prosperidad, constituida por una rama ascendente de la curva, que va desde la lnea tendencial hasta llegar a un punto mximo: el ptimo del proceso; 2) Sigue al mximo un perodo de Descenso de la curva, tendiente a volver a los valores normales, la crisis es el punto final del descenso e inicial de la depresin. 3) Depresin, el proceso de descenso no se detiene y contina por debajo de los valores tendenciales hasta alcanzar un mnimo. 4) A partir de este mnimo se produce la Recuperacin, que es un movimiento ascendente hacia los valores normales. El proceso contina en forma anloga.

Los ciclos econmicos han sido clasificados por su perodo, en ciclos medianos largos y cortos, los largos son de duracin prxima al medio siglo y parecen tener repercusin mundial, los ciclos medianos oscilan alrededor de la dcada, y los cortos duran pocos aos. Para la determinacin de los ciclos, en primer lugar habr que definir el periodo o longitud de onda, que es el problema que ms dificultad presenta. Luego queda como segunda cuestin el clculo de la ecuacin de la curva que representa la onda cclica. Para encarar estos problemas hay varios procedimientos que constituyen el anlisis armnico; que no ser objeto de estudio en este curso.Sheet: Grfico1Sheet: Hoja11.02.03.04.05.06.07.08.09.010.011.012.013.014.015.016.017.018.019.020.021.022.023.024.025.026.027.028.029.030.031.032.033.034.035.036.037.038.039.040.041.042.043.044.045.046.047.048.049.050.051.052.053.054.055.056.057.058.059.060.061.062.063.064.065.066.067.068.069.070.071.072.073.074.075.076.077.078.079.080.081.082.017.52250673897942720.4141313434585522.84876013760331418.04875922862408521.0292203483422817.78631106951361215.1742836931920479.3912430125972912.3593306867613119.23776685637060520.57000038455152720.78704668058744428.3987200493043927.70505204493344638.9809693225688534.475164775209136.7580933597313633.048155921665623.7525766778806528.8066456393018923.02852755263047533.4201865574119728.11388431177473341.2710959397763844.2464945438587150.6983630629456248.28847722011996545.5102266246834744.1005170475044144.99119354070900638.3250333030038836.9031609745612840.90563513511515546.4937541394301845.6211073127269451.70818829150192658.9304808405307964.1277826794724760.61853113046963460.96968016879580463.39377377469574556.06551128674655661.19961713787197560.1910032141713952.8042703460014354.9901602535614260.8255541956481366.581025460447267.0643170519440778.5332149693993178.3690505018850680.8204268397359479.57682907777271.8516427986367768.79719541151168.0072286228809767.9540092827668572.5762582268005875.8937493774090183.3259055341804690.5315211866156391.9450215787502787.7217609377399695.7896173706772893.9970334526769984.6788087407032786.3939124465545487.3652297855668184.883428020325388.3976797882816890.0749046833999998.4521656715791197.5323305786583398.89406083030332106.23625044014824108.5910205224245108.57738676209227100.3286605083282195.5881222910127895.70011220991296103.763717523788103.72089329545778TransporteAlojamiento1.017.5225067389794272.020.414131343458553.022.8487601376033144.018.0487592286240855.021.029220348342286.017.7863110695136127.015.1742836931920478.09.391243012597299.012.3593306867613110.019.23776685637060511.020.57000038455152712.020.78704668058744413.028.3987200493043914.027.70505204493344615.038.9809693225688516.034.475164775209117.036.7580933597313618.033.048155921665619.023.7525766778806520.028.8066456393018921.023.02852755263047522.033.4201865574119723.028.11388431177473324.041.2710959397763825.044.2464945438587126.050.6983630629456227.048.28847722011996528.045.5102266246834729.044.1005170475044130.044.99119354070900631.038.3250333030038832.036.9031609745612833.040.90563513511515534.046.4937541394301835.045.6211073127269436.051.70818829150192637.058.9304808405307938.064.1277826794724739.060.61853113046963440.060.96968016879580441.063.39377377469574542.056.06551128674655643.061.19961713787197544.060.1910032141713945.052.8042703460014346.054.9901602535614247.060.8255541956481348.066.581025460447249.067.0643170519440750.078.5332149693993151.078.3690505018850652.080.8204268397359453.079.57682907777254.071.8516427986367755.068.79719541151156.068.0072286228809757.067.9540092827668558.072.5762582268005859.075.8937493774090160.083.3259055341804661.090.5315211866156362.091.9450215787502763.087.7217609377399664.095.7896173706772865.093.9970334526769966.084.6788087407032767.086.3939124465545468.087.3652297855668169.084.883428020325370.088.3976797882816871.090.0749046833999972.098.4521656715791173.097.5323305786583374.098.8940608303033275.0106.2362504401482476.0108.591020522424577.0108.5773867620922778.0100.3286605083282179.095.5881222910127880.095.7001122099129681.0103.76371752378882.0103.72089329545778Sheet: 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&APgina &PAo IAo IIAo IIIAo IV

Hoja1Transporte19.07.029.26.838.16.646.36.355.05.964.35.573.65.082.84.593.04.0104.43.5114.33.0125.02.5134.82.1143.61.7152.91.4162.11.2170.41.018-0.41.019-0.61.0200.21.2210.61.4221.91.7233.12.1244.62.5255.13.0265.73.5275.54.0285.44.5294.45.0304.65.5314.45.9324.96.3336.56.6347.36.8358.57.0369.27.0379.27.0388.96.8398.36.6406.56.3415.95.9424.35.5433.15.0442.94.5453.24.0463.73.5474.93.0485.22.5494.42.1504.41.7513.11.4521.21.2530.81.054-0.51.055-0.71.0560.11.2571.31.4582.21.7593.42.1604.72.5615.43.0625.93.5635.14.0644.74.5654.55.0664.35.5674.05.9685.36.3696.36.6707.16.8718.07.0729.57.0739.67.0749.26.8758.26.6766.46.3775.75.9783.85.5793.35.0803.74.5813.34.0824.03.5

&APgina &P

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