Facultad de Ciencias Exactas y Tecnología

Universidad Nacional de Tucumán Mg. Ing. Gustavo E. Juárez

Lógica Difusa

Parte I

Lógica Fuzzy. De/iniciones. Datos reales (crisp) versus datos difusos

(fuzzy). Conceptos de Función de Pertenencia y Variables Lingüísticas.

Normas y Co-Normas. Modi/icadores. Implicación. Combinación de

evidencias Controladores Fuzzy. Estructura fundamental. Características

de la Fuzzi/icación, Defuzzy/icación y Cambios de Escala. Modelos de

Mamdani y Sugeno (TSK). Controladores Fuzzy Jerárquicos. Uso de

EsquemasHíbridos.UtilizacióndeMatlabysuToolkitsobreLógicaFuzzy

(FIS).

LOGICA DIFUSA O FUZZY LOGIC

LOGICA DIFUSA O FUZZY LOGIC – PARTE 1 DEFINICIONES

La lógicaesuna ciencia formalyuna ramade la /iloso/íaqueestudia los

principiosdelademostracióneinferenciaválida.

Lapalabraderivadelgriegoantiguoλογική(logike),quesigni/ica

"dotadoderazón,intelectual,dialéctico,argumentativo",

queasuvezvienedeλόγος(logos),

"palabra,pensamiento,idea,argumento,razónoprincipio".

Unade las limitacionesde laLógicadePrimerOrden(*)esquenuncase

tieneaccesoatodala«verdad»acercadeunambientedeterminado,cuyo

origen puede ser por falta de completitud o bien de exactitud del

conocimientodelentorno.

De/inición:

«Conocimientoinseguroypococlarodealgo»

(*)Nota:LaLogicadePrimerOrdendescribe un mundo que consta de objetos y propiedades (o predicados) de esos

objetos.

LOGICA DIFUSA

Estateoríapermitemanejaryprocesarciertostiposdeinformaciónenlos

cualessemanejentérminosinciertos,inexactos,imprecisososubjetivos.

Operademanerasimilaracomolohaceelcerebrohumano,yaquepermite

ordenar un razonamiento basado en reglas imprecisas y en datos

incompletos.

Conlosconjuntosfuzzypodemosde/inirsub-conjuntos,demaneratalque

cualquierelementopuedaperteneceraellosendiferentesgrados.

inciertos,inexactos,imprecisososubjetivos.

LOGICA DIFUSA

Fue creada por Lofti Zadeh en 1965. Matemático y

cientí/icocomputacionaldelaUniversidaddeCaliforniaen

Berkeley.MedalladeOrodelIEEEen1995porsutrabajo

conlaLógicaFuzzy.ElDr.Zadehesunodelosfundadores

delamodernateoríadecontrolyesunaautoridadesesta

especialidad.

Lotfi Zadeh (Berkeley. September

1994).

«Mientraslacomplejidadaumenta,las

declaracionesprecisaspierdenelsigniFicadoy

lasdeclaracionessigniFicativaspierdenlaprecisión»(Lofti

Zadeh)

ANTECEDENTES

«Lalógicadifusaesunaextensióndelalógicatradicional

(Booleana)queutilizaconceptosdepertenenciadesets

masparecidosalamaneradepensarhumana».

DEFINICION

La lógica difusa proviene de los conjuntos difusos, que forman parte de la

Teoríadeconjuntos(sirvepararepresentarcoleccionesdeobjetos,ypermite

decirsiperteneceaunoomásconjuntos/dominios).

Dentro los conjuntos tradicionales, podemos decir únicamente si un objeto

perteneceonoalconjunto.

Enlosconjuntosdifusospodemosagregarquetantoperteneceunobjetoaun

conjunto,ocomosedenominaenlateoríafuzzy,elgradodepertenencia.

CARACTERISTICAS

Lógica binaria

Lógica combinatoria

Lógica de control

Lógica difusa

Lógica bivalente

Lógica computacional

Lógica de primer orden

Lógica de segundo orden

Lógica matemática

Lógica temporal

TIPIFICACION

CarlosesJoven

HaceFrio

EldesempleoesBajo

Carlostiene35

Hace3ºc

Eldesempleoesde7.1%

INFORMACION

DATOS

BASADOENMEDICIONES

NUMERICO

BASADOENPERCEPCIONES

LINGUISTICO

FUZZ

Y

CR

ISP

ESTRUCTURA DE LA INFORMACION

En la lógica tradicional, nitida o crisp, podemos tener el conjunto de los animales salvajes y el de los animales domésticos. El lobo pertenece a los animales salvajes y no a los domésticos

Pero si existiera un lobo criado como un perro en una casa, aparecería un problema,

ya que debería pertenecer a ambos conjuntos

EJEMPLO

En la lógica tradicional tendríamos una incertidumbre, en cambio en la

lógica fuzzy que permite manejar grados de pertenencia acerca de un

conjunto.

Paraelejemplodado,sepodríaimplicarqueellobopodríaser40%salvajey

60%domestico(loquesedenominaMembrecíaParcial).

EJEMPLO

La lógica difusa se adaptamejor almundo real, ya que funciona (análisis y

calculo)conexpresionesverbalescomunesdelossereshumanos,talescomo:

• "haceunpocodecalor”

• "noesmuyalto”

• "elritmocardiacoestámuyacelerado“

• “esmuchomasjoven”

APROXIMACION SEMANTICA

«Eslaconsideraciónsimultáneadelasimilaridadylaindistiguibilidad,es

decirdelatensiónentrelosimilarylodistinto,delaproximidadrelativay

delestablecimientodevínculosfuncionales».

GRANULARIDAD – DEFINICION

•  Granularidad Fina : De/ine un gran número de valores para una

variablelingüística.

•  GranularidadGruesa:De/ineunpequeñonúmerodevalores.

GRANULARIDAD – TIPIFICACION

GRANULARIDAD – TIPIFICACION

La lógica difusa asocia incertidumbre a la estructura de un conjunto de

datos y sus elementos de un conjunto difuso son pares ordenados que

indicanelvalordelelementoysugradodepertenencia.

GradosdePertenencia

ValoresdeEntrada

TERMSET – COMPONENTES Y ESTRUCTURA

FuncióndePertenenciaoMembershipFunction(MF)

“Esunacurvaquedeterminaelgradodepertenenciadeloselementosdeun

conjunto.Sedenotageneralmentepormypuedeadoptarvaloresentre0y1”.

UniversodeDiscurso

“Conjuntodevaloresquepuedetomarunavariable”.

FUNCIONES DE PERTENENCIA – DEFINICIONES

El algoritmo de inferencia fuzzy es relativamente simple y directo,

considerando que unRBFS (Rule-Based Fuzzy System), implementa una

función no lineal estática, encargada de realizar una transformación de

variablesdeentradaavariablesdesalida.

ESPECIFICACIONES

Donde x1, ... ,xn representan variables lingüísticas correspondientes a

variablesdeestadodelprocesoyz1,...,zmavariablesdecontrol.

EncuantoaA1,...,An,Bn+1,...,Bn+mseutilizancomovaloresdelasvariables

lingüísticas,conuniversosdediscursoU1,Un,Un+1, ... ,Un+mrespectivamente.

Eventualmenteencontramoskreglas,lasqueconformanlaKBdelRBFS.

ESPECIFICACIONES

LosConjuntosFuzzydebenverserealmentecomofuncionesquetransforman

elementos de un conjunto nítido en un número que, tomaremos sobre el

intervalocerrado[0,1],indicandodeestemodosuactualgradodepertenencia

alconjuntofuzzy.

Ungradodepertenencia0signi/icaqueelelementonoperteneceenabsoluto

al conjunto,mientras que un grado de pertenencia 1 coincide con la noción

usual de pertenencia del elemento al conjunto que nos da la Teoría de

Conjuntos.

CONJUNTOS FUZZY

SeaB={conjuntodelagentejoven}.

Unintentoparaconstruiresteconjuntoesde=inirunintervaloenaños

(conjuntoclásico)delasiguientemanera:

B=[0,20]={x|0≤x≤20}

EJEMPLO

Queunapersonaseríajovenhastaeldíadesucumpleañosnúmero20,peroal

siguientedíayanolosería.Ahora,sisecambiaseellimitesuperiordelintervalo

elproblemapersistiría.

Una formamásnatural de construir el conjuntoB, es eliminando esa estricta

separación entre ser joven y no serlo, admitiendo grados de pertenencia

intermediosentre[0]y[1].

ANALISIS: QUE PROBLEMAS ACARREARIA LA DEFINICION ANTERIOR ?

LafuncióndepertenenciaquedescribeelconjuntoBseríalasiguiente:

Deestamaneraunapersonade25añosestodavíajovenperoconungradodel50%.

FUNCION DE PERTENENCIA

Comopuntodepartida,tomamosterm-setsgenéricosparacadavariabledel

sistema(NB-NegativeBig,PB -PositiveBig,NM-NegativeMedium,PM–

Positive Medium, NS - Negative Small, PS - Positive Small, M – Medium)

formados por funciones de pertenencia triangulares (especí/icamente

isósceles de igualbaseyuniformementedistribuidossobreel rangode la

variable),condominiosexpresadosporunaescaladeevaluación

compuestaporNvariablesLingüísticas.

ESTRUCTURA DEL TERMSET

Hay muchos tipos de funciones de pertenencia. Algunos de los más

comunesson:

FUNCIONES DE PERTENENCIA. COMPONENTES

Hay muchos tipos de funciones de pertenencia. Algunos de los más

comunesson:

Trapezoidal

C a m p a n a

Generalizada

Triangular

Gaussiana

Gaussianatipo2

TipoS

FUNCIONES DE PERTENENCIA. TIPIFICACION

VARIABLES LIGUISTICAS – FUNCIONES RELACIONADAS

SeanlosconjuntosdifusosAyBquesemuestranenlasiguiente=igura:

PROPIEDADES DE LOS CONJUNTOS DIFUSOS

Intersección Unión Complemento

ConjuntoDifusoA ConjuntoDifusoB

PROPIEDADES DE LOS CONJUNTOS DIFUSOS

RestringiremosnuestrotratamientoareglasdecontroldetipoMISO(Multiple

Input Single Output), transformables de manera natural a MIMO, y

representadascomo:

Paraesteprocesofueronpropuestosvariosmétodos,yunaelecciónapropiada

es fuertemente dependiente del problema. En el sistema que hemos

desarrollado,elusuariopuedeescogerentrelossiguientesmétodos:Centrode

GravedadoCentrodeÁrea(COG),MáximoAbsoluto(MC),CentrodeMáximos

(CM),MediadeMáximos(MM).

MISO 9 MULTIPLE INPUT – SINGLE OUTPUT

Laaplicaciónseorientaaldiseniodeunmodelofuzzyalprocesogeneradose

desarrollaran soluciones en el terreno del Soft Computing, en un horno de

CementaciónIndustrialcomoel implementadoenunaplantadecamiones

de Argentina, cuya función es la cementación y templado de engranajes,

piñones y coronas, utilizadas para la construcción de Engranajes y

Diferencialesdecamiones.

La cementación y templado de las piezas se realiza utilizando quemadores

alimentados con gas natural, y en un ambiente controlado (respecto de la

presiónydelaireutilizados).

CASO DE ESTUDIO

Elesquemaqueseobservamuestrala

especi=icacióndelasáreasdelhornoquesesimulo

eneltrabajo.Losobjetosanimadosrepresentanel

=lujodegasesdentrodelmismo.

DISEÑO INTERIOR DEL HORNO

Se comienza identi/icando las variables. Para las utilizadas como entradas

corresponden t, T, T1 y T2 (tiempo, temperatura, temperatura 1 y

temperatura 2) como variables de salidaQ ya (caudal de gas y ángulo de

aperturadeválvulaA).

IDENTIFICACION DE LAS VARIABLES

EltiempodelprocesoserigedeacuerdoaunesquemaTemperatura/tiempo

comoelquemuestralaFigura,endondeparalavariabletseconsiderantres

estadosposibles(t0,t1yt3otFIN).

DEFINICION DE LOS TERMSET

Las particiones Fuzzy o diseño de los TERMSET, será similar para las

variablesT,T1yT2,endondeladiferenciaresidiráenelcentroelegidopara

ZE (de acuerdo a lo recomendado por el experto). Las especi/icaciones

pueden observarse en la Figura, particularizadas para la variable T y

representanlasvariablesdeentradadelcontroladorfuzzy.

DEFINICION DE LOS TERMSET

Las especificaciones que pueden observarse en las Figura, corresponde

al ángulo de apertura de las válvulas y al Caudal de gas, ambas

variables de salida de nuestro controlador fuzzy.

Caudal de Gas (Q) Angulo de Apertura de Válvulas (α)

DEFINICION DE LOS TERMSET

LaresolucióndelproblemaseencarasinlapresenciadelExpertoHumano,elcual

deberíaindicarcualessonlosvaloresdeQ(caudaldegas)ya(ángulodeapertura

delaválvulaA).

Seresolveráelproblemarealizandolacargadeochoreglas:

a.  ReglaNº1:IfTisPSandT1isNSandT2isZEthenQisZEandaisPS

b.  ReglaNº2:IfTisPSandT1isNSandT2isNSthenQisPSandaisPMc.  ReglaNº3:IfTisPSandT1isZEandT2isZEthenQisZEandaisPMd.  ReglaNº4:IfTisPSandT1isZEandT2isNSthenQisZEandaisNS

e.  ReglaNº5:IfTisZEandT1isNSandT2isZEthenQisPMandaisZEf.  ReglaNº6:IfTisZEandT1isNSandT2isNSthenQisPMandaisNMg.  ReglaNº7:IfTisZEandT1isZEandT2isZEthenQisNMandaisPB

h.  ReglaNº8:IfTisZEandT1isZEandT2isNSthenQisNSandaisPM

DEFINICION DE LA BASE DE REGLAS

Temperatura

Temperatura 1

Temperatura 2

Caudal de Gas

Apertura Válvula

PROCESO DE FUZZIFICACION

Aplicando del Método COG (Centro de Gravedad) obtenemos los valores

nítidosparalasvariablesdesalidas.

CaudaldeGas(Q) AngulodeAperturadeVálvulas(α)

PROCESO DE DEFUZZIFICACION

Libros

Inteligencia Artificial. Un enfoque moderno / Stuart Russell y Peter Norvig.2da.Edicion.

Prentice-Hall, 2004

REFERENCIAS

http://catedras.facet.unt.edu.ar/intar/