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Lóg ica F B MM02

Profesionalización en Servicio

Profesor: Ricardo Escalante

Universidad MetropolitanaContenidos a trabajar

Alg una s ta b la s de Ve rda d P ropos ic ione s E qu iva le nte s Ne g a c ión de un c ond ic iona l. Ta uto log ía Contra d ic c ión Ta b la de P ropos ic ione s E qu iva le nte s De m os tra c ione s

Universidad MetropolitanaTablas de verdad

Universidad MetropolitanaDe Morgan

Universidad MetropolitanaPropos ic iones Equivalentes

De fin ire m os c om o propos ic iones equivalentes a a que lla s que tie ne n la mis ma tabla de verdad.

A c ontinua c ión da re m os una s e rie de propos ic ione s e qu iva le nte s que a de m á s tie ne n un nom bre que la s pa rtic u la riz a e ide ntific a . (Má s a de la nte la s u tiliz a re m os pa ra va lida r a rg um e ntos ).

Universidad MetropolitanaNegación de un condicional

pq

F

V

F

F

p

V

V

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V

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pq

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Universidad Metropolitana

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p[(pq)r]V

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V

Tau

tolo

gía

Toda tautología se simboliza con V0

Universidad Metropolitana

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[(pp)(qq)](rr)

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Co

ntr

adi

cció

nToda Contradicción se simboliza con F0

Universidad MetropolitanaPropos ic iones Equivalentes

Proposición Equivalente a Nombre de la equivalenciap ~~p Ley de la doble negación

p V0 p Ley del neutro para la conjunciónp F0 p Ley del neutro para la disyunciónp ~p F0 Ley de la contradicciónp ~p V0 Ley de la tautologíap q q p Ley conmutativa para la conjunción p q q p Ley conmutativa para la disyunción

(p q) r p ( q r) Ley asociativa para la conjunción(p q) r p ( q r) Ley asociativa para la disyunciónp ( q r) (p q) (p r) Ley distributiva del respecto al p ( q r) (p q) (p r) Ley distributiva del respecto al ~ (p q) ~p ~q Ley de De Morgan (negación de una conjunción)~ (p q) ~p ~q Ley de De Morgan (negación de una disyunción)

p q ~p q Equivalencia del Condicional~(p q) p ~q Equivalencia de la negación de un condicional

p q ~q ~p Equivalencia del contra recíproco del Condicional p p p Idempotencia para la conjunciónp p p Idempotencia para la disyunciónp F0 F0 Contradicciónp V0 V0 Tautologíap q (p q) (q p) Equivalencia de la bicondicional

Universidad MetropolitanaNegac iones

Ne g a r la s s ig u ie nte s propos ic ione s c om pue s ta s : p ( ~ q ) ~ (p q ) ~ p q (r s ) (~ s ) ~ r ~ s (p q ) (p q )

Universidad MetropolitanaNegación de condicionales

Nie g ue los s ig u ie nte s c ond ic iona le s

(r p ) q

(r q ) t

p (r q ) (p q ) t

Universidad MetropolitanaEjemplo 1

De m os tra r la s ig uie nte e quiva le nc ia

( p q ) r ( p (r) ) q s in h a c e r us o de ta b la s de c e rte z a

( p q ) r

( p q ) r E quiva le nc ia de l c ondic iona l

(p q ) r De Morg a n. Ne g a c ión de una c onjunc ión

p (q r) Le y As oc ia tiva pa ra la d is yunc ión

p (r q) Le y Conm uta tiva pa ra la d is yunc ión

(p r) q Le y As oc ia tiva pa ra la d is yunc ión

(p (r)) q De Morg a n. Ne g a c ión de una c onjunc ión

(p (r)) q E quiva le nc ia de l c ondic iona l (LQQD)

Universidad MetropolitanaEjemplo 2

De m ue s tre la s ig u ie nte e quiva le nc ia

p ( q r ) ( p q ) ( p r )

Universidad MetropolitanaEjerc ic io 3

De m ue s tre la s ig u ie nte e qu iva le nc ia q (→ r t ) (≡ r q ) ( t q )