Relación entre las Proposiciones y las Operaciones Lógica
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Prof. Edgar Ochoa Guillén ?Que relación existe entre la lógica y la teoría de conjuntos?
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Prof. Edgar Ochoa Guillén
?Que relación existe entre la lógica y la teoría de conjuntos?
Prof. Edgar Ochoa Guillén
Prof. Edgar Ochoa Guillén
Inclusión de conjuntos
Existe una relación de inclusión entre dosconjuntos cuando uno de ellos es subconjuntode otro.
A
B
12
4
3
A está incluido enB, porque todos loselementos de A sontambién elementos deB
A B
Prof. Edgar Ochoa Guillén
Inclusión de conjuntos
e Implicación Condicional
Si un elemento pertenece a A implica quetambién pertenezca a B
A B
Simbólicamente:
x A x B
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Inclusión de conjuntos
e Implicación Condicional
x A x BA B
A
B
3 2
1X = 1
X = 2
X = 3
p q p q
x A x B A B
Prof. Edgar Ochoa Guillén
Inclusión de conjuntos
e Implicación Condicional
A B x A x B
1x A x B A BA
B
3 2
1X = 1
X = 2
X = 3
4X = 4
V V
V F
F V
F F
p q p q
V
F
F
V
V
F
V
V
V
Prof. Edgar Ochoa Guillén
Prof. Edgar Ochoa Guillén
Dodos con conjuntos A y B, éstos serán igualessi:
Esto ocurrirá si A y B tienen los mismos
elementos.
A B y ademas B A
A
B
12
4
3
B
A
12
4
3
Prof. Edgar Ochoa Guillén
Ahora estamos frente a una doble implicancia(Doble Condición)
A B ytambien B A
A
B
12
4
3
B
A
12
4
3
x A x B pero tambien x B x A
Finalmente se tiene:
x A x BPara:
A B
Prof. Edgar Ochoa Guillén
B
A
1
2
x A x B
A B
x A x B A Bx = 1
x = 2
Prof. Edgar Ochoa Guillén
B
A
1
2
3 x A x B
A B
x A x B A Bx = 1
x = 2
x = 3
V
F
V
F
V
V
Prof. Edgar Ochoa Guillén
B
A
1
2
4
3 x A x B
A B
x A x B A Bx = 1
x = 2
x = 3
x = 4
V
V
F
V
F
F
V
F
V
Prof. Edgar Ochoa Guillén
B
A
1
2
4
3 x A x B
A B
x A x B A Bx = 1
x = 2
x = 3
x = 4
V V
V F
F V
F F
p q p q
V
V
F
F
V
F
V
F
V
F
F
V
Prof. Edgar Ochoa Guillén
Prof. Edgar Ochoa Guillén
Dodos los conjuntos A y B, la Unión de losmismos es otro conjunto cuyos elementospertenecen al conjunto A o al conjunto B oambos.
A B
A BA B
A
B
A B
A B
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Por comprensión, la UNIÓN de los conjuntos A
y B queda determinada así:
/A B x x A x B
A B
2 1 3
4
P q
x A x B x A Bp q
x = 1
x = 2
x = 3
x = 4
Prof. Edgar Ochoa Guillén
Prof. Edgar Ochoa Guillén
Dodos los conjuntos A y B, la Intersección delos mismos es otro conjunto cuyos elementospertenecen al conjunto A y a B al mismotiempo.
A B
A BA B
A
B
A B
A B B
Prof. Edgar Ochoa Guillén
Por comprensión, la INTERSECCIÓN de los
conjuntos A y B queda determinada así:
/A B x x A x B
A B
2 1 3
4
P q
x A x B x A Bp q
x = 1
x = 2
x = 3
x = 4
