Leyes de exponentes 1º
4
LEYES DE EXPONENTES Son definiciones y teoremas que estudian a los exponentes a través de operaciones de potenciación y radicación. POTENCIACIÓN a n = P a: base, a R n: exponente n Z P: potencia P R Ejm.: 4 2 = 16, la base es ______________ el exponente es ______________ la potencia es ______________ DEFINICIONES 1. Exponente Natural veces n n x ...... .......... . x . x x ; x R n Z + Ejm.: b 5 = b . b . b . b . b 4 2 1 (-3) 3 = 2. Exponente Cero x 0 = 1 ; x R – { 0 } Ejm.: 4 0 = 1 -2 0 = (-3) 0 = 1 (-2) 0 = 3. Exponente Negativo n n x 1 x ; ; x R – {0} n Z + Ejm.: 9 1 3 1 3 2 2 (-4) -3 = 4 2 1 TEOREMAS I) BASES IGUALES 1. Multiplicación a m . a n = a m+n Ejm.: 2 4 . 2 2 = 2 6 x n+4 = x n . x 4 3 4 . 3 3 = x a+c = Sabias que: Rene Descartes creo la Notación de los Exponente s para la potenciaci . Sabias que: El cero es uno de los mayores aportes de los Hindúes y se difundió en Europa a partir del Siglo XII
Transcript of Leyes de exponentes 1º
LEYES DE EXPONENTES
Son definiciones y teoremas que estudian a los
exponentes a través de operaciones de
potenciación y radicación.
POTENCIACIÓN
an = P a: base, a R
n: exponente n Z
P: potencia P R
Ejm.:
42 = 16, la base es ______________
el exponente es ______________
la potencia es ______________
DEFINICIONES
1. Exponente Natural
vecesn
n x.................x.xx ; x R n Z+
Ejm.:
b5 = b . b . b . b . b
4
2
1
(-3)3 =
2. Exponente Cero
x0 = 1 ; x R – { 0 }
Ejm.:
40 = 1 -20 =
(-3)0 = 1 (-2)0 =
3. Exponente Negativo
nn
x
1x ; ; x R – {0} n Z
+
Ejm.:
9
1
3
13
22
(-4)-3 =
4
2
1
TEOREMAS
I) BASES IGUALES
1. Multiplicación
am . a
n = a
m+n
Ejm.:
24 . 2
2 = 2
6
xn+4
= xn . x
4
34 . 3
3 =
xa+c
=
SSaabbiiaass qquuee:: RReennee
DDeessccaarrtteess ccrreeoo llaa
NNoottaacc iióónn ddee llooss
EExxppoonneenntteess ppaarraa llaa
ppootteenncc iiaacc ii
óónn..
SSaabbiiaass qquuee:: EEll cceerroo eess uunnoo
ddee llooss mmaayyoorreess
aappoorrtteess ddee llooss HHiinnddúúeess yy ssee ddiiffuunnddiióó eenn EEuurrooppaa aa
ppaarrtt ii rr ddeell SSiigglloo XXIIII
2. División
nmn
ma
a
a ; a 0
Ejm.:
22
43
3
3
3
x3x
x
xx
3
5
5
5
x2x-1
=
II) EXPONENTES IGUALES
3. Multiplicación
an . b
n = (ab)
n
Ejm.:
x4y4z4 = (xyz)
4
(2b)3 = 2
3 . b
3
m2n2p2 =
(3x)4 =
4. División
n
n
n
b
a
b
a
; b 0
Ejm.:
3
3
3
y
x
y
x
9
4
3
2
3
22
22
4
4
2
x
3
5
3
III) EXPONENTE DE EXPONENTE
mnpPnm a)]a([
(32)3 = 3
6 = 729
x2.2.5
= {(x2)2}5
{(22)3}4 =
x2.3.5
=
1. Reducir: 22
2
45.35
49.25.15M
a) 3
1 b)
2
1 c)
9
1 d)
5
1 e) 5
2. Efectuar: 68
754
2.2
2.2.2A
3. Simplificar: 82
4342
)2(
)2.()2(M
4. Efectuar:
veces
vecesveces
xxx
xxxxxxL
20
1210
........
............
5. Simplificar: 42
34
3.3
)3(m
6. Reducir: 222 3.3.3 xxE
7. Efectuar:
2907223N
8. Calcular:
210
4
1
3
1
2
1
9. Simplificar: 7
72
3
2
)(L
8
8
10. Simplificar: n2n
1n3n
44
44
11. Indicar el exponente de “x” luego de reducir:
0;
.
)(32 )2()4(
145
xxx
x
12. Calcular:
1382532F
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
13. Simplificar:
1
4
11
3
11
2
1
4
1
3
1
2
1N
a) 287 b) 281 c) 235 d) 123 e) 435
14. Calcular:
7
60502
7
74249.7.7E
a) 650
b) 754
c) 755
d) 741
e) 1
15. Reducir: 5.6
27.10.36T
4
2
a) 6 b) 9 c) 3 d) 15 e) 5
16. Calcular:
124927A
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
17. Efectuar: 9753
108642
x.x.x.x.x
x.x.x.x.xM
a) x5 b) x c) 2x d) x
10 e) x
9
18. Simplificar:
2003
1
2
11
3
1
)1(2
1
3
1A
a) 15 b) 20 c) 25 d) 30 e) 32
19. Calcular:
36304
25
5429.5.5L
a) 530
b) 534
c) 536
d) 531
e) 535
