LOGICA

• se deriva de la RAZÓN de la mente.

• Búsqueda de la verdad.

• necesaria para estudiar las verdades de masdifícil acceso.

LOGICA

• CONCEPTO: ES LA CIENCIA QUE NOS ENSEÑAA RAZONAR CORRECTAMENTE Y A BUSCAR LAVERDAD CON ORDEN, CON FACILIDAD Y SINERROR.

HISTORIA DE LA LOGICA

• Los seres humanos tenemos capacidad para inferirunas verdades de otras. Nuestro lenguaje y nuestrosactos obedecen a una serie de reglas que puedensistematizarse en leyes lógicas. Lógica natural.

• La lógica como ciencia: la lógica natural no resuelveproblemas complejos, por lo que la filosofía analizo laactividad de la razón para conformar una ciencia cuyoobjetivo era orientar la actividad reflexiva delhombre, para que proceda ordenadamente y sin erroren el proceso e inferir unas conclusiones a partir depremisas. Esta ciencia es la lógica que se divide en:lógica clásica y lógica simbólica o matemática.

LA LOGICA CLASICA O ARISTOTELICA

• Aristóteles: fue el primero que se dio a la tareade compilar, sistematizar y analizar lo que suspredecesores habían dicho sobre el lenguajenatural para razonar los problemas cotidianos.

• A partir de la lógica de Parménides, y eldesarrollo de la dialéctica de Zenón de Elea yPlatón. Aristóteles constituyó una ciencia derazonar, que compiló en los libros conocidoscomo el Órganon y los Analíticos.

LA LOGICA SIMBOLICA O MATEMATICA

• En la edad media, filósofos como Pedro Abelardo y Guillermo de Ockhamdiscutieron la utilización del lenguaje en lógica, ya que lo considerabanimpreciso. siglos después se utilizo una lógica que utilizara signosproducidos a propósito. es decir la lógica simbólica. sus pensadoresfueron:

Ramón Llull, s. XIII trato de demostrar verdades a base de combinacionesde conceptos que se relacionaban de forma automática.

Gottfried Leibniz, s. XII creo las bases del calculo lógico inventando unprocedimiento que resolvía todas las diferencias y controversias.

George Boole: 1847 realizo la primera aplicación del algebra a la lógica. whitehead y Russell, quienes construyeron la lógica simbólica. obra.

principia mathematica. Ludwig Wittgenstein: obra, tractatus lógica-philosophicus hace un análisis

del lenguaje, llegando a la conclusión de que la lógica matemática es elúnico lenguaje ideal para resolver este tipo de problemas.

LA LOGICA CLASICA O ARISTOTELICA

• Tiene tres grandes partes: el concepto, la proposición yel razonamiento.

El concepto: es la representación intelectual de unobjeto, sin afirmar ni negar nada de el. ej. hombre,mesa. tienen 2 propiedades: la extensión y elcontenido.

Extensión: número de individuos o cosas abarcadospor el concepto. ej. flor mas extenso que clavel.

El contenido: del concepto es lo que se puede deciracerca de un objeto, la significación del objeto, perodistinguiéndose de él. el concepto nunca reemplaza elobjeto, pero lo representa.

LA LOGICA CLASICA O ARISTOTELICA

LAS PROPOSICIONES: Es una frase con sentido que puede serverdadera o falsa. Está compuesta por: sujeto, cópula y predicado.Ej: Juan es hombre. Las proposiciones están conformadas porconceptos relacionados entre sí. Pueden ser simples o compuestas.

Proposiciones simples: son aquellas en las que un concepto se unea otro por medio de una cópula verbal, como por ejemplo, Juan eshombre.

Las proposiciones simples son categóricas: cuando los conceptossujeto y predicado de la proposición tienen una relación innegablede clases o categorías. Es decir, cuando el sujeto de la frase es unelemento de una clase o conjunto, o es él mismo un conjunto; yentra en relación con un predicado, que es una clase o conjunto,entonces se tiene una proposición categórica. Ej: algunos poetasson novelistas. En ella se relacionan el conjunto de los poetas con elconjunto de los novelistas.

LA LOGICA CLASICA O ARISTOTELICA

o Las proposiciones categóricas pueden seruniversales: cuando todos los miembros delsujeto de la proposición se relacionan o estánincluidos en la clase predicado. Ej: el hombre esun animal.

particulares: cuando solo algunos miembros de laclase sujeto se relacionan con la clase predicado.Ej: algún hombre es sabio.

individuales: cuando el sujeto se refiere sólo a unindividuo determinado que constituye el mismouna clase. Ej: Jorge es pintor.

LA LOGICA CLASICA O ARISTOTELICA

Las proposiciones compuestas: son aquellas que se formande la unión de dos o más proposiciones simples. Esta uniónse hace a través de los llamados conectores lógicos, quepara la lógica interesan las proposiciones conformadas porlos conectores y, o y si….entonces, que definen tres clasesde proposiciones:

las copulativas, definidas por la cópula y, como María ríe yAna canta.

las disyuntivas, definidas por la partícula o, como Ana ríe ollora.

las condicionales al estilo si estudias, entonces apruebas.

EL SILOGISMO ARISTOTELICO

EL SILOGISMO: LA FORMA DEL RAZONAMIENTO; Es unconjunto de proposiciones en el cual una de ellas dependede las otras. En lógica silogismo.

Ejemplo: Todo animal respiraTodo hombre es animalLuego todo hombre respira

El silogismo puede partir de proposiciones categóricas. ejemplo: algunos latinoamericanos son colombianos Puede partir de proposiciones compuestas: Ejemplo: O el hombre es racional o no es libre.En este caso, se dice que el silogismo es hipotético.

EL SILOGISMO ARISTOTELICO

consta de 3 proposiciones llamadas premisas: premisa mayor, premisa menor y la conclusión. Que es la consecuencia

de la afirmación de las premisas, y se obtiene gracias a la participación delos términos de las premisas. El término mayor, el menor y el medio, elmas importante, permite constituir la conclusión.

Los términos o límites de las premisas: el límite del comienzo, o sujeto, yel límite del final o predicado.

Las premisas se descomponen en 2 términos: el término medio (M) estaen las 2 premisas y no en la conclusión. El término mayor(P) esta depredicado de la conclusión y en la premisa mayor. El término menor (S)hace de sujeto de la conclusión y está en la premisa menor.

La premisa menor esta en segundo lugar y contiene el término medio y elmenor. La conclusión contiene los términos mayor y menor.

EL SILOGISMO ARISTOTELICO

Ejemplo:• Todo hombre es inteligente. Premisa mayor• Aristóteles es hombre. Premisa menor• Luego Aristóteles es inteligente. Conclusión

Hombre: término medio (M), está en las 2 premisas yno en la conclusión.

Inteligente: término mayor (P), está en el predicado dela conclusión y en la premisa mayor.

Aristóteles: término menor (S), sujeto de la conclusióny está en la premisa menor.

LAS FIGURAS DEL SILOGISMO

Es la manera correcta de distribución de los términos en las premisas, demodo que haya consecuencia. Ejemplo de figuras dadas por Aristóteles.

Primera: MP Todo hombre es inteligenteSM Aristóteles es hombreSP Luego Aristóteles es inteligente

Segunda: PM Ningún hombre tiene alasSM Todos los pájaros tienen alasSP Luego ningún pájaro es hombre

Tercera: MP Todos los colombianos hablan españolMS Todos los colombianos son latinoamericanosSP Luego algunos latinoamericanos hablan español

MODOS Y REGLAS DEL SILOGISMO ARISTOTÉLICO

LOS MODOS DEL SILOGISMO: Es la correcta disposición de las premisassegún su cantidad y su cualidad, de forma que haya consecuenciacorrecta. Para reconocerlo es necesario identificar la forma lógica de laspremisas y la conclusión (A, E, I, O).

Clases de juicios y letras que los representan:

Universal afirmativo Se suele representar con la letra A. EJ: Todo hombrees mortal

Universal negativo Se suele representar con la letra E. EJ: ningún hombretiene alas.

Particular afirmativo Se suele representar con la letra I. EJ: Aristóteles eshombre.

Particular negativo Se suele representar con la letra O. EJ: Pedro no espintor

LOS MODOS DEL SILOGISMO

En la edad media los filósofos lógicos idearonuna clave para recordar la organización de lossilogismos perfectos correspondientes a cadafigura. Recurrieron a palabras latinas, con las quepudieran informarse de la distribución y de laclase de premisas que constituyen los modosperfectos.

Teniendo en cuenta que las vocales de cadanombre indican por orden la premisa mayor, lamenor y la conclusión, los nombres de los modospara cada figura son los siguientes:

LOS MODOS DEL SILOGISMO

Para la primera figura sólo hay cuatro modos de silogismoscorrectos: Bárbara, Celarent, Darii, Ferio.

Para la segunda figura los modos correctos son cuatro: Cesare,Camestres, Festino y Baroco.

Para la tercera figura son seis los modos correctos: Darapti,Felapton, Disamis, Datisi, Bocardo, Ferison.

Ejemplo de un silogismo de modo Bárbara:• Los mamíferos son mortales• Todo hombre es mamífero• Luego todo hombre es mortal

No todas las combinaciones dan lugar a silogismos consecuentes,debido a eso, Aristóteles identificó ocho reglas del silogismocorrecto.

MODOS DEL SILOGISMO

• Por ejemplo, Ferio indica que partiendo de dos premisas E-I, se concluye O. Los modos que concluyen con corrección formal son:

1ª figura: Bárbara, Celarent, Darii, Ferio.2ª figura: Cesare, Camestres, Festino, Baroco.3ª figura: Darapti, Felapton, Disamis, Datisi, Bocardo, Ferison.4ª figura: Bamalip, Camenes, Dimatis, Fesapo, Fresison.

EJEMPLOS DE MODOS DEL SILOGISMO

• Todos los psiquiatras son médicos AAlgunos psicoanalistas no son médicos O BAROCOPor lo tanto, algunos psicoanalistas no son psiquiatras O

• Algunos filósofos son moralistas ITodos los moralistas son reformadores A DISAMISPor consiguiente, algunos reformadores son filósofos I

• Ningún gas inerte es inflamable ETodo gas inerte es elemento A FELAPTONLuego, algunos elementos no son inflamables O

• Ningún mentiroso es amigo ETodo demagogo es mentiroso A CESARELuego, ningún demagogo es amigo E

LAS REGLAS DEL SILOGISMO

Para los términos:1. Todo silogismo tiene tres términos: el mayor, el medio y el menor.2. Los términos no pueden tener mayor extensión en la conclusión

que en las premisas.3. El término medio no puede estar en la conclusión.4. El término medio debe ser universal, al menos en una de las

premisas Para las proposiciones:5. De premisas afirmativas no se puede llegar a una conclusión

negativa.6. De dos premisas negativas no se sigue nada7. De dos premisas particulares no se sigue nada.8. La conclusión ha de seguir siempre la peor parte.

LOGICA DE CLASES

Nació de la necesidad de los lógicos de determinar el

grado de implicación de los componentes de una

proposición

Los conectores de la lógica matemática y los signos propios de la teoría de

conjuntos.

Gráficos o diagramas para analizar los silogismos y las

proposiciones

LA LOGICA DE CLASES

• Es un cálculo que sirve de la lógica, pero adiferencia de ésta, se dedica a analizar laexistencia de clases o conjuntos de cosas

NOCION DE CLASE

• Es un conjunto de cosas o individuos que tienen por lomenos una propiedad común. Por ejemplo: la clase de losfutbolistas es un conjunto de individuos que tienen encomún el ser futbolistas.

• La clase se suele representar por letras mayúsculas: A, B,C,….El matemático suizo Leonard Euler diseño unosdiagramas para representar las clases y sus diversos modosde relación:

• La clase universal: es el conjunto que abarca todos losindividuos o elementos. Se simboliza (‘1)

• La clase nula: no contiene ningún individuo; por ejemplo ,la proposición los pies del mar, se simboliza (‘o)

EL COMPLEMENTO DE UNA CLASE

• Es el conjunto de individuos que no pertenecena dicha clase. Este otro conjunto se representacon el negador( ) o con una raya superpuesta ala letra indicadora de la clase.

• Ejemplo: A o A significa el complemento de A.

• En los diagramas de Euler, los individuos de Aestán dentro del círculo.

• A está representada por los individuos fuera delcírculo.

INCLUSIÓN E IDENTIDAD ENTRE DOS CLASES

• Una clase (A) está incluida en otra (B) , cuandotodos los individuos de la clase A pertenecen a laclase B .

• La inclusión se presenta así: A Ϲ B. Se lee” laclase A está incluida en la clase B”, Euler presentala inclusión de una clase en otra mediante uncírculo dentro de otro mayor.

• La identidad se representa mediante la igualdady, según Euler, con dos círculos iguales que seigualan. Ejemplo: si decimos A es igual a B, serepresenta así: A=B.

SUMA, PRODUCTO Y PERTENENCIA DE UNA CLASE

• La suma o unión de dos clases abarca los individuos decada clase y los que pertenecen a ambas. Serepresenta: A U B, y se lee “ unión de las clases A Y B”.

• El producto, en cambio, sólo comprende a losindividuos que tienen en común ambas clases. Sepresenta A∩ B, y se lee “ producto o intersección de lasclases A y B”.

• La pertenencia de un individuo a su propia clase sesimboliza así: a є A, y se lee “ el individuo a pertenecea la clase A”. Las letras minúsculas representanindividuos.

SUMA DE DOS CLASES

PRODUCTO DE DOS CLASES