P - 1Sede Lima

1. Si A es el conjunto formado por todos los numerales de dos cifras del sistema heptanario y B es el conjunto formado por todos los numerales de tres cifras del sistema cuaternario, calcule la suma de todos los elementos comunes de los conjuntos A y B.

A) 1176 B) 1056C) 1128 D) 1080

2. Al calcular la raz cuadrada de N se obtuvo residuo mximo; pero si se hubiera calculado la raz cuadrada de N 119, la raz cuadrada sera exacta y la raz cuadrada obtenida sera una unidad menos que la anterior. Calcule la suma de cifras de N.

A) 12 B) 13C) 14 D) 15

3. Se tiene el siguiente diagrama circular sobre las preferencias por los cereales de las marcas A, B, C y D en el cual el total de personas es n. Halle a+b+c.

B

AD

15%n15%n

10%n10%n

C

aaaaaabcbc

A) 16 B) 13C) 14 D) 8

Segundo grado de secundaria

Tema

P

4. Si

7

5 2

8

5

6

calcule la suma de cifras del radicando.

A) 20 B) 23C) 30 D) 31

5. De cuntas maneras diferentes se podra elegir dos nmeros de la forma a a b

b( ) 6 3 ?

A) 240 B) 120C) 150 D) 196

6. De cuntas maneras diferentes Susana podra ir de A hacia C sin pasar por B y sin retroceder?

C

B

A

A) 126 B) 66C) 76 D) 56

Sede LimaP - 2

Prueba eliminatoria - Segundo grado de secundaria

7. Sean A, B, C y D conjuntos contenidos en el

universo (U). Se sabe que

A B C

n(A D)=0

n(C)= e(e+3); e es un nmero primo

n(A B)=n(D C)= a(4a)

n(A)=n(B D)=n[(C B) D]=n[(B A) D]+4

n(U)=40

Calcule n[(C D) B].

A) 4 B) 5

C) 6 D) 7

8. Las velocidades de Jessica, Soledad y Gladys

estn en la relacin de 4; 5 y 3, respectiva-

mente. Ellas deciden hacer una competencia y

Soledad le da ventaja de 20 m a Gladys y de

12 m a Jessica. Si Soledad lleg primera, cuan-

do Jessica le ganaba por 15 m a Gladys, por

cuntos metros Soledad le gan a Gladys?

A) 26 B) 24

C) 11 D) 30

9. Sea x=2k un nmero real que verifica

x x1 42 1

8

=

calcule el valor de xk.

A) 4 B) 2

C) 1/2 D) 1/4

10. Sea P un polinomio, tal que

Px y

x y( ; )+ =+

1 1

2 2

2

Halle P(x; x).

A) x2+1 B) x2 1

C) x214

+ D) x214

11. Respecto a la divisin algebraica

x a x xx a

a3 21 1+ + + +

+

( ); R

indique lo correcto.

A) Siempre es exacta.B) Si a=1 el residuo es 1.C) El residuo es a2+a+1.D) El residuo es positivo.

12. Dado el polinomio f(x; y; z)=x

2+x y2+y z2 z+2yz indique el factor primo de mayor suma de coefi-

cientes.

A) x y+z+1B) x+y+zC) x y+zD) x+y z+1

13. Sea f : S R una funcin cuya grfica se muestra

X

Y

5

5

111

4

2

Halle Dom( f ) Ran( f ).

A) 4; 1] {5}B) 4; 1C) 4; 1 {5}D) 4; 1]

14. Sea f : X Y una funcin, tal que f ={(3m; m); (m+n; 1); (mn; n 1); (n; n m)} Si Y es un conjunto unitario, calcule la suma de

los elementos del dominio de f .

A) 3 B) 5C) 6 D) 8

P - 3Sede Lima

Concurso Nacional de Matemtica Csar Vallejo 2013

15. Sea f(x)=mx+n una funcin lineal cuya grfica

se muestra

X

Y

b

(1; b+3)

23

Calcule la imagen de f (n).

A) 5 B) 8

C) 14 D) 26

16. La seora Gloria vende comida en un mercado y

paga mensualmente S/.400 por el alquiler del local.

Si por cada men invierte S/.4 y lo vende a S/.7,

determine la funcin f(x) que exprese el costo total

mensual (x es la cantidad de mens) y la cantidad

de mens que garantizan una utilidad mensual.

A) f(x)=4x+400; 133 mens

B) f(x)=4x+400; 134 mens

C) f(x)=7x+400; 135 mens

D) f(x)=3x+400; 135 mens

17. En el grfico, las rectas m y n son paralelas.

Calcule el valor de a.

m

n2

3

3

A) 30 B) 36

C) 45 D) 60

18. Segn el grfico, calcule m+n.

+80

n

m

A) 100 B) 80

C) 90 D) 120

19. En un rectngulo ABCD, en BC se ubica el punto

P, de manera que AP y AC trisecan el ngulo BAD

e intersecan a BD en M y N, respectivamente.

Calcule el rea de la regin MNCP si el rea de

ABCD es 24 u2.

A) 4 u2 B) 5 u2

C) 6 u2 D) 8 u2

20. En un cono de revolucin, la mitad de los vrtices

del hexaedro regular (cubo) inscrito, son puntos

medios de las generatrices que las contienen. Si

dicho cubo tiene aristas de longitud , calcule la

longitud de la generatriz del cono.

A) 2 B) 6

C) 2 3 D) 3