Los diagramas polares de área de Florence Nightingale A La

Ejemplo 6: Trabajo del alumno comentado

Material de ayuda al profesor de Matemáticas NM y NS 1

Los diagramas polares de área de Florence Nightingale Si uno lee el artículo sobre Florence Nightingale en el libro «The Children’s Book of

Famous Lives»1 («El libro para niños sobre vidas famosas») allí no cuenta que se tuvo que pelear con sus padres para que le dejaran estudiar Matemáticas. Si uno lee el libro de la colección Ladybird titulado «Florence Nightingale»2, no descubrirá que fue la primera mujer elegida miembro de la Royal Statistical Society (Real Sociedad Británica de Estadística). Cuando tuve que decidirme por un campo en el que realizar mi investigación me quedé muy intrigada al descubrir que Florence Nightingale, que para mí siempre había sido «la dama del candil», fue en realidad una matemática muy competente que creó su propio tipo de diagrama estadístico, y que lo utilizó para salvar a miles de soldados de una muerte innecesaria.

Florence Nightingale encabezó un grupo de 38 enfermeras que se dedicaron a limpiar los hospitales donde se encontraban los soldados británicos durante la Guerra de Crimea, en 1854. Observó que la mayoría de las muertes eran debidas a enfermedades tales como el tifus o el cólera que se podían evitar adoptando medidas básicas de higiene. Sus mejoras eran sencillas, pero surtieron un efecto enorme:

«Tanto ella como el resto de enfermeras asearon y bañaron a los soldados, lavaron sus ropas, les proporcionaron camas limpias en las que tumbarse, y los alimentaron»3.

Cuando volvió al Reino Unido redactó un informe detallado que envió al Gobierno, en el que exponía cuáles eran las condiciones actuales y qué era necesario hacer para reducir el número de muertes en los hospitales. No se hizo nada, así que lo intentó de nuevo, redactando esta vez otro informe en el que incluyó tres nuevos diagramas estadísticos que había ideado para que los datos recabados por William Farr resultaran más accesibles y más inteligibles para aquellas personas a las que les costaba manejarse con tablas o figuras. Estos diagramas son los diagramas polares de área o de rosa, que en ocasiones también se conocen como «coxcombs». El primero mostraba cuántos hombres habían fallecido durante 1854 y 1855; el segundo representaba qué porcentaje de hombres habían muerto por las heridas sufridas en el campo de batalla, por una enfermedad o por otras causas; y el tercero mostraba cómo el número de muertes había disminuido una vez que se hubieron introducido «mejoras sanitarias»4. Decidí entonces tratar de recrear el segundo de estos diagramas, que es el más complicado y el más espeluznante. Se llama «Diagrama sobre las causas de la mortalidad en el ejército en el este». A continuación aparece una copia del mismo:

A La introducción incluye un objetivo general y unas bases o fundamentos.



La idea básica es muy sencilla. La zona en azul representa las muertes debidas a una enfermedad, la zona en rojo representa las muertes debidas a las heridas sufridas en el campo de batalla, mientras que la zona en negro representa las muertes debidas a otras causas. Traté de encontrar una copia de los datos representados en el diagrama pero no tuve suerte, así que decidí asegurarme primero de que entendía perfectamente cómo se construía el diagrama y, a continuación, decidí hacer mi propia versión del diagrama con algunos datos que tenía a mano. Cuando intenté comprender a fondo el diagrama me di cuenta de que había algunos problemas. El primer problema

No estaba segura de si la zona negra, en una figura como esta: se supone que es

esta área o esta área

Figura 1

C La alumna demuestra un interés personal por el tema.

D Buena reflexión crítica acerca de los problemas relacionados con el objetivo.



En otras palabras, ¿las zonas de color están separadas o están superpuestas? Los artículos que leí no aclaraban este punto. O’Connor dice que «El área de cada cuña de color, medida desde el centro (que es considerado el punto común), es proporcional al estadístico que representa»5, lo cual sugiere que todos los colores tienen forma de cuña (o sector circular) y que, por tanto, los colores están superpuestos. Sin embargo, Lienhard comenta que en el apartado correspondiente a noviembre de 1854 «las muertes en el campo de batalla constituyen un porcentaje muy pequeño de cada “rodaja”»6, como si cada trozo o “rodaja” estuviera compuesto por tres partes separadas. Asimismo, Brasseur dice que « Florence también dividió las zonas que hay dentro de cada cuña para mostrar qué porcentaje de los datos de mortalidad correspondientes a ese mes eran atribuibles a cada una de las distintas causas de mortalidad»4. Así que, a partir de un conjunto de datos que tenía, decidí construir dos tipos de diagramas polares de área: uno con los colores separados y otro con los colores superpuestos, para ver si el poner en práctica la teoría conseguía aclarar las cosas. Los datos que utilicé los tomé de las estadísticas de mi propio centro sobre distribución de las calificaciones del IB a lo largo de los últimos 15 años. Decidí que el número de alumnos que cogían cada año Matemáticas Nivel Superior, Matemáticas Nivel Medio y Estudios Matemáticos iban a estar representados por los tres colores elegidos. Para este análisis supuse que la antigua asignatura de Métodos Matemáticos era la misma que Matemáticas Nivel Medio. Para conseguir que cupieran 15 sectores circulares en el círculo, cada arco tenía que

subtender un ángulo de 215π radianes en el centro. Así, el área de cada sector circular

sería: 2 21 22 15 15

A r rπ π= × = , donde r es el radio del sector. Dado que el área tiene que ser

proporcional al valor del estadístico, tenía que conocer el valor del radio, por lo que

utilicé 15Arπ

= y simplemente empleé una escala que me permitiera dibujar un

diagrama de un tamaño razonable. Para crear un diagrama polar de área con sectores que se solapen, simplemente fui aplicando esta fórmula al número de alumnos que habían elegido cada una de las opciones analizadas. Número de alumnos que cogen Matemáticas, desglosado por años Número (A) Radio ( r )

Nivel Superior

Estudios Mat. Nivel Medio

Nivel Superior

Estudios Mat.

Nivel Medio

1995 1 24 0 2,2 10,7 0,0 1996 4 15 0 4,4 8,5 0,0 1997 8 10 0 6,2 6,9 0,0 1998 6 31 0 5,4 12,2 0,0 1999 9 17 0 6,6 9,0 0,0 2000 10 20 0 6,9 9,8 0,0 2001 4 31 1 4,4 12,2 2,2 2002 5 21 2 4,9 10,0 3,1 2003 4 15 4 4,4 8,5 4,4 2004 5 29 5 4,9 11,8 4,9

A Se demuestra una buena investigación.

C Crea un ejemplo personal.

E El área del sector utilizando radianes está en el programa de estudios y es pertinente a la exploración.



2005 1 28 0 2,2 11,6 0,0 2006 3 16 2 3,8 8,7 3,1 2007 8 13 0 6,2 7,9 0,0 2008 11 29 14 7,2 11,8 8,2 2009 10 23 15 6,9 10,5 8,5

A continuación utilicé un programa informático de geometría (GeoGebra) para dibujar los sectores circulares, todos con un centro común. Cada sector subtiende un ángulo de 215π radianes, y el radio de cada uno es el que aparece en la tabla. Primero dibujé los

sectores circulares correspondientes al Nivel Superior, sobre ellos dibujé los de Estudios Matemáticos y, para finalizar, dibujé sobre éstos los del Nivel Medio. Éste fue el resultado:

Los colores no son opacos (tienen un cierto grado de transparencia), por lo que allí donde dos o más colores se solapan aparece un color distinto. En este caso, cuando el azul se solapa con el marrón aparece un color rosa, y cuando el verde se solapa con el azul aparece un verde más oscuro. En 2003 y en 2004 hubo el mismo número de estudiantes que eligieron Mat. Nivel Superior y Mat. Nivel Medio, y por esa razón en esos sectores no se ven tres colores diferentes. A continuación, calculé el radio que tenían que tener los sectores en el caso en que no existiese solapamiento entre colores. Para ello utilicé las fórmulas de las áreas

Figura 2 Diagrama polar de área que muestra el número de alumnos que han decidido coger Matemáticas en un colegio dado (los colores se solapan dentro de cada sector) El azul representa el número de alumnos que han elegido Matemáticas Nivel Superior. El marrón representa el número de alumnos que han elegido Estudios Matemáticos. El verde representa el número de alumnos que han elegido Matemáticas Nivel Medio.



acumuladas para obtener los radios correspondientes. 15 11 ARπ

= , ( )15 1 22

A AR

π+

=

y ( )15 1 2 33

A A AR

π+ +

= .

Número de alumnos que cogen Matemáticas, desglosado por años Número (A) Radios

Nivel

Superior (A1) Estudios Mat.

(A2) Nivel Medio

(A3) R1 R2 R3 1995 1 24 0 2,2 10,9 10,9 1996 4 15 0 4,4 9,5 9,5 1997 8 10 0 6,2 9,3 9,3 1998 6 31 0 5,4 13,3 13,3 1999 9 17 0 6,6 11,1 11,1 2000 10 20 0 6,9 12,0 12,0 2001 4 31 1 4,4 12,9 13,1 2002 5 21 2 4,9 11,1 11,6 2003 4 15 4 4,4 9,5 10,5 2004 5 29 5 4,9 12,7 13,6 2005 1 28 0 2,2 11,8 11,8 2006 3 16 2 3,8 9,5 10,0 2007 8 13 0 6,2 10,0 10,0 2008 11 29 14 7,2 13,8 16,1 2009 10 23 15 6,9 12,6 15,1

Este método da lugar a un diagrama en el que los valores correspondientes al Nivel Superior aparecen en el centro, y los del Nivel Medio se muestran en el borde del sector, de este modo:

Figura 3 Diagrama polar de área que muestra el número de alumnos que han decidido coger Matemáticas en un colegio dado (colores separados, sin solapamiento) El azul representa el número de alumnos que han elegido Matemáticas Nivel Superior. El marrón representa el número de alumnos que han elegido Estudios Matemáticos. El verde representa el número de alumnos que han elegido Matemáticas Nivel Medio.

B Uso correcto de la notación.



Este diagrama está incompleto, porque no indica la fecha de cada sector, pero a mí lo que me interesaba realmente era la forma del diagrama propiamente dicho (más que tener un gráfico completo que representase los datos). Decidí hacer lo mismo, pero representando ahora el número de alumnos de Estudios Matemáticos en el centro y los del Nivel Superior en el borde, para ver qué diferencias había con el diagrama anterior.

Este diagrama tiene un aspecto muy diferente del anterior. Ahora la parte azul, al haberla puesto en el borde, parece que es menos significativa (o al menos eso me parece a mí). Esto me hizo pensar en otra cosa que había leído en el artículo de Brasseur: «Nightingale ordenó estas zonas coloreadas de modo que la principal causa de mortalidad (y, por consiguiente, las zonas de mayor tamaño); es decir, “muertes debido a una enfermedad”, estuviesen colocadas en el borde de las cuñas, de modo que se notasen mucho más fácilmente».4 Estoy segura de que Brasseur pensó que los colores estaban colocados por separado y que no se solapaban. Sin embargo, al comparar mis diagramas con el diagrama de Nightingale original (véase la Figura 1), me convencí de que ella sí quiso que los colores se solaparan unos con otros. Me di cuenta de que en la Figura 1, en la «rosa» de la izquierda (la que corresponde al segundo año) hay una cuña con una zona azul en el borde seguida por otra cuña con una zona azul en el borde:

Figura 4 Diagrama polar de área que muestra el número de alumnos que han decidido coger Matemáticas en un colegio dado (colores separados, sin solapamiento) El azul representa el número de alumnos que han elegido Matemáticas Nivel Superior. El marrón representa el número de alumnos que han elegido Estudios Matemáticos. El verde representa el número de alumnos que han elegido Matemáticas Nivel Medio.

“Azul” es un error de tipografía.

C Buena demostración de interés personal.

D Reflexión crítica sobre el trabajo personal.



Esto puede darse en un diagrama similar al mío de la Figura 2, donde los colores se solapan, pero sería imposible obtener algo así si los colores estuviesen representados por separado, tal y como sucede en las Figuras 3 y 4. A partir de aquí deduje que sí que existe solapamiento entre los colores del diagrama. El segundo problema Mis diagramas eran distintos de los de Nightingale, en el sentido de que el área total de los sectores circulares de la Figura 2 representa el número total de alumnos de este colegio que han cursado el IB cada año, a lo largo de 15 años. Las estadísticas de Nightingale se referían a la tasa de mortalidad. Básicamente se pueden interpretar como porcentaje de soldados que han muerto pero, al igual que antes, cuando volví a leer los artículos con detenimiento, no estaba del todo segura de cuál era el valor porcentual que representaba: ¿porcentaje de qué, exactamente?. Gill y Gill, en su artículo, tienen una tabla (Tabla 2) cuyos encabezamientos son “Núm. de soldados ingresados en el hospital” y “Núm. (%) de soldados que mueren”3. Esto podría sugerir que Nightingale estaba trabajando con porcentajes (valores porcentuales) relativos al número de soldados que ingresan en el hospital. Lewi es más claro y se refiere a los datos reales de una de las cuñas del tercer diagrama polar de área de Nightingale como sigue: «La mortalidad durante el primer período fue de 192 muertes por cada 1.000 soldados hospitalizados (al año)»9. Sin embargo, Brasseur hace referencia a los datos de una de las cuñas del primer diagrama de Nightingale, indicando que representan “la tasa de mortalidad en el campo de batalla por cada 1.000 soldados por año”4; en otras palabras: un porcentaje de las tropas que realmente estaban de servicio. Decidí crear un diagrama polar de área que actuase como una analogía de las posibles situaciones, tal y como sigue: Datos de Nightingale Mis datos Número de soldados que hay en el ejército en un mes dado

Número de alumnos que cursa el IB en un año dado

Número de soldados que son ingresados en el hospital

Número de alumnos que han elegido Estudios Matemáticos.

Número de soldados que mueren a causa de las heridas

Número de alumnos que obtienen una nota de 7

Número de soldados que mueren a causa de una enfermedad


Número de soldados que mueren por otras razones


Figura 5 Ampliación de una parte de la Figura 1

D Muy buen ejemplo de reflexión crítica.

C Otro buen ejemplo personal.



Así, la analogía con un diagrama que muestre el número de soldados que mueren como un porcentaje de aquellos que ingresan en el hospital sería, en mi caso, un diagrama que muestre el número de alumnos que consiguen una nota superior a 4 como un porcentaje de aquellos que cogen Estudios Matemáticos. Decidí hacer este diagrama a mano, en parte para demostrar que podía hacerlo, y en parte para ver si con ello se arrojaba algo más de luz sobre el método de elaboración de los diagramas. Recabé todos los datos, calculé los porcentajes y utilicé los porcentajes como la variable

A de la fórmula 15Arπ

= para así hallar los radios que se necesitan para construir el

diagrama. Éstos son los datos: Número de alumnos que sacan buena nota (5, 6 o 7) en Estudios Matemáticos

Como porcentaje de los que cursan Estudios Matemáticos Radio resultante

Nota=7 Nota=6 Nota=5

Total de alumnos

de Estudios

Mat.

Total de alumnos de Mat. ese año % Nota=7 % Nota=6 % Nota=5 R7 R6 R5

1995 7 10 4 24 25 29,16667 41,66667 16,66667 11,80 14,10 8,92 1996 2 9 3 15 19 13,33333 60,00000 20,00000 7,98 16,93 9,77 1997 1 4 2 10 18 10,00000 40,00000 20,00000 6,91 13,82 9,77 1998 5 12 11 31 37 16,12903 38,70968 35,48387 8,78 13,60 13,02 1999 2 6 7 17 26 11,76471 35,29412 41,17647 7,49 12,98 14,02 2000 3 4 7 20 30 15,00000 20,00000 35,00000 8,46 9,77 12,93 2001 3 8 8 31 36 9,67742 25,80645 25,80645 6,80 11,10 11,10 2002 1 8 4 21 28 4,76190 38,09524 19,04762 4,77 13,49 9,54 2003 0 1 8 15 23 0,00000 6,66667 53,33333 0,00 5,64 15,96 2004 3 9 7 29 34 10,34483 31,03448 24,13793 7,03 12,17 10,74 2005 1 11 9 28 29 3,57143 39,28571 32,14286 4,13 13,70 12,39 2006 2 4 5 16 21 12,50000 25,00000 31,25000 7,73 10,93 12,22 2007 1 8 3 13 22 7,69231 61,53846 23,07692 6,06 17,14 10,50 2008 0 3 17 29 54 0,00000 10,34483 58,62069 0,00 7,03 16,73 2009 0 5 5 23 48 0,00000 21,73913 21,73913 0,00 10,19 10,19

Y el diagrama resultante fue el siguiente:



Una cosa que he aprendido de este ejercicio es que hay que tener mucho cuidado con la escala que se utiliza y que... ¡hay que pensar mucho cada paso que se va a dar antes de empezar si no quieres acabar saliéndote del papel! Dibujar el diagrama a mano es una experiencia que conlleva mucha más tensión, porque eres consciente de que un pequeño fallo puede estropear todo el diagrama. Una equivocación con el computador se puede corregir antes de imprimir los resultados. Al hacer este ejercicio aumentó mi admiración por Florence Nightingale y su habilidad como dibujante. Otra de las cosas de las que me di cuenta al hacer el dibujo a mano fue que si se dibujan los arcos de los colores adecuados, la cuestión de cómo colorear los sectores circulares se resuelve por sí sola. Hay que empezar a colorear desde el arco hacia el interior, hasta que te encuentras con otro arco o con el centro. El único problema surgía cuando había dos arcos de distinto color situados exactamente en el mismo lugar. Logré sortear este problema coloreando estas zonas de un color totalmente distinto, y explicándolo en el pie de figura. Llegado a este punto de mi investigación alguien me sugirió algunos otros sitios web que podrían resultarme de interés. En uno de ellos encontré una copia del segundo diagrama de Nightingale que era lo suficientemente claro como para que pudiera leer las notas que

Figura 6 Diagrama polar de área que muestra el porcentaje de alumnos de Estudios Matemáticos que han conseguido una nota superior a 4 El color rojo representa el número de alumnos que obtienen una nota de 7. El color azul representa el número de alumnos que obtienen una nota de 6. El color verde representa el número de alumnos que obtienen una nota de 5. Las zonas moradas representa el caso en el que hay el mismo número de alumnos que obtienen una nota de 5 que de 6.

C Esta sección demuestra un gran interés personal.

B La alumna debe tener cuidado con la coherencia en la ubicación de los colores en esta parte.



lo acompañaban, así como una copia de los datos originales que ella utilizó. Encontré también una carta escrita por Henry Woodbury en la que sugería que Nightingale se había equivocado en sus cálculos y que eran los radios (y no las áreas) los que representaban los valores del estadístico. 7 Había en este sitio web un comentario referente a la carta publicado por Ian Short que me condujo a un artículo escrito por él,8 en el que se incluían los datos del segundo diagrama y se explicaba cómo se había construido. La clarísima reproducción del segundo diagrama de Nightingale en la carta de Woodbury7 me permitió leer lo que Miss Nightingale había escrito junto al diagrama: «El área de las cuñas azules, rojas y negras se mide desde el centro, que es el vértice común a todas ellas». Con esto queda bastante claro que los colores sí que se solapan, con lo que mi primer problema está ya resuelto. También escribió «En octubre de 1854 y en abril de 1855 la zona negra coincide con la zona roja». Coloreó la primera de éstas de rojo y la segunda de negro, y añadió este comentario junto al diagrama a modo de aclaración. Fue un auténtico placer leer el artículo de Short8, aunque solo fui capaz de calcular las ecuaciones matemáticas (las cuales estaban escritas de una forma que me resultaba bastante extraña; por ejemplo «$$ \text{Área del sector circular B} = \frac{\pi r_B^2}{3}=3$$»8 ) gracias a que ya sabía cuáles eran (el ejemplo incluía un diagrama con un sector circular B cuya área yo

ya veía que era igual a 2 21 22 3 3B BareaB r rπ π

= = ). Las dos cosas que me parecieron más

emocionantes de este artículo fueron la tabla de datos que Nightingale había utilizado para crear el segundo diagrama, y una explicación sobre cuáles habían sido las tasas de mortalidad que ella había utilizado. Describió estas tasas como sigue: «La razón entre muertes e ingresos en el ejército por 1.000 por año se calculan a partir de las razones mensuales que aparecen en la Tabla B del Dr. Smith »4, pero yo no había sido capaz de entender qué significaba esta frase leyendo solamente los otros artículos. (Brasseur añade que el «Dr. Smith fue el difunto director general del ejército.»4). Sin embargo, utilizando el artículo de Short sí que fui capaz de comprender qué quería decir esta frase. Voy a utilizar como ejemplo algunos datos extraídos de la tabla del artículo de Short, quien, a su vez, tomó dicha tabla de «Una contribución a la historia de las medidas sanitarias del Ejército Británico durante la última guerra con Rusia», escrito en 18598 por Florence Nightingale. En febrero de 1855 el tamaño promedio del ejército era de 30.919 personas. De éstas, 2120 murieron debido a «enfermedades cimóticas», 42 murieron a causa de «heridas y lesiones» y 361 murieron por «otras causas». Esto supone un total de 2120 42 361 2523+ + = muertes. 2523 de 30 919; eso significa que ese mes murieron 2523 1000 81,6003

30919× = hombres por cada 1.000 hombres integrantes del ejército. Si el

tamaño del ejército se hubiese mantenido en 30 919 hombres, sin variaciones, y si la tasa de mortalidad hubiese seguido siendo de 81,6 muertes por cada 1000 hombres por mes a lo largo de 12 meses, entonces el número de muertes al año habría sido de 81,6 × 12=979,2 muertes por cada 1000 hombres integrantes del ejército. En otras palabras: 979,2 muertes por 1000 por año.



El comprender cuáles habían sido las unidades utilizadas me permitió entender, finalmente, por qué O’Connor dice lo siguiente sobre la tasa de mortalidad de enero de1855, «si esta tasa se hubiese mantenido así, y si las tropas no hubiesen sido reemplazadas con frecuencia, las enfermedades por sí solas habrían bastado para matar a todo el Ejército Británico en Crimea.» 5 El número de muertes debidas a enfermedades en enero de 1855 fue de 2761, mientras que el tamaño promedio del ejército fue de 32393

hombres. Esto supone una tasa de 2761 1000 12 1022,832393

× × = muertes debidas a

enfermedades por cada 1000 hombres por año. Otra forma de ver estos datos es decir: si 2761 hombres hubiesen muerto al mes por enfermedad, 2761 × 12 = 33 132 habrían muerto al cabo de 12 meses...¡pero si sólo había 32393 hombres en el ejército! A modo de nota al margen: me di cuenta de que O’Connor, al citar la tasa de mortalidad correspondiente a enero de 1855, decía que «1.023 muertes de cada 10.000 eran debidas a enfermedades cimóticas»5. Otro ejemplo de que no deberíamos creernos todo lo que vemos impreso. Una vez que hemos resuelto esto, ya estaba lista para tratar de reproducir la Figura 1. Decidí hacer únicamente el diagrama de rosa de la derecha; es el que cubre de abril de 1854 a marzo de 1855. La siguiente tabla muestra en azul los datos tomados del artículo de Short, y en negro mis cálculos:

Mes

Tamaño promedio

del ejército

(T) Enfermedades cimóticas (C)

Heridas y

lesiones (H)

Otras (O)

C/T*1000*12 (Ac)

(1 d.p.)

Radio para

cimóticas

H/T*1000*12 (Ah)

(1 d.p.)

Radio para

heridas

O/T*1000*12 (Ao)

(1 d.p.)

Radio para otras

Abr-54 8.571 1 0 5 1,4 2,3 0,0 0,0 7,0 5,2 May-54 23.333 12 0 9 6,2 4,9 0,0 0,0 4,6 4,2 Jun-54 28.333 11 0 6 4,7 4,2 0,0 0,0 2,5 3,1 Jul-54 28.722 359 0 23 150,0 23,9 0,0 0,0 9,6 6,1

Ago-54 30.246 828 1 30 328,5 35,4 0,4 1,2 11,9 6,7 Sep-54 30.290 788 81 70 312,2 34,5 32,1 11,1 27,7 10,3 Oct-54 30.643 503 132 128 197,0 27,4 51,7 14,1 50,1 13,8 Nov-54 29.736 844 287 106 340,6 36,1 115,8 21,0 42,8 12,8 Dic-54 32.779 1.725 114 131 631,5 49,1 41,7 12,6 48,0 13,5

Ene-55 32.393 2.761 83 324 1022,8 62,5 30,7 10,8 120,0 21,4 Feb-55 30.919 2.120 42 361 822,8 56,1 16,3 7,9 140,1 23,1 Mar-55 30.107 1.205 32 172 480,3 42,8 12,8 7,0 68,6 16,2

Ac es la tasa de mortalidad por cada 1.000 hombres por año debido a enfermedades, Ah es la tasa de mortalidad por cada 1.000 hombres por año a causa de heridas y Ao es la tasa de mortalidad por 1.000 por año debido a otras causas. En este diagrama hay 12

divisiones, por lo que cada sector circular tiene un ángulo igual a 212 6π π= y un área igual

a 2 212 6 12

r rπ π= . Así, para cada radio 12Ar

π= .

C y D Información de contexto y reflexión interesantes.



Voy a colocar la versión definitiva de mi diagrama polar de área junto a la versión original de Nightingale;

¡Tengo que admitir que me sentí bastante orgullosa cuando hube completado esto! Sin embargo, al observar la cuña correspondiente a septiembre de 1854 me di cuenta de que los dos diagramas no concordaban. En el diagrama original de Nightingale veo que hay más muertes debidas a otras causas que debido a heridas en el campo de batalla. En mi versión hay menos muertes debidas a otras causas que debido a heridas. Todas las versiones restantes del diagrama original que encontré en otros artículos que examiné (Gill and Gill3, Brasseur4, O’Connor5, Woodbury7, Riddle10, Small11 y Lienhard6) son similares al original; sin embargo, no hay duda de que en la tabla del artículo de Short aparecen menos muertes por otras causas que debido a las heridas sufridas8. Conclusión Empecé por intentar entender cómo se construyen los diagramas polares de área que Florence Nightingale hizo para transmitir a otras personas hasta qué punto era mala la situación en los hospitales de campaña. Este diagrama pide a gritos una reforma. Obsérvenlo. El azul representa las muertes que podrían evitarse con un poco de organización y de cuidados. El rojo representa las muertes debidas a la batalla propiamente dicha. Florence Nightingale hizo copias de su propio informe (el cual incluía los diagramas), corriendo ella misma con los gastos, y se lo envió a médicos, oficiales del ejército, miembros del Parlamento y hasta a la Reina. Tras sus maniobras de presión continua se estableció una comisión para mejorar los hospitales de campaña y los barracones, se implantaron reglas de higiene y se instauraron procedimientos para recoger datos para las estadísticas médicas de forma más organizada4. Es una imagen muy impactante que tuvo un enorme efecto «bola de nieve» y que trajo cambios en la

Figura 7. Versión original del «Diagrama sobre las causas de la mortalidad en el ejército en el este» de Nightingale, junto con mi propia reconstrucción de dicho diagrama.

A Demostración del cumplimiento del objetivo general.

C Compromiso personal.

C Buena relación con el factor humano.



sociedad. Ha sido una aventura emocionante, el ir abriéndome camino en el problema hasta lograr comprender verdaderamente cómo se construye el diagrama. Sin embargo, la lección más importante que he aprendido en esta investigación es que uno no puede fiarse completamente de aquello que lee. Tal y como he argumentado en el apartado principal, estoy bastante segura de que Brasseur pensó que los colores del segundo diagrama no se solapaban4, creo que O’Connor se equivocó al calcular las tasas de mortalidad de enero 18555, y pienso que Short pudo haber transcrito los datos de septiembre de 1854 de modo incorrecto8. Según Brasseur, Florence Nightingale verificó sus datos; además, era muy sistemática a la hora de abordar las objeciones que se hacían a sus análisis4. Todo el mundo puede cometer errores, y los errores se pueden propagar si uno se limita a citar lo que otro ha dicho sin molestarse en corroborarlo. Me he quedado con las ganas de averiguar más acerca de esta mujer tenaz que no permitió que la sociedad la convirtiera en una refinada esposa. Asimismo, si alguna vez tengo oportunidad, me gustaría poder examinar una de las 2.000 copias de las « Notas sobre cuestiones relativas a la sanidad, la eficacia y la administración de los hospitales en el Ejército Británico – Basadas mayormente en la experiencia de la última guerra» que Florence Nightingale publicó en 1858, para ver la tabla original con los datos y verificar los datos correspondientes a septiembre de 1854.

A Muy buena conclusión.

D Reflexión acerca de lo aprendido.



Referencias/Bibliografía 1. DUTHIE, Eric ed. “The Children’s Book of Famous Lives” [“El libro para niños sobre vidas famosas”]. Londres (Reino Unido) Odhams Press Ltd, 1957 2. DU GARDE PEACH, L. “Florence Nightingale”. Loughborough (Reino Unido),Wills & Hepworth Ltd, 1959 3. GILL, Christopher J. and GILL, Gillian C. “Nightingale in Scutari: Her Legacy Reexamined” [“El legado de Nightingale analizado de nuevo”] [en línea] <http://www.countryjoe.com/nightingale/FN%20in%20CID%20final.pdf > [Consulta: 26 de julio de 2009] 4. BRASSEUR, Lee, “Florence Nightingale’s Visual Rhetoric in the Rose Diagrams” [“La retórica visual de Florence Nightingale en los diagramas de rosa”]. Technical Communication Quarterly, 14(2), 161-182, [en línea] <http://benninghoff.emich.edu/424W06/handouts/Brasseur_Florence_Nightengale.pdf> [Consulta: 26 de julio de 2009] 5. O’CONNOR, J.J. and ROBERTSON, E.F., “Florence Nightingale”. [en línea] <http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Biographies/Nightingale.html> [Consulta: 26 de julio de 2009] 6. LIENHARD, John H., “Nightingale’s Graph, The Engines of Our Ingenuity” [“El gráfico de Nightingale: Los mecanismos de nuestra ingenuidad”]. 2002 <http://www.uh.edu/engines/epi1712.htm> [Consulta: 26 de julio de 2009] 7. WOODBURY, Henry, “Nightingale’s Rose”. [“La rosa de Nightingale”] [en línea] <http://dd.dynamicdiagrams.com/2008/01/nightingales-rose/> [Consulta: 30 de julio de 2009] 8. SHORT, Ian, “Mathematics of the Coxcombs” [“Las matemáticas de los coxcombs”]. [en línea] <http://understandinguncertainty.org/node/214> [Consulta: 30 de julio de 2009] 9. LEWI, Paul J. “Florence Nightingale and Polar Area Diagrams, Speaking of Graphics” [“Florence Nightingale y los diagramas polares de área: hablando de gráficos”] [en línea] < www.datascope.be/sog/SOG-Chapter5.pdf> [Consulta: 26 de julio de 2009]

10. RIDDLE, Larry, Polar-Area Diagram (“Diagrama polar de área”) [en línea] <http://www.scottlan.edu/lriddle/women/nightpiechart.htm> [Consulta: 26 de julio de 2009]

11. SMALL, Hugh, “Florence Nightingale’s statistical diagrams” [“Diagramas estadísticos de Florence Nightingale”]. [en línea] <http://www.florence-nightingale-avenging-angel.co.uk/GraphicsPaper/Graphics.htm> [Consulta: 26 de julio de 2009]

Los diagramas polares de área de Florence Nightingale A La

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