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videojuegos matemáticas Las de los
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¿Qué haremos hoy?
1) Modelo frustum 2d y 3d
2) Posición y orientación cámara 3) Clipping 4) Python 5) Conclusiones
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Modelo frustum 2d/3d
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Muchos puntos a uno
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Muchos puntos a uno
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Truco para solucionarlo Descomponer la transformación en dos operaciones:
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Ejemplo 1
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Ejemplo 2
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Supongamos que sólo nos interesa una zona de puntos
Que se transforme en un cuadrado (muy cómodo!)
Puntos transformados
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Supongamos que sólo nos interesa una zona de puntos
Todo punto de la región se transforma
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Supongamos que sólo nos interesa una zona de puntos
Todo punto de la región se transforma
Punto fuera descartado
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Supongamos que sólo nos interesa una zona de puntos
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Supongamos que sólo nos interesa una zona de puntos
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y
Supongamos que sólo nos interesa una zona de puntos
![Page 41: Las matemáticas videojuegosaula141.cat/.../uploads/2018/05/Charla-Videojuegos.pdf · 2018-05-15 · videojuegos Las matemáticas de los ¿Qué haremos hoy? 1) Modelo frustum 2d y](https://reader033.fdocuments.ec/reader033/viewer/2022053002/5f066e027e708231d417f3fb/html5/thumbnails/41.jpg)
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Supongamos que sólo nos interesa una zona de puntos
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(Perspectiva!)
Transformación final (2D)
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2D
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x
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2D
Faltará dividir el vector entre
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2D
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1)
2D
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1)
2)
2D
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1)
2)
3)
2D
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1)
2)
3) 4)
2D
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3D
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y x
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3D
Cambio de signo! z
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3D
z
y x
![Page 56: Las matemáticas videojuegosaula141.cat/.../uploads/2018/05/Charla-Videojuegos.pdf · 2018-05-15 · videojuegos Las matemáticas de los ¿Qué haremos hoy? 1) Modelo frustum 2d y](https://reader033.fdocuments.ec/reader033/viewer/2022053002/5f066e027e708231d417f3fb/html5/thumbnails/56.jpg)
3D
Formación de la imagen bidimensional
![Page 57: Las matemáticas videojuegosaula141.cat/.../uploads/2018/05/Charla-Videojuegos.pdf · 2018-05-15 · videojuegos Las matemáticas de los ¿Qué haremos hoy? 1) Modelo frustum 2d y](https://reader033.fdocuments.ec/reader033/viewer/2022053002/5f066e027e708231d417f3fb/html5/thumbnails/57.jpg)
3D
![Page 58: Las matemáticas videojuegosaula141.cat/.../uploads/2018/05/Charla-Videojuegos.pdf · 2018-05-15 · videojuegos Las matemáticas de los ¿Qué haremos hoy? 1) Modelo frustum 2d y](https://reader033.fdocuments.ec/reader033/viewer/2022053002/5f066e027e708231d417f3fb/html5/thumbnails/58.jpg)
Matriz de posición y orientación de cámara
![Page 59: Las matemáticas videojuegosaula141.cat/.../uploads/2018/05/Charla-Videojuegos.pdf · 2018-05-15 · videojuegos Las matemáticas de los ¿Qué haremos hoy? 1) Modelo frustum 2d y](https://reader033.fdocuments.ec/reader033/viewer/2022053002/5f066e027e708231d417f3fb/html5/thumbnails/59.jpg)
y
x
Matriz de posición y orientación de cámara
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y
x
Matriz de posición y orientación de cámara
![Page 61: Las matemáticas videojuegosaula141.cat/.../uploads/2018/05/Charla-Videojuegos.pdf · 2018-05-15 · videojuegos Las matemáticas de los ¿Qué haremos hoy? 1) Modelo frustum 2d y](https://reader033.fdocuments.ec/reader033/viewer/2022053002/5f066e027e708231d417f3fb/html5/thumbnails/61.jpg)
Matriz de posición y orientación de cámara
y
x
![Page 62: Las matemáticas videojuegosaula141.cat/.../uploads/2018/05/Charla-Videojuegos.pdf · 2018-05-15 · videojuegos Las matemáticas de los ¿Qué haremos hoy? 1) Modelo frustum 2d y](https://reader033.fdocuments.ec/reader033/viewer/2022053002/5f066e027e708231d417f3fb/html5/thumbnails/62.jpg)
Matriz de posición y orientación de cámara
y
x
![Page 63: Las matemáticas videojuegosaula141.cat/.../uploads/2018/05/Charla-Videojuegos.pdf · 2018-05-15 · videojuegos Las matemáticas de los ¿Qué haremos hoy? 1) Modelo frustum 2d y](https://reader033.fdocuments.ec/reader033/viewer/2022053002/5f066e027e708231d417f3fb/html5/thumbnails/63.jpg)
Matriz de posición y orientación de cámara
y
x
PO
SIC
IÓN
![Page 64: Las matemáticas videojuegosaula141.cat/.../uploads/2018/05/Charla-Videojuegos.pdf · 2018-05-15 · videojuegos Las matemáticas de los ¿Qué haremos hoy? 1) Modelo frustum 2d y](https://reader033.fdocuments.ec/reader033/viewer/2022053002/5f066e027e708231d417f3fb/html5/thumbnails/64.jpg)
Matriz de posición y orientación de cámara 3D
PO
SIC
IÓN
![Page 65: Las matemáticas videojuegosaula141.cat/.../uploads/2018/05/Charla-Videojuegos.pdf · 2018-05-15 · videojuegos Las matemáticas de los ¿Qué haremos hoy? 1) Modelo frustum 2d y](https://reader033.fdocuments.ec/reader033/viewer/2022053002/5f066e027e708231d417f3fb/html5/thumbnails/65.jpg)
Proceso global
PO
SIC
IÓN
![Page 66: Las matemáticas videojuegosaula141.cat/.../uploads/2018/05/Charla-Videojuegos.pdf · 2018-05-15 · videojuegos Las matemáticas de los ¿Qué haremos hoy? 1) Modelo frustum 2d y](https://reader033.fdocuments.ec/reader033/viewer/2022053002/5f066e027e708231d417f3fb/html5/thumbnails/66.jpg)
Ejemplo
![Page 67: Las matemáticas videojuegosaula141.cat/.../uploads/2018/05/Charla-Videojuegos.pdf · 2018-05-15 · videojuegos Las matemáticas de los ¿Qué haremos hoy? 1) Modelo frustum 2d y](https://reader033.fdocuments.ec/reader033/viewer/2022053002/5f066e027e708231d417f3fb/html5/thumbnails/67.jpg)
Clipping
![Page 68: Las matemáticas videojuegosaula141.cat/.../uploads/2018/05/Charla-Videojuegos.pdf · 2018-05-15 · videojuegos Las matemáticas de los ¿Qué haremos hoy? 1) Modelo frustum 2d y](https://reader033.fdocuments.ec/reader033/viewer/2022053002/5f066e027e708231d417f3fb/html5/thumbnails/68.jpg)
Clipping
2D 3D Puntos
![Page 69: Las matemáticas videojuegosaula141.cat/.../uploads/2018/05/Charla-Videojuegos.pdf · 2018-05-15 · videojuegos Las matemáticas de los ¿Qué haremos hoy? 1) Modelo frustum 2d y](https://reader033.fdocuments.ec/reader033/viewer/2022053002/5f066e027e708231d417f3fb/html5/thumbnails/69.jpg)
Clipping
2D 3D Puntos
![Page 70: Las matemáticas videojuegosaula141.cat/.../uploads/2018/05/Charla-Videojuegos.pdf · 2018-05-15 · videojuegos Las matemáticas de los ¿Qué haremos hoy? 1) Modelo frustum 2d y](https://reader033.fdocuments.ec/reader033/viewer/2022053002/5f066e027e708231d417f3fb/html5/thumbnails/70.jpg)
Clipping
2D 3D Puntos
![Page 71: Las matemáticas videojuegosaula141.cat/.../uploads/2018/05/Charla-Videojuegos.pdf · 2018-05-15 · videojuegos Las matemáticas de los ¿Qué haremos hoy? 1) Modelo frustum 2d y](https://reader033.fdocuments.ec/reader033/viewer/2022053002/5f066e027e708231d417f3fb/html5/thumbnails/71.jpg)
Clipping
2D 3D Lineas
![Page 72: Las matemáticas videojuegosaula141.cat/.../uploads/2018/05/Charla-Videojuegos.pdf · 2018-05-15 · videojuegos Las matemáticas de los ¿Qué haremos hoy? 1) Modelo frustum 2d y](https://reader033.fdocuments.ec/reader033/viewer/2022053002/5f066e027e708231d417f3fb/html5/thumbnails/72.jpg)
Clipping
2D 3D Lineas
![Page 73: Las matemáticas videojuegosaula141.cat/.../uploads/2018/05/Charla-Videojuegos.pdf · 2018-05-15 · videojuegos Las matemáticas de los ¿Qué haremos hoy? 1) Modelo frustum 2d y](https://reader033.fdocuments.ec/reader033/viewer/2022053002/5f066e027e708231d417f3fb/html5/thumbnails/73.jpg)
Clipping
2D 3D Lineas
Algoritmos Line Clipping Cohen–Sutherland Liang–Barsky Fast-clipping Cyrus–Beck Nicholl–Lee–Nicholl Skala
Algoritmos Polygon Clipping Greiner-Hormann Sutherland–Hodgman Weiler–Atherton Vatti Metodologías de Rendering Painter's algorithm
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Ejemplo
![Page 75: Las matemáticas videojuegosaula141.cat/.../uploads/2018/05/Charla-Videojuegos.pdf · 2018-05-15 · videojuegos Las matemáticas de los ¿Qué haremos hoy? 1) Modelo frustum 2d y](https://reader033.fdocuments.ec/reader033/viewer/2022053002/5f066e027e708231d417f3fb/html5/thumbnails/75.jpg)
Conclusiones
- La cámara es el primer paso para un motor gráfico
- Física - Sonidos - Inteligencia Artificial
- Las matemáticas y la física son esenciales para un videojuego (realista o no).
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Gracias por vuestra atención!