Lógica digital

Conceptos Mquinas

CONTROL Y PROGRAMACIN DE SISTEMAS AUTOMTICOS - FUNDAMENTOS DE ELECTRNICA DIGITAL -Luis Miguel GARCA GARCA-ROLDN

Dpto. de Tecnologa IES CAP DE LLEVANT - MATECNOLOGA INDUSTRIAL II 2 BACHILLERATOMa - 2012

1

2Contenido (I)

Distincin de sistemas analgicos y digitales.Circuitos lgicos combinacionales. lgebra de Boole. Seguimiento de las normes de aplicacin de postulados y teoremas.Construccin de tablas de verdad a partir de enunciados de problemas lgicos. Simplificacin de funciones lgicas.Formulacin de funciones lgicas a partir de circuitos elctricos conmutados o de esquemas con puertas lgicas.Implementacin de funciones lgicas con puertas electrnicas. Circuitos integrados combinacionales.Resolucin de problemas de control con circuitos combinacionales. Rigor en las soluciones.Aplicacin al control del funcionamiento de un dispositivo. Iniciativa a la hora de montar circuitos.Circuitos lgicos secuenciales. Distincin entre sistemas combinacionales y secuenciales.Descripcin de los principales circuitos secuenciales: memorias, registros de desplazamiento, contadores sncronos y asncronos.Anlisis del esquema de un circuito secuencial sencillo. Construccin del diagrama de fases.Circuitos de control programado. Programacin rgida y flexible. Programadores.

SISTEMAS BINARIOSCONTENIDOLGICA DIGITALFUNCIONES LGICAS

2

Contenido (II)

El microprocesador y sus instrucciones bsicas.El microcontrolador. Diseo de circuitos microcontrolados sencillos.Autmata programable. Aplicacin al control programado de un mecanismo.El ordenador como elemento de control: hardware y software. Interfaces.Lenguajes de programacin para el control de procesos mediante ordenador.Realizacin de un programa sencillo de control de datos a travs de algn puerto de ordinador.Autonoma en la resolucin de ejercicios.anlisis de la arquitectura de un ordenador tipo PC. Introduccin a los protocolos de comunicacin.Adquisicin, transmisin y gestin de datos.Uso de las herramientas informticas para la captacin, almacenamiento, anlisis y tratamiento de la informacin, redaccin de memorias, confeccin de planos y comunicacin.Hbito de lectura de temes informticos actualizados. Satisfaccin por los avances obtenidos.

3SISTEMAS BINARIOSCONTENIDOLGICA DIGITALFUNCIONES LGICAS

3

Seales analgicas y digitales

Una seal analgica puede tener infinitos valores, positivos y/o negativos.La seal digital slo puede tener determinados valores, normalmente 2, que llamamos 1 0.La seal digital es ms fiable en la transmisin de datos y con ella se pueden realizar operaciones.

En el ejemplo, la seal digital toma el valor 1 cuando supera al valor a y toma valor 0 cuando desciende por debajo del valor b.

Cuando la seal permanece entre los valores a y b, se mantiene con el valor anterior.4SISTEMAS BINARIOSCONTENIDOLGICA DIGITALFUNCIONES LGICAS

Digitalizacin de la informacin (I)

Es posible transformar la informacin analgica en digital?


5

Digitalizacin de la informacin (II)

DIGITALIZACIN6SISTEMAS BINARIOSCONTENIDOLGICA DIGITALFUNCIONES LGICAS

6

Digitalizacin de la informacin (III)Las seales analgicas se pueden transformar en digitales siguiendo el siguiente proceso de digitalizacin:

1.- Muestreo o sampling: tomar muestras de la amplitud de la onda cada cierto tiempo (frecuencia de muestreo)2.-Cuantificacin: dar valor entero a los datos del muestreo (niveles de cuantificacin)3.-Codificacin: traducir los resultados a cdigo binario (n bits para 2n niveles)


7

Digitalizacin de la informacin (IV)Ejemplo


8

Sistemas de numeracin: DECIMALSe define la base de un sistema de numeracin como el nmero de smbolos distintos que tiene. Normalmente usamos el sistema decimal que tiene 10 dgitos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

Por ejemplo, el nmero 723,54 en base 10, lo podemos expresar:

723,54 = 7x102 + 2x101 + 3x100 + 5x10-1 + 4x10-2

donde los exponentes indican la posicin que ocupa el dgito9SISTEMAS BINARIOSCONTENIDOLGICA DIGITALFUNCIONES LGICAS

Sistemas de numeracin: BINARIO (I)Por ejemplo, El nmero 11010,11 en base 2, lo podemos expresar:1x24 +1x23 + 0x22 + 1x21 + 0x20 + 1x2-1 + 1x2-2

= 16 + 8 + 0 + 2 + 0 + 0,5 + 0,25 = 26,75

que es su valor en base decimal

El sistema binario es un sistema de base 2 y consta, por tanto, de dos dgitos 0 y 1, llamados bits.1010SISTEMAS BINARIOSCONTENIDOLGICA DIGITALFUNCIONES LGICAS

Sistemas de numeracin: BINARIO (II)Por ejemplo, el nmero 37 en base decimal, lo podemos expresar en binario como:

100101 Es fcil convertir un nmero en base decimal en su equivalente binario:11SISTEMAS BINARIOSCONTENIDOLGICA DIGITALFUNCIONES LGICAS

Sistemas de numeracin: BINARIO (III)HexadecimalDecimalBinario000000 110001220010330011440100550101660110770111881000991001A101010B111011C121100D131101E141110F151111

Equivalencia entre los Sistemas Hexadecimal, Binario y Decimal12SISTEMAS BINARIOSCONTENIDOLGICA DIGITALFUNCIONES LGICAS

Sistemas de numeracin: BINARIO (IV)Halla el valor equivalente en binario del nmero decimal 77

___EJERCICIO___ 13SISTEMAS BINARIOSCONTENIDOLGICA DIGITALFUNCIONES LGICAS

Sistemas de numeracin: BINARIO (V)Dados los nmeros binarios 01001000 y 01000100, indica cul es mayor. Es necesario convertirlos al sistema decimal para compararlos?___EJERCICIO___ Es mayor el nmero 01001000 porque tiene una potencia 23 y el otro no

No hace falta 14SISTEMAS BINARIOSCONTENIDOLGICA DIGITALFUNCIONES LGICAS

Cualquier circuito electrnico de control tiene una parte encargada de decidir, en funcin de unas variables de entrada (informacin de los sensores), de qu manera deben comportarse los actuadores.

Del estudio y diseo de esta parte del circuito se encarga la electrnica de control.

Los componentes electrnicos ms sencillos con los que implementar circuitos de control son las puertas lgicas.

Una vez analizado y estudiado el problema seguiremos los siguientes pasos para su resolucin:

Identificar entradas y salidasDisear el circuito elctrico equivalente (con pulsadores)Averiguar el numero de posibles estados de las entradasHallar la tabla de verdad del circuito equivalenteInterpretar la tabla de verdad y describir una red de puertas que componen el sistema digital.Si es preciso, simplificar y minimizar la cantidad de lgica usada en un sistema. (Mtodo de Karnaugh)Diseo del circuito electrnico completoLgica digital: fundamentos15SISTEMAS BINARIOSCONTENIDOLGICA DIGITALFUNCIONES LGICAS

Puertas lgicasLas puertas lgicas son componentes electrnicos capaces de realizar las operaciones lgicas.Nos permiten realizar circuitos de control de procesos sencillos. Veamos un ejemplo:Queremos hacer que un toldo suba o baje automticamente en funcin de las informaciones que dan 2 sensores de luz y viento respectivamente; de manera que:el toldo estar bajado si: hay luz y no hay vientoel toldo estar subido si: no hay luz o hay viento16SISTEMAS BINARIOSCONTENIDOLGICA DIGITALFUNCIONES LGICAS

Puertas lgicas: INVERSOR (I)Realiza la funcin negacin lgica. La funcin toma valor lgico 1 cuando la entrada a vale 0 y toma el valor 0 cuando la entrada a vale 1. Tambin se la conoce como funcin inversin.

Negacin (): S = a S = 0110

Tabla de verdadSmbolos

Funcin17SISTEMAS BINARIOSCONTENIDOLGICA DIGITALFUNCIONES LGICAS

Puertas lgicas: INVERSOR (II)Implementacin de la puerta lgica mediante circuito elctrico.

Si el interruptor a est sin pulsar (0) la bombilla est encendida (S=1). Si pulso el interruptor (a = 1) la bombilla se apaga (S = 0).Encapsulado comercial18SISTEMAS BINARIOSCONTENIDOLGICA DIGITALFUNCIONES LGICAS

Puertas lgicas: INVERSOR (III)En nuestro ejemplo el toldo sube automticamente cuando un sensor de luz no se activa (no hay luz)


Puertas lgicas: OR (I)Realiza la funcin suma lgica o funcin OR. La funcin toma valor lgico 1 cuando la entrada a o la entrada b valen 1 y toma el valor 0 cuando las dos entradas valen 0.

FuncinTabla de verdadSmbolos

a b S = a+b0 000 111 011 11

Suma (OR): S = a + b


Puertas lgicas: OR (II)Implementacin de la puerta lgica mediante circuito elctrico.

Encapsulado comercialSi se pulsa cualquier interruptor (a o b estaran en estado 1) la bombilla se enciende (S= 1). Si no pulso ninguno (a = 0 y b =0) la bombilla se apaga (S = 0).


Puertas lgicas: OR (III)En nuestro ejemplo, el toldo sube o baja automticamente en funcin de las informaciones que dan 2 sensores de luz y temperatura respectivamente; de manera que:el toldo estar bajado si: hay luz o hay mucha temperatura


Puertas lgicas: AND (I)Realiza la funcin producto lgico o funcin AND. La funcin toma valor lgico 1 cuando la entrada a y la entrada b valen 1 y toma el valor 0 cuando alguna de las dos entradas vale 0.

FuncionesTabla de verdadSmbolosProducto (AND): S = a b a b S = ab0 000 101 001 11


Puertas lgicas: AND (II)Implementacin de la puerta lgica mediante circuito elctrico.

Encapsulado comercialSi se pulsan los dos interruptores (a y b estaran en estado 1) la bombilla se enciende (S= 1). Si no pulso alguno (a = 0 o b =0) la bombilla se apaga (S = 0).24SISTEMAS BINARIOSCONTENIDOLGICA DIGITALFUNCIONES LGICAS

Puertas lgicas: AND (III)En nuestro ejemplo, el toldo sube o baja automticamente en funcin de las informaciones que dan 2 sensores de luz y temperatura respectivamente; de manera que:el toldo estar bajado si: hay luz y hay mucha temperatura


Realiza la funcin suma lgica negada o funcin NOR. La funcin toma valor lgico 1 cuando la entrada a y la entrada b valen 0 y toma el valor 0 en el resto de los casos. Es la funcin contraria a la OR .

FuncionesTabla de verdadSmbolosSuma negada (NOR):

a b 0 010 101 001 10

Encapsulado comercialPuertas lgicas: NOR26SISTEMAS BINARIOSCONTENIDOLGICA DIGITALFUNCIONES LGICAS

Realiza la funcin producto lgico negado o funcin NAND. La funcin toma valor lgico 1 cuando la entrada a y la entrada b valen 0 y toma el valor 0 en el resto de los casos. Es la funcin contraria a la AND .

FuncionesTabla de verdadSmbolosProducto negado (NAND):

a b 0 010 111 011 10

Encapsulado comercialPuertas lgicas: NAND27SISTEMAS BINARIOSCONTENIDOLGICA DIGITALFUNCIONES LGICAS

Realiza la funcin OR EXCLUSIVA. La funcin toma valor lgico 1 cuando las entradas a y b tienen distinto valor y toma el valor 0 cuando las entradas a y b son iguales.

a b 0 000 111 011 10

OR exclusiva (XOR):

FuncionesTabla de verdadSmbolosPuertas lgicas: OR EXCLUSIVAEncapsulado comercial28SISTEMAS BINARIOSCONTENIDOLGICA DIGITALFUNCIONES LGICAS

Realiza la funcin OR EXCLUSIVA NEGADA o XNOR. La funcin toma valor lgico 1 cuando las entradas a y b tienen distinto valor y toma el valor 0 cuando las entradas a y b son iguales.

a b 0 010 101 001 11

OR exclusiva (XNOR):

FuncionesTabla de verdadSmbolosPuertas lgicas: OR EXCLUSIVA NEGADA (XNOR)Encapsulado comercial


30Tablas de verdad para las puertasOR. AND y NOTaba + b000011101111

abab000010100111

aa0110


31Tablas de verdad para las puertas NOR, NAND, XOR y XNORab(a + b)001010100110

aba xor b000011101110

aba xnor b001010100111

ab(ab)001011101110


Puertas lgicasQueremos hacer que un toldo suba o baje automticamente en funcin de las informaciones que dan 2 sensores de luz y viento respectivamente; de manera que:el toldo estar bajado si: hay luz y no hay vientoel toldo estar subido si: no hay luz o hay viento32SISTEMAS BINARIOSCONTENIDOLGICA DIGITALFUNCIONES LGICASluzvientoMotor bajaMotor sube0001010110101101

Cuando el nmero de variables de entrada aumenta, tenemos que definir la relacin entre debe existir entre ellas para activar la salida; tenemos que establecer la funcin lgica que define el funcionamiento de nuestro sistema de control. Queremos hacer que un toldo suba o baje automticamente en funcin de las informaciones que dan 3 sensores de luz (c), temperatura (b) y viento (a) respectivamente; de manera que:el toldo estar bajado si: hay luz y temperatura y no hay vientoel toldo estar bajado si: hay luz, no hay temperatura y no hay vientoel toldo estar bajado si: no hay luz, hay temperatura y no hay vientoFunciones lgicas33SISTEMAS BINARIOSCONTENIDOLGICA DIGITALFUNCIONES LGICAS

Implementacin de Funciones con Puertas Lgicas. Redes con AND, OR y NOTUna vez que se define el problema y se halla la tabla de verdad correspondiente (o la funcin expresada como la suma de productos) se debe de definir el diagrama lgico, compuesto por una red de puertas lgicas que describan la funcin.


De la Tabla de Verdad a la Expresin AlgebraicaEn la mayora de los casos, un problema digital es presentado en la forma de una declaracin o como una tabla de verdad, esto nos obliga a tener la habilidad de llevar los datos de una tabla de verdad a una expresin algebraica.En la tabla de verdad, cada combinacin de las variables de entrada corresponde a un termino de producto estndar.Es posible extraer una sumatoria de productos estndares sumando cada termino de producto cuyo resultado en la tabla de verdad es igual a 1.35SISTEMAS BINARIOSCONTENIDOLGICA DIGITALFUNCIONES LGICAS

abcS00000011010101111000101011001110

Tabla de verdad

abc

abc

abc

Implementacin con puertas lgicasFunciones lgicas (I)36SISTEMAS BINARIOSCONTENIDOLGICA DIGITALFUNCIONES LGICASEn nuestro ejemplo inicial: viento(a), temperatura(b) y luz(c):

37Funciones lgicas (II)abcMinitrmino000ABC001ABC010ABC011ABC100ABC101ABC110ABC111ABC

En la tabla se muestra la equivalencia entre las combinaciones de una tabla de verdad y los minitrminos que estn asociados a cada uno de los productos estndares de una expresin algebraica.

Los minitrminos pueden ser referidos tambin por sus nmeros, que estn mostrados en la columna de la derecha.MINITRMINOS37SISTEMAS BINARIOSCONTENIDOLGICA DIGITALFUNCIONES LGICAS

Funciones lgicas (III)

XYZ

XYZ

XYZ

XYZ

xyzf00000010010101111001101111001110


Funciones lgicas (IV)Implementar con puertas lgicas la siguiente funcin F = ACD+BCD+ABC+ABD


Simplificar una funcin lgica consiste en hallar una nueva funcin equivalente a la primera, cuya representacin por puertas lgicas resulte ms simplificado que el del circuito inicial. Existen dos mtodos de simplificacin:Aplicando las propiedades de las operaciones lgicas.Mediante mapas de Karnaugh

Simplificacin de funciones lgicas (I)No existe una sola metodologa para realizar la simplificacin.Slo la prctica es la manera de alcanzar la simplificacin ptima.La aplicacin de cualquiera de los mtodos nombrados no garantiza el llegar a la simplificacin ptima.40SISTEMAS BINARIOSCONTENIDOLGICA DIGITALFUNCIONES LGICAS

MTODO DE SIMPLIFICACIN DE KARNUGH

Propuesto por Maurice Karnaugh en 1953Los mapas de Karnaugh se compone de un cuadrado por cada minitrmino posible de una funcin.2 variables, 4 cuadrados3 variables, 8 cuadrados4 variables, 16 cuadradosCuando se quiere llevar una funcin a un mapa, se coloca un 1 en el casillero correspondiente al minitrmino que result como 1 en la funcin. Los otros casilleros se dejan en blancoSi existen condiciones irrelevantes, es necesario poner una X en los minitrminos correspondientes.

Simplificacin de funciones lgicas (II)41SISTEMAS BINARIOSCONTENIDOLGICA DIGITALFUNCIONES LGICAS

Dos variablesTres variablesCuatro variables

Simplificacin de funciones lgicas (III)42SISTEMAS BINARIOSCONTENIDOLGICA DIGITALFUNCIONES LGICAS

ABCABCABCABCABCABCABCABC

00 01 11 100

1

ABC00 01 11 1000

01

11

10

ABCDSimplificacin de funciones lgicas (IV)ABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCD

ABABABAB

0 1

AB0


11

0 10

1

ab0 10

1

ab111

F = ab + abF = ab + ab + abSimplificacin de funciones lgicas (V)0 10

1

AB0100

F = ab___EJERCICIO___ 44SISTEMAS BINARIOSCONTENIDOLGICA DIGITALFUNCIONES LGICAS

Una vez se ha representado la funcin en el mapa se marcan los grupos adyacentes (se agrupan las casillas sealadas con un 1) hasta que no haya ningn 1 sin agrupar, y por este orden:Se procura formar el mximo n de casillas de 8 unos.A continuacin, se forma el mximo n de grupos de 4 unos que no puedan formar grupos de 8.Luego, se repite la accin con los grupos de 2 unos que no puedan formar grupos de 4.Se finaliza tomando todos los 1 que queden sin formar ningn grupo.

Los grupos tienen que reunir el mayor nmero de 1 posible y no importa que dos grupos compartan algn 1

Una vez efectuados los agrupamientos se procede a eliminar la variable o variables que cambien en cada agrupacin.

Simplificacin de funciones lgicas (VI)45SISTEMAS BINARIOSCONTENIDOLGICA DIGITALFUNCIONES LGICAS

Los 1 en dos celdas adyacentes corresponden a un solo trmino de producto.11

00 01 11 1000

01

11

10

ABCD00 01 11 1000

01

11

10

ABCD

ACDABDSimplificacin de funciones lgicas (VII)11


1111

00 01 11 100

1

ABC00 01 11 100

1

ABC

AC ACCSimplificacin de funciones lgicas (VIII)1111


11111111

00 01 11 1000

01

11

10

ABCD00 01 11 1000

01

11

10

ABCD

ABADBD BDSimplificacin de funciones lgicas (IX)11111111


11111111

00 01 11 1000

01

11

10

ABCD00 01 11 1000

01

11

10

ABCD

AD

Simplificacin de funciones lgicas (X)11111111


abcS00000011010001111001101011001111

1.-Tabla de verdad2.- Mapa de tres variables 3.- Agrupamos unos

4.- Funcin obtenida

Simplificacin de funciones lgicas (XI)50SISTEMAS BINARIOSCONTENIDOLGICA DIGITALFUNCIONES LGICAS

4.- Funcin obtenida

5.- Implementacin conpuertas lgicasac

bc

abc

Simplificacin de funciones lgicas (XII)51SISTEMAS BINARIOSCONTENIDOLGICA DIGITALFUNCIONES LGICAS

52Simplificacin de funciones lgicas (XIII)

11111

00 01 11 100

1

xyzF = xyz + xyz + xyz + xyz + xyz00 01 11 100

1

xyz

xy + xy + xzxyzf00000010010101111001101111001111

11111


f = abc + abc + abc + abc

xyzf00010010010101111001101011001110

Para la funcin f encontrar la suma de productos mnima usando un mapa de karnaugh.

Implementar con puertas lgicas la funcin antes y despus de simplificarSimplificacin de funciones lgicas (XIV)


Simplificacin de funciones lgicas (XV)

abc

abc

abc

abc

Solucin sin simplificar54SISTEMAS BINARIOSCONTENIDOLGICA DIGITALFUNCIONES LGICAS

1111

00 01 11 100

1

abc00 01 11 100

1

abc

1111

ab

bc

Solucin simplificadaSimplificacin de funciones lgicas (XVI)55SISTEMAS BINARIOSCONTENIDOLGICA DIGITALFUNCIONES LGICAS

Implementar con puertas lgicas la funcin OR exclusiva de 3 entradas antes y despus de simplificar

Implementar con puertas lgicas la siguiente funcin antes y despus de simplificarf = abcd + abcd + abcd + abcd + abcd + abcd + abcd

Simplificacin de funciones lgicas (XVII)___EJERCICIOS___ 56SISTEMAS BINARIOSCONTENIDOLGICA DIGITALFUNCIONES LGICAS

xyzS1S2S3S4S50000101100101000010010100110110010001011101011001100101111110000

Simplificacin de funciones lgicas (XVIII)___EJERCICIOS___ Implementar con puertas lgicas las siguientes funciones antes y despus de simplificar


Pasos a seguir:1.- Identificar las entradas y salidas 2.- Crear la tabla de verdad 3.- Obtener la funcin simplificada 4.- Implementar la funcin con puertas de todo tipo, puertas NAND y puertas NOR Resolucin de problemas de lgica digital58SISTEMAS BINARIOSCONTENIDOLGICA DIGITALFUNCIONES LGICAS

Para poner en marcha un motor se requiere tres interruptores (a, b y c) de tal forma que el funcionamiento del mismo se produzca nicamente en las siguientes condiciones:Cuando est cerrado solamente b.Cuando estn cerrados simultneamente a y b y no lo est c.Cuando estn cerrados simultneamente a y c y no lo est b.Crea la tabla de verdad que represente el funcionamiento del circuito de control. Obtn la funcin lgica.Obtn la expresin simplificada por Karnaugh de la funcin.Implementa la funcin utilizando puertas lgicas de todo tipo.

Resolucin de problemas de lgica digital: Enunciado59SISTEMAS BINARIOSCONTENIDOLGICA DIGITALFUNCIONES LGICAS

Entradas: sern los interruptores a, b y c.Interruptor pulsado ser 1 y no pulsado ser 0 Salida: ser el motor que est gobernado por los interruptores. cuando la salida de la funcin valga 1 indicar que en ese caso el motor funciona.

Resolucin de problemas de lgica digital: Identificar entradas y salidas60SISTEMAS BINARIOSCONTENIDOLGICA DIGITALFUNCIONES LGICAS

Resolucin de problemas de lgica digital: Tabla de Verdad61SISTEMAS BINARIOSCONTENIDOLGICA DIGITALFUNCIONES LGICAS

Resolucin de problemas de lgica digital: Funcin simplificada62SISTEMAS BINARIOSCONTENIDOLGICA DIGITALFUNCIONES LGICAS

bc

abc

Resolucin de problemas de lgica digital: Implementacin63SISTEMAS BINARIOSCONTENIDOLGICA DIGITALFUNCIONES LGICAS

1.Una mquina de cortar metal (T) tiene dos pulsadores A y B para ponerla en marcha. Para evitar accidentes slo se pone en funcionamiento cuando se pulsan los dos a la vez, evitando as tener las manos cerca de la sierra. Escribe la tabla de verdad, la funcin lgica y disea el circuito electrnico de control del sistema.

2.El encendido de una bombilla L est controlada por dos interruptores A y B. Slo se encender cuando se pulsa un y solo un interruptor. Escribe la tabla de verdad, la funcin lgica y disea el circuito electrnico de control del sistema.

3.Un motor M que se encuentra siempre en marcha mueve una cinta transportadora. Junto a ella, tres operarios A, B y C disponen de un pulsador que les permite parar la cinta para dejar un objeto sobre ella. La cinta se detendr si ms de un operario pulsa a la vez. Escribe la tabla de verdad, la funcin lgica y disea el circuito electrnico de control del sistema.Ejercicios (I)64SISTEMAS BINARIOSCONTENIDOLGICA DIGITALFUNCIONES LGICAS

4.Una lnea ADSL tiene 4 sensores electrnicos que controlan el trfico de internet. Una alarma se activar si se superan los 256 Kbits de transferencia. Sensor A : Consulta de correo = 32 KbitsSensor B: Consulta pginas web = 64 KbitsSensor C: Chat + Webcam = 10 KbitsSensor D: FTP= 200 Kbits

Escribe la tabla de verdad, la funcin lgica y disea el circuito electrnico de control del sistema.

5.Una importante empresa realiza elecciones sindicales. Parar simplificar el recuento de votos establece un sistema electrnico con unas tarjetas perforadas. Los posibles candidatos son A, B, C y D, y como normativa se tienen que seleccionar nicamente dos candidatos (de lo contrario el voto es nulo). El circuito detectar si la tarjeta se ha rellenado correctamente. Si es as se encender un LED. Escribe la tabla de verdad, la funcin lgica y disea el circuito electrnico de control del sistema.Ejercicios (II)65SISTEMAS BINARIOSCONTENIDOLGICA DIGITALFUNCIONES LGICAS

6. Una bomba se controla desde tres pulsadores A, B y C de manera que solo funciona cuando, como mnimo, se pulsan dos de los tres pulsadores. Escribe la tabla de verdad, la funcin lgica y disea el circuito electrnico de control del sistema.

7.Un contador de un motor elctrico est controlado mediante finales de carrera A, B y C de manera que funciona si se cumplen alguna de les siguientes condiciones:A accionado, B y C en reposoA en reposo, B y C accionadoA y B en reposo y C accionadoA y B accionados y C en reposo

Escribe la tabla de verdad, la funcin lgica y disea el circuito electrnico de control del sistema.Ejercicios (III)66SISTEMAS BINARIOSCONTENIDOLGICA DIGITALFUNCIONES LGICAS

8.Un zumbador se acciona para donar una seal de alarma cuando A, B, C y D cumplen las siguientes condiciones:

A y B accionados, C y D en reposoA y D accionados, B y C en reposoC accionado, A, B y D en reposoA, B y C accionados, D en reposoA, B y D accionados, C en reposoB y C accionados , A y D en reposo

Escribe la tabla de verdad, la funcin lgica y disea el circuito electrnico de control del sistema.

Tenim una cinta transportadora que es posar en marxa de qualsevol dels dos interruptors disponibles (A i B), sempre que la crrega que es colloqui sobre la cinta no superi un determinat pes (C). Quan el pes sigui inferior al mxim, tindrem un 0 a lentrada C. Quan es superi el pes que la cinta pot transportar, tindrem un 1 a lentrada C.Obt la taula de veritat.

Ejercicios (IV)67SISTEMAS BINARIOSCONTENIDOLGICA DIGITALFUNCIONES LGICAS

8.Una cinta transportadora se pondr en marcha desde cualquiera de dos interruptores disponibles (A y B), siempre que la carga que se coloque sobre la cinta no supere un determinado peso (C). Cuando el peso sea inferior al mximo, tendremos un 0 a la entrada C. Cuando se supere el peso que la cinta puede transportar, tendremos un 1 a la entrada C. Escribe la tabla de verdad, la funcin lgica y disea el circuito electrnico de control del sistema.

Ejercicios (V)68SISTEMAS BINARIOSCONTENIDOLGICA DIGITALFUNCIONES LGICAS

69Circuitos con puertas NAND y NOR (I)Podemos implementar cualquier circuito expresado como suma de minitrminos con un solo tipo de puertas lgicas?

SOLUCIN: SI


Circuitos con puertas NAND y NOR (II)Todas las funciones Booleanas pueden ser substituibles por una funcin equivalente que utilice nicamente compuertas NAND y/o NOR, esto con los siguientes objetivos:

Disminucin del nmero de componentes en una tarjeta de circuito impreso.Dar facilidad de mantenimiento futuro Disminuir el consumo de energa.

La transformacin de cualquier funcin se efectuar mediante la correcta utilizacin del teorema de Moorgan. 70SISTEMAS BINARIOSCONTENIDOLGICA DIGITALFUNCIONES LGICAS

71Teorema de MORGAN

CIRCUITO NAND EQUIVALENTECIRCUITO NOR EQUIVALENTE71SISTEMAS BINARIOSCONTENIDOLGICA DIGITALFUNCIONES LGICAS

Algunas equivalencias


Metodologa para transformar una expresin a NANDUna vez obtenida la expresin correspondiente del problema digital, se realiza a todo el conjunto una doble inversin o negacin.Como nos encontramos en el caso de implementar con puertas NAND, si la expresin resultante est en funcin de productos, las dos negaciones deben dejarse tal cual. Si, por el contrario, es una suma, se aplica el teorema de Moorgan sobre dicha suma.Continuar 2, hasta la obtencin de una funcin compuesta exclusivamente como productos negados. 73SISTEMAS BINARIOSCONTENIDOLGICA DIGITALFUNCIONES LGICAS

Problema: simplificar a circuito con NAND

abc

ab

ac

abc

ab

ac


Metodologa para transformar una expresin a NORCon la expresin correspondiente se realiza a todo el conjunto una doble inversin o negacin.Si la expresin resultante est en funcin de sumas, las dos negaciones deben dejarse tal cual. Si se trata de un producto, tendremos que aplicar el teorema de Moorgan sobre el producto.Continuar 2 (realizando el proceso anterior) hasta la obtencin de una funcin compuesta exclusivamente por sumas negadas. 75SISTEMAS BINARIOSCONTENIDOLGICA DIGITALFUNCIONES LGICAS

Puede suministrar agua fresca, agua con limn y agua con naranja. Pero no puede suministrar nunca limn solo, naranja sola, ni limn con naranja solos o con agua. La cantidad de cada lquido sale cuando se activan la salida general (ST) y la electrovlvula correspondiente, Sa (agua), Sl (limn), Sn (naranja), siempres que se encuentra el vaso en su sitio (V). Tenemos tres pulsadores Pa (agua), Pl (limn) y Pn (naranja). Deben pulsarse uno o dos segn lo que deseemos. Proyecto: Mquina expendedora de refrescos (I)76SISTEMAS BINARIOSCONTENIDOLGICA DIGITALFUNCIONES LGICAS

1. Identificar las entradas y salidas Entradas, sern los pulsadores Pa, Pl, Pn y el sensor que detecta la presencia del vaso V.Pulsador pulsado ser 1 y no pulsado ser 0 Salidas, sern todas las electrovlvulas sobre las que hay que actuar, Sa, Sl, Sn y ST. Cuando la electrovlvula en cuestin valga 1 permitir que salga la cantidad de lquido necesario

Proyecto: Mquina expendedora de refrescos (II)77SISTEMAS BINARIOSCONTENIDOLGICA DIGITALFUNCIONES LGICAS

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2. Crear la tabla de verdad Proyecto: Mquina expendedora de refrescos (III)78SISTEMAS BINARIOSCONTENIDOLGICA DIGITALFUNCIONES LGICAS

La funcin de la electrovlvula ST y Sa es la misma, la obtenemos por Karnaugh El resto de variables no se pueden simplificar puesto que slo tienen un trmino en el que vale 1.

3. Obtener la funcin simplificada Proyecto: Mquina expendedora de refrescos (IV)79SISTEMAS BINARIOSCONTENIDOLGICA DIGITALFUNCIONES LGICAS

4. Implementar las funciones lgicas

Proyecto: Mquina expendedora de refrescos (V)80SISTEMAS BINARIOSCONTENIDOLGICA DIGITALFUNCIONES LGICAS

4.- Implementar las funciones con puertas NAND

Proyecto: Mquina expendedora de refrescos (VI)81SISTEMAS BINARIOSCONTENIDOLGICA DIGITALFUNCIONES LGICAS

4.- Implementar las funciones con puertas NOR

Proyecto: Mquina expendedora de refrescos (VII)82SISTEMAS BINARIOSCONTENIDOLGICA DIGITALFUNCIONES LGICAS

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