Manejo de la información - CIMAT · Manejo de la información Estrategias y recursos didáctic os...

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Manejo de la informaciónManejo de la información

Estrategias y recursos didácticos con un enfoque visual en la Estrategias y recursos didácticos con un enfoque visual en la enseñanza y aprendizaje del Manejo de la información.enseñanza y aprendizaje del Manejo de la información.

Material desarrollado por:Material desarrollado por:

Jorge Domínguez D. CIMAT (Jorge Domínguez D. CIMAT (ExpositorExpositor))

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g g (g g ( pp ))[email protected]. A. Domínguez-Lopez Conteck, [email protected]

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Sistema Educación SecundariaSistema Educación Secundaria

Programa de estudioPrograma de estudio

Unidad de aprendizaje: Manejo de la Información

Competencia generalCompetencia general

Desarrolla el análisis de situaciones o fenómenos reales o hipotéticos mediante un enfoque determinista o aleatorio, argumentando su pertinencia para la descripciónenfoque determinista o aleatorio, argumentando su pertinencia para la descripción o predicción de su comportamiento, en un ambiente que favorezca la cooperación, el respeto, la tolerancia y la reflexión sobre los saberes que adquiere para el análisis crítico del entorno en que se desenvuelve.

Competencias genéricas y cognitivas (se promueve que el alumno sea capaz de que)Competencias genéricas y cognitivas (se promueve que el alumno sea capaz de que)

1. Se auto determine y cuide de sí, 2. Se exprese y comunique utilizando distintas formas de representación matemática.

í fl l h ó d ñ d ll

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3. Piense crítica y reflexivamente al construir hipótesis, diseñar y desarrollar procedimientos de análisis Manejo de la información. 4. Aprenda de forma autónoma cuando revise sus procesos de construcción del conocimiento matemático o los relacione con la vida cotidiana. 5. Trabaje en forma colaborativa al aportar puntos de vista distintos alternos de análisis en un caso particular empleando los enfoques del Manejo de la información.

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Enseñanza del Manejo de la InformaciónEnseñanza del Manejo de la InformaciónContenido Temático

Módulo IMódulo INaturaleza de los estudios en el Manejo de la informaciónModelo en el estudio del Manejo de la informaciónProyecto de Estudio 1Proyecto de Estudio 1

óHabilidad de percepciónAnálisis Descriptivo en el Manejo de la información.

Análisis gráfico, medidas de tendencia central, dispersión y posiciónInterpretación

Relación entre el Manejo de la información y Manejo e la informaciónRelación entre el Manejo de la información y Manejo e la información¿Por qué el estudio de las probabilidades?¿Por qué el estudio de las probabilidades?Estudio de la probabilidad en el marco del Manejo de la informaciónEstudio de la probabilidad en el marco del Manejo de la información

Cálculo de probabilidades (definiciones y reglas de operación)

3

Cálculo de probabilidades (definiciones y reglas de operación)Distribuciones de probabilidad (Binomial, Poisson, Normal, t-de Student, F)

Discretas y ContinuasCálculo de ProbabilidadesAplicaciones

Opcional:Opcional: Inferencia Manejo e la información Inferencia Manejo e la información (Motivación, procedimiento e interpretación)Intervalos de Confianza, Prueba de hipótesisAplicaciones

Proyecto de Estudio 2Proyecto de Estudio 2Memoria a Corto plazoAnálisis del del Manejo Manejo de la información de la información Estudio de proporciones

Interpretación de resultados

Módulo II Módulo II Proyecto de Estudio 3Proyecto de Estudio 3

Tiempo de solución de un rompecabezas.Análisis del del Manejo Manejo de la informaciónde la información e interpretaciones para una y dos poblaciones

Proyecto de Estudio 4 Proyecto de Estudio 4 (Opcional)(Opcional)El HelicópteroAnálisis del del Manejo Manejo de la informaciónde la información e interpretaciones para una y dos poblaciones

4

Modulo III (Opcional(Opcional))Temas selectos y aplicaciones del Manejo del Manejo de la información de la información

Proyecto de Estudio 5Proyecto de Estudio 5Manejo Manejo de la información de la información en otras áreas del conocimiento

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OOBJETIVOSBJETIVOS

Realizar la asesoría en el marco de las competencias genéricas con la finalidad del que el asistente adquiera la habilidad de promover estas competencias en el proceso de enseñanza de sus alumnosproceso de enseñanza de sus alumnos.

Proporcionar a los asistentes a la especialidad un material didáctico asistido por computadoras para aprender de manera visual conceptos del del Manejo Manejo de la de la informacióninformación

Mostrar diferentes materiales didácticos y enfoques para motivar al estudiante y profesor en el proceso de enseñanza-aprendizaje en el análisis del del Manejo Manejo de la de la informacióninformacióninformacióninformación

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Motivación para estudios de Manejo de la información.

Guía de estrategias de enseñanza: Planteamientos problemas proyectos ideas Para desarrollar con sus

Estrategia de trabajoEstrategia de trabajo

Planteamientos, problemas, proyectos, ideas. Para desarrollar con sus alumnos.

Complemento: casos de estudio real y cultura.

Formalización de conceptos a partir de lo que ustedes vayan construyendo.

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EvaluaciónEvaluación

• Ejercicios, prácticas con los asistentes: 25• Evaluación: 25• Proyecto enseñanza para sus alumnos: 25• Proyecto reporte de un caso real: 25

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ElEl ManejoManejo dede lala informacióninformación eses elel procesoproceso dede descubrirdescubrir másmás sobresobre elel mundomundo realrealmediantemediante lala colección,colección, análisisanálisis ee interpretacióninterpretación dede datosdatos..

Problemas reales,

Métodos descriptivos e inferencia

Manejo Manejo de la informaciónde la información

curiosidades

Preguntas sobre el

Mundo, Naturaleza

Resumen análisis

Respuestas a las

preguntas originales

77

Diseñar el método para

Coleccionar datos

Coleccionar los

datos

Resumen análisis

de los datos

Proceso deProceso de exploración ( búsqueda, observación )exploración ( búsqueda, observación )

Problemas reales,

Método de proyectos (Estrategias) + Material Didáctico visual• Habilidades de percepción Asistido por computadora• Memoria a corto plazo• Rompecabezas RMRompecabezas RM• Helicóptero (simulado)• Cañón (simulado)

curiosidades

Preguntas sobre el

Mundo, Naturaleza

R áli i

Respuestas a las

preguntas originales

88

Diseñar el método para

Coleccionar datos

Coleccionar los

datos

Resumen análisis

de los datos

Proceso deProceso de exploración ( búsqueda, observación )exploración ( búsqueda, observación )

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¿Conocen bien el mapa político de la república mexicana?¿Conocen bien el mapa político de la república mexicana?

Si NOSi NO

Competencias genéricas Competencias genéricas

¿Qué tanto conocen el mapa político de la República mexicana?¿Qué tanto conocen el mapa político de la República mexicana?

Nada, Poco, Regular, Bien, Perfectamente Nada, Poco, Regular, Bien, Perfectamente

Nada, Muy poco, Poco, Regular, Bien, Muy bien, PerfectamenteNada, Muy poco, Poco, Regular, Bien, Muy bien, Perfectamente

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¿Cómo le harían para evaluar esta situación?¿Cómo le harían para evaluar esta situación?

¿Consideran qué obtener esta información es relevante? ¿Por qué?¿Consideran qué obtener esta información es relevante? ¿Por qué?

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¿Qué tanto conocen los alumnos de ¿Qué tanto conocen los alumnos de secundaria secundaria la ubicación de cada la ubicación de cada estado de la republica mexicana?estado de la republica mexicana?

Preguntas

sobre

Mundo

Naturaleza

Problemasreales

pp

Determinar el porcentaje de fallaDeterminar el porcentaje de falla

¿Qué tan eficientes son los alumnos para ubicar cada estado de la ¿Qué tan eficientes son los alumnos para ubicar cada estado de la republica mexicana?republica mexicana?

Tiempo de respuestaTiempo de respuesta

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¿Cómo se diseña el método para ¿Cómo se diseña el método para coleccionar coleccionar la información: los la información: los datos?datos?

¿¿Qué tanto recuerdan las personas la ubicación de cada Qué tanto recuerdan las personas la ubicación de cada estado de la republica mexicana?estado de la republica mexicana?

Preguntas

sobre

Mundo

Naturaleza

Problemasreales

pp

¿Qué tan eficientes son los alumnos de diferentes grados ¿Qué tan eficientes son los alumnos de diferentes grados académicos para ubicar cada estado de la republica académicos para ubicar cada estado de la republica mexicana?mexicana?

Si el tiempo de respuesta es alto y el número de fallas es Si el tiempo de respuesta es alto y el número de fallas es

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grande. grande.

¿¿Qué estrategias se pueden seguir para mejorar el Qué estrategias se pueden seguir para mejorar el conocimiento? conocimiento?

¿¿Son eficientes las estrategiasSon eficientes las estrategias??

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LLAA MMANEJOANEJO EE LALA INFORMACIÓNINFORMACIÓN

La Manejo e la información es el proceso de descubrir más sobre elmundo real mediante la colección, análisis e interpretación de datos.

Método de proyectos (Estrategias) + Material Didáctico visual• Habilidades de percepción Asistido por computadora

Problemas Preguntas

bDiseñar

Coleccionar ResumenRespuestas

• Memoria a corto plazo• Rompecabezas RMRompecabezas RM• Helicóptero (simulado)• Cañón (simulado)

Investigación educativa (proceso enseñanzaInvestigación educativa (proceso enseñanza--aprendizaje), desarrollo tecnológico, enfoque aprendizaje), desarrollo tecnológico, enfoque axiomáticoaxiomático

1313

reales,

curiosidades

sobre

Mundo

Naturaleza

el método

para

coleccionar

datos

Coleccionar

los

datos

Resumen

análisis

de los datos

a las

preguntas

originales

Proceso de exploración ( búsqueda, observación )

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¿Se les dificulta comprender que la medición del conocimiento se obtiene mediante?

Y: Determinar el porcentaje de falla

Competencias genéricas Competencias genéricas

¿Qué tan rápido deben resolver el cuestionario los consultados?

¿Cómo identificamos que tan hábil es una persona para armar el rompecabezas?

X: Tiempo de respuesta

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¿Cuál es la probabilidad de que una persona arme el rompecabezas en menos de 180 segundos? Si el tiempo de respuesta tiene una distribución normal con media 240 y desviación estándar 35.

¿Cuál es la probabilidad de que una persona arme el rompecabezas en menos de 180 segundos?

Motivar el aprendizaje y enseñanza del Manejo de informaciónMotivar el aprendizaje y enseñanza del Manejo de información

Planteamiento 1: Estrategia de enseñanza (platicarlo)

Si el tiempo de respuesta tiene una distribución normal con media 240 y desviación estándar 35.

Conceptos:Conceptos:

XX: Variable aleatoria: tiempo de respuesta: Variable aleatoria: tiempo de respuesta

Probabilidad de una variable aleatoriaProbabilidad de una variable aleatoria

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obab dad de u a a ab e a eato aobab dad de u a a ab e a eato a

Distribución de probabilidad de una variable aleatoriaDistribución de probabilidad de una variable aleatoria

Caracterización de la distribución de probabilidad: representación (figura, Caracterización de la distribución de probabilidad: representación (figura, imagen, gráfica. Formalización matemática. imagen, gráfica. Formalización matemática.

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Práctica

¿Quiénes de ustedes saben calcular probabilidades? ¿Es complicado calcular probabilidades? ¿Conocen aplicaciones del cálculo de probabilidades? ¿Conocen para que sirve el cálculo de probabilidades?¿ p q p ¿Saben por qué es importante el cálculo de probabilidades

en la enseñanza de la matemática? Comprensión de variables (aleatorias), concepto de función, expresiones (fracciones decimales), medir incertidumbre, concepto de conteo (espacio muestra).

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¿Saben lo que es una función densidad? ¿Conocen lo que es una función de distribución? ¿Es difícil aprender estos conceptos? Aplicación: Evaluación de métodos de enseñanza de la

matemática.

Práctica 1-CalEst Solución

Trace la distribución normal con media 240 segundos y desviación estándar de 35. Variable aleatoria: tiempo de respuesta. CalEst

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Práctica 1-CalEst Solución


Ponga el umbral en 180, ¿qué observa si marca el área izquierda? Un área

El área que observa ¿cómo está delimitada?

Por la curva-función densidad,

la línea del eje horizontal-

variable aleatoria: tiempo de respuesta y

la línea vertical un valor de la variable de respuesta: 180.

Pasos para llegar al proceso de abstracción Pasos para llegar al proceso de abstracción

Área corresponde a todos los valores de la variable tiempo de

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Área corresponde a todos los valores de la variable tiempo de respuesta menor e igual a 180 = 0.043

Área corresponde a todos los valores de la variable

X: tiempo de respuesta menor e igual a 180 = 0.043

¿Cómo se interpreta este valor?

( 1 8 0 ) 0 .0 4 3P X

Práctica 1-CalEst Solución: Función densidad

¿Qué observa si mueve el cursor a la derecha o a la izquierda? ¿Cuál es el valor de esa área? ¿Cómo se calcula? ¿Hasta dónde llega el cursor?

Si calcula el área de la derecha del valor de 180 segundos. ¿Cómo la interpreta? En símbolos

¿Cuál es la probabilidad de que una persona tarde más de 300 segundos? ¿Qué observa si mueve el cursor a la izquierda a la derecha? En símbolos

( 180) 0.957P X

( 300) 0.043P X

20

¿Cuál es la probabilidad de que una persona tarde entre 180 y 300 segundos? Use los cursores en dos umbrales. Al mover el cursor a la derecha, ¿Qué observa? En símbolos

(1 8 0 30 0 ) 0 .9 1 4P X

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Práctica 1Práctica 1-- Plantear el cálculo de otras probabilidades e Plantear el cálculo de otras probabilidades e interpretarlasinterpretarlas


Digan que probabilidades calculamos Digan que probabilidades calculamos

¿Qué información nos ha generado la solución del rompecabezas?

Sigamos caminando al Manejo de la información. Pongámonos el gorro de innovadores, ¿qué nuevas preguntas nos podemos plantear para conocer más sobre la

naturaleza de este problema?

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¿qué conocimiento necesitamos sobre conceptos del Manejo de la información para abordar los problemas que planteamos en el punto anterior?

Formalizar resultados:Formalizar resultados:

0 ( ) 1P x

Área bajo la función densidad, caso la función densidad de la normal con media y desviación estándar.

X: Variable aleatoria.

Ejemplos: NOTA: Después de las prácticas vienen una serie de ejercicios sobre este tema.

X: Tiempo de respuesta en la resolución del rompecabezas de la RM, segundos. Valores de X entre 0 y 720 segundos. Se suspende la medición en 120 segundos.

X: Estatura de una persona (mujer/hombre), medida en centímetros . ¿Cuáles son

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posibles valores?

X: Tiempo en que una persona tarda en correr 5 kilómetros, medida en minutos. ¿Cuáles son posibles valores?

X: Calificación que obtiene un estudiante al responder una evaluación que contiene 15 preguntas, medida en número de aciertos. ¿Cuáles son posibles valores?

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Práctica 1-CalEst Solución: Función distribución de probabilidad (Volver después)




( 180) 0.957P X

( 300) 0.043P X

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(1 8 0 30 0 ) 0 .9 1 4P X

Práctica 2-CalEst Función densidad Use la distribución de probabilidad de una normal con media 240

segundos y desviación estándar de 50. Variable aleatoria: tiempo de respuesta.

Ponga el umbral en 180, use la opción del umbral a la izquierda ¿qué observa?

Calc le el á ea e ob e a a la i ie da e c iba en í bolo la Calcule el área que observa a la izquierda y escriba en símbolos la expresión que represente área


Si calcula el área de la derecha del valor de 180 segundos. ¿Cómo la interpreta? Escríbala en símbolos

¿Cuál es la probabilidad de que una persona tarde más de 300

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¿Cuál es la probabilidad de que una persona tarde más de 300 segundos? Exprésela en símbolos ¿Qué observa si mueve el cursor a la izquierda a la derecha?

¿Cuál es la probabilidad de que una persona tarde entre 180 y 300 segundos? Use los cursores en dos umbrales. Al mover el cursor a la derecha, ¿Qué observa?

Compare con la práctica 1 ¿qué observa? Describa sus observaciones y obtenga conclusiones

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Calc le el á ea e ob e a a la i ie da e c iba en í bolo la Calcule el área que observa a la izquierda y escriba en símbolos la expresión que represente esta área. Interprete.



¿Cuál es la probabilidad de que una persona tarde entre 180 y 300 segundos? Use los cursores en dos umbrales Exprésela en símbolos

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segundos? Use los cursores en dos umbrales. Exprésela en símbolos. Al mover el cursor a la derecha, ¿Qué observa?

Compare con las práctica 1 y 2 ¿qué observa? Describa sus observaciones y obtenga conclusiones

Práctica 5-CalEst: Función densidad Use la distribución de probabilidad de una normal con media 180







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Compare con las práctica 1, 2 y 3 ¿qué observa? Describa sus observaciones y obtenga conclusiones

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Compare con las práctica 1, 2 y 3 ¿qué observa? Describa sus observaciones y obtenga conclusiones

Solución de las prácticasSolución de las prácticas

28Comentarios y Comentarios y conclusiones individualesconclusiones individuales

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Formalizar resultados:Formalizar resultados:

1 1

2 2

( )

( )

P X x p

P X x p

Cálculo de probabilidades considerando la función densidad de la normal con media y desviación estándar. Con X: Variable aleatoria.

3 4 3

5 4

( )

1 ( )

P x X x p

P X x p

Ejercicios: Aplicación de una curva normal

Calcule las probabilidades en los siguientes casos e interprete. Proponga otros casos de su interés y calcule.

1. X: Tiempo de respuesta en la resolución del rompecabezas de la RM, segundos.

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Valores de X entre 0 y 720 segundos. Densidad normal con media 210 y desviación estándar 20.

( 230) ____, ( 250) ____, (185 240) ____,1 ( 210) ___ .P X P X P X P X

Dado el valor de la probabilidad calcule los valores de la variable X

1 2 3 4 5( ) 0.10, ( ) 0.25, ( ) 0.5,1 ( ) 0.68P X x P X x P x X x P X x

AplicacionesAplicaciones

Ejercicios:

2. X: Tiempo de respuesta en la resolución del rompecabezas de la RM, segundos. Valores de X entre 0 y 720 segundos. Densidad normal con media 210 y desviación estándar 20 Se aplicó este rompecabezas a 200 estudiantes Completedesviación estándar 20. Se aplicó este rompecabezas a 200 estudiantes. Complete la siguiente tabla para saber sobre el conocimiento de la república mexicana que tienen estudiantes. Escriba la variable aleatoria.

Resultado de la solución

Nivel de conocimiento

Número de estudiantes por nivel

Porcentaje que está en ese nivel

250 y más Muy bueno

30

y230 y menos de 250190 y menos de 230170 y menos de 190Debajo de 170

yBuenoRegularPocoMalo

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Ejercicios:

3. Las puntuaciones en inteligencia siguen una distribución normal, con media 100 y desviaciónestándar de 15. Aproximadamente dos de cada tres personas arroja una puntuación entre 85 y115, mientras que el 19 de cada 20 personas tiene una puntuación entre 70 y 130. Una personacon una puntuación de 130 es considerada generalmente bajo el pronóstico de dotado,mientras que una puntuación inferior a 70 generalmente apunta a una deficiencia.

Mediciones del CI Interpretación Porcentaje que está en ese nivel

130 y más Dotado

Construcción del índice, e d a d m e n ta l1 0 0

e d a d c r o n o ló g ic aC I

Describa la variable aleatoria X

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y70 y menos de 13085 y menos de 11570 y menos de 85Debajo de 70 Deficiencia

Es conocida por la escala de inteligencia Binet quién la propuso a principios del siglo XX. Sin embargo en años recientes se ha originado una gran controversia sobre lo que miden las pruebas de inteligencia.


1 1 2 2 3 4 3 5 4( ) , ( ) , ( ) ,1 ( )P X x p P X x p P x X x p P X x p

Cálculo de probabilidades considerando la función densidad de la normal con media y desviación estándar. Con X: Variable aleatoria.

4. Ejercicio: Se calificó un examen, en el que la media fue de 500 y la desviación tá d d 100 S b 10 000 t di t li lestándar de 100. Se sabe que 10,000 estudiantes realizaron el examen y que sus

calificaciones tenían una distribución simétrica que se puede aproximar por una curva de densidad normal. 1. ¿Cuántos estudiante obtuvieron una calificación entre 400 y 600?2. ¿Cuántos estudiantes obtuvieron una calificación entre 300 y 700?3. ¿Cuántos estudiantes obtuvieron una calificación entre 200 y 800?

5. X: Tiempo en que Pedro tarda en correr 5 kilómetros, medida en minutos. La media del grupo de corredores de la categoría de Pedro es 30 minutos, con una desviación estándar de 5 minutos ¿Cuál es la probabilidad de que un corredor

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desviación estándar de 5 minutos. ¿Cuál es la probabilidad de que un corredor tarde menos de 19 minutos? ¿Cuál es la probabilidad de que un corredor tarde más de 38 minutos? Si compiten 1350 corredores ¿cuántos corren entre 24 y 36 minutos?

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Proceso de estandarización de la distribución normalProceso de estandarización de la distribución normal

Considere la siguiente probabilidad

( 1 8 0 ) 0 .0 4 3P X

Procedimiento consiste en transformar la variable original X mediante la

240

35180 240

35

X MediaZ

deX

Z

Z

siguiente expresión.

33

351.713Z

( 1 .7 1 3 ) 0 .0 4 3P Z

( ) 0

( ) 1

M e d ia Z

D e s v ia c ió n E s tá n d a r Z

Proceso de estandarización para otros casos. Proceso de estandarización para otros casos.

¿Cuál es la probabilidad de que una persona tarde más de 300 segundos? ¿Qué observa si mueve el cursor a la izquierda a la derecha? En símbolos El proceso de estandarización

( 300) 0.043P X

( ) 0

( ) 1

M e d ia Z

D e s v ia c ió n E s tá n d a r Z

También se puede escribir como:

¿Cuál es la probabilidad de que una persona tarde entre 180 y 300

240 300 240( 1.713) 0.043

35 35

XP Z P Z P Z

240 300 240, 1.713. Entonces ( 1.713) 0.043

35 35

XZ Z P Z

34

¿Cuál es la probabilidad de que una persona tarde entre 180 y 300 segundos? Use los cursores en dos umbrales. Al mover el cursor a la derecha, ¿Qué observa? En símbolos (1 8 0 30 0 ) 0 .9 1 4P X

Escriba el proceso de estandarización para este caso.

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Ejercicios considerando la normal estándarEjercicios considerando la normal estándar

1

2

353

a. (2.05 0.00), b. ( 1.83 2.07)

c. ( 1.52) d. ( 0.43)

P Z P Z

P Z P Z

4. Encuentre lo siguiente

5. Encuentre lo siguiente

a. (3.05 0.00), b. ( 2.43 1.37)

c. ( 2.17) d. ( 2.43)

P Z P Z

P Z P Z

6. Encuentre la probabilidad de que un valor de datos tomado al azar de una población normalmente distribuida tenga un puntaje estándar que corresponda a lo siguiente:a. Menor de 3.00 b. Mayor de -1.55 c. Menor de -0.75 d. Menor de 1.25 e. Mayor de 1.25

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7. Encuentre el área bajo la curva normal estándar que se encuentra entre los siguientes pares de valores Z:a. Z = -1.20 a Z = 1.22 b. Z = -1.75 a Z = 1.54 c. Z = -1.30 a Z = 2.58 d. Z = -3.5 a Z = - 0.35

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Ejercicios complementariosEjercicios complementarios

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Los datos son los pesos netos (en gramos) para una muestra de 30 bolsas de chocolate. El pesoneto anunciado es 47.9 gramos por bolsa.La PC exige que (casi) toda bolsa contenga el peso anunciado, de otro modo, las violaciones (menos de 47.9 gramos por bolsa) causarán multas por mandato. Los datos aparecen en la columna: peso en el archivo: datos-c123.taba. ¿Qué porcentaje de las bolsas de la muestran están en violación?b. Si el peso de todas las bolsas llenas está normalmente distribuido con un peso medio de 47.9

é t j d l b l t á i l ió ?gramos, ¿qué porcentaje de las bolsas estará en violación?c. Suponiendo que los pesos de las bolsas están normalmente distribuidos con una desviación estándar de 1.5 gramos, ¿qué valor medio dejaría 5% de los pesos debajo de 47.9 gramos?d. Suponiendo que los pesos de las bolsas están normalmente distribuidos con una desviación estándar de 1.0 gramos, ¿qué valor medio dejaría 5% de los pesos debajo de 47.9 gramos?e. Suponiendo que los pesos de las bolsas están normalmente distribuidos con una desviación estándar de 1.5 gramos, ¿qué valor medio dejaría 1% de los pesos debajo de 47.9 gramos?f. ¿Por qué es importante para la fábrica de chocolates mantener bajo el porcentaje de violaciones?g Es importante para la fábrica de chocolates mantener el estándar de desviación tan pequeño

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g. Es importante para la fábrica de chocolates mantener el estándar de desviación tan pequeño como sea posible de modo que, a su vez, la media pueda ser tan pequeña como sea posible para mantener el peso neto. Explique la relación entre la desviación estándar y la media. Explique por qué esto es importante para la fábrica de chocolates.

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PensamientosPensamientos

Elegimos nuestras vidas como medios para aprender y trascender.Elegimos nuestras vidas como medios para aprender y trascender.

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•La ciencia se basa en dos actividades: percepción y reflexión. Las dos cosas tienen que ver con la realidad de este mundo y las dos son, en el

Experimentar Experimentar

cosas tienen que ver con la realidad de este mundo y las dos son, en el fondo, dos formas de conversación.

•La percepción de la realidad empieza por ver, mirar (detener la vista) yobservarobservar (detener la mirada), pero suele acabar en algo máscomprometido: experimentarexperimentar. Para experimentar, el investigadorprovoca a la naturaleza, la naturaleza contesta lo que puede estimular alcientífico a una nueva provocación, es decir una nueva pregunta, es una

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científico a una nueva provocación, es decir una nueva pregunta, es unaconversación genuina en la que cada nuevo experimento depende delresultado anterior. Experimentar es conversar con la naturaleza.

•La reflexión es la actividad que media entre cada experimento y la creación de un resultado. (Jorge Wagensberg)

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•• Evaluar los resultados en la protección de la capa de ozono.Evaluar los resultados en la protección de la capa de ozono.•• Los censos poblacionales.Los censos poblacionales.•• Aplicar y analizar las encuestas de opinión.Aplicar y analizar las encuestas de opinión.•• Monitorear el impacto de a lluvia ácida.Monitorear el impacto de a lluvia ácida.•• Llevar a cabo la aplicación de las técnicas de control de calidad para diferentes productos.Llevar a cabo la aplicación de las técnicas de control de calidad para diferentes productos.

Ejemplos en el manejo de la informaciónEjemplos en el manejo de la información

eva a cabo a ap cac ó de as éc cas de co o de ca dad pa a d e e es p oduc os.eva a cabo a ap cac ó de as éc cas de co o de ca dad pa a d e e es p oduc os.•• Calcular las tasas de desempleo y ocupación en América Latina.Calcular las tasas de desempleo y ocupación en América Latina.•• Analizar el índice de pobreza en el mundo.Analizar el índice de pobreza en el mundo.•• Determinar la lista de las 40 canciones más escuchadas en el radio cada semana.Determinar la lista de las 40 canciones más escuchadas en el radio cada semana.•• Predecir la confiabilidad de diferentes productos: calentador, estufa, televisores, por Predecir la confiabilidad de diferentes productos: calentador, estufa, televisores, por

mencionar algunos.mencionar algunos.•• Establecer si la edad o el género son factores de discriminación para conseguir empleo.Establecer si la edad o el género son factores de discriminación para conseguir empleo.•• Determinar el impacto que tiene el desarrollo físico de un bebé al nacer cuando la madre es Determinar el impacto que tiene el desarrollo físico de un bebé al nacer cuando la madre es

fumadora o consume alguna otra droga.fumadora o consume alguna otra droga.•• Determinar la eficacia de los cinturones de seguridad en la prevención de accidentes.Determinar la eficacia de los cinturones de seguridad en la prevención de accidentes.

41

•• Estimar la cantidad de drogas ilegales que entran de contrabando en un país.Estimar la cantidad de drogas ilegales que entran de contrabando en un país.•• Estudiar y modelar el desarrollo de un feto durante la gestación, mediante el ultrasonido.Estudiar y modelar el desarrollo de un feto durante la gestación, mediante el ultrasonido.•• Determinar la incidencia de una enfermedad contagiosa.Determinar la incidencia de una enfermedad contagiosa.•• Conocer las necesidades de los jóvenes y evaluar su escala de valores.Conocer las necesidades de los jóvenes y evaluar su escala de valores.•• Conocer las causas de la desintegración familiar.Conocer las causas de la desintegración familiar.

Papel del manejo de la informaciónPapel del manejo de la información

••Conocer el tiempo de respuesta en la Conocer el tiempo de respuesta en la solución de un rompecabezas, aplicado solución de un rompecabezas, aplicado a alumnos de secundaria. a alumnos de secundaria.

••Evaluar el nivel de colesterol en los Evaluar el nivel de colesterol en los f d d i l t df d d i l t dprofesores de secundaria en el estado profesores de secundaria en el estado

de Gto.de Gto.

••Calcular las tasas de desempleo en e Calcular las tasas de desempleo en e estado de Gto en el año 2010.estado de Gto en el año 2010.

••Estudiar la memoria a corto plazo Estudiar la memoria a corto plazo entre estudiantes de secundaria y entre estudiantes de secundaria y compararla con la de personas compararla con la de personas mayores a 40 añosmayores a 40 años

42

mayores a 40 años.mayores a 40 años.

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¿? de

2 2

Media x

Varianza S

Desviación estándar S

ˆProporción

R i t til I

p p

QR i

Media

43

Rango inter cuartil IQR iqr

Pendientes:Pendientes:

El caballo y el muloEl caballo y el mulo

He aquí un antiguo ejercicio muy sencillo y fácil de traducir al idioma del álgebra.He aquí un antiguo ejercicio muy sencillo y fácil de traducir al idioma del álgebra.

Un caballo y un mulo caminaban juntos llevando sobre sus lomos pesados sacos. Un caballo y un mulo caminaban juntos llevando sobre sus lomos pesados sacos. LamentábaseLamentábase el jamelgo de su enojosa carga, a lo que el mulo le dijo: ¿De qué te el jamelgo de su enojosa carga, a lo que el mulo le dijo: ¿De qué te q ejas? Si o te toma a n saco mi ca ga se ía el doble de la t a En cambio si teq ejas? Si o te toma a n saco mi ca ga se ía el doble de la t a En cambio si tequejas? Si yo te tomara un saco, mi carga sería el doble de la tuya. En cambio, si te quejas? Si yo te tomara un saco, mi carga sería el doble de la tuya. En cambio, si te doy un saco, tu carga se igualaría a la mía.doy un saco, tu carga se igualaría a la mía.Decidme, doctos matemáticos; ¿cuántos sacos llevaba el caballo, y cuántos el mulo?Decidme, doctos matemáticos; ¿cuántos sacos llevaba el caballo, y cuántos el mulo?

Solución:Solución: Si yo te tomara un saco 1

mi carga 1

sería el doble de la tuya 1 2( 1)

x

y

y x

Y i t d 1

44

Y si te doy un saco 1

tu carga 1

se igualará a la mía 1 1

y

x

y x

2 3

2

solución 7, 5

x y

y x

y x

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Ejemplo: aplicando álgebra y probabilidad, nivel 2. Ejemplo: aplicando álgebra y probabilidad, nivel 2.

La longitud de los clavos fabricados por una máquina, en milímetros, es unavariable aleatoria X, ésta sigue una distribución normal. Se sabe que el 80%de los clavos fabricados miden menos de 11 mm., y que el 90% de los clavosmiden menos de 12 mm. ¿Cuál es la media y la desviación estándar de losclavos producidos?E té i d b bilid d l i di l t t d l blExprese en términos de probabilidad lo que indica el contexto del problema.

¿Qué relaciona la media y la desviación estándar con la probabilidad de una variable aleatoria que sigue una normal? El proceso de estandarización

¿Cuáles son los valores de la variable Z que corresponden a las probabilidades

11 0.8, 12 0.9P X P X

, es la media y es la desviación estándarX

Z

45

¿Cuáles son los valores de la variable Z que corresponden a las probabilidades de 0.8 y 0.9? Encuéntrenlos en la distribución normal estándar y plantee las ecuaciones correspondientes. ( ?) 0.8, 0.8416, ( ?) 0.9, 0.1.2816P Z z P Z z

1 1 1 20 .8 4 1 6 , 1 .2 8 1 6

Solucion =9.09 y 2.27

Aplicaciones (nivel 2)Aplicaciones (nivel 2)

6. Las medidas de aptitud escolar tienen una distribución normal con media de 500 y desviación estándar de 100.

i. Realice una interpretación de las medidas de aptitud usando la normal. ii. Exprese estas medidas en el contexto de la distribución normal estándar.iii E l b i t l l ió t l di i tá d d l CI MAS

( )

( )

X mediaZ

de

iii. Exprese algebraicamente la relación entre las mediciones estándar del CI y MAS.

El proceso de estandarización de la distribución normal se obtiene mediante la siguiente expresión:

( ) 0, y ( ) 1.Media Z de Z

Donde de es la desviación estándar. ( ) ( )

,( ) ( )

CI CI MAS MASCI MAS

X media X mediaZ Z

d d

46

( ) ( )CI MASCI MASde de

( ) ( )

( ) ( )

20 3 500

CI CI MAS MAS

CI MAS

CI MAS

X media X media

de de

X X

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Práctica 1-CalEst Solución: Función distribución de probabilidad

47

( ) ( )F x P X x ( )pF x p

Notación y formalizar resultados, escriba sobre la raya lo que significa la expresión

Práctica 1-CalEst Solución: Función distribución de probabilidad (Regresamos)




( 180) 0.957P X

( 300) 0.043P X

48


(1 8 0 30 0 ) 0 .9 1 4P X

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Aplicaciones (nivel 2)Aplicaciones (nivel 2)

6. Las medidas de aptitud escolar tienen una distribución normal con media de 500 y desviación estándar de 100.

i. Realice una interpretación de las medidas de aptitud usando la normal. ii. Exprese estas medidas en el contexto de la distribución normal estándar.iii E l b i t l l ió t l di i tá d d l CI MAS

( )

( )

X mediaZ

de

iii. Exprese algebraicamente la relación entre las mediciones estándar del CI y MAS.

El proceso de estandarización de la distribución normal se obtiene mediante la siguiente expresión:

( ) 0, y ( ) 1.Media Z de Z

Donde de es la desviación estándar. ( ) ( )

,( ) ( )

CI CI MAS MASCI MAS

X media X mediaZ Z

d d

49

( ) ( )CI MASCI MASde de

( ) ( )

( ) ( )

20 3 500

CI CI MAS MAS

CI MAS

CI MAS

X media X media

de de

X X

Función distribución de probabilidad normal estándar.

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Notación y formalizar resultados, escriba sobre la raya lo que significa la expresión

( ) ( )F z P Z z ( )pF z p

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Veamos la evaluación del mapa, motivación Veamos la evaluación del mapa, motivación

¿De dónde viene la idea de que la distribución probabilidad es normal con media 240 y desviación estándar 35?

Coleccionarlos

datos

Resumen análisis

de los datos

Respuestas a las preguntasoriginales

Datos: tiempo de respuesta.

51

Hacer el análisis descriptivo:

histograma, frecuencia, diagrama de caja, diagrama de tallo y hoja, de puntos. Medidas Manejo de la información (ver transparencia siguiente).

Práctica con datos reales, con los resultados del rompecabezas-CalEst

Realice una práctica del rompecabezas con 8 personas, registre el tiempo de solución y el porcentaje de falla. Junte la información con 10 compañeros y realice los cinco incisos de abajo. Interprete sus resultados.

Los datos que he coleccionado vienen de tres conjuntos de datos en un archivo: datos-c123.

1. Elaborar la tabla de frecuencia Tiempo 1, tiempo 2 y tiempo 3.

2. Construir el histograma3. El polígono de frecuencias, comparar con la normal 4. El polígono de frecuencias acumulado

52

5. El polígono de frecuencias acumulado, comparar con la normal.

La cuarta columna: califica corresponde a la calificación de 50 alumnos a lo largo de un semestre. En la cuál se tienen la solución de 100 ejercicios. Desarrolle para este caso los cinco incisos anteriores.

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Práctica 3-CalEst

Realice una práctica del rompecabezas con 8 personas, registre el tiempo de solución y el porcentaje de falla.

Calcule la media y la mediana. Calcule la varianza , desviación estándar y el rango. Calcule la varianza , desviación estándar y el rango. Calcule el 25 y 75 percentil. Junte esta información con 10 compañeros y construya el:

Histograma junto con la tabla de frecuencia. El polígono de frecuencia acumulado e interprete. El diagrama de caja. El diagrama de tallo y hoja

Estime las medidas de tendencia central.

53

Estima las medidas de variación Estime la medidas de posición.

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Lo importante y la relevancia de la Manejo e la información

Medidas Manejo e la Medidas Manejo e la informaciónsinformacións

Competencias Cognitivas Competencias Cognitivas

Variable tiempo de respuestaVariable tiempo de respuesta

Media del tiempo de resolver el rompecabezasVarianza¿Cómo interpretar? Mediana: 50%Datos: interpretar: archivo

58

¿Qué preguntas se pueden plantear?¿Existe una variabilidad importante?¿Se puede mejorar el tiempo de respuesta?¿Qué estrategias seguir?

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Lo importante y la relevancia del Manejo de la información



Variable tiempo de respuestaVariable tiempo de respuesta

¿Qué actividades, con referencia al rompecabezas, pueden ustedes plantear para sus estudiantes?

59

Lo importante y la relevancia de la Manejo e la información



Variable Variable Porcentaje de fallasPorcentaje de fallas

¿Cómo analizar?¿Cómo interpretar? ¿Qué medidas Manejo e la informacións emplear para evaluar el conocimiento de los estudiantes mediante esta variable?Datos: interpretar: archivo¿Q é t d l t ?

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60

¿Qué preguntas se pueden plantear?¿Se puede estudiar la variabilidad en la respuesta?¿Se puede mejorar el porcentaje de falla?¿Qué estrategias seguir?

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Inferencia Manejo e la informaciónInferencia Manejo e la información--CalEstCalEst

¿Cuánto tiempo consideran que “un conocedor bueno de la república mexicana le llevaría armar el rompecabezas?

Hi ót i U d b d l úbli i d b Hipótesis: Un conocedor bueno de la república mexicana debe armar el rompecabezas en menos de 240 segundos.

Conocedor: Excelente, Bueno, Regular, Malo, Pésimo.

¿Cómo verifican esta afirmación?

0

1

: 240

: 240

H

H

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¿Cómo verifican esta afirmación? ¿Qué conocimientos se requieren para verificar esta afirmación?

No olvidar que la variable tiempo de respuesta, es normal con media 240 y desviación estándar 35. Una muestra de n = 25

Motivación: notación, media y varianza Motivación: notación, media y varianza

Con el fin de conocer la comprensión sobre un tema de geometría se aplica un cuestionario con 15 preguntas, con un valor de un punto cada una, a una muestra de nueve estudiantes, se quiere saber el nivel de competencias cognitivas del grupo.

Las respuestas ordenadas son 5, 6, 7, 8, 9, 9, 10, 11, 12

¿Cuál es la suma total?

Indique la notación que se emplea¿Cuál es la media?¿Cuál es la varianza?

(5,6,7,8,9,9,10,11,12)sumar

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Manejo de la información - CIMAT · Manejo de la información Estrategias y recursos didáctic os...

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