1

AÑO

LÍNEAS NOTABLES EN

EL TRIÁNGULO I

THALES DE MILETO

Objet ivo

Conociendo los tipos de triángulos y saber graficarlos, ahora conoceremos las líneas que se pueden formar en un triángulo.

Recordemos

bisectriz de un ángulo

ojo: mide 90°

A M

B

punto medio de AB

recta mediatriz de AB

Trabajemos manualmente con un triángulo

Cortemos una hoja de papel en forma de cualquier triángulo.

B

A C

1° Luego de obtener el triángulo ABC:

Doblarlo haciendo coincidir los

lados AB y BC

B

Ahora, marcar la doblez BD

B

A

Finalmente desdoblar la hoja

y la marca de la doblez BD

será la bisectriz. B

A C A D C A D C

2°.A partir del triángulo ABC nuevamente:

Doblamos haciendo coincidir dos

vértices. Por ejemplo "A" y "C".

B

Ahora, marca la doblez MN.

B

N

Finalmente se desdobla y la marca

de la doblez MN es parte de la

recta mediatriz de AC.

B

N

A C A,C M C A M C I. Bisectriz

Es el segmento de recta que divide a cada ángulo interior de un triángulo en dos medidas iguales.

AD es bisectriz del ABC.

B

EN es bisectriz del PEF.

P

D N

° °

A C E

45°

45°

F

N MR es bisectriz del MNQ.

R

°

° Q

M

II. Mediatriz

Es la recta perpendicular en el punto medio de sus lados.

Q a es mediatriz de PR.

a

L es mediatriz del ABC relativo al lado AC.

C

L

P R A B

L

b b es mediatriz de MN.

b es mediatriz del MNL relativo al lado MN.

M N

Test de aprendizaje previo

1. Trazar la bisectriz BD. 4. Trazar la mediatriz relativa al lado MN.

B M

A C E N

2. Trazar la mediatriz de E I .

L

5. Graficar el triángulo ACF obtuso en "A" y trazar la bisectriz

interior FQ.

E I

3. Trazar la bisectriz relativa al lado PQ.

Q

N P

Pract iquemos

1. Graficar el triángulo isósceles PQR; tal que: m Q = 120°. Luego trazar la bisectriz del ángulo "P".

2. Graficar el triángulo rectángulo ABC recto en "B" tal que: AB = 3 cm y BC = 4 cm. Luego trazar la mediatriz de AC .

3. Graficar el triángulo escaleno y acutángulo ABC, luego trazar la mediatriz de AB .

4. Graficar el triángulo rectángulo isósceles PQR, recto en "Q", luego trazar la bisectriz PM.

5. Graficar el triángulo AEF tal que: m AE = 4 cm; m EF = 6 cm y m AF = 7 cm. Luego trazar la mediatriz relativa al lado

EF .

Tarea domiciliaria

1. Trazar las mediatrices de AB y BC .

C

A B 2. Trazar la bisectriz interior relativa a BC .

B

A C 3. Trazar la bisectriz CF .

C

5. Graficar el triángulo ABC, tal que: m A = 20° y

m C = 10°. Luego trazar la bisectriz interior BD.

6. Graficar el triángulo PQR, tal que: PQ = 4 cm;

QR = 6 cm y m Q = 60°. Trazar la mediatriz de PR . 7. Graficar el triángulo ABC tal que: AB = 3 cm; BC = 4 cm

y m B = 90°. Trazar la mediatriz de AC . 8. Graficar el triángulo MEN, tal que: m M = 60°;

m N = 40° y MN = 6 cm, luego trazar la bisectriz EF .

9. Graficar el triángulo isósceles de lados 3 cm; 3 cm y

4 cm. Luego trazar la mediatriz de uno de los lados

iguales.

10. Graficar el triángulo ELI tal que: m E = 45°;

m I = 30° y EI = 7 cm. Luego trazar la bisectriz interior

LA .

A B 4. Trazar la mediatriz de QR .

Q

P R

GEOMETRÌA 1

AÑO

LÍNEAS NOTABLES EN EL TRIÁNGULO II

PITÁGORAS DE SAMOS

Objet ivo

Conocer las dos líneas notables más trazadas en todo tipo de triángulo.

Seguimos trabajando manualmente con el triángulo Luego de cortar una hoja de papel en forma de triángulo se procede a:

B

A C

1°.Doblar el papel en forma del triángulo ABC, haciendo coincidir los vértices "A" y "C", ubicando el punto medio "M" de

AC .

B B

A C

A,C M C

Después de desdoblar el triángulo doblarlo de nuevo pero ahora por "B" y el punto medio "M" de AC anteriormente ubicado.

B B

A M

C A M

C

C

Luego de marcar la doblez BM , desdoblar la hoja triangular y la línea BM marcada será la mediana del triángulo ABC

B

A M C

2°.Doblar el papel en forma del triángulo ABC de manera que el vértice "C" pertenezca al lado AC y la doblez coincida

con el vértice "B".

B B

A C A C H C

Luego de marcar la doblez BH ; desdoblar la hoja en forma triangular y BH será la altura del triángulo ABC.

B

A H C

I. Mediana

Es el segmento de recta que tiene por extremos a un vértice y al punto medio del lado opuesto a dicho vértice.

Q PA es mediana del PQM F FT es mediana del EMF

A

P M E T M

B AR es mediana relativa a la hipotenusa

R

A C

II. Altura

Es el segmento de recta trazado desde un vértice hacia el lado opuesto o a su prolongación en forma perpendicular.

BH es altura del ABC

B

A H

C

QF es altura relativa al lado PR

Q

obtuso

F P R

ER es altura relativa a la hipotenusa

E

AH es altura relativa al lado BC

CN es altura relativa a AB

N

H B

obtuso

A R

M A C

Test de aprendizaje previo

1. G r a f i c a r e l t r i á n g u l o A B C t a l q u e : m A = 60° y

m C = 40°, luego trazar la altura BH.

2. Graficar el triángulo PQR tal que: PQ = 2 cm; QR = 4 cm

y PR = 5 cm. Luego trazar la mediana PM. 3. Graficar el triángulo ABC tal que: AB = 3 cm; BC = 6 cm

y m B = 60°. Luego trazar la mediana AF .

4. Graficar el triángulo EFN tal que: EF = 4 cm; FN = 6 cm

y m F = 100°. Luego trazar la altura relativa al lado

EF . 5. Graficar el triángulo PQM tal que: m P = 40° y

m Q = 120°, luego trazar la mediana QN.

AÑO

Pract iquemos 1. En el triángulo ABC: m A = 30° y m B = 70°. Trazar la altura CH.

2. En el triángulo DEF: DE = 4 cm, EF = 7 cm y m E = 45°. Trazar la mediana DN.

3. En un triángulo rectángulo isósceles trazar la mediana relativa a uno de los catetos.

4. En un triángulo isósceles de lados 4 cm y 8 cm, trazar la mediana relativa al lado mayor.

5. En un triángulo ABC: m A = 10° y m C = 20°. Trazar las alturas relativas a los lados AB y BC .

Tarea domiciliaria

1. Trazar la altura BH.

B

A C 2. Trazar la mediana FM.

6. Graficar el triángulo ABC tal que: m A = 30°,

m B = 60° y AB = 5 cm; luego trazar la altura CF . 7. Graficar el triángulo PQF: m P = 45°; m F = 40° y

PF = 6 cm; luego trazar la mediana QM.

8. Graficar el triángulo EFN: m E = 70°; m F = 40° y

EF = 6 cm; luego trazar la altura NH.

F 9. Trazar la altura CH.

B

100° P E

A C

3. Graficar el triángulo ABC: m A = 40° y m C = 60°.

Luego trazar la altura BH.

4. Graficar el triángulo PQR: m P = 70° y m R = 50°,

luego trazar la mediana QM. Además: PR = 8 cm.

10.En el gráfico, trazar las medianas EM e IN.

E

5. Graficar el triángulo MNP tal que: MN = 6 cm; NP = 8 cm

y MP = 12 cm. Luego trazar la mediana PF . L I