Las Proposiciones

Alumno: Luis Sangel Torres Hernandez C.I.: 25.138.740Asignatura: Estructura Discreta I SAIA A

UNIVERSIDAD FERMÍN TORO.VICERECTORADO ACADEMICO.

FACULTAD DE INGENIERIA.ESCUELA DE TELECOMUNICACIONES.

¿Qué es una proposición? Es toda oración o enunciado al que se le puede asignar un cierto valor (v o f). Si no puede concluir que es verdadero o falso no es proposición. Es cualquier agrupación de palabras o símbolos que tengan sentido y de la que en un momento determinado se pueda asegurar si es verdadera o falsa. La verdad o falsedad de una proposición es lo que se llama su valor lógico o valor de verdad. Las proposiciones se denotan con letras minúsculas. Ejemplo: p, q, r, a, b.

Clases de proposiciones Proposiciones

Simples: Tambiéndenominadas proposiciones atómicas. Son aquellas proposiciones que no se pueden dividir.

Proposiciones Compuestas: también denominadas moleculares. Son aquellas que están formadas por dos o más proposiciones simples unidas por los operadores lógicos.

• Carlos Fuentes es un escritor.• El 14 y el 7 son factores del 42.• El 2 o el 3 son divisores de 48.

Ejemplos • Sen(x) no es un número mayor que 1.• Si x es número primo, entonces x impar.• Si x > 10, entonces 2x - 3 > 16.• No todos los números primos son impares.  

Ejemplos

Conectivos Las proposiciones son expresadas a través de variables (p, q, r, s). Conectivos lógicos y operadores establecen relaciones entre dos o más proposiciones.

Nombre Simbología Significado DefiniciónNegación ~ No La negación es la inversa de los valores de verdad de una declaración.

Conjunción ˄ AND, Y Cuando conjugamos dos declaraciones, tiene el sentido de afirmar que son simultáneamente verdaderas.

Disyunción v OR, O La disyunción tiene la función de enlazar dos proposiciones, indicando que al menos una de ellas es verdadera o ambas.

Condicional ͢< Si...EntoncesAl relacionarse dos proposiciones con este conector es muy importante distinguir la que queda a la izquierda (a la que se le llama antecedente), de la que queda a la derecha (que se llama consecuente). El sentido de este conector es señalar, que si la proposición antecedente es verdadera, también lo es la proposición consecuente.

Bicondicional ͢C Si y solo si Esta expresión es un conector lógico que al relacionar dos proposiciones indica que el valor de verdad de ambas es el mismo, ya sea verdadero o falso.

Tablas

Tablas de la verdad de los operadores lógicos

p ~pV FF V

Negación

p q p˄q

V V VV F FF V FF F F

Conjunción

p q pvq

V V VV F VF V VF F F

Disyunción

p q p ͢ qV V VV F FF V VF F V

Condicional

p q p ͍qV V VV F FF V FF F V

Bicondicional

Algunas personas tienen miedo a morir. (p)

Algunas personas “NO” tienen miedo a morir. (~p)

Ejemplo

p = Londres es capital de Inglaterra q = Cuba es una isla.

Londres es capital de Inglaterra “Y” Cuba es una isla

Ejemplo

p = 3 es un número primo q = 3 es un número natural

3 es un número primo “O” 3 es un número natural

Ejemplo

p = Marte es un planeta q = Marte brilla con luz propia

“Si” Marte es un planeta “entonces” Marte brilla con luz propia

Ejemplo

p = Febrero tiene 29 días q = El año es bisiesto

Febrero tiene 29 días “si y solo si” el año es bisiesto

Ejemplo

CONCLUSION

El utilizar proposiciones es un modo sencillo y práctico de resolver un problema, considerando que se puede resolver disgregando el problema en proposiciones u oraciones sencillas que permiten analizar los hechos y tomar decisiones, es decir, crear nuevas proposiciones u oraciones sencillas o compuestas que se incorporan a la base de conocimiento, permitiendo el incremento y mejora de esta.

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