Lic. Mat. Patricia Isabel Aguilar Incio.

1. LA RECTA NUMERICA Se representa de la siguiente manera:

2. INTERVALOS Son conjuntos de números definidos mediante la

relación de orden en el campo de los números reales.

2.1 TIPOS DE INTERVALOS : Si a, b son números reales, tales que definimos los siguientes intervalos:

, , ,

a b

A) Intervalos limitados: 1) Intervalo cerrado de extremos a y b

2) Intervalo abierto de extremos a y b

3) Intervalo abierto por la izquierda y cerrado por la derecha.

A) Intervalos limitados: 1) Intervalo cerrado de extremos a y b

2) Intervalo abierto de extremos a y b

3) Intervalo abierto por la izquierda y cerrado por la derecha.

[ ; ]a b /x R a x b

Representación simbólica

Representación conjuntista

Representación gráfica

] ; [a b /x R a x b

Representación simbólica

Representación conjuntista

Representación gráfica

] ; ]a b /x R a x b

3) Intervalo cerrado por la izquierda y abierto por la derecha.

B) Intervalos ilimitados1)Intervalo ilimitado por la izquierda y cerrado por la derecha.

2) Intervalo ilimitado por la izquierda y abierto por la derecha

Representación simbólica

Representación conjuntista

Representación gráfica

[ ; [a b /x R a x b

Representación simbólica

Representación conjuntista

Representación gráfica

] ; ]a /x R x a

Representación simbólica

Representación conjuntista

Representación gráfica

] ; [a /x R x a

3) Intervalo ilimitado por la derecha y cerrado por la izquierda

4) Intervalo ilimitado por la derecha y abierto por la izquierda.

Representación simbólica

Representación conjuntista

Representación gráfica

[ ; [a /x R x a

Representación simbólica

Representación conjuntista

Representación gráfica

] ; [a /x R x a

1. Inecuaciones Lineales Una inecuación de primer grado con una incógnita es

aquella que puede reducirse a cualquiera de las siguientes formas:

Ejemplos 1. Resuelve las siguientes inecuaciones:

0 0

0 0 0

ax b ax b

ax b ax b a

) 5 3 0

) 5 2(4 ) 3 8(3 )

a x

b x x x

3 5 2 9)

3 4 12 156 3 3

) (2 6)2 4

2 3 6 1 2)

5 2 2 4) ( 1)( 3) ( 2)( 3) 1

x x xc

x xd x

x x x xe

f x x x x

2. Encuentra el conjunto de enteros que satisfacen la inecuación

2 15 5 22 8 5

2 3 3

xx x

3. Encuentre el conjunto solución de

APLICACIONESObtener ganancia: No obtener pérdidas:

Donde “U” representa la utilidad

3 1 911 (5 14) (2 )

2 3 5x x x

0U

0U

1. En un salón de clase del primer ciclo de Administración, hay tantos alumnos que si al triple se le aumenta 5 resulta una cantidad no menor de 93; y si al doble se le disminuye 1, dicha cantidad resulta ser menor de 61. ¿Cuántos alumnos hay en dicho salón de clase?

2. El fabricante de cierto artículo puede vender todo lo que produce al precio de $60 cada artículo. Gasta $40 en materia prima y mano de obra al producir cada artículo y tiene gastos adicionales(fijos) de $3000 a la semana en la operación de la planta. Encuentre el número de unidades que debería producir y vender para obtener una utilidad de al menos $1000 a la semana.

3. Para una compañía que fabrica calentadores para acuarios, el costo combinado de mano de obra y material es de $21 por calentador. Los costos fijos son $70 000. Si el precio de venta de un calentador es de $35, ¿cuántos calentadores debe vender para que la compañía genere utilidades.?

4. La compañía Davis fabrica un producto que tiene un precio unitario de venta de $20 y un costo unitario de $15. Si los costos fijos son de $600 000, determine el número mínimo de unidades que deben venderse para que la compañía no obtenga pérdidas.

2. Inecuaciones CuadráticasUna inecuación de segundo grado con una incógnita es aquella desigualdad condicional que reducida a su más simple expresión tiene la forma

En cualquiera de los casos se debe tener en cuenta la solución de la ecuación

ProcedimientoLa solución de la inecuación depende del sentido de la desigualdad.

2 2

2 2

0 0

0 0 0

ax bx c ax bx c

ax bx c ax bx c a

2 0ax bx c

INECUACIÓN CUADRÁTICAINECUACIÓN CUADRÁTICA

( )( ) 0x a x b

Intervalo con signo negativo

Intervalo con signo negativo

a b

( )( ) 0x a x b

. = [ ; ]C S a b

Unión de intervalos señalados con signo

positivos

Unión de intervalos señalados con signo

positivos

a b

. = ]- ;a] [ ; [C S b

Previa Factorización

EJERCICIOSEncuentre el conjunto solución de las siguientes inecuaciones:

2

2

2

2

2

2

2

2

) 6 0

) 13 2 3

) 3 2 0

) 4 4 0

) 5 4 2 0

) 4 4 0

) 13 2 3

) 3 6 0

a x x

b x x x

c x x

d x x

e x x

f x x

g x x x

h x x