Manual Data Matematicas

M

MATEMATICAS ESENCIALES

Matemticas Esenciales ESCUELA DE CAPACITACION

PETROLERA

M


Matemticas Esenciales

TABLA DE CONTENIDOS

Seccin Objetivo

1

Introduccin

6

Formulas

7

Clculos de rea o Superficie y Volmenes

8

Clculos para Fluidos

M


Seccin 1

Introduccin

Tabla de Contenido

Introduccin 1-3

Cmo Est Organizado el Curso 1-3

Sugerencias para el Estudio 1-3

Descripcin del Curso 1-5


Introduccin

Tome su tiempo y lea cuidadosamente esta introduccin. Esto lo relacionar a usted con

este curso y sugerir maneras para sacarle el

mayor provecho.

Este libro de trabajo le permitir aprender a

su propio ritmo, sin instructor, y en

cualquier lugar y tiempo que le parezca

conveniente. Su supervisor inmediato ser

normalmente el responsable para su

inscripcin y puede proporcionarle ayuda

para la terminacin de este curso.

Cmo est organizado este curso.

Para familiarizarse con la forma de cmo

est organizado este libro de trabajo, usted

encontrar una tabla de contenidos al inicio

de cada seccin, seguida por la introduccin,

y una lista de temas y objetivos de

aprendizaje para esa seccin.

Cada seccin en este libro de trabajo tiene

varias unidades. Cada unidad tiene toda la

informacin que usted necesita para

aprender. No son necesarios otros manuales

o catlogos, con la posible excepcin de un

diccionario. Cada unidad esta compuesta de

texto y figuras para ayudar a explicar el

texto (cuadros, dibujos, graficas, etc.), y una

unidad de preguntas. Cuando usted complete

todas las unidades de una seccin, usted

llenar un examen de auto-evaluacin. Las

preguntas y el examen le ayudaran a

verificar su progreso personal. El tiempo

que le tome para cada unidad no es

importante; lo importante es que realmente

usted aprenda y retenga el contenido.

Al final de cada seccin estn las respuestas para todos los exmenes de las unidades.

Despus de que usted llene un examen,

refirase a las respuestas correctas.

Infrmele a su supervisor cuando usted

complete una seccin. Despus usted har

un examen escrito que se calificara. Este

examen estar basado solamente en la

informacin de su libro de trabajo. Sin

embargo, no podr usarlo como referencia al

estar realizando el examen.

La completacin de todas las secciones y sus

exmenes con xito lo harn apto para asistir

al siguiente curso.

Para mayor informacin sobre un tema

cubierto en el libro de trabajo, informe usted

a HRD su inters ellos podrn dirigirlo a ms informacin.

Sugerencias para estudiar

Este curso fue planeado para hacer que el

aprendizaje sea tan fcil como sea posible.

Sin embargo, para retener el conocimiento,

usted debe hacer su mayor esfuerzo.

Recuerde, la responsabilidad para aprender

este curso es suya.

Mantenga su libro de trabajo a la mano todo

el tiempo; usted no sabe cuando podra tener

la oportunidad de estudiar alguna unidad. Es

buena idea, dedicar suficiente tiempo para

completar una unidad entera durante el

periodo de estudio.

Algunas sugerencias de estudio incluyen:

Revisar ambas introducciones de la

seccin y la unidad. Ellas describen

brevemente el contenido de la unidad.


De una ojeada a la unidad. Observe a

las figuras, fotos y encabezados para ver

que le es familiar y que no lo es. Esto le

dar una expectativa.

Lea el contenido cuidadosamente.

Regrese al comienzo de la unidad y lea

el contenido, prrafo por prrafo.

Estudie las figuras. Para ver si le es

familiar con el significado de la palabra,

si no le es familiar bsquelo en un

diccionario.

Verifique su comprensin. Intente poner

con sus propias palabras el prrafo que

acaba de leer. Repase y subraye los

puntos ms importantes. Esto le ayudar

cuando repase el contenido de la unidad

ms tarde.

Repase la unidad. Al final de cada

unidad, tmese unos minutos para

revisar sus notas.

Complete la prueba de la unidad. Trate

de no mirar el texto cuando est

contestando cada pregunta. Escriba sus

respuestas en su libro de trabajo.

Verifique sus respuestas contra las

respuestas clave. Relea las partes del

texto que se relacionan con los puntos

que no est seguro o contest

incorrectamente. No olvide de consultar

con HRD, si est teniendo dificultades,

o si usted piensa que su respuesta es

correcta.

Cuando haya trabajado con todas las

unidades de una seccin, estar listo para

tomar un examen de auto-evaluacin de la

seccin. Vuelva a repasar todas las unidades

para recordar todo lo que ha aprendido. Los

exmenes de auto-evaluacin ya

contestados le sern de mucha ayuda.

Si usted tiene dificultad en contestar o calcular una respuesta, pase a la siguiente

pregunta. Y al final del examen, regrese a la

pregunta que usted no contesto e intente de

nuevo. Recuerde usted no est compitiendo

con nadie, solo est estudiando usted mismo.

As que tome su tiempo y haga lo mejor

posible.

Cuando usted termine su examen de auto-

evaluacin, busque las respuestas claves al

final de la seccin para verificar sus

repuestas. Se proveen referencias en donde

las respuestas pueden ser encontradas.

Asegrese de entender las respuestas antes

de proceder a la siguiente seccin.

Compruebe con el personal docente si usted

siente que su respuesta es correcta. No se

olvide de informar al coordinador del

programa cada vez que usted haya

terminado una seccin.

Una vez terminada una seccin, pregunte a

su Supervisor cualquier duda antes de

comenzar el examen. Terminar una seccin

con xito le permite continuar con la

siguiente seccin. Recuerde que aprobando

todos los exmenes de cada seccin y la

comprensin final del manual lo acredita

para ser inscrito apropiadamente en el

siguiente curso de acuerdo al requisito de

nivel.


Descripcin del Curso

El curso de Matemticas Esenciales se

conforma de cuatro secciones. Esta

introduccin es la Seccin 1, y de la Seccin

6 hasta la 8 estn diseadas para indicarle cmo efectuar varios de los clculos

asociados con los aspectos del trabajo en el

campo petrolero.

Seccin 6 Formulas

Seccin 7 Clculos de rea o

Superficie y Volmenes

Seccin 8 Clculos para Fluidos


Seccin 6

Formulas

Tabla de Contenido

Formulas 6-3

Introduccin 6-3 Objetivos del Aprendizaje 6-3

Unidad A: Trabajando con Formulas 6-3

Planteamiento para Despejar Formulas 6-3

Ecuaciones Conteniendo Signos de Ms + y Menos 6-5 Ecuaciones con Parntesis 6-5

Cancelando 6-6 Examen de la Unidad A 6-8

Unidad B: Formulas Usadas en el Campo 6-9

rea del Crculo 6-9

Capacidad del Tanque Cilndrico Vertical 6-9

Volumen de Aceite en un Tanque 6-10 Caballaje Hidrulico 6-10

Recuperacin de Aceite 6-10

Permeabilidad 6-11

Volumen, Presin, o Temperatura del Gas 6-11

Velocidad de Desplazamiento (Gasto) 6-12 Presin Hidrosttica 6-12

Gravedad API 6-12

Capacidad de la Tubera 6-13

Volumen y Altura 6-13

Densidades de los Fluidos de Perforacin 6-14

Gasto de Bomba 6-15 Efecto de la Temperatura en el Acero 6-15

Peso de la Tuberia Suspendida en un Fluido (Flotada) 6-15

Transferencia de Calor 6-16

Consumo de Combustible 6-16

Examen de la Unidad B 6-17 Examen de Auto-Evaluacin de la Seccin 6. 6-18

Respuestas Claves 6-20

Repuestas Claves del Examen de Auto-Evaluacin 6-2


Formulas Introduccin

Muchas veces en aplicaciones en el campo

petrolero, usted necesitar trabajar con

formulas, a las cuales se les conocen como

ecuaciones. La nica razn para usar

formulas es ahorrar tiempo y espacio al

escribir y efectuar los clculos.

Las formulas son una manera de abreviar las

matemticas. Las formulas usan smbolos

(letras) en donde es necesario cambiar los

nmeros as como las condiciones cambian.

Para usar las formulas correctamente, deben

de seguirse las reglas.

Objetivos del aprendizaje En esta seccin, usted se familiarizar en

cmo:

Trabajar entre signos de + y

Trabajar con parntesis

Cancelar nmeros y unidades

Trabajar con formulas comunes del

campo

Como plantear formulas (reescribirlas)

Unidad A: Trabajando con Formulas

En esta unidad, usted aprender:

Cmo trabajar entre los 4 signos

matemticos operacionales en una formula

Entender el uso de los parntesis ( ) o llaves

[ ] en una formula

Cmo cancelar nmeros y unidades (note

que la cancelacin de nmeros ya se vio en

la Seccin 2).

Planteamiento para Despejar Formulas

Hablemos de una formula:

En donde:

a = 18

b = 9

c = 6

d = 3


Esta formula se lee as "a dividida por b es igual a c dividida por d." Si usted sustituye

los valores dados a las letras en la formula,

usted tendr:

La formula se lee as " 18 dividido por 9 es

igual a 6 dividido por 3." Como los trminos

en ambos lados de esta ecuacin son igual a

2, esta formula es una verdadera igualdad

(ambos lados son igual). La formula a/b =

c/d pueden ser planteadas (rescritas) usando

algunos de los conceptos que se cubrieron

previamente en la seccin anterior.

En una proporcin (Seccin 4), el producto

de los centros es igual al producto de los

Ejemplo El rea superior de un tanque para 210 bbl

de aceite es 11307.76 pulg.cuad..Si la parte

superior est certificada para 24,000 lb,

Cunta presin puede usted aplicarle al

tanque?

Solucin Use la formula:

F = P A

En donde:

F = fuerza, lb

2

extremos. P = presin, lbs/pulg. (o psi)

Entonces, Si a/b = c/d, tambin:

ad bc

Esto se puede plantear as:

o

o

o

A = rea, pulgadas cuadradas(pulg.2)

Como conocemos la fuerza y el rea,

necesitamos plantear y despejar la formula.

F = P A ,

Para determinar a que es igual P. Dividimos

ambos lados por A:

Las dos A a la derecha de la ecuacin se

cancelan:

Ahora, sustituya los valores dados en la

ecuacin para encontrar el valor de P:


2.12 lb/pulg.2

P

La mxima presin que puede aplicarse al

tanque serian 2.12 psi.

Ecuaciones Conteniendo

Signos de Ms + y Menos

Si una ecuacin contiene signos de ms y de

menos con multiplicaciones y divisiones

entre los signos, siga esta simple regla:

Multiplique o divida antes de sumar o restar.

Ejemplo

Encuentre el valor de A si

A = (B) + (CD) - (E + F)

En donde:

B = 2

C =3

D = 4

E = 15 F = 5

Solucin

Sustituya los valores dados en la ecuacin

A = (2) + (3 4) - (15 5)

Ahora, primero multiplique y divida:

A = 2 + 12 3

El valor de A ahora fcilmente se determina:

A = 2 + 12 3 = 11

Ecuaciones con Parntesis

Los parntesis son usados para separar

operaciones matemticas en las ecuaciones.

Lo cual no es necesario en ecuaciones

simples, algunas veces aparecen para ayudar

al lector. Cuando una ecuacin contiene

parntesis, primero efectu las operaciones

en el interior y continu.

La ecuacin en el ejemplo anterior se

escribir de cuatro maneras diferentes:

A = (B) + (C D) - (E F)

o

A = B + C D E F o

A = B + (C)(D) - E/F

o

A = B + CD - E/F

El tercer y cuarto mtodo, note que (C)(D) y

CD son otras maneras de escribir C D tal y

como E/F es tambin otra manera de E F.

Tambin, 2 smbolos o nmeros dentro de

parntesis uno al lado del otro indica

multiplicacin (v.g., (A + C)(B) significa

sumar A y C, despus multiplicar por B).

Tambin note que usted debe convertir E/F a

decimal antes de efectuar la suma o resta.

Sin importar que no se usen parntesis como

en el segundo y cuarto mtodo, usted debe

de efectuar primero las operaciones entre los

signos de mas + y menos .

Ejemplo

Encuentre el valor de A Si

A = (B + C) (D - E) (F + G)


En donde:

B = 2

C = 8

D = 7

E = 2

F = 3 G = 22

Solucin

A = (2 + 8) (7 - 2) (3 + 22)

A = (10) (5) (25)

A = 50 25

A = 2

Algunas ecuaciones son escritas como

fracciones con el denominador

representando los nmeros a ser divididos.

En este caso, es mejor calcular la parte del

numerador de la ecuacin antes que el

denominador. Despus divida el

denominador entre el numerador.

Ejemplo

Encuentre el valor de A Si

En donde:

B = 3

C = 9

D = 12

E = 9

F = 6

G = 3

Solucin

Cancelando Un "atajo" el cual puede ser usado, para

encontrar el producto de las fracciones, en

una ecuacin, es la cancelacin. En lugar de

multiplicar los numeradores y

denominadores separadamente, esto es

posible algunas veces dividirlos por el

mismo numero o unidad, tal como lo hara

para reducir una fraccin a su mnimo

termino. La cancelacin no cambia el valor

de la fraccin, solo su forma.

Ejemplo La cancelacin apropiada de los nmeros

reduce las fracciones a su mnimo trmino:

Solucin Tenemos un factor de 3 en el numerador y el

denominador. Para mostrar que los factores


han sido cancelados y prevenir despus errores , es una buena idea cruzarlos con una

lnea el 3 en el numerador y el 9 en el

denominador durante la cancelacin:

Para proseguir, tenemos un factor de 4 en el

numerador y el denominador:

Como ya no es posible seguir cancelando, la

solucin ser:

En las ecuaciones cuando multiplique

asegrese de usar las unidades apropiadas.

Por ejemplo, si usa el valor encontrado de

los bbl/pie linear en el Libro Rojo y lo

multiplica por bbl, usted obtendr una

respuesta de:

Nada se cancela y nos da una expresin que

no puede usarse sin embargo, si usted

multiplica bbl/pie lin.. por pie lin., los pies

lin. se cancelarn, dejndonos la unidad en

bbl:

Precaucin: La cancelacin solo se usa en la multiplicacin o divisin. En la suma o resta

indicadas en una ecuacin la cancelacin no

funciona.


Examen de la Unidad A

Encuentre las respuestas de las siguientes preguntas para verificar su progreso en la Unidad A.

1. Cul es el valor de A?

A = (M) + (E C) - (F + 6)

En donde:

M = 27

E = 2

C = 6

F = 18

2. Use el planteamiento para despejar y

encontrar la formula de la longitud de la

tuberia libre (L).

En donde:

L = longitud de tuberia libre, en pies

S = estiramiento de la tubera, en pulg.

P = tensin de la tub./estiramiento,

S en lbs C = constante para el dimetro y peso

de la tubera dada en tensin

3. Cancele en la ecuacin como le sea posible:

Ahora compare sus respuestas con las

respuestas claves en la pgina 17.


Unidad B: Formulas Usadas en el Campo

En esta unidad, revisaremos algunas de las formulas comnmente usadas en el campo.

Sern de mucha utilidad como referencia

durante su trabajo en el campo.

Esta unidad incluye formulas para:

rea o radio de un crculo

Capacidad de un tanque cilndrico

Volumen de aceite en un tanque

(aproximado)

Caballaje hidrulico, gasto de inyeccin,

o presin de inyeccin.

Volumen de aceite recuperable

Permeabilidad de una muestra

Volumen, presin, o temperatura de un

cuerpo de gas

Velocidad de desplazamiento

Presin hidrosttica

Gravedad API de los fluidos

Capacidad de la tuberia

Volumen y altura

Densidad de fluidos de perforacin

Gasto de bomba

Efecto de la temperatura en el acero

Peso de la tuberia flotada

Transferencia de calor (calor requerido

para aumentar la temperatura de un

fluido)

Consumo de combustible

rea del Crculo Un ejemplo de formulas para encontrar el

rea de un circulo. La formula bsica ms

conocida para encontrar el rea de un

crculo (A) es:

A= R2

En donde:

= Una constante cuyo valor es

3.1416( es la letra griega

representando "pi. ")

R = radio de un circulo (medida del

centro hasta el permetro del

circulo)

Esta formula puede despejarse para

encontrar el radio de un crculo si el rea es

conocida:

Capacidad del Tanque

Cilndrico Vertical La formula para la capacidad de un tanque

(C) en barriles es:


En donde:

R = radio del tanque, en pies

h = altura del tanque, en pies

Volumen de Aceite en un

Tanque

Esta formula es til para aproximar el

volumen de aceite en un tanque (V) en

barriles:

V = D2 0.14 H

En donde:

D = dimetro del tanque, en pies

Caballaje Hidrulico Para calcular el caballaje hidrulico (HHP)

usando esta formula se requiere del gasto en

bls, y la presin en psi. :

En donde:

bbl/min = gasto de inyeccin

psi = presin de inyeccin

40.8= constante (factor de

conversin)

0.14 = constante

H = altura del fluido, en pies

Ejemplo

Cul es el volumen aproximado (en bls.)

de un tanque con estas especificaciones?

Dimetro = 114.5 pies

Altura del tanque = 30 pies

Solucin

V = D2

0.14 H

D2

= 114.5 114.5 = 13110.25

13110.25 0.14 30 pies = 55063.05

bbl

La capacidad aproximada del tanque es

55,000 bbl.

Ejemplo Se efectu un fracturamiento con un gasto

promedio de 12 bbl/min y la presin

promedio en superficie fue de 4600 psi.

Cul es el caballaje hidrulico?

Solucin

Recuperacin de Aceite Para encontrar la capacidad de aceite

recuperable de una formacin (R) en

barriles:

R = FATpsr (1 - c)


En donde:

F = 7758 bbl por pie acre.

A = rea, en acres

T = promedio del espesor de la zona

prod., pies

p = porosidad de la roca productora

s = factor de contraccin, porciento

r = factor de recuperacin,

dependiendo del tipo de empuje

y otras condiciones del

yacimiento

c = cantidad de agua en los poros,

porciento

Permeabilidad

Para encontrar la permeabilidad en un

ncleo de formacin (P) en darci:

En donde:

= viscosidad del fluido usado, en

centipoises

Q = volumen de agua pasando a

travs de la muestra, en cc/sec

L = longitud de la muestra,

centmetros

A = rea transversal de la muestra,

en cm cuadrados

P1 = presin colocada, en atmsferas

P2 = presin del fluido al salir de la

muestra, en atmsferas.

Volumen, Presin, o Temperatura del Gas Para encontrar el volumen, presin o

temperatura de un cuerpo de gas, usted

puede usar un planteamiento y despejar la

formula. Note que la presin y las

temperaturas son absolutas. Para convertir

presin manomtrica a presin absoluta,

sume 14.7 psi a la presin manomtrica.

Para convertir temperatura a temperatura

absoluta, sume 460 a F.

En donde:

P1 = presin original

P2 = presin final

V1 = volumen original

V2= volumen final

T1 = temperatura original

T2 = temperatura final

Ejemplo

Un volumen de gas llena 1000 pies3

a 80 psi

manomtrica y 80 F. Cul seria el volumen

del gas a 100 psi manomtrica y 60F?


2

Solucin

Despeje la formula para resolver V2:

P1 = 80 psig = 94.7 psia

P2 = 100 psig = 114.7 psia

T1 = 80 F = 540 F absoluto

T2 = 60 F = 520 F absoluto

Despus sustituya con los valores de arriba en el planteamiento y despeje de formula:

V2 = 795 pies3

Velocidad de Desplazamiento

Para calcular la velocidad de

desplazamiento (V) en pies por segundo, use

estas formulas:

Para el gasto de bombeo en barriles por

minuto (Qb)

El gasto de bombeo en pies cbicos por min.

(Qcf)

En donde:

Qb = gasto de bombeo, bbls/min

Qcf = gasto de bombeo, ft3/min

D = dimetro de tuberia, pulg.

Para anular D2 = Do2 D1

Donde Do = dimetro Int. de tuberia exterior o agujero , en pulgadas. Y

D1 =dimetro exterior de tuberia

interior, en pulgadas

Presin Hidrosttica Para la presin hidrosttica (P h) ejercida por

una columna de fluido en psi:

Ph = .05195 H

En donde:

p = densidad del fluido, en lb/gal

H = altura de la columna, en pies

Gravedad API La gravedad API es una medida estndar

relacionada con la densidad del aceite crudo.

Para determinar la gravedad API de un

fluido, use esta formula:

En donde:

Sp Gr = Relacin del peso de un

volumen dado de una sustancia o de

otra sustancia de igual volumen

(Agua para lquidos y slidos. Aire

o Hidrogeno, para gases)


Capacidad de la Tubera

Existen varias formulas para calcular la

capacidad de la tubera, dependiendo de las

unidades que se desean obtener:

Capacidad en barriles por pie lineal

V&H en pies lineales por pie cbico =183.35/D

2 - d

2

V&H en galones por pie lineal =

(D2 d

2) 0.0408

V&H en pies lineales por galn =

= 0.0009714 D2

24.51/D

2 - d

2

Capacidad en pies lineales por barril

= 1029.4/D2

Capacidad en pie lineal por pies

cbicos = 0.005454 D2

Capacidad en pies cbicos por pies

lineales = 183.35/D2

Capacidad en galones por pie lineal

= 0.0408 D2

Capacidad en pies lineales por galn

= 24.51/D2

En donde:

D = dimetro de la tubera, en

pulgadas.

Volumen y Altura

Las siguientes formulas se pueden usar para

determinar el volumen y la altura (abreviado

V&H) en algunas situaciones:

V&H en barriles por pie lineal =

(D2 - d

2) 0.0009714

V&H en pies lineales por barril

1029.4/D2 - d

2

V&H en pies cbicos por pie lineal

=(D2 = d

2) 0.005454

Estas formulas aplican a estas situaciones de

V&H

Entre TP y agujero donde D = dimetro

de agujero en pulgadas y d = dimetro

exterior de TP en pulgadas

Entre TR y agujero donde D =dimetro

de agujero en pulgadas y d = dimetro

exterior de la TR en pulgadas

Entre TP y TR donde D =dimetro

Interior de TR y d = dimetro exterior

de TP en pulgadas

Entre TR y TR donde D = dimetro Int.

de la TR externa en pulgadas y d

=dimetro exterior de la TR Interna en

pulgadas.

Las siguientes formulas pueden ser usadas

para determinar V&H entre sartas mltiples

y el agujero(o tubera de revestimiento):

V&H en barriles por pie lineal =

(D2 - nd

2) 0.0009714

V&H en pies lineales por barril =

1029.4/(D2 - nd

2)

V&H en pies cbicos por pie lineal

=(D2 - nd

2) 0.005454

V&H en pies cbicos por pie lineal=

183.35/(D2 nd2)


V&H en galones por pie lineal= (D

2 nd

2) 0.0408

V&H en pies lineales por galn=

24.51/(D2 - nd

2)

En donde:

D = dimetro del aguj. pgdas. (o DI

de TR)

d= diametro exterior de TP,

pulgadas.

n = nmero de sartas de TP

Densidades de los Fluidos de

Perforacin

Veremos cuatro diferentes formulas

relacionadas con las densidades de los

fluidos de Perforacin:

Formula para reducir la densidad del

fluido con agua

Formula para reducir la densidad del

fluido con aceite

Formula para encontrar el aumento

de densidad con barita

Formula para encontrar el aumento

de volumen debido a la

incorporacin de barita

En las cuatro formulas:

W1 = densidad Inicial, lbs/gal

W2 = densidad deseada, lbs/gal

La primera formula: es para X barriles de

agua requeridos para reducir la densidad

dada a la requerida. La formula para reducir

la densidad con agua es:

En donde:

V1 = Volumen inicial de W1 para dar

el volumen final

predeterminado (VF) de W2,

en bbl

DW = densidad del agua o salmuera

a usarse para diluir el fluido

de Perf..

siguiente formula para XO (los barriles de

aceite, gravedad especfica = 0.84)

requeridos para reducir la densidad:

En donde:

Vi = Volumen inicial de W1

requerido para dar un

volumen final. (VP) de W2,

bbl

Cuando usted quiere determinar el nmero

de sacos de 100 lbs requeridos para

aumentar la densidad de 100 bbl de fluido

(b), use esta formula:


La formula para el aumento de volumen debido al aumento de densidad con barita

(aumento de bbl / 100 bbl del volumen

Inic.), simbolizado por Vb, es:

Gasto de Bomba

Se vern tres formulas para gasto de Bomba:

Formula general

Formula para bomba Duple

Formula para bomba triple

El gasto de Bomba se representar con R

(Rendimiento en galones/min.).

La formula general es:

Para bomba doble (la formula basada en

100% de eficiencia):

R = 0.00679 SN (2D2 - d

2)

Para la triple (basada en 95% de eficiencia):

En donde:

N = revoluciones/minuto

D = dimetro de la camisa, en pulg.

d = dimetro del vstago, en pulg.

S =Carrera, en pulg.

Efecto de la Temperatura en el Acero El acero se expande o contrae 0.0000828

pulg. por pie por grado de cambio de

temperatura ( F) . La formula para encontrar

el cambio en longitud de la tubera, debido

al cambio de temperatura, (er) se puede

indicar as:

eT = longitud 0.0000828

pulg./pies/ F T

En donde:

Longitud = longitud de tubera, en

pies

T = cambio de temperatura

promedio, F

Peso de tubera suspendida en un Fluido (flotada) Aqu est la formula para determinar que

tanto pesa la tubera flotada en fluido dado:

Peso de tubera flotada lb/pies = al

peso de la tubera en el aire lb/pie

el factor de flotacin


Transferencia de calor

Use esta formula para encontrar la cantidad

de calor (Q enBTUs) requerida para elevar

la temperatura de un volumen de lquido:

Q = WCp(T2 T1)

En donde:

W = densidad del liquido, en lbs

Cp = Calor especifico del liquido,

BTU/lb - F

T2 = temperatura final, F

T1 = temperatura, inicial F

Ejemplo

Cunto calor se requiere para calentar 100

galones de agua de 80 F a 160 F? el calor

especifico del agua es 1.0 BTU/lb - F.

Solucin

El peso (W) de 100 galones de agua es:

100 gal 8.33 lb/gal = 833 lbs

Consumo de combustible

Para encontrar el consumo de combustible

(R en pies3)

En donde:

Q = el requerimiento de calor, BTU

E = factor de eficiencia, decimal

LHV = valor de calor neto del gas,

BTU/ pies3

Para determinar costo de combustible., X R

por valor.


Examen de la Unidad B

Responda a las preguntas para comprobar su entendimiento de la unidad B.

1. En la formula eT = profundidad

0.0000828 pulg./pies/F T

En donde:

Profundidad = profundidad, pies

T = cambio de temperatura promedio,

F

Qu es eT si T = 76 profundidad =

20,000 pies?

2. Un tanque cilndrico para acido actico

con un dimetro interior de 10.1 pies

longitud interior de 16.2 pies, Cul

ser el volumen aproximado en barriles

(bbl) de acido actico en el tanque?

V = D2 0.14 H

En donde:

D = dimetro del tanque, pies

H =altura del fluido, pies

3. Calcule la gravedad API de un aceite con una Gravedad especfica medida de

0.8251 a 60F.

4. Encuentre el incremento de volumen

debido a la barita agregada a los 200 bbl

de fluido de 12 lb/gal a 15 lb/gal.

5. Cul es el gasto de bombeo en gal/min

de una bomba doble (100% de

eficiencia) con estas especificaciones?

7-1/2 pulg. Dimetro de la camisa (D)

1.5 pulg. Dimetro del vstago (d)

10 pulg. de carrera (S)

50 rev/min (N)

R = .00679 SN (2)(D

2 - d

2)

Compare sus respuestas con las respuestas

claves en la pgina 20.


Examen de Auto-Evaluacin de la Seccin 6

Responda las siguientes preguntas. Muestre todos los clculos.

1. Una cabeza de 10-3/4 pulg. para un solo tapn tiene un DI de 10.87 pulg. Se

prueba con una presin de 5000 psi,

Cunta fuerza est soportando la rosca

de la tapa?

2. Encuentre la presin hidrosttica (Ph)

ejercida por 9750 pies de fluido de 12.3

lb/gal use la formula:

Ph = 0.05195 pH

3. En la ecuacin Z = M + (E C) - (F

6), en donde C = 6, E = 2, F = 18, y M

= 27, Cul es el valor de Z?

4. Si B = 3, C = 9, D = 12, E = 9, F = 5 y G = 4, en esta ecuacin,Cul es el valor

de A ?

5. Si A = (M 43) + (N 16) - (P R

B), Cunto es A si B = .05, M = 172,

N = 64, P = 32, y R = 5?

6. Si Ph = 0.01595 Ph, Cunto es P?

(plantee y despeje para resolver P.)


7. Encuentre el valor de A, si: A = (B) + (C

D) - (E F)

En donde:

B = 4

C = 5

D = 4

E = 12

F = 3

8. Encuentre el valor de A si: A = [B + C]

[D E]

En donde:

B = 9

C = 3

D = 4

E = 2


claves en la pagina 21.


Respuestas Claves

Regrese a las pginas de referencia si contesto incorrectamente alguna pregunta, o si no est

seguro de sus respuestas. Despus prosiga con la siguiente seccin.

Examen de la Unidad A . Examen de la Unidad B .

1. A = (M) + (E C) - (F 6)

A = (27) + (2 6) - (18 6)

A = 27 + 12 - 3

A = 36

2.

Para encontrar L, multiplique los dos

por L:

Divida ambos por P

3.

1. er = profundidad 0.0000828 pulg./pies

/ F x T

er = 20,000 pies 0.0000828

pulg./pies/ F x 76

er = 125.856 pulgadas

2. V = D2 0.14 H

V = (10.1 10.1) 0.14 16.2

V = 231.35 bbl (aproximado)

3. 0.8251 a 60 0F

Gravedad API = 171.5 - 131.5 = 40

API

4.


Examen de la Unidad B .

aumento de 15 bbl/100 bbl

200 bbl 100 bbl = 2.00

5. R = 0.00679 x 10 pulg. 50 rev/min

[2 (7.5) 2 - (1.5)

2]

R = 374 gal/min

Examen de Auto-Evaluacin . 4.

A = 4

5. A = (172 43) + (64 16) - (32 5

.05)

4 + 4 - 8 = 0

6.

7. A = 4 + 20 4 = 20

Examen de Auto-Evaluacin .

1. Area = (10.87 pulg. 10.87 pulg.)

0.7854 = 92.800429

pulg.cuadrada

F = P x A

5000 psi x 92.800429 pulg.cuadrada.

= 464,002.14 lb

2. Ph = .05195 12.3 lb/gal x 9750 pies

= 6230.103 psi

3. Z = 27 + (2 6) - (18 6) =

27 12 - 3 = 36

8. A = 12 2 = 24

Regrese a las pginas de referencia si alguna

de sus respuestas fue incorrecta, o si no est

seguro de la respuesta. Prosiga con la

Seccin 7.


Seccin 7

Clculos de rea o Superficie y Volmenes

Tabla de Contenido

Clculos para rea y Volumen 7-3

Introduccin 7-3 Objetivos del Aprendizaje 7-3

Unidad A: Clculos para rea. 7-3

Factores de Conversin 7-4

rea del Rectngulo o Cuadrado 7-4

rea de Paralelogramos 7-4 rea del Trapecio 7-5

rea del Tringulo 7-5

rea del Crculo 7-7

rea entre dos Crculos 7-8

Examen de la Unidad A 7-9

Unidad B: Clculos para Volumen 7-10 Volumen del Rectngulo 7-10

Volumen del Cilindro 7-11

Volumen de un Elptico 7-12

Volumen de un Cono 7-13

Volumen de la Esfera 7-14 Examen de la Unidad B 7-15

Examen de Auto-Evaluacin de la Seccin 7 7-16


Respuestas Claves del Examen de Auto-Evaluacin 7-19


Clculos para rea y Superficie y Volmenes

Introduccin

Como se ha mencionado en secciones

anteriores, la conversin de unidades es un

aspecto importante de matemticas para una

Cia. de Serv. La mayora de prontuarios,

tales como Halliburton Cementing Tables,

contienen factores de conversin que pueden

multiplicarse por una cantidad de una unidad

de medida para convertirla en otra diferente

unidad.

En esta seccin estn incluidos los clculos

para rea y volumen. Los clculos para

superficies planas se vern en la unidad A,

tienen solo dos dimensiones: largo y ancho.

Sin embargo, cuando consideremos

volmenes en la unidad B. La tercera

dimensin espesor (o profundidad) debe de

tomarse en cuenta.

Objetivos del aprendizaje Una vez terminada esta seccin, usted

deber familiarizarse en:

Cmo usar los factores de

conversin

Cmo calcular las superficies de los

objetos con varias formas

Cmo determinar el volumen de los

tipos de tanques comnmente

usados en su rea

Clculos para las capacidades de

tuberas

Unidad A: Clculos para rea

Antes de empezar con los clculos de rea, usted necesita tener todos los nmeros en las

mismas unidades para obtener la respuesta

correcta. Por ejemplo, sumar 10 pies

cuadrados a 10 mt.cuadrados resultar en

una respuesta que no nos dice nada .Usted

debe de convertir los mt. cuadrados a pies cuadrados (o viceversa) antes de sumar las

reas.

Para comenzar esta seccin, hablaremos

brevemente de unidades de factores de

conversin involucradas en los clculos de

rea. Despus aprender cmo calcular estas

reas en el resto de la unidad A:

Rectngulos o cuadrados

Paralelogramos

Trapecio

Tringulos

Crculos

Entre Crculos


Factores de Conversin

Para usar las tablas de conversin de la

figura 7.1, localice la unidad a ser convertida

a la Izquierda de la columna. Despus

localice la unidad deseada (la unidad a la

que quiere convertir) en la parte superior. En

la parte donde las columnas interceptan

contiene el factor.

Un rectngulo es una figura plana de 4 lados sus lados opuestos son paralelos y donde se

juntan forman ngulos rectos (90). En otras

palabras, los lados son cuadrados uno con el

otro. Un cuadrado especial, del rectngulo,

es el que tiene los cuatro lados igual de

largos.

El rea de un rectngulo o cuadrado es

calculado multiplicando el largo por el

ancho:

Figura 7.1

Ejemplo

Convierta 10 pies (pies) a pulgadas (pulg).

Solucin

Encuentre pies en la columna izquierda, y pulgada parte superior Figura 7.1 Donde se juntan con 12. Entonces, 12 pulgadas

tiene un pie. Para convertir:

10 pies 12 pulgadas./pie = 120 pulg.

rea del Rectngulo o

Cuadrado

El rea de una superficie plana se calcula de

acuerdo a su forma. Las aplicaciones en la

industria, lo ms comn es que sean

cuadradas o redondas.

rea de un rectngulo = Largo Ancho

Figura 7.2

Figura 7.2 ilustra estas dimensiones.

Recuerde que ambas dimensiones deben

estar en las mismas unidades.

Ejemplo

Calcule el rea de un rectngulo con un

largo de 10.1 pulgadas y ancho de 3.7

pulgadas. Dar la respuesta en pulgadas

cuadradas.

Solucin

Como las dimensiones estn en pulgadas, la

longitud y el ancho pueden multiplicarse sin

convertir:

10.1 pulg. 3.7 pulg. = 37.37

pulg.cuad.


rea de Paralelogramos

Un paralelogramo es cualquier figura plana

con lados iguales, opuestos en paralelo. Los

Paralelogramos incluyen rectngulos y

cuadrados. En otras palabras, un

paralelogramo con ngulos rectos, es un

rectngulo o un cuadrado (dependiendo si la

longitud de sus lados es igual).

Figura 7.3 ilustra un paralelogramo, con sus

dimensiones y como difiere del rectngulo.

Figura 7.3

144 pulg. 30 pulg. = 4320 pulg.cuad.

rea del Trapecio Un trapecio es una figura plana de cuatro

lados con dos lados paralelos. Figura 7.4

ilustra un trapecio y muestra como difiere de

otras figuras planas que ya se vieron

previamente.

Para calcular el rea de un trapecio, usted

debe determinar primero el promedio de

longitud de los lados paralelos (A-C y B-D).

Para hacerlo, divida la suma de las dos

longitudes entre dos.

El rea de un paralelogramo puede ser calculado como sigue:

rea del Paralelogramo = Base

Altura

Figura 7.4 Despus:

El rea de un trapecio= A la Ejemplo

Calcule el rea de un paralelogramo con una

base de 12 pies y una altura de 30 pulgadas.

Dar la respuesta en pulgadas cuadradas.

Solucin

Primero, convierta 12 pies a pulgadas:

12 pies 12 plug./pies = 144 pulg.

Despus multiplique la base por la altura:

longitud de paralelos 2 Altura

Ejemplo Calcule el rea de un trapecio con lados

paralelos de 6 y 8 pulgadas de longitud

Altura de 10 pulgadas.

Solucin Calcule la longitud promedio de los lados

paralelos:

(6 pulg. + 8 pulg.) 2 = 7 pulg.


Ahora calcule el rea:

7 pulg. l0 pulg. = 70

pulg.cuadradas

rea del Triangulo

Un triangulo es una figura plana unida por

tres lneas rectas. La figura 7.5 ilustra las

dimensiones de un triangulo.

El rea de un triangulo es igual a la mitad

del producto obtenido de multiplicar la base

por la altura:

rea de un triangulo = 1/2 Base

Altura

Figura 7.5

Ejemplo

Encuentre el rea de un triangulo con una

base de 18 pulgadas y un altura de 6

pulgadas. Dar la respuesta en pulgadas

cuadradas.

Solucin

1/2 18pulg. 6 pulg. = 54

pulg.cuad.

El triangulo recto tiene un ngulo de 90. El

lado opuesto, inclinado o diagonal con el

lado mas largo se llama hipotenusa. El rea de un triangulo recto se calcula de la misma

manera que cualquier otro triangulo.

Los lados del triangulo recto exigen cierta

relacin uno con el otro que permiten

calcular la longitud de un lado si se conocen

los otros dos lados. Esta relacin se expresa

de esta manera. El cuadrado de la hipotenusa es igual a la

suma del cuadrado de los catetos. La expresin para esta ecuacin es:

c2

= a2

+ b2

En donde:

c = Longitud de la hipotenusa

a,b = Longitud de los catetos

La figura 7.6 ilustra esta expresin si el

cuadrado de a, b, y la hipotenusa c se

conocen.

Figura 7.6

Para calcular la longitud de cualquier lado

de un triangulo recto cuando dos de sus

lados son conocidos.

Si a y b se conocen y la hipotenusa c es

desconocida -

Si c2

= a2+ b

2, despeje


Si a y c se conocen pero b se desconoce

Si b2 = c

2 - a

2, despeje

Si b y c se conocen, pero a es desconocida

Si a2= c

2- b

2 , despeje

Ejemplo

Resuelva el lado, b en este triangulo:

Solucin

b2

= 102- 6

2

rea del Crculo

Lo ms comn en el campo petrolero,

especialmente en aplicaciones a pozos, las

reas son redondas. De ah que, el rea de

inters es normalmente el rea del crculo.

El crculo es el rea plana de una curva cerrada en la cual todos sus puntos estn

espaciados igualmente desde el centro del

crculo.

Figura 7.7 lustra las dimensiones de un

crculo. La longitud de un crculo es el

permetro o circunferencia. El radio del

crculo es una recta desde el centro a

cualquier parte de la circunferencia. El

dimetro es una lnea recta a travs del

centro y se une con dos puntos de la

circunferencia del crculo.

Figura 7.7

El permetro de cualquier circulo es igual al

dimetro (d) multiplicado por, 3.1416. Esta

constante es simbolizada por la letra griega

pi, la cual se escribe as:

C = d

Usando el planteamiento, escriba la formula

para encontrar el dimetro de un crculo

cuando el permetro es conocido:

d = C

Ejemplo Encuentre el permetro de un tanque

cilndrico que tiene un dimetro de 10 pies.


Solucin

C = 3.1416 10 pies

C = 31.416 pies

Ejemplo

Encuentre el dimetro de un tanque para

salmuera cuya circunferencia es 72.25 pies.

Solucin

d = 72.25 pies 3.1416

d = 22.9978 pies o

aproximadamente 23 pies

El rea de un crculo puede ser calculada de

dos maneras:

rea de un circulo = 3.1416 radio

radio

o

0.7854 dimetro dimetro

Lo mas comn es que nos den el dimetro

como referencia, nosotros usaremos la

segunda formula. El 0.7854 en esta formula

se deriva de pi dividida entre 4.

Ejemplo

Calcule el rea de un circulo de 2-7/8

pulgadas de dimetro.

Solucin

7/8 = 7 8 = 0.875

2-7/8 = 2.875

rea = 0.7854 dimetro dimetro

rea = 0.7854 2.875 pulg. 2.875

pulg.

rea = 6.4918 pulgadas cuadradas.

rea entre dos Crculos Muchas veces encontrara necesario calcular

la superficie plana o sea el rea entre dos

crculos como se muestra en la Figura 7.8.

Figura 7.8

Para calcular el rea entre dos crculos

(normalmente se refiere como rea

transversal), calcule el rea del circulo

exterior (DE) y el rea del circulo Interior

(DI), ahora reste el rea DI del rea del DE :

rea transversal = rea DE - rea

DI

Precaucin: Nunca tome la diferencia de los

DE y DI y los use para calcular el rea

transversal. Esto no funcionara, por que la

formula para el rea contiene el termino

dimetro cuadrado (dimetro dimetro).

Ejemplo Encuentre el rea transversal de 2-7/8 pulg.

DE y uno de 2.441 pulg. DI.


Solucin

2-7/8 pulg. = 2.875 pulg.

rea DE = 0.7854 2.875 pulg.

2.875 pulg.

rea DE = 6.4918 pulg.cuadradas.

rea DI = 0.7854 2.441 pulg.

2.441 pulg.

rea DI = 4.6797 pulg.cuadradas.

rea transversal = 6.4918

pulg.cuad. - 4.6797 pulg. cuad..

1.8121 pulgadas cuadradas.

Examen de la unidad A

Encuentre las soluciones a estos problemas

para verificar su progreso en la unidad A.

1. Cul es el rea de un circulo que tiene

3.5 pulg. de dimetro? De la Respuesta en

pulgadas cuadradas.

2. Cul es el rea transversal si tenemos 3

pulg.DE y 1 pulg. DI?

3. Encuentre el nmero de pies cuadrados en el trapecio que se muestra:

4. Encuentre el rea de un paralelogramo

que tiene una base de 22 pies y una altura de

12 pies.

5. Encuentre el rea de este triangulo recto:


6. Encuentre el rea del terreno mostrado. 7. En este triangulo recto, encuentre la

longitud de la hipotenusa:


claves mostradas en la pgina 18.

Unidad B: Clculos para Volumen

Tal y como el rea plana, el volumen es la cantidad de espacio dentro de un objeto. Tal

como lo aprendi en la unidad A, las reas

de figuras planas son obtenidas

multiplicando el largo por lo ancho y se

expresa en pulg. cuadradas, pies cuad., etc.

Por otra parte los volmenes, se obtienen

multiplicando las tres dimensiones y se

expresan en trminos de pulg.cubicas, pies

cub., etc. Otra vez, as como en los clculos

de rea todas las dimensiones deben

expresarse en las mismas unidades

(pulgadas, pies, etc.).

La mayora de los tanques usados en el

campo son rectangulares o cilndricos.

Algunos silos para cemento o qumicos

tienen una parte cnica o circular y cnica.

Algunos tanques para almacenar son

esfricos, y otros elpticos.

En este texto, encontraremos los clculos de

los volmenes de tanques rectangulares,

cilndricos, esfricos, cnicos, y elpticos.

Volumen del Rectngulo

Observando primero a los objetos

rectangulares, el volumen puede ser

calculado simplemente multiplicando, largo

X ancho X altura:

Volumen de un objeto Rectangular = Largo

Ancho Altura

Figura 7.9 ilustra estas dimensiones.

Figura 7.9


Ejemplo

El tanque en la Figura 7.9 tiene 10 pies de

altura, 40pies de longitud, 96 pulg. de ancho

Cul es su volumen? Exprese su respuesta

en pies cbicos, y despus en barriles.

Solucin

Primero, convierta 96 pulg. a pies:

96 pulg. 12 pulg./pie = 8 pies

Ahora use la formula de arriba para

determinar el volumen en pies cbicos:

40 pies 8 pies l0 pies = 3200

pies cu.

Para convertir pies cbicos a barriles, use el

factor de conversin, como se muestra en la

fig. 7.10. En este caso, el factor de

conversin apropiado es 0.1781

bbl/pies.cub.

Figura 7.10

Volumen del Cilindro En la industria del petrleo, usted puede ver

que es necesario calcular el volumen del

cilindro, tanques de almacenamiento,

bombas, tubos, etc. El volumen de un objeto

cilndrico es calculado al multiplicar el rea

circular de la base del cilindro por la altura.

Usted calcula el rea multiplicando 0.7854

por el dimetro y por el dimetro:


Volumen de un Objeto cilndrico = Area Altura

o

0.7854 d d h

Figura 7.11 ilustra las dimensiones de un

objeto cilndrico.

Figura 7.11

Ejemplo

Determine el volumen de un tanque

cilndrico que tiene 10 pies de dimetro y 16

pies de altura.

Solucin

Volumen = 0.7854 10 pies

10pies 16 pies

Volumen = 1256.64 pies cu.

Volumen de un Elptico

El volumen de un tanque elptico puede

calcularse al multiplicar el rea de la base (o

extremo elptico) por la altura del tanque (o

longitud):

V = a b h

En donde:

a = 1/2 del eje mayor

b = 1/2 del eje menor

h = altura

= 3.1416

Figura 7.12 ilustra las dimensiones de un

tanque elptico.

Figura 7.12

Ejemplo Encuentre el volumen de un tanque elptico

con un eje mayor igual a 8 pies y el eje

menor de 6 pies. La longitud del tanque es

10 pies. Exprese su respuesta en pies

cbicos.

Solucin

V = (8 pies/2) (6 pies/2) 3.1416

10 pies

V = 376.992 pies cu.

Volumen de un objeto elptico = Area

Altura

o


Volumen del Cono

Cono

Algunas veces, usted calcular el volumen

de un objeto cnico.

Figura 7.13

La formula para el volumen de un cono es:

En donde:

= 3.1416

D = dimetro de la base del cono

h = altura del cono

Las dimensiones de objetos cnicos se

ilustran en la figura 7.13.

Ejemplo

Encuentre el volumen de un cono. El

dimetro de la base es de 7 pies y altura de 5

pies. Exprese la respuesta en pies cub.

Solucin

V = 64.141 pies cu.

Cono Truncado Cuando un cono esta cortado en cualquier

punto por encima del plano que est paralelo

a la base, por abajo del corte plano se le

llama truncado del cono.

Figura 7.14

La parte inferior de un silo neumtico o el de

un transporte 660 tienen un cono truncado.

El volumen de un cono truncado se calcula

as:

En donde:

h = altura del truncado

B = rea de la base del truncado

b = rea superior del truncado

La figura 7.14 ilustra las dimensiones de un

truncado.

Ejemplo Encuentre el volumen de un silo truncado

con el dimetro de la base de 7.5 pies y el

dimetro de la parte superior de 20 pulg. La

altura del truncado es de 4 pies y 4

pulgadas. Exprese su respuesta en pies cu.


Solucin

20 pulg. 12 pulg./pies = 1.667 pies

4 pulg. 12 pulg/pies = 0.333 pies

4 pies + 0.333 pies = 4.333 pies

rea de la Base = 0.7854 7.5 pies

7.5 pies = 44.179 pies cuadrados

rea de la cima = 0.7854 1.667

pies 1.667 pies =2.183 pies

cuadrados

Volumen de la Esfera

Una esfera esta cerrada completamente y sus

puntos son equidistantes del centro. El

volumen de una esfera es igual a 4/3 X X

1/2 dimetro al cubo:

Figura 7.15

Ejemplo Encuentre el volumen de una esfera la cual

tiene un dimetro de 8 pies. Exprese su

respuesta en pies cbicos.

Solucin

V = 0.5236 8 pies 8 pies 8

pies

V = 268.083 pies cu.

Volumen de un objeto esfrico = 4/3

3.1416 (D/2)3

o

0.5236 D D D

Las dimensiones de un objeto esfrico son

ilustradas en la Figura 7.15.


Examen de la Unidad B

Encuentre la solucin a los siguientes

problemas para verificar su progreso en la

unidad B.

1. Cul es el volumen de una presa para

desperdicio de 75 pies de largo, 40 pies de

ancho y 6 pies de profundidad? las paredes

son rectas. Exprese su respuesta en barriles.

2. Cul es el volumen anular, en galones,

entre 5000 pies de 9-5/8 pulg., 53.50 lb/pies

y un agujero de 12-1/4 pulg. ? Use el libro

rojo para encontrar el factor.

3. Cul es el volumen anular, en pies cub.

Para una T.P a 7675 pies de 2-7/8 pulg., 6.5

lb/pies dentro TR de 7 in., 26 lb/ft ? Use el

Libro Rojo para encontrar el factor de 6.276

in. de DI

4. Cul es la capacidad del tanque que se muestra en la parte inferior?

5. Un tanque elptico para transporte tiene 40 pies de longitud. El eje mayor es de 7

pies y el menor 4.5 de pies. Cul es su

capacidad en pies cbicos y cuantos

barriles?

Ahora compare sus respuestas con las

respuestas claves en la pgina 18


Examen de Auto-Evaluacin de la seccin 7

Use el espacio provisto para calcular las respuestas.

1. Cul es el rea de un circulo con 9-pies

de dimetro? De la respuesta en pies

cuadrados.

2. Cul es el rea transversal entre 5

pulgadas DE y una 1 pulgada. DI?

5. Encuentre la longitud de este triangulo recto:

6. La distancia AC tiene que medirse, pero

entre la lnea recta a travs de los puntos hay

un can intransitable. Las medidas AB y

BC son conocidas 450 pies y 600 pies de

longitud, respectivamente. AB y BC se

encuentran formando un ngulo recto.

Encuentre AC.

3. Encuentre el rea de un trapecio que tiene

lados paralelos de 22 pies y 44 pies altura de

12 pies.

4. Encuentre el rea de este triangulo:


7. Un tanque de 6 pies de dimetro interior

en la parte superior y 7 pies. 10 pulg. de

dimetro en la parte inferior. La altura del

truncado es de 3 pies. 8 pulg. Cuntos pies

cbicos entran en el tanque?

8. Si usted tiene un triangulo recto con estas

dimensiones:

(a) Cul es la longitud del lado b?

(b) Cul es el rea del triangulo?

9. Encuentre el rea transversal entre 3-1/2

pulg. DE y 2.992 pulg. DI.

10. Cul es el volumen de un tanque en barriles que tiene 40 pies de longitud, 72

pulgadas de ancho, y 15 pies de altura?

11. Cul es el volumen de un tanque

elptico con el eje mayor de 16 pies, y el eje

menor de 7 pies y la altura de 10 pies?

Exprese su respuesta en pies cbicos.

12Cul es el volumen de un tanque para

cemento a granel, la base del truncado es 6.5

pies, de dimetro y de 18 pulgadas en la

cima, y 6 pies 6 pulg. de altura.? Dar la

respuesta en pies cbicos.

13. Cul es el volumen de una esfera que

tiene un dimetro de 15 pies? Exprese su

respuesta en pies cbicos. Ahora compare sus respuestas con las

respuestas claves sugeridas en las pginas 19

y 20.


Respuestas Claves

Use el nmero de pgina de referencia si sus respuestas no estn correctas o si no est seguro de

la respuesta. Despus prosiga con la siguiente seccin.

Examen de la Unidad A . Examen de la Unidad A .

1. rea = 0.7854 3.5 pulg. 3.5 pulg.

rea = 9.6212 pulg.cuad.

2. rea DE = 0.7854 3pulg. 3 pulg. =

7.0686 pulg. cuad.

rea DI = 0.7854 1 pulg. 1 pulg. =

0.7854 pulg.cuad.

rea Transversal =7.0686 pulg.cuad. -

0.7854 pulg.cuad. = 6.2832pg.cu.

3. Promedio de dos lados paralelos = (20

pies + 30 pies) /2 = 25 pies

rea = 25 pies 10 pies = 250 pies2

4. rea = 22 pies 12 pies = 264 pies

cuad.

5. rea = 1/2 6 pies 8 pies = 24 pies2

6. Mtodo 1:

Considere la figura en dos partes:

rea del rectngulo = 600 pies 250

pies =150000 pies2

rea del triangulo = 1/2 200 250 =

25000 pies2

150000 pies2

+ 25,000 pies2

= 175,000

pies2

Mtodo 2:

Considere la figura de un trapecio:

Promedio de los lados paralelos = (600 pies + 800 pies)/2 = 700 pies

rea = 700 pies 250 pies = 175,000

pies2

7. x2 = (8 pies)

2 + (12 pies)

2

x2= 64 pies

2 + 144 pies

2


1. Volumen = 75 pies 40 pies 6 pies =

18,000 pies cbicos

Factor de conversin = 0.1781

bbl/pies.cu.

Volumen = 18,000 pies.cu. 0.1781

bbl/pies.cu.= 3205.8 bbl

2. Factor del volumen Anular = 2.3428

gal/pies

Volumen Anular: 2.3428 gal/pies

5000 pies =11714 gal

3. Factor del volumen Anular = 0.1697

pies cub/pies



Volumen Anular: 0.1697 pies cu./pies

7675 pies =1302.4475 pies.cub

4. Los dos extremos juntos se consideran

como una esfera:

Volumen = 0.5236 10 pies 10 pies

10 pies = 523.6 pies cbicos

Volumen del cilindro = 0.7854 10

pies 10 pies 10 pies = 785.4 pies

cbicos

Volumen total = 523.6 pies cub. +

785.4 pies cub. = 1309 pies cbicos

5. V= 7/2 pies 4.5/2 pies 3.1416 40

pies

V = 3.5 pies 2.25 pies 3.1416 40

pies.

V = 989.604 pies cbicos


1. rea = 0.7854 9 pies 9 pies

rea = 63.6174 pies cuadrados

2. rea DE: 0.7854 5 pulg. 5 pulg.

= 19.6350 pulg.

rea DI = 0.7854 1 pulg. 1 pulg.

= .7854 pulg. 2

rea transversal = 19.6350 pulg. 2-

.7854 pulg. 2 =18.8496 pulg.

2

3. rea = (22 pies+ 44 pies)/2 12 =

396 pies2


4. rea = 1/2 6 pies 3 pies = 9 pies 2

5.

x = 2.5 pies 2

x = 1.58 pies

6. x

2= (450 pies)

2 + (600 pies)

2

x 2 = 562,500 pies

2

x = 750 pies

7. 7 pies, 10 pulg. = 7.833 pies

3 pies, 8 pulg. = 3.667 pies

rea de la Base = 0.7854 7.833

pies 7.833 pies = 48.188915 pies 2

rea de la cima = 0.7854 6 pies 6

pies =28.2774 pies 2

1.222 pies (76.463315 pies 2

+

36.914186 pies 2) =

138.5473 pies cbicos


Examen de Auto-Evaluacin

8. (a) b = 6.7082039 pies

(b) 20.124717 pies 2

9. 2.590199 pulg. 2

10. 641.16 bbl

11. 879.648 pies cbicos



Regrese a las pginas de referencia si alguna

de sus respuestas fue incorrecta, o si no est

seguro de la respuesta. Prosiga con la

Seccin 8.


Seccin 8

Clculo para Fluidos

Tabla de Contenido

Clculo para Fluidos 8-3

Introduccin 8-3 Objetivos del aprendizaje 8-3

Unidad A: Clculos de Presin Hidrosttica y Diferencial 8-4

Clculo de Presin Hidrosttica 8-4

Clculo de Presin con dos Densidades 8-5

Clculo de Presin Diferencial 8-6

Examen de la Unidad A 8-8 Unidad B: Clculos de Fuerza y Flotacin 8-9

Clculo de Fuerza, Presin y rea 8-9

Clculo de Flotacin 8-12

Interpolacin 8-16

Examen de la Unidad B 8-17 Examen de Auto-Evaluacin de la Seccin 8 8-18


Respuestas Claves del Examen de Auto-Evaluacin 8-21


Clculo de los Fluidos

Introduccin

Presin es la fuerza ejercida de un cuerpo sobre otro estando en contacto con el. La medida estndar de presin son Libras por

pulgada cuadrada (abreviado lb/pulg.2

o psi). Esta expresin significa que la presin est ejercida en un rea determinada como lo indica el nmero de libras sobre cada pulgada cuadrada.

Por ejemplo, nuestra atmsfera ejerce una

presin por cada pulgada cuadrada del globo

de 14.7 lb. Es comn que tengamos

presiones ms altas y menores que esta

presin atmosfrica. Una bomba de vaci

puede ser usada para retirar algo de aire de

un contenedor cerrado, dejando la presin

por abajo de la presin atmosfrica.

Cuando se introduce aire a una llanta el resultado es que tenemos mayor presin que

la presin atmosfrica.

Un manmetro normal mide cero cuando la

presin en el es la presin atmosfrica

normal. Cuando la lectura es por encima de

cero, nos est mostrando que la presin est

mas haya de la presin atmosfrica, no la

presin absoluta total.

Como resultado, nos dice que tales lecturas

estn dadas manomtricamente (abreviado

psig) Una lectura de presin que combina la

presin atmosfrica y la presin

manomtrica esta en lbs por pulgada

cuadrada (psi absoluta).

Si t trabajas en el campo, te encontrars

con varias formas de presin. Esta seccin

rompe este tpico en varios tipos de presin.

Un entendimiento de clculo de presin es

necesario para, Cementaciones,

Estimulaciones, herramientas especiales, pruebas de formacin y casi todos los

aspectos en el campo petrolero. Entonces, la

exactitud del clculo de presin es crtica.

Objetivos del Aprendizaje Una vez terminada esta seccin, usted estar

habilitado para:

Calcular presin hidrosttica y presin

diferencial

Entender las relaciones entre fuerza,

presin y rea

Encontrar los factores de flotacin


Unidad A: Clculo de Presin Hidrosttica y Diferencial

Presin Hidrosttica es la presin ejercida por una columna de fluido. Sin importar la

medida y forma del contenedor en el cual el

fluido est contenido. La altura vertical de la

columna de fluido y la densidad del fluido

(lb/gal) son los nicos factores involucrados

en los clculos de presin hidrosttica.

La presin Diferencial ocurre cuando dos

columnas de fluido con diferentes

densidades y a la misma altura estn

presentes al mismo tiempo. La presin

diferencial solamente ocurre cuando dos

columnas diferentes estn conectadas o

relacionadas de tal manera que la presin

trabaje a travs de una barrera.

Clculo para la presin

Hidrosttica

Todas las formas en la Figura 8.1 tienen la

misma presin en su base, 0.433 psi. Todas

ellas tienen un pie de profundidad y estn

llenas con agua potable con una densidad de

8.33 lb/gal a 68F.

Figura 8.1

Figura 8.2 Muestra que la cantidad de fluido en el contenedor no tiene nada que ver con

la presin hidrosttica. Sin embargo todos

los recipientes tienen diferente presin en

sus bases, ellos tienen el mismo volumen.

Figura 8.2

La presin hidrosttica puede calcularse a

cualquier profundidad en un agujero o

contenedor. Lo mejor para calcular presin

hidrosttica es usar las tablas de conversin

de densidad a presin hidrosttica como se

ve en la Figura 8.3. La ltima columna de la

izquierda de la tabla nos da la densidad de

los fluidos en lb/gal y la cuarta columna nos

provee la presin en psi por un pie de

profundidad.


La formula para la presin hidrosttica es:

Presin Hidrosttica = psi/pie profundidad

Ejemplo

Tenemos una columna de 500 pies .de agua.

Cul es la presin hidrosttica ejercida en

el fondo de la columna? (Densidad del agua

8.33 lb/gal)

Solucin

Observe la psi/pie para el agua 8.33 lb/gal

figura 8.3. Ahora multiplique por la

profundidad:

0.4330 psi/pie 500 pies = 216.5

psi hidrosttica

Figura 8.3

Clculo de presin con Dos Densidades

Qu pasa si usted tiene dos fluidos de

diferente densidad en el mismo agujero?

Para determinar la psi. Hidrosttica, Calcule

cada presin por separado y despus sume

las presiones.


Figura 8.4

No sume las alturas de los fluidos por que

son de diferentes densidades. No sume los

psi/pie Por que no va a coincidir con la densidad y profundidad en el agujero.

Ejemplo

Cul es la psi. Hidrosttica a 500 pies en

las condiciones mostradas en la Figura 8.4?

Los primeros 100 pies del anular estn

llenos con agua de 8.33 lb/gal

De 100 a 500 pies tenemos un fluido de

una densidad de 16 lb/gal .

Solucin

Determine psi ejercida por cada fluido

independientemente, sume las presiones.

Presin Hidrosttica = psi/pie profundidad

Psi del agua 8.33 lb/gal:

0.4330 psi/pie 100 pies = 43.3 psi

Psi del fluido de 16 lb/gal : 0.8312 psi/pie

400 pies = 332.48 psi

Presin Hidrosttica total a 500 pies = 43.3

psi + 332.48 psi = 375.78 psi hidrosttica

Clculo para presin

Diferencial El tubo en U se compara con las condiciones

del agujero para mostrar el flujo de fluidos

para la presin diferencial. Esto est

ilustrado en la figura 8.5. Un fluido con alta

densidad siempre intentar empujar a otro de

menor densidad hasta llegar al punto de

equilibrio (Igualacin).

Figura 8.5

La Figura 8.6 nos muestra un ejemplo donde

no existe presin diferencial. Son de igual

densidad y la misma altura vertical.

Tenemos presin hidrosttica en la base de

este objeto, pero no presin diferencial; por

lo tanto, el sistema est balanceado


0.3744 psi/pie 3 pies = 1.1322 psi

diferencial

Figura 8.6

Ejemplo

Las columnas de fluido en un pozo revestido

fig. 8.7 tienen diferente densidad (8.33

lb/gal en TR, y 15.6 lb/gal en el anular) a la

misma longitud vertical (3 pies). La presin

ejercida por el fluido de alta densidad

empujando contra el fluido de baja densidad

se registra en la superficie en un manmetro.

Cunto es la presin diferencial en este

caso?

La presin hidrosttica en la base del agujero es 2.4312 psi (0.8104 psi/pie 3

pies). La presin diferencial (1.1322 psi)

ms la presin hidrosttica de la columna de

agua (0.4330 psi/pie 3 pies = 1.299 psi) es

igual a la presin hidrosttica (1.1322 psi +

1.299 psi = 2.4312 psi) en la base del agujero.

Ejemplo La Figura 8.8 muestra una situacin tpica.

Tenemos fluido densificado en el anular

hasta la parte inferior de la TR. La parte

superior de la TR se llena con agua. Note

que la columna del fluido densificado para

un pie est balanceada. Entonces, esta parte

de la columna de fluido no contribuir para

la presin diferencial. Determine la presin

diferencial de la parte de la columna de

fluido desequilibrada.

Figura 8.7

Solucin

Fluido densificado a 15.6 lb/gal 0.8104

psi/pie

Agua a 8.33 lb/gal 0.4330 psi/pie

0.3744 psi/pie

Solucin

Fluido densificado a 15.6 lb/gal 0.8104

psi/pie

Agua a 8.33 lb/gal 0.4330 psi/pie

0.3774 psi/pie

Figura 8.8


Son dos pies de la parte de la columna que estn desequilibrados:

2 pies 0.3774 psi/pie = 0.7548 psi

diferencial

Este pozo no est balanceado por la

diferencia de densidades que existe en la

altura vertical de las dos columnas de fluido.

Para evitar que el fluido de mayor densidad

empuje el agua fuera del pozo, debe,

cerrarse en la parte superior de la TR. Esta

presin (0.7548 psi) se registra en el

manmetro en la superficie.

La presin diferencial (0.7548 psi) ms la

presin hidrosttica del agua (0.4330 psi/pie

2 It = 0.8660 psi) ms la presin a travs

de la barrera (0.8104 psi/pie 1 pie =

0.8104 psi) es igual a la presin hidrosttica

en base del pozo.

0.7848 psi + 0.866 psi + 0.8104 psi = 2.4312

psi

La presin diferencial ocurre en las

operaciones de campo en una forma o en

otra dependiendo del trabajo y gobernar

muchas cosas que pueden hacerse y otras no.

Cuestionario Unidad A

Para la parte 1 hasta la 4, llene los espacios.

Para el resto, efecte el clculo. Verifique

sus respuestas para que conozca su progreso

en la Unidad A.

1. La psi. Hidrosttica es

una ejercida por una

columna de_ .

2. Recipientes de diferentes formas pueden

tener el mismo vol, Pero

una hidrosttica diferente en su base.

3. Para que la presin Hid. Exista, debe

haber una a travs de

ella.

4. Los fluidos de mayor densidad siempre

tratarn de empujar al fluido ms liviano

hasta el .

5. Cul es la presin Hidrosttica en el

fondo de una columna de 10,000 pies

con un fluido de 7.3 lb/gal? Use Fig. 8.3

como referencia.

6. Tenemos un tubo en un agujero a 600

pies de profundidad lleno de cemento de

15.6 lb/gal en el anular y lodo de 9 lb/gal en el tubo. Cul es la presin

diferencial?

7. Adentro de una TR a 2000 pies tenemos

30 pies de fluido de 16 lb/gal y 1970

pies de lodo de 9.5 lb/gal .Afuera de TR,

tenemos 2000 pies de un fluido de 16

lb/gal . Cul es la presin diferencial?


claves en la pgina 20.


Unidad B: Clculo de Fuerza y Flotacin

Fuerza es el efecto de la presin (psi) aplicada a un rea (sq in.). Fuerza tambin

se define como potencia que tiende a causar

movimiento. La fuerza se expresa en lbs. Y

tiene direccin (indicadas por flechas).

Flotacin es la fuerza ejercida por un fluido.

La fuerza flotante es igual a la densidad del

fluido desplazado por un objeto introducido

en un recipiente.

Esta unidad definir la relacin existente

entre fuerza, presin, y rea y dar ejemplos

para ayudar a entender cmo se usan. En la

ltima parte de esta unidad, se mostrarn los

clculos para flotacin.

Clculos de Fuerza, Presin y rea

Fuerza es igual a la presin multiplicada por

el rea:

Figura 8.9 muestra las relaciones entre fuerza, presin, y rea.

Fuerza (lb) = Presin (psi) rea

(pulg.cuad)

o

F = P A

Note que si dos de las partes son conocidas,

la tercera puede calcularse, planteando y

despejando esta formula. Tenemos que, la

formula para presin es:

P = F A

La formula para rea es:

A = F P

Figura 8.9

Ejemplo

Cul es la fuerza hacia arriba creada por el

pistn del cilindro Hidrulico en la Figura

8.10?


Figura 8.10

Solucin

P = 3000 psi

A = 3 pulg. 3 pulg. 0.7854 = 7.0686

pulg2

F = P A

F = 3000 psi 7.0686 pulg2

= 21,205.8

1b

Si este fuera un gato hidrulico, el pistn

tendra la capacidad de levantar 21,205.8 lb

de peso fsico cuando se le aplicaran 3000

psi sobre el rea del pistn.

Ejemplo

Cul es la fuerza creada en la tapa de una

cabeza para cementar de 5-1/2 pulgadas que

se muestra en la figura 8.11?

Figura 8.11

Solucin

Presin= 5000 psi

rea = 5.12 pulg. 5.12pulg. 0.7854 =

20.588789 pulg2.

F = P A

F = 5000 psi 20.588789 pulg2. =

102,943.94 lb

Si no hubiera rosca que aguantara la tapa en

la cabeza, necesitaramos el peso fsico de

dos unidades de cementacin para

aguantarla, porque la fuerza creada esta por

las 102,000 lb.

Ejemplo Cul es la fuerza creada en la tapa de la

cabeza de 10-3/4 pulg. mostrada en la Figura

8.12?


Figura 8.12 Figura 8.13

Solucin

Presin = 5000 psi

rea = 10.31 pulg 10.31 pulg 0.7854

= 83.484956 pulg2.

F = 5000 psi 83.484956 pulg2

=

417,424.78 lb

Compare la fuerza en este ejemplo y observe

el riesgo inmediato que le precede. La fuerza

en la tapa de 10-3/4 in. es de ( 417,424.78 lb

) aproximadamente cuatro veces mayor

que la fuerza en la de 5-1/2 pulg. que son

(102,943.94 lb ). En el doble del dimetro

la fuerza ser cuatro veces mayor. Este

cambio en fuerza es debido al cambio del

rea, sin importar que la presin de (5000

psi) sea la misma.

Ejemplo

Cul es la presin creada por 2000 lbs.

sobre un pistn en un cilindro hidrulico

como el que se muestra en la Figura 8.13?

Solucin

Fuerza = 2000 lb

rea = 2 pulg. 2 pulg. 0.7854 =

3.1416 pulg2.

P = F + A

P = 2000 lb 3.1416 sq in. = 636.618

psi

Ejemplo Una bomba HT-400 puede soportar una

fuerza de 180,000 lb contra la corona. La

fuerza que es transmitida a la corona es

creada por los mbolos que trabajan contra

la presin del fluido que la bomba est

bombeando. Encuentre la mxima presin

que se aplicara con las siguientes medidas

de mbolos:

Embolo de 6 pulg.

Embolo de 5 pulg.

Embolo de 4-1/2 pulg.

Embolo de 4 pulg.

Embolo de 3-3/8 pulg.


Solucin

Embolo de 6 pulg. :

180,000 lb 28.2744 pulg2.= 6366.18 psi

Embolo de 5 pulg. :

180,000 lb 19.635 pulg2. = 9173.3 psi

Embolo de 4-1/2 pulg. :

180,000 lb 15.90435 pulg2.= 11,317.658

psi

Embolo de 4 pulg. :

180,000 lb 12.5664 pulg2. = 14,323.91 psi

Embolo de 3-3/8 pulg. :

180,000 lb 8.9462 pulg2. = 20,120.27 psi

Las presiones aqu calculadas son las

mximas para alcanzar la mxima Fuerza

limitante de una bomba HT-400. Las

presiones recomendadas para trabajar con

cada medida de embolo estn listados en el

manual para la bomba HT-400:

6 pulg. - 6250 psi

5 pulg. - 9000 psi

4-1/2 pulg. - 11,200 psi

4 pulg. - 14,000 psi

3-3/8 pulg. - 20,000 psi

El concepto de fuerza, presin y rea cubre

la mayora de las situaciones en pozos as

como condiciones de superficie. Las tuberas

cortas de gran dimetro al bombear las

podemos fcilmente sacar del pozo. Es muy

importante conocer en donde son creadas las

fuerzas. Otros factores a considerarse con la

tubera suspendida en un fluido, es la

direccin de la fuerza creada y la flotacin

de la tubera.

Clculo de Flotacin Como se menciono previamente, flotacin

es la fuerza hacia arriba ejercida por un

fluido. El fluido empuja hacia arriba lo que

se coloque en el. En aplicaciones de campo,

significa que partes muy pesadas tales como

tuberas y coples sern mas ligeros en el

fluido que en el aire.

La fuerza flotante es igual al peso de fluido

desplazado cuando la tubera se introdujo en

el pozo. Normalmente, hablamos de pesos

de tuberas en trminos de libras por pie (en

el aire).

Aqu esta una formula para calcular el peso

de un tubo de acero con extremos abiertos

en un fluido de una densidad conocida:

WL = WA (1 0.0152857 MW)

En donde:

WL = peso de tuberia suspendida en

liquido (lb/pie)

WA = peso de tuberia en aire (lb/pie)

MW = densidad de lodo (lb/gal)

Nota: Esta formula no trabajar en otra

tubera que no sea de acero.

Ejemplo Cul es el peso de un pie de tubo de 2-3/8

pulg. 4.7- lb/pie suspendido en lodo de 12.3

lb/gal ?


Solucin

WL = 4.7 lb/pie (1 0.0152857 12.3 lb/gal)

WL = 4.7 lb/pie (1 0.1880141 lb/gal)

WL = 4.7 lb/pie 0.8120

WL = 3.82 lb/pie en el fluido

Note que el factor de flotacin calculado en

este ejemplo es 0.8120. Referencia en la

seccin 130 de las tablas Figura 8.14,

podemos ver el factor de flotacin. Para el

lodo 12.3 lb/gal el factor listado es 0.8120,

tal y como se calcul.

Figura 8.14

Simplifique sus clculos de flotacin usando

los factores de flotacin (abreviado BF) en

las tablas y con esta formula:

Peso de la tubera en un fluido (lb/pie) =

peso de la tubera en aire (lb/pie) BF


Ejemplo

Encuentre el peso de una TR de 5-1/2 pulg.,

17 lb/pie suspendida en un fluido de 10.3

lb/gal. Use como referencia la figura 8.14.

Solucin

17 lb/pie 0.8426 BF =

14.3242 lb/pie en fluido

Flotacin es la fuerza actuando hacia arriba

en la tubera. Esta es igual a la psi.Hid. en el

extremo del tubo actuando sobre el rea de

la pared del tubo (rea DE del tubo - rea DI

del tubo).

La flotacin puede calcularse de varias

maneras. Nosotros usaremos el Libro Rojo.

Ejemplo

Cunto pesan 1400 pies de TR de 5-1/2

pulg.,17 lb/pie suspendidas en un fluido de

10.3 lb/gal ?

Solucin

17 lb/pie 0.8426 BF = 14.3242 lb/pie

Para encontrar el peso total de la sarta,

multiplquelo por la longitud:

14.3242 lb/pie 1400 pies = 20,053.88 lb

El peso total es 20,053.88 lb. Este peso

representa la lectura en el indicador de peso.

Este es el peso de la TR en el fluido, y este

peso tendr que ser vencido por presin de

bombeo para mover o sacar la tuberia del

pozo, este peso ser una fuerza hacia abajo

( lb ).

Ejemplo Calcule la presin para vencer las 20,053.88

lb creadas en el ejemplo anterior.

Solucin

P = F A

La formula para rea esta basada en el DE

de la TR.

rea = 5.5 pulg. 5.5 pulg. 0.7854 =

23.75835 pulg2.

P = 20,053.88 lb 23.75835 pulg2. =

844.08 psi

Tenemos la presin requerida para vencer la

fuerza de la TR. 844.08 psi. Esta presin

equilibra la fuerza a cero. Cualquier presin

por encima de estas 844 psi. Levantar la

TR.

Ejemplo Calcule las fuerzas hacia arriba y abajo al

terminar el trabajo ilustrado en la Figura

8.15. Dar la fuerza existente y la direccin.

Figura 8.15


Informacin dada:

Cuando se corre la TR el pozo esta lleno

de agua (844.08 psi).

Se desplazo el tapn con agua potable.

El cemento salio a la superficie.

Solucin

el rea del extremo de ella (grueso de la pared). La presin diferencial entre el agua

potable y el cemento ser transmitida a la

cabeza o combinacin en la parte superior

de la TR.

rea:

20 pulg. 20 pulg. 0.7854 =

314.16 pulg2.

Fuerza hacia arriba:

BF para agua de 8.33 lb/gal = 0.8727

94 1b 0.8727 BE =

82.0338 lb/pie 400 pies =

32,813.52 lb

La fuerza hacia abajo (lectura del indicador

de peso) 32,813.52 lb. Esta es la fuerza a

vencer con la presin actuando sobre el rea

del DE de la TR para sacar la tubera fuera

del pozo.

La presin actuando sobre el rea del DE de

la TR debe de considerarse. La presin

Hidrosttica del agua trabajando sobre el

rea del DE de TR tomando en cuenta el

factor de flotacin. Sin embargo, se ha

agregado presin al sistema al colocar

cemento en el anular. La presin agregada es

la diferencia entre la presin ejercida por el

cemento y el agua potable.

Presin Diferencial:

Cemento de 15.6 lb/gal: 0.8104 psi/pie

Agua de 8.33 lb/gal: 0.4330 psi/pie 0.3774 psi/pie

0.3774 psi/pie 400 pies = 150.96 psi

La presin actuando sobre el extremo de la

TR es 150.96 psi. El rea a usarse es sobre el

DE de la TR por que la presin trabaja sobre

150.96 psi 314.16 pulg2. =

47,425.593 1b

Para la fuerza resultante, compare las

fuerzas y sus direcciones. La fuerza hacia

arriba es 47,425.593 lb. La fuerza hacia

abajo es 32,813.52 lb. Entonces, la fuerza

resultante ser:

47,425.593 lb - 32,813.52 lb =

14,612.073 lb

La fuerza contra la cadena es 14,612.073 lb

. La cadena deber tener la suficiente

resistencia para aguantar esta fuerza. El

anclaje de la cadena tambin deber tener

suficiente resistencia fsica y peso para

aguantar esta fuerza.


Interpolacin

Vamos a decir que quiere encontrar el factor

de flotacin con densidad de 8.36 lb/gal.

Note que en la tabla de factores de flotacin,

las densidades estn listadas en dcimas

(v.g., 8.3, 8.4, etc.). Digamos que el BF para

8.3 o 8.4 libras por galn "es bastante

cercano" pero para clculos ms precisos,

necesitar interpolar.

La Interpolacin entre dos nmeros de

cualquier valor cuantitativo es posible

cuando usted conoce los dos puntos

extremos de los cuales calcular. Haciendo

un clculo de interpolacin, asuma que la

relacin es directa entre los puntos

extremos, y que cualquier valor puede ser

encontrado entre esos puntos.

Ejemplo Si un fluido de 8.3 lb/gal tiene un BF de

0.8732, y otro de 8.4 lb/gal tiene el BF de

0.8716. Cul es el BF para un fluido de

8.36 lb/gal?

Solucin

8.36 es 6/l0 de la

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