LIBRO PRACTICAS EXTRACLASE 2014.pdf

Prcticas ExtraclaseDiseo, Diagramacin e Impresin

Mnica Yepes GonzlezCel.: 317 741 8704

Diseo Portada:Mnica Yepes Gonzlez

Con el fin de hacer un adecuado ejercicio pedaggico, todas las preguntas contenidas en este librofueron tomadas de exmenes reales de la Universidad Nacional de Colombia y del ICFES,

liberados en la web.

Instituto CalendaCalle 62 No. 24-88PBX: (6) 885 0158

[email protected]

Manizales - Colombia

ContenidoMatemticasPrctica No. 1 .................................................................................................................. 5Prctica No. 2 .................................................................................................................. 9Prctica No. 3 .................................................................................................................. 14Prctica No. 4 .................................................................................................................. 18Prctica No. 5 .................................................................................................................. 24Prctica No. 6 - Conceptual ............................................................................................ 28Prctica No. 7 - Conceptual ............................................................................................ 29Prctica No. 8 - Conceptual ............................................................................................ 30Prctica No. 9 .................................................................................................................. 32

FsicaPrctica No. 1 .................................................................................................................. 35Prctica No. 2 .................................................................................................................. 38Prctica No. 3 .................................................................................................................. 40Prctica No. 4 .................................................................................................................. 44Prctica No. 5 - Conceptual ............................................................................................ 47Prctica No. 6 - Conceptual ............................................................................................ 48Prctica No. 7 .................................................................................................................. 49

QumicaPrctica No. 1 .................................................................................................................. 52Prctica No. 2 .................................................................................................................. 57Prctica No. 3 .................................................................................................................. 61Prctica No. 4 .................................................................................................................. 64Prctica No. 5 - Conceptual ............................................................................................ 67Prctica No. 6 - Conceptual ............................................................................................ 68Prctica No. 7 .................................................................................................................. 68Prctica No. 8 .................................................................................................................. 73

BiologaPrctica No. 1 .................................................................................................................. 74Prctica No. 2 .................................................................................................................. 80Prctica No. 3 .................................................................................................................. 87Taller de Gentica ........................................................................................................... 90

Lectura CrticaPrctica No. 1 .................................................................................................................. 92Prctica No. 2 .................................................................................................................. 95Prctica No. 3 .................................................................................................................. 99Prctica No. 4 .................................................................................................................. 104Prctica No. 5 108Prctica No. 6 .................................................................................................................. 111

Ciencias SocialesPrctica No. 1 .................................................................................................................. 118Prctica No. 2 .................................................................................................................. 123Prctica No. 3 .................................................................................................................. 129Prctica No. 4 .................................................................................................................. 133Taller diagnstico de historia y geografa ....................................................................... 135

..................................................................................................................

Matemticas

5

1. Si 532 33 =A , y , Cul (es) de las siguientes proposiciones es (son) verdaderas?

I 23 es un divisor comn de A, B y C.II 22 es un divisor de A y C.III 2 . 33 es divisor comn de A, B y C.

A. Solo IB. Solo IIIC. Solo II y IIID. I, II y III

2. Los siguientes nmeros = 0,027, , y . Quedan mejor representados en la recta numrica

por:

A. 0 < a < b < d < cB. 0 < d < a < b < cC. 0 < a < b < c < dD. 0 < a < d < c < b

3. La expresin es equivalente con:

A. (2 + y) (x + y + 1)

B. (2 + y) (x + y)C. y (y3 + x) . 2 (1 + x)D. (y + 1)2 + x (2 + y)

4. En la ecuacin , el valor de x es:

A. B. C. D.

5. El sistema tiene infinitas soluciones si:

(1) p=18(2) k=10

A. (1) por s solaB. (2) por s solaC. Ambas juntasD. Cada una por s sola

6. En la tabla se registra el nmero de estudiantes de tres cursos de grado noveno ubicados en diferentes niveles de acuerdo con los resultados obtenidos en el rea de Sociales durante el primer perodo del ao escolar

Prctica No. 1Las siguientes preguntas fueron tomadas de los exmenes Icfes y Universidad Nacional de Colombia liberados en la Web

Prcticas Extraclase

6

Primer perodo

Resultados desempeos necesarios establecidos Nivel

Nmero de estudiantes

901 902 903

SuperacinSuperior 4 2 8Alto 11 8 18Bsico 12 10 3

No superacin Bajo 3 11 0Total estudiantes 30 31 29

De acuerdo con la informacin registrada en la tabla, es correcto afirmar que

A. hay un mayor nmero de estudiantes ubicados en el nivel bsico que en el nivel alto.

B. 902 es el curso con menor nmero de estudiantes ubicados en los niveles superior y alto.

C. 901 es el curso con el menor nmero de estudiantes ubicados en los niveles superior y alto.

D. hay un mayor nmero de estudiantes ubicados en el nivel superior que en el nivel bajo.

7. En la tabla se muestra la frecuencia acumulada de las estaturas, distribuidas en intervalos, de los estudiantes de undcimo grado de un colegio.

Intervalos deestaturas (en cm)

Frecuenciaacumulada

(155, 160) 7(160, 165) 47(165, 170) 77(170, 175) 92(175, 180) 102(180, 185) 103

De acuerdo con la informacin de la tabla,el grupo con mayor cantidad de estudiantes de grado undcimo tiene

A. ms de 160 cm y menos de 165 cm de estatura.B. ms de 165 cm y menos de 170 cm de estatura.C. ms de 170 cm y menos de 175 cm de estatura.D. ms de 180 cm y menos de 185 cm de estatura.

8. La grfica representa el gasto en servicios pblicos, en miles de pesos, que realiz la familia Prez en los 10 primeros meses del ao 2009.

Segn el comportamiento de la grfica que representa los gastos en servicios pblicos en el 2009 de la familia Prez, es correcto afirmar que se ajusta a

A. una curva logartmica, porque inicia con un crecimiento rpido de los gastos y luego aumentan ms lentamente.

B. una parbola, porque aumenta alcanzando un valor mximo de gastos y luego disminuye gradualmente.

C. una recta, porque tiene un crecimiento constante de los gastos en el transcurso de los meses.

D. una curva exponencial, porque a medida que transcurren los meses, el incremento de los gastos es mayor.

9. En la grfica 1 se representa el porcentaje de medallas obtenidas por los pases que ocuparon las cinco primeras posiciones en los juegos ODESUR Medelln 2010.

En la grfica 2 se representa el ndice de variacin (ODESUR 2006-2010) del nmero de medallas obtenidas por estos mismos pases.

Despus de observar las grficas es correcto afirmar que

A. Argentina obtuvo un menor nmero de medallas en ODESUR 2010, en comparacin con ODESUR 2006.

B. Argentina obtuvo la quinta posicin en ODESUR 2010.C. Argentina obtuvo un mayor nmero de medallas en ODESUR

2010, en comparacin con ODESUR 2006.D. Argentina obtuvo la segunda posicin en ODESUR 2010.

10. En la ilustracin se muestra el plano de tres lotes contiguos, E, F, y G, y algunas de las medidas de sus lados. La suma de las medidas de los frentes sobre la carrera segunda es 120 m. Los segmentos resaltados en el plano son

paralelos.

Matemticas

7

Las medidas de los frentes de los lotes E, F, G sobre la carrera segunda son, respectivamente,

A. 24 m, 64 m y 32 m. C. 16 m, 41 m y 25 m.B. 40 m, 70 m y 50 m. D. 24 m, 60 m y 36 m.

11. En una empresa donde trabajan 4.200 hombres y 6.300 mujeres, se quiere realizar una encuesta sobre satisfaccin laboral a una muestra de 300 personas.

Cul de las siguientes es una muestra representativa?

A. 120 hombres y 180 mujeres elegidos al azar.B. los 300 trabajadores ms antiguos.C. 150 hombres y 150 mujeres elegidos al azar.D. los 300 primeros empleados que entren a trabajar en un da.

12. El juego de la perinola consiste en hacer girar un trompo de 6 caras de igual rea, cada una de las caras tiene una instruccin distinta.

TOMA TODO. TODOS PONEN (una ficha). PON 1. PON 2. TOMA 1. TOMA 2.

En su turno, un jugador hace girar la perinola y cuando se detiene observa la instruccin que aparece en la cara superior.

Cada jugador entra al juego con 8 fichas y antes de empezar cada ronda debe apostar dos de ellas.

Dos personas empiezan a jugar y una de ellas inicia la ronda de juego. Lanza la perinola y cuando se detiene sigue la instruccin. Cules son los posibles nmeros de fichas que esa persona tiene al terminar su turno?

A. 4, 5, 6, 7, 8. B. 4, 5, 7, 8, 10.C. 6, 7, 8, 9, 10. D. 6, 7, 9, 10, 12.

13. En los frascos de pintura de cierta marca, se especifica que para disminuir la tonalidad de la pintura en un 5%, se debe agregar x/2 cm3 de pintura blanca por cada x cm3 de pintura de color.

Un estudiante de publicidad, cuenta con 40 cm3 de pintura roja, pero para su trabajo requiere mnimo 50 cm3 de la misma. l asegura que puede mezclarla con 10 cm3 de pintura blanca siempre y cuando la tonalidad no disminuya ms de un 25%. Respecto a agregar los 10 cm3 de pintura blanca, el estudiante debe tomar la decisin de

A. agregarlos ya que la tonalidad disminuira tan solo en 2,5%.B. agregarlos ya que la tonalidad disminuira tan solo en 10%.C. no agregarlos ya que la tonalidad disminuira en 50%.D. no agregarlos ya que la tonalidad disminuira en 60%.

14. Se llev a cabo una campaa de donacin de sangre. En la tabla se registr el porcentaje de personas, por tipo de sangre, que don durante una semana.

Tipo de sangre % de personasA 22B 20

AB 13O 45

De un donante que lleg al puesto de donacin, es correcto afirmar que

A. es seguro que su tipo de sangre es O.B. es igualmente probable que su tipo de sangre sea AB o sea B.C. es menos probable que su tipo de sangre sea B.D. es ms probable que su tipo de sangre sea O.

15. En el ao 2004, Confecampo realiz un anlisis de mercadeo de la leche en Colombia. Para ello utiliz los grficos que se presentan a continuacin

Produccin nacional de leche(millones de litros)

Consumo de leche en Colombia(toneladas mtricas)

7.000

1995

1996

1997

1998

1999

2000

2001

2002

2003

2004

6.000

5.000

4.000

3.000

2.000

1.000

0

7.000.000

6.000.000

5.000.000

4.000.000

3.000.000

2.000.000

1.000.000

01995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004

Fuente: Ministerio de Agricultura (2004). Anuario estadstico.

Fuente: FEDEFAN. Coordinacin de Recaudos.

De los grficos se concluy que la produccin de leche ha crecido de manera significativa, permitiendo aumentar los niveles de consumo y de autoabastecimiento. Cul de los siguientes argumentos justifica esta conclusin?

A. La produccin nacional de leche creci a una tasa anual promedio del 10%.

B. Existe un crecimiento tanto en la produccin nacional de leche como en el consumo de leche.

C. La produccin nacional de leche no es suficiente para cubrir el consumo de leche.

D. Existe un crecimiento inversamente proporcional a la produccin nacional de leche y en el consumo de leche.

16. En Colombia, en el 2005 se hizo un Censo General con el fin de disponer de informacin precisa, oportuna, confiable e integrada sobre el volumen y composicin de la poblacin, los hogares y las viviendas.

Prcticas Extraclase

8

La grfica muestra el porcentaje de hogares segn el nmero de personas que lo conforman.

Segn la informacin de la grfica NO puede afirmarse que aproximadamente el

A. 27% de los hogares est conformado por 2 personas o menos.B. 42% de los hogares est conformado por 3 personas o ms.C. 69% de los hogares est conformado por 4 personas o menos.D. 31% de los hogares est conformado por 5 personas o ms.

17. En la secuencia de figuras que aparecen a continuacin, se representan polgonos regulares de lado 6, cada uno de ellos inscrito en una circunferencia. En cada polgono se seala el apotema.

Si se contina la secuencia, y el nmero de lados del polgono aumenta indefinidamente, la razn entre el permetro del polgono y su apotema tiende a:

A. 3. B. 6. C. . D. 2

18. En una empresa se desea crear un fondo de empleados. La condicin inicial es que todos deben aportar la misma cantidad de dinero mensualmente.

La siguiente grfica representa la distribucin salarial de los empleados que van a formar parte del fondo.

Grfica

Al observar la grfica, alguien sugiere que el aporte mensual de cada empleado debe ser el promedio del salario mensual de los empleados que van a formar parte del fondo. El tesorero responde acertadamente que seguir esta sugerencia no es conveniente, porque

A. los empleados con menor salario tendran que aportar gran parte de su sueldo.

B. este valor slo est al alcance de los empleados con mayor salario.

C. la mayora de los empleados no lograran cubrirlo con su salario.

D. es un valor bajo respecto a los salarios de algunos empleados.

19. Se desea adquirir un terreno de forma cuadrada con un permetro entre 4 y 20 metros. Si x representa el lado del terreno, los valores que puede tomar x para que el permetro del terreno cumpla la condicin dada son

A. 2 < x < 10. C. 4 < x < 20.B. 1 < x < 5. D. 0 < x < 16.

20. La caja de la figura se va a llenar con cubitos de cm de lado. El nmero de cubitos que se requieren para llenar completamente la caja es:

A. 128 B. 32C. 64 D. 96

Responda las preguntas 21 a 22 de acuerdo a la siguiente grfica

21. El nmero total de tringulos que hay en la figura es:

A. 13 B. 10 C. 11 D. 12

22. El nmero total de cuadrilteros que hay en la figura es:

A. 20 B. 14 C. 16 D. 18

23. Si se dibujan una circunferencia y un rectngulo en la misma hoja, entonces el nmero mximo de puntos comunes que pueden tener es:

A. 8 B. 4 C. 5 D. 6

24. En la figura el rea del cuadrado de mayor tamao es igual a 1m2. Una de sus diagonales se divide en tres segmentos de la misma longitud. Si el segmento del medio es la diagonal del cuadrado sombreado, entonces el rea en m2 del cuadrado pequeo es:

A. 1/4 B. 1/3C. 1/9 D. 1/6

Exclusivo para estudiantes Preuniversitario

25. Un almacn de computadores posee un total de 900 compu-tadores porttiles marca A y 825 porttiles marca B. Debe distribuir todos los computadores en diferentes compaas de tal manera que, todas reciban igual nmero de computadores

Matemticas

9

marca A, y todas reciban igual nmero de computadores mar-ca B. El nmero mximo de compaas a las que se les puede hacer la distribucin es

A. 25 B. 75 C. 180 D. 90

26. La ecuacin x2 - 25 x + c = 0 tiene soluciones reales slo si

A. c 5 B. c 0 C. c > 5 D. c < 0

27. Para resolver la ecuacin

se siguieron estos pasos

El procedimiento permite determinar

A. slo las soluciones diferentes de a.B. slo las soluciones positivas.C. slo las soluciones negativas.D. todas las soluciones.

28. Si A: (0,0), B: (2,0) y D: (7,3) son tres puntos del plano, las

coordenadas del punto C en el primer cuadrante, tal que el cuadriltero ABCD es un paralelogramo, son

A. (2,3) B. (9,3) C. (3,9) D. (3,2)

29. Al dividir 255 entre 30, se obtiene cociente____________ y residuo_________________

A. 8, 15 B. 6, 15 C. 7, 45 D. 9, 5

30. La suma del mnimo comn mltiplo y el mximo comn divisor de 36 y 48 es:

A. 1728 B. 156 C. 132 D. 12

31. Al dividir el polinomio x3 - 3x + 7 entre el polinomio x2 + 3 se obtiene como cociente un polinomio de grado ___ y como residuo un polinomio de grado ___ .

A. 2, 1 B. 1, 2 C. 1, 1 D. 2, 2

32. La siguiente tabla corresponde a la funcin

x 0 1 2 3y -1 0 3 8

A. 2x - 1. B. x2 - 1. C. 2x2 - 1. D. x - 1.

33. Dados los conjuntos A formado por los enteros positivos me-nores que 17 y B el conjunto formado los nmeros primos, el conjunto obtenido al efectuar tiene

A. 17 elementos. B. 4 elementos.C. 6 elementos. D. 7 elementos.


1.

A. a11-3n B. a11-n C. a-3n+10 D. a0

2. Cul es el valor de =

I. II. III. IV.

A. Slo I y III B. Slo I y IIC. Slo II y III D. Slo II y IV

3. El valor del log500 puede ser expresado como:I. 1 + log50 II. 2+log50 III. 3-log2

A. Slo I B. Slo IIC. Slo I y III D. I, II, III

4. Si el discriminante de la ecuacin cuadrtica 3x2 - 4x + k = 0 es igual a 4, entonces k=

A. B. -1 C. 0 D. 1

5. La tabla adjunta ilustra la distribucin de notas de un curso en una prueba de Biologa.

Notas No de alumnos

2,0 - 3,0 43,1 - 3,9 64,0 - 5,0 75,1 - 6,0 46,1 - 7,0 9

Cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I. La mediana se ubica en el tramo: 4,0 5,0. II. Un 70% de los alumnos obtuvo a lo ms un 6,0. III. Hay 20 alumnos que obtuvieron a lo menos un 4,0.

A. Slo I B. Slo IIC. Slo I y II D. Slo II y III

Prcticas Extraclase

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6. El conjunto de divisores de un nmero natural es finito. Este conjunto puede tener un nmero par o impar de divisores. El subconjunto de los nmeros naturales en que todos sus elementos tienen un nmero impar de divisores es:

A. impares: {1, 3, 5, 7, 9,...}B. cubos: {1, 8, 27, 64, 81,...}C. triangulares: {1, 3, 6, 10, 15,...}D. cuadrados: {1, 4, 9, 16, 25,...}

7. Una compaa de taxis cobra una tarifa de $3.000 por el primer kilmetro o fraccin de kilmetro recorrida y $1.000 por cada kilmetro o fraccin adicional. Cul de las siguientes grficas representa la relacin entre el costo de un viaje y y el nmero de kilmetros

recorridos x?

A.

B.

C.

D.

8. La informacin del valor comercial de las acciones de dos empresas dedicadas a una misma actividad comercial, en la bolsa de valores durante 5 das de una misma semana, se representa en la figura.

Da Valor de la accin1 $5.0322 $6.1033 $7.0754 $8.084

5 $9.111

Si se mantiene la tendencia en el comportamiento del valor de las acciones de estas empresas, cul es la diferencia esperada (aproximada) entre el valor de las acciones el da 6?

A. $2.000 B. $2.500 C. $1.500 D. $1.000

9. Para determinar si una persona tiene o no sobrepeso, los mdicos utilizan el ndice de masa corporal (IMC) que se

calcula a partir de la frmula ; donde el peso est medido en kilogramos y la altura en metros.

En la tabla aparece una clasificacin de acuerdo con el IMC.

Clasificacin IMC de una personaBajo peso Hasta 18,5

Normalidad 18,6 - 24,9Sobrepeso 25 - 29,9Obesidad Ms de 30

Tabla

Una persona que mide 1,60 m y pesa 60 kilos afirma estar clasificada en el rango de normalidad. Esta afirmacin es

A. falsa, porque su peso debe estar entre 18,6 y 24,9 kilos.B. falsa, porque con estas medidas su IMC sera prximo a 30.C. verdadera porque su IMC est entre 22 y 24.D. verdadera, porque la razn entre su peso y estatura es 37,5.

10. En la tabla se representan los porcentajes de prdida de nutrientes, despus de descongelar 10 variedades diferentes de una fruta.

Variedad Prdida de nutrientes (%)1 342 413 414 425 44

Matemticas

11

Variedad Prdida de nutrientes (%)6 447 468 469 4610 46

De la informacin anterior no es correcto afirmar que

A. la mayora de las variedades presentan una prdida de nutrientes mayor que el 40%.

B. el porcentaje de prdida de nutrientes ms frecuente en estas variedades es el 46%.

C. la mediana de los porcentajes de prdida de nutrientes de las 10 variedades es 45%.

D. en promedio, las 10 variedades de fruta pierden el 43% de nutrientes.

11. La siguiente grfica muestra informacin sobre la variacin de la velocidad durante las 5 horas que dur el recorrido de los autos 1 y 2. No aparece informacin sobre la variacin de la velocidad del auto 1 entre las dos y las cuatro horas.

El anlisis de la grfica de variacin de la velocidad de los dos autos permite afirmar que la aceleracin media del auto 2 fue de

18 km/h

2

Cul fue la aceleracin media del auto 1 entre las dos y las cuatro horas?

A. 20 km/h2 B. 18 km/h2 C. 10 km/h2 D. 0 km/h2

12. En el siguiente plano cartesiano se ha dibujado el cuadrado EFGH de lado 1, cuyo vrtice H est ubicado en (0, 0).

Las coordenadas del punto F, son

A. (1, 0) B. (2, 0) C. (0, 2) D. (0, 2)

13. En la ilustracin aparece el pentgono MPSTV dividido en dos regiones: el rectngulo MPTV y el tringulo PST; y son los ngulos interiores del tringulo.

Cunto mide el MPS si la medida del ngulo es la mitad de la medida del ngulo y la medida del ngulo es el doble de la del ngulo ?

A. 108o B. 144o C. 150o D. 162o

14. Un satlite se dedica a rastrear barcos. Para ello, en tres partes de cada barco se ubica un dispositivo y as el

satlite determina su ubicacin exacta en coordenadas (x, y).

El satlite proporciona el plano cartesiano de la figura con la ubicacin de un barco.

Cules son las coordenadas que debe presentar el satlite, si el barco se desplaza 5 unidades hacia el Oriente y 4 unidades hacia el Norte?

A. (5, 11),(7, 11), (6, 13)B. (5, 3), (7, 3), (6, 5)C. (15, 11), (17, 11), (16, 13)D. (15, 3), (17, 3), (16, 5)

15. La siguiente grfica presenta el promedio del consumo de petrleo por da, en tres pases, entre los aos

2003 y 2008.

Prcticas Extraclase

12

La mayor diferencia en el consumo de petrleo del 2003 al 2008, se dio entre:

A. Venezuela y Colombia en el ao 2008B. Iraq y Colombia en el ao 2003C. Venezuela e Iraq en el ao 2008D. Colombia e Iraq en el ao 2005

16. Una empresa que exporta diariamente la misma cantidad de flores obtiene mayor ganancia mientras mayor sea la diferencia entre el precio de cierre y de apertura del dlar durante el da.

En la tabla se presentan los precios del dlar durante cuatro das

Abri(en pesos)

Cerr(en pesos)

Da 1 2.005 1.977Da 2 1.977 1.998Da 3 1.998 2.003Da 4 2.003 2.010

Tabla

Con base en la informacin de la tabla, es correcto afirmar que el da de mayor ganancia para la empresa fue el

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

17 Andrs construy una cometa con cuatro tringulos de papel que cort de dos rectngulos con las medidas que se sealan en los

dibujos

La cometa armada tiene la siguiente forma

La distancia entre los puntos K y S es

A. 60 cm. C. 40 cm. B. 75 cm. D. 55 cm.

18. En un experimento se toman dos muestras E y F de una misma poblacin de bacterias en condiciones ambientales distintas.

Inicialmente, en la muestra E hay 4.000 bacterias y en la muestra F hay 500 bacterias. Las expresiones 2t (4.000) y 22t (500) representan las cantidades de bacterias que hay en las muestras E y F, respectivamente cuanto han transcurrido t horas.

Las muestras E y F tendrn la misma cantidad de bacterias para t igual a

A. 4 B. 8 C. 1 D. 3

19. En la grfica se representa informacin sobre caractersticas de un grupo de personas.

A cul de las siguientes situaciones NO puede corresponder la informacin del diagrama:

A. edades, en aos, de jvenes inscritos en un curso vacacional.B. promedio de peso, en kilos, de jvenes que cursan secundaria.C. tiempo, en horas, que dedican algunos jvenes a realizar

actividades extraescolares.D. distancia, en kilmetros, recorrida diariamente por un grupo

de atletas.

20. La cruz de la figura est formada por cinco cuadrados iguales. Si se sabe que x = 10 cm, entonces el rea de la cruz en centmetros cuadrados es:

A. 100 B. 125C. 25 D. 50

Matemticas

13

Exclusivo para estudiantes del Preuniversitario

25. De acuerdo con la figura, los valores de x y b son respectivamente

A. 72 cm y 60 B. 7cm y 90C. 7cm y 60 D. 72 cm y 90

26. El menor entero positivo n tal que sen(60+90n) = cos60 es

A. 2 B. 4 C. 3 D. 1

27. Si es un ngulo que satisface la ecuacin: sen =-cos , entonces

A. es un ngulo de segundo o cuarto cuadrante.B. es mltiplo impar de /2.C. es mltiplo entero de .D. es un ngulo de primero o tercer cuadrante.

28. Diversas poblaciones de animales, entre ellas la de los conejos, fluctan en periodos cclicos de 10 aos. Si se supone que el nmero de conejos en el tiempo t (en aos) est dado por la expresin N(t)=1000 cos /5 t+4000 para 0t10, la poblacin de conejos sobrepasar los 4000 para

A. 0 t < 5/2 y 15/2 < t 10 B. 5/6 < t < 55/6C. 5/2 < t < 15/2D. 0 t < 5/6 y 55/6 < t 10

29. De las races de la ecuacin x2 + 3x - 7 puede afirmarse que

(1) la suma de sus races es -3(2) el producto de sus races es -7

Es correcto asegurar que

A. (1) es verdadera y (2) es verdaderaB. (1) es falsa y (2) es verdaderaC. (1) es verdadera y 2 es falsaD. (1) es falsa y (2) es falsa

30. Se tiene un tringulo T con vrtices (1,1), (2,3) y (8,0) en el plano cartesiano. El simtrico de T con respecto al eje x tiene por vrtices los puntos (8,0) y

A. (-1,1) y (-2,3). B. (1,-1) y (2,-3).C. (-1,-1) y (-2,-3). D. (1,1) y (2,3).

31. Se tienen dos tringulos semejantes ABC y DEF como se muestra en la figura.

Si DE es el doble de AC, entoncesel rea del tringulo DEF es

A. doble B. tripleC. cudruple D. la mitad

32. Se tienen tres semicrculos S,R,T como se muestra en la figura. Si se designan con A1, A2 Y A3 las reas de los semicrculos S,R,T y P1,P2,P3 los permetros de S,R,T respectivamente, se establece que

(1) A1+A2=A3(2) P1+P2=P3

De lo anterior se deduce que:

A. (1) es verdadera y (2) es falsa.B. (1) es falsa y (2) es verdadera.C. (1) es verdadera y (2) es verdaderaD. (1) es falsa y (2) es falsa.

33. De las afirmaciones

(1) Un radin equivale a un ngulo agudo.(2) Todo ngulo mide un radin

Se puede establecer que

A. (1) es verdadera y (2) es falsa.B. (1) es falsa y (2) es verdadera.C. (1) es verdadera y (2) es verdaderaD. (1) es falsa y (2) es falsa.

21. Juan y Pedro han inventado un juego de dados con las siguientes reglas:

- Lanzan dos dados sucesivamente y calculan la diferencia de puntos entre el mayor y el menor

- Si resulta una diferencia de 0, 1 o 2 entonces Juan gana un punto

- Si la diferencia es de 3, 4, o 5, Pedro gana un puntoLas posibilidades de que Juan y Pedro ganen el juego son respectivamente: A. 1/2, 1/2 B. 1/3, 2/3 C. 2/3, 1/3 D. 3/4, 1/4

22. El promedio de ocho cantidades es 7. El promedio de cinco de esas cantidades es 10. El promedio de las otras tres cantidades es:

A. 4 B. 2 C. 8 D. 6

23. Dos lmparas intermitentes se encienden a intervalos de 18 y 24 minutos respectivamente. Si a las 3:00 p.m. se encienden al mismo tiempo, entonces el nmero de veces en que vuelven a encenderse juntas desde este momento hasta que son las 2:00 a.m. del da siguiente es:

A. 11 B. 12 C. 9 D. 10 24. Un pintor fue contratado para pintar una pared rectangular.

Cuando termin de pintar un tercio de la pared, le faltaban 8 metros cuadrados para completar la mitad de su trabajo. Si l cobra 4.000 pesos por metro cuadrado pintado, el costo total por pintar esta pared, en pesos, es:

A. 96.000 B. 90.000C. 200.000 D. 192.000

Prcticas Extraclase

14

1. Cuntos nmeros de tres cifras distintas se pueden formar con los dgitos 1, 2 y 3?

A. 27 B. 18 C. 9 D. 6

2. Mariana desea comprar un helado y le dan las siguientes posibilidades: Tamao: Grande, mediano o chico Sabor: Frutilla, chocolate, vainilla o pia.

Cuntas posibilidades le ofrecen en la venta?

A. 64 B. 12 C. 8 D. 7 E. 4

3. Sergio y Mauricio compiten entre los dos un campeonato de tenis. El primero que gane dos juegos seguidos o que complete tres triunfos gana la competencia. De cuantas maneras puede ser ganado este campeonato?

A. 3 B. 6 C. 8 D. 10

4. Una pirmide cuya base es un cuadrado de lado 2a unidades tiene el mismo volumen que un prisma cuya base es un cuadrado de lado a. En qu razn estn las alturas de la pirmide y del prisma?

A. 1 : 4 B. 3 : 4 C. 4 : 3 D. a : 3

5. Cul es el volumen comprendido entre el cubo y el cono de la figura?

A. 738 cm3 B. 821 cm3C. 785 cm3 D. 684 cm3

6. La grfica 1 muestra el rendimiento del equipo K en la penltima temporada de un torneo de ftbol; y la tabla 1, el rendimiento de los cinco primeros equipos que participaron en la ltima temporada.

Penltima temporada equipo K

ltima temporada (cinco primeras posiciones)

Equipo Ganados Empata-dosPerdi-

dosGolesa favor

Golesen contra

I 12 5 1 38 15J 13 2 3 37 19K 12 1 5 35 24M 10 2 6 32 27N 10 3 5 33 21

Respecto al rendimiento del equipo K, en las dos temporadas, es correcto afirmar que

A. anot ms goles en la penltima temporada.B. empat ms partidos en la ltima temporada.C. perdi menos partidos en la penltima temporada.D. gan ms partidos en la ltima temporada.

7. En un informe se reportaron las tres marcas de motos ms vendidas en Colombia, durante el primer semestre de 2009, as como su respectivo precio. Los resultados se presentan en la tabla y en la figura.

Marca Precio ($)Marca 1 2.490.000Marca 2 2.990.000Marca 3 4.090.000

Con base en la informacin, puede afirmarse que entre estas tres marcas,A. la menos vendida no fue la de mayor precio.B. la menos vendida fue la de menor precio.C. la ms vendida no fue la de menor precio.D. la menos vendida fue la de mayor precio.

8. En la tabla se presentan las ciudades de origen, el destino y la frecuencia de algunos de los vuelos ofrecidos por una aerolnea, semanalmente.

Origen Destino Frecuencia (por semana)Bucaramanga Bogot 12

Medelln Barranquilla 14San Andrs Barranquilla 7

Pereira Cartagena 3Bogot Cali 27

Tabla

La grfica que mejor representa la informacin registrada en la anterior tabla es

Prctica No. 3

Las siguientes preguntas fueron tomadas de los exmenes Icfes y Universidad Nacional de Colombia liberados en la Web

A.

Matemticas

15

9. Se encuest a un grupo de personas, de diferentes edades sobre el dinero que gastaron en transporte pblico en el ltimo mes. Las respuestas se registraron en la tabla.

Nombre Edad Dinero gastado ($)Juana 20 25.000Steven 23 28.000Andrs 24 31.000

Ana 25 35.000Camilo 31 38.000Sandra 34 40.000

Anderson 40 45.000

De acuerdo con la informacin de la tabla, la edad de estas personas y el dinero que gastaron en transporte pblico estn correlacionados, porque

A. a menor edad ms dinero se invierte en transporte y viceversa.B. las personas mayores de 30 aos gastan ms dinero.C. las personas menores de 30 aos gastan menos dinero.D. a mayor edad ms dinero se invierte en transporte y viceversa.

10. En la semana deportiva de una institucin se organizan carreras de 500 m en las que sern premiados los estudiantes que ocupen los tres primeros lugares. En una de las categoras van a participar Andrs, Juan, Pedro, Pablo y Jos.

Cul es la probabilidad de que Andrs, Pedro y Jos ocupen respectivamente el primero, segundo y tercer lugar?

A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 60 10 6 3

11. En Colombia de cada 100 personas: 91 tienen RH positivo

9 tienen RH negativo 61 son del grupo O 29 son del grupo A 8 son del grupo B 2 son del grupo AB

Las personas de tipo O+ (grupo O, RH positivo) son donantes universales, las de tipo AB+ son receptores universales.

Informacin obtenida de El Tiempo Salud. Colombia tiene dficit de reservas Carlos Sandoval Y. Dic 8 - 2002

Bogot la ciudad con mayores reservas de sangre, es un ejemplo de dficit de sangre: el ndice de donacin est en 22 donantes por cada 1.000 habitantes, cuando el indicador debera estar en 40 donantes por cada 1.000 habitantes. Este dficit no se presentara si por lo menos

A. 1 de los donantes fuera receptor universal.B. 11 de los donantes por cada 1.000 habitantes fuera del grpo A.C. el 61% de los donantes fuera del grupo O.D. el 1,8% de los no donantes, deciden donar y son aceptados

como donantes.

12. En la figura 1 se muestra una pista de forma parablica, donde se practica patinaje.

En la figura 2 se representa la forma de la pista en un plano cartesiano.

La expresin y=(x-2)2 relaciona la altura y el desplazamiento horizontal x de un patinador

En cules de los siguientes pares de desplazamientos horizontales, alcanza el patinador la misma altura?

A. 1 m, 4 m B. 1 m, 3 m C. 2 m, 3 m D. 2 m, 4 m

13. Los polgonos que tienen al menos una diagonal exterior (diagonal: segmento que une dos vrtices no consecutivos) se llaman polgonos cncavos.

B.

C.

D.

Prcticas Extraclase

16

Observa la figura.

Figura

Cul de los siguientes polgonos de la figura es cncavo?

A. LMNR B. LRPQ C. OPQR D. NOQR

14. Diez atletas entrenan para una competencia de atletismo, y su entrenador registra el tiempo que emplea cada uno de ellos en dar una vuelta a la pista.

En promedio los 10 atletas emplearon 27 segundos. El menor y el mayor tiempo registrados fueron 21 y 30 segundos; tres de los atletas emplearon entre 25 y 26 segundos.

Si los tiempos de los otros cinco atletas no difieren entre ellos en ms de un segundo; estos atletas emplearon entre

A. 22 y 23 segundos B. 24 y 25 segundosC. 26 y 27 segundos D. 28 y 29 segundos

15. A continuacin se presenta el desarrollo plano de un slido, con las medidas (en cm) de algunos lados de los polgonos que lo componen.

Cul es el volumen del slido?

A. 42 cm3 B. 70 cm3 C. 84 cm3 D. 96 cm3

16. Con los dgitos 2, 4 y 7 se desea formar nmeros de tres cifras que cumplan una determinada condicin. El diagrama de rbol de la figura presenta todas las opciones para formar los nmeros que cumplen esa condicin.

Figura

De acuerdo con el diagrama, el nmero 224 NO cumple la condicin porque

A. es un nmero que comienza con 2 y termina con 4.B. se repite el dgito 2 y no se acepta repetir dgitos.C. el menor nmero aceptado es 274.D. no se acepta que la segunda cifra sea 2

17. La figura representa la vista frontal de una casa.

ADEC es un rectngulo, el ngulo mide 120, y el ngulo mide 30 y es congruente con el ngulo .

Cunto mide el ancho de la casa?

A. 4 m. C. 2 m. B. 4 3 m. D. 2 3 m.

18. La grfica de la figura muestra una seccin de una cancha de beisbol; los vrtices del tringulo ABC estn determinados por el home, el montculo del lanzador y la interseccin de la lnea de grama y la lnea de foul.

El ngulo BAC mide 45 y el ngulo CBA mide 105.

A: home.B: montculo del lanzador.C: interseccin de la lnea de grama con lnea de foul.

Tomada y modificada de: http://es.wikipedia.org/wiki/Campo_de_bisbol

La medida del ngulo ACB es

A. 35. B. 45. C. 25. D. 30.

Responder las preguntas 19 a 22 de acuerdo a la siguiente informacin

El cuadro muestra la distribucin de un mismo grupo de 100 estudiantes en 5 categoras en cuatro pruebas evaluadas en las reas de Matemticas, Ciencias naturales, Ciencias sociales e Ingls

Matemticas

17

Resultados Matemticas Ciencias naturales

Ciencias Sociales

Ingls

Califica-ciones

No. de Estudiantes

No. de Estudiantes

No. de Estudiantes

No. de Estudiantes

Mala 20 5 0 20

Deficientes 30 15 15 25

Regular 20 30 10 25

Buena 25 35 45 15

Sobresaliente 5 15 30 15

100 100 100 100

19. De las afirmaciones siguientes la nica falsa, es:

A. El 29,4% del total que obtuvo calificacin regular, correspondi a la prueba de ingls.

B. El 11.1% del total que obtuvo calificacin mala, correspondi a Ciencias naturales.

C. El 50% de los estudiantes obtuvo una calificacin por encima de deficiente en Matemticas.

D. Un total de 65 estudiantes del grupo obtuvo calificacin sobresaliente simultneamente en las 4 pruebas.

20. De las afirmaciones siguientes, la nica verdadera, es:

A. El porcentaje de estudiantes que obtuvo calificacin deficiente en Matemticas con respecto al total de deficientes, es el mismo que l que obtuvo calificacin regular en Ciencias naturales respecto al total de regulares.

B. La prueba de Matemticas fue la que present el resultado ms bajo con respecto a las dems en las calificaciones buena y sobresaliente.

C. Del total de estudiantes que puntuaron en la calificacin buena, el 35% del logro en Ciencias naturales.

D. Ms del 50% de los estudiantes que obtuvieron calificacin sobresaliente lo hicieron en Ciencias Sociales.

21. Si designamos como aprobados los puntajes que clasifican en las categoras buena y sobresaliente, entonces, de las afirmaciones siguientes la nica verdadera, es:

A. El 50% del total de aprobados en Ingles, obtuvo la calificacin buena.

B. Menos del 30% del total de aprobados en Ciencias naturales obtuvo calificacin sobresaliente.

C. El 70% del nmero total de los que aprueban en las cuatro reas, corresponde a Ciencias Sociales.

D. El 30% del total de aprobados en Ciencias Sociales obtuvo la calificacin sobresaliente.

22. Con relacin a la informacin suministrada en los cuadros la grafica anterior representa:

A. El total de estudiantes que puntuaron en las dos primeras categoras y los que puntuaron en la tercera y cuarta respectivamente, en cada una de las pruebas.

B. El total de estudiantes que puntuaron en las dos primeras categoras y los puntuaron en las dos ltimas respectivamente, en cada una de las pruebas.

C. El total de estudiantes que puntuaron en las tres primeras categoras y los que puntuaron en las dos ltimas respectivamente, en cada una de las pruebas.

D. El total de estudiantes que puntuaron en la segunda y tercera categora y los que puntuaron en las dos ltimas respectivamente en cada una de las pruebas.

23. Un comerciante tiene 250.000 pesos para comprar los artculos X y Y para revender. En la tabla se muestran los datos del costo por artculo, el valor de venta y el nmero mximo de artculos disponibles que el comerciante puede adquirir de cada artculo.

ArtculoPrecio (pesos) Nmero mximo

de artculos disponibles

Costo/ Unidad

Precio venta/ Unidad

X 1.000 1.500 200Y 2.000 3.000 100

Para que el comerciante obtenga la mxima ganancia invirtiendo todo su dinero, de las siguientes afirmaciones la nica verdadera es:

A. Debe comprar la mayor cantidad posible del artculo Y.B. Debe comprar la mayor cantidad posible del artculo X.C. No importa como distribuya su inversin entre los artculos

X y Y.D. Debe comprar la misma cantidad de artculos X, que de Y.

Exclusivo para estudiantes Preuniversitario

24. Al golpear un baln de ftbol, ste se eleva y vuelve a caer al campo de juego describiendo una trayectoria parablica del tipo y=ax2+bx. Si x=0 es el punto donde fue pateado y x=50 el punto de cada, sobre a y b se puede afirmar que

A. a es negativo y b positivo.B. son ambos negativos.C. son ambos positivos.D. a es positivo y b es negativo.

25. En un curso hay n estudiantes. Si el r % de estos estudiantes practican al menos un deporte, la expresin que representa el nmero de estudiantes que no practican deporte alguno es

A. n (100 - r) B. (0,1) r n 100

C. 100 (1 - r) n D. (1 - r) n 0,1

Prcticas Extraclase

18

Prctica No. 4


26. En la figura las ecuaciones de las rectas son y = x y y = 1 x+1. 2 El rea del tringulo sombreado, expresada en unidades cua-

dradas, es

A. 2

B. 3/2

C. 1/2

D. 1

27. Si la circunferencia es de radio 1 cm, entonces el rea del cuadrado es

A. 2 cm2

B. 2 cm2

C. 4 cm2

D. 1 2 cm2

28. Si el tringulo ABD es equiltero y BD es paralela a CE, la medida del ngulo 5 es

A. 90

B. 120

C. 150

D. 180

29. El menor volumen de la esfera en que se puede introducir un cubo de arista x es.

A. B.

C. D.

30. De la expresin a=log2 36 se afirma la siguiente:

(1) a es mayor que 5(2) a2 = 36

Es correcto asegurar que

A. (1) es verdadera y (2) es verdaderaB. (1) es falsa y (2) es verdaderaC. (1) es verdadera y 2 es falsaD. (1) es falsa y (2) es falsa.

31. Un nio tiene una caja con lpices de colores con capacidad de 6 colores. Si el nio tiene 5 colores, la manera en que puede ordenarlos (siempre con la punta hacia arriba) es

A. 6*5*4*3*2*1. B. 6+5+4+3+2+1.C. 5*4*3*2*1. D. 5+4+3+2+1.

32. Una baraja espaola consta de 52 cartas divididas en 4 palos de 13 cartas cada una (2 palos rojos y 2 palos negros). La probabilidad que se obtiene al sacar una carta y que esta sea negra es

A. 1/4. B. 2/13. C. 1/2. D. 1.

33. Dado el sistema de ecuaciones respecto a su solucin puede afirmarse que

A. tiene infinitas soluciones.B. tiene una solucin.C. tiene dos soluciones.D. no tiene solucin.

1. Un observador de 1,80 m de estatura observa la azotea de un edificio, segn un ngulo de elevacin de 60. Si el ob-servador est a 12 m del edificio, cunto mide la altura del edificio?

A. 123 m B. 83 mC. 43 + 1,8 m D. 123 + 1,8 m 2. Cul de las siguientes expresiones es (son) iguales a sen40 + cos 50?

I. 2sen40 II. 2cos50 III. sen50+cos40

A. Slo I B. Slo II C. Slo III D. Slo I y II

3. La figura, muestra un corte transversal del tnel del metro. El piso de ste tiene 4 m de ancho y un ngulo

de elevacin desde el extremo A de la base al punto C de mayor altura del tnel es de 60. Cul es la medida de ?

A. 2 m B. 23 mC. 3 m D. 4 m

4. La figura muestra un octgono regular 8 (8 lados iguales, 8 ngulos iguales) inscrito en un crculo de radio 9 cm. El rea, en cm2, del octgono es:

Matemticas

19

A.

B. 812

C. 1622

D. 1623

5. Las bases de un diamante de bisbol estn separadas 90 pies y el lado frente al montculo del lanzador est a 60.5 pies de la esquina de home (punto C). La distancia del centro del montculo del lanzador (punto B) a la esquina ms alejada del cojn de primera base (punto A) es:

A. 63.7

B. 139.5

C. 31.85

D. 69.75

6. Si se lanza una caja de fsforos, sta puede caer en cualquiera de las posiciones de la figura

Figura

La tabla construida despus de efectuar 100 lanzamientos, muestra la probabilidad de cada en cada posicin.

Posicin Probabilidad estimada

1 p (1) = 0,65

2 p (2) = 0,22

3 p (3) = 0,13

Despus de otros cien lanzamientos ms, se espera que

A. ms de la mitad de todas las posiciones da cada corresponda a la posicin 1.

B. el nmero de veces que cae la caja en la posicin 2 se aproxime al 50%.

C. ms de la mitad de las posiciones da cada corresponda a las posiciones 2 y 3.

D. las tres posiciones tengan aproximadamente la misma probabilidad entre ellas.

7. Un grupo de estudiantes contruy una ruleta. Despus de jugar todo el da con ella y registrar los resultados, concluy que la mayora de las veces se detuvo en un nmero par y en pocas ocasiones en una regin sombreada.

Cul fue la ruleta construida por los estudiantes?A. B.

C. D.

8. Radio Nacional de Colombia cre una pgina web en conmemoracin del bicentenario de la independencia de Colombia. La grfica representa las causas por las cuales se visit la pgina por los primeros 261 visitantes

Tomado de: http://www.bicentenario.gov.co/index.php/resultados/visito-este-sitio-para.html (27 de Marzo de 2010)

De acuerdo con la informacin anterior, es correcto afirmar que

A. aproximadamente 30 visitantes acudieron a la pgina por el inters hacia el tema.

B. ms de 200 visitantes acudieron a la pgina para investigar o hacer tareas.

C. menos de 130 visitantes acudieron a la pgina para hacer tareas.

D. entre 15 y 25 visitantes acudieron a la pgina por casualidad o entretenerse.

9. El siguiente grfico muestra el tiempo promedio que esperaba un usuario del servicio de salud en Colombia, en el ao 2007, para ser atendido en urgencias segn el rgimen de afiliacin declarado.

Tomado de: Ministerio de Proteccin Social. Encuesta nacional de salud (2007).

Grfico

Segn esta informacin es correcto establecer que no exista gran variacin en los tiempos de espera para ser atendido en las diferentes situaciones, porque

A. el tiempo de espera de un usuario adscrito al rgimen especial era mayor que el tiempo de espera de un usuario adscrito a cualquier rgimen o no afiliado.

B. los tiempos de espera de los usuarios no eran superiores a 50 minutos.

C. el tiempo de espera de un usuario no afiliado para ser atendido era menor que el tiempo de espera de un usuario adscrito a cualquier rgimen.

Prcticas Extraclase

20

D. los tiempos de espera de los usuarios eran cercanos al promedio.

10. La siguiente ilustracin muestra la secuencia de construcciones geomtricas que se inicia con la construccin de la diagonal de un cuadrado de lado 1. En cada paso, a partir del 2, se construy un rectngulo de altura 1 y base igual a la medida de la diagonal del rectngulo del paso anterior.

Si se contina la secuencia, el siguiente paso en el que la medida de la base del rectngulo corresponde a un nmero racional es

A. 8 B. 9 C. 6 D. 7

11. Un ngulo diedro en un slido geomtrico es un ngulo formado por dos caras adyacentes del slido. En la figura se muestra uno de los ngulos diedros de un prisma triangular.

Cul de los siguientes slidos geomtricos tiene todos sus ngulos diedros congruentes?

12. La grfica muestra un modelo de escuadra; el ngulo mide 30o y el lado AB 36 cm

La medida del lado BC es

A. 18 cm. B. 183 cm.C. 24 3 cm. D. 72 cm.

RESPONDA LAS PREGUNTAS 13 A 15 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIN

El siguiente plano representa la avenida central y sus dos zonas verdes, las cuales ocupan igual rea, adems muestra el trfico a cierta hora del da

13. Un taxi que parte del centro hacia la iglesia San Mateo, a velocidad constante, no puede continuar por la avenida central y debe desviar por una de las vas alternas. Para gastar menos gasolina el taxista debe

A. desviar por la avenida L, porque el ngulo es mayor que el ngulo .

B. elegir cualquiera de los desvos, porque las zonas verdes son iguales.

C. desviar por la avenida S, porque recorrer una distancia menor.

D. desviar por la avenida L, porque la zona verde L es ms pequea que la zona verde S.

14. La alcalda decide tomar una parte de la zona verde L para hacer un parqueadero sin que se altere la forma triangular inicial, ste quedar ubicado en la esquina de la interseccin de la avenida L y la avenida M y el lado que da a la zona verde debe medir 10 metros.

Matemticas

21

De la zona, el ingeniero afirma que

A. la nueva zona tiene que tener medidas iguales para conservar la forma triangular.

B. las medidas de la zona de parqueo no se pueden saber pues los datos suministrados en el plano no son suficientes.

C. la zona de parqueo ocupar la cuarta parte de la zona verde L.D. el costado de la zona de parqueo que da a la avenida L debe

medir 30 metros.

15. Se tienen 450 metros de malla para encerrar las dos zonas verdes y evitar que las motos daen los jardines. El ingeniero encargado afirma de la cantidad de malla disponible, que

A. no se puede calcular cunta malla se necesita para las dos zonas.

B. sobran ms de 40 metros de malla para encerrar los dos parques.

C. el rea de las dos zonas es el doble de su permetro.D. slo alcanza para la zona ms grande y la mitad de la otra.

16. Se tienen los siguientes recipientes, uno de forma semiesfrica, uno cilndrico y otro de forma cnica de radio R y altura h como se muestra en la ilustracin

Respecto a la capacidad de estos recipientes NO es correcto afirmar que

A. la capacidad del 2 es el triple del 1.B. la capacidad del 3 es el doble del 1.C. la capacidad del 3 es la mitad del 1.D. la capacidad del 1 es la tercera parte del 2.

RESPONDA LAS PREGUNTAS 17 Y 18 DEACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIN

En la figura se presenta la parte lateral de un coliseo con algunas de las medidas del techo.

17. Con cul de las siguientes expresiones se puede determinar X?

A. Sen 60o = sen 60o 20 m x

B. x = 20 m Sen 30o Sen 60o

C. x = h Sen 60o Sen 30o

D. Sen 30o = Sen 60o X h

18. En el techo del coliseo se han sealado cuatro piezas donde se pueden identificar

A. dos tringulos issceles y dos tringulos equilteros.B. cuatro tringulos equilteros.C. cuatro tringulos rectngulos.D. dos tringulos rectngulos y dos tringulos escalenos.

19. La grfica representa la variacin del rea de rectngulos cuyos lados miden x y ax unidades; a es una constante positiva.

La observacin de la grfica permite concluir correctamente que, en todos los rectngulos, ax es

A. el doble de x.B. el cudruple de x.C. el cuadrado de x.D. el cubo de x.

20. La tabla presenta el nmero de estudiantes admitidos en relacin con la cantidad de inscritos en algunas universidades de una ciudad latinoamericana.

Universidad AdmitidosLas Palmas 1 de cada 30Milenaria 3 de cada 20El Prado 12 de cada 20Kantiana 13 de cada 30

En cul de las universidades mencionadas, un estudiante tiene mayor probabilidad de ser admitido?

A. El Prado. C. Milenaria.B. Kantiana. D. Las Palmas.

Prcticas Extraclase

22

21. Lagrficaquerepresentaalaelipse

trasladada4unidadeshacialaizquierdaes

A.

B.

C.

D.

RESPONDA LAS PREGUNTAS 22 A 24 DE ACUERDO A LA SIGUIENTE INFORMACIN

Unalmacnderopafemeninadecidelanzarcuatrotiposdepro-mociones.Lascuatropromociones,queaplicanparaprendasdelmismovalor,son:

I. CompreunaylleveotraporlamitaddelprecioII. CompretresypaguedosIII.ComprecuatroypaguetresIV. Comprecincoypaguecuatro

22. Delascuatropromocionesanterioreslasqueofrecenelmis-modescuentoporcentualporprenda,son:

A. IIyIV B. IIIyIV C. IyII D. IyIII

23. De las cuatro promociones anteriores, las que ofrecen elmayoryelmenordescuentoporcentualporprenda,enesteorden,son:

A. IIyIV B. IIIyII C. IyIII D. IIyIII

24. CuatroclientesdiferentesA,B,CyDdecidencomprar17prendascadaunoydecidenescogerlossiguientesdescuen-tos:

A. CuatrodescuentosdeltipoIIyundescuentodeltipoIVB. TresdescuentosdeltipoIIydosdescuentosdeltipoIIIC. TresdescuentosdeltipoIIycuatrodescuentosdeltipoID. TresdescuentosdeltipoII,undescuentodeltipoIIIydos

descuentosdeltipoI

25. Delassiguientesafirmaciones,lanicaverdaderaes:

A. CobtuvoundescuentomayorqueeldeDB. LoscuatroclientesobtuvieronelmismodescuentoC. AobtuvoundescuentomayorqueeldeBD. BobtuvoundescuentomayorqueeldeC


26. Lagrficacorrespondeaunafuncinf.

Lainversadefesunafuncincuyagrficaestformadaporlospuntosdecoordenadas(b,a)talesque(a,b)pertenecealagrficadef.Lagrficadelainversadefes

Matemticas

23

27.Silagrficacorrespondealaecuacinx2+y2=1,entoncesescorrectoafirmarque

A. losejesxeytienenlamismaescala.B. laescaladelejeyesunterciodeladelejey.C. laescaladelejexeseldobledeladelejey.D. laescaladelejeyeseldobledeladelejex.

28.Lagrficacorrespondeaunaecuacindelaforma

A.y=|ax+b|+cconc0

29.Enlagrficalaecuacindelacircunferenciaesx2 +y2 =4ylaecuacindelaparbolaesy=x2.Lareginsombreadaestdescritaporlassiguientesdesigualdades

A. yx2x2 +y2 4B. yx2x2 +y2 4C. yx2x2 +y2 4D. yx2x2 +y2 4

30.De las siguientes grficas la que corresponde a la funcing(x)=x2-1es

31. Lagrficadef(x)=X3+1es:

Prcticas Extraclase

24

Prctica No. 5 - Razonamiento Lgico

1. Encadaunadelassiguientesfigurasseilustrandoscuadra-dosdeigualtamao,superpuestosdetalmaneraqueelvrti-cedeunosiempreestfijoenelcentrodelotro.

Figura1 Figura2 Figura3

Sia1,a2,ya3representanlasreasdelasregionessombreadasde

lasfiguras1,2y3respectivamente,delasafirmacionessiguien-tes,lanicaverdaderaes:

A. a3

Matemticas

25

5. Si se consideran los permetros P1, P2, P3, P4 de las regio-nes sombreadas 1,2,3,4, respectivamente, entre las siguientes afirmaciones, la nica verdadera es:

A. P1 = P2 = P3 y P1 P4B. 2P4 = P1C. P1 = P2 = P3 = P4D. P1 = P2 > P4

6. En la siguiente secuencia alfabtica: a, b, f, c, d, e, f, f, g ,h, i, f,...

La letra que contina la secuencia es:

A. h B. k C. g D. j

Un juego de computador consiste en colocar entre 7 figuras dis-ponibles, 5 de ellas en fila y en una posicin determinada. El computador fija internamente una clave con 5 figuras y su posi-cin exacta en la fila.

El juego se inicia cuando el computador una vez fijada la clave interna presenta una secuencia al azar de 5 figuras or-denadas en fila e indica cuntas de ellas son vlidas y cuantas estn en la posicin correcta.

El jugador a partir de esta secuencia inicial puede colocar las figuras que desee entre las disponibles y en la posicin que quiera y una vez terminada su decisin oprime un botn e inmediatamente el computador le indica el nmero de figuras vlidas y cuantas estn en la posicin correcta constituyendo este proceso una jugada.

El objetivo del juego consiste en descubrir la clave en el me-nor nmero de jugadas.

Figuras posibles

7. A continuacin se indican la fila inicial y la 1 jugada de un

juego que acaba de iniciarse:

Despus de la primera jugada, de las afirmaciones siguientes, la

nica que no es posible; es:

8. El juego anterior continua y se ejecutan la 2 y 3 jugadas como se indica:

Despus de la tercera jugada y con toda la informacin disponi-ble de las afirmaciones siguientes, de la nica que se tiene cer-teza, es:

A. es vlida y est en la posicin correcta.

B. es vlida y est en la posicin correcta.

C. es vlida y no est en la posicin correcta.

D. es vlida y su posicin correcta es la casilla del centro.

9. El mismo juego contina y se ejecuta la 4 jugada como se indica:

De las siguientes afirmaciones de la nica que se tiene certeza, es:

A. es vlida.

B. no es vlida.

C. es vlida.

D. no es vlida.

10. Continuando el juego se ejecuta la 5 jugada como se indica:

De las opciones siguientes, la que muestra la clave, es:

A.

B.

C.

D.

Prcticas Extraclase

26

11. Lucas, Paco y Luis son tres amigos que tienen cada uno una mascota diferente.

Lucas le dice al dueo del gato que el otro amigo tiene un canario.

Paco le dice al dueo del perro que ste est peleando con el gato.

Paco y el dueo del gato hablan sobre el cuidado de las mas-cotas.

Las mascotas de Lucas, Paco y Luis son respectivamente:

A. Perro, canario, gatoB. Canario, perro, gatoC. Perro, gato, canarioD. Gato, canario, perro

RESPONDA LAS PREGUNTAS 12 A LA 15 DE ACUERDO A LA SIGUIENTE INFORMACIN

Los cuadrados A,B,C,D se encuentran fijos sobre la circunferen-cia exterior y en ejes respectivamente perpendiculares, lo pro-pio para los tringulos E,F,G y H, fijados sobre la circunferencia interior y los ejes sealados. Las figuras tienen los valores ini-cialmente indicados, incluyendo el hexgono. La circunferencia exterior gira nicamente en sentido horario a partir del eje WP, en tanto que la interior lo hace nicamente en sentido antihorario en referencia al mismo eje. Los dos sistemas de ejes determinan entre si un ngulo de 45.

Cada vez que la circunferencia exterior rota, cada cuadrado que parte cruce por P, incrementa su valor en una cantidad igual a la del cuadrado que le sigue, en su paso por P consti-tuyndose en su nuevo valor.

Cada vez que la circunferencia interior rota, cada triangulo que ha pasado por P disminuye su valor en una cantidad igual a la del tringulo que le sigue en su paso por P constituyndo-se en su nuevo valor.

Si despus de una rotacin en cada una de las circunferen-cias los ejes de ambos sistemas coinciden y quedan alineados exactamente en la direccin del eje WP; entonces, se efecta la suma algebraica entre las cifras presentes en ese momento entre el cuadrado y el triangulo alineados en la parte superior de las circunferencias y prximas al punto P y el valor del

hexgono y esta suma se constituye en el nuevo valor del hexgono.

12. Si partiendo de la situacin inicial el sistema de los cuadrados rota 135 y el sistema de los tringulos rota 90, entonces, con relacin a los resultados que se indican en la tabla, de las afirmaciones siguientes, la nica verdadera es:

A. Solamente los valores indicados para los tringulos son co-rrectos.

B. Solamente el valor del hexgono es incorrecto.C. Todos los valores indicados son correctos.D. nicamente los valores indicados para los cuadrados son co-

rrectos.

13. Si partiendo de la situacin inicial, el sistema de los cua-drados ha rotado 180 y el de los tringulos ha rotado 135, entonces, el valor del hexgono, es:

A. 6 B. 9 C. 10 D. 11

14. Si partiendo de la situacin inicial se han obtenido los re-sultados sealados en la tabla despus de las rotaciones res-pectivas, entonces de los valores que se indican a continua-cin, los nicos que pueden corresponder a las rotaciones de

los sistemas de los cuadrados y los tringulos son respectiva-mente:

A. 270 y 180 B. 200 y 100C. 180 y 270 D. 150 y 180

15. Si partiendo de la situacin inicial el sistema de los cuadra-dos ha rotado 120 y el de los tringulos 150, entonces, los valores de los resultados que faltan en la tabla para C, D, F y H son respectivamente:

A. 7,7,3,6 B. 2,5,4,5C. 13,7,4,6 D. 2,7,3,6

Matemticas

27

RESPONDA LAS PREGUNTAS 16 Y 17 DE ACUERDO A LA SIGUIENTE INFORMACIN

Se definen los siguientes conjuntos:I: Estudiantes del curso de Matemticas I que utiliza Internet en

un computadorP: Estudiantes del curso de Matemticas I que utilizan compu-

tador porttilO: Estudiantes del curso de Matemticas I que utilizan un com-

putadorG: Estudiantes del curso de Matemticas I que utilizan el busca-

dor de Google en un computador

16. De los siguientes diagramas el que mejor representa las rela-ciones de inclusin para los conjuntos descritos, es:

A. C B. D C. A D. B

17. El diagrama en el cual la zona rayada representa el conjunto de los estudiantes del curso de Matemticas I que no utiliza computador porttil pero que utilizan Internet en un compu-tador y no utilizan el buscador Google, es:

A. C B. D C. A D. B

Responder las preguntas 18 a 20 de acuerdo a la siguiente informacin

Un mecanismo de una caja de seguridad est compuesto por tres discos: interior, medio y exterior; numerados cada uno del 0 al 9 ms dos smbolos * y #, completando un total de 12 smbolos igualmente distribuidos alrededor de cada disco, como lo mues-tra la figura. El mecanismo funciona de la siguiente manera: Los discos interior y exterior giran en sentido horario en ngulos ml-tiplos de 30; el disco medio gira en sentido antihorario, tambin en ngulos mltiplos de 30. para abrir o cerrar la caja se debe gi-rar el disco interno un ngulo dado, mayor o igual a 60; el disco medio se gira un ngulo 60 menos que el dado y el disco externo un ngulo de 30 ms que el ngulo dado. La clave de la caja de seguridad est dada por los tres smbolos que estaran colocados en la parte superior de los discos, donde inicialmente aparecan los tres smbolos ceros (0), despus de haber realizado los giros indicados a partir del ngulo dado y comenzando la lectura por el disco interno.

18. Si en una caja con el mecanismo anterior, debe girarse su disco interior 240 para poder abrirla, entonces su clave es:

A. 574 B. *67C. 463 D. 869

19. Si la clave de una caja como la descrita es 736, entonces el ngulo de giro del disco interior es:

A. 180 B. 210C. 120 D. 150

20. De las siguientes claves para cajas de seguridad como la dada, la nica que no es posible es:

A. 372 B. 554C. 91* D. *09

Prcticas Extraclase

28

Cada estudiante debe presentar un trabajo escrito en el cual se resuelva el ejercicio planteado, indicando el procedimiento matemtico que llev a dicha respuesta.

Prctica No. 6 - Conceptual

1. Hallar el mximo comn divisor (MCD) y el mnimo comn mltiplo (MCM) de los si-guientes nmeros:

A. 8, 14 y 90

B. 15, 24 y 60

C. 16, 28 y 35

D. 18, 32 y 52

2. Expresar las siguientes fracciones impropias como fraccionarios mixtos:

A.

B.

3. Resolver las siguientes operaciones:

A.

B.

C.

4. Hacer la operacin indicada y reducir trminos semejantes:

A.

B.

C.

D.

E.

F.

G.

H.

I.

5. Resuelva los siguientes productos notables:

A.

B.

C.

D.

E.

F.

G.

Matemticas

29

4. Hacer la operacin indicada y reducir trminos semejantes:

A.

B.

C.

D.

E.

F.

G.

H.

I.

1. Factorizar por completo las expresiones dadas: A.

B.

C.

D.

E.

F.

G.

2. Hallar el valor de la(s) variable respectiva para cada ejerci-

cio:

A.

B.

C.

D.

E.

F.

G.

3. Resolver las expresiones dadas, simplificar y dejar la res-puesta con exponentes fraccionarios y positivos:

A.

B.

C.

D.

4. Racionalizar las siguientes expresiones:

A. B.

C. D.

5. Realizar las siguientes operaciones, simplificar y expresar el resultado con exponentes positivos:

A. B.

C. D.

E. F.

G.

Prctica No. 7 - ConceptualCada estudiante debe presentar un trabajo escrito en el cual se resuelva el ejercicio planteado, indicando el procedimiento matemtico que llev a dicha respuesta.

Prcticas Extraclase

30

Prctica No. 8 - ConceptualExclusivo para estudiantes del Preuniversitario

Cada estudiante debe presentar un trabajo escrito en el cual se resuelva el ejercicio planteado, indicando el procedimiento matemtico que llev a dicha respuesta.

1. Halle el valor de x y la medida de cada ngulo.

2. Encuentre la medida de cada ngulo

3. BF es la bisectriz del ngulo ABC. Halle el valor del ngulo CEF.

4. AB y BC son bisectrices. Halle la medida de x, y, z.

5. Halle el valor de x, de BC y de AB.

6. Halle el valor de x en la figura.

7. Cul es el lado de un rombo que tiene por diagonales 1,5 m y 0,75 m?.

8. La diagonal y el lado de un cuadrado suman 16 cm. Cunto mide el lado?.

9. Halle x, y, z.

10. Halle el permetro del trapecio.

11. El arco AB mide 120. Halle el valor de los ngulos x, y.

12. En la circunferencia con centro en O se cumple que: el segmento AB es tangente a la circunferencia, la medida del arco AC es 60, el arco CD mide 15 y el arco EF mide 40. Halle la medida de los ngulos del 1 al 9.

13. Cul es el rea de la regin sombreada si el lado del tringulo

equiltero es 6?

Matemticas

31

14. Cul es el rea de la parte sombreada en funcin de x?

15. Un slido rectangular tiene 9 de longitud, 4 de ancho y 3 de altu-ra. Si tiene una seccin cilndrica de radio1. Cul es el volumen del slido que queda?

16. Si al tringulo ACE es equiltero, su permetro mide 12. Si se divide en cuatro tringulos equilteros pequeos iguales, cul es el rea del rectngulo BDFG.

Hallar las dems funciones trigonomtricas del ngulo, conociendo solamente una:

17.

18.

19.

Halle el valor de las siguientes expresiones:

20.

21.

22.

Halle el valor de la incgnita en cada caso:

23.

24.

25.

26.

27.

28. Cul ser la altura de una torre si desde su cima se ve con un ngulo de depresin de 30 un objeto situado en el piso y a una distancia de 164 m de su cima?

29. Desde un punto en el valle de una montaa se ve la cumbre bajo un ngulo de elevacin igual a 30; desde un segundo punto 300 m ms cercano del pie de la montaa, pero en el mismo valle, se ve la cumbre con un ngulo de elevacin de 45. Cul es la altura de la montaa?

30. Cul es el rea del paralelogramo?

Prcticas Extraclase

32

Prctica No. 9



1. Sean p, q y r primos diferentes y a, b y c enteros positivos con a > b > c. Si n= pa qc rb y m = pb qa rc, entonces el mximo comn divisor de m y n es

A. pb qb rc B. pa qc rb

C. pb qc rc D. pc qb rc

2. Sea g la funcin definida por g(x) = x + . Es correcto afirmar que

A. g(4) = 2g(2) B. g(-x) =g(x)C. g(-1) = -g(1) D. g(x + l)=g(x) + 1

3. La grfica que representa la recta que pasa por el punto (0,4) y es perpendicular a la recta y = x es

A B

C D

4. Las rectas que se presentan en el sistema de coordenadas cartesianas son paralelas; la ecuacin general de una de estas rectas es Ax + By + C = 0.

De las afirmaciones

(1) la pendiente de todas las rectas es (2) para ninguna de las rectas C = 0.

(3) AB > 0

(4) AB

Matemticas

33

10. La ecuacin que describe la curva de la figura es

11. De las afirmaciones

(1) tan no est definida para ningn entero n.

(2) Si x, y son elementos del intervalo , tales que x< y, en-tonces tan x < tan y.

(3) Si (sen x)(cos x) < 0, entonces x es un elemento del intervalo .

(4) La ecuacin (tan x) (cos x) = 1 no tiene solucin en el intervalo .

Son falsasA. (2) y (4) B. (1) y (3) C. (1) y (2) D. (3) y (4)

12. La grfica de la funcin se obtiene trasladando la grfica de , unidades hacia

A. arriba. B. abajo. C. la derecha. D. la izquierda.

13. Un granjero tiene 2.000 metros de cerca y quiere bordear un te-rreno rectangular que limita con un ro. Si el no cerca el lado que est a lo largo del ro, la mayor rea que puede cercar es de

A. 2000.000 m2 B. 500.000 m2

C. 50.000 m2 D. 500 m2

14. Considere las siguientes afirmaciones sobre dos enteros positi-vos z y w.(1) Si z y w tienen los mismos divisores primos, entonces z = w

(2) Si z divide a w, entonces todo divisor de z es un divisor de w.

De las afirmaciones se puede asegurar que:

A. (1) es falsa, (2) es verdadera

B. (1) y (2) son falsas.

C. (1) es verdadera, (2) es falsa.

D. (1) y (2) son verdaderas

15. Si a y b son las medidas, en centmetros, de los catetos de un tringulo rectngulo y la hipotenusa mide 1 cm ms que el ca-teto que mide a, entonces el rea del tringulo, expresada en

cm2, es

A. B. C. D.

16. La ecuacin x2 + y2 4x + 6y + k = 0 describe una circunfe-rencia de radio 1 cuando k es igual a

A. 12 B. 1 C. 13 D. 2

17. Las siguientes son las grficas de las funciones f y g. Suponga que g(x) = mx + b. Es verdadero que

A. no est definida.

B. (f+g)(2)>0.

C. (f l g)(-1)>0.

D. (f-g)(x)=0 para dos valores negativos de x.

18. Una matriz de tamao 2x2 con entradas reales es un arreglo cua-drado de cuatro nmeros reales a,b,c, y d de la forma .

El determinante de esa matriz es el nmero ad-bc. Es correc-to afirmar que, cualquiera sea t, el determinante de la matriz

es igual a

A. 1 B. cos 2t C. sen 2t D. 0

19. La grfica representa la ecuacin y= sen x para x entre 0 y 2

La grfica de y = sen2x para x entre 0 y 2 es

A. B.

Prcticas Extraclase

34

C. D.

20. El tringulo LMN tiene ms de __________ y menos de ___________ unidades de permetro.

A. 20 25 B. 15 20 C. 25 30 D. 10 15

21. Al lanzar una vez un par de dados, la probabilidad de que salgan dos nmeros consecutivos es

A. B. C. D.

22. En Colombia las placas de los automviles tienen tres letras (de un alfabeto de 26) seguidas de tres dgitos. La cantidad de placas sin letras ni nmeros repetidos que comienzan por vocal y son pares es

A. 5 + 25 + 24 + 10 + 9 + 5B. (5 + 25 + 24)(9 + 8 + 5)C. 5 25 24 10 9 5D. 5 25 24 9 8 5

23. El producto de las soluciones de la ecuacin 2x2 - 5x + 2 = 0 es

A. B. C. 1 D. 2

24. La suma de tres enteros impares consecutivos es 51. Si n es el mayor de estos enteros, para determinar el valor de n se debe resolver la ecuacin

A. 3n = 51 B. 3n + 3 = 51C. 3n - 4 = 51 D. 3n - 6 = 51

25. El polinomio x3 - 8x2 + 4x + 48 posee tres races reales una de las cuales es 4. La suma y el producto de las otras dos races son, respectivamente,

A. -4 y -12 B. 4 y -12 C. -4 y 12 D. 4 y 12

26. Si el polinomio x3 + (k2 - 1)x2 - 4x + (4k+1) es divisible por x+1, entonces k es igual a

A. -3 -1B. -2 + -1-C. 2 + 2 - D. 3 1

27. La recta y= mx + 1 y la hiprbola se intersectan en x=1 y en x=t. Los valores m y t, respectivamente, son

A. 1 y B. -1 y C. -1 y D. 1 y

28. En la grfica la regin sombreada representa el conjunto:

A.

B.

C.

D.

29. Suponga que f es una funcin definida en R tal que f(x)=f(-x) para todo x. Entonces es correcto afirmar que la grfica de f es simtrica con respecto

A. al eje y B. al eje x C. al origen D. a la recta y = x

30. Observe el patrn

Si el patrn contina, la cantidad de que se debern utilizar en el paso 50 es

A. 100 B. 102 C. 2.500 D. 2.502

Fsica

35

1. Un tren con velocidad de 72 km/h frena con una desaceler-acin constante y se para en 10 s. Qu distancia recorri?

A. 200 m B. 150 m C. 120 m D. 100 m

2. Un mvil cambia su velocidad de manera uniforme desde 3 m/s hasta 7 m/s en un tiempo de 8 s. Su aceleracin, en m/s2, es:

A. 0,5 B. 1 C. 2 D. 4

3. La distancia recorrida por el mvil del problema anterior es:

A. 0,4 Km B. 40 m C. 4 m D. 0,08 Km

4. Un mvil cambia su rapidez de manera uniforme desde 12 m/s hasta 8 m/s mientras recorre 40 m. El tiempo transcur-rido en este cambio es:

A. 6,8 s B. 3,3 s C. 4 s D. 2 s

5. La aceleracin del mvil del problema anterior en m/s2 es:

A. 1 B. 1 C. 0,75 D. 0,75

6. Un astronauta desea calcular la aceleracin de la gravedad (g) de un planeta X usando un pndulo simple que cumple la ecuacin

Donde T es el perodo del pndulo y L, su longitud. El astronauta mide el perodo del mismo pndulo tanto en la tierra como en el planeta X y obtiene que la aceleracin de la gravedad del planeta X es mayor que la de la tierra. Este resultado se puede explicar porque el perodo del pndulo es

A. menor en la tierra que en el planeta X.B. menor en el planeta X que en la tierra.C. mayor en el planeta X que en la tierra.D. igual en el planeta X que en la tierra.

7. En 1687, Newton plante que la fuerza de atraccin entre dos cuerpos debida a la gravedad est dada por

Donde G es una constante positiva llamada la constante de gravitacin universal, y m1 y m2, las masas de los cuerpos en interaccin y d, la distancia de separacin entre estos. Esta fuerza entre el sol (de masa Ms) y la tierra (de masa m1), es la encargada de mantener la tierra en la trayectoria descrita en la figura


Prcticas Extraclase

36

d2

d3

d4

d1 mt

mt

mt3

4

1

Ms

mt2

La posicin donde es mayor la fuerza que ejerce el sol sobre la tierra es

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

8. Se deja caer un objeto desde una altura h y al llegar al piso se observa que en vez de rebotar emite un sonido y su temperatura aumenta. Se afirma que la energa cintica que adquiri el cuerpo, durante la cada, se transform en el momento del choque en:

I. Energa sonora II. Energa cintica III. Energa trmica

De las anteriores afirmaciones son correctas

A. slo I B. slo II. C. I y III. D. I, II y III.

9. Dos objetos de igual masa se dejan caer libremente desde la misma altura respecto a la superficie, en los planetas 1 y 2 de igual radio y de diferente masa. El objeto en el planeta 1 cae en menor tiempo que el objeto en el planeta 2. Segn lo anterior, cul de los planetas tiene mayor gravedad?

A. el planeta 2, porque su masa es menor que la del planeta 1.B. el planeta 1, porque su masa es menor que la del planeta 2.C. el planeta 2, porque su masa es mayor que la del planeta 1.D. el planeta 1, porque su masa es mayor que la del planeta 2.

10. La figura muestra una tarjeta sobre un vaso de agua, y encima de esta tarjeta una moneda al centro del vaso.

Si la tarjeta no ejerce ningn tipo de friccin sobre la moneda y esta tarjeta se quita horizontalmente mientras se mantiene el vaso quieto, qu suceder con la moneda?

A. la moneda sigue el movimiento de la tarjeta, porque la tarjeta contina sosteniendo la moneda.

B. queda suspendida en el aire, porque no existe ningn tipo de fuerza que afecte la moneda.

C. cae dentro del vaso, porque la fuerza de la gravedad acta sin que exista algn obstculo.

D. sigue el mismo movimiento horizontal de la tarjeta, porque los dos objetos estn sostenidos a la misma fuerza.

11. Para ver los efectos de la aceleracin y la velocidad sobre un pndulo, un estudiante realiz el siguiente experimento: coloc pndulos de diferentes masas y longitudes dentro de un camin; cuando este se mueve hacia adelante con veloci-dad constante, el estudiante observa que los pndulos toman la posicin que se muestra en la figura 1, y cuando el camin acelera los pndulos toman la posicin que se indica en la figura 2.

El estudiante concluye que en la figura 1 la fuerza resul-tante sobre los pndulos es nula, mientras que en la figura 2 la fuerza resultante es diferente de cero. Qu concepto fsico utiliz el estudiante para llegar a estas conclusiones?

A. la teora de la relatividad. C. el principio de Arqumedes.B. las leyes de Newton. D. los postulados de Coprnico.

12. La posicin de un motociclista que se mueve en lnea recta se representa en la siguiente grfica.

En el intervalo de tiempo 3 s - 7 s, se puede afirmar que el moto-ciclista tiene

A. velocidad constante positiva, y est avanzando.B. aceleracin positiva, y est avanzando.C. velocidad variable negativa, y est retrocediendo.D. aceleracin negativa, y est retrocediendo.

13. Un acto de circo consiste en que un payaso en bicicleta se deja caer desde una altura (H) y sin tener que pedalear da la vuelta completa en un bucle de radio (R), como se muestra en la figura

En el circo hay tres payasos: pepini de 50 kg, Mecatin de 70 Kg y Furny de 90 Kg. La siguiente tabla muestra los datos cuando dos payasos dan la vuelta o se caen.

Payaso H (m) R (m) Accin

Pepini6 2 Da la vuelta6 3 Se cae12 4 Da la vuelta12 6 Se cae

Furny

4 2 Se cae6 2 Da la vuelta9 6 Se cae18 6 Da la vuelta

Fsica

37

Para que Mecatn pueda dar la vuelta sin caerse, debe lanzarse

A. desde una altura promedio de 16 m.B. hacia un bucle de radio promedio de 2 m.C. desde una altura inicial que sea el triple de radio del bucle.D. hacia un bucle donde el radio sea la mitad de la altura inicial.

14. Observe la siguiente grfica

La grfica muestra cmo cambia la velocidad, en funcin del tiempo, de un nadador cuando se sumerge en una piscina. Segn la grfica cmo es la aceleracin del nadador?

A. negativa, porque el nadador se sumerge.B. negativa, porque la velocidad disminuye.C. cero, porque la velocidad disminuye.D. cero, porque el movimiento es uniforme.

15. Una estudiante quiere analizar el principio de cada libre de los cuerpos. Para hacerlo mide la velocidad de cada de balo-nes de diferente masa que se liberan desde diferentes alturas. La siguiente tabla representa las medidas efectuadas por la estudiante.

Altura (m) Masa (kg) Velocidad de cada (m/s)5 5 105 10 10

20 5 2020 10 2045 5 3045 10 30

Segn los valores observados, de qu depende la velocidad de cada de los balones?

A. de la altura y la gravedad.B. de la masa del baln solamente.C. de la masa y de la altura.D. de la gravedad solamente.

16. Un estudiante quiere analizar el movimiento de un carro de control remoto; para esto, toma fotos del carro cuando llega a las marcas negras y marca cada foto con el tiempo medido desde el punto de inicio, como muestra la siguiente figura.

De acuerdo con los resultados, se puede afirmar que elmovimiento del carro es

A. con velocidad constante. B. acelerado.C. con velocidad variable. D. desacelerado.

17. En una carrera, un nio desciende en su bicicleta desde la cima de una montaa, y antes de llegar a la meta. El nio toca

los frenos antes y al finalizar su descenso y percibe que la temperatura de estos ha aumentado.

La situacin anterior es un ejemplo de que la energa mecnica se transforma en energa

A. cintica. C. trmica.B. potencial. D. elstica.

18. Un grupo de estudiantes observ que cuando se sueltan pelotas de caucho a determinada altura, estas rebotan y no alcanzan la misma altura. Qu procedimiento les permite probar si la diferencia de altura luego del rebote depende de la masa de la pelota?

A. soltar pelotas de diferentes masas desde la misma altura.B. lanzar con diferentes velocidades pelotas de diferente masa a

diferentes alturas.C. soltar pelotas de la misma masa a diferentes alturas.D. lanzar con diferentes velocidades pelotas de la misma masa a

la misma altura.


LA ALTURA DE LA CATARATA DE TEQUENDAMA

Las mrgenes del ro Bogot, desde que entra en la garganta del Tequendama, estn hermoseadas con arbustos y tambin con rboles corpulentos. Las vistosas beffarias resinosa y urcus, las melastomas, la cuphea, esmaltan esos lugares deliciosos que po-nen a la sombra el roble, las aralias y muchos otros rboles. El punto ms alto de la catarata, aquel de donde se precipitan las aguas, est 312 varas ms abajo que el nivel de la explanada de Bogot y esto basta para comenzar a sentir la ms dulce tem-peratura. A la derecha y a la izquierda se ven grandes bancos horizontales de piedra, tajados a plomo, y coronados de una selva espesa. Cuando los das son serenos y el sol llega de los 45 a 60 grados de altura sobre el horizonte del lado del Oriente, el ojo del espectador queda colocado entre este astro y la lluvia que forman las aguas al caer. Entonces percibe muchos iris concntricos bajo sus pies, que mudan de lugar conforme se va levantando el astro del da.(...)En 1807 quise medir la altura de esta cascada. Us, como Hum-boldt, el descenso de los gravesa, y hall constantemente que es-tos gastaban seis instantesb en bajar. De ah deduje que la cascada tena 220 varas de altura. El mtodo de los graves incluye errores, y es de los ms delicados.Con un cuarto de instante que se d de ms o de menos, lo que es muy fcil, la medida resulta monstruosamente errada. A ms de esto, en Tequendama no se puede asegurar el observador del mo-mento preciso en que el grave toca la parte inferior de la cascada. La lluvia, las nieblas continuas que se levantan, impiden el que se haga por este medio una medida exacta.

Tomado de: Francisco Jos de Caldas, La Altura de la Catarata de Tequen-dama, en Naturaleza, Educacin y Ciencia, 1983, Nmero 2, p. 33 a 35.

___________________________________a Cuerpo que cae libremente,b Unidad de tiempo en desuso.

Para responder las preguntas 13 y 14 tenga en cuenta que el tiem-po de cada de un objeto es t=(2H/g) donde g es la aceleracin de gravedad.

19. El valor de g en varas/instantes2 es

A. (2220) B. (2220) C. 220 D. (2220) 36 6 36 6

Prcticas Extraclase

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20. Si se deja caer una piedra desde lo alto de otra cascada, y gasta 3 instantes en caer, la altura de la cascada es

A. 110 varas B. 550 varas C. 55 varas D. 440 varas

21. Segn Caldas no es posible realizar una medida exacta de la altura de la cascada porque

A. el mtodo de medida est errado.B. la lluvia y la niebla impiden una medicin directa.C. las unidades que se usan no son las correctas.D. es difcil determinar cuando el cuerpo toca el fondo.

22. De acuerdo con el texto, Caldas midi la altura del salto su-poniendo que, mientras descendan, los graves se movan con

A. aceleracin proporcional al cuadrado del tiempo.B. velocidad proporcional al cuadrado del tiempo.C. aceleracin constante.D. velocidad constante.

Para responder las preguntas 17 a 19 utilice las siguientes opcio-nes de respuesta.

Suponga que Caldas hubiera podido medir la velocidad, la ace-leracin y la distancia recorrida por los graves mientras caan. Bajo las condiciones ideales que el sabio supona, identifique el grfico correcto segn cada situacin planteada en las preguntas 17 a 19.

23. Si y representa la velocidad, el grfico de velocidad en funcin del tiempo que el sabio habra elaborado sera el ______________.

24. Si y representa la aceleracin, el grfico de aceleracin en funcin del tiempo que el sabio habra elaborado sera el _______________.

25. Si y representa la distancia recorrida por los graves, el gr-fico de distancia en funcin del tiempo que el sabio habra

elaborado sera el _______________.

26. El Mtodo de los graves es un mtodo utilizado en la rama de la fsica

A. acstica B. esttica C. cinemtica D. ptica

Prctica No. 2

1. Se aplica una fuerza constante de 10 newtons a un cuerpo de 5 kg durante 3 seg. Cul es la aceleracin del cuerpo?

A. 4 m/seg2 B. 3 m/seg2 C. 1 m/seg2 D. 2 m/seg2

2. Continuando con el problema anterior, qu distancia recorre si parte del reposo?

A. 16 m B. 9 m C. 1 m D. 4 m

3. Una bala de 100 gr sale del can de un fusil de 1 m con una velocidad de 500 m/seg. Cul es la fuerza constante que ac-ta sobre la bala?

A. 14000 newton B. 1800 newtonC. 12500 newton D. 2500 newton

4. Un resorte se alarga 5 cm bajo la accin de una fuerza de 4 kg-f. Cul es la constante del resorte?

A. 8 kg-f/cm B. 0,4 kg-f/cmC. 0,8 kg-f/cm D. 40 kg-f/cm

5. S ahora la fuerza es 7 kg-f. Cul es el nuevo alargamiento?

A. 8,75 cm B. 17,5 cm C. 5,60 cm D. 0,11 cm

6. Cuando se aplica una fuerza a un objeto con el fin de hacerlo girar en torno a un eje, se genera un momento de torsin o torque. Si la fuerza (F) es aplicada perpendicularmente al vector de posicin (r1) entonces el torque es el producto de la magnitud de la fuerza y la longitud del vector posicin y su signo depende de la direccin en que el torque hace girar el objeto (horaria o antihoraria). La figura muestra un objeto que puede girar en un eje sin friccin y actan dos fuerzas F1 y F2.

Si 2r1 = r2 para que el objeto se mantenga sin girar es necesario que

A. F1 = 4F2. B. F1 = F2 / 4.

C. F1 = 2F2. D. F1 = F2 / 2.

7. En el siguiente lanzamiento, la pelota es lanzada hacia el bateador con la misma rapidez de 20 m/s y el bateador golpea


Fsica

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la pelota lanzndola con una rapidez superior a los 200 m/s, aplicando la misma fuerza que en el lanzamiento anterior. Respecto a este ltimo lanzamiento, en comparacin con el primero, es correcto afirmar que.

A. el tiempo de contacto entre el bate y la pelota es mayor porque el impulso es menor.

B. el tiempo de contacto entre el bate y la pelota es menor porque el impulso es mayor.

C. el tiempo de contacto entre el bate y la pelota es mayor porque el impulso es mayor.

D. el tiempo de contacto entre el bate y la pelota es menor porque el impulso es menor.

8. La fuerza es una cantidad vectorial definida como el cambio de la cantidad de movimiento respecto al tiempo. Si el bate y la pelota estn en contacto durante 1 segundo, la magnitud de la fuerza aplicada fue de

A. 180 N. B. 20 N. C. 220 N. D. 200 N.

9. Dos objetos, 1 y 2, se mueven sobre una pelota sin rozamiento a la misma velocidad y son detenidos por un dispositivo que los frena aplicando sobre ellos una fuerza . Si el objeto 1 se demora ms tiempo en detenerse que el objeto 2, puede afirmarse que la masa del objeto 1 es

A. mayor que la masa del objeto 2, porque p1 > p2.B. menor que la masa del objeto 2, porque p1 > p2.C. mayor que la masa del objeto 2, porque p1 < p2.D. menor que la masa del objeto 2, porque p1 < p2.

RESPONDA LAS PREGUNTAS 10 A 12DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIN

En una clase de fsica quieren analizar el movimiento del pn-dulo, el cual consta de una cuerda y una esfera que cuelga de ella, las cuales oscilan como se muestra en la figura.

El perodo del pndulo se define como el tiempo que tarda en realizar un ciclo completo de movimiento.

10. El docente le pide a un estudiante que mida el perodo del pndulo usando un sensor que tiene un cronmetro. Cuando la esfera pasa la primera vez por el sensor, el cronmetro se inicia y cuando pasa la segunda vez se detiene. En qu pun-to debe coloc

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