UNIDAD I

EL PENSAMIENTO REFLEXIVO DISCURSIVOParte I

QU ES LA LGICA1? Inicialmente acordaremos que el estudio de la lgica trata de los mtodos y los principios usados para distinguir el razonamiento correcto del incorrecto. El pensamiento lgico consiste en el examen y el anlisis de los mtodos correctos de razonamiento; trata del descubrimiento de las falacias, y paralogismos, del pensamiento incorrecto. Esto supone una visin profunda de los principios del razonamiento, y de cmo evitar las trampas que se originan de las falacias, del razonamiento incorrecto falso. La lgica suministra al estudiante ciertas tcnicas y mtodos de fcil aplicacin para determinar la correccin o incorreccin de los razonamientos. El valor del conocimiento lgico en trminos prcticos consiste, en que, cuando es posible localizar fcilmente los errores, es menor la posibilidad de que se cometan. La Lgica se define como la ciencia de las leyes del pensamiento correcto, o como la ciencia del razonamiento correcto; esta definicin nos permite aclarar que la lgica estudia el pensamiento por su conexin con el razonamiento, pero la esencia del estudio de la lgica reside en que trata la distincin entre el razonamiento correcto y del incorrecto. Por eso se afirma que la lgica estudia el pensamiento reflexivo discursivo. As es necesario entender lo que son las formas del pensamiento, puesto que stas, son en ltima instancia el objeto de estudio de la lgica. Todo conocimiento intelectual se presenta en nuestra conciencia en forma de idea, en forma de juicio, o en forma de raciocinio. Podemos tener innumerables conocimientos de las ms variadas ciencias; pero todos ellos tienen lugar en nuestro intelecto en las formas antes mencionadas, ideas, juicios o raciocinios; algunos autores mencionan el concepto, el juicio y el raciocinio.

Lgica. (Del lat. logca, y este del gr. ). f. Ciencia que expone las leyes, modos y formas del conocimiento cientfico, posteriormente estudiaremos como la lgica se divide en lgica formal, lgica dialctica y lgica matemtica.1

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El concepto como forma del pensamiento, es concepcin intelectual de los objetos, fenmenos o cosas; en el concepto identificamos las notas esenciales de los objetos, fenmenos o cosas, identificando los aspectos internos del concepto la intensin; tambin su extensin, es decir los miembros que cumpliendo con las caractersticas sealadas en la intensin participan de esa clase o concepto. El juicio, es una representacin mental de algo, donde se relacionan conceptos mediante un conectivo lgico, o cpula adverbial; es la forma del pensamiento que categricamente compone o divide las ideas. El raciocinio, es la inferencia deductiva o conclusin, de un juicio nuevo, partiendo de otros juicios conocidos: premisas; el ejemplo tpico es el silogismo categrico, establecido por Aristteles. La Lgica estudia las estructuras y las formas del pensar; dividindose en tres aspectos que histricamente se han desarrollado as: La Lgica Formal, referida al estudio de la forma y estructuras del pensamiento, desarrollado por Aristteles (384/383-322 a.n.e.) Desde la antigedad en su obra "Organun" (que significa instrumento, trmino introducido por Alejandro de Afrodisia, para designar la lgica); estudi las categoras y el silogismo categrico, siendo estos sus principales aportes. Posteriormente, La Lgica Dialctica, que supone el estudio no slo de las formas del pensamiento, sino tambin los contenidos que ste encierra. Y finalmente el desarrollo de la Lgica Matemtica, que ha permitido el desarrollo de los ordenadores modernos, la ciberntica, la robtica, constituyndose en uno de los principales pilares en la comunicacin, y en la produccin en nuestros das, La lgica matemtica es una extensin de la lgica formal. En conclusin, la Lgica es la ciencia que estudia el pensamiento reflexivo discursivo ms elaborado. Supone un estudio exhaustivo de las formas, estructuras y contenidos de los razonamientos, permitiendo a las ciencias elaborar teoras donde sus argumentos sean consistentes en la forma y en el contenido. EL PENSAMIENTO REFLEXIVO DISCURSIVO Los elementos tericos que a continuacin se le presentan son bsicos, si consideramos los temas que comprende la Lgica. No obstante, es nuestro inters que los estudiantes adems de sus apuntes de clase, cuenten con algunas nociones de los contenidos tericos tratados por algunos investigadores de la lgica, razn por la que a continuacin iniciamos este estudio con la teora de la Definicin. Con el estudio propedutico de Lgica, usted tiene la oportunidad de profundizar en el desarrollo del razonamiento "correcto", y en los distintos criterios de validez que en su momento histrico se han- 2 -

considerado razonamientos exactos no slo en el pensamiento cientfico, sino en otras formas de aprehensin de los fenmenos de la realidad. La asignatura de Lgica, desde el inicio exige del estudiante mucha dedicacin; en ciclos anteriores nuestros estudiantes han logrado salir adelante aun cuando las condiciones eran adversas a la actividad universitaria, hoy la situacin aun es compleja, aun los estudiantes son sometidos a una serie de divagaciones estriles, alienantes que no permiten niveles de autoconciencia, pero con algunos cambios recientes en la vida poltica de la nacin, estaramos supuestos a considerar que hay razones por la que por hoy no dudamos que ustedes tambin lograran, con mayores posibilidades su objetivo acadmico y profesional. TEORA BSICA SOBRE LA DEFINICIN El propsito de toda definicin es aclarar y precisar trminos; ya que resulta obvio que los objetos no se definen, porque a ellos no les afecta una operacin lgica. En sentido estricto (lgico), definimos los trminos y con ello identificamos los conceptos; en tanto se relacionan con el objeto; la definicin la entenderemos as:

La definicin es la operacin lgica mediante la cual establecemos el significado de un trmino, precisando las notas que caracterizan a un objeto.

Conviene recordar que si el "trmino" es la "expresin gramatical de un concepto", al aclarar el significado de aquel, quedan precisas las notas de la comprensin conceptual respectiva y por ende, se delimitan los rasgos que indispensablemente deber tener un objeto para que se le pueda aplicar el trmino que se esta manejando. Hay casos en que la finalidad de la definicin, es precisar el empleo de un nuevo trmino o smbolo lingstico, y hay otros en los que ms bien se trata de establecer ciertas convenciones para iniciar una nueva teora; pero en general, la definicin esta "referida" en ltimo anlisis a objetos preexistentes en la realidad objetiva o subjetiva como resultado de la creacin humana. Teniendo en cuenta lo anterior podemos decir que los objetivos de la definicin en trminos generales son los siguientes:

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1. 2. 3.

Fijar conceptualmente los rasgos caractersticos de un objeto o clases de objetos. Diferenciar a ese objeto de otros que le sean semejantes. Establecer la relacin; signo lingstico como vehculo seal que designa un objeto determinado para un intrprete, evitando de ese modo la ambigedad en el manejo del trmino.

ESTRUCTURA Y CONTENIDO DE LA DEFINICIN. DEFINIR no es tan fcil como a simple vista pueda parecer, no necesitamos mucho esfuerzo para comprender que la dificultad est en el lenguaje. Muchas palabras que empleamos tienen ms de un significado, esto puede causar ambigedad o malos entendidos en lo que queremos comunicar. En cambio, otras palabras tienen una significacin tan amplia que dan origen a vaguedad e imprecisin en lo que pretendemos expresar. As, cuando preguntamos: Qu es una cosa? (una casa, un libro, etc.); Toda respuesta que demos, es y no es correcta en cierto sentido. Por qu? Sencillamente, porque el significado de: " Qu es? ", es ambiguo; ya que no est claro s me preguntan por la esencia de la cosa, o por el significado de la palabra. Si me preguntaran por la "esencia", el lo seria mayor; ya que por "esencia" se entiende muchas cosas. Si por el contrario, lo que se pretende conocer es el significado del vocablo, del trmino, la dificultad disminuye. En este sentido entenderemos por definir, el establecer lmites a un vocablo para entender ni ms ni menos que lo que hemos establecido en la definicin. Sin embargo este mtodo puede conducirnos a definiciones ambiguas, razn importante para estudiar lo que sigue: La definicin, que es una especie de ecuacin que tiene dos componentes, el primero se llama definiendum, y el segundo definiens. A veces entre uno y otro se usa el smbolo " =def. ", que se lee: "se define como". Veamos estas dos partes en un ejemplo. DEFINIENDUM = def. DEFINIENS Tringulo = def. Polgono de tres lados. Lase: Tringulo es por definicin un polgono de tres lados. Ntese que en 'Polgono' puede estar tambin el cuadrado, el rectngulo, el pentgono, etc. Polgono es la clase (el gnero), pero las palabras; "de tres lados", me identifica el tringulo de los dems polgonos y entonces ya no hay dudas que el tringulo es un polgono con las caractersticas de tener tres lados (diferencia especfica); Este ejemplo podemos graficarlo as:- 4 -

Gnero: La clase a que pertenecen todos los polgonos. (Zona sombreada en el rectngulo) Diferencia Especfica, Subclase de Polgonos que tienen tres lados, en la cul est comprendido el tringulo. (Zona del crculo)

El ejemplo es claro para comprender que mediante la definicin vamos limitando la comprensin de un trmino. Esta forma de hacer definiciones, estableciendo genero y diferencia especfica es el tipo de definicin tradicional ms fcil de comprender, pero no la de realizar, ya que si no se seala el genero propio o adecuado, la definicin puede resultar muy amplia, o muy imprecisa. Igual sucede si no se cita la diferencia especfica adecuada. Siguiendo este mtodo, note usted que si en la diferencia especifica, se da la manera como se origina el Definiendum, tendremos una Definicin Gentica. Ejemplo: Pirmide = def. Slido que tiene por base un polgono cualquiera y cuyas caras se juntan en un solo punto llamado vrtice. Definiendum Gnero En cambio, si en la Diferencia Especifica establecemos las relaciones operacionales que determinan al definiendum tendremos una Definicin Operacional.

b.h A 2

Ejemplo: Lase: El rea de un Tringulo es igual al producto del valor de la base multiplicado por el valor de la altura dividido entre dos. Cul es el Gnero de la definicin anterior?

Por ltimo, si en la definicin especfica se da una serie de caractersticas que describen el objeto (Definiendum), se tienen las Definiciones Descriptivas. Ejemplo: Parque Bolvar = def: Terreno ubicado al norte de la Imprenta Nacional, en el centro de San Salvador, con una extensin de diez mil metros cuadrados, en donde se encuentra un kiosco de figuras naturales y una estatua ecuestre de Simn Bolvar. ALGUNOS TIPOS DE DEFINICIONES. Existen otros tipos de definiciones, pero para una primera aproximacin, es importante conocer que algunos investigadores consideran que los tipos de definiciones se agrupan en dos grandes conjuntos, divididos del- 5 -

siguiente modo: Definiciones Nominales y Reales. DEFINICIONES NOMINALES Definiciones Nominales, cuando la definicin hace alusin a la estructura del trmino, entre ellas tenemos: 1 a.- Las Definiciones Etimolgicas, se caracterizan por hacer alusin a la raz, al origen que dio lugar a la palabra, en nuestro idioma conocemos latn, o griegas. 1 b.- Las Definiciones por Sinonimia, se caracterizan por presentar una palabra sinnima conocidas, que nos permita identificar al objeto referido. 1 c.- Y las Definiciones lexicogrficas, estas son las que encontramos en el diccionario, se presentan los distintos significados, acepciones de un trmino, recurriendo a la imagen grfica. DEFINICIONES REALES Las Definiciones Reales, hacen alusin al objeto a sus caractersticas, entre ellas tenemos: 2 a.- Las Definiciones Ostensivas, estas se caracterizan por mostrar de modo directo al objeto al cual se refieren, son definiciones precisas, exactas en sentido figurado, se dice que son las definiciones de los infantes. 2 b.- Las Definiciones Descriptivas, son las que hacen una secuencia sistemtica de las caractersticas del objeto al cual est referido el trmino. 2. c- Las Definiciones por Genero y Diferencia, o Genticas son las introducidas por Aristteles, y se caracterizan porque definen los trminos, haciendo alusin a un gnero prximo y a una diferencia especfica. 2 d.- Las Definiciones Analgicas, son aquellas que utilizamos cuando nombramos un objeto que tiene caractersticas o propiedades similares o parecidas al que nos interesa identificar, es decir buscamos caractersticas de similitud. 2 e.- As mismo encontramos las Definiciones Convencionales o Estipulativas, que se caracterizan por ser el resultado de la convencin, por estar acordadas, estipuladas en un congreso, reunin de especialistas, etc. 2 f.- Y finalmente las Definiciones Operacionales, estas son las definiciones utilizadas en las ciencias naturales, fsica, matemtica, qumica, como la ecuacin de la plusvala establecida por Carlos Marx, etc. y presentan una ecuacin de relacin equivalente entre el definiendum y el definiens. As al comparar la ecuacin econmica C = c + v + p, (Marx Kart, El Capital. Donde C= capital anticipado; c = Capital Constante; v = capital variable y pl. = plusvala) Existen otros tipos de definicin no menos importantes, como las definiciones tautolgicas, teorticas,- 6 -

persuasivas, precisadora, circular etc. pero que para los requisitos de esta primera aproximacin no los estudiaremos por el momento, conforme avance en sus estudios de filosofa se encontrara con estas temticas. Es importante que note, en la lectura de cualquier texto, el tipo de definicin que en algn momento necesariamente tiene que manejar un autor determinado, esto permite una mayor comprensin del contenido, y el manejo de nuevos trminos, que tiene por consecuencia inmediata enriquecer nuestro vocabulario, y de modo mediato nuestra comprensin2 de contenidos al examinar la estructura lingstica y manejo de lenguaje en un contexto y texto determinado que utiliza un autor. Para la exigencia de nuestra unidad basta lo expuesto; slo falta agregar, que para hacer buenas definiciones es necesario conocer las siguientes reglas: (de acuerdo a la filosofa tradicional) ALGUNAS REGLAS BSICAS Y VICIOS QUE DEBEMOS EVITAR EN LA ESTRUCTURACION DE LA DEFINICIN 1. 2. 3. 4. La definicin debe ser aplicable a todo y slo lo definido. La definicin, debe ser breve, clara y completa. Lo definido (definiendum), no debe contener o aparecer en la definicin (en el definiens). Cuanto sea posible la definicin debe ser positiva.

Para verificar que ha comprendido la teora desarrolle los ejercicios que se le presentan, recuerde que stos comprenden su reporte que deber entregar. Los ejercicios los encontrara al final del desarrollo de las Unidades de estudio. RESUMEN DE LA TEORIA DE LA DEFINICION La lgica trata el pensamiento discursivo, es decir, estudia los actos del pensar desde el punto de vista de su estructura, haciendo abstraccin del contenido de los pensamientos, tomando el procedimiento general de conexin entre las partes del contenido dado, lo anterior es condicin necesaria para alcanzar autnticos resultados en el proceso encaminado a proporcionar un saber inferido. El saber fundamentado en la lgica, en la razn, necesariamente encuentra las conexiones internas de los fenmenos reproducidas en el intelecto.

Algunos autores sugieren que el objeto de la filosofa en nuestra poca debe ser precisamente estudiar la comprensin a partir de las dificultades que se originan con las incomprensiones y ambigedades lingsticas.2

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En un primer momento estudiamos que el pensamiento lgico, es resultado de una fase superior en los seres humanos, fase que inicia con la sensacin, luego la percepcin, la representacin, la imagen (nocin, reflejo, idea) y posteriormente la parte lgica abstracta, el concepto, el juicio y el razonamiento que dan lugar a la formulacin del lenguaje y sus distintos usos. Iniciamos con el estudio de la definicin, afirmando que la definicin es una operacin lgica que afecta al trmino en relacin al objeto o a un concepto, pero la definicin tiene estrecha relacin nicamente con el trmino, es decir, definimos los trminos, y nunca los objetos o los conceptos, a estos les afecta otros tipos de operaciones que trataremos ms adelante. Definir es establecer lmites esenciales y diferenciales a los trminos, que conforman todo un sistema de ideas, y concepciones de los fenmenos de la realidad. La definicin presenta una estructura interna, conformada por el definiendum y el definiens, y es precisamente el modo y forma de extraer el definiens el que da lugar a diversos tipos de definicin, nosotros los dividimos en dos grupos. Definiciones Nominales y Definiciones Reales. El conjunto de las definiciones Nominales afectan o estn referidas al modo directo del nombre y a la estructura de ste, las dividimos en etimolgicas, de sinonimia, y lexicogrficas. En el conjunto de las definiciones Reales, dijimos que estas estn referidas al objeto por definir, al cual se refiere el termino; as tenemos definiciones ostensivas, descriptivas, genticas, analgicas, convencionales o estipulativas, y operacionales. Luego establecimos algunas reglas bsicas para lograr definiciones correctas desde el punto de vista de la lgica tradicional, decamos que: La definicin debe ser breve, clara y completa; debe referirse a todo y slo a lo definido; que el definiendum no debe aparecer en el definiens; y que la definicin debe ser positiva. La idea hasta hoy es que usted identifique la relacin entre realidad objetiva y realidad subjetiva, para complementar esta idea es importante que identifique plenamente estos conceptos relacionados a la lgica: PRINCIPIOS LGICOS Del latn principium 'comienzo, primera parte' a su vez derivado de prim- 'primero, en primer lugar' y cap(i)- 'tomar, coger, agarrar', por lo que literalmente principium es 'lo que se toma en primer lugar'. Se le puede llamar principio a los valores morales de una persona o grupo de personas. Principio como causa- 8 -

El principio de cualquier efecto es la causa que lo produce. Segn el modo como se entienda la causa el principio como causa adquiere matices propios. Principio de causalidad, como causa eficiente La causa eficiente es la que mediante su accin produce necesariamente el efecto, siempre que se den las condiciones necesarias y suficientes para que la causa acte. La investigacin cientfica consiste, generalmente, en establecer, a partir de los efectos, las causas que lo producen. Sobre el "principio" de que las mismas causas producen siempre los mismos efectos, se puede establecer las leyes por las cuales se producen ciertos efectos. De esta forma el principio como causa se considera determinante en la produccin de los hechos. Cada ciencia establece el tipo de principios o causas que determinan su investigacin, sobre los cuales establece su mtodo. Sobre la creencia de que "todo efecto tiene una causa", se considera que todo lo que existe ha de tener una causa, lo que se considera como principio de causalidad, que Aristteles formul como "Todo lo que se mueve se mueve por otro". Este principio ha sido utilizado frecuentemente como demostracin de la existencia de Dios3, junto con el principio de razn suficiente. Principio como causa final Se entiende por causa final aquella que acta atrayendo hacia fin que dirige una accin. Para ello es necesaria una inteligencia capaz de concebir el fin y orientar la accin poniendo los medios para alcanzar esa meta. La ciencia no reconoce la finalidad como principio orientador de la investigacin de las causas naturales. Se entiende por tanto que el principio orienta la accin como norma o regla de conducta, lo que produce dos tipos de principios. Utilidad y moralidad Cuando los medios se subordinan a los fines en orden a una eficacia, el principio acta como orientador de la accin: "Si quieres alcanzar este objetivo, tienes que hacer esto y esto": es el "principio de utilidad". Supone la condicionalidad de la norma en su relacin con la accin, solamente la norma es eficaz "a condicin de" que se quiera alcanzar el fin. Cuando el principio establece en la conciencia individual una norma de accin necesaria para la realizacin de un valor como ltimo, incondicionado y universal, en sentido de "Debes hacer esto", de

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Santo Tomas en las demostraciones de la existencia de Dios, San Agustn tambin trato esta explicacin.

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forma obligatoria, de manera determinante, consideramos un principio de ticidad. Supone la indeterminacin de la causa, como libertad y la obligacin de ejercicio de la voluntad como determinacin. Si el principio se establece socialmente obligatorio en la realizacin de un valor, no regido por la ley jurdica escrita, establecemos la "moralidad". Supone la indeterminacin de la causa como accin libre y la aceptacin de la norma por la pertenencia al grupo social. PRINCIPIO COMO LEY Principio como ley cientfica Leyes Fsicas. Leyes Estadsticas. Leyes Biolgicas. Son leyes de la naturaleza que no se pueden demostrar explcitamente, sin embargo las podemos medir y cuantificar observando los resultados que producen. Principio como ley moral Representa un conjunto de valores que orientan y norma la conducta de una sociedad concreta. La ley establece una obligacin en la conciencia del individuo que pertenece al mbito cultural en el que se aceptan tales valores. Supone la libertad del individuo como causa, que acta sin coaccin externa, mediante un proceso de socializacin. Principio como ley jurdica Representa un conjunto de valores que inspiran las normas escritas que organizan la vida de una sociedad concreta sometida a los poderes de una Autoridad, generalmente el Estado. La ley establece una obligacin social, de forma coactiva y sancionadora, por tanto acta como principio condicionante de la accin que limita la libertad de los individuos. Principio como axioma o fundamento lgico Principio de Razn Suficiente Esta se basa en la verdad o inteligibilidad del ser. El ser es idntico e inteligible, en virtud de que es. (La inteligibilidad es la identidad del ser, con la inteligencia) Aquello en virtud de lo cual el ser es inteligible, es llamado la razn o fundamento de ser, tenemos el principio ontolgico: Todo ser tiene razn suficiente, sin esta razn suficiente, se perdera su identidad consigo mismo, se volvera no-ser o sea, nada. Si un ser careciera de razn suficiente, de explicacin, no seria inteligible, se concebira como un no ser, como un absurdo, como la no-realidad- 10 -

Principio de identidad Proviene en consecuencia de forma indudable, necesaria, y evidente de la caracterstica de identidad del ser, por qu? El ser es el ser, y quien negare esta afirmacin estara en contra de lo expuesto anteriormente, pero decir "lo que es, es lo que es" pareciera como un juicio meramente analtico, (A = A) pero si nos damos cuenta, en toda oracin hay una relacin directa, entre el predicado, y el sujeto, as decir: la tierra es redonda, corresponde a una relacin directa, entre el sujeto, y el predicado, llevando esto a la oracin "el ser es el ser" nos damos cuenta del principio de identidad que posee el ser. Principio de contradiccin "Una cosa no puede ser y no ser al mismo tiempo, bajo el mismo aspecto. Ejemplo: No es posible que en un mismo instante llueva y no llueva (en el mismo lugar). Principio de Tercer Excluido El principio del tercero excluido o principium tertium exclusum es un principio de la lgica tradicional formulado cannicamente por Leibniz como: o A es B o A no es B. Ahora lo leemos del siguiente modo: o bien P es verdadera, o bien su negacin P lo es. Entre dos proposiciones que juntas forman una contradiccin no hay una tercera posibilidad, la tercera est excluida. Tambin se conoce como "tertium non datur" ('Una tercera (cosa) no se da'). Clsicamente se considera que es uno de los principios o leyes fundamentales del pensamiento (junto con el principio de identidad, de no contradiccin y de razn suficiente). A continuacin estudiaremos las caractersticas del pensamiento reflexivo discursivo, realizaremos algunos ejercicios donde usted participara demostrando que la validez en la solucin de un problema presenta caractersticas tales como, que la conclusin puede ser, A lgica, Pre lgica, o Lgica; cuando es lgica obviamente hemos realizado una exhaustiva observacin de los aspectos internos y sus relaciones del problema que necesariamente nos llevarn a la solucin correcta. De estos ejercicios estudie el del las amibas y el de las monedas, asegrese de entender el proceso por medio del cual llega a la solucin, puesto que se le preguntaran en la evaluacin parcial. GUA DE EJERCICIOS DE LA UNIDAD I: PENSAMIENTO DISCURSIVO-REFLEXIVO. EJERCICIO A: Despus de leer con atencin las definiciones siguientes, especifique los tipos de definicin a las que cada una pertenece, luego aplique las reglas bsicas de la definicin y anote la regla que no cumplen.- 11 -

1. Cuerpo geomtrico, es toda porcin limitada del espacio, este o no ocupada por materia.

2. Enunciado es una unidad de comunicacin lingstica.

3. La velocidad media es igual a la distancia sobre el tiempo (V = d/t).

4. Angulo recto es el que tiene sus lados perpendiculares.

5. Odmetro es un aparato para medir el camino.

6. La esfera es un cuerpo geomtrico que se origina por la rotacin de un semicrculo que gira sobre su dimetro.

7. 3 = 2 + 1.

8. Elementos anftericos son el carbono y el silicio.

9. Esto es un reloj.

10. Dimetro es una recta que une dos puntos de la circunferencia.

11. Poema pico es el que no es lrico.

12. El violn es un instrumento musical tocado por los violinistas.- 12 -

EJERCICIO B: Identifique la especie (definiendum), el gnero y la diferencia especfica de las siguientes definiciones. 1. El Aullido es una voz triste y prolongada del lobo.

2. Las favelas son un grupo de chafolas en Brasil.

3. La luna es el satlite de la tierra.

4. Animales celentreos de consistencia gelatinosa con el 99% de agua son las medusas.

5. Los ptalos son las piezas que conforman la corola de la flor.

EJERCICIO C: Busque en su diccionario, la definicin de RAZ CUADRADA DE UN NMERO, y empleando esa definicin hallar la raz cuadrada de los nmeros siguientes: Anote la definicin de Raz Cuadrada de un Nmero: RESPUESTA:

Considerando la definicin anterior encontrar la raz cuadrada de: 1.- Raz cuadrada de 10 = Def: 2.- Raz Cuadrada de 25 = Def:

3.- Raz cuadrada de

9= Def:

4.- Raz Cuadrada de- 13 -

40= Def:

5.- Raz cuadrada de

90 = Def:

6.- Raz Cuadrada de

250 = Def:

C.1. Apegndose estrictamente a la definicin terica, como explica usted que algunos nmeros no tienen una raz cuadrada exacta. Podra explicar en qu consiste la limitacin que ofrece la teora. RESPUESTA:

EJERCICIO D: Construir definiciones para los siguientes trminos, haciendo corresponder al definiendum un gnero y una diferencia apropiada. Defina los trminos de la columna de Definiendum, haciendo corresponder un gnero y una diferencia anotados en columna de definiens. DEFINIENDUM Soltero / solterona Banquete / esposa Muchacho / madre Hermano / porcin Nio /garan Potro / carnero Hija / yegua Oveja / marido Padre / gigante Muchacha / hijo Cordero / hermana Enanito / poni ESPACIO PARA LAS RESPUESTAS:- 14 -

DEFINIENS (GENERO) vstago caballo hombre comida progenitor oveja hermano mujer hermana (DIFERENCIA) hembra macho casado no casado muy grande muy pequea joven viejo no casada

DEFINICION Soltero: Solterona: Banquete: Esposa: Muchacho: Madre: Hermano: Porcin: Nio: Garan: Potro: Carnero: Hija: Yegua: Oveja: Marido Padre: Gigante: Muchacha: Hijo: Cordero: Hermana: Enanito: Poni: EJERCICIO E: En las siguientes definiciones, indique sealando con bolgrafo de distintos colores, cual es el gnero, cul es la especie (definiendum) y cul es la diferencia especfica. 1. El Alcano es un hidrocarburo aliftico saturado. 2. La Atropina es un frmaco anti colinrgico. 3. El Pedernal es una roca sedimentaria micro cristalina. 4. El Oro es el ms maleable de todos los metales.- 15 -

5. El Tringulo Escaleno es el que tiene sus tres lados desiguales. 6. El Mercurio en un metal liquido. 7. El Hombre y la Mujer son seres racionales. EJERCICIO F: Indique aplicando las reglas bsicas de la definicin, cual es el error en las siguientes definiciones. (Revise la teora)1. Mujer: Ser que posee vibraciones de sonatina pasional. 2. Cuadrado: Paralelogramo cuyas diagonales se cortan en su punto medio. 3. No metales: Elementos que no son metales. 4. Hombre: Animal bpedo. 5. Colegiala: Muchacha que asiste a un colegio. 6. Causa: Algo que produce un efecto. 7. Investigacin: El proceso de averiguar lo que vamos a hacer cuando ya no podamos seguir haciendo lo

que hacemos actualmente.

8. Emboscar: Meter dentro de un bosque. 9. Impo: Pollo muerto que ya no pa. 10. Sintctico: Que no tiene tacto

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EL PENSAMIENTO REFLEXIVO DISCURSIVOParte II TEORA BSICA DE LA INTELIGENCIA FASE DEL ENTENDIMIENTO LGICO ABSTRACTO. Qu se entiende por pensamiento reflexivo discursivo? Anteriormente desarrollamos algunas ideas bsicas sobre ste tema. Cuando decimos que una persona est pensando, podra ser que simplemente este recordando algo; un paseo, un cuadro, una pelcula, etc. Aqu slo hay una asociacin de imgenes, ste es un ejemplo frvolo de pensamiento ilgico, (que no tiene lgica, puesto que slo participa el pensamiento sensorial), as como encontramos pensamientos ilgicos tambin hay actos ilgicos, estos lo constituyen todos aquellos actos mecnicos, ciegos, como los que ejecuta una persona bajo fuertes estados emotivos (clera, pnico, histrico, etc.) Por otra parte, podra ser que la persona este reflexionando sobre alguna situacin que le preocupa, tratando de hallar una posible respuesta, solucin, explicacin, etc. a un problema especifico. En este caso, pensamos reflexivamente, comenzamos por ordenar la informacin y los datos que poseemos; luego los relacionamos unos con otros, buscando los nexos que los unen, y finalmente llegamos a una respuesta. (En este caso utilizamos el pensamiento lgico-abstracto) Si sta respuesta, se desprende necesariamente de los datos (que no puede ser de otra manera), y con carcter universal (que todos los individuos llegan a la misma conclusin), diremos que el pensamiento realizado es un pensamiento lgico deductivo, lo que es equivalente a decir, que se ha efectuado un Pensamiento Reflexivo Discursivo. Pero si la respuesta o conclusin a la que se llega, despus del anlisis de los datos no tiene carcter de necesidad y universalidad, la respuesta no es deductiva, sino inductiva, y podra ser pre-lgica, es decir, queda a nivel de un intento de hallar una explicacin coherente. Diremos entonces que la lgica trata del Pensamiento Reflexivo Discursivo. (Las conclusiones pueden ser deductivas o inductivas y en ambos casos podran ser lgicas). Teniendo una idea de qu trata el pensamiento Lgico, (en sta primera aproximacin) pasemos a continuacin a identificar cmo se da ese pensamiento Lgico y cul es el proceso que necesariamente debemos seguir. Usualmente se afirma que las personas "inteligentes" son las que con mayor rapidez logran "ver" las relaciones existentes entre los datos de una situacin problemtica para dar respuestas acertadas, sin embargo esto no siempre ha sido as.- 17 -

UNA HISTORIA DE LA INTELIGENCIA4 Durante un largo perodo el concepto de Inteligencia como actividad intelectual, cultural, ligada al estudio y a la investigacin prevaleci sobre aquel que la consideraba como una actividad prctica. A partir del siglo XI, con la reactivacin de la vida econmica y civil, en Europa, nace un nuevo concepto de inteligencia orientado hacia la solucin de problemas concretos y contingentes. Es inteligente aquel que sabe lograr sus fines (de cualquier tipo: econmicos, polticos, amorosos, etc.) con lucidez, constancia y determinacin, empleando todos los instrumentos que la realidad le ofrece. sta es la idea de inteligencia que encontramos sobre todo en los cuentos de Boccaccio (1913-1375); para l, dicha inteligencia equivale a: "esa facultad que eleva al individuo por encima de los dems hombres -y mujeres- corrientes y que le incita a perseguir su fin sin permitir jams que le desven". Scrates haba dicho lo siguiente: El hombre inteligente puede experimentar los mismos impulsos violentos y antisociales que el ignorante; pero no hay duda que los domina mejor que ste, y que incurrir con menos frecuencia en la imitacin de la bestia. Federico Nietzsche, un autor controversial porque fue el predilecto de Adolfo Hitler, y muy extendido su pensamiento en las corrientes filosficas y en la publicidad consumista del neoliberalismo de nuestro tiempo, tambin fue condenado por el cristianismo religioso por la negacin de los valores morales de la familia cristiana, utilizado por la dispersin y pluralidad que desemboca en la irresponsabilidad ideolgica de sus lectores, sostena que: Quin sigue sus propios impulsos? Slo el dbil, a ste le falta la fuerza de inhibicin, no es lo bastante fuerte para decir no; es un decadente, representa una discordia; disciplinarse a s mismo, esto es lo importante. El autor identifica plenamente dos dimensiones del proceder humano, una racional y otra impulsiva, y por consiguiente irracional, no obstante, en nuestros das el neoliberalismo se apropia de la parte irracional inyectndole un optimismo irracional a la solucin de los problemas sociales que a fin de cuentas no resuelve en esencia los problemas propios del sistema neoliberal dominante. En Boccaccio se puede decir, que uno de los protagonistas de su obra es precisamente la inteligencia, entendida, como habilidad operativa y dinmica; la demostracin de inteligencia ya no es la contemplacin abstracta, sino la accin de los hombres y mujeres, que saben dominar sus propios impulsos y aprovecharse de las pasiones ajenas hasta conseguir un fin pre-establecido como til y placentero (Cfr. El cuento de Alatiel, Pgs.45-50). Este es el concepto de inteligencia, en el que se basa la accin de los mercaderes en el periodo Moderno, la nueva clase social que avasalla el Renacimiento econmico, poltico y cultural de Europa a partir del siglo XI. Boccaccio, hace suyas las ideas de la visin del mundo que guiaba a los mercaderes. Para estos, el hombre se realiza sobre todo a travs de su inteligencia, que se manifiesta en saber sacar provecho de cualquier situacin por muy difcil y despistada que esta sea.AGOSTINI, Franco Juegos de la Inteligencia Madrid, Ediciones PIRMIDE, S.A. 1989. Pgs.12-13.

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Boccaccio aplica tambin, esta misma lgica de lo til a las relaciones hombre-mujer; le fascina la forma en que los amantes consiguen superar los obstculos interpuestos por padres que ya han dado al olvido esos placeres de los que ellos mismos disfrutaron. Como tal, la inteligencia no es prerrogativa de una sola clase social; sino que se manifiesta en cualquier hombre o mujer, en el villano, el mercader, el noble, el pobre o el rico. Se trata de una idea muy claramente relacionada con la nueva ideologa de los mercaderes del capitalismo mercantil, y algunos nobles que luchaban contra la monarqua; surgiendo ms tarde como burguesa, para lo cual lo que importa son los mritos personales y no los de cuna. Con los aos, y con el desarrollo cientfico-tcnico, originado en el periodo Moderno, la situacin cambio notablemente; ms an con el progreso de las ciencias sociales a partir de mediados del siglo XIX, y con las nuevas ideas que han permitido al hombre y la mujer liberarse de ataduras no slo ideolgicas, sino econmicas y polticas. En todo caso, actualmente las condiciones del incremento intelectual permiten a grandes grupos humanos poder encontrar solucin a las dificultades que se le presentan cotidianamente. Las ideas de la comprensin de la Inteligencia, han variado en cada poca, coinciden en algunos aspectos con la historia de los criterios de validez lgica adoptados por el pensamiento cientfico, identifiquemos una definicin de Inteligencia. Los especialistas tienden a identificar el nivel intelectual de una persona con su habilidad para resolver problemas especficos. Por lo tanto, emplean una definicin operacional que identifica una caracterstica (de la inteligencia) por medio de sus manifestaciones. Todos los test de inteligencia, que regularmente aplican los psiclogos constituyen los estmulos y, al mismo tiempo, las mediciones de las capacidades de quienes consiguen superarlas de una manera ms o menos acertada. As, se puede llegar a valoraciones objetivas aunque restrictivas, respecto a esa amplia gama de significados que corrientemente se suele relacionar con el trmino inteligencia. Por otra parte, para la investigacin cientfica se necesitan definiciones exactas. Y en el comportamiento de la inteligencia concurren y se entrecruzan numerosas caractersticas de la personalidad, como por ejemplo: la capacidad de controlar la ansiedad, captar los problemas en su conjunto, o en los detalles, la habilidad para realizar determinadas operaciones.- 19 -

As, bienvenidas las definiciones que permiten establecer sin lugar a ambigedad algunos criterios de validez constantes. Las diferentes pruebas de los test se conciben, elaboran, y formulan, por regla general, de manera que se pueda medir la capacidad de cada sujeto en los siguientes aspectos: a.- Comprensin y utilizacin de palabras y de frases; b.- Clculo matemtico; c.- Deteccin de relaciones, parecidos, entre formas geomtricas d.- Memorizacin de elementos; e.- Deteccin de las reglas que rigen determinados fenmenos. Consecuentemente, la "dimensin" inteligencia se puede dividir en varias categoras: Comprensin verbal, aptitud numrica, aptitud espacial, memoria, aptitud perceptiva, Entendimiento Razonamiento, etc. Tratemos de medir y evaluar algunos de estos aspectos solucionando los ejercicios que se le presentan al final del libro. En los ejercicios, si usted no encuentra cmo resolverlos, no se preocupe, pero siga insistiendo, sea persistente; la inteligencia es algo ms complejo que un simple establecer relaciones. ROMPECABEZAS. Los rompecabezas, problemas o acertijos, normalmente son de difcil solucin, que se plantean como juego o pasatiempo. Aunque en general los juegos son una competicin entre dos o ms personas, existen juegos clsicos como los naipes, el ajedrez o las damas que admiten la posibilidad de ser resueltos por una persona. Todos presentan un reto atractivo, y resolverlo implica que el jugador se ha esforzado en pensar situaciones nuevas y experimenta una gratificante sensacin. Su popularidad se pone de manifiesto, por ejemplo, en los crucigramas que aparecen a diario en el 99% de los peridicos, o en el cubo de Rubik, cuyas ventas ascendieron a 200 millones en tres aos. (En los aos ochentas) Los pasatiempos y rompecabezas pueden agruparse en tres grandes grupos: acertijos y juegos de palabras; juegos matemticos y de lgica, y juegos fsicos y mecnicos. Los ms antiguos que se conocen datan de Oriente Prximo hace 3.000 o 4.000 aos. Probablemente las adivinanzas surgieron con el lenguaje humano, pero el primero que se conoce, escrito en una tablilla, data de tiempos babilnicos. Abundan en documentos antiguos como la Biblia, el Corn, la mitologa griega y los manuscritos snscritos. Los primeros rompecabezas matemticos y fsicos, como el enorme laberinto de la tumba del faran Amenemes III en Egipto, proceden del siglo XIX a.C.

ACERTIJOS Y JUEGOS DE PALABRAS- 20 -

Los acertijos son considerados como los primeros rompecabezas y fueron tomados muy en serio en tiempos bblicos. En la mitologa griega, Sansn debe resolver acertijos en cuestiones de vida o muerte. Se dice que Homero muri de frustracin al no ser capaz de resolver un acertijo que le propusieron unos pescadores. El acertijo era: "Lo que hemos adquirido, lo pasamos; lo que no queramos, lo tenemos". Solucin:____________5 Las charadas, palabra derivada del portugus charad(o), se resuelven adivinando una serie de claves que son las slabas de la respuesta. "Mi primera son tus ojos, tus ojos son mi segunda, mi todo tus ojos son. Acierta esta barahnda6". Solucin: ___________7 Muchas adivinanzas estn basadas en un juego de palabras. "Y lo es. Y lo es. Y no lo aciertas en un mes"8. "Te la digo y no me entiendes. Te la repito y no me comprendes"9. Y en la literatura espaola son muchas las obras que contienen adivinanzas, incluyendo las de Cervantes, Quevedo o Lope de Vega. En Pastores de Beln, de este ltimo, aparece el siguiente: Decid, pastores, cmo se apellida aqulla que entre montes fue nacida con siete letras, entre espinas fieras de la cual si quitis las dos postreras en mil no hallaris una; tanto se estima, cuando se halle alguna. Solucin: ______________10

ROMPECABEZAS MATEMTICOS Y LGICOS El papiro egipcio Rhind, escrito hacia el 1650 a.n.e. incluye varios tipos de acertijos aritmticos. Henry Dudeney public un famoso acertijo numrico sustituyendo letras por nmeros: send + more = money (manda + ms = dinero). La nica solucin es: 9.567 + 1.085 = 10.652. Los cuadrados mgicos son otra forma muy antigua de acertijo numrico. Surgieron en China antes de finales del siglo I y consisten en formar un cuadrado de nmeros cuyas columnas, filas y diagonales suman lo mismo. Arqumedes estudi, y quiz dise, rompecabezas geomtricos en el siglo III a.n.e. Su Loculus consiste en catorce piezas diferentes encajadas como un puzzle en una cajita cuadrada con las que puede formarse un nmero indefinido de figuras. Uno de los ms notables lo public Henry Dudeney en 1902 y consiste en cortar un tringulo equiltero en cuatro partes que reordenadas formen un cuadrado.Las Pulgas Barahnda: Ruido y confusin gramatical 7 Par-dos. 8 El Hilo 9 La Tela 10 Castaa y Casta5 6

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Aristteles y otros pensadores griegos estudiaron parcialmente los rompecabezas lgicos o paradojas en el siglo IV a.n.e. En el siglo XIX, el matemtico y escritor Charles Dodgson (Lewis Carroll) populariz muchos juegos de lgica en Un relato enmaraado y Problemas de almohada. ROMPECABEZAS FSICOS Y MATEMTICOS En Japn y otras partes del mundo abundan los grandes laberintos de tamao real. En el palacio de Hampton Court, cerca de Londres, hay uno famoso del siglo XVII. Mucho ms comunes son los pasatiempos de laberintos para resolver a lpiz. En cuanto a los rompecabezas mecnicos o manuales, adems del Loculus de Arqumedes, llamado tambin Stomachion ('problema para volverse loco'), destacan los que invent John Spilsbury hacia 1760 como juego educativo, que se encuentran entre los ejemplos ms famosos de sta clase. El Tangram chino, popular desde 1800, emplea siete piezas de forma geomtrica, cortadas a partir de un cuadrado, para formar un sinfn de posibilidades de siluetas muy sugerentes de personas, animales y cosas. Del siglo XVII datan las primeras cerraduras con truco o de combinaciones para burlar a los ladrones. A finales del siglo XIX, las indias norteamericanas usaban monederos trucados para guardar el dinero y los dados de juego. En 1800, el vendedor de juguetes alemn Bestelmeier venda piezas de madera que se encajaban en forma de cruz, y desde 1970 se han diseado cientos de rompecabezas o puzzles polidricos. En 1557, el matemtico Jerome Cardan describi rompecabezas de cuerda para desenredar en De Rerum Varietate. John Hancock, el primer signatario de la Declaracin de Independencia de Estados Unidos, tena uno de madreperla muy complicado llamado "sello de Salomn". En el siglo IX, el erudito ingls Alcuino de York describi en una de sus obras los famosos rompecabezas o acertijos lgicos en los que un hombre debe cruzar un ro, por ejemplo, con una cabra, un lobo y un cesto de coles a bordo de una barca que slo aguanta su peso y una de sus mercancas. Si deja sola a la cabra se comer el cesto de coles y si se lleva el cesto el lobo se comer a la cabra. A este tipo de rompecabezas de movimiento pertenecen los solitarios descritos por G. W. Leibniz hacia 1600, los anillos chinos explicados por Jerome Cardan en 1550, los puzzles mviles y el cubo de Rubik de comienzos de los ochenta. En Grecia y Oriente Prximo en el ao 1000 a.n.e. existan vasijas para beber trucadas de tal manera que slo podan utilizarse conociendo el secreto de sus conductos y aberturas.

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EJERCICIOS UNIDAD II EL PENSAMIENTO REFLEXIVO DISCURSIVO (PARTE II) 1. Qu nmero falta en la serie? 2.1 - 4.2 - 6.4 8.8 - __________ - 12.32 14.64 2. Ordenes las palabras, y explique cul es la palabra diferente?RONSHUDA CUGARIANA TISCARACO CRAZONO - TUMEALAGA LOSEVALRAD

TACTIMESAMA LIAGAU - IGOALIBO CIQUIMA ISACIF CANITOBA

3. Coloque una palabra dentro del parntesis, que sirva para formar otra palabra, asi dos, una que comience con LA y la otra que termine con TA; y otra que inicie con AR y la otra que termine con ICHE. LA [ ] TA

AR [

] ICHE

PERI [ 4. Dadas la definicin:

] GRAMA

CUADRADO: def. Figura plana cuyas diagonales se cortan en su punto medio; indique con una X a cul figura corresponde dicha definicin.

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5. La figura muestra un octgono regular y varias lneas internas. Encierre en un circulo cules de ellas son diagonales? A.B.C.D.E.a, (solamente) a, c, (solamente) c, b (solamente) a, b, c. Ninguna

c b a

6.- Rompecabezas. Los siguientes ejercicios son muestras de rompecabezas, relacionados con la habilidad y la inventiva. (Estos ejemplos usualmente se tratan de resolver por ensayo y error. trate de resolverlos mentalmente primero y luego actu). 6.1.- En la Universidad de El Salvador UES, en el periodo de la guerra en los aos ochenta, regularmente el ejrcito pona cercos militares a la Universidad, y en algunas ocasiones se interrogaba y se maltrataba a los y las estudiantes, buscaban polticos, porque sostenan que los polticos siempre mienten y los no polticos siempre dicen la verdad, as que la tarea era llevarse a los mentirosos. Eran aos de mucho riesgo ser- 24 -

universitario. En una ocasin los militares muy enojados interrogaron un grupo de tres personas que salan del campus universitario, entre ellos: 1.- Mariana, una estudiante muy inteligente, con convicciones revolucionarias muy claras, y estudiante muy atractiva. 2.- Cristian, era estudiante con muy buenas notas, de convicciones revolucionarias, atleta y consciente de la situacin social del pas, y 3.- Un tercero que llamaremos X, (un muchacho que deca ser universitario, como los que nunca faltan en la UES, no estudian, pero que viven en la UES, tienen negocios de fotocopiadoras, apantallan a alguna muchachas dicindoles que son amigos de las autoridades de la universidad y algunos dicen ser hasta auxiliares de ctedras, artistas, asesores, investigadores, poliglotas, revolucionarios, etc., peludos, que imitan equivocadamente a un legendario revolucionario). A este grupo de personas cuando sala por uno de los portones los soldados les detuvieron y preguntaron: Son ustedes polticos? 1.- La muchacha muy asustada contesto algo que no se entendi, no pudo articular palabras, luego. 2.- Cristian intervino en su defensa, y dijo que ella haba dicho, que no era poltica, y que en verdad ella no era poltica; 3.- luego el tercer individuo el que no era universitario, sino un vago como algunos que deambulan por la UES, con nimo de daar, que detuvieran al muchacho universitario, dijo que el segundo haba mentido. Cristian, tuvo que ingenirselas para demostrar lgicamente quien era el mentiroso, y logro salir tranquilamente. Luego, si suponemos que las personas honestas siempre dicen la verdad, y los vagos mienten, como hara usted para demostrar quin o quines de estas tres personas mienten. Como logro Cristian demostrar quin miente. R/:

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6.2.- En el siguiente cuadro se muestra una "pala", formada por cerillos o palillos, orientada hacia el lado derecho de la pgina; mueva dos palillos y forme una nueva pala que quede orientada hacia la izquierda de la pgina y que deje fuera el dibujito.

EJERCICIO 7: Razonamiento Discursivo ms Elaborado. 7.1.- Problema estrictamente Lgico. LAS AMIBAS. En un laboratorio de Biologa, tenemos dos vasos: En el vaso A, hay dos amiba y en el vaso B, hay CUATRO amibas. "Conocemos que las amibas se reproducen por mitosis, cada tres minutos", y luego cada mitad se parte en dos y as sucesivamente. Cada particin se da en un tiempo exacto de tres minutos. Si en vaso B, que es igual al vaso A; Y el vaso B se llena de amibas en tres horas; Cunto tiempo tardar el vaso A en llenarse, si conocemos que tiene dos amibas?R/:

7.2.- EL PASEO. Un padre de familia y sus dos jvenes hijos, quieren trasladarse a una isla que est a unos cien metros de la costa, pero el velero donde tienen que transportarse solamente tiene capacidad para 200 libras de peso; y el padre de familia pesa 200 libra y cada uno de los hijos pesa 100 libras; Cmo tienen que hacer para llegar a la isla todos en velero? Si sabemos que las aguas de ese lugar son peligrosas por los tiburones que en ella viven, razn por la que no pueden nadar en esa zona.R/:

7.3.- LA MONEDA. En el siguiente dibujo se muestran ocho monedas de $ 0.10, y una balanza. Una de las monedas pesa un poquito menos que las dems. Como hara usted para saber cul de las monedas es la que pesa menos, si slo se permite hacer dos pesadas con la balanza; es decir usted puede utilizar solamente dos veces la balanza.- 26 -

R/: 7.4.- Las Amigas. Blanca, Rosa y Violeta son tres amigas que cursan lgica, a menudo estudian juntas. El sbado anterior se haban dado cita en la biblioteca central. Que coincidencia ms extraa! -dijo Rosa, tras saludar a sus compaeras, que haban llegado muy contentas- Nos llamamos Rosa, Violeta y Blanca y los colores de nuestros vestidos son el rosa, el blanco y el violeta. Es cierto! -dijo Blanca- Pero han notado que ninguna tiene el color que corresponde a su nombre? Tienes razn! -intervino Violeta, que hasta entonces se haba limitado a escuchar-. Si el vestido de Violeta no es blanco, Cul es el color de los vestidos de las tres amigas? Es decir, Qu color de vestido tiene cada una de las tres amigas? R/: 8.- Curiosidades 8.1.- Nmeros Mgicos Este juego est dirigido a estudiantes de lgica. Para jugarlo es necesario tener la tabla que aparece a continuacin. Recomendamos que se imprima para que sea ms fcil usarla. Usando esta tabla podrs adivinar la fecha de cumpleaos de tus amigos.A 13 9 5 31 17 3 15 19 1 29 25 7 21 11 27 23 B 6 31 18 27 3 10 30 26 7 19 22 11 2 23 15 14 C 31 20 29 4 5 12 28 15 30 23 6 13 14 22 7 21- 27 -

D 8 25 27 11 30 9 29 10 28 15 31 12 26 13 24 14

E 29 17 25 28 31 18 16 20 26 30 23 19 22 27 21 24

Vamos a hacer las siguientes preguntas Est en la columna A el da su cumpleaos?, en la B?, en la C?, en D?, en la E?. Hemos escrito a un lado las respuestas que nos va dando: Luego preguntamos est en la columna A el numero que corresponde al mes de su cumpleaos?, en la B?, en la C?, en la D?, en la E? Gracias la fecha de su cumpleaos es:_____de ____________. Se puede determinar el ao pero deber de decir los dos nmeros que corresponden al ao por separado, segn la columna en la que se encuentren, desde ya le advertimos que la mayora utilizara la columna de las letras D, y A.

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UNIDAD II CARACTERSTICAS DEL DESARROLLO HISTRICO DE LA LGICA

TEORA BSICA I11 DEL TRMINO LGICA El trmino LGICA, se origina del vocablo griego LOGOS, que tiene muchos significados en las distintas corrientes filosficas, entre ellos tenemos, palabra, pensamiento, inteleccin, ley universal, base del mundo, razn, razn universal, verbo, fuerza creadora, fuerza mediadora entre Dios y el mundo creado, concepto absoluto, Tao, dharma, etc., est trmino griego, que a su vez proviene de LEGEIN que significa: recoger, reunir juntar con ilacin, concatenadamente, a modo que lo expresado (mediante un lenguaje), sea significativo. LGICA COMO DISCIPLINA FILOSFICA Esta tiene una historia milenaria y su desarrollo ha sido siempre paralelo al desarrollo de la Ciencia y la Filosofa. Ms an, un gran nmero de cientficos han hecho aportaciones importantes en el avance de la Lgica. En este material le presentamos un breve ndice de pensadores, para que tenga una idea del progreso de la Lgica a travs de los pensadores que se han ocupado de su estudio y de las contribuciones que lograron.11.-

Aclaracin: La informacin que le estamos entregando es superficial, por consiguiente usted deber ampliarla con una buena bibliografa, le recomendamos el Diccionario filosfico de Ferrater Mora.

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EVOLUCIN HISTRICA DE LA FILOSOFA Y DESARROLLO HISTRICO DE LA LGICA12 EL SURGIR DE LA REFLEXIN FILOSFICA. Se dijo que la reflexin del hombre sobre la vida, y el mundo es tan antigua como la humanidad pensante, pero en la forma de reflexin sistemtica y racional ha tenido sus inicios en Grecia en el siglo VII. El significado de tal iniciacin se da en el momento en que las colonias griegas inician intensas relaciones con las grandes civilizaciones de Egipto y Asia. En stas culturas se haban desarrollado notables investigaciones cientficas en astronoma, matemticas, y medicina; pero se encontraban unidas con aspectos mticos y religiosos, los griegos lograron desmitificar y reorientar el saber fundamentndolo en el logos (razn). Los primeros pensadores argumentaron el origen de los fenmenos en torno a un principio fsico, estos pensadores se les ubica en el periodo cosmolgico, naturalista o fsico, tambin como pre-socrticos; all encontramos la Escuela Jnica, la Escuela Pitagrica, la Escuela Eletica, y las Escuelas de los pluralistas Empedocles, Anaxagoras, Leucipo y Demcrito. Luego se estudio el llamado perodo antropolgico, socrtico; en el encontramos la preocupacin de los hombres por las instituciones del Estado, mismas que gobierna la polis y el destino de los hombres, as como el problema tico-moral de la sociedad. Aqu estudiamos a los sofistas, los que agrupamos en tres sectores. Los grandes maestros, Protagoras, que introdujo el mtodo de la antologa; Georgias (retrica), Prodico (Sinonimia), Hipias (recursos mnemotcnicas), Antifontes (naturalismo). Los Eristas formalistas de argumentos falaces muy sutiles; y los Polticos, en estos ltimos Trasimaco para quien la ley es la naturaleza del derecho del ms fuerte la clase dominante; y Calicles, la ley es el derecho natural del sper hombre, el ms audaz y tirano. TALES DE MILETO (625. 640 546 a.n.e.) Realiza por primera vez la demostracin de un teorema de geometra. Predice mediante clculos matemticos el eclipse del ao 585 a.c. El arkhe physis (principio fsico), que establece Tales es el Agua. Tales de Mileto (c.625-c.546 a.C.), filsofo griego nacido en Mileto (Asia Menor). Fue el fundador de la filosofa griega. Tales, lleg a ser famoso por sus conocimientos de astronoma despus de predecir el eclipse de sol que ocurri el 28 de mayo del 585 a.n.e. Se dice tambin que introdujo la geometra en Grecia. Segn Tales, el principio original de todas las cosas es el agua, de la que todo procede y a la

12.Lo aqu presentado corresponde a una sntesis abreviada de los aportes de algunos filsofos en el rea especfica de la Lgica.

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que todo vuelve. Antes de Tales, las explicaciones del universo eran mitolgicas, y su inters por la sustancia fsica bsica del mundo marca el nacimiento del pensamiento cientfico. Tales no dej escritos; el conocimiento que se tiene de l procede de lo que se cuenta en la Metafsica de Aristteles. ANAXIMANDRO DE MILETO (535-475 a.n.e. 611-547 a.n.e.) Formula en problema de la unidad y la separacin de los opuestos. El arkhe physis lo constituye el A-peiron, que significa indeterminado. Filsofo, matemtico y astrnomo griego. Naci en Mileto (en la actual Turqua). Discpulo y amigo del filsofo griego Tales de Mileto, Anaximandro incorpora como principio originario el A-peiron (materia fsica indeterminada), est considerado el descubridor de la oblicuidad de la eclptica, que es el ngulo que forman el plano de la eclptica y el plano del ecuador celeste. Tambin se le considera introductor del reloj de sol en Grecia y fundador de la cartografa. Conceba el Universo como un nmero de cilindros concntricos, de los cuales el ms exterior es el Sol, el del medio la Luna y el ms interno contiene las estrellas. Dentro de estos cilindros est la Tierra, sin base firme y en forma de bombo. Anaximandro postulaba una teora del origen del Universo que defenda que ste era el resultado de la separacin de opuestos desde la materia primaria. As, el calor se movi hacia fuera, separndose de lo fro y, despus, lo hizo lo seco de lo hmedo. Adems, Anaximandro sostena que todas las cosas vuelven con el tiempo al elemento que las origin. ANAXMENES (c. 570-500 a.C.) Filsofo griego de la naturaleza, Naci en Mileto (Jonia), en Asia Menor. Anaxmedes afirmaba que el aire es el elemento primario al que todas las dems cosas pueden ser reducidas. Para explicar cmo los objetos slidos se forman a partir del aire, introdujo las nociones de condensacin y rarefaccin. Estos procesos, afirmaba, transforman el aire, en s mismo invisible, en entidades visibles. Pensaba que el aire se calienta y se vuelve fuego cuando se rarifica y que se enfra y se vuelve slido al condensarse; presento algunos ejemplos empricos al soplar con la boca si cerramos un poco la boca al soplar el aire es fro; pero si abrimos la boca y expulsamos el aire este es caliente. PITGORAS DE SAMOS (570-497) Funda la escuela de Crotona, desarrollan los procedimientos demostrativos en la geometra y la aritmtica. El nmero es el arkhe physis, del cual da origen al ser. Considerado el primer matemtico, fund un movimiento en el sur de la actual Italia, en el siglo VI a.C., que enfatiz el estudio de las matemticas con el fin de intentar comprender todas las relaciones del mundo natural. Sus seguidores, llamados pitagricos, fueron los primeros en formular la teora que deca que la Tierra es una esfera que gira en torno al Sol.- 31 -

HERCLITO DE FESO (535.40 - 475) Plante los problemas dialcticos fundamentales en su expresin "primitiva", sostiene que todo lo existente se encuentra en desarrollo y est sujeto a cambios, movimiento y transformaciones incesantes, los cuales se producen por la lucha entre contrarios; considera que lo nuevo, es el resultado de la interpenetracin de los opuestos. El Lgos, es la Razn universal. Su arkhe physis es el fuego. Herclito, filsofo griego, quien sostena que el fuego era el origen primordial de la materia y que el mundo entero se encontraba en un estado constante de cambio. Naci en feso, una antigua ciudad griega en Asia Menor, que ahora pertenece a Turqua. Debido a su vida solitaria, y a la oscuridad y misantropa de su filosofa, es llamado algunas veces el oscuro. En cierto sentido, Herclito fue uno de los iniciadores de la metafsica griega, aunque sus ideas se derivan de las de la escuela jnica de la filosofa griega. Consideraba el fuego como la sustancia primordial o principio que, a travs de la condensacin y rarefaccin, crea los fenmenos del mundo sensible. Herclito incorpor a la nocin de "ser" de sus predecesores el concepto de "devenir" o flujo, al que consider una realidad bsica subyacente a todas las cosas, incluso a las ms estables en apariencia. Para aclararlo, afirmaba que una persona no poda baarse dos veces en el mismo ro. En tica, Herclito introdujo un nuevo nfasis social, manteniendo que la virtud consiste en la subordinacin del individuo a las leyes de una armona razonable y universal. Aunque su pensamiento estaba influido por la teologa popular, atac los conceptos y ceremonias de la religin popular de su tiempo. Slo una obra, De la Naturaleza de las cosas, se puede atribuir a Herclito, aunque algunos autores sostienen que tambin escribi un libro sobre las leyes. Numerosos fragmentos de su obra fueron preservados por escritores posteriores y se pueden encontrar recopilaciones de estos fragmentos en diversas ediciones modernas. PARMNIDES (515-440 a.C.) Filsofo griego, considerado por muchos eruditos como el miembro ms importante de la escuela eletica. Natural de Elea (colonia griega en el sur de la Magna Grecia), se cree que visit Atenas cuando tena 65 aos de edad y que, en tal ocasin, Scrates, entonces un hombre joven, le oy hablar. De sus escritos slo se han conservado 160 versos, pertenecientes a 19 fragmentos de un poema didctico, Sobre la naturaleza. En este tratado, considerado el primero sobre el ser, abogaba por la existencia del Ser absoluto, cuya no existencia declaraba inconcebible, pero cuya naturaleza admita ser tambin inconcebible, ya que el Ser absoluto est disociado de toda limitacin bajo la cual piensa el ser humano. Mantena que los fenmenos de la naturaleza son slo aparentes y debidos, en esencia, al error humano; parecen existir, pero no tienen entidad real. Sostena tambin que la realidad, Ser verdadero,- 32 -

no es conocida por los sentidos, sino que slo se puede encontrar en la razn. Esta creencia le convirti en un precursor del idealismo de Platn. La teora de Parmnides de que el ser no puede originarse del no ser, y que el ser ni surge ni desaparece, fue aplicada a la materia por sus sucesores Empdocles y Demcrito, que a su vez la convirtieron en el fundamento de su explicacin materialista del Universo. ANAXGORAS (500-428 a.C.) Filsofo griego responsable de introducir la nocin de nous (en griego 'pensamiento' o 'razn') en la filosofa de los orgenes; sus predecesores haban estudiado los elementos (tierra, aire, fuego, agua) como realidad ltima. Como principio fsico utilizo la tierra. Naci en Clazomenae (cerca de la actual zmir, Turqua). Anaxgoras fue el primer pensador en establecerse (c. 480) en Atenas, ms tarde un destacado centro filosfico. Entre sus alumnos se encontraban el estadista griego Pericles, el dramaturgo griego Eurpides, y quizs tambin Scrates. Anaxgoras haba enseado en Atenas durante cerca de treinta aos cuando se le encarcel acusado de impiedad al sugerir que el Sol era una piedra caliente y la Luna proceda de la Tierra. Despus march a Jonia (en Asia menor) y se estableci en Lampsacus (una colonia de Mileto), donde muri. Anaxgoras explic su filosofa en su obra Peri physeos, pero slo algunos fragmentos de sus libros han perdurado. Mantena que toda la materia haba existido en su forma primitiva como tomos o molculas; que estos tomos, numerosos hasta el infinito e infinitesimalmente pequeos, haban existido desde la eternidad; y que el orden que surgi al principio de este infinito caos de tomos diminutos era efecto de la actuacin de una inteligencia eterna (nous). Tambin consideraba que todos los cuerpos son simples agregaciones de tomos; as, una barra de oro, acero o cobre se compone de inconcebibles partculas diminutas del mismo material. Anaxgoras marca un gran punto de retorno en la historia de la filosofa griega; su doctrina del nous fue adoptada por Aristteles, y su interpretacin sobre los tomos prepar el camino para la teora atmica del filsofo Demcrito. ZENN DE ELEA (490-430 a.n.e.) Desarrolla la dialctica como germen de la lgica, inventa la aporas sobre la divisibilidad, el infinito, la extensin espacial, la duracin temporal y el movimiento, basadas en los Principio de Identidad, y de No contradiccin, que lo llevan a desenvolver los principios dialcticos opuestos y el razonamiento por reduccin al absurdo, constituye aspectos que dieron origen a los primeros lgicos formales. Zenn de Elea (fl. siglo V a.C.), matemtico y filsofo de la escuela eletica, conocido por sus paradojas filosficas. Zenn naci en Elea, al suroeste de Italia. Lleg a ser el discpulo predilecto del filsofo griego Parmnides y le acompa a Atenas cuando tena 40 aos.- 33 -

En Atenas, Zenn ense filosofa durante algunos aos, concentrndose en el sistema eletico de metafsica. El estadista ateniense Pericles y Calias estudiaron con l. Zenn regres ms tarde a Elea y, segn cuenta la tradicin, se uni a una conspiracin para librar a su ciudad nativa del tirano Nearcco; la conspiracin fracas y Zenn fue torturado con dureza, pero se neg a delatar a sus compaeros. No se conocen ms circunstancias de su vida. Slo pocos fragmentos de la obra de Zenn perduran, pero las obras de Platn y Aristteles se nutren de referencias textuales de los escritos de Zenn. En el plano filosfico, Zenn aceptaba la creencia de Parmnides de que el universo, o el ser, es una sustancia indiferenciada, simple, nica, aunque pueda parecer diversificada para los sentidos. La intencin de Zenn fue desacreditar las sensaciones, lo que pretendi hacer a travs de una brillante serie de argumentos o paradojas, sobre el espacio y el tiempo que han perdurado hasta nuestros das como mosaicos intelectuales complejos. Una paradoja clsica afirma que un corredor no puede llegar a la meta porque, para lograrlo, debe recorrer una distancia; pero no puede recorrer esa distancia sin primero recorrer la mitad de ella, y as ad infinitum. Porque existe un nmero infinito de bisecciones en una distancia espacial, uno no puede recorrer una distancia en tiempo finito, a menos que acorte la distancia o aumente la velocidad. Este argumento, como muchos otros de Zenn, se propona demostrar la imposibilidad lgica del movimiento. Dado que los sentidos nos llevan a creer en la existencia del movimiento, los sentidos son ilusorios y por lo tanto no existe ningn obstculo para aceptar las inverosmiles teoras de Parmnides de otra forma. Zenn es reconocido no slo por sus paradojas, sino por establecer los debates filosficos que favorecen la discusin razonada. Por todo ello, Aristteles le consider el creador del razonamiento dialctico. HIPCRATES (460- 377 a.n.e.) El mdico ms importante de la antigedad, es considerado el padre de la medicina. Nacido probablemente en la isla de Cos, Grecia, realiz numerosos viajes antes de establecerse definitivamente en la isla para dedicarse a la enseanza y la prctica de la medicina. Muri en Larissa, Grecia, y poco ms se sabe de l. Su nombre se asocia al juramento hipocrtico, aunque es muy posible que no fuera el autor del documento. De hecho, de las casi setenta obras que forman parte de la Corpus hippocraticum, es posible que slo escribiera alrededor de seis. La Corpus hippocraticum probablemente es lo nico que queda de la biblioteca mdica de la famosa Escuela de Medicina de Cos. Sus enseanzas, su sentido del distanciamiento y su capacidad para la observacin clnica directa quiz influyeran a los autores de esos trabajos y, sin duda, contribuyeron en gran medida a desterrar la supersticin de la medicina antigua.

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Entre las obras ms importantes de la Corpus hippocraticum est el Tratado de los aires, las aguas y los lugares (siglo V a.n.e.) que, en vez de atribuir un origen divino a las enfermedades, discute sus causas ambientales. Sugiere que consideraciones tales como el clima de una poblacin, el agua o su situacin en un lugar en el que los vientos sean favorables son elementos que pueden ayudar al mdico a evaluar la salud general de sus habitantes. Otras obras, Tratado del pronstico y Aforismos, anticiparon la idea, entonces revolucionaria, de que el mdico podra predecir la evolucin de una enfermedad mediante la observacin de un nmero suficiente de casos. La idea de la medicina preventiva, concebida por primera vez en Rgimen y en Rgimen en enfermedades agudas, hace hincapi no slo en la dieta, sino tambin en el estilo de vida del paciente y en cmo ello influye sobre su estado de salud y convalecencia. La enfermedad sagrada, un tratado sobre la epilepsia, revela el rudimentario conocimiento de la anatoma que imperaba en la antigua Grecia. Se crea que su causa era la falta de aire, transportada al cerebro y las extremidades a travs de las venas. En Articulaciones, se describe el uso del llamado banco hipocrtico para el tratamiento de las dislocaciones. LEUCIPO (c. 450-370 a.C.) Filsofo griego, que quiz naciese en Abdera. Casi nada se conoce de su vida y ninguno de sus escritos ha perdurado. Sin embargo, es reconocido como creador de la teora atmica de la materia, ms tarde desarrollada por su principal discpulo, el filsofo griego Demcrito. Segn esta teora, toda materia est formada por partculas idnticas e indivisibles llamadas tomos. DEMCRITO DE ABDERA (460-370) Utiliza por primera vez la palabra "LGICA", y es el iniciador de las investigaciones lgicas propiamente dichas, estudia la induccin, la definicin, la analoga, la formulacin de hiptesis, el mtodo experimental y el principio de razn suficiente; descubre algunas magnitudes fsicas fundamentales, establece la primera formulacin del determinismo; denomina a los axiomas considerndolos como definiciones generales que llevan implcita la suposicin de su existencia. Su principio fsico lo constituyo el tomo, (lo indivisible, que ya no se puede dividir en partes). Demcrito, filsofo griego que desarroll la teora atmica del universo, concebida por su mentor, el filsofo Leucipo. Demcrito naci en Abdera, Tracia. Escribi numerosas obras, pero slo perduran escasos fragmentos.

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Fundador del atomismo, Demcrito recondujo lo real al movimiento de los tomos en el vaco, entendido como espacio geomtrico que asume los caracteres del no-ser de Parmnides. Para explicar la infinita variedad de fenmenos naturales y sus transformaciones, Demcrito crea que no es necesario postular ningn otro elemento. Eternos, indestructibles, inmutables, los tomos se distinguen por forma, tamao, orden y posicin, propiedades cuantitativas de las cuales dependen los aspectos cualitativos de las cosas. Segn la teora atmica de la materia de Demcrito, todas las cosas estn compuestas de partculas diminutas, invisibles e indestructibles de materia pura (en griego tomo, 'indivisible'), que se mueven por la eternidad en un infinito espacio vaco (en griego kenon, 'el vaco'). Aunque los tomos estn hechos de la misma materia, difieren en forma, medida, peso, secuencia y posicin. Las diferencias cualitativas en lo que los sentidos perciben y el origen, el deterioro y la desaparicin de las cosas son el resultado no de las caractersticas inherentes a los tomos, sino de las disposiciones cuantitativas de los mismos. Demcrito consideraba la creacin de mundos como la consecuencia natural del incesante movimiento giratorio de los tomos en el espacio. Los tomos chocan y giran, formando grandes agregaciones de materia. Demcrito escribi tambin sobre tica, proponiendo la felicidad, o 'alegra', como el mayor bien una condicin que se logra a travs de la moderacin, la tranquilidad y la liberacin de los miedos. En la historia Demcrito era conocido como el Filsofo Alegre, en contraste al ms sombro y pesimista Herclito. Su teora atmica anticip los modernos principios de la conservacin de la energa y la irreductibilidad de la materia. EMPDOCLES (c. 493 a.C.-433 a.C.) Filsofo, poltico y poeta griego. Naci en la ciudad siciliana de Agrigentum (actual Agrigento) y fue discpulo de Pitgoras y Parmnides. Segn afirma la tradicin, Empdocles rechaz aceptar la corona ofrecida por el pueblo de Agrigentum despus de haber colaborado a librarle de la oligarqua gobernante. En su lugar instituy una democracia. El conocimiento moderno de la filosofa de Empdocles se basa en los fragmentos que perduran de sus poemas sobre la naturaleza y la purificacin. Afirmaba que todas las cosas estn compuestas de cuatro elementos principales: tierra, aire, fuego y agua. Dos fuerzas activas y opuestas, amor y odio, o afinidad y antipata, actan sobre estos elementos, combinndolos y separndolos dentro de una variedad infinita de formas. De acuerdo con Empdocles, la realidad es cclica. Al comenzar un ciclo, los cuatro elementos se- 36 -

encuentran unidos por el principio del amor. Cuando el odio penetra en el crculo, los elementos empiezan a separarse. El amor funde todas las cosas; entonces el odio reemprende el proceso. El mundo, tal y como lo conocemos, se halla a medio camino entre la esfera primaria y el estado de total dispersin de los elementos. Crea tambin que no es posible que ningn cambio conlleve la creacin de nueva materia; slo puede ocurrir un cambio en las combinaciones de los cuatro elementos ya existentes. Asimismo formul una primitiva teora de la evolucin en la que declaraba que las personas y los animales evolucionaban a partir de formas precedentes. SCRATES (469-399) Desarrolla la mayutica; que comprende tres momentos, el dialogo, el interrogatorio, y la irona; como mtodo de argumentacin y aprendizaje, para plantear bien los problemas y aclarar los conceptos; sostiene como criterio de verdad el consentimiento social general, mediante la virtud inherente al alma humana, sostiene que la esencia del hombre es el alma, que es buena bella y justa, en consecuencia tiende al bien. Scrates (en una copia de un busto atribuido al escultor griego Lisipo) fue un filsofo y maestro griego que muri en Atenas alrededor del ao 400 a.C. Modific en profundidad el pensamiento filosfico occidental a travs de su influencia en su alumno ms famoso, Platn, quien transmiti las enseanzas de Scrates en sus escritos dialcticos. Scrates pensaba que toda persona tiene conocimiento pleno de la verdad ltima contenida dentro del alma y slo necesita ser estimulada por reflejos conscientes para darse cuenta de ella. Su crtica de la injusticia en la sociedad ateniense le cost su procesamiento y una sentencia de muerte, al parecer por corromper a la juventud de Atenas, puesto que introdujo nuevos pensamientos, que amenazaron el sistema de poder de la poca fue sometido a juicio y condenado a tomar la cicuta, a lo cual se someti por respeto a la democracia.

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(La Muerte de Scrates, Pintura de Jacques-Louis David realizada en 1787, expuesta en el Museo Metropolitano de Nueva York)

De este perodo es Scrates, quien por su mtodo y por las teoras acerca del conocimiento y la moral introduce una nueva concepcin en oposicin a los sofistas; en contra de la pretendida sabidura de los sofistas (recuerde que sofista significa etimolgicamente sabio), l proclama la necesidad de conocerse a s mismo, de adquirir conciencia de los lmites y de la consistencia verdadera del propio saber; su sabidura no est en saber ms cosas que los otros, sino en saber el no saber, mientras que los otros creen saber lo que no saben. La enseanza de Scrates es un continuo examen de sus interlocutores, perseguidos con preguntas por l que, fingiendo querer aprender de ellos, se convierte verdaderamente en su maestro. El mtodo de la mayutica y sus fases el dilogo, la interrogacin, refutacin y la irona, constituyen un mtodo que permitir la aclaracin de trminos y la dimensin en la cual se establece el dilogo. El nuevo concepto de hombre es el que explica que la esencia (el alma) busca el bien, la ciencia y la virtud; puesto que toda culpa proviene de la ignorancia, que no es sino error. La educacin debe tender a iluminar las mentes, purificndolas de los errores, porque cuando los hombres se han hecho conscientes, tambin se han convertido en virtuosos. El hacer el bien es tambin vivir bien, es intrnseca a las leyes morales, una sancin natural, por lo cual el bueno y justo es feliz y el malvado o injusto infeliz. Pero el bueno y el justo, segn Scrates, no tiene en cuenta slo el beneficio y la felicidad propia, sino tambin el propio perfeccionamiento y el ajeno, y en ello, la accin desinteresada e inspirada por el amor encuentra la ms alta satisfaccin interior y la mayor aproximacin a lo divino.- 38 -

El concepto de Dios, lo presenta como inteligencia ordenadora, divinidad suprema donde su existencia le parece demostrada por hallarse en el mundo todo adecuado a un fin , y ser por ello revelacin de una providencia e inteligencia ordenadora, que considera omnisciente y omnividente, a la que no le pasa desapercibido ninguno de los actos o de los pensamientos humanos. LOS SOFISTAS Sofista es un trmino que significa sabio, Scrates critico este tipo de sabidura. Pensadores que centraron su que hacer en el hombre, la sociedad como centro de la actividad de la realidad objetiva y subjetiva. Divididos en tres grupos, llamados: Grandes maestros, Eristas o formalistas y Polticos demagogos, estos pensadores jugaron un papel importante en el surgimiento y posterior desarrollo de las hoy llamadas ciencias sociales. En el primer grupo, tenemos Protgoras, Georgias, Prodico, Hipias, Antifonte, etc. cada uno de estos pensadores se destaco por introducir un mtodo de aprehensin de la realidad que considero el ms impotente, Protgoras introdujo el mtodo de la antiloga, Georgias la retrica, Prodico la sinonimia, Hipias mtodo basado en la tcnica de la memoria, y Antifonte incorpora la importancia de la naturaleza, su conservacin y preservacin, por esto algunos filsofos lo consideran el padre de la ecologa. PROTGORAS (c. 480-c. 411 a.C.) Filsofo griego, nacido en Abdera, Tracia. Introduce el mtodo de la Antiloga En el 445 a.C. se estableci en Atenas, donde lleg a ser amigo del estadista Pericles y consigui gran fama como maestro y filsofo. Fue el primer pensador en llamarse a s mismo sofista y en ensear a cambio de dinero, recibiendo grandes sumas de sus alumnos. Ense gramtica, retrica e interpretacin de la poesa. Sus obras principales, de las que slo perduran algunos fragmentos, fueron tituladas Verdad y Sobre los dioses. El fundamento de su reflexin fue la doctrina de que nada es bueno o malo, verdadero o falso, de una forma categrica y que cada persona es, por tanto, su propia autoridad ltima; esta creencia se resume en su frase: El hombre es la medida de todas las cosas. Acusado de impiedad, Protgoras se exili, pereciendo ahogado en el transcurso de su viaje a Sicilia. Dos clebres dilogos de Platn, Teeteto y Protgoras, rebatieron las doctrinas de Protgoras.

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ARISTCLES (PLATN) (428-347 a.n.e.) "Dilogos", Intenta resolver los problemas de la dialctica con los recursos de la Lgica formal, formula el principio de No contradiccin, clasifica las categoras filosficas, ordena racionalmente a las formas del saber, establece una teora de la ciencia, hace un tratamiento de la refutacin, establece la divisin dicotmica, desarrolla la dialctica como justificacin de la idea, establece la doctrina de las ideas como dialctica metafsica. Logro diferenciar las formas de conocimiento en la Doxa (opinin) y la Episteme (ciencia); el saber aparente, vulgar; y el saber de la ciencia. Cada uno de estos poseen grados distintos, as la Doxa se divide en Imaginacin (eikasia), y Creencia (pistis); la Episteme, se divide en conocimiento medio (dianoia), y en pura inteleccin (noesis). En cuanto al origen del conocimiento introdujo la teora de las ideas, en las cuales la reminiscencia juega un papel importante retomado posteriormente por Agustn de Hipona. Platn es uno de los discpulos de Scrates ms importantes, antes de entrar a la academia, Platn haba sido discpulo de Crtilo, seguidor y exagerador de la teora de Herclito "Todo cambia", a cuyas afirmaciones, "no podemos entrar dos veces en el mismo ro, porque cambiamos constantemente y el agua tambin cambia", Crtilo agregaba, "que ni una sola vez podemos entrar en el ro, tan rpido y continuo es el cambio". Crtilo, llego al lmite de negar que las palabras siempre iguales, sirviesen para expresar las cosas en su inestabilidad, "las palabra deberan ser sustituidas por los ademanes instantneos, siempre diversos", y de sta manera pona en evidencia que los fenmenos son siempre mudables y las sensaciones que los aprehenden no pueden de esto inferir conocimiento estable y vlido. Scrates no se detuvo en la conclusin negativa de Crtilo, opona la capacidad de los conceptos para darnos una ciencia firme y segura de las esencias universales. En la formacin de Platn, es importante la influencia de Crtilo y Scrates; deduce de sta teora del conocimiento su teora del ser, determinando que existe un saber que corresponde a la falaz opinin sensible, que es apariencia ilusoria (Doxa); y un conocimiento verdadero, de una verdadera realidad que corresponde al conocimiento de la esencia (Episteme), que encontramos mediante el mtodo de la Reminiscencia (recordar), las esencias no son de este mundo sino de un lugar que identifica fuera de este mundo y fuera de la actividad refleja, subjetiva; a ese lugar le llama el Eidos. El alma puede buscar y encontrar la esencia, porque la ha contemplado en el mundo de la verdad eterna (eidos), antes de entrar en el cuerpo, donde el alma permanece ofuscada por las necesidades y placeres del- 40 -

cuerpo, la huella de aquella contemplacin original est presente y llegamos a ella recordando, as aprendemos, es un recordar y recuperar aquello que esta oscurecido en el alma cuando es prisionera del cuerpo. El hombre es una dualidad de cuerpo y alma. La concepcin del Estado, el estado ideal que describi es aquel donde reina completamente la armona entre los tres estamentos sociales: a) Filsofos, quienes son los que gobiernan con sabidura. (Cabeza). b) Los Guerreros, quienes con su valenta defienden el Estado. (Corazn). c) Los Comerciantes, Artesanos; quienes dedicados a la produccin actan con moderacin. (Vientre) ARISTTELES (384-322) Recopila todos los conocimientos acumulados y formula con ellos el sistema de lgica ms amplio y profundo de la antigedad, que expone en la obra, que se formo posteriormente relacionados al conocimiento de la lgica, el "ORGANON", conjunto de obras que comprende:"De las categoras", Teora del concepto; "De la interpretacin", Teora de los juicios; "Tpicos", definicin y clasificacin, teora de la argumentacin; "De los argumentos sofsticos"; razonamientos falsos; "Primeros analticos" y "Segundos analticos", teora del razonamiento y de la demostracin. En la "RETRICA", se ocupa de la discusin y el discurso, y en la "METAFSICA", sostiene un realismo lgico y formula los principios de identidad, de No contradiccin y del tercer excluido, entre los temas ms importantes que trata, se destacan: el tratamiento formal de la verdad, el desarrollo del razonamiento por oposicin, la elaboracin de la teora del Silogismo Categrico, la iniciacin del silogismo modal, el establecimiento de la metodologa axiomtica, el tratamiento de la probabilidad, la utilizacin de smbolos para denotar variables, la formulacin de la teora de la deduccin, la consideracin de las ciencias y las ciencias experimentales, el establecimiento de la induccin total y la parcial. El tratamiento de la dialctica como demostracin de la verosimilitud de una proposicin general. Y la fundacin de la lgica formal como preparacin o propedutica de la filosofa. Los escritos se dividen en: A) Exotricos y B) Esotricos. Los Exotricos, estn escritos de forma dialogada y dirigidos al pblico, fuera de la escuela. La mayora de estos escritos se han perdido y se conocen algunos fragmentos de "El Grillo y la Retrica", "Acerca de las Ideas", "Acerca del Bien". Los Esotricos, constituyen el resultado y la base de la actividad didctica de Aristteles, no estn orientados al pblico, solamente a los discpulos, eran un patrimonio interno de la escuela Liceo. Entre estos escritos se encuentran el ORGANON: Que contiene estudios sobre las categoras, De la Interpretacin, Analticos primero y Segundo; Los Tpicos, y Refutacin de los Sofistas. La Metafsica o- 41 -

Filosofa Primera: La Moral, tica a Nicomaco, La Gran tica, La tica a Eudemo, La Poltica, La Potica, Retrica. En la Filosofa Natural: estudios sobre la Fsica, Del Cielo, La Generacin y la Corrupcin, Los Meteoros. Ciencias Naturales: Historia de los Animales, De las partes de los animales, De los movimientos de los animales, la generacin de los animales. DIVISIN Y CLASIFICACION DE LAS CIENCIAS EN ARISTOTELES a) Ciencias Tericas: Son las que buscan el saber por s mismas, la Filosofa Primera, (Andronico de Rodas en el siglo I la llamo Metafsica), la Matemtica, Psicologa, Fsica. b) Ciencias Prcticas: Buscan el saber para lograr por su intermedio la perfeccin moral, tica. c) Ciencias creadoras y Productivas: Buscan el saber con el propsito de producir determinados objetos, Tcnica. LOS PRINCIPALES APORTES Se le considera el filsofo ms grande de la antigedad, critic la teora de las ideas de Platn (Aristocles). El objeto de la Ciencia, es lo general a lo que se llega por la razn, lgos. Su Mtodo es Deductivo, de lo general al particular; lo general se manifiesta en lo particular, que es sensorial, perceptible y puede conocerse. Es condicin de todo conocimiento general, la generalizacin inductiva, que no puede realizarse sin la percepcin por los sentidos. TEORIA DE LAS CUATRO CAUSAS, DE LA EXISTENCIA DE LA REALIDAD Existen cuatro causas, que permiten la existencia de las cosas. -La materia o posibilidad pasiva de un proceso de formacin. -La Forma /esencia, el ser del ente/ la actualizacin de aquello que en la materia esta dado solo como posibilidad. -El principio del movimiento. -El fin, la causa motora, la finalidad. La naturaleza en Aristteles, se encuentra en constante cambio, transformaciones de materia a forma, y de forma a materia. La fuente ltima de todo movimiento es el motor inmvil. Dios. APORTES EN LGICA Sin duda uno de los aportes ms importante es el establecimiento del mtodo deductivo, donde el silogismo es la forma tpica de razonamiento. Aristteles establece cuatro categoras fundamentales, estas son: La Proposicin Universal Afirmativa, A (x,y); Proposicin Universal Negativa E(x,y); Proposicin Particular Afirmativa I(x,y); y Proposicin Particular Negativa O(x,y). Ejemplos:- 42 -

- La Proposicin Universal Afirmativas, Todas las plantas realizan fotosntesis. A (x,y);X y

- Proposicin Universal Negativa, Ningn mamfero realiza fotosntesis. E(x,y);X Y

- Proposicin Particular Afirmativa, Algunos estudiantes estudian lgica. I(x,y);X Y

- Proposicin Particular Negativa, Algunos estudiantes no entienden la leccin. O(x,y).X Y

La regla bsica que utilizaremos para demostrar, "por el momento" la validez de las estructuras de los razonamientos ser: El contenido de la proposicin debe ser verdadero. Al graficar la premisa mayor y menor la conclusin debe estar implcita. Al graficar las premisas mayor y menor, stas deben formar un slo grfico. Ejemplo: Todo invento ha sido hechos por un genio A (x, y) La imprenta es un invento A (z, x) La imprenta ha sido hecha por un genio A (z, y) El silogismo anterior es vlido y es verdadero- 43 -

Y X

Z

Todos los diputados son polticos A (x, y) Algunos funcionarios son polticos I (z, y) Algunos funcionarios son diputados I (z, x) El silogismo anterior es verdadero pero no es lgicamente valido por su figura silogstica. Todos los mamferos tienen glndulas mamarias Algunos mamferos viven en el agua Algunos que viven en el agua tienen glndulas mamarias A (x, y) I (x, z) I (z, y)

FILOSOFA HELENSTICA Lo que se conoce como filosofa helenstica, comprende la escuela cnica, el epicuresmo, el estoicismo, el escepticismo, el eclecticismo y el florecimiento de las ciencias particulares; es un perodo de descomposicin del pensamiento clsico de la antigedad. CINISMO Antstenes y Digenes de Snope, principales representantes, expresaban la concepcin de las capas democrticas de la sociedad esclavista griega, la base de la felicidad y la virtud se encontraba en el desprecio por las normas sociales, en la renuncia a la riqueza, a la gloria, a todas las satisfacciones de los sentidos y del cuerpo. El cuerpo es un estorbo para la vida espiritual, debemos ahogar nuestros deseos y necesidades materiales. Los renunciamientos y mortificaciones liberan el alma y la encaminan hacia los ideales morales y religiosos. En resumen, esta escuela socrtica fundada por Antstenes de Atenas, considera que el hombre feliz es el que llega a tal grado de desprendimiento que no siente necesidad de los bienes, de la cultura o de la civilizacin. EPICURESMO Epicuro, materialista, ateo; Negaba la intervencin de los dioses en las cosas del mundo, El conocimiento tiene por finalidad, liberar al hombre de sus temores, de la ignorancia, y de la supersticin, del miedo a los dioses y la muerte sin lo cual no es posible la felicidad. Es importante evitar el sufrimiento, y alcanzar un estado anmico de alegra, de goce de lo racional. Ensea que el sumo bien es el placer, que ante todo consiste en la paz del espritu y la alegra interior. El ideal epicreo era la vida agradable en el crculo de los amigos. Una filosofa utilitaria. Ataraxia. La doctrina de Epicuro de Samos, encierra sus contenidos en el sensualismo o sensorial ismo, el atesmo y el semi-ateismo, y el llamado atesmo prctico.- 44 -

ESTOICISMO. Es indiferente ante lo material, y valiente en todas las vicisitudes de la vida, cree que todo est predeterminado por el destino, la vida virtuosa puede proporcionarnos la impasible ecuanimidad caracterstica del sabio. ECLECTICISMO. Presenta una diversidad, y dispersin de planteamientos retomados de sus antecesores, se encuentran elementos voluntaristas e irresponsabilidad ideolgica, poltica, y social. CHUANG CHOU (362-286) Recopila en el "CHUANGTZU" los trabajos de Hui-Shih y Kung-sun Lung, desarrolla la teora de la definicin de los nombres y sus relaciones con los objetos en cambio incesante, considero la unidad entre la semejanza y la diferencia, establece algunas paradojas a las que puede conducir el razonamiento. ZENN DE CITIO (334-262 a.n.e.) Fija la denominacin de Lgica, para la comprensin cientfica del conocimiento experimental, por medio de la demostracin y la elaboracin de nociones generales. Zenn de Citio (fl. finales del siglo IV y principios del III a.C.), filsofo griego, fundador del estoicismo. Naci en Citio, Chipre. Poco se conoce de su juventud excepto que sus contemporneos se referan a l como de origen fenicio. Fue alum