Las Situaciones Didacticas de Formacion Matemat

XIV CONGRESO DE ENSEANZA Y APRENDIZAJE DE LAS MATEMTICAS

Diversidad y Matemticas

LAS SITUACIONES (DIDCTICAS) DE FORMACIN MATEMTICA O LAS COMPETENCIAS DEL SABER ENSEADO

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LAS SITUACIONES (DIDCTICAS) DE FORMACIN MATEMTICA O LAS COMPETENCIAS DEL SABER

ENSEADO

M. en C. Maricela Soto Quiones Escuela Normal Manuel Avila Camacho, Zacatecas, Mxico

M. en E.B. Maricela Rodrguez Ramrez Escuela Normal Manuel Avila Camacho, Zacatecas, Mxico

M. en E. B. Claudia del Carmen Pia Robles Escuela Normal Manuel Avila Camacho, Zacatecas, Mxico

RESUMEN. El aprendizaje del saber matemtico debe prepararse para devenir en un saber

enseado por los profesores de matemticas, en ese trayecto de formacin se ponen en juego diversas competencias que parten de un conocimiento personal, un saber que se vive en las aulas incrustado en ciertas situaciones en las que se asume de manera natural su formalidad y convencionalidad.

El trabajo muestra las competencias que se ponen en juego en el saber enseado que se desarrolla en la formacin de profesores de matemticas, las situaciones didcticas implementadas y los tipos de interaccin suscitados entre maestro formador, profesor en formacin y saber didctico cuya fundamentacin prctica se explicita bajo la perspectiva de la Teora de las Situaciones Didcticas. Nivel educativo: Universidad

1. INTRODUCCIN. A partir de 1960, en Francia, como en otros pases, se haban externado ya

cierta preocupacin por el sistema educativo en general y por la enseanza de las matemticas en particular, la creciente importancia del conocimiento cientfico en el desarrollo de las sociedades y la estrecha relacin entre dicho conocimiento y matemticas eran dos elementos que se consideraban como parte importante del debate sobre la enseanza de las matemticas. Estas preocupaciones dieron como resultado la constitucin del campo de la Didctica de las Matemticas.

En dicha constitucin, uno de los tericos que destaca por sus aportes es Guy Brousseau, quien postulaba la necesidad de indagar sobre los procesos pedaggicos que podran conducir a la adquisicin del conocimiento matemtico, esta aseveracin quedara posteriormente acuada en su teora: la Teora de las Situaciones Didcticas. Brousseau (2000) considera que, la bsqueda y creacin de situaciones didcticas en la escuela primaria, la identificacin y el anlisis de las variantes de dichas situaciones, la puntualizacin de sus efectos en los estudiantes y la organizacin de su aprendizaje, constituyen el objeto de estudio




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principal de la Didctica de las Matemticas y tambin el campo sobre el cual, la Teora de las Situaciones Didcticas, ha generado conceptualizaciones y mtodos de estudio. Desde esta postura, en las aulas se desarrolla un proceso de recontextualizacin y repersonalizacin del saber, es decir, se piensa que el conocimiento adquiere sentido para el alumno, slo cuando lo relaciona con situaciones cotidianas de su accin y responde a las situaciones planteadas, sin embargo, tambin es preciso comprender que los saberes aplicados son tambin vlidos para otras situaciones, por lo que adquieren un carcter universal.

A este proceso Brousseau (1997) le asigna una dualidad de acciones: 1) hacer vivir el conocimiento, hacerlo producir por los alumnos como respuesta razonable a una situacin familiar y, 2) transformar esa respuesta razonable en un hecho cognitivo extraordinario, identificado y reconocido desde el exterior. Dichas acciones permiten a un tiempo identificar las interacciones que docentes y alumnos juegan con el saber, a la vez que promueven la elaboracin de situaciones didcticas ajustadas a un saber particular, con la finalidad de promover su construccin, evolucin y funcionalidad. Por estas razones es que, en la lnea de investigacin brousseauniana, existe la necesidad de reflexionar sobre las condiciones de produccin del conocimiento matemtico en situacin escolar, delineando una seleccin especfica de los problemas y situaciones que se han de plantear a los estudiantes, por lo que se destaca como eje de anlisis a la situacin didctica en tanto que constituye:

Un conjunto de relaciones establecidas explcita y/o implcitamente entre un alumno o un grupo de alumnos, un cierto medio (que comprende eventualmente instrumentos y objetos) y un sistema educativo (representado por el profesor con la finalidad de lograr que estos alumnos se apropien de un saber constituido o en vas de constitucin). (Brousseau, en vila, 2001: 21)

Siguiendo el sentido de esta idea, puede decirse que en efecto, durante el proceso de formacin docente, los profesores en formacin producen y transforman su conocimiento a partir del despliegue de situaciones didcticas planteadas por el profesor formador, quien, con el objetivo de que los alumnos alcancen y comprendan ese saber sabio, debe ... organizar localmente el aprendizaje de conocimientos elementales considerando su adecuacin a las circunstancias y a las posibilidades del sujeto... (Brousseau, 2000: 18), logrando con ello el desarrollo de compentencias didcticas.

Dicha consideracin alude a la relacin ternaria Maestro-Alumno-Saber, trada clebre que es constitutiva del llamado sistema didctico o como en el caso que aqu ocupa, sistema de formacin. Un factor adicional a este sistema didctico es el medio o situacin problemtica , ste lejos de designar una mera aplicacin de saberes enseados previamente, ...implica todo lo que acta sobre el alumno o sobre aquello en que recae la accin del alumno... (Brousseau, en vila, 2001: 21), es decir, el medio y/o la situacin problemtica (didctica) se incluyen como un dispositivo o tarea especfica que ha sido adaptada a los propsitos del objeto de enseanza y precisando una intencionalidad didctica que busca fundamentalmente transformar los saberes de los alumnos.

En la formacin didctica-matemtica de los profesores, el medio se circunscribe a una diversidad de situaciones con las cuales se puede aprehender el saber didctico. Por un lado los profesores en formacin se enfrentan a




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dispositivos que los hacen reconocer y construir conocimientos especficos de la disciplina de matemticas y por el otro, participan en actividades de anlisis sobre las concepciones de los alumnos de educacin primaria, es decir los procedimientos, errores y representaciones implementados en la solucin de tareas problemticas. Adems, se involucran en una dinmica de exploracin de materiales de apoyo para el profesor como ficheros, libros de texto, avances programticos y programas de estudio, lo que le permite edificar un saber determinado sobre enseanza y aprendizaje matemticos. En este sentido, la nocin de medio, alude lo mismo a una cierta atmsfera creada para el aprendizaje y tambin a la serie de instrumentos o medios que se requieren para tal atmsfera.

En esta perspectiva se dice que, cuando el alumno se enfrenta al medio el profesor formador le devuelve la responsabilidad del aprendizaje, diluyendo la participacin explicita en la enseanza, esto es, en una situacin didctica cuyo planteamiento debe llevar a los alumnos a la produccin de un saber especfico matemtico, proposicional o procedimental-, la devolucin significa que el alumno debe interactuar con el medio -sin ayuda del maestro-, producir una estrategia de resolucin que le permita adquirir un saber, en este sentido, el medio y la situacin problemtica deben obligar al alumno a desplegar una accin que sea una prueba de saber, de competencia, esta obligacin es del alumno porque l es el responsable de su propio aprendizaje.

La obligacin del maestro es plantear una situacin didctica y estructurar un medio que incluya un contenido de saber y que de manera natural obligue al alumno a responder adecuadamente slo si ha movilizado cognitivamente ese contenido de saber. Sin embargo, una buena situacin didctica no basta para generar aprendizajes, es necesario tambin establecer una interaccin entre el maestro, el alumno y el saber que se caracterice por una cierta intencionalidad didctica, en otras palabras, cada situacin didctica requiere de un contrato didctico que conlleve al desarrollo de competencias.

Para que la aceptacin de las reglas de interaccin con cierta intencionalidad didctica sea efectiva, se precisa la mediacin de un contrato didctico, esto es, se precisa de una aceptacin de los derechos y obligaciones tanto del docente como de los alumnos. A esta aceptacin implcita que, generalmente se da a travs de los hbitos en la clase es a lo que Brousseau llama contrato didctico. Esto permite puntualizar la estructuracin de la situacin didctica en dos elementos ntimamente vinculados: una situacin-problema, en la que el alumno se encuentra ligado con el saber como sujeto epistmico- y un contrato didctico, en el que se vincula con la intencin de enseanza sujeto didctico-. (Cfr. vila; 2001, 25). El contrato didctico viene a puntualizar las pautas interactivas entre maestro, alumno y saber, especificando los roles que a cada uno competen para que la situacin adquiera funcionamiento. Con estos argumentos, se manifiesta que:

(En todas las situaciones didcticas) se establece una relacin que determina explcitamente en una pequea parte, pero sobre todo implcitamente lo que cada participante, el profesor y el alumno, tiene la responsabilidad de hacer y de lo cual ser, de una u otra manera, responsable frente al otro. Este sistema de obligaciones recprocas se parece a un contrato (...) lo que nos interesa de ese




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contrato es la parte especfica del contenido, es decir, el contrato didctico. (Brousseau, en vila, 2001: 28)

Este planteamiento refleja la distribucin de responsabilidades entre maestro y alumnos implicada en la formacin de docentes, esto es, el concepto de contrato didctico permite entender la interpretacin que los estudiantes hacen de la situacin escolar (derechos y obligaciones) a la que se enfrentan. Dicho contrato puede expresarse a travs de las acciones y respuestas que ellos ofrecen cuando se enfrentan a situaciones en las que se incluyen saberes matemticos y didcticos, para este trabajo se muestra una situacin de clase bajo el contenido temtico de la divisin de nmeros naturales trabajada con profesores en formacin de la licenciatura en Educacin Primaria de la Escuela Normal Manuel vila Camacho de Zacatecas, Mxico.

2. LAS SITUACIONES Y CONTRATOS DE FORMACIN. La decisin de tomar un contrato basado en la transformacin de saberes como referencia no es casual ya que, con ligeras modificaciones y sin explicitarse, estos contratos son tambin el referente principal para la enseanza de las matemticas en la escuela primaria y, la teora de las situaciones didcticas es por otra parte, el sustento terico de los programas de estudio en las Escuelas Normales . En otras palabras, es evidente, por la estructuracin y las nociones contenidas en los cursos de formacin de profesores, que la teora de las situaciones didcticas es lo que conforma el cuerpo principal de eso que se ha dado en llamar el enfoque (para la enseanza de las matemticas) basado en la resolucin de problemas.

En el sentido brousseauniano, la interaccin que se establece entre un alumno, y su medio depende, como se ha mencionado, del tipo de tarea asignada y del propsito didctico que se persigue, esto, en conjunto, viene a determinar la postura del docente, las relaciones inter-alumnos y los recursos de apoyo que se podrn implementar. En estos contratos se distinguen entonces varios tipos de interacciones o fases de una situacin didctica (Cfr. Brousseau, 2000: 19-20): de accin, formulacin, validacin e institucionalizacin. En este caso, durante el curso dirigido a los profesores en formacin, se intent seguir un contrato basado en la transformacin de saberes, es por esta razn que, en lo que sigue, se intenta ilustrar la manera en la que se desarroll.

2.1. LA FASE DE ACCIN. En sta, el alumno resuelve una situacin problemtica donde el docente

determina o limita sus acciones mediante reglas o consignas. Se demanda el despliegue de estrategias que fungen como la mejor alternativa para dar solucin al problema planteado. La situacin accin lejos de limitarse a una manipulacin ordenada del medio, debe permitir a los estudiantes juzgar los resultados de su accin, obligndolos a mejorar y adaptar su modelo conforme a la retroalimentacin constante de la situacin. En esta interaccin el alumno manifiesta una comprensin instrumental de la situacin haciendo diversas representaciones sobre el saber puesto en juego. En el siguiente fragmento de registro de una de las clases con los profesores en formacin, se puede ver una situacin de accin referida al saber matemtico:




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M: Les voy a entregar un problema y en la hoja de papel bond que les entregu van a anotar sus procedimientos. (El problema plantea un reparto de 20 chocolates entre 5 nios, se intenta que los alumnos identifiquen los significados de la divisin con nmeros naturales).

A: Vamos a hacerlo con multiplicaciones? M: Como ustedes quieran, lo nico es que no pueden usar la divisin A: Qu vamos a hacer en la hoja? M: Vamos a anotar los procedimientos que hicieron para resolverlo, no el

resultado, slo el procedimiento (los alumnos comienzan en sus equipos a leer el problema)

El fragmento muestra una situacin en la que los profesores en formacin

deben resolver un problema de divisin externando la resolucin con una representacin grfica, las acciones emprendidas se efectan bajo un parmetro o consigna preestablecida no emplear la divisin- por lo que puede observarse un contrato de aplicacin y control, es decir, los alumnos comprenden y relacionan el concepto de divisin para la resolucin del problema pero sta se controla con el uso de otros procedimientos.

2.2. LA FASE DE FORMULACIN. Este tipo de interaccin se caracteriza por manifestar un medio adidctico ,

que se organiza de tal manera que obliga a los profesores en formacin a externar sus saberes para elaborar formulaciones a travs del lenguaje oral o escrito-. En este sentido se manifiesta un saber implcito referido en un enunciado, propiedad o relacin que permite dar cuenta de la comprensin intuitiva de la situacin planteada. En la siguiente tarea sobre el conocimiento especfico de enseanza y de aprendizaje matemtico es posible apreciar una situacin de formulacin: 8:50 A: Nosotros decimos que los nios tienen varios procedimientos para resolver el problema pero tambin hay errores que se pueden cometer, donde hay ms es en el de clculo y donde hay menos es el posicional y el de agrupamiento (Escribe): Clculo Estrategias Posicional Comprensin Procedimental Agrupamiento M: Los dems tienen algn otro error? A: Otro es cuando el resultado no corresponde con el problema (lo anotan) M: Vayan viendo si hay otro error A: Yo tengo otro el de no dominar la operacin A: Otro el de no identificar los sobrantes, abandono de procedimientos para llegar al resultado, error de acomodo M: Vayan viendo si los tipos de errores se repiten A: (Pasa y escribe) No domina la operacin M: Equipo de Gisela




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A: El error de direccionalidad A: Y el error de signo. A: El de acomodo

Lo anterior muestra las formulaciones elaboradas por los alumnos sobre los tipos de errores que pueden tener los nios ante la resolucin de un problema de divisin. Aunque sus afirmaciones aluden, an sin saberlo, a los errores semntico y sintctico sealados por Brousseau; los profesores en formacin han diseado una categorizacin derivada de las caractersticas propias de cada error, expresando sus conceptualizaciones a travs del lenguaje y argumentaciones manifestadas, sin embargo tambin es visible que en esta primera situacin no intentan probar o validar sus leyes o formulaciones. Durante esta situacin es visible un contrato de ostensin en el que los estudiantes normalistas se acercan al medio para visualizar los conceptos, nociones y principios de los errores para aprenderlos e identificarlos en otras circunstancias semejantes, en las que tal vez ya sean capaces de nombrar su convencionalidad.

2.3. LA FASE DE VALIDACIN (O PRUEBA). Estas interacciones explicitan las concepciones matemticas, proposicionales o

procedimentales de los alumnos, se organizan de manera que la relacin alumno y medio a-didctico exprese la justificacin de aseveraciones, teoremas y demostraciones que han sido conformadas como tales. En estas situaciones el estudiante valida las acciones y argumentos expresados previamente, reflejando el razonamiento didctico logrado y contribuyendo a la construccin paulatina de nuevos saberes, por este motivo se encuentra fuertemente vinculada y casi adherida a las situaciones de formulacin.

El siguiente fragmento de clase presenta una ejemplificacin de estas situaciones en las escuelas normales, en sta los alumnos se enfrentaron inicialmente a una situacin accin relacionada con el saber especfico de la enseanza y el aprendizaje de las matemticas, para ello resolvieron un problema tasativo con la consigna de emplear procedimientos informales. As: Nosotros (pasa un alumno). Lo que hicimos fue (dibujo de agrupacin) A: primero pintamos todos los chocolates y luego los encerramos XXXXX XXXXX XXXXX XXXXX A: Cmo sabes que se les iba a repartir cinco? (...) As: Porque el problema lo dice. A: Maestra, pero aqu es un nmero exacto, qu pasara si sobraran? M: O Bien qu haras si no se ajusta de chocolates? As: Abres otra caja M: Pero si ya no tiene chocolates? As: Eso es lo que sobrara (sealan el pizarrn) As: Por eso, porqu pintas 5 invitados si nada ms ajustas para cuatro?




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M: Porque no lo dibujaron de otra manera? Esta pudiera ser una forma pero vean que esto es ms complejo. A: Por eso era ms fcil de uno en uno A: Ese est ms fcil que el otro M: A ver (el alumno pasa y dibuja en el pizarrn) O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O 1 2 3 4 A: Va entrando una persona y le dan sus 5 chocolates y as entra otra A: As s, pero ellos (el equipo anterior) dibujaron otra persona As: Y aqu tenemos el resultado (seala la parte inferior de su dibujo) y es ms fcil que el otro.

Al momento de confrontar los resultados, uno de los equipos manifest ciertas dificultades en la representacin del procedimiento empleado, situacin que se evidenci cuando el resto de los alumnos cuestion las acciones desarrolladas, y el equipo trat de validar sus argumentos y representaciones. Haciendo uso de un contrato de mayutica socrtica el formador en conjunto con el resto del grupo, pretende llevar a conclusiones acertadas a los alumnos participantes (circunstancia que es aprovechada por el siguiente equipo para validar la pertinencia de sus acciones).

En esta situacin sin embargo, el formador no instituye un conocimiento como tal, sino que se encarga de guiar la formulacin bajo ciertas interrogantes, por lo que puede afirmarse que los tipos de interacciones pueden adquirir en un momento determinado un componente didctico o un componente adidctico que puntualiza directamente el rol del maestro en las actividades escolares.

En el primer caso, el formador interviene constantemente en las acciones de los alumnos, provocando la problematizacin, guiando la situacin y estableciendo consignas, en oposicin a esto, dentro del componente adidctico el docente enfrenta a los alumnos con situaciones que deben resolver por s mismos, indagando y definiendo la posible resolucin; sobre este respecto es necesario aclarar que los problemas planteados deben guardar una serie de peculiaridades para que puedan inscribirse como un momento adidctico, a saber:

Que el problema implique al conocimiento nuevo como recurso ptimo de resolucin.

Que puedan generarse diferentes variantes del mismo problema a travs de la modificacin de ciertas variables.

Que los alumnos puedan lograr ciertas aproximaciones a la solucin en las primeras variantes del problema, con los conocimientos previos que poseen.




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Que las subsecuentes variantes los obliguen a abandonar sus estrategias de solucin iniciales para buscar estrategias de solucin que se aproximen al conocimiento deseado.

Que todas las variantes de la situacin permitan a los alumnos verificar por s mismos (sin ayuda del maestro) si el procedimiento que siguieron los llev o no a la solucin del problema. (Dvila, 2002: 178)

La situacin adidctica encierra generalmente un grado de dificultad que

supera al estado cognitivo de los alumnos, sin embargo sta desaparece cuando luego de varios acercamientos se logra sistematizar una estrategia de resolucin. Ambos componentes pueden desarrollarse sucesivamente, llevando al final a la adopcin de una cuarta fase de interaccin: la institucionalizacin.

Los tres tipos de interacciones mencionados hasta el momento se caracterizan mayormente como situaciones con carcter adidctico, constituyndose como un proceso adaptativo en el que los estudiantes logran nuevos equilibrios conceptuales para construir nuevos conocimientos referidos a los saberes en formacin y la puesta en juego de competencias consolidadas. El cuarto tipo de interaccin se reconoce concretamente como una situacin de tipo didctica, en funcin de que el docente le ofrece nuevamente a los alumnos los conceptos convencionales en tanto estatutos del saber.

2.3. LA INSTITUCIONALIZACIN DEL SABER. A decir de Brousseau ... en estas situaciones se fija convencional y

explcitamente el estatuto cognitivo de un conocimiento o de un saber... (en vila, 2001: 156). El maestro busca la correspondencia relacional entre las respuestas personales y empricas (conocimientos) del alumno y el saber esperado escolarmente el saber a ensear- a travs de esta correspondencia se hace una institucionalizacin de los conocimientos que inicialmente aparecieron como respuesta al medio. Durante dicha etapa reaparece explcitamente la figura del profesor al canonizar un saber determinado, ciertas teoras y definiciones, convenciones lingsticas y gramaticales o procedimientos algortmicos. Una situacin de institucionalizacin enmarcada en el saber proposicional pudiera ser la siguiente: 9:05 M: Ayer trabajamos con los avances programticos para ver cmo est planteada la divisin en los diferentes grados escolares. Podemos afirmar que el significado ms trabajado es el de reparto (...) mientras que las estructura predominante sera ab=? Eso nos dice que es el profesor quien debe variar las estructuras. Otra cosa es que desde 3 vemos el algoritmo oscuro y despus en 5 o 6 se ve el algoritmo transparente, es decir, los algoritmos no llevan una secuencia rgida, a lo mejor son como (...) ac volvemos a lo no convencional, acurdense lo veamos al inicio del semestre (...) esa sera una conclusin. Bien la secuencia como tal estara enfocada a las cifras, miren en 3 (...) A: En 3 cuntas? M: Dos en el dividendo entre una M: La divisin entonces es un concepto que se trabaja explcitamente los ltimos 4 aos de la escuela primaria.




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El momento de institucionalizacin se observa despus de que los estudiantes

normalistas se han acercado constantemente a un saber determinado en este caso el saber proposicional-, corresponde ahora al profesor formador dar a conocer la convencionalidad de esos saberes, no basta con limitar la enseanza a la organizacin de tareas en situaciones adidcticas es necesario contemplar la perspectiva oficial de ese saber proposicional como objeto de enseanza. La participacin del formador se encuentra implicada en las tareas de enseanza a travs de diversas perspectivas, por un lado debe seleccionar, adecuar y organizar las situaciones, determinando los recursos y consignas correspondientes, cuestionar las acciones de los alumnos sin validarlas o invalidarlas, coordinar las situaciones de formulacin y validacin para llegar a conclusiones especficas y por ltimo vincular el conocimiento adquirido con el objeto de conocimiento formalmente institucionalizado.

3. CONCLUSIONES. Las negociaciones hechas con el currculo permitieron la elaboracin de un

curso diferente pero tambin derivado del propuesto oficialmente, sin embargo, el desarrollo del mismo se vio influenciado por la tradicin formadora de los estudiantes, determinando lmites y avances en cada una de las situaciones diseadas.

Las situaciones de accin lograron la puesta en juego de los conocimientos previamente asimilados, iniciando el trabajo de evolucin hacia conceptos ms elaborados. En su mayora las tareas se resolvieron favorablemente siguiendo las consignas preestablecidas, aunque algunas mostraron ciertas dificultades dada la complejidad de su esencia, tal es el caso de la explicacin algortmica y el diseo de problemas de divisin con significado y estructura diferente.

Las situaciones de formulacin aparecieron un tanto forzadas, la naturaleza de las acciones desarrolladas hacan que los estudiantes pocas veces pudieran construir una ley para generalizar los hechos, no obstante hubo momentos en los que, ligadas a las situaciones de validacin se observaban un tanto diluidas, sobre todo en el saber matemtico cuando externaban la manera de resolver el problema planteado o explicaban el origen de cierto mecanismo algortmico. En el resto de los saberes esta situacin resultaba casi imperceptible puesto que las acciones obligaban una inmediata validacin, por ejemplo al disear problemas de divisin que fueran diferentes entre s, la presentacin de los mismos permita mostrar la razn de tal diferencia.

Durante la institucionalizacin, los alumnos aparentaron asimilar los conocimientos oficiales presentados luego de la fundamentacin prctica que avalaba los planteamientos. Al igual que en el caso anterior y no obstante su complejidad, el saber matemtico result ser el de mayor facilidad para ser institucionalizado, esto deriva posiblemente de la presencia que tiene este saber en los espacios escolarizados a diferencia de los saberes de corte didctico. Adems, estos ltimos, dada la multiplicidad de factores que les subyace, no tienen la objetividad formalizada para generalizarse en la prctica.

Una deficiencia percibida en el desarrollo del curso fue el establecimiento de una doble institucionalizacin, que conjuntara el saber matemtico con el resto




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de los saberes, ya que por lo general stos se institucionalizaron de manera particular. Adems, la ausencia de una aplicacin prctica de los saberes limitaba su completa asimilacin. Cuando los alumnos acudieron a la escuela primara los contenidos de prctica eran diversificados y muy pocos tuvieron la oportunidad de confrontar los saberes de la divisin trabajados en la escuela normal.

La experiencia de trabajar con el fundamento terico de las situaciones didcticas fue positiva al hacer matemticas con un enfoque basado en la resolucin de problemas, donde los alumnos construyeron su conocimiento matemtico-didctico, confrontando y validando formulaciones. Sin embargo, faltara extender o ajustar el tiempo didctico para las tareas que requeran ms atencin: como fue el caso del diseo de la secuencia didctica de divisin para 3 o 4 y la implementacin de un momento prctico de la divisin para todos los estudiantes en la escuela primaria.

Las situaciones didcticas permiten la puesta en prctica de competencias matemticas para la resolucin de situaciones problemticas en la formacin del profesorado pero tambin representan un elemento imprescincible para el desarrollo de compentencias didcticas.

REFERENCIAS. VILA Storer, Alicia. (2001). La Experiencia Matemtica en la Educacin Primaria. Estudio sobre los procesos de transmisin y apropiacin del saber matemtico escolar. Tesis doctoral, UNAM, Mxico. 347 p. BROUSSEAU, Guy. (1997) Los diferentes roles del maestro en: Didctica de las Matemticas. Aportes y reflexiones. Paidos, Mxico, pp.65-94. BROUSSEAU, Guy. (2000) Educacin y Didctica de las Matemticas en: Educacin Matemtica. Vol. 12 No. 1 Abril, pp. 5-38 Dvila, Martha (2002) Las situaciones de reparto para la enseanza de las fracciones. Aportes para la elaboracin de un estudio de conocimiento. Tesis de Maestra. Departamento de Investigaciones Educativas CINVESTAV (Octubre).

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