Lecci on 4 Estudio particular de turbinas de acci...

Leccion 4

Estudio particular de turbinas deaccion

4.1 Introduccion

Las turbinas de accion son maquinas hidraulicas motoras en las que el intercambiode energıa entre el rodete y el fluido se produce principalmente por impulso oaccion. Aquı un chorro de agua a alta velocidad es deflectado por un conjuntode alabes dispuestos alrededor del rodete, que, como consecuencia de la variaciondel momento cinetico del fluido, genera un par que lo hace girar. La turbinaPelton es el unico tipo de turbina hidraulica de impulso de uso habitual en laactualidad. En esta leccion se estudian las caracterısticas constructivas y deoperacion de las turbinas de acccion mas comunes en la practica (Pelton). Paraello en primer lugar se hace un resumen de los principales elementos y de la funcionde cada uno de ellos, ası como su correspondencia con los elementos equivalentesen turbinas de reaccion. A continuacion se plantean los triangulos de velocidadesen la entrada y salida del rodete de estas maquinas. Seguidamente se planteanalgunas relaciones entre variables de operacion que garantizan un funcionamientoen regimen optimo. Finalmente obtienen sus curvas caracterısticas para saltoneto constante y variable.

1

2 Energıa Eolica e Hidraulica 4 curso Grado en Ingenierıa Electrica

4.2 Turbinas de accion

Todas las ideas que a continuacion se presentan se han precisado con anterioridaden la Leccion 1, si bien se vuelve a incidir aquı en ellas para una mayorcomprension de la tematica.El mecanismo de funcionamiento de este tipo de turbinas consiste en hacer incidirtangencialmente uno o varios chorros de agua a alta velocidad sobre los alabesdispuestos equiespaciadamente en la periferia del rodete, bien horizontal o verticalen funcion del numero de inyectores a instalar. La energıa del agua a la entradadel rotor es en forma de energıa cinetica del chorro, no existiendo practicamentevariaciones de altura estatica en el fluido a traves del rodete. En este tipo deturbinas la presion en el rodete se mantiene constante y esto provoca que elfluido no invada toda la cavidad entre los alabes. La variacion del momentocinetico del agua en el rodete produce sobre este un par que lo hace girar. Elagua sale de los alabes con una energıa cinetica residual relativamente baja y esdirigida hacia el canal de desague. Debido a que en cada instante el chorro o loschorros de agua solo inciden sobre algunos de los alabes, las turbinas Pelton sonobviamente de admision parcial.En la Figura 4.1 se muestra una representacion esquematica de una instalacionde turbinacion con una turbina de accion. Tal y como se puede apreciar loselementos que componen la turbina son dos: el inyector y el rodete.

Figura 4.1: Esquema de turbina Pelton ejemplo de turbomaquina de accion.

Rodete El rodete de las turbinas de accion esta compuesto por la rueda Peltony un conjunto de alabes acopladas a la misma que reciben el nombre de cucharaso buckets, Figura 4.2. Las cucharas son cazoletas semiesfericas y simetricas que

Leccion 4. Estudio particular de turbinas de accion 3

disponen de una arista central o splitter que divide el chorro en dos partes igualesque deslizan por el intrados de las dos semicazoletas y salen desviadas con unangulo β2 y una velocidad relativa w2. La deflexion del chorro produce unafuerza sobre el alabe que, multiplicada por la distancia al eje de la rueda, D/2y a la velocidad de giro Ω1 produce el par que hace girar el eje. De acuerdo ala ecuacion de conservacion de cantidad de movimiento aplicada al volumen decontrol que encierra el rodete, se puede deducir que la fuerza que experimenta elalabe en la direccion del chorro es,

F = ρw21 A1 − ρw2

2 A2 cos θ (4.1)

Figura 4.2: Rodete de la turbina Pelton.

donde w1 y w2 son las velocidades relativas en las secciones de entrada y salidadel rodete (como se vera mas adelante en la Figura 4.7), A1 y A2 las seccionesde paso del chorro y θ el angulo deflectado (θ = 180 − β2, Figura 4.7). De aquıse deduce que el angulo optimo que las cucharas deberıan deflectar el chorro esde 180. Sin embargo, en la practica este angulo es poco favorable, ya que silas cucharas tuvieran la seccion de medio cırculo, el chorro acabarıa impactandocon la cuchara que le sucede, ocasionando un par de frenado y por tanto unadisminucion de potencia. En la practica es comun que el angulo que las cucharasdesvien el chorro sea ligeramente inferior a 180o (165–175o).

Para determinar las perdidas hidrualicas en la cuchara se plantea la ecuacion deconservacion de la energıa mecanica en ejes relativos a la misma (ecuacion (2.30))y se considera que por friccion entre el fluido y la cuchara existen unas perdidashidraulicas proporcionales al cuadrado de la velocidad caracterıstica del flujo

1Se recuerda que la velocidad de giro de una maquina cuyo eje se encuentra conectado a unalternador sıncrono es constante bajo cualquier condicion de funcionamiento ya que dependeexclusivamente de la frecuencia de la red y del numero de pares de polos, ecuacion (3.1).


en la entrada (w1), ecuacion (4.2), donde ζ2 es un coeficiente adimensional deperdidas que depende de la geometrıa y de la rugosidad de la cuchara, se tiene laecuacion (4.3).

HLr = ζw2

1

2g(4.2)

p1

ρ+w2

1

2−HLr =

p2

ρ+w2

2

2

p1

ρ+w2

1

2− ζ w

21

2=p2

ρ+w2

2

2(4.3)

Como la presion es uniforme e igual a la atmosferica, se puede deducir larelacion existente entre las velocidades relativas de entrada y salida al rodete,ecuacion (4.4), que fısicamente indica que debido a las perdidas se produce unadeceleracion del flujo relativo3.

w2 =√

1− ζw1 (4.4)

Por lo que en resumen las perdidas de carga en el rodete se pueden escribir,

HLr =w2

1 − w22

2g= ζ

w21

2g(4.5)

Inyector El elemento inyector en una turbina Pelton es el organo reguladordel caudal del chorro. En otras palabras, hace las veces de distribuidor entubinas de accion. Esencialmente consta de una valvula de aguja o punzon cuyaposicion (carrera) determina el grado de apertura de la tobera, Figura 4.3. Paramantener constante la velocidad de giro en cada instante el caudal debe versemodificado, y esto se logra gracias al punzon del inyector y a un servomotoraccionado hidraulicamente.Las condiciones geometricas que debe satisfacer el punzon para garantizar elcierre es que el diametro maximo de la aguja debe ser 1,25–1,3 veces el diametrode salida de la tobera. Ademas para que exista una buena conduccion del fluidoa traves del punzon, los angulos β y α (ambos mostrados en la Figura 4.3) debenestar comprendidos entre 75o y 90o, y entre 50o y 60o, respectivamente. Esteultimo tambien ayuda a preservar las propiedades mecanicas.Respecto al chorro de salida de la tobera cabe decir que esta compuesto por unnucleo de agua y una seccion anular creciente compuesta por una emulsion de aguay aire. Los factores que condicionan la dispersion del chorro pueden resumirseen el analısis de los numeros adimensionales de Reynolds y Webber. El diametrodel chorro d0 se mide en una seccion contraıda situada aguas abajo de la salida,

2Ya se empleo en la Leccion 3 el coeficiente ζ como coeficiente adimensional de perdidaspara cuantificar las perdidas que tienen lugar en el rodete de una turbina de flujo axial.

3En otros textos se puede encontrar el termino√

1− ζ como un factor de friccionadimensional k = w2/w1, cuyo valor suele oscilar en el rango 0,8–1. La relacion entre esefactor adimensional y el aquı presentado serıa por tanto k =

√1− ζ.


Figura 4.3: Inyector de la turbina Pelton.

donde podemos considerar que la presion exterior es igual a la atmosferica. Eldiametro del chorro siempre es, por tanto, inferior al diametro de la tobera dt.En la practica, para una buena configuracion del chorro, d0 no debe ser superiora unos 27 cm, lo que para un salto de altura dada, limita el valor del caudaladmisible por chorro. Si el caudal total a turbinar es superior al lımite permitido,deben disponerse varios chorros por rueda que se repartan el caudal total. Elcaudal trasegado por cada uno de los inyectores de la turbina, q, se puede escribirde acuerdo a la seccion del chorro supuesta circular y la velocidad a la entradade la turbina,

q =π d2

0

4v1 (4.6)

Por tanto el caudal total Q se obtendra multiplicando el anterior por el numerototal de inyectores,

Q = q niny =π d2

0

4v1 niny (4.7)

Cuando es suficiente con un solo chorro el rodete es de eje horizontal y se orienta eleje de salida del inyector segun la tangente horizontal inferior a la circunferenciade la rueda Pelton. De esta forma el agua a la salida de las cucharas cae alfondo de la turbina sin molestar a la rotacion de la rueda. Cuando se necesitandos chorros, la turbina puede todavıa ser de eje horizontal, disponiendose los doschorros segun dos tangentes inferiores al cırculo de la rueda Pelton, inclinadasun mismo angulo (generalmente de 30). En esta disposicion el agua sale de lascucharas sin molestar la rueda, Figura 4.4 a). Cuando el numero de chorros essuperior a dos, la turbina debe ser de eje vertical, pues segun la otra disposicionresulta imposible evitar que el agua a la salida de las cucharas alimentadas porinyector superior caiga sobre la rueda. A veces la rueda Pelton de eje verticalesta equipada con dos inyectores pero en tal caso los dos chorros actuan en dospuntos diametralmente opuestos, obteniendose un par motor puro. Por ello ladisposicion de eje vertical es la mas ventajosa, Figura 4.4 b).Cuando son necesarios mas de dos inyectores, la disposicion de estos se realizaen turbinas de eje vertical debido al problema mencionado anteriormente. En la


Cuando hay que disponer de más de dos inyectores la disposición de estos se realiza

en turbinas de eje vertical debido al problema mencionado anteriormente.

Para establecer el número de chorros, se debe partir de la condición que su diámetro

no sea superior al límite dado.

El hecho de sustituir un número de chorros de una dimensión determinada por un

mayor número de chorros de dimensiones menores permite la construcción de una

turbina de menor diámetro y mayor velocidad de giro. No obstante, no deben

sobrepasarse ciertos límites como el poder evacuar el agua eyectada y la resistencia a

fatiga de las cucharas.

Para mantener constante la velocidad a cada instante el caudal debe verse modificado,

esto se logra gracias al punzón del inyector y a un servomotor accionado

hidráulicamente.

Figura 4.4: Configuraciones de turbina Pelton con dos inyectores. a) Ejehorizontal. b) Eje vertical.

Figura 4.5 se muestra una turbina Pelton con tres y cuatro inyectores dispuestosen la periferia de su rueda, respectivamente. Las turbinas de eje vertical puedentener hasta seis inyectores.

Cuando hay que disponer de más de dos inyectores la disposición de estos se realiza

en turbinas de eje vertical debido al problema mencionado anteriormente.

Para establecer el número de chorros, se debe partir de la condición que su diámetro

no sea superior al límite dado.

El hecho de sustituir un número de chorros de una dimensión determinada por un

mayor número de chorros de dimensiones menores permite la construcción de una

turbina de menor diámetro y mayor velocidad de giro. No obstante, no deben

sobrepasarse ciertos límites como el poder evacuar el agua eyectada y la resistencia a

fatiga de las cucharas.

Para mantener constante la velocidad a cada instante el caudal debe verse modificado,

esto se logra gracias al punzón del inyector y a un servomotor accionado

hidráulicamente.

Figura 4.5: Configuraciones de turbina Pelton de eje vertical con tres y cuatroinyectores.

El hecho de sustituir un numero de chorros de una dimension determinada porun mayor numero de chorros de dimensiones menores permite la construccionde una turbina de menor diametro y mayor velocidad de giro. No obstante, nodeben sobrepasarse ciertos lımites como el poder evacuar el agua eyectada y laresistencia a fatiga de las cucharas.El inyector de las turbinas Pelton lleva acoplado un elemento denominadodeflector cuya finalidad es evitar el golpe de ariete en la conduccion forzada.Tengase en cuenta que al estar alimentadas por conducciones forzadas que


provienen de grandes saltos hidraulicos, en caso de averıa total o parcial dela turbina el cierre de la aguja del inyector provoca un golpe de ariete en latuberıa que puede tener consecuencias nefastas. Para ello es necesario cerrar laaguja lentamente (30–40 s), lo cual, a su vez, tiene el riesgo de que la rueda seembale. Para ello se dispone del elemento deflector que provoca una desviacionmomentanea del chorro por medio de un alabe situado entre el inyector y lascucharas. No inerviene mas que en los perıodos de baja potencia, volviendo a suposicion normal una vez que se alcanza el nuevo regimen.La Figura 4.6 muestra la operacion del conjunto inyector–deflector. Aquı se puedeobservar como en condiciones de regulacion de la carga la aguja del inyector sedesplaza hacia la derecha dejando pasar una menor cantidad de caudal. Por suparte en la zona inferior de la figura se puede apreciar como cuando es necesario,actua el deflector desviando el chorro momentaneamente de su direccion orignal.Cabe destacar que la disposicion de deflector mostrada en la Figura 4.6 es la mashabitual.

ReservoirSurge tank

Penstock head

Penstock

Pelton wheel

5

Nozzle ZN

ZR

Datum level

FIGURE 9.7

Pelton Turbine Hydroelectric Scheme

Full load

(a)

(b)

Part load

Deflector in normal position Fully deflected posiition

FIGURE 9.8

Methods of Regulating the Speed of a Pelton Turbine: (a) with a Spear (or Needle) Valve; (b) with a DeflectorPlate

312 CHAPTER 9 Hydraulic Turbines

Figura 4.6: Funcionamiento de inyector y deflector en regulacion de turbinas deaccion.

Las perdidas hidraulicas en el inyector vienen ocasionadas por la friccion entreel fluido y este elemento. Por tanto se pueden cuantificar como la diferentesde energıas cineticas entre la entre y la salida del inyector. Se puede probarfacilmente que a la entrada del inyector la velocidad v0 depende unicamente dela altura bruta menos las perdidas hidrualicas en la conduccion forzada, es decir,de la altura neta segun v0 =

√2 g Hn. Por su parte la velocidad a la salida

del inyector, que al coincidir con la de entrada a la turbina se la denota porv1, sera ligeramente inferior. Dicha velocidad se puede calcular de acuerdo al


producto del coeficiente Cv, denominado coeficiente de velocidad de las toberasde los inyectores, y de la velocidad a la entrada de acuerdo a v1 = Cv

√2 g Hn.

De acuerdo a lo anterior las perdidas hidraulicas en el rodete se pueden escribircomo,

HLiny=v2

0

2g− v2

1

2g=C2v 2 g Hn

2g− 2 g Hn

2g= (1− C2

v )Hn (4.8)

Obviamente el coeficiente de velocidad es inferior a la unidad y su valor sueleoscilar entre 0,97 y 0,99 en funcion del diseno del inyector.Con todo lo anterior se puede plantear el balance de energıa entre la lamina libredel embalse y la entrada a la turbina (entrada inyector), o lo que es lo mismo, elbalance energetico en la instalacion. Tomando como altura bruta Hb la diferenciade cotas entre las laminas libres de fluido del embalse y del eje de la turbina (seintuye en la Figura 4.1) se tiene,

Hn = Hb − hT = Hb −(λL

D+∑

K

)8Q2

π2 g D4(4.9)

donde hT representa la perdida de carga en la conduccion forzada que alimenta ala turbina. Notese que en este caso el contenido cinetico de la corriente a la salidade la turbina se incluye como perdida de la propia turbina y no se la instalacion,como se hacıa en el balance de las instalaciones de turbinas de reaccion. Enese sentido el rendimiento hidraulico o manometrico englobara las perdidas deenergıa en los diferentes elementos de la turbina (rodete e inyector) ası como laperdida de energıa a la salida del rodete HLs .

HL = HLiny+HLr +HLs HLs =

v22

2 g(4.10)


4.3 Teoria simplificada

En esta seccion se va a desarrollar la teorıa simplificada para el analisis de laoperacion de las turbinas Pelton. Consideremos los triangulos de velocidadesde entrada y salida correspondientes a la accion del chorro sobre una cucharamostrados en la Figura 4.7. Aquı se ha supuesto que la cuchara es atacadaconstantemente de forma perpendicular por el chorro total. Este supuesto nose corresponde estrictamente con la realidad ya que la cuchara solo recibe unafraccion del chorro total, tal y como se muestra en la Figura 4.8. Sin embargo en lapractica se desprecia la componente del choque que se produce como consecuenciade que β1 no es nulo. Del triangulo de velocidades de la Figura 4.7 se deduce que,

v1 = u+ w1

vu2 = u− w2 cos β2 (4.11)

donde u es la velocidad de arrastre, que es comun en las secciones de entrada ysalida del rodete u = u1 = u2 = ΩD/2 (siendo D el diametro de la rueda). Aquıse puede apreciar que debido a que la direccion de la velocidad absoluta coincidecon la de arrastre en la seccion de entrada, el angulo α1 es nulo y por tanto vu1

coincide con v1. Esto implica que la igualdad vectorial ~v = ~w + ~u se transformaen una igualdad escalar en la seccion de entrada, ya que todas las velocidadesestan proyectadas sobre el mismo eje.

Figura 4.7: Distribucion de velocidades teorica en el rodete de una turbina Pelton.

Una representacion habitual conjunta de los triangulos de velocidades en lassecciones de entrada y salida del rodete de una turbina Pelton se muestra enla Figura 4.9.De acuerdo a lo anterior, el teorema de Euler planteado en la Leccion 2 (siguesiendo valido para el estudio de turbinas de accion) queda,

g Hu = u1 vu1 − u2 vu2 = u (v1 − vu2) = u (w1 + w2 cos β2) (4.12)


Figura 8. Triángulos de velocidades reales en la entrada y salida de turbinas tipo Pelton.

Para terminar se debe recordar que el triángulo de velocidades que se produce en una turbina Pelton es muy complejo, pues el chorro no incide sobre la cazoleta en la dirección de su marcha, más que en un solo instante, y por tanto, el triángulo de entrada no se reduce a una recta sino que es un triángulo que se modifica continuamente. Para simplificar se puede suponer que en la entrada la dirección de la velocidad absoluta y la de arrastre es la misma, y por tanto, también la de la velocidad relativa, es decir, 111 uvw −= , aunque este triángulo de

velocidades a la entrada del rodete es de un caso particular resulta ser sumamente representativo.

Figura 4.8: Distribucion de velocidades real en el rodete de una turbina Pelton.

Figura 4.9: Representacion grafica de los triangulos de velocidades en las seccionesde entrada y salida del rodete de una turbina de accion.

Introduciendo la relacion (4.4) en la ecuacion de Euler, (4.12), se obtiene,

g Hu = uw1 (1 +√

1− ζ cos β2) (4.13)

que es una manera adicional de calcular la altura intercambiada entre el rodetey el fluido atendiendo al triangulo de entrada, las perdidas en la cuchara y elangulo de salida de los alabes del rodete.

4.3.1 Funcionamiento con rendimiento optimo

La operacion de una turbina Pelton viene habitualmente determinada por larelacion de los valores u y v1. El primero de ellos viene determinado por eltamano de la rueda y la velocidad de giro, mientras que el segundo representa dealguna manera la energıa disponible dada por la altura neta v1 = Cv

√2 g Hn. De

esta manera el rendimiento hidraulico de una turbina Pelton se puede escribir enfuncion de la relacion entre estas dos variables (u/v1) usando el desarrollo para laecuacion de Euler mostrado en la ecuacion (4.13), el triangulo de velocidades enla seccion de entrada al rodete (w1 = v1−u) y la relacion entre v1 y Hn mostradaen este mismo parrafo:


ηh =Hu

Hn

=uw1 (1 +

√1− ζ cos β2)

gHn

=u (v1 − u) (1 +

√1− ζ cos β2)

gv21

2gC2v

=

= 2C2v

u

v1

(1− u

v1

)(1 +

√1− ζ cos β2

)(4.14)

Para hallar las condiciones de operacion optimas en relacion a estos dosparametros, se puede derivar la expresion anterior en funcion de u/v1. Suponiendoque β2 y ζ se mantienen constantes, se puede comprobar que el rendimientomaximo se alcanza para,

∂ηh∂ uv1

= 0u

v1

=1

2(4.15)

El valor de dicho rendimiento se obtiene verificando para la ecuacion (4.14) elvalor obtenido de u/v1 = 1/2.

ηhmax=C2v

2

(1 +

√1− ζ cos β2

)(4.16)

En la Figura 4.10 se presenta la variacion del rendimiento hidraulico en funcionde la relacion u/v1 para varios valores de k =

√1− ζ (ver nota 3 a pie de pagina).

Figura 4.10: Variacion del rendimiento hidraulico de la cuchara (Efficiency ofthe runner) en funcion de la relacion u/v1 (blade speed–jet speed ratio) paradiferentes valores del factor de friccion k =

√1− ζ.

La definicion de rendimiento hidraulico mostrada anteriormente se puede escribiren terminos de los rendimientos hidraulicos asociados a los distintos componentes(inyector y cuchara). En ese sentido es habitual definir el rendimiento hidraulicodel inyector, ηhiny

, como la relacion entre la energıa del fluido antes y despues deeste elemento,

ηhiny=v2

1/2g

v20/2g

=Hn −HLiny

Hn

= C2v (4.17)


Por su parte, el rendimiento hidraulico de la cuchara, ηhc , se define como elcociente entre la energıa aprovechada (la asociada a la altura util g Hu) y la deentrada a la cuchara v2

1/2g

ηhc =Hu

v21/2g

= 2u

v1

(1− u

v1

)(1 +

√1− ζ cos β2

)(4.18)

De esta manera se puede comprobar que el producto de los rendimientos de loscomponentes por separado es igual al de la turbina, ecuacion (4.14).

ηh = C2v︸︷︷︸

ηhiny

2u

v1

(1− u

v1

)(1 +

√1− ζ cos β2

)︸︷︷︸

ηhc

= ηhinyηhc (4.19)

Volviendo a la Figura 4.10, la curva mostrada es estrictamente la de rendimientode la cuchara, que se puede asociar (cualitativamente al menos) al rendimientohidraulico de la turbina ya que el coeficiente Cv se considera constante. Estarepresentacion se ha realizado tomando un angulo de salida de los alabes delrodete β2 = 15o. El redimiento serıa igual a la unidad en el caso que β2 = 0o

(el chorro saliese con la misma direccion y en sentido opuesto que como entra alrodete) y no hubiese perdidas (ζ = 0, k = 1). Debido a que como se ha justificadoanteriormente, se desea que β2 sea distinto de 0 para que el chorro no impacte enel dorso de la siguiente cuchara, frenando ası el movimiento, y que obviamentepor efecto de la viscosidad del fluido las perdidas seran no nulas, el rendimientode la cuchara nunca puede alcanzar el maximo teorico


4.4 Perdidas en el inyector y tuberıa forzada.

Diametro optimo del inyector

De la ecuacion de potencia obtenida en el eje de la turbina, ecuacion (4.20), sededuce que esta aumenta con el caudal y con la altura neta. Ahora bien, unaumento del caudal induce una mayor perdida de carga en la conduccion forzada,lo que conlleva una reduccion en la altura neta (energıa disponible). El caudalse regula por medio del inyector de la turbina, a traves del diametro de salidad0, tal y como se ha visto en la seccion anterior. Es decir, si d0 ↑, Q ↑ y Hn ↓,por lo que no sabemos que le ocurre a la potencia. En estas dos tendenciascontrapuestas debe existir un optimo que garantice que la potencia obtenida enel eje sea maxima. Para la determinacion de dicho diametro debe encontrarse lafuncion Weje = Weje(d0) para su optimizacion.

η =Weje

ρ g QHn

Weje = η ρ g QHn (4.20)

En ese sentido la relacion del caudal con d0 ya se ha planteado anteriormente(concretamente se muestra en la ecuacion (4.7)). La relacion entre la altura netay el diametro del chorro, se puede hallar combinando las ecuaciones (4.7) y (4.9).Para un analisis mas simple se despreciaran las perdidas secundarias y se asumiraque la turbina trabaja con un inyector. En ese sentido resulta la ecuacion (4.21).

Hn = Hb − λ8LQ2

π2 g D5t

= Hb − λ8L

(π d2

0

4v1

)2

π2 g D5t

(4.21)

donde el diametro, longitud y factor de friccion de la conduccion forzada son Dt4,

L y λ, respectivamente. Incluyendo (4.21) en la forma de la derecha de (4.20) seobtiene la funcion Weje = Weje(d0) a derivar. Operando,

∂Weje

∂d0

= 0 d0 =

(D5t

2λLC2v

) 14

(4.22)

Sustituyendo esta expresion en la ecuacion (4.21) se obtiene que para que seproduzca la situacion optima la relacion entre la altura neta y la bruta es,

Hn =2

3Hb (4.23)

Lo que indica que cuando las perdidas en la conduccion forzada son iguales a untercio de la altura bruta la potencia que desarrollara la turbina sera maxima. Apartir de este valor un aumento del diametro del chorro (caudal) conllevara unadisminucion de la potencia.

4En esta ecuacion se ha denotado al diametro de la conduccion como Dt para diferenciarlodel diametro de la rueda Pelton que sera D.


4.5 Curvas caracterısticas de las turbinas de

accion

Las curvas caracterısticas de las turbinas Pelton se pueden presentar para saltoconstante y para salto variable, y son las unicas que se pueden determinar a partirde ecuaciones.

4.5.1 Curvas caracterısticas con salto constante

Las turbinas Pelton funcionan siempre con una altura de salto constante, o almenos casi constante. A continuacion se presentan las curvas caracterısticas decaudal, potencia util, rendimiento hidraulico y par frente a la velocidad de giro.

Q = Q(Ω)

Si el salto es constante tanto Hn como v1 = Cv√

2 g Hn son constantes. Deacuerdo a la ecuacion (4.6) el caudal depende del diametro del chorro y de lavelocidad en la entrada del rodete, por lo que para una determinada aperturadel inyector la curva sera una recta de pendiente horizontal cuyo valor iradisminuyendo a medida que se cierre el inyector. En la Figura 4.11 se muestrala variacion del caudal frente a velocidad de giro para diferentes aperturas delinyector, donde x = 1 representa la carrera relativa maxima (totalmente abierto).

Ecuación de Euler:

Funcionamiento con rendimiento óptimo:

hh: rendimiento hidráulico.

Curvas carcterísticas:

a) Caraterísticas con salto constante:

Las turbinas Pelton se pueden considerar que funcionan a una altura poco variable.

‐ Q(Ku): caudal

Figura 4.11: Caudal frente a velocidad de giro para diferentes aperturas delinyector.

ηh = ηh(Ω) y Wu = Wu(Ω)

En la ecuacion (4.14) se ha determinado que el rendimiento hidraulico es funciondel ratio entre la velocidad de arrastre y la absoluta del chorro u/v1. El valorde dicho ratio que maximiza el rendimiento hidraulico es el de 0,5. Al ser v1

constante se puede justificar que el rendimiento hidraulico es proporcional aηh ∝ u − u2 siendo el resto de variables constantes. Es por ello que la relacion


de dependencia con Ω es la misma que se ha presentado en la Figura 4.10, yaque u y Ω son directamente proporcionales. Ademas, al ser la potencia utilWu = ρ g QHu = ρ g QηhHn y ser Hn constante, esta describira la misma relacionde dependencia que el rendimiento, es decir, una parabola invertida. De nuevoen la Figura 4.12 se ha representado la variacion del rendimiento y de la potenciautil en funcion de la velocidad de giro para varias aperturas del inyector. Tantorendimiento como potencia se anulan para un valor de u correspondiente a larelacion u/v1 = 1, ya que al ser la velocidad relativa nula, no existe empuje delagua hacia la cuchara.

Figura 4.12: Rendimiento hidraulico y potencia util frente a velocidad de giropara diferentes aperturas del inyector.

Mx = Mx(Ω)

Finalmente en la Figura 4.13 se ha representado la variacion del par en funcionde la velocidad de giro para varias aperturas del inyector. Es facil intuir que sila dependecia de la potencia util era Wu ∝ u − u2, ahora al ser Mx = Wu/Ω, ladependencia se reducira en un grado quedando Mx ∝ 1 − u, que resulta en unarecta de ordenada en el origen positiva y pendiente negativa.

4.5.2 Curvas caracterısticas con salto variable y velocidadconstante

A pesar de tener escaso sentido fısico (una turbina Pelton no opera a saltovariable) su interes radica en poder compararlas con turbinas de reaccion. Acontinuacion se presentan las curvas caracterısticas de salto neto y util ası como


Figura 4.13: Par frente a velocidad de giro para diferentes aperturas del inyector.

potencia util frente a la velocidad de entrada a la turbina v1 (recuerdese queahora Hn es variable y por tanto v1 tambien).

Hu = Hu(v1)

De nuevo apoyandonos en la ecuacion (4.14), se deduce que para u constante, laaltura util depende linealmente de v1.

Hn = Hn(v1)

Al ser v1 = Cv√

2 g Hn, Hn =v21

2 g C2v, que es una parabola de segundo grado

tangente en el origen de coordenadas al eje de abcisas.

ηh = ηh(v1)

Esta curva se deduce inmediatamente deHu yHn, presentando un maximo teoricopara u/v1 = 1/2.

Wu = Wu(v1)

Responde al producto de relaciones de dependencia de la altura util y el caudal,que depende linealmente de la velocidad absoluta. Por tanto se trata de unaparabola que pasa por el origen y por el valor de v1 que anula a Hu.En la Figura 4.14 se ha representado la variacion de todas las magnitudesanteriores con la velocidad absoluta de entrada al rodete.


Figura 4.14: Salto neto y util, rendimiento hidraulico y potencia util frente a lavelocidad de entrada a la turbina v1.


Cuestiones Leccion 4

4.1 Criterios utilizados en el diseno de turbinas Pelton en la eleccion del numerode inyectores y su disposicion alrededor del rodete, y en la eleccion entre lasconfiguraciones de eje vertical y eje horizontal.

4.2 Curvas caracterısticas de caudal, potencia, par y rendimiento en funcion dela velocidad de giro en turbinas Pelton.

4.3 Triangulos de velocidades en turbinas Pelton.

4.4 Variacion de la potencia util al variar el diametro del chorro en turbinasPelton. Determinar el diametro del inyector que maximiza la potencia util enfuncion de las caracterısticas de la tuberıa forzada y del coeficiente de perdidasdel inyector.

4.5 Componentes caracterısticos en turbinas de accion y principales diferenciascon respecto a las turbinas de reaccion. Senalar la correspondencia entreelementos.

4.6 Funciones del inyector en turbinas de accion.

4.7 Definicion de rendimiento hidraulico en turbinas de accion. Indicar como sereparten las perdidas hidraulicas en esta tipologıa de maquinas.

4.8 Deducir la relacion entre la velocidad absoluta del agua en el chorro y lavelocidad de arrastre de los alabes que maximiza el rendimiento hidraulico enuna turbina Pelton. ¡considerese que las perdidas por friccion en la superficie delos alabes es despreciable.


Problemas Leccion 4

4.1 Una turbina Pelton de eje horizontal con dos inyectores funciona con un saltoneto Hn = 500 m, una velocidad de giro Ω = 78,5 rad s−1 y un caudal Q = 1 m3

s−1. El diametro del rodete es D = 1,2 m. Las cucharas desvıan el chorro 165

con respecto a la entrada y la perdida de carga debida al rozamiento del fluido conla superficie de la cuchara se ha estimado en 0,1w2

1/(2g), siendo w1 la velocidaddel chorro relativa a la cuchara. El coeficiente de velocidad en las toberas de losinyectores es Cv = 0,98 y los rendimientos organico y volumetrico de la turbinason ηo = 0,88 y ηv = 1, respectivamente. Determinar:

a) Diametro de los chorros (d0).

b) Altura teorica.

c) Potencia en el eje de la turbina.

Soluciona) d0 = 0,081 m, b) Hu = 459,7 m y c) Weje = 3,968 MW.

4.2 Una central hidroelectrica toma agua de un embalse a traves de una tuberıaforzada que tiene una longitud L = 2 km, y un diametro Dt = 50 cm, en la queel factor de friccion es λ = 0,006. La central consta de una turbina Pelton de ejehorizontal con dos inyectores. El salto bruto es Hb = 300 m. El coeficiente develocidad en las toberas de los inyectores es Cv = 0,97, el diametro de los chorroses d0 = 90 mm, el angulo de salida de los alabes es β2 = 15 y la friccion en losalabes produce una reduccion de la velocidad relativa del 15%. Determinar:

a) La relacion entre la velocidad periferica del rodete y la velocidad del chorroincidente sobre los alabes u = f(v1) para la que se obtiene un rendimientohidraulico maximo y el valor de este.

b) Caudal y potencia total de la turbina suponiendo que se satisface la relacionu = 0, 48v1 y que los rendimientos organico y volumetrico son ηo = 0,96 yηv = 0,98, respectivamente.

c) La regulacion de la potencia de la turbina se realiza actuando sobre eldiametro de los chorros, manteniendose constante la velocidad de giro.Determinar el nuevo valor del diametro de los chorros necesario para adaptarel funcionamiento de la turbina a la demanda de potencia, si esta disminuyeun 10% con respecto al apartado anterior (tengase en cuenta que al variar elcaudal varıan las perdidas de carga en la tuberıa forzada). Calcular ademasel nuevo valor de la relacion u/v1.


Soluciona) u/v1 = 0,5, b) Q = 0,905 m3 s−1, Weje = 1,957 MW y c) d0 = 0,08496 m, u/v1

= 0,475.

4.3 Una central hidroelectrica que consta de dos turbinas Pelton de identicascaracterısticas, suministra una potencia electrica nominal de 152 MW. Cadaturbina tiene 6 inyectores distribuidos simetricamente alrededor de un rodete deeje vertical. Cada rodete tiene 20 alabes, dispuestos sobre una circunferencia dediametro D = 2,779 m, y gira a una velocidad n = 276,9 rpm. La central turbinaagua procedente de un embalse en el que la superficie del agua esta situada a unaaltura de 428 m por encima del plano de la turbina. La altura de perdida de cargaen la tuberıa forzada es de un 11% del salto bruto. El rendimiento total de lasturbinas en condiciones nominales es de η = 0,917, y el rendimiento del generadorelectrico es de ηe = 0,98. Los rendimiento organico y volumetrico se supondraniguales a la unidad. El coeficiente de velocidad del inyector es Cv = v1/

√2gHn =

0,98, siendo v1 la velocidad absoluta del agua a la salida del inyector. La alturacorrespondiente a la perdida de energıa cinetica del agua a la salida de los alabeses el doble de la correspondiente a la perdida de energıa por rozamiento en losalabes. Determinar:

a) Caudal que se deriva desde la presa hasta la central.

b) Diametro de los chorros (d0).

c) Altura de perdidas en el inyector, en los alabes del rodete y lacorrespondiente a la energıa cinetica del agua a la salida del rodete.

d) Angulo β2 de salida de los alabes en el rodete.

e) Numero de pares de polos del alternador si la frecuencia de la red es de f= 60 Hz (Ω = 2πf/npp).

Soluciona) Q = 45,26 m3 s−1, b) d0 = 0,23809 m, c) HLiny

= 15,084 m, HLr = 5,51 m,HLs = 11,021 m, d) β2 = 19,86, e) npp = 13.


4.4 Una turbina Pelton trabaja con un salto neto Hn = 360 m y una velocidadde giro de 750 rpm. El rodete tiene un diametro D = 1100 mm y el angulo desalida de los alabes es β2 = 15. Se ha estimado un coeficiente de velocidad en lastoberas de los inyectores Cv = 0,98 y unas perdidas debidas a la energıa cineticade salida equivalentes a una altura de 8 m, con vu2 > 0. Se pide:

a) Hacer una estimacion de las perdidas hidraulicas en la cuchara y en elinyector, y del rendimiento hidraulico.

b) Suponiendo que la velocidad del chorro aumenta un 10%, determinar laaltura teorica en las nuevas condiciones de funcionamiento. Suponer quelas perdidas en la cuchara son proporcionales a la energıa cinetica asociada ala velocidad relativa a la entrada del rodete, y que Cv se mantiene constante.

Soluciona) HLiny

= 14,25 m, HLr = 11,863 m, HLs = 8 m, ηh = 0,9052 y b) Hu = 394,41 m.

4.5 Se quiere disenar un aprovechamiento hidraulico en un determinadoemplazamiento en el que se dispone de un salto neto Hn = 360 m. Para ellose utilizara una turbina Pelton cuyo rodete tiene un diametro D = 1100 mmy un angulo de salida de los alabes β2 = 15, y que gira a una velocidad de750 rpm. La central debera generar una potencia total de 3 MW. Para obteneruna estimacion del rendimiento hidraulico se han realizado ensayos en una turbinamodelo, realizada a escala de la anterior, cuyo rodete tiene un D = 300 mm ygira a una velocidad de 1110 rpm. En los ensayos se ha medido un coeficiente develocidad en la tobera del inyector Cv = 0,98 y unas perdidas por friccion en lascucharas HLr = 2 m. Determinar:

a) El salto neto y la potencia total de la turbina modelo.

b) La altura teorica de la turbina modelo.

c) Caudal necesario para que la central genere la potencia esperada (con-siderense unos rendimientos organico y volumetrico iguales a la unidad).

Soluciona) Prototipo1, Modelo2: W 2

eje = 14,67 kW, H2n = 58,65 m, b) H2

u = 53,015 m yc) Q1 = 0,9398 m3 s−1.

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