Manual de Asig Mecanica para la utomatizacion

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Universidad Tecnolgica

de San Luis Potos

Ingeniera enTecnologas para la

AutomatizacinSegundo Cuatrimestre

Manual de Asignatura

Mecnica para laautomatizacin

UNIVERSIDAD TECNOLGICA DE SAN LUIS POTOS INGENIERA EN TECNOLOGAS PARA LA AUTOMATIZACIN

MANUAL DE ASIGNATURA Asignatura: Mecnica para la automatizacin Revisin: 0 Cuatrimestre: Segundo Plan de estudios: 2009 Pgina 2 de 116

NDICE

Pgina COMPETENCIAS A LAS QUE CONTRIBUYE LA ASIGNATURA. ......................................................... 4OBJETIVO DE LA ASIGNATURA ............................................................................................................ 41 UNIDAD TEMTICA I Conceptos fundamentales ........................................................................ 4

Resultado del aprendizaje. .................................................................................................................. 41.1 TEMA 1 Terminologa y conceptos bsicos .......................................................................... 4

1.1.1 Instrumentos didcticos .................................................................................................. 101.1.2 Instrumentos de evaluacin ........................................................................................... 10

1.2 TEMA 2 Tipos de mecanismos. .......................................................................................... 111.2.1 Instrumentos didcticos y de evaluacin sugeridos para el aprendizaje. ...................... 15

TEMA 3 Movilidad. .......................................................................................................................... 161.2.2 Instrumentos didcticos y de evaluacin sugeridos para el aprendizaje. ...................... 20

1.3 INSTRUMENTOS DIDCTICO Y DE EVALUACIN SUGERIDOS PARA ASEGURAR EL RESULTADO DE APRENDIZAJE DE LA UNIDAD. .......................................................................... 20

2 UNIDAD TEMTICA 2 Anlisis cinemtica ................................................................................ 21Resultado del aprendizaje. ................................................................................................................ 212.1 TEMA 1 Movimiento rectilneo y movimiento circular ......................................................... 21


2.2 TEMA 2 Anlisis grfico y analtico de la posicin .............................................................. 252.2.1 Instrumentos didcticos y de evaluacin sugeridos para el aprendizaje. ...................... 34

2.3 TEMA 3 Anlisis grfico y analticos de velocidad .............................................................. 352.3.1 Instrumentos didcticos y de evaluacin sugeridos para el aprendizaje. ...................... 46

2.4 TEMA 4 Transformacin de movimiento e Inversin cinemtica. ....................................... 472.4.1 Instrumentos didcticos y de evaluacin sugeridos para el aprendizaje. ...................... 53

2.5 TEMA 5 Ventaja mecnica. ................................................................................................. 542.5.1 Instrumentos didcticos y de evaluacin sugeridos para el aprendizaje. ...................... 55

2.6 TEMA 6 Anlisis de aceleracin. ......................................................................................... 562.6.1 Instrumentos didcticos y de evaluacin sugeridos para el aprendizaje. ...................... 57


3 UNIDAD TEMTICA 3 Diseo de levas ...................................................................................... 58Resultado del aprendizaje. ................................................................................................................ 583.1 TEMA 1 Clasificacin de las levas y los seguidores. .......................................................... 58


3.2 TEMA 2 Diagramas de desplazamientos y diseo de perfiles de levas ............................ 59


MANUAL DE ASIGNATURA Asignatura: Mecnica para la Automatizacin Revisin: 0 Cuatrimestre: Segundo Plan de estudios: 2009 Pgina 3 de 116

3.2.1 Instrumentos didcticos y de evaluacin sugeridos para el aprendizaje. ...................... 62

3.3 TEMA 3 Movimiento del seguidor. ...................................................................................... 633.3.1 Instrumentos didcticos y de evaluacin sugeridos para el aprendizaje. ...................... 66

3.4 TEMA 4 Leva de placa con seguidor oscilante de cara plana. ........................................... 673.4.1 Instrumentos didcticos y de evaluacin sugeridos para el aprendizaje. ...................... 77

3.5 TEMA 5 Leva de placa con seguidor oscilante de rodillo. .................................................. 783.5.1 Instrumentos didcticos y de evaluacin sugeridos para el aprendizaje. ...................... 79


4 UNIDAD TEMTICA 4 Trenes de engranes ............................................................................... 80Resultado del aprendizaje. ................................................................................................................ 804.1 TEMA 1 Introduccin a los engranes .................................................................................. 80


4.2 TEMA 2 Caractersticas de engranaje de dientes rectos .................................................... 864.2.1 Instrumentos didcticos y de evaluacin sugeridos para el aprendizaje. ...................... 89

4.3 TEMA 3 Trenes de engranajes de ejes paralelos. .............................................................. 904.3.1 Instrumentos didcticos y de evaluacin sugeridos para el aprendizaje. ...................... 91

4.4 TEMA 4 Principales tipos de trenes de engranes. ............................................................. 924.4.1 Instrumentos didcticos y de evaluacin sugeridos para el aprendizaje. ...................... 96

4.5 TEMA 5 Trenes de engranes helicoidales .......................................................................... 974.5.1 Instrumentos didcticos y de evaluacin sugeridos para el aprendizaje. .................... 109

4.6 TEMA 6 Trenes de engranajes Hipoideos o sesgados. .................................................... 1104.6.1 Instrumentos didcticos y de evaluacin sugeridos para el aprendizaje. .................... 110

4.7 TEMA 7 Diferenciales ........................................................................................................ 1114.7.1 Instrumentos didcticos y de evaluacin sugeridos para el aprendizaje. .................... 114

4.8 INSTRUMENTOS DIDCTICO Y DE EVALUACIN SUGERIDOS PARA ASEGURAR EL RESULTADO DE APRENDIZAJE DE LA UNIDAD. ........................................................................ 114

5 FUENTES BIBLIOGRFICAS. .................................................................................................... 1155.1 Sugeridas. ............................................................................................................................ 1155.2 De apoyo. ............................................................................................................................. 115

6 Compiladores. .............................................................................................................................. 116



COMPETENCIAS A LAS QUE CONTRIBUYE LA ASIGNATURA. Desarrollar proyectos de automatizacin y control, a travs del diseo, la administracin y la aplicacin de nuevas tecnologas para satisfacer las necesidades del sector productivo.

OBJETIVO DE LA ASIGNATURA El alumno desarrollar la habilidad para obtener soluciones viables de diseo de mecanismos para la transferencia de movimiento, potencia y estructura a una mquina automtica

1 UNIDAD TEMTICA I Conceptos fundamentales

Resultado del aprendizaje. Elaborar un prototipo de uno de los siguientes mecanismos: Corredera biela manivela, yugo escocs, retorno rpido, cuatro barras. Que incluya: El diseo en CAD, una descripcin de su funcionamiento incluyendo el grado de libertad .

1.1 TEMA 1 Terminologa y conceptos bsicos Concepto topolgico de mecanismos El estudio topolgico de mecanismos comprende el anlisis de los elementos que lo componen en cuanto a: sus formas, el nmero de elementos, las uniones entre ellos, los tipos de movimientos que stos pueden efectuar, las leyes por las que se rigen, etc. El estudio topolgico de los mecanismos engloba los aspectos relativos a su configuracin geomtrica y las consecuencias que de ella puedan derivarse. Conceptos bsicos topolgicos Pieza Cuando en un mecanismo se van separando cada una de las partes que lo forman, se llega finalmente a tener una serie de partes indivisibles, generalmente rgidas (aunque no necesariamente) llamadas piezas. En la figura siguiente, se ha representado el conjunto de piezas que forman la biela de un automvil. Eslabn (miembro) Un conjunto de piezas unidas rgidamente entre s, sin movimiento posible entre ellas, se denomina eslabn o miembro. En Figura se presenta el eslabn biela de un motor alternativo. Una vez acopladas las piezas, forman un conjunto rgido, actuando, desde el punto de vista topolgico (y tambin cinemtico y dinmico), como un solo miembro o eslabn. Un eslabn es un elemento de una mquina o mecanismo que conecta a otros elementos y que tiene movimiento relativo a ellos. Un eslabn o miembro puede servir de soporte, como gua de otros eslabones, para transmitir movimientos o bien funcionar de las tres formas.



Piezas de una biela

Eslabn biela de un motor

Clasificacin de los eslabones Eslabones rgidos. Estn capacitados para transmitir fuerza, para jalar o empujar. A sta clase pertenece la mayora de las partes metlicas de las mquinas. Eslabones flexibles. Son los que estn constituidos para ofrecer resistencia en una sola forma (rigidez unilateral) Eslabones que actan a tensin. Cuerdas, bandas, cadenas Eslabones que actan a presin. Agua, aceite hidrulico, conducen fuerzas de empuje. Par cinemtico Los eslabones pueden estar conectados unos a otros de varias maneras. El contacto puede ocurrir sobre una superficie, a lo largo de una lnea, o en un punto. A aquellas partes de dos eslabones que estn en contacto con movimiento relativo entre ellos se les denomina pares. Clasificacin de los pares



Los pares pueden clasificarse: Atendiendo la superficie de contacto entre los dos miembros que constituyen el par: Pares superiores o de contacto lineal o puntual (leva-varilla, cojinetes de bolas y engranes). Pares inferiores o de contacto superficial (cilindro-embolo, perno-soporte), las superficies de los eslabones son geomtricamente similares.

Pares superiores (a) y pares inferiores (b)

Es importante mencionar que las conexiones de miembros por pares superiores pueden ser reemplazadas por conexiones por pares inferiores, cuando se desee disminuir la presin de contacto y el rozamiento. En la figura puede verse el mecanismo empleado para mover bombas de vapor de doble accin; en la figura (a) se observa un par superior entre los eslabones 2 y 3. La figura (b) muestra este mecanismo con par inferior entre 3 y 4. El par inferior fue producido por la adicin de un eslabn.

Movimiento de una vlvula de una bomba de vapor con pares superiores (a) e inferiores (b)

Atendiendo el movimiento relativo entre sus puntos: De primer grado o lineal, cuando cualquier punto de uno de los eslabones describe una lnea en su movimiento relativo respecto del otro eslabn del par. a) Par prismtico: un punto P describe una lnea recta. b) Par rotacin: el punto P describe una circunferencia. c) Par helicoidal: el punto P describe una hlice.



Pares de primer grado

De segundo grado o superficial, cuando cualquier punto de uno de los miembros describe una superficie en su movimiento.

Pares de segundo grado

En la figura se puede observar que al realizar el cuerpo su movimiento, el punto P describe: a) Par plano: el punto P describe un plano. b) Par cilndrico: el punto P describe un cilindro. c) Par esfrico: el punto P describe una esfera. De tercer grado o espacial, cuando un punto de uno de los eslabones describe una curva alabada. Por ejemplo, una esfera movindose dentro de un tubo de igual dimetro.

Pares de tercer grado o espacial

Atendiendo al tipo de rozamiento entre los miembros, se clasifican: Par con deslizamiento: uno de los eslabones se desliza sobre otro en su movimiento relativo. Ejemplo: cilindro-pistn. Par con rodadura: uno de los eslabones rueda sobre otro, en su movimiento relativo. Ejemplo: rueda de tren sobre un riel.



Par con pivotamiento: uno de los eslabones pivota sobre otro, en su movimiento relativo. Ejemplo: bisagras de una puerta. Atendiendo a los grados de libertad que posee el movimiento relativo de los miembros que forman el par se clasifican en pares de I, II, III, IV y V grados de libertad. Un cuerpo rgido en el espacio posee seis grados de libertad (puede realizar seis movimientos independientes entre s; o tambin se puede decir que hacen falta seis variables para definir el movimiento, Figura que vendrn representados por tres rotaciones paralelas al eje x, y, z y tres traslaciones segn esos tres ejes coordenados.

Grados de libertad de un cuerpo rgido en el espacio y formando un par cinemtico

Al formarse un par cinemtica, un cuerpo libre se ve obligado a permanecer en contacto con otro. Por tanto los seis grados de libertad del primero se reducen, segn sea el tipo del par ( de los seis movimientos posibles de un miembro libre, al unirse a otro formando un par los reducir a 5, 4, 3, 2, o 1). En general es fcil comprender que cuando un eslabn (2) se mantiene en contacto con otro (1), al cual se pueden fijar los ejes coordenados, los movimientos posibles del eslabn 2 pueden ser tres rotaciones y slo dos traslaciones (una separacin de 2 respecto de 1, segn OZ, implica la rotura del par, es decir, su separacin), como se observa en la Figura . En la tabla se expone una clasificacin general de los pares cinemticos, atendiendo a sus grados de libertad.



Esquema, nombres y smbolos de pares cinemticos.

Clasificacin de pares atendiendo al nmero de barras que conectan. Atendiendo al nmero de barras que conectan los pares tambin se pueden clasificar en binarios (cuando conectan dos eslabones) ternarios (conectan tres eslabones), etc. En general p-ario ser el que conecta p miembros. En la Figura se tienen ejemplos de pares ternarios.

Ejemplo de pares ternarios

Cadenas cinemticas Definicin de las cadenas. Cuando un nmero de eslabones estn conectados unos a los otros por pares elementales, de tal forma que permitan que el movimiento se efecte en combinacin, se denomina cadena cinemtica. Una cadena cinemtica no es necesariamente un mecanismo; se convierte en uno cuando se define el eslabn fijo. Clasificacin de las cadenas. Pueden clasificarse en dos grupos: Cadenas cerradas, cuando todos y cada uno de los miembros se une a otros dos. Cadena abierta, cuando hay algn miembro no unido a otros dos. Constitucin de las cadenas. Una cadena cinemtica puede estar constituida por pares superiores, inferiores, o ambos simultneamente. Al mismo tiempo, tambin puede contener pares de igual o de diferente grado. La cadena cinemtica ms sencilla contendr slo dos miembros (un par), siendo necesariamente abierta. Un ejemplo puede constituirlo la cadena formada por un tornillo y su tuerca o un cerrojo de pasador. Las cadenas cinemticas cerradas ms simples pueden formarse con slo tres



miembros. Sin embargo, no siempre con tres miembros puede formarse una cadena cinemtica, dependiendo para lograrlo del tipo de pares que la formen. Utilizando tres miembros con pares de grado diferente se pueden formar una multitud de cadenas cinemticas. As, por ejemplo, con dos pares inferiores y uno superior (de contacto puntual o lineal) puede formarse las cadenas cinemticas de las levas, engranajes, etc. Con mayor nmero de miembros puede formarse todo tipo de cadenas cinemticas. En la Figura se representa una cadena tpica; como se ve consta de 5 eslabones y seis pares. Se puede observar que los eslabones 1 y 4 son ternarios, y los eslabones 2,3 y 5 son binarios.

Cadenas cinemticas

Las cadenas cinemticas se nombran por el nmero de miembros y de pares de cada grado. As, la cadena (n2, p2; n3, p3; n4, . . ) es la formada por n2 eslabones binarios, n3 ternarios, y n4 cuaternarios, as como p2 pares binarios, p3 ternarios y ningn cuaternario. La cadena cinemtica de la Figura tiene la configuracin (3,6; 2) , es decir, 3 eslabones binarios, 6 pares binarios y 2 eslabones ternarios, nicamente. 1.1.1 Instrumentos didcticos 1.1.2 Instrumentos de evaluacin



1.2 TEMA 2 Tipos de mecanismos. Mecanismo Un mecanismo es una cadena cinemtica a la que se le ha inmovilizado uno de sus miembros, a este eslabn fijo se le llama bastidor. Puede haber una mquina compuesta por varios mecanismos en la que un miembro mvil de uno de ellos sea el bastidor (eslabn fijo) de otro mecanismo. En la mayora de las mquinas el eslabn fijo de todos los mecanismos que la componen es un eslabn nico (por ejemplo los diferentes mecanismos que componen un motor de explosin tienen como eslabn fijo al bastidor, formado por la culata, el bloque y el carter) lo que tampoco implica que este bastidor sea un elemento totalmente inmvil (por ejemplo los diferentes mecanismos que componen un vehculo automvil tienen un bastidor nico, pero mvil con el auto). Recordando la definicin de Reuleaux de un mecanismo, es evidente que se necesita tener una cadena cinemtica cerrada con un eslabn fijo. Cuando se hable de un eslabn fijo se da a entender que se elige como marco de referencia para todos los dems eslabones, es decir, que los movimientos de todos los dems eslabones se medirn con respecto a se en particular ya que se le considera como fijo. Se suele definir tambin al mecanismo, como la parte del diseo de las mquinas que se interesa en el diseo cinemtico (es decir, se ocupa de los requerimientos de movimientos, sin abordar los requerimientos de fuerza) de los dispositivos que contienen eslabones articulados, levas, engranes y trenes de engranes, que son los componentes que se van a estudiar. Cinemtica de un mecanismo. Una vez que se designa el marco de referencia (y se satisfacen otras condiciones) la cadena cinemtica se convierte en un mecanismo y conforme el eslabn que acciona al mecanismo (el impulsor) se mueve pasando por varias posiciones denominadas fases, todos los dems eslabones manifiestan movimientos bien definidos con respecto al marco de referencia elegido. Se deduce que de una cadena cinemtica pueden obtenerse tantos mecanismos como eslabones se tenga, a medida que se fijen sucesivamente cada uno de ellos. Cada uno de estos mecanismos se llama una inversin del que se ha tomado como fundamental. Para que un mecanismo sea til, los movimientos entre los eslabones no tienen que ser arbitrarios, stos tambin tienen que restringiese para producir los movimientos relativos adecuados, los que determine el diseador para el trabajo particular que se deba desarrollar. Estos movimientos relativos deseados se obtienen mediante la seleccin correcta del nmero de eslabones y las articulaciones utilizadas para conectarlos. Por consiguiente para determinar la cinemtica de un mecanismo se requiere esencialmente: la distancia entre articulaciones sucesivas; la naturaleza de estas articulaciones y los movimientos relativos que permitan. Por esta razn es vital que se examine en forma minuciosa la naturaleza de las articulaciones. Movimientos relativos de las articulaciones. El factor de control que determina los movimientos relativos que permite una articulacin dada, es la forma que tengan las superficies o eslabones pareados. Cada tipo de articulacin posee sus propias formas caractersticas para los elementos y cada una permite un tipo de movimiento especfico, el cul es determinado por la manera posible en que estas superficies elementales se pueden mover una en relacin con otra. Por ejemplo, el par cilndrico, tambin llamada articulacin de pasador o espiga, tiene elementos cilndricos y, suponiendo que los eslabones no se pueden deslizar en sentido axial, estas superficies permiten slo un movimiento rotatorio (par de revolucin Tabla 2.1). Por ende, una articulacin de revoluta deja que los dos eslabones conectados experimenten una rotacin relativa en torno al pasador central. De la misma manera las dems articulaciones tienen sus propias formas de los



elementos y sus propios movimientos relativos y constituyen las condiciones limitantes o restricciones impuestas al movimiento del mecanismo. Es conveniente sealar, que a menudo, las formas de los elementos suelen disfrazarse sutilmente, lo que los hace difcil de reconocer. Por ejemplo, una articulacin de pasador podra incluir un cojinete de agujas, de modo que las dos superficies pareadas no se distingan como tales. Sin embargo, si los movimientos de los rodillos individuales carecen de inters, los movimientos permitidos por las articulaciones son equivalentes y los pares pertenecen al mismo tipo genrico. Por ende, el criterio para distinguir clases distintas de pares se basa en el movimiento relativo que permiten y no necesariamente en las formas de los elementos, aunque estos suelen revelar indicios muy importantes. El dimetro del pasador usado (u otros datos dimensionales) tampoco tiene ms importancia que las magnitudes y formas exactas de los eslabones conectados. Funciones cinemticas de eslabones y articulaciones. Como ya se menciono, la funcin cinemtica de un eslabn es mantener una relacin geomtrica fija entre los elementos del par. Del mismo modo la nica funcin cinemtica de una articulacin o par es determinar el movimiento relativo entre los eslabones conectados. Todas las dems caractersticas se determinan por otras razones y no tienen importancia para el estudio de la cinemtica. Representacin de los mecanismos. Con el fin de simplificar el estudio de los mecanismos, nunca se dibujan stos en su totalidad con la forma y dimensiones de cada uno de los eslabones y pares, sino que se sustituye el conjunto por un esquema o diagrama simplificado, formado generalmente por los ejes de los diferentes miembros (o por lneas de unin de cada uno de sus articulaciones). Estas no se dibujan por regla general (aunque algunas veces pueden representarse por medio de pequeos crculos, rectngulos, etc.). En las figuras se representan respectivamente una gra flotante, una puerta de acceso para una aeronave y al lado su correspondiente esquema simplificado. Obsrvese que el eslabn fijo se representa siempre con un rayado de lnea de tierra.

Gra flotante con un diagrama esquemtico

En el estudio que seguir y ha efecto de uniformizar la nomenclatura, se denominar siempre al eslabn fijo de cualquier mecanismo con el nmero 1, numerando el resto de los eslabones por orden creciente con nmeros sucesivos, 2, 3, etc.



Puerta de acceso para aeronave con su diagrama esquemtico

Puede ser difcil identificar el mecanismo cinemtico en una fotografa o en un dibujo de una mquina completa. La figura muestra el conjunto cigeal-biela-pistn y su correspondiente diagrama cinemtico.

Motor de combustin interna con mecanismo de corredera- biela- manivela y su representacin grfica Con este diagrama se puede trabajar mucho ms fcilmente y le permite al diseador separar los aspectos cinemticos del problema ms complejo del diseo de la mquina. Ciclo, periodo, fase y transmisin de movimiento Cuando las partes de un mecanismo han pasado por todas las posiciones posibles que pueden tomar despus de iniciar su movimiento desde algn conjunto simultaneo de posiciones relativas y han regresado a sus posiciones relativas originales, han creado un ciclo de movimiento. El tiempo requerido para un ciclo de movimiento es el periodo. Las posiciones relativas simultneas de un mecanismo en un instante dado durante un ciclo determinan una fase. La transmisin del movimiento de un miembro a otro en un mecanismo se realiza en tres formas: a) contacto directo entre dos miembros, tales como levas y seguidor o entre engranes b) por medio de un eslabn intermedio o biela y c) por medio de un conector flexible como una banda o una cadena Clasificacin de los mecanismos en funcin de sus movimientos Mecanismos planos, esfricos y espaciales. Los mecanismos se pueden clasificar de diversas maneras haciendo hincapi en sus similitudes y sus diferencias. Uno de estos agrupamientos en funcin de los movimientos que producen los mecanismos los divide en: mecanismos en planos, esfricos y espaciales; y los tres grupos poseen muchas cosas en comn; sin embargo, el criterio para distinguirlos se basa en las caractersticas de los movimientos de los eslabones. Un mecanismo plano es aquel en el que todas las partculas describen curvas planas en el espacio y todas stas se encuentran en planos paralelos; en otras palabras, los lugares geomtricos de todos los puntos son curvas planas paralelas a un solo plano comn. Esta caracterstica hace posible que el



lugar geomtrico de cualquier punto elegido de un mecanismo plano se represente con su verdadero tamao y forma real, en un solo dibujo o una sola figura. La transformacin del movimiento de cualquier mecanismo de esta ndole se llama coplanar. El eslabonamiento plano de cuatro barras, la leva de placa y su seguidor, y el mecanismo de corredera-manivela son ejemplos muy conocidos de mecanismos planos. La vasta mayora de mecanismos en uso hoy en da son del tipo plano. Los mecanismos planos que utilizan slo pares inferiores se conocen con el nombre de eslabonamientos planos y slo pueden incluir revolutas y pares prismticos. El movimiento plano requiere que los ejes de revoluta sean paralelos y normales al plano del movimiento, y todos los ejes de los prismas se encuentren en l.

Mecanismo de corredera (cruceta), biela y manivela

Mecanismo esfrico es aquel en el que cada eslabn tiene algn punto que se mantiene estacionario conforme el eslabonamiento se mueve, y en el que los puntos estacionarios de todos los eslabones estn en una ubicacin comn; en otras palabras, el lugar geomtrico de cada punto es una curva contenida dentro de una superficie esfrica y las superficies esfricas definidas por varios puntos arbitrariamente elegidos son concntricas. Por ende, los movimientos de todas las partculas se pueden describir por completo mediante sus proyecciones radiales, o "sombras", proyectadas sobre la superficie de una esfera, con un centro seleccionado en forma apropiada. La articulacin universal de Hooke es quiz el ejemplo ms conocido de un mecanismo esfrico.

Junta universal de Hooke o Cardan

Eslabonamientos esfricos son aquellos que se componen exclusivamente de pares de revoluta. Un par esfrico no producira restricciones adicionales y, por ende, sera equivalente a una abertura en la cadena, en tanto que todos los dems pares inferiores poseen movimientos no esfricos. En el caso de eslabonamientos esfricos, los ejes de todos los pares de revoluta se deben intersecar en un punto. Los mecanismos espaciales no incluyen, por otro lado, restriccin alguna en los movimientos relativos de las partculas. La transformacin del movimiento no es necesariamente coplanar, como tampoco es preciso que sea concntrica. Un mecanismo espacial puede poseer partculas con lugares geomtricos de doble curvatura. Cualquier eslabonamiento que comprenda un par de tornillo, por ejemplo, es un mecanismo espacial, porque el movimiento relativo dentro del par de tornillo es helicoide. Por lo tanto, la categora abrumadoramente ms numerosa de mecanismos planos y la de los esfricos son apenas unos cuantos casos especiales, o subconjuntos, de la categora general de mecanismos espaciales. Estos se obtienen como una consecuencia de la geometra especial en las



orientaciones particulares de los ejes de sus pares. Si los mecanismos planos y esfricos son slo casos especiales de mecanismos espaciales, por qu es aconsejable identificarlos por separado?. Debido a que por las condiciones geomtricas particulares que identifican estas clases, es factible hacer multitud de simplificaciones en su diseo y anlisis.

Mecanismo espacial. Mecanismo de placa oscilante

Puesto que no todos los mecanismos espaciales poseen la geometra afortunada de un mecanismo plano, su concepcin mediante tcnicas grficas se hace ms difcil y es necesario desarrollar tcnicas ms complejas para su anlisis como el mtodo analtico. Dado que la inmensa mayora de mecanismos en uso hoy en da son planos, nuestro estudio se centrar en ellos, sin minimizar la importancia de los mecanismos esfricos y espaciales. Como se seal con anterioridad, se pueden observar los movimientos de todas las partculas de un mecanismo plano en el tamao y forma reales, desde una sola direccin. En otras palabras, es factible representar grficamente todos los movimientos en una sola perspectiva, de donde, las tcnicas grficas son muy apropiadas para su solucin.

1.2.1 Instrumentos didcticos y de evaluacin sugeridos para el aprendizaje.



TEMA 3 Movilidad. Movilidad o nmero de grados de libertad de un mecanismo plano Una de las primeras preocupaciones, ya sea en el diseo o en el anlisis de un mecanismo, es el nmero de grados de libertad, conocido tambin como movilidad del dispositivo. La movilidad de un mecanismo es el nmero de parmetros de entrada (casi siempre variables del par) que se deben controlar independientemente, con el fin de llevar al dispositivo a una posicin en particular. Si por el momento se hace caso omiso de ciertas excepciones que se mencionarn ms adelante, es factible determinar la movilidad de un mecanismo directamente a travs de un recuento del nmero de eslabones y la cantidad y tipos de articulaciones que incluye. Una definicin equivalente de movilidad se puede expresar como, el nmero mnimo de parmetros independientes requeridos para especificar la posicin de cada uno de los eslabones de un mecanismo. Un eslabn sencillo, restringido o limitado a moverse con movimiento plano, como el mostrado en la figura, posee tres grados de libertad. Las coordenadas x y y del punto P junto con el ngulo forman un conjunto independiente de tres parmetros que describen la posicin del punto. La figura 2.17b muestra dos eslabones desconectados con movimiento plano. Debido a que cada eslabn posee tres grados de libertad, estos dos eslabones tienen un total de seis grados de libertad. Si los dos eslabones se unen en un punto mediante una unin de revoluta, como se muestra en la figura, el sistema formado tendr slo cuatro grados de libertad. Los cuatro parmetros independientes que describen la posicin de los eslabones podran ser, por ejemplo, las coordenadas del punto P1 el ngulo 1 y el ngulo 2. Hay muchos otros parmetros que podrn utilizarse para especificar la posicin de estos eslabones pero slo cuatro de ellos pueden ser independientes. Una vez que se especifican los valores de los parmetros independientes, la posicin de cada punto en ambos eslabones queda determinada.

Movilidad o grados de libertad

Para desarrollar una ecuacin general que ayude a predecir la movilidad de cualquier mecanismo plano podemos utilizar la siguiente lgica derivada del ejemplo anterior. Antes de conectarse entre s, cada eslabn de un mecanismo plano posee tres grados de libertad cuando se mueven en relacin al eslabn fijo. Por consiguiente, sin contar este ltimo, un mecanismo plano de n eslabones posee 3(n -



1) grados de libertad antes de conectar cualquiera de las articulaciones. Al conectar una articulacin con un grado de libertad, como por ejemplo, un par de revoluta, se tiene el efecto de proveer dos restricciones entre los eslabones conectados. Si se conecta un par con dos grados de libertad, se proporciona una restriccin. Cuando las restricciones de todas las articulaciones se restan del total de grados de libertad de los eslabones no conectados, se encuentra la movilidad resultante del mecanismo conectado. Cuando se usa j1, para denotar el nmero de pares de un solo grado de libertad y j2 para el nmero de pares con dos grados de libertad, la movilidad resultante m de un mecanismo plano de n eslabones est dada por:

m = 3(n - 1) - 2jl - j2 Escrita en esta forma, la ecuacin se conoce como criterio de Kutzbach para la movilidad de un mecanismo plano, en la que: m = movilidad o nmero de grados de libertad n = nmero total de eslabones, incluyendo al fijo j1 = nmero de pares de un grado de libertad j2 = nmero de pares de dos grados de libertad. Su aplicacin se ilustra para varios casos simples en las figuras

Aplicacin del criterio de movilidad de Kutrzbach

Aplicacin del criterio de Kutzbach a estructuras

Si el criterio de Kutzbach da m > 0 el mecanismo posee m grados de libertad. Si m = 1, el mecanismo se puede impulsar con un solo movimiento de entrada. Si m = 2, entonces se necesitan dos movimientos de entrada separados para producir el movimiento restringido del mecanismo; tal es el caso de la figura Si m = 0, como sucede en la figura, el movimiento es imposible y el mecanismo forma una estructura. Si el criterio produce m = -1 o menos, entonces hay restricciones redundantes en la cadena y forma una estructura estticamente indeterminada. En la figura se ilustra el caso.



En la figura se observa que cuando se unen tres eslabones por medio de un solo pasador, se deben de contar dos articulaciones; una conexin de esta ndole se trata como si fueran dos pares separados pero concntricos. En la figura se dan ejemplos del criterio de Kutzbach aplicado a articulaciones de dos grados de libertad. Se debe prestar especial atencin al contacto (par) entre la rueda y el eslabn fijo que aparece en la figura. En este caso se supuso que puede existir un corrimiento entre los eslabones. Si este contacto incluyera dientes de engranes (combinacin de cremallera-engrane) o si la friccin fuera lo suficientemente grande como para evitar el deslizamiento, la articulacin se contara como un par con un grado de libertad, puesto que slo se tendra la posibilidad de un movimiento relativo entre los eslabones. En los mecanismo con movimiento plano generalmente slo se encuentran cuatro tipos de uniones: la unin giratoria o de revoluta, la prismtica y la de contacto rodante, cada una con un solo grado de libertad y la unin de leva o engrane, que tienen dos grados de libertad.

Mecanismo con pares de dos grados de libertad

Tipos comunes de uniones encontradas en mecanismos planos.

Hay casos en el que el criterio de Kutzbach conducir a resultados incorrectos. Ntese que en la figura representa una estructura y que el criterio predice correctamente que m = 0 . No obstante, si el eslabn 5 se coloca como se indica en la figura, el resultado es un eslabonamiento de doble



paralelogramo con una movilidad de uno, a pesar de que la ecuacin seala que se trata de una estructura. La movilidad real de uno se obtiene slo cuando se logra la geometra de paralelogramo.

Excepcin del criterio de Kutzbach

Aunque el criterio tiene excepciones, sigue siendo til gracias a su aplicacin tan sencilla. Para evitar excepciones, sera necesario incluir todas las propiedades del mecanismo. En tal caso, el criterio sera muy complejo y resultara intil en la etapa inicial del diseo, cuando es muy probable que se desconozcan an las dimensiones. Inversin cinemtica Se destaco que todo mecanismo tiene un eslabn fijo, mientras no se selecciona este eslabn de referencia, el conjunto de eslabones conectados constituye en una cadena cinemtica. Cuando se eligen diferentes eslabones como referencias para una cadena cinemtica dada, los movimientos relativos entre los distintos eslabones no se alteran; pero sus movimientos absolutos (los que se miden con respecto al de referencia) pueden cambiar drsticamente. El proceso de elegir como referencia diferentes eslabones de una cadena recibe el nombre de inversin cinemtica. En una cadena cinemtica de n eslabones, si se escoge cada uno de ellos sucesivamente como referencia, se tienen n inversiones cinemticas distintas de la cadena, es decir, n mecanismos diferentes. Por ejemplo, la cadena de cuatro eslabones corredera-manivela ilustrada en la figura posee cuatro inversiones diferentes.

Cuatro inversiones del mecanismo corredera-manivela



En la figura se presenta el mecanismo bsico de corredera-manivela, tal y como se encuentra en la mayor parte de los motores de combustin interna de hoy en da. El eslabn 4, el pistn, es impulsado por los gases en expansin y constituye la entrada; el eslabn 2, la manivela, es la salida impulsada; y el marco de referencia es el bloque del cilindro, el eslabn 1. Al invertir los papeles de la entrada y la salida, este mismo mecanismo puede servir como compresora. En la figura se ilustra la misma cadena cinemtica; slo que ahora se ha invertido y el eslabn 2 queda estacionario. El eslabn 1, que antes era el de referencia, gira ahora en torno a la revoluta en A. Esta inversin del mecanismo de corredera-manivela se utiliz como base del motor rotatorio empleado en los primeros aviones. En la figura aparece otra inversin de la misma cadena de corredera- manivela, compuesta por el eslabn 3, que antes era la biela, y que en estas circunstancias acta como eslabn de referencia. Este mecanismo se us para impulsar las ruedas de las primeras locomotoras de vapor, siendo el eslabn 2 una rueda. La cuarta y ltima inversin de la cadena corredera-manivela, tiene el pistn, el eslabn 4, estacionario. Aunque no se encuentra en motores, si se hace girar la figura, 90 en direccin del movimiento de las manecillas del reloj, este mecanismo se puede reconocer como parte de una bomba de agua para jardn. Se observar en esta figura que el par prismtico que conecta los eslabones 1 y 4 est tambin invertido, es decir, se han invertido los elementos interior y exterior del par.


1.3 INSTRUMENTOS DIDCTICO Y DE EVALUACIN SUGERIDOS PARA ASEGURAR EL RESULTADO DE APRENDIZAJE DE LA UNIDAD.



2 UNIDAD TEMTICA 2 Anlisis cinemtica

Resultado del aprendizaje. Entregar un reporte con la descripcin detallada de la cinemtica de un mecanismo de transmisin de movimiento y otro de transformacin de movimiento, que incluya: Grficas de la posicin y velocidad Simulacin de CAD Clculos y descripcin de la vent.

2.1 TEMA 1 Movimiento rectilneo y movimiento circular Clculo vectorial El desarrollo cientfico de la fsica se ha sustentado modernamente en los principios de las matemticas. Uno de los conceptos bsicos para la definicin de las magnitudes fsicas es el vector, una entidad dotada de mdulo, direccin y sentido en la que se inspira la elaboracin de los modelos y postulados ms elementales de la fsica terica. Magnitudes escalares y vectoriales En la definicin de las medidas fsicas se usan dos tipos de magnitudes: Magnitudes escalares, que quedan completamente definidas mediante un nmero, como pueden ser la temperatura, el tiempo y la densidad. Magnitudes vectoriales, para las que se precisa un valor numrico, una direccin y un sentido de aplicacin, tal como sucede con la velocidad, la aceleracin o la fuerza. Vectores Las magnitudes vectoriales se especifican mediante entidades matemticas llamadas vectores, que se caracterizan por tres propiedades: Mdulo, una cantidad numrica siempre positiva que expresa la intensidad de la magnitud. Para el vector , su mdulo se expresa | | o, simplemente, a. Direccin, o recta que contiene al segmento que mide la magnitud vectorial. Sentido, u orientacin de la magnitud dentro del segmento de direccin. Suma y diferencia de vectores Cuando se opera con magnitudes vectoriales se han de cumplir los principios del lgebra vectorial. La operacin ms sencilla realizada con vectores es la suma, que produce un nuevo vector construido, de forma que: Se coloca el origen del segundo vector sobre el extremo del primero. En la posicin anterior, el vector suma se obtiene de modo que su origen coincide con el del primero y su extremo con el extremo del segundo vector sumado.

Suma de dos vectores. (a) Se lleva el segundo vector sobre el extremo del primero. (b) Despus, se traza el vector suma Otras dos operaciones sencillas del lgebra vectorial son las siguientes: La diferencia entre vectores, que se obtiene como la suma del primer vector y del opuesto del segundo (aquel vector que tiene igual mdulo y direccin que ste pero sentido contrario).



El producto de un escalar (un nmero) por un vector produce un nuevo vector con la misma direccin y sentido que el original, mdulo igual al del vector multiplicado por el nmero y sentido idntico cuando el escalar es positivo y opuesto si es negativo. Representacin cartesiana de vectores Las magnitudes vectoriales pueden representarse en el plano o en el espacio definiendo un sistema de referencia con un origen O y dos (en representacin planar) o tres (en el espacio) ejes mutuamente perpendiculares de referencia, llamados cartesianos y denotados comnmente por las letras X, Y, Z. Sobre cada uno de estos ejes se define un vector unitario simbolizado por , respectivamente (o comnmente ).

Componentes de un vector en un sistema de referencia tridimensional. En funcin de su representacin cartesiana, un vector se expresa como:

Producto escalar de dos vectores Una operacin de gran importancia en fsica es el producto escalar de dos vectores, que es un escalar que se calcula como el producto de sus mdulos por el coseno del ngulo a que forman entre s:

Si se escriben los vectores en funcin de sus componentes , , el producto escalar se puede obtener como:

Producto vectorial de dos vectores En los modelos fsicos se utiliza una importante operacin del lgebra vectorial denominada producto vectorial de dos vectores (simbolizado por X o por L) cuyo resultado es un nuevo vector con las siguientes caractersticas: El mdulo del producto vectorial es igual al producto de los mdulos de los dos vectores por el seno del ngulo que forman entre s. La direccin del producto vectorial es perpendicular al plano que forman los dos vectores iniciales. El sentido del producto vectorial es aquel que seguira un tornillo de rosca a derechas si se llevara desde el primer vector al segundo. Escrito en funcin de los componentes de los vectores, el producto vectorial se expresa como:

La mayora de los movimientos observados en la naturaleza son muy complejos, aunque en numerosas ocasiones pueden interpretarse como combinaciones de desplazamientos rectilneos y/o circulares, con o sin aceleracin. Movimiento rectilneo uniforme Se llama movimiento rectilneo uniforme al que describe un cuerpo o partcula material cuando se desplaza en lnea recta con una velocidad constante en mdulo, direccin y sentido. La ley horaria o ecuacin general del movimiento rectilneo uniforme viene dada por:

donde xD es la posicin inicial del cuerpo con respecto al punto origen de referencia, su velocidad, t la variable tiempo y x (t) la posicin genrica del cuerpo en un instante t.



Representacin grfica de la ley horaria del movimiento rectilneo uniforme. La pendiente de la recta es la velocidad de desplazamiento. Movimiento rectilneo uniformemente acelerado Los desplazamientos en lnea recta en los que la velocidad aumenta de forma constante se llaman movimientos uniformemente acelerados (cuando la velocidad disminuye de manera constante, se denominan uniformemente decelerados). Las ecuaciones que describen estos tipos de movimientos son las siguientes:

donde vD es la velocidad del objeto en el instante inicial, xD el espacio inicial recorrido desde el origen y a la aceleracin que experimenta el cuerpo, o variacin de la velocidad con respecto al tiempo. La aceleracin, constante en este caso, puede ser positiva o negativa (deceleracin). En las expresiones anteriores, v(t) es la funcin velocidad y x(t) representa la ley horaria del movimiento.

Representacin grfica de la ley horaria de una partcula sometida a una aceleracin constante (a) positiva y (b) negativa. Como caso particular de aceleracin se puede citar la gravedad (simbolizada por g y con valor igual a 9,81 m/s2), que acta sobre todos los cuerpos situados en la superficie terrestre por efecto de la atraccin gravitatoria que ejerce el planeta. Movimiento circular uniforme Cuando un cuerpo material describe una trayectoria circular alrededor de un punto central con una velocidad angular constante se denomina movimiento circular uniforme. La ley horaria que describe este movimiento es la siguiente:

con jD, el ngulo inicial de desplazamiento del cuerpo con respecto al origen, w su velocidad angular, t el tiempo y j(t) la posicin angular del cuerpo en un instante t. Movimiento circular uniformemente acelerado Cuando el movimiento circular descrito por una partcula se rige por una velocidad angular que aumenta de forma constante con el paso del tiempo, se dice uniformemente acelerado (o decelerado, si la velocidad angular decrece con el tiempo). Las ecuaciones que describen este movimiento son las siguientes:



Movimiento parablico Otro tipo de movimiento estudiado por la cinemtica es el parablico, que no es rectilneo ni totalmente circular. Ejemplos clsicos de movimiento parablico son los descritos por las balas de can, un baln de baloncesto lanzado hacia la canasta o una pelota de golf golpeada con un palo. La ecuacin de la trayectoria de un movimiento parablico viene dada por:

Otras expresiones interesantes de este movimiento son las siguientes: Alcance (distancia recorrida)

Tiempo de vuelo

Altura mxima

En todas estas ecuaciones, v0 es la velocidad inicial del mvil, z0 su altura inicial, g la aceleracin de la gravedad y a el ngulo inicial que forma la trayectoria del mvil con la horizontal en el momento del lanzamiento.

Trayectoria de un cuerpo en movimiento parablico (por ejemplo, un proyectil). .

2.1.1 Instrumentos didcticos 2.1.2 Instrumentos de evaluacin



2.2 TEMA 2 Anlisis grfico y analtico de la posicin

Presentacin de diapositivas.



.




2.3 TEMA 3 Anlisis grfico y analticos de velocidad

Introduccin:

El anlisis cinemtico y dinmico de mecanismos de palancas es una tarea de gran complejidad que requiere de slidos conocimientos de Fsica, Anlisis Matemtico, Mecnica Terica, etc. Para la determinacin de los desplazamientos, trayectorias, velocidades y aceleraciones existen diferentes mtodos:

Mtodos grficos. Mtodos grafo - analticos. Mtodos analticos.

Los mtodos grficos tienen la gran ventaja de que son muy ilustrativos y sencillos de aplicar, pero a su vez la gran desventaja de su poca precisin; mientras que los mtodos analticos son muy precisos, pero de muy engorrosa aplicacin. El desarrollo actual de las tcnicas de computacin ha permitido la aplicacin de mtodos analticos y grafo analticos con mucha ilustratividad y sencillez.

A continuacin se exponen de manera detallada dos mtodos que a criterio de los autores son los ms recomendados para el anlisis cinemtico y dinmico de mecanismos de palancas.

Anlisis cinemtico. Mtodo de derivacin de las ecuaciones de la trayectoria.

Para explicar este mtodo se utilizarn dos ejemplos concretos: el mecanismo de colisa traslatoria y el mecanismo de manivela biela - corredera

Mecanismo de colisa traslatoria:

El mecanismo de colisa que se traslada est integrado por la manivela, un patn, y la colisa propiamente dicha ( ver figura siguiente).



Mecanismo de colisa traslatoria.

Para poder realizar el anlisis cinemtico y dinmico del mecanismo es necesario ante todo determinar la ecuacin de la trayectoria de la colisa. La coordenada x determinar en cualquier momento la posicin de la misma. El ngulo f determina la posicin de la manivela con respecto a la vertical.

De la figura se observa que en todo momento la coordenada x que determina la posicin de la colisa se puede calcular por la expresin:

Derivando la expresin anterior se puede calcular la velocidad de la colisa para cualquier ngulo f girado por la manivela:

De la misma forma derivando la expresin de la velocidad se obtiene la expresin para calcular la aceleracin de la colisa:

Mecanismo de manivela biela - corredera:

Para realizar el anlisis cinemtico y dinmico del mecanismo de manivela biela - corredera el mtodo a emplear es el mismo que para el mecanismo de colisa traslatoria, solamente cambia la ecuacin de la trayectoria ( ver figura siguiente).



Mecanismo de manivela biela - corredera.

Para realizar el anlisis cinemtico, previamente se ha realizado el anlisis estructural, y se conocen todas las dimensiones del mecanismo. Teniendo en cuenta este planteamiento se puede hallar la expresin para el clculo de la posicin del patn o pistn por la siguiente expresin:

El ngulo g girado por la biela est estrechamente relacionado con el ngulo f girado por la manivela. El mismo puede calcularse por la siguiente expresin:

Para hallar la velocidad del patn o pistn basta con derivar la expresin del desplazamiento con respecto al tiempo:

Para hallar el valor de la velocidad angular de la biela w AB basta con derivar la expresin que relaciona el ngulo girado por la biela con el ngulo girado por la manivela:

Derivando la expresin de la velocidad del patn se obtiene su aceleracin:

La aceleracin angular de la biela a AB se determina derivando la expresin para el clculo de la velocidad angular:

Anlisis cinemtico. Mtodo de los polgonos vectoriales.

El "Mtodo de los polgonos vectoriales" se basa en la sustitucin del esquema cinemtico del mecanismo por polgonos vectoriales, lo que facilita la obtencin de las ecuaciones que determinan la posicin de cada elemento. Los vrtices de los polgonos se encontrarn en los pares cinemticos de rotacin, en los ejes de los pares de traslacin y en otros puntos complementarios para la realizacin del mtodo. Estos polgonos deben cumplir la condicin de lazo cerrado y la cantidad de vectores que



lo forman, as como la cantidad de polgonos necesarios para la determinacin de un mecanismo dado depende de la complejidad de este, es decir de la clase y orden del mecanismo y de sus grupos estructurales.

La cantidad de polgonos vectoriales se puede determinar a travs de la siguiente expresin:

Np = (Nel - W) / 2 (10 )

donde:

Np ........... Nmero de polgonos necesarios

Nel............ Nmero de elementos mviles del mecanismo

W............. Nmero de grados de libertad del mecanismo (nmero de elementos motrices)

Cada grupo estructural debe estar involucrado al menos en un polgono vectorial y cada par cinemtico debe estar sealado por un vector. Conociendo que los grupos estructurales estn formados por un nmero par de elementos (2,4,6,....) puede determinarse la cantidad de polgonos de los cuales debe formar parte utilizando la ecuacin:

Npg = Ngel / 2 ( 11 )

donde:

Npg ............ Nmero de polgonos de los cuales debe formar parte el grupo

estructural

Ngel ............ Nmero de elementos que forman el grupo estructural

Debe aclararse que un mismo polgono vectorial puede relacionar elementos de diferentes grupos estructurales.

Para la realizacin del "Mtodo de los polgonos vectoriales" se elige convenientemente un punto fijo del mecanismo (generalmente un apoyo) en el cual se sita el centro del sistema de coordenadas. En este mismo centro de coordenadas tendr su origen el primer vector y para el resto de los vectores debe cumplirse que su origen coincida con el extremo de otro ya creado. Proyectando los polgonos en los ejes coordenados (x, y) se pueden escribir dos ecuaciones para cada polgono, lo que significa que el nmero de incgnitas siempre est determinado por la siguiente ecuacin:

Ni = 2 Np ( 12 )

donde:

Ni ............ Nmero de incgnitas a calcular

Los vectores que forman los polgonos estn definidos por dos parmetros: su longitud y el ngulo que forman respecto al eje horizontal, medido siempre en sentido contrario a las manecillas del reloj. Por tanto las incgnitas que se calculan pueden ser la longitud de un vector o su ngulo, es posible que un vector presente sus dos parmetros como incgnitos. Se considera que la longitud de un vector es incgnita cuando puede variar con respecto al tiempo y de igual manera el ngulo. Los parmetros



que definen el movimiento de los elementos motrices se consideran conocidos y no se cuentan como incgnitos.

En la figura siguiente aparece un polgono vectorial, arbitrario, formado por n vectores, de los cuales se sealan sus longitudes y sus ngulos. Teniendo en cuenta la condicin de lazo cerrado que cumplen los polgonos, se obtienen las siguientes ecuaciones al proyectarlo en los ejes (x, y) respectivamente:

Eje X:

(13)

Eje Y:

Las ecuaciones reciben el nombre de ecuaciones para la posicin. En general un mecanismo puede estar definido por varios pares de estas ecuaciones, en dependencia de la cantidad de polgonos que lo sustituyan, formando un sistema de ecuaciones no lineales (con respecto a los ngulos) que en muchas ocasiones no puede ser resuelto sin ayuda de la computadora. Conociendo la posicin de los elementos motrices y resolviendo el sistema queda definida la posicin de todos los elementos del mecanismo.

Al derivar por el tiempo las ecuaciones para la posicin se obtiene:

Eje X:

Eje Y:

Las derivadas de las longitudes y los ngulos que sean constantes, se igualan a cero. Las magnitudes (dl/dt) representan las velocidades relativas en los pares de traslacin y (dj /dt) las velocidades angulares de los elementos a los cuales pertenecen los vectores. Las ecuaciones se denominan ecuaciones para la velocidad.

Conociendo las velocidades de los elementos motrices y la posicin de todos los elementos, las ecuaciones para la velocidad formarn, a diferencia de las ecuaciones para posicin, un sistema de ecuaciones lineales donde las incgnitas sern las derivadas (dl/dt), (dj /dt).



Representacin de un polgono vectorial

Derivando nuevamente por el tiempo se obtienen las ecuaciones para la aceleracin:

(15)

Las ecuaciones para la aceleracin tambin son lineales con respecto a las derivadas de segundo orden (las incgnitas). Conociendo la posicin de todos los elementos a partir de las ecuaciones (13) y las velocidades a partir de las ecuaciones (14), as como las aceleraciones de los elementos motrices, pueden calcularse las aceleraciones de todos los elementos. En estas ecuaciones aparecen en orden consecutivo los trminos que determinan las aceleraciones lineales (dl/dt), de Coriolis (2dl/dtdj /dt) y las componentes normales ((dj /dt)) y tangenciales (ldj /dt).

Con las ecuaciones para la posicin, velocidad y aceleracin solamente se realiza el anlisis cinemtico de los elementos que componen el mecanismo. Si se desea el anlisis cinemtico de puntos especficos del mecanismo se establecen cadenas de vectores cuya suma sea igual al radiovector del punto analizado. Estas cadenas de vectores pueden estar formadas por los mismos vectores que constituyen los polgonos o agregar algunos en caso necesario sin aumentar el nmero de incgnitas, es decir que su longitud sea constante y su ngulo vare igual que alguno de los vectores ya existentes. En la figura 4 se observa el radiovector del punto P formado por los vectores 1, 2 y 3.



En este caso las coordenadas del punto P con respecto a los ejes (x, y) sern:

(16)

Radiovector del punto P.

Las componentes de la velocidad y la aceleracin del punto P se obtienen derivando las ecuaciones:

;

;

Anlisis dinmico. Aplicacin del Principio de D'Alembert.

Para el anlisis dinmico, es decir la determinacin de las fuerzas que actan en el mecanismo se puede aplicar el Principio de D'Alembert utilizando los resultados obtenidos en el anlisis cinemtico por el "Mtodo de los polgonos vectoriales". Se establecen, para cada elemento, dos ecuaciones de equilibrio de fuerzas en las direcciones de los ejes (x, y) y una de momento con respecto al centro de masas que en general toman la siguiente forma:

S Fx = 0

S Fy = 0

S Ms = 0



donde:

Fx ............. Componente de todas las fuerzas que actan sobre el elemento en la direccin del eje (x)

Fy ............. Componente de todas las fuerzas que actan sobre el elemento en la direccin del eje (y)

Ms ............ Momento de todas las fuerzas que actan sobre el elemento con respecto a su centro de masas

Estas fuerzas y momentos tienen en cuenta:

- Las cargas externas conocidas (pueden ser varias y actuar en diferentes elementos)

- Las fuerzas y momentos de inercia (calculados con ayuda del anlisis

cinemtico realizado segn el "Mtodo de los polgonos vectoriales"

- Los pesos de los elementos

- Las reacciones en los pares cinemticos

- Las fuerzas o momentos equilibrantes desconocidos (estas pueden actuar sobre cualquier elemento y la cantidad de ellas es igual a la cantidad de elementos motrices que posea el mecanismo)

Segn lo establecido en las ecuaciones, para un mecanismo formado por Nel elementos mviles, se obtiene un sistema de ecuaciones con (3 Nel) ecuaciones. En estas ecuaciones las incgnitas sern las reacciones en los pares cinemticos y las fuerzas equilibrantes.

Ejemplos de mecanismos analizados por mtodos manuales.

Ejemplo de un mecanismo con doble corredera.

Para el mecanismo que aparece en la figura se conocen adems de las dimensiones acotadas, los siguientes datos:

O1A = 160 mm AB = 260 mm BD = 300 mm

w 1 = 5 rad/s AC = 520 mm

se desean determinar los parmetros cinemticos del punto "D" y del elemento "BD".

Primeramente se proceder al clculo manual por el "Mtodo de los Polgonos Vectoriales". En este caso el grado de movilidad del mecanismo W se halla por la expresin:

En esta expresin:

W- Grado de movilidad del mecanismo.

p1- Cantidad de pares de un movimiento relativo.

p2- Cantidad de pares de dos movimientos relativos.



Esquema cinemtico y polgonos que lo sustituyen de un mecanismo con doble corredera.

Segn la ecuacin el nmero de polgonos vectoriales necesarios para resolver totalmente el problema ser:

Es importante recordar que los polgonos deben ser cerrados, y comenzar a partir de un apoyo. En la figura anterior se muestran dichos polgonos.

En este caso se tiene la siguiente distribucin de variables y constantes:

L1 = 160 (const.) j 1 = 135 (var. conocida, elemento motriz)

L2 = 260 (const.) j 2= var.

L3 = 300 (const.) j 3= var.

L4 = var. j 4= 270 (const.)

L5 = 305 (const.) j 5= 360 (const.)

L6 = L1 j 6 = j 1

L7 = 520 (const.) j 7 = j 2

L8 = var. j 8 = 360 (const.)

lo que formar un sistema de cuatro ecuaciones y cuatro incgnitas. Las ecuaciones que determinan la posicin toman para cada polgono la siguiente forma:



Aplicando las ecuaciones anteriores en los dos polgonos creados se obtiene:

Sustituyendo los valores conocidos en el sistema de ecuaciones y calculando se determinan los valores de las incgnitas:

Del sistema anterior se ve que existen 4 ecuaciones y 4 incgnitas (j 2 , j 3, L4, L8 ). Resolviendo las mismas, las ecuaciones 20 toman la forma siguiente:

Despejando j 2 se obtiene:

Sustituyendo ese valor se obtiene L8:

Sustituyendo en el valor de j 2 se obtiene j 3 :

Sustituyendo los valores de j 2 y j 3 se puede determinar L4 :



Derivando las ecuaciones se obtienen las ecuaciones para la velocidad que toman la forma siguiente:

donde:

vi = dLi/dt w i = dj i /dt

Aplicando estas ecuaciones a los polgonos creados se forma un sistema de cuatro ecuaciones lineales cuyas incgnitas son: v4, v8, w 2 w 3 :

Como L1, L2,L3, L5 ,L6 y L7 son constantes, v1, v2, v3,v5,v6 y v7 lo sern tambin.

Como j 4, j 5 y j 8 son constantes, w 4, w 5 y w 8 lo sern tambin. Las ecuaciones 21 toman la forma:

En el sistema anterior las incgnitas son: v4, v8, w 2 w 3 , por tanto el mismo es soluble, los resultados son:

v4 = - 0.416 m/s

v8 = 0.691 m/s

w 2 = -1,11 rad/seg

w 3 = -2,41 rad/seg

Si se derivan una vez ms las ecuaciones (21) se obtienen entonces las ecuaciones para la aceleracin:



donde:

ai = d2Li/dt2 a i = d2j i/dt2

Aplicando estas ecuaciones a los polgonos creados se forma un sistema de cuatro ecuaciones lineales cuyas incgnitas son: a4, a8,a 2 ,a 3 . Su resultado es:

a4 = - 2.22 m/s2

a8 = - 2.85 m/s2

a 2 = - 5.29 rad/s2

a 3 = 8.71 rad/s2

Es importante destacar que:

v4 y a4 - Son la velocidad y aceleracin lineal respectivamente del elemento D (patn).

v8 y a8 - Son la velocidad y aceleracin lineal respectivamente del elemento C (patn).

w 2 y a 2 - Son la velocidad y aceleracin angular respectivamente del elemento AB.

w 3 y a 3 - Son la velocidad y aceleracin angular respectivamente del elemento BD.

Por el mtodo grfico - analtico tambin se realizaron los clculos de estos parmetros. Los polgonos de velocidad y aceleracin obtenidos aparecen en la figura siguiente. Los valores de la velocidad y aceleracin del punto "D" determinados por este mtodo son:

vD = - 0.415 m/s

aD = - 2.221 m/s2

Polgonos de velocidad y aceleracin del mecanismo con doble corredera.




2.4 TEMA 4 Transformacin de movimiento e Inversin cinemtica.

Modelo Cinemtico del Robot Fanuc LR-Mate 200iB Obtencin de la Matriz de transformacin Homognea para el Robot Fanuc LR-Mate 200iB

Dimensin de la unidad Mecnica del Robot Fanuc LR-Mate 200iB

Cadenas cinemticas. Uno puede considerar a un robot como un conjunto de eslabones rgidos conectados en varios puntos. Las juntas o articulaciones pueden ser muy simples, tales como las juntas de revoluta o prismticas, o ms complejas como una articulacin de rotula. La diferencia entre estos dos casos consiste en que en el primero la junta tiene solo un grado de libertad, mientras que en el segundo tiene dos grados de libertad. El objetivo del anlisis cinemtico directo es determinar el efecto acumulativo de todo el conjunto de variables de junta para un manipulador dado. Suponiendo que Ai es la matriz homognea que transforma las coordenadas de un punto desde el marco de referencia (i) al marco de referencia (i-1). La matriz Ai no es una constante, sino que vara de la misma manera en que la configuracin del



manipulador cambia. Sin embargo, la suposicin de que todas las juntas son de un solo grado de libertad viene a significar que Ai es funcin de una sola variable de junta llamada qi. Dando:

Ai = Ai(qi)

Ahora, la matriz homognea que transforma las coordenadas de un punto desde el marco de referencia j al marco de referencia i se denomina matriz de transformacin y se denomina como Ti/j, donde

Ti/j = Ai+1Ai+2 Aj-1Aj si i



La cinemtica del brazo del robot trata con el estudio analtico de la geometra de su movimiento con respecto a un sistema de coordenadas fijo, esto sin considerar las fuerzas y momentos que originan dichos movimientos. El robot Fanuc LR-Mate 200iB es un manipulador de tipo antropomrfico, que cuenta con 6 grados de libertad, todos del tipo revoluta accionados por servomotores. Antes de obtener la matriz de transformacin del manipulador se deben considerar el conjunto bsico de transformaciones homogneas para la traslacin y rotacin, siendo estas dadas por las siguientes matrices:

Trans =ax,

100001000010

001 a Trans Trans

=

10000100

0100001

,b

by

=

1000100

00100001

,c

cz

Rot Rot Rot

=

100000000001

,

CSSC

x

=100000001000

,

CS

SC

y

=

100001000000

,

CSSC

z

De una forma ms general de transformacin homognea que consideraremos puede ser escrita como:

=

=

10001000

dasndasndasndasn

Tzzzz

yyyy

xxxx

Donde n = (nx ny nz )T es un vector que representa la direccin del eje x1 referido al sistema x0y0z0; s= (sx sy sz )T representa la direccin del eje y1 y a=( ax ay az)T representa la direccin del eje z1. El vector d=( dx dy dz)T representa al vector dirigido desde el origen del sistema x0y0z0 al origen de x1y1z1 definido en relacin al sistema x0y0z0.



Modelo Cinemtica del Robot Fanuc LR-Mate 200iB,sin montaje de herramienta

Transformaciones homogneas para el robot LR-Mate 200iB Las transformaciones homogneas estarn dadas para el Modelo Cinemtico del robot Fanuc LR-Mate200iB. Considerando las dimensiones de la herramienta se obtendr las matrices de transformacin de la siguiente manera:

Para el origen de (X0 Y0 Z0) a (X1 Y1 Z1) se tiene lo siguiente

=

1111

150,90,1,

1000

ZYX

TransxRotxRotyZYX

Por lo que la matriz de A1 estar dada por:

=

10000010

1sin1501cos01sin1cos1501sin01cos

1

A



Considerando ahora las coordenadas de (X1 Y1 Z1) hacia (X2 Y2 Z2) se tendr:

1111

ZYX

Es paralelo y solamente se traslada 250 mm a

1222

ZYX

Por lo que la matriz de A2 queda dado por:

=

10000100

2cos2500102sin250001

2

A

De (X2 Y2 Z2) hacia (X3 Y3 Z3) nos dar:

=

1333

290,75,3,

1222

ZYX

TransxTransyRotzZYX

Por lo que A3 quedara expresado de la siguiente manera:

=10000100

3cos753sin29003cos3sin3sin753cos29003sin3cos

3

A

De (X3 Y3 Z3) hacia (X4 Y4 Z4):

=

1444

4,

1333

ZYX

RotxZYX



Por lo que A4 quedara expresado de la siguiente manera:

=100004cos4sin004sin4cos00001

4

A

De (X4 Y4 Z4) hacia (X5 Y5 Z5):

=

1555

80,5,

1444

ZYX

TransxRotzZYX

Por lo que A5 nos quedara definida de la siguiente manera:

=

10000100

5sin8005cos5sin5cos8005sin5cos

5

A

Por ltimo la matriz de (X5 Y5 Z5) hacia (X6 Y6 Z6)

=

1666

215,6,

1555

ZYX

TransxRotxZYX

Quedndonos de la siguiente manera:

=100006cos6sin006sin6cos0

215001

6

A



El producto matricial de A4A5A6 nos da como resultado

++

+=

1000295295

290295

54646545646454

45646546465445

565655

654 SSCCSCSCCSSCSSCSCSSCCSSCCCCS

CSSCSC

AAA

Por ltimo, la matriz de transformacin T estar dada por el producto de A1A2A3A4A5A6

T=A1A2A3A4A5A6 =

1000zzzz

yyyy

xxxx

paonpaonpaon

Donde: n x = C1( C3C5-C4S3S5 ) - S1S5S4 o x = C1 (C3S5C6+ S3 ( C4C5C6-S4S6) )+ S1(S4C5 C6 - C4 S6) a x = C1(C3 S5 S6+ S3( C4C5S6+S4C6))-S1(-S4C5 S6 + C4 C6) p x = C1(295C3 C5-295C4 S3 S5 +250S2-295S4S5S1-75S3 +290C3+150) n y = S1(C3C5-C4S3S5 )-C1S5S4 o y = S1 (C3S5C6+ S3 ( C4C5C6-S4S6) - C1(S4C5 C6 + C4 S6) a y = S1(C3 S5 S6+ S3( C4C5S6+S4C6)) + C1(-S4C5 S6 + C4 C6) p y = 295S5 (-C4S3 + S4C1 )+ (295C3C5 -295S3C4 S5 +290C3 - 75S3 +250S2 +150)S1 n z = S3C5+S5C3C4 o z = S3S5C6- C3(C4C5C6-S4S6) a z = S3S5S6-(C4S6 C5 + S4C6 ) C3 p z = 295S3C5 + 295C3 C4S5 + 290S3 +75C3 + 250C2

2.4.1 Instrumentos didcticos y de evaluacin sugeridos para el aprendizaje. No aplica



2.5 TEMA 5 Ventaja mecnica. Ventajas

Menos probabilidad de romperse o atascarse, El uso de un sistema de engranajes ofrece un movimiento ms constante y suave. La principal ventaja que tienen las transmisiones por engranaje respecto de la transmisin por

poleas es que no patinan como las poleas, con lo que se obtiene exactitud en la relacin de transmisin.

Debido al uso difundido del eslabonamiento de 4 barras, conviene hacer ahora algunas observaciones, las que ayudarn a juzgar la calidad de este tipo de eslabonamiento para su aplicacin especfica. El eslabonamiento en particular pertenece a la variedad de manivela-oscilador, es muy probable que el eslabn 2 sea el impulsor y el 4 su seguidor. El eslabn 1 es el de referencia y el 3 se llama el acoplador, dado que acopla los movimientos de las manivelas de entrada y salida. Un ndice de mrito utilizado, entre otros, para determinar si un mecanismo es eficiente o deficiente, esto es, para determinar la capacidad de un mecanismo para transmitir fuerza o potencia, es la llamada ventaja mecnica (VM). La ventaja mecnica de un eslabonamiento es la razn del momento de torsin de salida (T4) ejercido por el eslabn impulsado, al momento de torsin de entrada (T2) que se necesita en el impulsor, VM=T4/T2 Considerando que el mecanismo de la figura carece de friccin e inercia durante su funcionamiento o que estas son despreciables en comparacin con el momento de entrada T2 aplicado al eslabn 2, y al momento de torsin de salida T4 aplicado al eslabn 4, la potencia de entrada aplicada al eslabn 2 es la negativa de la potencia aplicada al eslabn 4 por accin de la carga: esto es T2W2=-T4W4

Eslabonamiento de 4 barras, posiciones de volquete

Por lo tanto se puede expresar considerando el ngulo entre los eslabones se tiene que la ventaja mecnica del eslabonamiento de 4 barras es directamente proporcional al seno del ngulo comprendido entre el acoplador y el seguidor, e inversamente proporcional al seno del ngulo formado por el acoplador y el impulsor. Por supuesto, estos dos ngulos y, por ende, la ventaja mecnica cambian en la forma continua conforma se mueve el eslabonamiento, por lo anterior, se puede expresar la ventaja mecnica como:



Cuando el seno del ngulo se hace cero la ventaja mecnica se hace infinita: donde en dicha posicin, solo se necesita un pequeo momento de torsin de entrada para contrarrestar una carga de momento de torsin de salida sustancial.

2.5.1 Instrumentos didcticos y de evaluacin sugeridos para el aprendizaje. No aplica



2.6 TEMA 6 Anlisis de aceleracin. Para 2 puntos A y B en un cuerpo con movimiento coplanario, la aceleracin absoluta de B es igual a la suma vectorial de la aceleracin absoluta de A y la aceleracin de B relativa a A. expresado vectorialmente:

El punto P sobre un cuerpo en movimiento alrededor del centro instantneo O, est sujeto a una aceleracin tangencial at que acta tangencialmente al movimiento y una aceleracin normal a n que acta hacia el centro de curvatura, de donde y respectivamente, la velocidad angular y la aceleracin angular del punto P. la distancia PB representa la aceleracin a y es igual a la suma vectorial at y a n.

Si el punto O es un punto fijo, entonces PB es la aceleracin absoluta del punto P. si, de cualquier forma, los dos P y O estn en movimiento, entonces PB es la aceleracin relativa de P con respecto a O. Construccin grfica de la aceleracin normal. Cuando la velocidad de un punto relativa a un segundo punto en un mismo cuerpo es conocida, y tambin su distancia al otro punto, entonces la aceleracin normal relativa se puede encontrar grficamente. En la figura, sea AO la distancia (S) entre los puntos A y O a una escala de 1 cm = k m. Tambin permitmonos que AB a 90 con AO representen la velocidad (VA/O) a una escala de 1 cm = m m/seg de este modo A=AAO m y VA/O =mAB m/seg, donde AO y AB son unidades en cm. Ahora la aceleracin relativa normal de A hacia O es:



Mtodo grfico aceleracin normal. En la figura trazamos BC perpendicular a BO, encontrando OA y alargndola hasta C. por los tringulos semejantes CAB y BAO.

La aceleracin normal de A es por lo tanto igual a (m2/k)CA. En otras palabras CA representa la aceleracin a una escala de 1 cm=n m/seg2 de donde n=m2/k o sea m=(kn)1/2.


2.7 INSTRUMENTOS DIDCTICO Y DE EVALUACIN SUGERIDOS PARA ASEGURAR EL RESULTADO DE APRENDIZAJE DE LA UNIDAD.



3 UNIDAD TEMTICA 3 Diseo de levas

Resultado del aprendizaje. Elaborar un prototipo de una leva que incluya: El modelo en CAD Diagramas de desplazamiento.

3.1 TEMA 1 Clasificacin de las levas y los seguidores. Los mecanismos de levas se emplean ampliamente en la maquinaria por su facilidad de diseo para producir cualquier movimiento deseado. Los movimientos necesarias en partes de maquinas, comnmente son de tal naturaleza que sera muy difcil obtenerla por cualquier otro mecanismo de igual simpleza y accesibilidad. Por esto los mecanismo de levas comnmente se usan para accionar vlvulas en las mquinas de combustin interna, en maquinaria para impresin, en maquinaria para fabricar zapatos, en maquinas automticas para tornillos, en maquinaria para bocatear, en relojes, cerraduras, etc. Es difcil encontrar una mquina del tipo denominado automtico que no emplee uno o ms mecanismo de levas. Se puede disear una leva en dos formas: (a) suponer el movimiento requerido para el seguidor y disear la Leva que proporcione este movimiento o (b) suponer la forma de la leva y determinar las caractersticas del desplazamiento, velocidad y aceleracin que de este contorno. El primero mtodo es un buen ejemplo de la sntesis. De hecho, disear un mecanismo de leva a partir del movimiento deseado es una aplicacin de la sntesis que se puede resolver en todo momento. Sin embargo, puede ser difcil fabricar la leva despus de haber sido diseada. La dificultad de manufactura se elimina en el segundo mtodo si la leva se hace simtrica y si para los contornos de la leva se emplean formas que se puedan generar. Este es el tipo de leva que se empl

Manual de Asig Mecanica para la utomatizacion

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