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MANEJO DE LA CALCULADORA TI84 IES DO CASTRO Vigo, 18 y 25 de enero 2011 Pedro Jesús Rubal García
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MANEJO DE LA CALCULADORA TI-‐84 IES DO CASTRO Vigo, 18 y 25 de enero 2011
Pedro Jesús Rubal García
CONTENIDOS
1.-‐ Trabajo con fracciones y con números decimales.
2.-‐ Almacenamiento de valores.
3.-‐ Uso del solucionador de ecuaciones.
4.-‐ Solucionar un sistema de ecuaciones.
5.-‐ Representación de funciones y formas de actuar del ZOOM.
6.-‐ Cómo obtener valores de x e y a partir de una gráfica.
7.-‐ Cómo obtener el valor aproximado que soluciona una ecuación.
8.-‐ Cómo podemos calcular el máximo y el mínimo de una función.
9.-‐ Cómo poder calcular la pendiente de una ecuación en un punto y su recta tangente.
10.-‐ Representar funciones trigonométricas.
11.-‐ Cálculo de áreas.
12.-‐ Cómo editar y operar con matrices.
13.-‐ Tablas estadísticas y gráficos.
14.-‐ Tablas estadísticas y cálculos.
15.-‐ Prueba chi-‐cuadrado para la independencia de dos muestras.
16.-‐ Cálculo de la probabilidad en la binomial.
17.-‐ Cálculo de la probabilidad en la normal.
18.-‐ Cálculo inverso en la normal.
19.-‐ AFÉNDICE.
TRABAJO CON FRACCIONES Y CON NÚMEROS DECIMALES.
Ejemplo 1:
1.1.-‐ Operación:
1.2.-‐ Introducir datos y realizar el cálculo:
1.3.-‐ Si queremos dar el resultado de nuevo en forma de fracción:
Ejemplo 2:
2.1.-‐ Operación:
2.2.-‐ Introducir datos y realizar los cálculos:
2.3.-‐ Si queremos expresar el resultado con tres decimales correctos:
ALMACENAMIENTO DE VALORES.
Ejemplo 3:
3.1.-‐ Queremos calcular el valor del polinomio para un valor de x = 0.15
3.2.-‐ Introducimos el valor de la variable tal y como se indica:
3.3.-‐ A continuación introducimos la expresión polinómica y pulsamos ENTER:
Aquí el resultado está aproximado con tres cifras decimales, pero podemos elegir, al igual que en el ejemplo anterior, los decimales que queremos incluir.
USO DEL SOLUCIONADOR DE ECUACIONES.
Ejemplo 4:
4.1.-‐ Necesitamos resolver la ecuación .
4.2.-‐ Introducimos en la calculadora la ecuación de la siguiente manera:
4.3.-‐ Introducimos la ecuación, pulsamos ENTER y damos un valor a x, en este caso x=0:
4.4.-‐ La calculadora nos facilitará la solución más próxima al valor que hemos dado a la x.
( con tres cifras decimales )
4.5.-‐ Para calcular la otra solución, volvemos a la calculadora y damos a x otro valor. Como sabemos que la otra solución va a ser positiva, podemos dar, por ejemplo, el valor x=5.
4.6.-‐ Obtenemos la otra solución, que aproximada a tres cifras decimales es:
Ejemplo 5:
5.1.-‐ ¿Y si las soluciones fueran complejas? Solucionemos la ecuación
5.2.-‐ Si procedemos como en el caso anterior, la calculadora nos dará error, luego podemos buscar una solución alternativa:
Todo ello para poder expresar las soluciones como números complejos.
Ahora introducimos los valores de los coeficientes, tal y como hemos visto en ejemplos anteriores:
Luego introducimos la fórmula que resuelve las ecuaciones de segundo grado:
Luego, las soluciones serán, aproximadas a tres cifras decimales:
Ejemplo 6:
6.1.-‐ También se pueden resolver ecuaciones trigonométricas, tales como
6.2.-‐ El método para introducir los datos es el mismo que en el ejemplo 4:
6.3.-‐ Como queremos que las soluciones estén expresadas en radianes y además que se encuentren entre 0 y , restringimos los límites de búsqueda de la siguiente manera:
6.4.-‐ Primero la calculadora nos facilitará la solución más próxima a cero:
6.5.-‐ Luego buscamos las demás teniendo en cuenta los cuadrantes:
Damos a x el valor y buscamos solución.
Luego damos a x el valor y buscamos solución.
Nos vuelve a dar la misma, eso significa que ni en el tercer ni en el cuarto cuadrante hay solución.
SOLUCIONAR UN SISTEMA DE ECUACIONES.
Ejemplo 7:
7.1.-‐ Podemos solucionar también un sistema de ecuaciones:
Hemos escogido un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, pero podemos elegir sistemas de más ecuaciones y más incógnitas.
7.2.-‐ Veamos cómo debemos proceder:
7.3.-‐ Introducimos los valores de los coeficientes:
Y tenemos las soluciones buscadas.
REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES Y FORMAS DE ACTUAR DEL ZOOM.
Ejemplo 8:
8.1.-‐ Veamos cómo se representa una función y de qué manera se puede utilizar
el ZOOM según interese en cada caso.
8.2.-‐ Hay que hacer un ajuste inicial de la pantalla de la calculadora.
8.3.-‐ Introducimos la función:
8.4.-‐ ZBox, nos permite dibujar un cuadro para redefinir la ventana de visualización. Situamos el cursor en un vértice del cuadrado y le damos a ENTER, marcando luego el cuadrado.
Le volvemos a dar a ENTER y nos dibujará la zona marcada:
8.5.-‐ ZOOM IN, nos amplia el gráfico alrededor del cursor. Situamos el cursor en la zona y le damos a ENTER.
8.6.-‐ ZOOM OUT, situado el cursor nos muestra más porción de gráfico una vez que damos a ENTER.
8.7.-‐ ZDecimal, nos define los cambios de x en incrementos de 0.1.
8.8.-‐ ZSquare, nos iguala las dimensiones de x e y.
8.9.-‐ ZStandard, nos establece variables estándar de la ventana.
9.10.-‐ Zinteger, define los cambios de x en incrementos de números enteros.
9.11.-‐ ZoomFit, nos ajusta los valores de Ymin e Ymax entre los de Xmin y Xmax.
COMO OBTENER VALORES DE X E Y A PARTIR DE UNA GRÁFICA.
Ejemplo 9:
9.1.-‐ Seguimos con la gráfica anterior y analicemos cómo obtener el valor de y para x=2.3
Introducimos en x el valor 2.3
Le damos a ENTER.
Obtenemos el valor de y=2.29
9.2.-‐ Si queremos saber cuál es el valor de x para y=10, representamos esta función en la pantalla.
Abrimos:
Vamos hasta INTERSECT:
Pulsamos ENTER:
Movemos el cursor a un punto antes de la intersección y pulsamos ENTER confirmando que es la primera curva.
Confirmamos la segunda curva con ENTER.
Pulsamos ENTER.
Y tenemos el valor de x=3.6055513
En este caso el otro valor de x se puede calcular simplemente por simetría, pero si así no fuera podríamos mover el cursor en sentido contrario y obtendríamos el otro valor de la intersección.
COMO OBTENER EL VALOR APROXIMADO QUE SOLUCIONA UNA ECUACIÓN.
Ejemplo 10:
10.1.-‐ Queremos obtener la solución aproximada de la ecuación de una
forma gráfica.
Representamos las funciones
Después de ajustar la pantalla nos sale el gráfico.
Llevamos el cursor cerca del punto de intersección y aplicamos Zoom In.
Llevamos el cursor al punto de intersección y aplicamos de nuevo Zoom In.
Llevamos el cursor al punto de intersección y tenemos la solución.
10.2.-‐ Esto lo podemos hacer con casi todas las ecuaciones, pero en algunos casos nos puede interesar el valor exacto, como por ejemplo en
Podemos representar la función para ver el número de soluciones.
Vemos que hay tres soluciones. Veamos como las podemos calcular.
Y obtenemos las soluciones exactas. Para borrar marcamos MAIN.
COMO PODEMOS CALCULAR EL MÁXIMO Y EL MÍNIMO DE UNA FUNCIÓN.
Ejemplo 11:
11.1.-‐ Tomemos como ejemplo la función anterior
11.2.-‐ Representemos la función.
11.3.-‐Vamos a calcular primero el mínimo.
Aproximemos el cursor por la izquierda:
Pulsamos ENTER y aproximamos el cursor por la derecha:
Pulsemos ENTER y aproximemos el cursor al mínimo:
Pulsemos ENTER:
Y obtenemos el mínimo: (2.12,-‐4.06)
11.4.-‐ Calculemos ahora el máximo de la misma forma:
El máximo es: (-‐0.79, 8.21)
COMO CALCULAR LA PENDIENTE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO Y SU RECTA TANGENTE.
Ejemplo 12:
12.1.-‐ Tomemos la función anterior:
12.2.-‐ Queremos saber el valor de la pendiente en el punto x=1.
La pendiente es por lo tanto m = -‐6.
12.3.-‐ Si ahora queremos calcular la recta tangente debemos proceder de la siguiente manera:
La recta tangente es por lo tanto y = -‐6x + 6.
REPRESENTAR FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS.
Ejemplo 13:
13.1.-‐ Queremos representar la función
13.2.-‐ Primero tenemos que preparar las especificaciones de la pantalla:
Ponemos la calculadora en MODO GRADOS:
Luego establecemos parámetros de pantalla:
Introducimos la función:
Y representamos:
Ahora podemos realizar cualquiera de las operaciones que hemos hecho con funciones.
CÁLCULO DEL ÁREAS.
Ejemplo 14:
14.1.-‐ Veamos primero como calcular el área entre la función y los
valores x = -‐1 y x = 1.
Representamos la función:
Y tenemos el área que es A = 10.67
14.2.-‐ Veamos ahora como podemos calcular el área aproximada entre dos curvas. Para ello consideremos las funciones:
Representamos las dos funciones en la calculadora:
Vamos a utilizar Zoom In para ampliar el gráfico en torno al cursor:
Calculamos los puntos de intersección, tal y como explicamos con anterioridad.
(-‐0.62, 2.62) y (1.62, 0.38)
Luego debemos proceder de la siguiente manera:
Salir de pantalla:
Y en la nueva pantalla:
Volver a salir de la pantalla:
Calcular el valor de la zona sombreada:
Luego el área es
COMO EDITAR Y OPERAR CON MATRICES.
Ejemplo 15:
15.1.-‐ Para escribir las matrices, tenemos que editarlas y guardarlas con un nombre.
A continuación se introducen los valores que se desea.
Esta matriz queda almacenada en la calculadora con el nombre de matriz A. De la misma forma almacenamos las matrices B y C.
15.2.-‐ Una vez almacenadas podemos hacer operaciones con ellas.
Podemos multiplicar la matriz A por la matriz B:
Podemos calcular la inversa de la matriz B:
Podemos calcular la traspuesta de C:
Podemos calcular el determinante de la matriz B:
Podemos escalonar la matriz B:
Podemos en la matriz A, multiplicar la fila 1 por 2, sumarla a la fila 2 y colocar el resultado en la fila 2.
TABLAS ESTADÍSTICAS Y GRÁFICOS.
Ejemplo 16:
16.1.-‐ Veamos como introducir datos en una tabla estadística. Para ello debemos de tener la precaución de eliminar cualquier gráfica almacenada.
Introducimos los datos:
En este caso L1 representa los valores y L2 las frecuencias.
16.2.-‐ Podemos dibujar un diagrama de barras:
Le hemos dicho a la calculadora que queremos hacer un gráfico de barras y que en L1 están los datos y en L2 la frecuencia.
Cambiamos la ventana de la pantalla de gráficos:
16.3.-‐ Podemos dibujar un polígono de frecuencias:
16.4.-‐ Podemos dibujar un diagrama de cajas y bigotes:
16.5.-‐ Si consideramos que los datos de la tabla se corresponden con datos de dos variables diferentes X e Y, podemos calcular el diagrama de dispersión:
TABLAS ESTADÍSTICAS Y CÁLCULOS.
Ejemplo 17:
17.1.-‐ Vamos a introducir nuevos datos en la tabla estadística.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
69 62 58 49 44 43 43 41 39 38 35 33 28 27 27 24 20 8
Evidentemente no se ven todos en pantalla, pero están en la tabla.
17.2.-‐ Vamos a calcular los valores estadísticos considerando que los datos están en la L1 y sus frecuencias en la L2.
Salimos de la tabla y entramos en cálculo estadístico:
Le decimos a la calculadora que se trata de una sola variable y que los datos están en las columnas L1 y L2:
17.3.-‐ Si ahora consideramos que las listas se corresponden con dos variables diferentes:
Elegimos la opción de dos variables:
Le indicamos a la calculadora que los datos están en las listas L1 y L2.
17.4.-‐ Vamos a analizar el diagrama de dispersión para ver que ajuste es mejor.
Parece que una recta se puede aproximar bastante bien, así que calculemos la recta de regresión lineal:
PRUEBA PARA LA INDEPENDENCIA DE DOS MUESTRAS.
Ejemplo 18:
18.1.-‐ Supongamos que en una floristería se observaron las siguientes preferencias:
Rosas Claveles Lirios Amapolas Totales
Hombres 16 10 5 8 39
Mujeres 19 6 4 12 41
Totales 35 16 9 20 80
¿Se puede decir que el género influye en la elección de las flores con un nivel de significación del 5%?
18.2.-‐ Evidentemente primero tenemos que construir la matriz esperada:
Rosas Claveles Lirios Amapolas Totales
Hombres 17.1 7.8 4.4 9.75 39
Mujeres 17.9 8.2 4.6 10.25 41
Totales 35 16 9 20 80
18.3.-‐ Introducimos las matrices anteriores en la calculadora.
18.4.-‐ Entramos en el menú de estadística y test.
Para entrar en CALCULATE.
Si planteamos las hipótesis como: Ho: La elección de flor es independiente del género. H1: La elección de flor no es independiente del género. Vemos que si consultamos la tabla del test chi-‐cuadrado, el valor crítico es 7.815 Como el valor que nos da la calculadora es menor: , no se rechaza la hipótesis
nula.
CÁLCULO DE LA PROBABILIDAD EN LA BINOMIAL.
Ejemplo 19:
19.1.-‐ Supongamos una binomial dónde n = 8 y p = 1/6. Queremos calcular p (x=2).
Introducimos los datos.
19.2.-‐ Si queremos calcular:
CÁLCULO DE LA PROBABILIDAD EN LA NORMAL.
Ejemplo 20:
20.1.-‐ Tenemos una distribución normal N(100,15) y pretendemos calcular:
.
20.2.-‐ Si queremos
Aquí tenemos que introducir un límite superior.
20.3.-‐ Si queremos calcular:
Ponemos un límite inferior.
CÁLCULO INVERSO EN LA NORMAL.
Ejemplo 21:
21.1.-‐ Supongamos una N(500,100). Queremos calcular a de modo que
21.2.-‐ Queremos hallar b de modo que
21.3.-‐ Hallar c y d de modo que el 50% central se encuentre entre c y d.
Así tenemos que c = 432.55 y d = 567.45
APÉNDICE
