MACROECONOMIA UPF 2008-09

UPF Macroeconomia I SET 1 Diapositiva 1

MACROECONOMIA UPF 2008-09

SET 1 DE DIAPOSITIVES

Professor Antonio Ciccone


II. EL MODEL DE SOLOW

1. PER QUÈ CREIXEN ELS NIVELLS DE PRODUCTIVITAT? POSSIBLES CAUSES

1. Capital (físic) per treballadorEl capital físic es refereix a tots els béns durables de producció: màquines i utensilis, vehícles a motor, hardware i software, etc. Un dels factors que possibiliten la major productivitat actual és que els treballadors tenen, en promig, molt més capital per a treballar.


2. Tecnologia o Acumulació de coneixement (“Idees”)

Al llarg del temps la humanitat ha acumulat més i més idees que li permeten aconseguir un major nivell de producte utilitzant els mateixos recursos. És a dir, les economies s’han fet molt més EFICIENTS.

Per exemple: rotació dels camps en la producció agrícola.


Els mecanismes a través dels quals s’acumula el coneixement inclouen:

• Externalitats del aprenentatge: aprendre com fer coses més eficientment basat en l’experiència pròpia o en la d’altres. Aquesta experiència s’acumula al llarg del temps

• Especialització: mercats més grans permeten concentrar-se en menys feines; antigament, per exemple, una mateixa persona podia fer de dentista i de barber

• Investigació, Desenvolupament i innovació: algunes persones no produeixen res tangible dia a dia, però tracten de desenvolupar noves idees constantment. Aquestes idees poden millorar l’eficiència de tota l’economia.


3. Capital humà

• Actualment, gairebé tots els habitants dels països desenvolupats saben llegir i escriure, però antigament aquestes habilitats només es desenvolupaven en uns pocs sectors socials. Saber llegir i escriure fa a les persones més productives.

• En molts països industrialitzats quasi la meitat dels estudiants arriben a rebre una educació superior. Això els permet produir més eficientment i, a més a més, involucrar-se més en la generació de noves idees .


2. PERQUÈ EL MODEL DE SOLOW?

1. Es centra en l’acumulació de capital físic

. L’acumulació de capital és sempre part del procés de creixement - Això fa el model empíricament rellevant

- L’acumulació de capital és un ingredient necessari en models de creixement que es centren en altres determinants


2. Sols amb l’acumulació de capital i l’estalvi no és possible explicar el creixement de llarg plaç

El seu principal resultat va ser en el seu moment “contraintuïtiu”, però està basat en fonaments sòlids i ha mostrat ésser consistent amb moltes observacions empíriques.

L’acumulació de capital i l’estalvi no poden explicar per sí mateixos que la renta per càpita continuï creixent.


3. Un model d’equilibri general dinàmic

El model de Solow és el primer model d’equilibri sobre l’evolució de l’economia en el temps.

I és encara el component principal dels models utilitzats en macroeconomia dinàmica.


4. Moltes coses queden fora del model de Solow

Incloent:- Externalitats de l’aprenentatge- Investigació i desenvolupament- Capital humà

Teories modernes del creixement econòmic


3. MODELS D’EQUILIBRI GENERAL ESTÀTICS I DINÀMICS

1. Un model d’Equilibri General (EG) és simplement un model de l’economia com un totAixò implica tractar conjuntament mercats que en microeconomia seríen estudiats de forma separada. El creixement econòmic té implicacions per a molts mercats diferents però interrelacionats.

Per exemple, si les empreses tenen accés a millors tecnologies:

• Afectarà a la seva demanda de treballadors i, per tant, el mercat laboral

• A través del mercat laboral, es veurà afectat el salari dels treballadors i, en conseqüència, la seva capacitat d’estalvi.

• Els estalvis dels treballadors afectaràn a la capacitat de les empreses per fer noves inversions.


Models de EG tractables - S’han de centrar en la interacció dels

mercats, que són essencials per a la qüestió que es vol estudiar

- En cas contrari no seria possible treballar amb el model, donada la quantitat de mercats i agents que formen part d’una economia, inclús en un pais petit com Luxemburg.


2. Models d’EG estàtics

Són una fotografia d’una economia en un moment de temps.

Per exemple, el següent model extremadament simple per a determinar:

- El producte Y(t) d’una economia

- El salari real w(t)


FIGURA 1

Famílies (preferència per oci i consum; dotació agregada de treball L(t))

Empreses (Tecnologia de producció)

MERCAT DE BÉNS

MERCAT DE TREBALL

Per a determinar els PREUS i ASSIGNACIONS és necessari especificar:• preferències• tecnologia• mercats que existeixen i la seva estructura


3. Capital

Un model d’equilibri general dinàmic (model de creixement) necessita:

– Una manera de transferir recursos del present cap al futur

Això s’aconsegueix tenint en compte un factor de producció denominat CAPITAL:

RENUNCIAR AL CONSUM PRESENTGENERAR NOU CAPITALPRODUIR MÉS BÉNS EN EL FUTUR (MÉS CONSUM)


4. Fotografia d’una economia amb capital com a factor de producció

FIGURA 2 FAMÍLIES (preferència per oci; dotació agregadade treball L(t) més accions sobre la propietat de les empreses)

EMPRESES (tecnologia de producció; possessió de capital a l’inici del període K(t))).

MERCAT DE BÉNS MERCAT DE TREBALL

MERCAT PER LLOGARBÉNS DE CAPITAL

En el mercat per llogar béns de capital es determina el preu de lloguer del capital


5. Del model estàtic al dinàmic

• El model estàtic determina el producte agregat Y(t), els salaris reals w(t) i el preu de renta del capital R(t) per a un cert nivell d’oferta de treball L(t) i stock de capital K(t).

• El model de Solow ens diu com determinar la evolució conjunta del stock de capital i el nivell de producte al llarg del temps, des del moment 0 fins l’infinit.

• Com a resultat ens dóna els preus dels factors productius, la distribució de la renta i el nivell de renta/producte.


La clau per a passar del model estàtic al model dinàmic és:

- Comprendre l’evolució de l’stock de capital en el temps

- Suposem que el temps va des del període 0 als períodes 1, 2, 3, 4…, etc.

- Quin és el vincle entre l’stock de capital en el període t i en el període anterior t-1?


Màquines disponibles produir en t =

Màquines disponibles per a produir en t-1

MENYS Màquines danyades durant la producció en t-1

MÉS Noves Màquines produïdes per les empreses en t

(E1) ( ) ( 1) ( 1) ( ) 1 ( ) ( )K t K t K t I t K t I t

EQUACIÓ D’ACUMULACIÓ DE CAPITAL: l’equació fonamental del model de Solow

-- “delta” és la fracció del stock de capital que es danya durant l’ús-- I és la inversió (Màquines produïdes)


Treballarem en temps continu. L’equació d’acumulació de capital es veu una mica diferent. Pot derivar-se de l’equació anterior fent cada vegada més petit el temps entre un període i un altre. Suposem que representa el temps entre períodes, llavors:

(E2) ( ) ( ) ( ) ( )K t K t K t I t

on I(t) és ara el flux d’inversió, és a dir, la inversió per unitat (infinitesimal) de

temps i és la depreciació per unitat de temps.

Reescribint ens queda:

(E3) ( ) ( )

( ) ( )K t K t

I t K t

Prenent el límit per a quant tendeix a zero, ens queda:


(E4)

- D’ara en endevant els PUNTS sobre els símbols signifiquen

DERIVADES RESPECTE EL TEMPS.

- (E4) implica que el canvi en l’stock de capital en el temps (inversió

neta) és igual a la inversió bruta menys el capital que es deprecia

durant el procés de producció.

- Aquesta és l’equació d’acumulació de capital en temps continu,

que acabarà vinculant els diferents moments del temps.

( )( ) ( ) ( )

K tK t I t K t

t


4. EL MODEL DE SOLOW EN UN MOMENT DEL TEMPS

1. Un model de producte i preus dels factors donats els stocks de factors

La meta és comprendre la determinació del producte (l’estadística econòmica precisa es denomina Producte Interior Brut, PIB), els salaris, el preu de renta del capital i la distribució de la renta entre els factors de la producció (distribució funcional de la renta).


Per a fer això necessitem:

(1)Especificar les preferències de les famílies

(2)Especificar la tecnologia de les empreses

(3)Especificar l’estructura dels mercats de béns, de treball i de capital

(4)Definir l’equilibri


1. PreferènciesLes famílies ofereixen tot el seu treball L(t) en el mercat de treball, sigui quin sigui el salari (la oferta de treball és inelàstica)Per a la dinàmica necessitarem especificar com estalvien, però per ara això no és necessari.

2. ProduccióProducció de béns d’inversió i de consumLes empreses produeixen béns de consum i inversió amb la següent tecnologia:

on:• K és el capital utilitzat en la producció• L és el treball utilitzat en la producció

(E5) ( ) ( ( ), ( ) ( ))Y t F K t A t L t


Per tant, hi ha dos factors en la producció que l’ empresa pot controlar.

• A és un factor que captura el progrés tecnològic o millora en l’eficiència. Quant major és A, major quantitat pot produir-se amb la mateixa quantitat de recursos K i L (més eficient és l’empresa).

El progrés tecnològic se suposa donat; l’empresa no pot controlar-lo. El progrés tecnològic és multiplicador de treball, és com si s’incrementés l’eficiència del factor treball. Això es denomina PROGRÉS TECNOLÒGIC AUGMENTADOR DEL TREBALL.


Suposicions sobre la funció de producció F

1.Rendiments constants d’escala (RCE) en els factors K i L

(E6) per tot b>0

Si es duplica la quantitat d’insums, es duplica el producte. Això té sentie en el llarg plaç perquè se suposa que és possible al menys “replicar” el procés de producció.

Una implicació important d’això és que el producte per treballador només depèn del capital per treballador. Per a veueu fem b=1/L:

(E7)

( ) ([ ( )], ( )[ ( )])bY t F bK t A t bL t

, ( , )Y K

y F A F k AL L


Per tant, RCE implica que les petites empreses produeixen tant per treballador com les grans empreses si tenen la mateixa relació K/L.

És útil introduir la notació de producte per treballador eficient (que degut a la suposició de RCE només depèn del capital per treballador eficient)

(E8) ,1Y K K

y F f f kAL AL AL


2. PRODUCTIVITAT MARGINAL (PM) dels factors capital i treball positiva però decreixent

2 2

2 2

( , )0

( , )0

Y F K ALMPK

K K

MPK Y F K ALK K K

(E9)

2 2

2 2

( , )0

( , )0

Y F K ALMPL

L L

MPL Y F K ALL L L

(E10)


Una implicació important de suposar RCE és que el PMK només depèn del nivell de capital per treballador eficient

Per a veure això fem:

1 1

1

,1( , )

1, ,1

( ,1) '( )

KALF

F K AL ALMPKK KK K

MPK AL F A FL AL AL

MPK F k f k

Per tant, el PMK no canvia en el temps si es constantk

E11


RCE a més implica que la PML depèn tant de com de Ak

(E12)

1 2

1

( ,1)( , )

( ,1) ( , )

( ,1) ( ,1)

( ) '( ) ( ) '( )

KALF

F K AL ALMPLL LK K K

MPL AF ALF AAL L AL

K K KMPL AF AF

AL AL AL

MPL Af k Akf k A f k kf k

El PML augmenta en el temps amb A encara que (el capital per treballador eficient) sigui constant

k


-Finalment, RCE també implica que si l’empresa retribueix el seus factors K i L segons les seves productivitats marginals, el benefici (econòmic/pur) restant serà zero, és a dir, tot el producte s’esgota en el pagament als factors de producció.

(E13) * *

( ) '( ) '( )

( )

( , )

MPL L MPK K

LA f k kf k Kf k

LAf k

F K AL

Y


3. Les denominades condicions d’Inada

'(0) and '( ) 0.f f

Aquestes condicions diuen que el producte marginal del capital és molt alt quan hi ha poc capital i molt baix quan hi ha molt capital.

(E14)


( )k t

y f k

( )y t

- FIGURA 3 La funció de producció en unitats de treball-eficient


3. Estructura de mercats i equilibri

Tots els mercats se suposen perfectament competitius

Les famílies satisfàn la seva restricció pressupostària

Demanda=Oferta a tots els mercats


2. L’equilibri estàtic

El producte depèn del capital i del treball utilitzats en la producció, és a dir, de l’ús de factors.

L’ús de factors es determina en els mercats de factors.

Mirarem el que passa en dos mercats:- Mercat de treball- Mercat de capital


1. Mercat de Treball

- Oferta de treball: és inelàstica, d’acord a les suposicions sobre les preferències

- Demanda de treball

Per a un nivell donat de capital, les empreses contracten treballadors per a maximitzar els seus beneficis

max ( , )L

F K AL wL

(les barres indiquen el que és près com a donat per l’empresa). D’aquí sorgeix la demanda de treball com a funció del salari w

2 ( , )AF K AL MPL w

Per a qualsevol w, les empreses demanen treball fins a igualar el PML y el w.

(E15)

(E16)


Salari OFERTA LABORAL

DEMANDA LABORAL=PML

L(t)

W(t)

Ocupació

- FIGURA 4: Equilibri en el Mercat de Treball

Ocupació d’equilibri L; Salari real d’equilibri w=MPL


2. Mercat de renta de béns de capital

Les empreses poseeixen el seu propi capital, però això no implica que no estiguin disposades a llogar-lo si d’aquesta manera fan beneficis.

- Oferta de Capital: és inelàstica en un moment determinat de temps- Demanda de Capital:

Donat un nivell d’ocupació, les empreses llogaràn capital per a maximitzar beneficis

max ( , )K

F K AL RK

(les barres indiquen el que està donat). D’aquí sorgeix el capital demandat com a funció del cost de llogar capital R (utilitzar-lo un període i després tornar-lo)

1 ( , )F K AL MPK R

Per a qualsevol R, les empreses demanen capital fins a igualar el PMK y R.

(E17)

(E17)


Preu del capital

OFERTA DE BÉNS DE CAPITAL

DEMANDA DE BÉNS DE CAPITAL=MPK

K(t)

R(t)

BÉNS DE CAPITAL

FIGURA 5 Equilibri en el mercat de lloguer de capital


3. Resumint l’equilibri estàticLes condicions per a l’equilibri (estátic) en els mercats de factors per a nivells donats de K(t), L(t), A(t) i per tant de (capital per treballador efectiu) són: ( )k t

'( )t t tR MPK f k veure E11

( ) '( )t t t t t tw MPL A f k k f k veure E12

( ) '( )tt t t

t

wf k k f k

A

o


Capital per treballador eficient( )k t

y f k

( )y t

( )( )w tA t

( )R tFIGURA 6 La funció de producció en forma intensiva i el salari/preu de llogar capital

MACROECONOMIA UPF 2008-09

Documents

Transcript of MACROECONOMIA UPF 2008-09