LES DONES I LES MATEMÀTIQUES - xtec.catrsebasti/trebero.pdf · Florence Nightingale 26 2.8. Sofia...

LES DONES I LES MATEMÀTIQUES

HHHooo::: ♀♀♀ === ♂♂♂ HHHaaa::: ♀♀♀ ≠≠≠ ♂♂♂

ALUMNE: Belén Romagosa Sánchez-Monge 2on Batxillerat B

TUTOR: Roser Sebastian 31 de Gener de 2005

Les dones i les matemàtiques Belén Romagosa

Vull agrair l’ajuda que en tot moment em van prestar a casa meva. M’agradaria donar les gràcies a Charo Sánchez-Monge per ajudar-me en la recol·lecta de la informació i també al Sr. Antoni Gomà, per haver-se interessat pel meu treball, i per haver-me fet arribar la informació que necessitava.


INDEX

PÀGINA

1. INTRODUCCIÓ 1

2. BIOGRAFIES MATEMÀTIQUES 3

2.1. Theano 5

2.2. Hypatia 7

2.3. Emilie du Chatelet 12

2.4. Maria Gaetana Agnesi 16

2.5. Sophie Germain 21

2.6. Ada Byron, Lovelance 24

2.7. Florence Nightingale 26

2.8. Sofia Kovalevskaya 30

2.9. Grace Chislom Young 33

2.10. Emma Noether 36

2.11. Grace Murray Hopper 39

2.12. Edna Paisano 42

3. ESTUDIS I INFORMES 44

3.1. A nivell mundial. Pisa 2000 i 2003 45

3.2. A nivell nacional. Proves Cangur 54

3.3. A nivell local. Enquesta Gili i Gaia 59

4. CONCLUSIONS 69

5. BIBLIOGRAFIA 72


1

Són els grans misteris de les matemàtiques exclusivament propis dels homes?

Com és que hi ha moltes menys dones que homes que hagin destacat en

aquesta ciència tan antiga? És que aquesta disciplina científica entén de

sexes?

Encara que sembla que en l’actualitat les diferències entre homes i dones han

disminuït, tampoc és així del tot, i si més no, tampoc era així fa quaranta anys i

menys encara fa cent o dos-cents anys.

Malgrat la exclusió de les dones en aquest àmbit per part dels llibres d’història,

malgrat la supressió o expropiació de moltes obres de moltes maneres

diferents, malgrat la sèrie d’obstacles posats a les matemàtiques de diferents

èpoques i malgrat també els sacrificis que havien de dur a terme, a totes les

societats les dones participaven o intentaven participar de la vida científica.

Per tal de donar coneixement de fins a quin punt les dones eren presents en

aquesta branca de la ciència, s’ha fet un estudi sobre les matemàtiques en

l’edat antiga tot analitzant les poques representats femenines que hi havia a

cada època i fent un recorregut històric des del naixement de les matemàtiques

fins al S.XX. revelant el fet que algunes d’aquestes matemàtiques cèlebres van

haver d’adoptar identitats masculines per tal d’aconseguir materials, participar

en la vida acadèmica o per a simplement fossin escoltats i tinguts en

consideració els seus resultats i treballs que, tot i ser en moltes ocasions

brillants, eren ignorats a causa de la discriminació sexista que regnava en la

societat i sobretot en les ciències.

Per intentar esbrinar les causes d’aquest fet i de les diferències de gènere en

aquesta ciència mitjançant enquestes i informes s’intentarà extreure una

explicació i conclusió a l’actual situació en que les dones o nenes estan pel que

fa a les matemàtiques. Per tal de fer aquest anàlisi en quan a les diferències

entre nois i noies que s’han observat durant anys dins de les matemàtiques,

s’han realitzat tres estudis: el primer d’ells sobre els informes PISA (2000 i

2003), mitjançant el qual es tindrà la possibilitat d’observar les diferències entre

nois i noies tant en matemàtiques com en altres àmbits del coneixement. El


2

segon estudi es centra en les proves matemàtiques Cangur i per tal de tenir

una visió general de tots els nens i nenes, el tercer estudi s’ha fet mitjançant

una enquesta a l’institut Gili i Gaya, per tal d’esbrinar la situació pel que fa als

diferents aspectes en la pràctica i opinió d’aquesta ciència.

El conjunt del treball, per tant es basa en tres aspectes. El primer és tenir

constància de que hi ha hagut dones matemàtiques, i per tant fer un petit

recorregut per la vida i obra d’algunes d’elles. El segon aspecte és veure si

aquestes històriques diferències entre sexes pel que fa a les matemàtiques es

veuen reflectides a nivell mundial (informe PISA), a nivell nacional (proves

Cangur) i a nivell local (enquesta al Gili Gaya). El tercer i últim aspecte es basa

en extreure unes conclusions en base als anàlisis fets i resultats obtinguts i

intentar aportar possibles solucions a aquest problema.


3

BIOGRAFIES DE DONES

MATEMÀTIQUES


4

BIOGRAFIES DONES MATEMÀTIQUES

Per tal de fer un recorregut per la història de les dones i les matemàtiques s’ha

fet una selecció de les científiques més notables intentant fer referència a totes

les èpoques. I d’altra banda tenint molt en compte que aquesta no és més que

una petita mostra de la quantitat de dones que contribuïren al desenvolupament

d’aquesta ciència.

Les dones a estudiar són les següents:

- Theano (S.V aC)

- Hypatia (370 – 415)

- Emilie du Chatelet (1706 – 1749)

- Maria Gaetana Agnesi (1718 – 1799)

- Sophie Germain (1776 – 1831)

- Ada Byron, Lovelance (1815 – 1852)

- Florence Nightingale (1820 – 1910)

- Sofia Kovalevskaya (1850 – 1891)

- Grace Chisholm Young (1868 – 1944)

- Emmy Noether (1882 – 1935)

- Grace Murray Hopper (1906 – 1992)

- Edna Paisano (1948 - )


5

1. THEANO

S.V aC

Theano, qui situem aproximadament l’any 500 aC, va ser una petita celebritat

grega. Va néixer a Crotona i esdevingué una reconeguda astrònoma i una de

les pitagòriques més famoses. Theano era filla de Brontinus, un físic, va ser

alumna del cèlebre Pitàgores, amb qui va contraure matrimoni quan aquest era

ja vell.

Theano es dedicava a l’ensenyança de les matemàtiques i es diu que va

escriure tractats sobre aquesta temàtica, així com de física i medicina. Algunes

de les seves obres són: La vida de Pitàgores, considerada per molts com la

més important de la seva vida, Cosmologia, El teorema del pensament daurat,

La teoria dels números i La construcció de l’univers, on relata que l’univers es

una construcció de nombres i proporcions simples.

Va pertànyer a l’escola pitagòrica que durà des del 572 aC fins al 497 aC, on

s’educava tant a homes com a dones, i que tenia com a concepció bàsica el

pensar que tots els objectes materials del món real són compostos per

nombres naturals. Per a l’escola Pitagòrica l’essència de l’univers era el

nombre.

Quan destruïren l’escola Pitagòrica, que controlava el govern local, i en ser

assassinat el seu marit, Theano va passar a conduir l’escola de Samos i


6

Crotona. Més tard les seves filles Arignote, Myria i Damo van portar les

ensenyances a Grècia i Egipte. Tant Theano com les seves filles tenien fama

d’excel·lents curanderes.


7

2. HYPATIA

370 - 415

Hypatia va néixer aproximadament el 370 dC. Era la filla de Theon, un conegut

estudiós i professor de matemàtiques a la universitat d’Alexandria, Egipte.

Theon des de sempre va educar la seva filla en un ambient de pensament i

cultura. Molts historiadors sostenen que Theon estava decidit a convertir la

seva filla “en un ésser humà perfecte”. Entre pare i filla es va anar

desenvolupant un fort lligam en compartir ensenyança i coneixement, així com

la passió per trobar respostes del desconegut. Realment Hypatia era una dona

excepcional, no només considerada com a matemàtica i científica sinó també

com a filòsofa. La majoria d’historiadors creu que va superar en coneixement a

son pare quan ella encara era bastant jove.

Hypatia va desenvolupar un gran entusiasme envers les matemàtiques i

ciències com l’astronomia i l’astrologia. Va ser instruïda en el coneixement de

les diferents religions del món i aprengué també l’art de la ensenyança, de

manera tan brillant que persones d’altres ciutats es desplaçaren per estudiar

amb ella.

Viatjà a Atenes i a Itàlia, impressionant tothom amb la seva intel·ligència i

bellesa. En tornar a Alexandria es dedicà a l’ensenyança de les matemàtiques i


8

de la filosofia, convertint casa seva en un centre intel·lectual on es reunien

estudiosos per discutir qüestions científiques i filosòfiques.

La majoria dels seus escrits van ser llibres de text per a estudiants, però

malauradament cap d’aquests ha restat intacte. Informació sobre els seus

talents, en astronomia, astrologia i matemàtiques va ser trobada en cartes al

seu alumne i deixeble Sinesi de Cirene, el ric i poderós bisbe de Tolemaida.

El seu treball més important va ser dins del camp de l’àlgebra . Escrigué un

comentari sobre l’Aritmètica de Diofant, en 13 llibres. En aquest desenvolupà

les equacions indeterminades (diofàntiques), es a dir: equacions amb solucions

múltiples. Un exemple comú d’aquest tipus de problema són les diferents

maneres en que es pot canviar un euro fent servir monedes de diferents

denominacions: 50, 20, 10, 5, 2 i 1 cèntim. Els comentaris d’Hypatia incloïen

també algunes solucions alternes i gran quantitat de problemes nous que més

endavant van ser incorporats als manuscrits diofàntics.

Hypatia va escriure també un tractat Sobre la geometria de les còniques

d’Apoloni, en 8 llibres. El text d’Hypatia era una vulgarització de l’obra d’Apoloni

per tal de fer el seus conceptes més entenedors. En aquest tractat es feia un

estudi sobre les formes geomètriques que sorgien quan es feia passar un pla

amb diferents inclinacions a través d’un con.

Les còniques:

Si β = 90 ° la intersecció del pla amb

la superfície és una circumferència.


9

Si β > α i β = 90 ° s’obté una el·lipse

que serà més allargada quan menor

sigui l’angle β.

Si β = α el pla és paral·lel a una de

les generatrius i s’obté una paràbola.

Si β < α llavors tant en els casos en

que el pla talli a l’eix 0 < β < α com

quan és paral·lel a ell (β = 0) s’obté

una corba amb dues branques que

s’anomena hipèrbole.

És possible que Hypatia col·laborés amb el seu pare en alguns dels seus

treballs, com per exemple en la millora dels Elements de Geometria de

Euclides i en l’obra d’aquest sobre Tolomeu, en la qual hi ha constància que al

menys escrigué un dels llibres que composen l’obra.


10

A més a més de la filosofia i les matemàtiques, a Hypatia l’interessava la

mecànica i la tecnologia pràctica. En les cartes de Sinesi estan inclosos els

seus dissenys per a nombrosos instruments científics, incloent-hi un astrolabi

pla, encara que altres fonts datin aquest instrument un segle abans.

Hypatia va desenvolupar també un aparell per a la destil·lació de l’aigua, un

instrument per a mesurar el nivell de l’aigua i un hidròmetre quadrat de llautó

per a determinar la gravetat específica dels líquids (densitat).

Hypatia vivia a Alexandria pel temps en que el cristianisme va començar a

dominar sobre les altres religions, i el fet que ella fos partidària del racionalisme

científic grec i fos també una personalitat influent, la van posicionar en una

situació perillosa. Al 412 dC Cyrilo, un cristià fanàtic, es convertí en el patriarca

de la ciutat, naixent així una gran enemistat entre ell i Orestes, prefecte romà

d’Egipte que havia sigut alumne d’ Hypatia i hi conservava una gran amistat.

Poc després de que Cyrilo adquirís el poder, protagonitzà una persecució de

jueus, dels qui va fer fora de la ciutat en grans grups. Llavors quan intentà fer

fora als neoplatònics, Orestes s’oposà. Finalment Hypatia es negà a trair els

seus ideals i convertir-se al cristianisme, fet que produí que Cyrilo escampés

rumors sobre ella.

El desenllaç d’aquest conflicte va ser fatal. Un dia quan Hypatia tornava cap a

casa, “ la van arrencar del seu carruatge, la van arrossegar cap una església

anomenada Cesàrea, la van deixar totalment nua, li van estripar la pell i la carn

amb caragols afilats fins que l’alè deixà el seu cos. Destruïren les seves restes i

dugueren els seus trossos fins un lloc anomenat Cinaron i els cremaren fins

convertir-los en cendra”.

Aquests fets van ocórrer al març de 415 i els van dur a terme uns monjos

fanàtics de l’església de St. Cyrilo de Jerusalem, potser ajudats per monjos

nitris.

El brutal assassinat d’ Hypatia marcà el final de l’ensenyança política a

Alexandria i a tot l’imperi romà.


11

“Hypatia va ser una persona que dividí la societat en dues parts: aquells que la

consideraven com un oracle de llum, i aquells que la veien com un emissari de

les tenebres” (Elbert Hubbard)


12

3. EMILIE LE TONNELIER DE BRETEUIL- EMILIE DU CHÂTELET-LOMONT

1706 – 1749

Gabrielle Émilie Le Tonnelier de Breteuil va néixer a París el 17 de desembre

de 1706, en el cor d’una il·lustre, noble i rica família francesa. El seu pare era

per aquell temps Introductor d’Ambaixadors de la cort del rei Lluís XIV de

França, a Versalles. Degut a aquest fet ell es trobava en el vell mig de totes les

activitats oficials de la cort, fet que va atorgar a la seva filla una posició i un

estatus social molt important quan va arribar l’hora de fer la seva entrada en la

societat.

Durant la seva infantesa Émilie va rebre una excel·lent educació per part dels

preceptors i tutors que acudien al seu castell a fer-li classes particulars. Aviat

va dominar pràcticament el llatí, l’italià i l’anglès.

Malgrat el seu marcat talent pel que feia a les llengües, el que a ella li agradava

eren les matemàtiques. Va ser animada en l’estudi d’aquesta àrea per un amic

de la família, que va saber reconèixer el talent de la jove.

El període de 1737 a 1739 el va dedicar a l’estudi i a l’acumulació de

coneixements. Estudià les publicacions dels acadèmics tot avaluant-les i

s’adonà que estaven plenes de prejudicis.


13

Al 1737 l’Acadèmia de ciències anuncià un concurs pel millor assaig científic

sobre la naturalesa del foc i la seva propagació. Ella i Voltaire, s’hi varen

presentar inicialment junts. Però malgrat fer els mateixos experiments, les

conclusions a les que arribaven eren diferents i per aquest motiu finalment es

van presentar per separat. Cap dels dos guanyà el concurs, però com a premi

de consolació obtingueren la possibilitat de publicació dels seus respectius

treballs.

Émilie escrigué Les institucions de física, obra de tres volums publicada el 1740

que té un dels capítols més interessants sobre càlcul infinitesimal, i que va ser

escrit per a que el fill de l’autora pogués comprendre la matèria. No existia cap

llibre de física en francès que servís per fer més entenedora la física de manera

que arribés als joves estudiants. Ella creia que aquest fet no podia permetre’s,

ja que considerava la física una disciplina indispensable per comprendre el

món.

A grans trets, aquest era un llibre fidel a la física newtoniana, però la filosofia

purament científica i materialista de Newton no l’acabava de convèncer i

rescrigué els dos primers capítols apropant-se a la metafísica de Leibniz,

explicant-la en profunditat ja que considerava, malgrat no era propi de la seva

època, que aquesta podia conjugar-se juntament amb la física newtoniana.

Émilie du Châtelet estudià a Descartes, llavors a Leibniz i després a Newton.

Dins de les teories de cadascun dels tres científics, Émilie hi trobava punts amb

els que estava d’acord i que per tant defensava i punts en els que discrepava.

Mentre que els seus contemporanis es situaven a favor d’un sol d’aquests savis

i en contra dels altres dos, ella va ser la primera en veure la part positiva de

cadascun d’ells i d’intentar construir una teoria unificada.

Cap al 1745 va començar a traduir els Philosophiae Naturalis Mathematica de

Newton del llatí al francès, afegint-hi extensos i vàlids comentaris i suplements

que facilitaven de manera notable la comprensió. Gràcies a aquest treball es va

poder llegir a França aquesta obra durant dos segles, fet que va fer avançar la

ciència.


14

Els principis de Newton eren una obra difícil, plena de figures i demostracions

geomètriques que requerien l’estudi previ de la geometria. Els principis consten

de tres llibres. Al primer s’enunciaven les tres lleis fonamentals de la dinàmica,

seguint a Kepler i a Galileu i es defineix força centrífuga i massa. El segon llibre

conté un interessant treball sobre càlcul diferencial i tracta del moviment dels

fluids. I en el tercer llibre s’enuncia la llei de gravitació universal.

El treball de l’Émilie a les matemàtiques no va ser tan original ni captivador com

el d’altres dones matemàtiques. La seva obra té importància pel fet que gràcies

a persones com ella, que es van preocupar d’estudiar i entendre els conceptes

dels científics d’aquella època per tal d’explicar-los de manera més entenedora,

la ciència avançà i es divulgà de manera més fàcil.

Pel que fa a la vida personal d’ Émilie, va estar marcada per diferents homes.

Es va casar als 19 anys amb el Marqués du Châtelet, mitjançant en un

matrimoni de conveniència. D’aquesta unió en van sortir tres fills, i en arribar

aquest punt, ella considerà que ja havia completat el seu paper de mare i

esposa i va acordar amb el seu home de portar vides separades de forma

amistosa.

Després d’això, Émilie tingué tres amants successius ja que en aquella època

estava ben vist que homes i dones tinguessin amants.

L’any 1733, Émilie va conèixer Voltaire, de la mà de Richelieu, un amic comú.

Ràpidament es va establir una real connexió entre ells. Acudien junts a l’opera,

tot afirmant que els hi eren indiferents les conveniències socials de l’època.

S’estimaven i la resta de gent els importava ben poc. Quan Voltaire va rebre un

avis per carta de que el rei havia ordenat la seva busca i captura, es va haver

d’amagar un temps. I precisament es va amagar en un dels castells de l’espòs

d’Émilie. Durant el temps en que van viure allà, Voltaire i Émilie treballaven

durant tot el dia i s’enviaven missatges escrits d’una cambra a l’altra i, en

ocasions es trobaven per a parlar dels seus respectius treballs.


15

L’Émilie va morir a l’edat de 43 anys i en fer-ho Voltaire va afirmar que no havia

perdut a una amant, sinó a la meitat d’ell mateix, un esperit pel qual el seu

semblava haver estat creat.

La gent que la coneixia a fons afirmava que “La seva intel·ligència era tan gran

que la majoria de homes i dones preferien evitar-la per no deixar patent la seva

ignorància envers els altres”.


16

4. MARIA GAETANA AGNESI

1718 – 1799

Maria Agnesi va néixer a Milà el 16 de maig de 1718, la gran de 21 germans,

dels tres matrimonis que va tenir Pietro Agnesi, son pare. Aquest, malgrat certs

historiadors tendeixen a considerar-lo un matemàtic, no formava part de la

Universitat de Bolonya, sinó que és considerat com únicament un home ric i de

negocis.

Ja que disposaven dels recursos necessaris van proporcionar a Maria Gaetana

una bona educació. Durant la seva infantesa va ser educada per múltiples

professors particulars i participava, malgrat no li agradava, de les reunions de

intel·lectuals que es convocaven a casa seva i que ben aviat es van fer

famoses gràcies als mèrits intel·lectuals de Maria Gaetana i als dots musicals

d’una de les seves germanes.

Agnesi, als 13 anys, dominava el llatí, el grec, l’hebreu, el francès, l’espanyol i

l’alemany. Degut a aquesta precocitat pel que feia a l’aprenentatge de les

llengües, es va mitificar molt la seva imatge, fent que certes fonts afirmin que

Maria ja tenia el domini d’aquestes llengües des dels 5 anys.

Alguns crítics afirmen que el seu primer assaig filosòfic el va escriure en llatí,

als 9 anys, i que tractava de la reivindicació del dret a l’educació superior de les


17

dones. No està molt clar si va ser així o no, però sembla que el treball de Maria

havia estat exclusivament el de traducció del text, escrit per un dels seus tutors

havia escrit. Posteriorment la nena, que efectivament només tenia 9 anys, va

memoritzar l’escrit i l’exposà públicament.

La formació que va rebre Maria Gaetana en la seva infància i joventut va tenir

sempre la religió al cantó de la ciència: els seus preceptors i tutors personals

freqüentment eren religiosos. Alguns d’aquests van ser Giovanni Saccheri

(jesuïta i geòmetra), Ramiro Rampinelli (monjo i matemàtic) o Vincenzo Ricatti

(jesuïta i matemàtic). Aquest fet ajudava a nomenar l’ambient de Maria

Gaetana com “la il·lustració catòlica”.

Per aquesta raó, no és estrany que Maria Gaetana, de caràcter retret i solitari,

molt religiosa i amb vocació científica, aspiri a deixar el món en el que viu i entri

en un convent.

Degut a la mort de sa mare, en el part del seu vuitè fill, Maria Gaetana va fer un

tracte amb son pare pel qual ella no es faria monja, seguiria vivint a casa seva

per a tenir cura dels seus germans, però podria anar a missa sempre que

volgués, vestir de manera humil i senzilla i no havia d’assistir a balls i festes.

Son pare es casà dos vegades més, morint la seva segona esposa després de

parir 2 fills als que seguiren 11 més del seu tercer matrimoni. Maria Gaetana va

fer de mare pels seus 20 germans, fet que comportava la càrrega corresponent

i el dolor que suposava quan els perdia i que era habitual ja que la majoria no

superaren la infància, només 4 van arribar als 30 anys.

Pel que fa als seus estudis i obra, a partir dels 20 anys, Maria abandonà tota

activitat social i es centrà en l’estudi de les matemàtiques i la religió, fortament

influenciada pel monjo matemàtic Ramiro Rampinelli, qui li va aportar el

contacte amb els Ricatti, els quals fins i tot van aportar material propi per ajudar

a la publicació i escrit de les Instituzioni.

Al 1748 es publica a Milà la seva obra més famosa, Instituzioni analitiche ad

uso della gioventu italiana, la edició de la qual Agnesi va haver de finançar i


18

realitzar. El primer volum d’aquesta obra està dedicat a les magnituds finites, i

el segon s’ocupa de l’anàlisi de les magnituds infinitesimals.

Aquesta obra va adquirir importància ràpidament entre els matemàtics de

l’època, ja que exposa amb claredat els conceptes mitjançant l’ús d’exemples i

tenen la virtut d’unificar els treballs, fins aquell moment dispersos, de molts

matemàtics. Del llibre destaca el tractament dels màxims i mínims i la visió

integrada del càlcul, presentant en la mateixa obra el diferencial i l’integral com

problemes complementàriament inversos. Malgrat això la seva obra també

presentava mancances: la poca presència de les funcions trigonomètriques i

l’absència del tractament de les series de potències.

Un exemple dels que d’aquesta obra, que es troba al final del primer volum, el

qual va fer famosa a Maria Gaetana i l’ha fet un lloc en els manuals de fórmules

i taules matemàtiques és l’anomenada “bruixa” d’Agnesi. El nom ve d’una

confusió en una de les traduccions i que va confondre els termes corba amb

bruixa. Quan aquest llibre fou traduït a l’anglès, el traductor confongué els

termes de l’italià la versiera (corba) amb avversiera (diablesa, dona del dimoni).

La corba d’Agnesi


19

La corba o “Loci” d’Agnesi és asintòtica a l’eix X, a la dreta i a l’esquerra i

només es representa per tant en torn de l’origen, on arriba a un màxim just al

creuar l’eix Y. Aquest entorn muntanyós, i l’altura del màxim, venen donats per

un únic paràmetre a, que es precisament l’altura màxima del punt màxim arribat

en x=0, és a dir, el punt (0, a) sempre està a la corba i a més a més és el seu

valor màxim.

El 1775 la real acadèmia de ciències publica a Paris l’edició francesa de les

Institucions i el 1801 (dos anys després de la mort de Maria) es publicà

l’anglesa.

Agnesi va escriure també un comentari al Traite analytique des sections

coniques, del marquès de l’Hôpital, que lamentablement no va ésser mai

publicat, malgrat que els que tingueren oportunitat de veure el manuscrit

afirmaren que era de gran importància.

Fou la primera dona de la història que va fer classe en una universitat,

concretament la de Bolonya, de la qual no acceptà la càtedra de matemàtiques

superiors malgrat havia estat designada pel mateix Papa Benet XIV.

Quan el pare de Maria morí el 1752, ella es sentí lliure d’atendre a les seves

tendències religioses i es donà a l’estudi de la teologia Dedicada la seva

fortuna a obres de caritat, va acabar en la misèria. Des de 1771 per designació

de Tozzobonelli, va començar a exercir com a directora de l’hospici de Milà.

Allà es concentrà en la cura de malalts, sobretot dones d’edat elevada.

En aquesta mateixa institució va morir ella el 9 de Gener de 1799.

La incertesa i la llegenda l’acompanyaren fins a la seva mort: uns suggerien

que si va morir a l’hospici era degut a que les seves donacions l’havien portat a

la pobresa absoluta i que era allà una resident més. Altres sostenen que havia

acomplit per fi els seus desigs i era una monja agustiniana de l’hospici.


20

5. SOPHIE GERMAIN

1776 - 1831

Sophie Germain va néixer a Paris l’1 d’Abril de 1776 al si d’una família

acomodada. Son pare era un ric comerciant francès que més endavant

esdevingué el director del banc de França.

Quan el 1789 esclata la revolució francesa els pares de Sophie, per tal de

protegir-la dels perills que aquest fet suposava, pràcticament la van recloure a

casa durant 7 o 8 anys. Sophie, qui per aquell temps era una adolescent,

passava gran part del dia a la biblioteca de son pare. Va trobar un llibre on

s’explicava la llegenda de la mort d’Arquimedes i la va fascinar el fet que algú

pogués donar tan poca importància a la seva seguretat pel fet d’estar immers

en l’estudi d’una figura geomètrica. Aquesta lectura va ser el que li provocà

interès en les matemàtiques i la raó per la qual comença el seu estudi de la

matèria.

Sophie començà a autoensenyar-se matemàtiques mitjançant els llibres de la

biblioteca de son pare. Els seus pares consideraren que aquesta activitat era

inapropiada per a una senyoreta de l’època i van fer tot el possible per a treure-

li aquesta idea del cap, fins al punt d’amagar-li les espelmes per a que no

pogués estudiar de nit. Però Sophie ni es va immutar amb el descontent dels

seus pares. La seva passió per l’estudi de les matemàtiques era “incurable” i

finalment van cedir i van deixar-la continuar amb el seu aprenentatge.


21

Al 1794 quan Sophie tenia 18 anys es va fundar a Paris L’Ecole Polytechnique,

una acadèmia dedicada a “entrenar Matemàtics i Científics pel país”. Les dones

no estaven admeses en l’acadèmia, però Sophie va aconseguir els apunts de

diversos cursos fent-se passar per un antic alumne, anomenat Le Blanc.

D’aquesta manera va cursar estudis en la prodigiosa Ecole mitjançant un

pseudònim. La secretaria de l’acadèmia li enviava per correus apunts i

problemes i ella responia les solucions i les enviava. Després d’uns mesos

l’encarregat del curs, Lagrange, admirat pel treball de M. Le Blanc, va sol·licitar

una entrevista amb l’alumne. Sophie es va veure obligada a revelar la seva

autèntica identitat i Lagrange, qui va reconèixer les seves habilitats, es convertí

en el seu mentor.

Al 1804 Sophie va començar a escriure’s amb el matemàtic Alemany, Carl

Friedrich Gauss, també fent us de la seva falsa identitat. Llavors, el 1807, les

tropes franceses, en guerra amb les alemanyes van ocupar Hannover i una

carta de Mademoiselle Germain al general francès va ser la causant de salvar

la vida de Gauss. Quan Gauss va saber que estava viu gràcies a una tal

Germain es va quedar sorprès, ja que no coneixia a tal senyoreta. No va ser

fins la pròxima carta on M. Le Blanc revelava qui era en realitat i Gauss ho

entengué tot.

El 1808 Germain va enviar a Gauss una carta descrivint part del seu treball en

la teoria dels números. Exposà la conjectura de Fermat: xn + yn = zn. El seu

primer resultat estableix el cas per a n = p-1, essent p un número primer de la

forma 8k + 7, nombres coneguts actualment com a nombres primers de Sophie

Germain. Finalment arriba a formular el teorema que porta el seu nom, el

Teorema de Sophie Germain. Aquest afirma que si x, y, z son sencers tala que

xn + yn = zn , almenys un d’aquests nombres ha de ser divisible per 5. Més

endavant ho amplià per a qualsevol nombre primer n menor de 100.

El 1809 l’acadèmia francesa de Ciències anuncià un concurs per al millor

assaig matemàtic que expliqui el comportament de l’arena sobre les plaques

vibrants. El concurs va ser organitzat ja amb un guanyador escollit. Malgrat això


22

després de diversos intents i una menció d’honor, es va concedir a Sophie el

premi extraordinari pel seu treball Memoire sur les Vibrations des Surfaces

Elastiques. No va anar a recollir el premi en protesta a les actituds de

menyspreu dels seus col·legues.

De tota manera el premi de l’acadèmia va tenir una importància immediata per

a ella ja que va introduir-la en els matemàtics de l’època. Esdevingué la primera

dona, que no era dona d’un membre, en atendre a les sessions de L’acadèmia

de les Ciències amb l’ajut de Jean-Baptiste-Joseph Fourier. Aquest era l’honor

més gran que aquest cos havia conferit per una dona. Sophie va treballar amb

un conegut matemàtic en una cooperació per a refinar el seu treball en la teoria

dels números.

Sophie va morir als 55 anys, al 1831 d’un càncer de mama. Abans que el

claustre de la universitat de Gotinga, després de molta insistència per part de

Gauss, l’hagué nomenat doctora honoris causa.

En el seu certificat de defunció consta com a “dona sense ofici”. I quan s’aixecà

la torre Eifell per la Expo de 1889 s’inscrigueren els noms de 72 savis

francesos i Sophie Germain no figura entre ells.

Va ser una revolucionària. Va lluitar contra els prejudicis socials de l’època i

contra la mancança d’una educació formal per a esdevenir una important

matemàtica. Es coneguda principalment pel seu treball en la teoria dels

nombres, però el seu treball en la teoria de l’elasticitat és també molt important

pel món de les matemàtiques.


23

6. ADA BYRON, LOVELANCE

1815 – 1852

Ada Byron va néixer a Anglaterra el 10 de Desembre de 1815, filla del poeta

anglès Lord Byron i d’ Annabella Milbanke Byron. Sa mare era una dona amb

una notable formació en matemàtiques i astronomia i tenia una personalitat

forta, estricta i puritana que marcà de manera notable la vida de la seva illa

Ada.

Cinc setmanes després d’haver nascut l’Ada, els seus pares es separaren

legalment, passant a ser total la custodia de la nena per part de sa mare. El

pare abandonà Anglaterra i Ada no arribà a conèixer-lo mai personalment.

Quan tenia 17 anys Ada va conèixer a Mary Somerville, una gran dona que es

dedicava a traduir els treballs de LaPlace a l’anglès, que posteriorment van ser

utilitzats a Cambridge. Somerville animà Ada a pensar en les matemàtiques i

en la tecnologia en un context més pròpiament humà. Va ser en un sopar a

casa de Mary al Novembre de 1834 on l’Ada va sentir les idees de Babbage

sobre la invenció de la seva “màquina de les diferències finites” que volia

generalitzar en una màquina analítica o computadora general. Babbage

treballava durament en els plans sobre el seu nou invent i enviava els

desenvolupaments de les seves idees a un italià que escrigué un resum de tot

el que Babbage havia descrit sobre els seus treballs.


24

Ada es casà al 1835 amb William King qui també era anomenat comte de

Lovelance. El seu nom de casada va passar a ser Lady Ada Lovelance.

D’aquest matrimoni sorgiren tres fills en quatre anys.

Al 1843 i quan els seus fills no passaven dels 8 anys, Ada va traduir l’article de

Menabrea. En traduir-lo afegí les seves pròpies notes que resultaren ser tres

vegades més llargues que el text original. Entre els comentaris d’Ada hi havia la

distinció entre la màquina diferencial, que era un artefacte mecànic que

computava i imprimia taules de funció matemàtiques emprant el mètode de les

diferències finites i la màquina analítica, que podia realitzar operacions

directament i segons els plànols, s’havia de programar amb targes perforades.

A més a més, les seves notes tenien comentaris sobre els possibles usos que

tindria el nou invent, entre els quals estava la possibilitat de compondre música

complexa, de produir gràfics i de ser utilitzada tant en usos pràctics com

científics. Així com la certesa de que l’enginy analític solament podia donar

informació de la que ja disposava, mai originar coneixement.

Ada suggerí a Babbage escriure un pla de com podria la màquina calcular els

nombres de Bernoulli, pla que és conegut com el primer programa d’ordinadors

i anomenat “ADA” en honor seu.

El seu treball va ser oblidat durant molts anys, en ser considerada només

transcriptora de les notes Babbage- Sent moltes les dones que han realitzat

grans aportacions a la informàtica, només ella compta amb un programa que té

el seu nom.

Ada va ser una dona molt avançada per la seva època, i lamentablement morí

de càncer quan comptava amb 37 escassos anys.


25

7. FLORENCE NIGHTINGALE

1820 - 1910

Florence va néixer el 1820 en una família adinerada de Hampshire. Son pare

William Nightingale estava involucrat en el moviment contra la esclavitud i era

un fidel creient del fet que les dones havien d’obtenir una educació. Per aquest

motiu Flornece i sa germana aprengueren Italià, Llatí, Grec, Història i

Matemàtiques de son pare, de sa tieta i d’altres tutors. La mare de Florence,

Fanny Nightingale, era una dona dominant preocupada en buscar-li un bon

marit a la seva filla.

Florence tingué una bona educació en l’àmbit de matemàtiques, encara que la

seva mare no entenia “la utilitat d’aquesta ciència per a una dona casada”.

Aprengué aritmètica, geometria, matemàtiques, àlgebra i fins i tot passa bona

part del seu temps fent de tutora d’aquestes assignatures a altres nens.

Florence estimava aquesta ciència, el seu interès per les matemàtiques

s’estenia més enllà de la pròpia assignatura.

Llavors quan Florence complí 17 anys sentí un crit de Déu el qual la feia

enfrontar-se a una nova causa, l’ajut a les persones malaltes. Als 23 anys,

digué als seus pares que volia convertir-se en una infermera. En fer això es

trobà amb una sòlida oposició, ja que aquests consideraven que la infermeria

era pròpia de les dones de la classe treballadora.


26

Malgrat les insistències de la mare de Florence per casar-la, ella sempre es

negava a acceptar les ofertes de matrimoni que gràcies a sa mare se li oferien.

No va ser fins al 1851 quan el seu pretendent principal es casà amb una altra

que a Florence se li va permetre rebre els entrenaments per a esdevenir

infermera. Per aquell temps Florence tenia 33 anys i se n’anà a treballar a

l’hospital Kiaserworth a alemanya.

Tres anys més tard fou nomenada directora de residents d’un hospital per a

dones invàlides a Londres. L’any següent se li donà permís per portar 38

infermeres a cuidar als soldats britànics a la guerra. Florence trobà que les

condicions a l’hospital militar de Scutari eren alarmants. Els homes estaven en

habitacions sense llençols ni menjar decent. Les infermeres per la seva part,

mantenien els uniformes posats “tiesos de bruticia”. En aquestes condicions no

era sorprenent que les ferides de guerra fossin únicament la sisena causa de

mortalitat i que malalties com el tifus, còlera i disenteria fossin les tres raons

principals per les quals les xifres de mortalitat eren tan altes.

Durant el temps que estigué treballant en aquestes condicions, Florence

recol·lectà dades i sistematitzà la pràctica del control de registres. Inventà un

gràfic d’àrea polar on les estadístiques representades eren proporcionals a

l’àrea d’una tajada en un gràfic circular. Aquesta informació va ser la seva eina

per tal de promoure la reforma. Els seus càlculs sobre la tasa de mortalitat van

mostrar que amb una millora dels mètodes de sanitat, el número de defuncions

baixaria. Els oficials militars i doctores no van estar d’acord amb els comentaris de

Nightingale, ja que els interpretaren com un atac a la seva persona i degut a

això, van fer sentir a Florence fora de lloc. Els militars no li van prestar ajut fins

que gràcies als seus contactes, aconseguí reportar la informació al diari Times.

Llavors se li adjudicà la feina de reorganitzar les barraques de l’hospital

després d’una batalla. Al millorar les condicions de sanitat, aconseguí reduir la

proporció de mortalitat entre els pacients.


27

Era amigablement coneguda com “la dama amb la llàntia” ja que es passava

les nits recorrent els passadissos de l’hospital per consolar i animar els soldats.

Al 1856 Florence Nightingale tornà a Anglaterra feta una heroïna local, i decidí

començar una campanya per a millorar la qualitat de la infermeria en els

hospitals militars. Gràcies a ella es creà el 1857 una universitat mèdica militar.

Publicà dos llibres, per a divulgar les seves opinions sobre la reforma: Notes

d’Hospital (1859) i Notes d’Infermeria (1859). Gràcies a una gran recol·lecta, va

fundar el 1860 l’Escola i Casa per a Infermeres Nightingale a l’hospital St.

Thomas.

Degut a tantes obres en el àmbit social, és desconegut per a molts el

desenvolupament que portà a terme Nightingale en el camp de l’anàlisi

estadístic. Va ser també una innovadora en la recol·lecció, tabulació,

interpretació i representació gràfica de les estadístiques descriptives.

Desenvolupà una Fórmula Model de l’estadística hospitalària per a que els

hospitals recol·lectessin i generessin dades i estadístiques consistents.

Nightingale tenia fortes opinions sobre els drets de les dones. En un dels seus

llibres, argumentava que s’eliminessin les restriccions que prevenien a les

dones de tenir carreres. D’altra banda, les dones doctores es van sentir

desanimades per la falta de recolzament de Florence envers a la seva persona

i posició. Ella argumentava que era més important tenir millors infermeres, que

disposar de millors dones doctores.

Posteriorment en la seva vida, Nightingale tingué molt mala salut i al 1895 es

tornà cega. Més endavant va perdre altres facultats, la qual cosa suposà que

havia de disposar d’atencions durant tot el dia. Restà 15 anys més

completament invàlida abans de la seva mort el 1910.


28

8. SOFIA KOVALEVSKAYA

1850 – 1891

Sofia Kovalevskaya va néixer el gener de 1850 a Moscú, filla mitjana del

general Vasily Korvin-Krukovsky i de Yelizaveta Shubert, ambdós membres

correctament educats de la noblesa russa. Sofia va ser educada per tutors i

institutrius. Va viure primer a Palabino i després a St. Petersburg.

Li atragueren les matemàtiques quan encara era molt petita. El seu oncle, qui

tenia un gran respecte per aquesta ciència, li parlà de les matemàtiques de

manera tan emocionant que ella adquirí interès ràpidament.

Quan tenia 11 anys les parets de la seva habitació estaven folrades amb

pàgines de L’anàlisi d’estudis diferencials i integrals fets per Ostrogradski.

Aquest estudi, va ser la introducció d Sofia al món del càlcul. Va ser durant

l’ensenyança per part del seu tutor familiar quan Sofia va fer el seu primer

estudi matemàtic i gràcies al qual després afirmà que, “començà a sentir una

atracció tan intensa per les matemàtiques que es veié obligada a deixar de

banda els seus estudis en altres camps”. Va ser llavors quan el seu pare posà fi

a les seves classes de matemàtiques ja que personalment detestava a les

dones sàvies. Malgrat això ella continuà els seus estudis d’amagat.

Un any després un veí de la família, el professo Tyrtov, es presentà a casa de

Sofia amb us escrits sobre física que ell mateix havia escrit. La nena no entenia


29

certes formules trigonomètriques, i es disposà a autoaprendre-les. En aquesta

feina Tyrtov s’adonà que per a explicar el concepte de sinus, Sofia havia

utilitzat el mateix procediment que històricament havien fet servir els

matemàtics de l’època. Per aquest motiu, Tyrtov acabà convencent al pare de

Sofia per a que la seva filla pogués rebre classes particulars avançades sobre

la matèria.

Donat que a Rússia per aquella època, no estava permès l’accés de les dones

a estudis universitari, Sofia es casà als 18 anys en un matrimoni de

conveniència amb el paleontòleg Vladimir Kovalevsky, matrimoni que no resultà

mai ser bo.

Al 1869 Sofia viatjà a Heidelberg, Alemanya, per a estudiar matemàtiques i

ciències naturals, però en arribar allà malauradament comprovà que tampoc

estava permès que les dones es matriculessin en la seva universitat. Finalment

va persuadir a les autoritats universitàries per a que la deixessin assistir de

forma no oficial a les classes. Sofia va estudiar en aquesta universitat durant

tres semestres, i els professors que la tingueren com alumna coincidien en

descriure-la com un fenomen extraordinari.

Al 1871 Sofia es mudà a Berlín per estudiar amb Weierstrass. Tot i la gran

pressió que aquest i els seus companys exerciren sobre el senat, va ser

denegada la proposta que permetia que Sofia pogués assistir a la universitat.

Irònicament aquest fet l’ajuda notablement ja que Weierstrass passà a ser el

seu tutor personal durant els quatre anys posteriors. Durant aquesta època

Sofia per tal de que la universitat li concedís un doctorat presentà tres treballs:

Teoria de les equacions diferencials parcials, Simplificació d’integrals abelianes

a integrals el·líptiques i per últim Suplements i observacions a les

investigacions de LaPlace sobre la formació dels anells de Saturn. Gràcies a

aquests, esdevingué la primera dona en obtenir el doctorat “suma cum laude”

de la universitat de Göttingen el 1874. Malgrat la gran importància del doctorat

que havia aconseguit, l’única feina que trobà fou de mestra de aritmètica en

una escola de nenes a Rússia. Naturalment aquesta feina ni era justa, ni estava


30

feta per algú amb els seus coneixements i habilitats, ni la satisfeia

personalment.

Al 1878 Sofia va tenir una nena el naixement de la qual provocà el retorn del

seu interès perdut pel que feia a les matemàtiques. Al 1882 començà el seu

treball en la refracció de la llum.

Un any després, el 1883 Vladimir, de qui Sofia havia estat separada des de feia

dos anys, es suïcidà. Després del shock que li produí aquest fet, Sofia

s’inmersà en els seus treballs en les matemàtiques, tot intentant evadir-se del

sentiment de culpabilitat. Llavors al 1884 i gràcies a la intervenció de Mittag-

Leffler, aconseguí una plaça com a professora a la universitat d’Estocolm.

Durant aquesta època passà a ser editora de la revista

Acta Matemàtica, així com també tingué un important paper en la organització

de conferències internacionals d’aquesta ciència. El seu estatus va aportar-li

atenció per part de la societat, i començà de nou a escriure novel·les, contes,

poesia i obres de teatre, pràctica amb la que disfrutava molt de més jove.

Al 1886 va ser galardonada amb el premi “Prix Bordin” pel seu treball sobre La

rotació d’un cos rígid al voltant d’un punt fix.

Retornà llavors a la seva Rússia natal per tal d’aconseguir el reconeixement de

la dona en el seu país, sense obtenir grans avenços pel que feia als drets

acadèmics d’aquestes.

Morí el 10 de febrer de 1891 a conseqüència d’una pneumònia. No hi ha cap

dubte de que Sofia Kovalevskaya va ser una persona acadèmicament

extraordinària. Elogiada per molts encara que poc reconeguda socialment en la

seva època a causa del masclisme i dels impediments i falta de reconeixement

que patien les dones científiques del seu temps.


31

9. GRACE CHISHOLM YOUNG

1868 - 1944

Grace Chisholm Young va néixer el 15 de Març de 1868, a prop de Londres

(Anglaterra) durant l’època victoriana. Era la petita de tres germans tots ells

nois que pertanyien a una família amb una situació privilegiada. Son pare havia

ocupat un prestigiós càrrec al departament de pesos i mesures del govern

britànic. Sa mare, per la seva part, era una experta pianista que juntament amb

el seu marit oferia recitals de violí i piano.

Els seus pares solament decidiren ensenyar-li el que volgués ella aprendre. Les

seves prioritats van ser el càlcul mental i la música, que li ensenyava sa mare

fins que complí 10 anys. Malgrat l’aparent liberalisme pel que feia a

l’ensenyança, a casa seva no li van permetre estudiar medicina i per això decidí

centrar-se en les matemàtiques.

Als 17 anys passà els exàmens de Cambridge, però per ser dona no li van

permetre continuar els seus estudis. Més tard quan contava 21 anys va entrar a

Girton College, una escola dedicada a l’ensenyament superior de dones, que

formava part de la universitat de Cambridge. Legalment, en aquella època, les

dones no podien obtenir títols formals, però el 1893 Grace va superar els seus

exàmens finals de matemàtiques i arribà a l’equivalent d’una llicenciatura,

després de veritables dificultats per assistir a les classes d’Arthur Cayley.


32

Per a prosseguir la seva carrera matemàtica va haver d’abandonar el seu país

ja que en aquest era impossible que una dona pogués obtenir el doctorat. Se

n’anà a Göttingen (Alemanya), per tal d’estudiar amb Felix Klein, i amb l’ajuda

de l’oficial encarregat de l’educació superior en aquell país aconseguí doctorar-

se en matemàtiques d’una manera “normal”.

Tornà a Anglaterra, on la seva tesi fou reproduïda i enviada a tota aquella gent

a qui li va interessar, la qual no fou poca. Una d’aquestes persones resultà ser

William Young que en llegir la seva tesi, demanar la col·laboració de Grace per

tal d’escriure conjuntament un llibre d’astronomia. D’altra banda William Young

la ca demanar en matrimoni, però ella no acceptà. Més endavant i degut a la

insistència del jove matemàtic, Grace acabà accedint.

Durant el primer any de matrimoni visqueren a Cambridge i al final d’aquest

tingueren en seu primer fill. Van passar gran part de la seva vida viatjant de

país en país i al final tingueren sis fills, fet que dificultava el desenvolupament

d’activitats, fora de les domèstiques per part de Grace.

Malgrat això, durant el seu matrimoni, els joves matemàtics escrigueren més de

200 articles i varis llibres. No està clar el grau de participació de Grace o de

William en l’elaboració d’aquest material, però la majoria de gent coincideix en

que William Young no hagués pogut fer pràcticament res sense l’ajuda de la

seva dona, qui moltes vegades havia de corregir els treballs del seu marit

abans que aquests fossin publicats.

Al 1915 escrigué un treball on expressava els fonaments del càlcul diferencial i

integral, pel qual obtingué el Gamble Prize de Cambridge. La seva obra més

famosa fou Primer Llibre de Geometria, on hi exposa la geometria que s’ha

d’ensenyar primer en tres dimensions i posteriorment plana. Considerava que

l’alumnat s’havia de familiaritzar amb les propietats i teoremes mitjançant la

construcció de figures tridimensionals, per això inclou diagrames i

desenvolupaments de cossos geomètrics en aquest treball.


33

A banda del seu extens treball en la ciència de les matemàtiques, Grace

Chisholm va completar totes les assignatures excepte una en els seus estudis

de medicina, aprengué sis llengües i ensenyà a cadascun dels seus sis fills a

tocar un instrument musical.

Amb l’esclat de la Segona Guerra Mundial, William Young marxà de Suïssa cap

a Paris en tren. El 1940 Sophie agafà, amb dos dels seus néts, l’últim avió que

marxava de París abans que la ciutat fos ocupada. El seu marit no pogué

escapar i morí al 1942. Dos anys després Grace tingué un atac de cor que li

causà la mort als 76 anys, abans de poder obtenir un grau honorífic.


34

10. EMMY NOETHER

1882 – 1935

Emmy Noether va néixer al març de 1882 a Erlangen, alemanya. Va ser la més

gran de tres fills d’una família d’origen jueu. Son pare, Max Noether, era

professor de matemàtiques a la universitat de Erlangen, conegut per les seves

investigacions sobre funcions algebraiques. Sa mare, Ida Kaufmann provenia

d’una família de Colonia.

De petita no mostrà mai interès per les matemàtiques. Es passà fins als 15

anys anant a l’escola de la ciutat on estudià alemany, anglès, francès,

aritmètica, piano i dansa. Sa mare li ensenya el que les dones de l’època

“havien de saber”. Amb ella aprengué a cuinar, cosir i netejar. Després de la

formació bàsica, es concentrà més en l’estudi de francès i anglès per tal de ser

professora d’idiomes, certificat que obtingué el 1900. Després d’això es

decantà cap a les matemàtiques.

Quan tenia 18 anys, en les universitats s’afirmava que l’admissió de dones a

les carreres “destruiria tot ordre acadèmic”, per aquesta raó Emmy assistia a

les classes sense tenir dret a examinar-se. Després de cinc anys es modificà la

política i obtingué el doctorat “cum laude” amb la memòria titulada: Sobre els

sistemes complerts de invariants per les formes biquadrades ternàries, que fou

publicada el 1908.


35

Ara que Emmy tenia el doctorat i gràcies al creixement de la seva fama degut a

diverses publicacions, estava preparada per cercar feina com a professora.

Malgrat això, no pogué treballar en la universitat de Erlanger degut a la política

en contra de les dones professores. Decidí llavors ajudar el seu pare a l’institut

matemàtic de la mateixa ciutat. Inicià allà la seva recerca, i donà les classes del

seu pare quan aquest estava malalt. Aviat començà a publicar els seus treballs.

Durant els deu anys que Emmy treballà per son pare esclatà la primera guerra

mundial. La matemàtica era una veritable pacifista, odiava la guerra i els seus

desigs es van veure acomplits quan el 1918, la guerra finalitzà. La monarquia

alemanya arribà al seu fi i s’instaurà la república i amb ella les dones del país

obtingueren el dret a vot. Tampoc amb els nous drets adquirits l’Emmy tingué

dret a un sou que recompensés les seves classes.

Durant aquest temps, Felix Klein i David Hilbert estaven treballant en una de les

teories d’ Einstein a la universitat de Gottingen. En fer això, s’adonaren que

l’experiència d’Emmy els podia ser útil, així que li demanaren la seva

col·laboració i després de molt meditar a causa de la mala benvinguda que

podria ella podria tenir en la universitat pel fet de ser dona, aquesta acceptà.

Treballà durament i finalment obtingué treball com a professora. Encara que

tampoc era recompensada econòmicament per aquesta feina, era la primera

vegada que exercia sota el seu propi nom. Tres anys després començà a

obtenir un petit salari.

Mentre treballà a la universitat de Gottingen, sorgí un grup d’alumnes que

l’admiraven i seguien, anomenats “els nois de Noether”. Aquests estudiants,

viatjaven de llocs tan llunyans com Rússia per tal de tenir a Emmy com a

professora. Ella era una professora amb un caràcter humà que sobresortia, es

preocupava pels seus alumnes i sempre estava disposada a escoltar els seus

problemes. El seu mètode d’ensenyança era diferent al de molts altres

professors, ja que permetia aportacions dels alumnes i era difícil de seguir. Els

que seguien les seves classes, acabaven per admirar-la i molts dels seus

alumnes esdevingueren grans matemàtics que sovint donaven el mèrit al fet

d’haver rebut una molt bona educació per part de Noether.


36

El 1933, els Nazis amb Hitler al capdavant obtingueren el poder a Alemanya.

Amb aquest fet, els jueus van ser expulsats de les universitats. Amics de

l’Emmy intentaren que aquesta treballés a la universitat de Moscú, però

aquesta optà per marxar als estats units i començar una nova etapa, treballant

a la Byrn Mawr College a Pensilvània.

Emmy donà classes en aquesta universitat fins que morí el 1935. Durant la

seva vida contribuí notablement al camp de les matemàtiques. Passà gran part

de la seva vida estudiant àlgebra abstracta, amb especial atenció als anells,

grups i camps. Degut a la seu punt de vista únic, va ser capaç d’adonar-se de

relacions en les matemàtiques que anteriors experts en àlgebra no havien

sabut veure. Publicà aproximadament 40 treballs en la seva vida. Sens dubte

fou una de les personalitats matemàtiques més importants del S. XX. Jean

Dieudonné digué d’ella que: “era la millor matemàtica del seu temps, i un dels

millors matemàtics (home o dona) del S.XX”


37

11. GRACE MURRAY HOPPER

1906 – 1992

Grace Murray Hopper va néixer a Nova York el 9 de desembre de 1906, la més

jove de tres fills. Des de petita mostrà una gran curiositat per tot. Als 8 anys

desmuntant alarmes, rellotges i aparells semblants per tal d’intentar

comprendre el seu funcionament. Els seus pares sempre van animar-la en tot

el que feia. Mary C. H. Murray, la seva mare, compartí amb ella l’amor per les

matemàtiques ja que ella mateixa estudiava geometria de manera particular,

quan encara no estava permès que les dones arribessin a estudis superiors.

Walter F. Murray, son pare, un agent de segurs malgrat l’amputació de les

seves dues cames, sempre va ser un model d’autosuperació pels seus fills,

inculcant-los-hi que podrien arribar a fer qualsevol cosa que es proposessin.

Inspirà a la seva filla Grace la il·lusió de arribar a rebre una educació superior i

destruir les limitacions amb les que es trobava qualsevol dona a l’hora de voler

continuar els seus estudis.

El 1923, quan comptava 16 anys, Hopper sol·licità formar part de l’alumnat de

Vassar College. Malauradament suspengué un examen de llatí i li digueren que

s’havia d’esperar un any. Després de passar aquell any, retornà a Vassar i el

1928 es graduà amb una menció especial en matemàtiques i física. El 1930,

quan comptava 23 anys va rebre un “premi” de matemàtiques per la universitat

de Yale. El mateix any es casà amb Vicent F. Hopper, un professor d’anglès a

l’escola de comerç de Nova York. Un any després Vassar College va


38

contractar-la com a professora de matemàtiques i ella treballà allà des de 1931

fins a 1943.

Amb l’esclat de la Segona Guerra Mundial, Hopper va decidir alterar la seva

vida i servir el seu país, per això s’apuntà a la marina. Als 34 anys quan

intentava entrar en aquest organisme, consideraren que era massa gran i que

pesava massa poc, a més a més de que consideraven que la seva posició com

a professora de matemàtiques era crucial i s’havia de mantenir. Li demanaren

que romangués com a civil. Però tots aquests impediments no acabaren amb

els desigs de Hopper d’entrar a l’armada. El desembre de 1943, i després de

recórrer a molts canvis i sacrificis, Grace Hopper entrà a formar part de la

Marina Americana. Marxà a una escola militar per a dones, i acabà graduant-se

com la primera de la seva promoció.

La primera assignació de Hopper fou treballar com a tercera programadora de

Mark I, el primer ordinador digital automàtic a gran escala del món. Aquest

estava destinat a millorar la punteria de les armes de la marina quan les

condicions meteorològiques variaven. Sovint havia de treballar les 24 hores del

dia, transcrivint codis per Mark I i els models posteriors II i III que van arribar

després. Pel seu treball en aquest àmbit, el 1946 va rebre un premi naval.

El 1946, quan Grace contava 40 anys d’edat, li van dir que era massa gran per

a continuar en actiu a la marina. Per aquella època Hopper era una divorciada

sense fills. Llavors, rebutjant un nou treball a Vassar, preferí quedar-se a

Harvard fins 1949, com a investigadora civil en ciències i física aplicada. Marxà

de Harvard per formar part de la Eckert-Mauchley Computer Corporation, com

a matemàtica superior. El grup introduí el BINAC (ordinador binari automàtic),

el qual estava programat utilitzant codis C-10 em contes de les targetes

perforades utilitzades en el funcionament dels models Mark. Posteriorment

vingueren els primers ordinadors comercials, UNIVAC I i II. Encara que s’havia

avançat molt en la matèria, el fet de programar el BINAC suposava grans

dificultats. Hopper autoaprengué a fer operacions matemàtiques simples que

suposaven una gran facilitació del procés.


39

Hopper continuà a la companyia també quan aquesta va ser comprada. I durant

els anys posteriors va idear un compilador capaç de permetre la comunicació

mitjançant frases en llengua anglesa, en lloc de la utilització d’instruccions amb

el codi màquina, fet que feia molt més assequible el seu ús. Aquest fet conduí a

la creació del llenguatge COBOL, que malgrat els actuals avenços en el camp

de la informàtica, encara ara es fa servir com a llenguatge de gestió.

El 1983, per demanda de la presidència, Hopper va ser ascendida a

Commodore. Dos anys després esdevingué la primera dona en ser elevada fins

a contraalmirall. Als 80 anys era la persona més gran de l’armada que encara

estava en actiu.

Hopper va rebre nombrosos premis i honors al llarg de la seva vida, tant premis

de companyies d’ordinadors, com doctorats honorífics de prestigioses

universitats. Es construí un vaixell amb el seu nom i el 1991 va ser guardonada

amb la medalla nacional de tecnologia, que és el més gran honor del país en el

camp de l’enginyeria i la tecnologia. Malgrat totes aquestes distincions i

recompenses, Hopper afirmà que el seu treball com a professora havia estat la

seva activitat més important i la seva recompensa més estimada.

Grace Hopper morí el dia 1 de Gener de 1992 i fou enterrada amb els honors

militars que li corresponien.


40

12. EDNA PAISANO

1948 –

Edna Paisano va néixer el 1948 a la reserva índia de Nez Percé, dins l’estat

d’Idaho.

Des que era petita aprengué a preservar les tradicions culturals inculcades per

la seva àvia. Malgrat estar molt arrelada a les terres salvatges i malgrat el fet

que sentia molta estimació vers la seva comunitat, decidí seguir l’exemple de

sa mare, qui havia estat guardonada per la associació nacional d’educació

després de ser professora en educació especial, i se n’anà a estudiar a

Washington. Ella, però decidí estudiar treball social, i mentre feia això,

reflexionà sobre el poder de l’estadística com a eina en qualsevol àmbit. Estava

completament convençuda que l’estudi d’aquesta ciència podia ajudar

notablement a millorar la situació del seu poble.

Destinà llavors el seu temps i esforços a millorar la situació de vida i l’educació

de les comunitats índies de Seattle, implicant-se en la fundació d’un centre

cultural. Va ser empresonada per la seva persuasió al govern d’EUA, per tal

que aquest retornes el Fort Lawton als indis americans, ja que legalment es

tractava d’una propietat índia.

Anys més tard li oferiren treballar a l’oficina del cens dels Estats Units,

especialitzant-la en temes relacionats amb els indis natius d’Alaska. Això la

convertí en la primera dona índia en ocupar una posició de l’administració.


41

Després del cens de 1980, descobrí que existien llocs geogràfica que no havien

estat considerats, i que per tant la distribució dels fons públics estava basat en

cens erronis.

Edna utilitzà tècniques estadístiques per tal de millorar la qualitat d’aquests

censos i mitjançant un gran esforç en àrees de les matemàtiques com la

programació d’ordinadors, demografia, estadística i coordinant campanyes

d’informació pública, posà de manifest davant la societat americana la

importància de la bona i apropiada recol·lecta de dades.

Els seus esforços resultaren realment productius quan el cens de 1990 reflectia

un increment del 38% dels indis americans residents als Estats Units.


42

ESTUDIS I INFORMES


43

1. ESTUDI I INFORME A NIVELL MUNDIAL

PISA 2000 I 2003

Estan els estudiants preparats per afrontar els reptes que els hi sorgiran a la

seva vida? Son capaços de analitzar, raonar i comunicar, d’una manera

efectiva, les seves idees? Tenen la capacitat de continuar aprenent al llarg de

la seva vida? Aquestes són algunes de les preguntes i preocupacions que

tenen els estudis PISA, i per les quals s’intenta donar resposta. El Programme

for International Student Assessment (PISA) és un estudi de tres anys sobre els

coneixements i habilitats de nens de 15 anys dels diferents països

industrialitzats del món. És producte de cooperació entre els diferents governs

dels 30 països membres i dels quasi 30 més que també col·laboren, tots ells a

través de la organització de Economic Co-operation and Development (OCDE).

Aquest estudi permet als experts internacionals de tots els països participants,

que s’ajunten amb una política de treball compartida, dur a terme comparacions

vàlides a través de diferents països i cultures, fer el posterior anàlisi i cercar les

solucions a les diferències o mancances que dins de l’ensenyança s’hi hagin

pogut trobar. Mostra i demostra quins sistemes educatius són adequats.

PISA és un programa sense precedents dirigit a mesurar les capacitats dels

alumnes, com és evident en algunes de les seves característiques:

• La capacitat adquirida: PISA té el propòsit de definir cada àrea

(matemàtiques, ciències, lectura i resolució de problemes) no tenint en

compte el tipus de criteris amb que els nens són avaluats a les seves

escoles, però considerant els coneixements i capacitats que el nen

necessita per a la total integració i participació en la societat.

• Un compromís a llarg termini: El programa PISA ajudarà als països a

solucionar les possibles mancances que hi pugui haver per tal d’assolir els

màxims objectius proposats dins l’ensenyança.


44

• L’edat a qui va dirigit: Nens de 15 anys, a prop del final de la seva etapa en

l’ensenyança obligatòria, PISA proporciona una indicació significativa dels

resultats de les polítiques dutes a terme en els sistemes escolars.

• La importància de l’educació: PISA no es limita a investigar els

coneixements dels alumnes, sinó que també s’interessa per la motivació

d’aquests a l’hora d’estudiar, la seva pròpia seguretat, les seves aspiracions

i les seves estratègies a l’hora de aprendre i estudiar.

• La seva amplitud i gran extensió geogràfica: amb la quantitat de països que

han participat a PISA actualment, i els 11 més que participaran en el PISA

2006 representen en total una tercera part de la població mundial i gairebé

nou desenes parts del producte brut mundial.

El conjunt de característiques de l’informe PISA fa que aquest sigui una font de

dades a tenir en compte en l’anàlisi dels sistemes educatius en els diferents

països, amb l’objectiu d’obtenir per a tots el millor sistema que es tradueixi en

oferir les més àmplies possibilitats als alumnes, per tal que aquests puguin

arribar a les seves màximes aspiracions.

PISA també està interessat en trobar diferències entre sexes pel que fa a

capacitats acadèmiques, a més a més de la cerca dels factors que provoquen

aquests diferents graus entre els coneixements. En aquest treball de recerca

per tal d’investigar d’una manera general i obtenir una visió el més objectiva

possible, s’ha volgut tenir en consideració els resultats obtinguts en els dos

estudis PISA 2000 i 2003. En ells ens centrem en les possibles diferències

entre gèneres dins els diferents camps d’estudi i més concretament en les

matemàtiques.

Hi ha hagut, fins ara, dos estudis PISA: el primer , amb especial importància en

la lectura, es va dur a terme el 2000, mentre que el segon, amb especial

importància en matemàtiques, es va dur a terme el 2003. Aquest fou el primer

any en que s’examinà als alumnes sobre la resolució de problemes.


45

Els resultats obtinguts en els dos informes en relació a la diferencia entre sexes

desglossats en les diverses matèries o apartats en que està dividit l’estudi, són

els següents:

LECTURA

Així com es va mostrar en el PISA 2000 i és manté en l’estudi del 2003, les

noies mostren una mitja més alta pel que fa a habilitats i coneixements en la

lectura. La diferència entre noies i nois en la lectura és normalment més

significativa que la diferència entre aquests en l’àrea de matemàtiques.

MATEMÀTIQUES

Les noies han millorat notablement en reduir el seu històric desavantatge, pel

que fa als nois, en l’àrea de matemàtiques. Malgrat això, els nois continuen

essent superiors en diversos àmbits de l’àrea de matemàtiques així com de

disciplines associades a aquesta. Tot això ens fa veure el dur treball que

encara s’han de dur a terme des de les escoles per tal de nodrir l’interès i

participació de les dones en aquesta ciència.

L’informe PISA 2003 confirma que en els nens de 15 anys d’edat, les

diferències acadèmiques entre sexes són visibles en la majoria dels països, en

els quals els nois obtenen millors resultats, sobretot pel que fa a la part més

alta de la distribució de puntuacions. Malgrat tot això, s’observen determinades

escoles on aquestes diferències en quant a sexes, són molt ments

significatives, i estan vistes únicament com a diferències individualitzades. En

les escoles en que s’observa aquest “avanç”, hi ha una clara implicació dels

professors i potser de la mateixa societat en general, fet que demostra que les

diferències entre sexes no són inevitables: alguns països les han evitat i

eliminat.


46

CIÈNCIES

Encara que en el passat PISA 2000 les noies han mostrat superioritat en l’àrea

de ciències, no hi ha diferències significatives pel que fa a aquest aspecte, en

l’informe PISA 2003. En la minoria de països en els que aquestes diferències

encara romanen, no són tan marcades com abans, sinó que han disminuït

notablement. D’altra banda, proporcions similars de nois i de noies, obtenen

resultats particularment alts i particularment baixos en l’àrea de ciències.

Aquests resultats són esperançadors, encara que trigaran un temps

considerable en traduir-se en els rols de participació corresponents tant de

l’educació superior, com del món laboral.

RESOLUCIÓ DE PROBLEMES

Els resultats relatius de noies i nois en la resolució de problemes són útils per

tal d’analitzar les diferències entre sexes de manera més general. Els nois, com

a conjunt, ho fan millor que les noies en matemàtiques. Si aquest fet és degut a

un avantatge en capacitats com el bon anàlisi i el bon raonament comportarà,

per als nois, uns millors resultats en la resolució de problemes. Si per altra

banda aquest fet és degut a la confiança en el històric currículum que han anat

obtenint els nois en les matemàtiques, aquests no tenen perquè obtenir millors

resultats. Les noies ho fan millor en l’àrea de lectura, i mostren una millor

actitud pel que fa a l’escola i l’educació en general. Si aquest fet les converteix

en persones amb més capacitat com a aprenents, es traduirà en un cert

avantatge a l’hora la resolució de problemes, el qual comporta un conjunt de

habilitats cognitives. En l’informe PISA 2003, les diferències entre sexes en la

resolució de problemes són minoritàries i en cap cas significatives. D’altra

banda els nois mostren una major uniformitat pel que fa a aquesta àrea, ja que

hi ha més noies tant en els resultats més alts, com en els més baixos.


47

Taula XX. Diferències en coneixements específics entre estudiants dels dos

sexes de 15 anys extretes de l’informe ‘Knowledge ans Skills for Life’ PISA

2000 (Programme for Internacional Student Assessment)


48

Taula XX. Diferències en els resultats obtinguts en matemàtiques entre

estudiants dels dos sexes de 15 anys, extretes de l’informe ‘Learning for

Tomorrow’s World’ PISA 2003 (Programme for Internacional Student

Assessment)


49

En aquest treball es vol fer referència sobretot a les diferències de gèneres en

l’àrea de matemàtiques i per aquesta raó per tal d’analitzar aquest aspecte ens

centrarem més concretament en els resultats de l’informe PISA 2003, ja que

aquest té especial importància en això.

Pel que fa al 2003, els desavantatges que han d’afrontar les noies en educació

han disminuït recentment en bastants dominis, encara que els nois continuen

obtenint millors resultats en certes disciplines. Aquestes estan particularment

relacionades amb la seva històrica capacitat d’obtenir millors resultats pel en

les matemàtiques i disciplines i camps d’investigació associats a aquesta

ciència.

PISA descobrí que en la majoria de països els nois ho fan millor que les noies,

però que les diferències en general de tots els nois i de totes les noies que hi

participen, normalment no són tan grans. Malgrat l’absència de grans

diferències generalitzades entre sexes en matemàtiques (així com sí s’hi poden

trobar pel que fa a la lectura) aquestes continuen existint.

El contrast entre països en els que aquestes diferències persisteixen i aquells

en que aquestes no són visibles, suggereix que la diferència de resultats no és

inevitable ja que alguns països creen un entorn educatiu que beneficia als dos

gèneres per igual. A banda d’això en la majoria de països les diferències són

més grans dins les escoles que en el seu conjunt, ja que les dones més sovint

escullen institucions d’alt rendiment i prestigi que els homes.

Queda encara molt per fer per tal de tancar el forat que hi ha entre sexes en les

matemàtiques i en camps relacionats. L’evidència suggereix que és necessita

actuar en aquesta àrea des de la joventut, des de nens. A l’edat de 15 anys, els

estudiants s’estan apropant a la transició de molts d’ells al món laboral i de

molts altres cap a educació superior. La seva actuació en l’escola, la seva


50

motivació i la seva actitud envers les matemàtiques, poden tenir una important

influència en els seus estudis posteriors i en la seva ocupació final. Aquests,

poden tenir impacte no només en carreres individuals i panorames salarials,

sinó també en l’efectivitat amb que el capital humà es desenvolupat i utilitzat en

les societats i economies de la OCDE.

Des d’una perspectiva política – i per a professors a les classes – les

diferències entre sexes en les matemàtiques exigeixen una atenció contínua.

Aquest fet és així fins i tot si l’avantatge dels nois pel que fa a les noies es veu

contrarestat amb la extensa tendència de les noies per atendre a programes

escolars superiors.

L’avantatge significatiu dels nois en molts països en al menys alguna de les

àrees de continguts matemàtics, pot ser resultat del context cultural o de certes

polítiques o pràctiques en l’ensenyança. Sigui quina sigui la causa, en diferents

països estan obtenint diferents resultats en l’eliminació de les diferències o

mancances entre sexes, encara que mantenint-se aquesta petita superioritat

dels nois en matemàtiques.

A la vegada, alguns països si aconsegueixen proporcionar un entorn educatiu

que beneficia als dos sexes per igual, ja sigui com a resultat directe d’esforços

educatius, degut a una societat o context més favorable, o per la combinació

dels dos factors. L’amplia variació en els diferents països pel que fa a les

diferències entre sexes suggereix el fet que aquestes són evitables i que

polítiques i pràctiques eficients poden acabar amb el que llargament fou entès

com inevitable: aquestes diferències d’interès, de estils a l’hora d’aprendre o

fins i tot de importants capacitats.

L’informe PISA 2003 mostra que, mentre que generalment les noies no obtenen

molt pitjors resultats que els nois en matemàtiques, sí tenen un menor interès i

menor gaudiment de les matemàtiques, menor seguretat en sí mateixes així

com una major creença de que les matemàtiques no són importants i un major

estrès en les classes de matemàtiques. Aquest descobriment és altament

important pels polítics i professors, ja que revela desigualtats entre generes pel


51

que fa a l’efectivitat amb la que les escoles i societats promouen la motivació,

l’interès i ajuden a que els alumnes sentin ansietat cap a determinades

assignatures.

Aquests models poden valer com a pronòstics de les possibles diferències

entre nois i noies que poden aparèixer posteriorment en les seves carreres

educatives i laborals, fent que apareguin més qüestions sobre com aquestes

poden ser reduïdes.


52

2. ESTUDI I INFORME A NIVELL NACIONAL

PROVES CANGUR

Per tal de poder analitzar els resultats de nois i noies en el camp de les

matemàtiques, vaig intentar aconseguir les notes, organitzades per sexes,

d’una sèrie de proves oficials. En particular de les de selectivitat i també les de

les proves Cangur organitzades als Països Catalans.

Gràcies a Internet vaig poder trobar mitjanes de notes de selectivitat per a nois i

noies, però aquestes no estaven dividides, ni organitzades per matèries. D’altra

banda, a la pàgina d’internet www.cangur.org vaig trobar la direcció del

coordinador d’aquestes proves, el Sr. Antoni Gomà. Em vaig posar en contacte

amb ell durant les vacances d’estiu i em proporcionà un full de càlcul EXCEL

amb 16076 qualificacions que corresponien als primers anys en que es

celebraren les proves, de 1996 a 2000.

En aquest full de càlcul, apareixien per a cada nivell de la prova, les dades de

cada participant: tant el seu sexe, com les seves qualificacions parcials (T1 a

T3) així com la total. El Sr. Gomà em va dir que les dades que m’adjuntava

eren perfectament representatives i que utilitzés únicament aquests valors, ja

que no disposava de una versió d’idèntic format electrònic que mostrés els

resultats de les darreres edicions.

A partir d’aquesta base de dades i mitjançant l’utilització del programa EXCEL

s’ha donat forma a aquest apartat del treball. El número de participants

organitzats per edició de la prova, nivell i sexe apareix en la Taula XX y en la

Figura YY.


53

Taula XX. Número de nois (H) i noies (D) participants en cadascun dels quatre

nivells de les proves Cangur en els anys de 1996 a 2000.

1 2 3 4

Any D H D H D H D H Homes Dones Total

1996 284 364 225 228 81 131 723 590 1313

1997 296 370 325 371 189 284 79 196 1221 889 2110

1998 412 421 389 478 217 359 110 219 1477 1128 2605

1999 830 833 626 697 321 421 122 292 2243 1899 4142

2000 991 1263 965 1107 390 571 204 415 3356 2550 5906

Total

general 2813 3251 2530 2881 1198 1766 515 1122 9020 7056 16076

El nombre de participants ha crescut de forma espectacular en els cinc anys

analitzats , multiplicant-se per més de 4 en passar de 1313 de l’any 1996 als

5906 el 2000. La participació relatava de noies ha romàs més o menys constant

al voltant del 42-44% d’alumnes presentats a les proves. Malgrat això, aquest

nombre de noies varia d’una manera notable segons el nivell. Mentre que en

els dos primers el valor és superior al 46%, per l’últim la participació de dones

és molt inferior, pròxim al 30% (Figura YY). És a dir, la participació de dones

davalla segons puja el curso acadèmic dels participants, mostrant un menor

interès d’aquestes en les matemàtiques a mesura que augmenta la seva edat,

i/o incrementa la seva dificultat.


54

Figura YY. Número total de nois i noies participants en les edicions de les

proves Cangur dels anys 1996 a 2000.

Participació Proves Cangur (1996-2000)

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

1996 1997 1998 1999 2000

ParticipantsDones

Figura YY. Participació mitjana de dones als diferents nivells de les proves

Cangur en els anys de 1996 a 2000.

Participació de Dones (%)

46.840.4

31.5

46.4

25

30

35

40

45

50

1 2 3 4Nivell

L’anàlisi de les qualificacions obtingudes, s’ha realitzat de dues maneres. En

primer lloc s’ha estudiat la puntuació mitja obtinguda per nois i noies en els

diferents nivells de la prova. D’altra banda s’ha tingut en compte la qualificació

registrada pels millors estudiants de ambdós sexes. Per això, s’ha determinat el

percentil 95 mitjà dels cinc anys (representat per PCTL 95 a la Figura YY).

Aquest valor s’obté de manera independent per cada nivell i sexe ordenant de

menor a major les notes obtingudes i identificant aquella que és superior al

95% dels seus companys (de nivell i sexe) o, el que és el mateix, la que


55

determina el 5% de les millors notes. Tots aquests valors es veuen

representats en la següent figura.

Figura YY. Puntuació mitja i valor del percentil 95 de homes i dones en els

diferents nivells de les proves Cangur en els anys 1996 a 2000.

Puntuació Proves Cangur (1996-2000)

45

60

75

90

105

120

1 2 3 4Nivell

Promig dones Promig HomesPCTL95 Dones PCTL95 Homes

A la figura anterior s’observa que la mitjana de nois és lleugerament superior a

la de les noies en tots els nivells i que aquesta diferència s’accentua a mesura

que puja el nivell dels participants. Aquest fenomen és inqüestionable quan en

lloc de considerar a tots els participants, ens centrem únicament en els millors

(PCTL95). Clarament la qualificació obtinguda pels millors (5%) nois es fa cada

cop més superior a la de les noies.

Malgrat tot s’ha de tenir en compte una sèrie de característiques d’aquestes

proves, que fan que la interpretació d’aquestes s’hagi de fer amb precaució. El

factor fonamental és la seva naturalesa voluntària. No es pot arribar a

conclusions generals de comportament a partir d’aquests resultats, ja que

aquests poden no ser absolutament representatius. Únicament participen en les

proves cangur, aquells estudiants que així ho desitgen. D’aquesta manera

s’observa que el nombre de noies es clarament inferior al dels nois, de manera

creixent amb el nivell/edat de la prova. Aquestes diferències tan clares entre


56

mitjanes i entre els millors estudiants de ambdós sexes es deuen,

probablement, al menor interès que les noies tenen envers les matemàtiques i

envers a participar en les proves Cangur ja que aquestes poden mostrar les

possibles diferències en la capacitat matemàtica d’aquestes.

Penso que hauria set molt més representatiu de la nostra situació, haver fet un

anàlisis semblant tenint en conte els resultats d’una prova general com és la

selectivitat. La qual ens hagués permès també comparar matèries d’una

manera semblant a la duta a terme en les proves PISA. Malauradament no he

pogut aconseguir la base de dades que m’hagués permès de fer aquestes

comparacions.

M’agradaria finalment agrair al Sr. Gomà el fet d’enviar-me el material que m’ha

permès mostrar les diferències entre nois i noies, que certament ens haurien de

preocupar a tots.


57

3. ESTUDI I INFORME A NIVELL LOCAL

ENQUESTA GILI I GAYA

De cara a conèixer l’opinió que tenen els nois i noies del nostre institut sobre

les matemàtiques es va dur a terme a finals de novembre una enquesta entre

els estudiants de primer d’ESO i de segon de BATX. El model d’enquesta es va

adaptar d’un trobat a internet i que s’havia portat a terme a Noruega1. Aquesta

tenia els següents apartats centrats en l’opinió dels alumnes sobre els

matemàtiques; en particular sobre: (1) Interès; (2) Utilitat; (3) Confiança en el

coneixement propi; (4) Actitud; (5) Seguretat; i (6) diferències entre nois i noies.

En el treball noruec es va dur a terme estudiants de 11.5 anys d’edat (G6) i de

14.5 (G9). (Tant una copia del mateix, juntament amb els resultats de totes les

enquestes apareix en un annex d’aquest treball) En aquest treball de recerca,

es considerà de més interès el constatar les possibles diferències de opinió

entre els estudiants quan entren i quan acaben els seus estudis a l’institut.

Gràcies a la col·laboració del professor de matemàtiques de primer d’ESO,

l’enquesta es realitzà en hores de classe, per tots els estudiants. En el cas de

segon de Batxillerat es sol·licità expressament que només realitzessin la

enquesta aquells estudiantes de totes les branques que se l’anessin a prendre

amb total serietat, ja que ningú estava obligat a fer-la. El nombre d’enquestes

contestades va ser en aquest cas aproximadament el mateix per classe i

branca. En total es processaren 63 de primer d’ESO (39 nenes i 24 nens) i 56

de batxillerat (30 noies i 26 nois). Aquests valors són suficientment elevats per

a considerar les opinions registrades plenament representatives de l’Institut.

Cada apartat tenia un número variable de preguntes tant directes del tipus ‘Les

mates són una de les assignatures que odio’, com indirectes ‘Mai m’avorreixo

fent matemàtiques’. Aquestes podien contestar-se d’acord a una escala de cinc

apartats convertibles numèricament (Totalment d’acord (1), parcialment d’acord

(2), no sap(3), parcialment en desacord (4) i totalment en desacord(5)). Per a

facilitar l’anàlisi dels resultats es decidí treure la mitjana de totes les preguntes

1 Brekke G, A Streitlien & L Wiik. Affects and Beliefs in School Mathematics: Gender Differences.


58

de cada apartat, amb un valor comprès entre 1 i 5. Els valors es codificaren de

manera que quan més alt fos el valor, major hauria de ser l’interès, la utilitat; la

confiança en el coneixement propi; l’actitud i la seguretat. Això exigia en

algunes preguntes sostraure el valor registrat de sis. Per exemple per a saber

l’interès en les matemàtiques a partir de la resposta a la pregunta ‘Les mates

són una de les assignatures que odio’ els valors que es fan servir en les mitges

són directament els registrats en les respostes; 1 per a totalment d’acord i 5

totalment en desacord, ja que aquesta última resposta implica el major interès

en les matemàtiques. Pel contrari les respostes a la pregunta ‘Les mates són

una de les assignatures que m’agraden més’ van restades de sis per a jutjar

l’interès dels estudiants sobre las matemàtiques. Un totalment d’acord (valor 1)

a la pregunta anterior ha de considerar-se com a 6 – 1 = 5, el major interès en

aquesta matèria.

Els resultats numèrics obtinguts entre els estudiants del Gili i Gaya apareixen

en la següent taula, separats per cursos i sexes.

Taula XX. Valors mitjans de l’opinió sobre l’interès i la utilitat, sobre confiança

en el coneixement propi, actitud i seguretat davant les matemàtiques en

estudiants de ambdós sexes de primer d’ESO i segon de BATX de l’Institut Gili i

Gaya de Lleida

Curs Sexe Numero Interès Utilitat Confiança Actitud Seguretat

1er ESO ♀ 39 3.72 4.10 3.45 3.74 2.89

1er ESO ♂ 24 3.69 4.00 3.33 4.12 3.15

2º BATX ♀ 30 3.13 3.54 2.81 3.86 3.08

2º BATX ♂ 26 3.25 4.03 3.15 3.76 3.27

Que poden comparar-se amb els de l’estudi noruec que apareixen resumits en

la següent taula.


59

Taula XX. Valors mitjans de l’opinió sobre l’interès i la utilitat, sobre confiança

en el coneixement propi, actitud i seguretat envers les matemàtiques i

diferències entre nois i noies en estudiantes noruecs d’ambdós sexes de 11.5

(G. 6) y 14.5 (G.9) anys d’edat.

Curs Sexe Numero Interès Utilitat Confiança Actitud Seguretat

G. 6 ♀ 2.82 4.09 3.41 4.06 3.78

G. 6 ♂ 1482

2.78 4.16 3.61 4.07 4.13

G. 9 ♀ 2.28 3.69 2.73 4.17 3.40

G. 9 ♂ 1183

2.68 3.85 3.29 4.09 3.87

En general s’observa el mateix comportament en ambdues poblacions. Els

estudiants més joves son més entusiastes en les seves respostes, si bé els

nois de segon de batxillerat catalans segueixen valorant altament la utilitat de

les matemàtiques. Els estudiants noruecs semblen tenir menys interès que

nosaltres, encara que semblen tenir millor actitud.

A continuació passem a analitzar més detingudament els resultats del Gili i

Gaya. Els valor mitjans per a les primeres cinc variables dels estudiants

catalans apareixen representats gràficament d’acord a la gràfica radial

posterior, utilitzant Microsoft EXCEL.


60

Gràfica XX. Valors mitjans de l’opinió sobre l’interès i la utilitat, sobre confiança

en el coneixement propi, actitud i seguretat envers les matemàtiques en

estudiants d’ambdós sexes, de primer d’ESO i segon de BATX de l’Institut Gili i

Gaya de Lleida. L’opinió dels nois es simbolitzada mitjançant els quadrats,

mentre que la de les noies per triangles:

1er ESO

2º Batxillerat

2.5

3.0

3.5

4.0Interes

Utilitat

ConfiançaActitut

Seguretat

2.5

3.0

3.5

4.0Interes

Utilitat

ConfiancaActitut

Seguretat

Paral·lelament per a cadascuna d’aquestes variables també s’han dut a terme

les següents gràfiques, en les que apareixen representades les quatre

categories analitzades: estudiant d’ESO dona (ED), estudiant d’ESO home

(EH), estudiant de BATX dona (BD) i estudiant de BATX home (BH).

Curiosament l’opinió sobre l’interès, utilitat i confiança semblen donar els

mateixos resultats entre nois i noies de 1er d’ESO, mentre que els nois

d’aquest curs semblen tenir més seguretat i una actitud més positiva que les

noies. Sis anys més tard, entre les noies ha descendit bruscament l’interès, la


61

utilitat, la confiança i la seguretat. Tan sols no sembla haver-hi diferències en

l’actitud de nois i noies envers les matemàtiques.

Per tal de facilitar la comparació, variable a variable entre sexes i cursos, a

continuació es representen les mitges per les quatre categories estudiades

(opinió mitja d’estudiant d’ESO dona, estudiant d’ESO home, estudiant de

BATX dona i estudiant de BATX home) de les cinc variables: Interès, utilitat,

confiança, actitud i seguretat.

Gràfica XX. Interès, utilitat, confiança en el coneixement propi, actitud i

seguretat envers les matemàtiques en estudiants de l’Institut Gili i Gaya de

Lleida. ED, EH, BD i BH reflecteix l’opinió mitjana d’estudiant d’ESO dona (ED),

estudiant d’ESO home EH, estudiant de BATX dona BD i estudiant de BATX

home BH.

Interès

2.75

3

3.25

3.5

3.75

4

4.25

ED EH BD BH

Utilitat

2.75

3

3.25

3.5

3.75

4

4.25

ED EH BD BH


62

Confiança

2.753

3.253.5

3.754

4.25

ED EH BD BH

Actitut

2.75

3

3.25

3.5

3.75

4

4.25

ED EH BD BH

Seguretat

2.753

3.253.5

3.754

4.25

ED EH BD BH

L’interès descendeix bruscament a mesura que avancen els cursos. A primer

d’ESO sembla ser pràcticament el mateix entre nois i noies. Pel contrari és

clarament major entre els nois de 2º BATX. La utilitat descendeix molt

acusadament entre les noies de 2º, mentre que es manté per als nois, que

pràcticament donen el mateix valor que els nois i noies de 1er d’ESO. També la

confiança baixa molt entre les noies de 2º, en un grau molt superior al descens

registrat per als nois. Sorprenentment l’actitud per aprendre matemàtiques es

manté més o menys constant al finalitzar l’Institut. La seguretat sembla

augmentar amb l’edat.

La última pregunta de la enquesta feia referència a l’opinió dels estudiants

sobre la relativa facilitat d’un i altre sexe envers les matemàtiques. Cadascuna

de les preguntes admetia tres respostes: superioritat d’un, d’altre sexe o

indiferència. Per a cada enquesta es determinà el número de vegades de les

vuit components d’aquest apartat en el que es definia una superioritat de nois

menys el número de preguntes en les que es reflectia la superioritat de noies.


63

Si el valor d’aquesta variable en una enquesta era igual a 0, l’estudiant creia

que l’actitud envers les matemàtiques era igual en ambdós sexes. Quant més

positiu era aquest valor, més gran es considerava la superioritat dels homes;

quant més negatiu, més gran la superioritat de les dones.

Taula XX. Valors mitjans de les diferències entre nois i noies en estudiants de

ambdós sexes de primer d’ESO i segon de BATX de l’Institut Gili i Gaya

de Lleida

Curs Sexe Numero Sexisme

1er ESO ♀ 39 -1.3

1er ESO ♂ 24 -0.8

2º Batx ♀ 30 0.0

2º Batx ♂ 26 -0.4

Els estudiants de 1er d’ESO creuen que les noies presenten una certa

superioritat per aquesta matèria respecte dels nois. Malgrat això, aquesta

aparent superioritat sembla desaparèixer entre els de 2º de BATX.

Si analitzem globalment el resultats d’aquesta enquesta sembla que a mesura

que augmenta l’edat, les dones semblen disminuir en major grau que els

homes el seu interès sobre les matemàtiques, la seva idea de la utilitat

d’aquesta matèria i la confiança en els coneixements propis, com si

s’estengués la idea de que aquesta assignatura fos més pròpia de nois que de

noies. Al meu parer, en base a aquesta enquesta, aquest hauria de ser el factor

central sobre el qual haurien d’incidir els professors de matemàtiques. Haurien

de senyalar que aquesta matèria no és ni molt menys pròpia dels nois, per a

que d’aquesta manera augmenti l’interès i la valoració de la utilitat entre les

noies, com a base de millora del seu rendiment.


64

El model d’enquesta a la que respongueren tant els estudiants de 1er d’Eso com els de 2on de Batx fou el següent: ENQUESTA TREBALL DE RECERCA SOBRE LES MATEMÀTIQUES Dona 1er Eso a Home 2on Batx D En tots els apartats següents, marca la casella que expressi millor la teva opinió sobre les diferents afirmacions: 1-INTERÈS EN LES MATEMÀTIQUES Interès: TA PA NS PD TD Les mates són excitants i interessants Les mates són una de les assignatures que odio

Les mates són una de les assignatures que m’agraden més

Les mates m’agraden i hi penso i les utilitzo també fora de classe

Mai m’avorreixo fent matemàtiques Les mates són avorrides 2- UTILITAT DE LES MATEMÀTIQUES Utilitat: TA PA NS PD TD Les mates són importants Les mates són útils per mi a la vida És important ser bo a mates a l’institut Necessito les mates per a estudiar el que m’agradaria després de l’institut

No necessito saber matemàtiques Dominar les mates fa fàcil l’enteniment d’altres assignatures

3- CONFIANÇA EN EL CONEIXEMENT PROPI: Confiança i auto-coneixement: TA PA NS PD TDLes mates són difícils Les mates són fàcils Sóc ben capaç a l’hora de fer matemàtiques Puc resoldre la majoria de les tasques matemàtiques si em concentro

Les matemàtiques no són per a mi És sort si trec bona nota en un examen de mates

És mala sort si trec una nota baixa en un examen de mates


65

4- ACTITUD PER APRENDRE MATEMÀTIQUES Confiança i auto-coneixement: TA PA NS PD TDHauria de treballar molt per a ser bo en mates Ser bo en mates depèn i es basa en el treball dur

És responsabilitat meva aprendre matemàtiques

Les mates es van fent més difícils segons vas passant de curs

A l’hora de fer matemàtiques he de meditar molt

Seria millor en mates si m’estudies totes les normes i conceptes

5- SEGURETAT Seguretat a l’hora de fer mates: TA PA NS PD TDTinc por d’equivocar-me mentre estic fent mates

Em poso molt nerviós quan tinc examen de mates

Em fa por/vergonya dir-li al professor que no entenc els exercicis matemàtics

6- NOIS I NOIES A LES MATEMÀTIQUES

Afirmacions: Nois Indiferent Noies Ser bo en matemàtiques és més típic de... Ser bo en resoldre els problemes a mates és més típic de...

Tenir habilitat per a les mates és més típic de... Preguntar a les classes de mates és més típic de...

Ser animat pel professor de mates és més típic de...

Pensar que les mates són genials és més típic de...

Preocupar-se de com ho fa cadascú a les mates és més típic de...

Preocupar-se de com ho fa cadascú als exàmens de mates és més típic de...


66

CONCLUSIONS


67

CONCLUSIONS

Després de fer un recorregut per la història de les matemàtiques a través de les

representants femenines d’aquesta ciència al llarg de la història i d’estudiar

més a fons la vida d’algunes d’aquestes increïbles dones, es pot arribar a la

conclusió lògica i totalment previsible que les úniques dones que tenien la

possibilitat de rebre algun tipus d’educació superior eren aquelles que estaven

en una molt bona situació econòmica. A banda d’aquest fet, les poques dones

que podien permetre’s una bona educació es trobaven amb una sèrie de

factors que les impedien d’arribar a tenir les mateixes possibilitats que els

homes. Per a poder disposar únicament del material d’estudi, moltes van haver

de fer-se passar per altres persones (naturalment de sexe oposat) per tal

d’adquirir el material necessari per a poder prosseguir amb els seus estudis. A

més a més de tots aquests impediments, habitualment havien de suportar el

menyspreu de companys d’estudi i de les pròpies institucions universitàries.

Per tant i després de fer constar aquest fet, s’arriba a la única conclusió que si

s’hagués permès que les dones estudiessin des d’un bon començament, la

llista de dones matemàtiques seria considerablement més llarga.

D’altra banda, partint del fet que no hi ha cap diferència física o mental que faci

que els nois obtinguin millors resultats que les noies en les matemàtiques, cosa

totalment demostrable i demostrada, i analitzant i tenint en compte estudis on

ens es possible de comparar i contrastar els resultats, opinions i capacitats de

nois i noies, s’arriba a les següents conclusions:

Mitjançant l’estudi dels resultats de les proves cangur i de l’enquesta del Gili i

Gaia gràcies als quals es poden comparar les respostes de nois i noies en

diferents edats, s’observa que així com en un principi els nois i noies obtenen

uns resultats semblants dins aquesta àrea, a mesura que es van fent grans les

qualificacions obtingudes pels nois són clarament superiors. Al pujar de nivell,

les noies, a banda que en general no obtenen tan bons resultats, descendeix el

seu interès, la seva confiança i la seguretat envers les matemàtiques, així com

la creença de la seva gran utilitat. En observar això pot sorgir la pregunta: és


68

que les nenes van perdent capacitats dins d’aquesta àrea a mesura que es van

fent grans? Naturalment que no.

Per a respondre a aquesta pregunta i gràcies als informes PISA que així ho

demostren, s’arriba a la conclusió que naturalment això no és així. Malgrat en

general les noies obtenen uns resultats inferiors que els nois, s’han observat

àrees en les quals no és confirma aquesta regla, si bé ho fa de manera molt

menys acusada. És que en aquestes zones les noies tenen més capacitat

matemàtica que en qualsevol altre lloc? Naturalment no. I és que el que

diferència aquests llocs dels altres és el fet que allí, s’han aplicat una sèrie de

polítiques a les escoles o en les seves societats en general, en les que no

s’implica que les matemàtiques són pròpies únicament del sexe masculí. En

aquestes zones s’ha aconseguit un entorn educatiu que beneficia els dos sexes

per igual, amb el que s’ha acabat amb les diferències de gènere dins aquesta

ciència. I per últim, el que està molt clar és que si aquests programes o

creences diferents han tingut bona resposta en certs llocs, poden també

funcionar en tots els altres.

Un factor que també s’ha de tenir en comte a l’hora de intentar trobar una

solució al problema, és el fet que moltes noies i dones són propenses a que

aquesta desigualtat continuï. És a dir, rebutgen elles mateixes l’estudi

d’aquesta ciència ja que creuen que és únicament “problema” dels nois. Per

això també s’hauria de concenciar a les dones en aquest aspecte.

Per tant i després d’analitzar la situació en que ens trobem, arribem a la

conclusió final que el que s’ha de fer es destruir la idea de les matemàtiques

una pràctica pròpia dels nois. S’ha d’educar els nens, ja des de petits i des del

seu entorn escolar d’una manera igualitària i si cal animar a les noies a que

adquireixin interès per les matemàtiques, ja que aquesta desigualtat que venim

observant des de molts anys enrere, es una cosa que ens afecta a tots.


69

BIBLIOGRAFIA


70

BIBLIOGRAFIA / WEBGRAFIA

Les primeres dotze direccions d’internet van ser consultades per tal de

l’elaboració de les biografies de les dones matemàtiques.

www.100cia.com/divulgacion/las_mujeres_de_la_ciencia_theano_y_agnocide_

318.html 01-11-2004

www.thales.cica.es/rd/recursos/rd97/Biografias/3¡43-1-b-Hypatia.html 01-11-

04

www.divulgamat .net/weborriak/historia/mateospetsuak.asp

01-11-04

www.geocities.com/draconbelli/du_chatelet.html 01-11-04

www.agnesscott.edu/lriddle/women/women.html 01-11-04

www.upr.clu.edu/mate/museo/mujeres/agnesi.html 01-11-04

www.100cia.com/enciclopedia.com 01-11-04

www.terra.es/personal/jftjft/historia/biografias/mujmat.html 01-11-04

www.iesezequielgonzalez.com/matematicas/sofia.html 01-11-04

www.well.com/user/adatoole/bio.html 01-11-04

www.wikipedia.org/wiki.com 01-11-04

www.cientec.or.cr/equidad/nightingale.html 01-11-04


71

www.cangur.org Pàgina consultada per tal d’obtenir la direcció de correu

electrònic del Sr. Antoni Gomà, gràcies al qual es disposa dels resultats de

cangur.

Les tres direccions següents van ser consultades per tal d’obtenir l’informe

PISA:

www.oecd.org

www.pisa.oecd.org

www.SourceOECD.org

Projecte Hypatia. Guia didàctica. Dossier proporcionat per Roser Sebastian,

tutora del treball de Recerca.

MICROSOFT ENCICLOPEDIA ENCARTA 2000

Microsoft Corporation 1999

DICCIONARIO COLLINS INGLÉS·ESPAÑOL

Ediciones Grijalbo S.A. 1979

DICCIONARI GENERAL DE LA LLENGUA CATALANA POMPEU FABRA

Vint-i-setena-edició, 1991

LES DONES I LES MATEMÀTIQUES - xtec.catrsebasti/trebero.pdf · Florence Nightingale 26 2.8. Sofia...

Documents

Transcript of LES DONES I LES MATEMÀTIQUES - xtec.catrsebasti/trebero.pdf · Florence Nightingale 26 2.8. Sofia...