LAS FRACCIONES

LAS FRACCIONES

Las fracciones surgieron por la necesidad de tener que efectuar repartos,

divisiones, herencias, etc. Y se tiene constancia que se empezaron a utilizar

en civilizaciones antiguas, como la de Egipto, o la de Grecia.

Una FRACCIÓN:a

bes un cociente o división entre dos números enteros a y b, siendo b

distinto de cero.

Las fracciones se utilizan para expresar el número de partes (a) de la

unidad (b).

Ejemplos:.

2

57

5

NUMERADOR DENOMINADOR

Cualquier número entero, se puede expresar mediante una fracción

Ejemplos:.15

15 ;1

9

9 ;1

18

18 ;1

CARACTERIZACIÓN DE FRACCIONES

Una FRACCIÓN:a

bEs equivalente a un número decimal. Y es el resultado de la división a : b.

Ejemplos:.2

2 : 5 0,45

17

17 : 3 5,66666...3

¿Cuáles son las FRACCIONES EQUIVALENTES a la fracción ?

Son aquellas que se obtienen al multiplicar o dividir a y b por un mismo

número.Ejemplos:.

2 2 4 8

5 5 4 20

a

b

21 21: 3 7

9 9 : 3 3

Para que sean equivalentes (=), se tiene que cumplir: a . d = b . c

Ejemplos:.4 8

Puesto que 4 6 3 83 6

¿Cómo podemos saber si las fracciones y son equivalentes?a

b

c

d

5 3 Puesto que 5 4 7 3

7 4

FRACCIONES IRREDUCIBLES

SIMPLIFICAR la fracción a

b es encontrar otra equivalente como

resultado de dividir a y b por un denominador común.

Ejemplos:. 100 100 : 4 25

40 40 : 4 10

18 18 : 9 2

45 45 : 9 5

¿Qué es una FRACCIÓN IRREDUCIBLE?

Es aquella que no se puede simplificar.

Ejemplos:.2

;5

7;

3

c

d

AMPLIAR la fracción a

b es encontrar otra equivalente como

resultado de multiplicar a y b por un mismo número.

Ejemplos:. 5 5 4 20

7 7 4 28

3 3 9 27

4 4 9 36

c

d

SIMPLIFICAR FRACCIONES Y REDUCIR A COMÚN DENOMINADOR

REDUCIR A COMÚN DENOMINADOR varias fracciones, es encontrar

fracciones equivalentes todas con el mismo denominador 1 2 7

; ; ;5 3 12

Para obtener la fracción irreducible de a

b dividimos a y b por el

máximo común divisor de a y b, es decir hallamos la fracción:

Ejemplos:.

42 : . . . 30,4242 42 : 6 7

30 30 : 6 530 : . . . 30,42

M C D

M C D

80 : . . . 48,8080 80 :16 5

48 48 :16 348 : . . . 48,80

M C D

M C D

: . . ,

: . . ,

a M C D a b

b M C D a b

1 12 2 40 7 35Como: ; ; ; las fracciones reducidas serán:

5 60 3 60 12 60

12 40 35 ; ; ;60 60 60

Ejemplos: Para reducir a común denominador las fracciones:

COMPARACIÓN DE FRACCIONES

Para comparar fracciones, podemos comparar sus números decimales

equivalentes, o reducir a común denominador y comparar sus numeradores2 7

; ;3 12

1.- Para comparar las fracciones:

como:

Ejemplos:

7 20,583333... 0,6666....

12 3

7 2;

12 3

ES MENOR

2 7; ;

3 122.- Para comparar las fracciones:

Reduciendo a común denominador (“positivo”):7 7 2 8

;12 12 3 12

7 2

7 8 ;12 3

ES MENOR

Como:

Como; 0 : n = 0 para cualquier número entero

(0)

0 0 00

15 12 1

a b a

b a b

5 5 5

15 15 15

SUMA Y RESTA DE FRACCIONES.

Con el mismo denominador.- Se suman o restan los numeradores.

1 7 4

5 5 5

Con el distinto denominador.- Primero se reduce a común

denominador, y posteriormente se suman o restan los numeradores.

2 8 1

5 10 2

1 7 4

5

4

5

8 16 10

20 20 20

8 16 10

20

24 10

20

14

20

7

10

PRODUCTO Y COCIENTE DE FRACCIONES

PRODUCTO.- Se multiplican numeradores y se deja como numerador,

y se multiplican denominadores y se deja como denominador.

2 7

5 3

2 7

5 3

14

15

3 7 es INVERSA de -

7 3

Una fracción INVERSA de es aquella que al multiplicarla por es 1.a

b

a

b

Ejemplos:3 7

Ya que: -7 3

3 7

7 3

21

121

DIVISIÓN.- Se multiplica el 1º numerador por el 2º denominador y se

deja como numerador, y se multiplica el 2º numerador por el 1º

denominador y se deja como denominador.

2 7:

5 3

2 3

5 7

6

35

Mas ayuda del tema de la página

Matemática de DESCARTES del

Ministerio de Educación y ciencia

(http://recursostic.educacion.es/descartes/web/)

En la siguiente diapósitiva

Mas ayuda del tema de la página

Proyecto GAUSS del Ministerio de

Educación y ciencia

(http://recursostic.educacion.es/gauss/web/)

En la siguiente diapósitiva

Algunos videos divulgativosLa historia de los números: Antonio Pérezhttp://www.youtube.com/watch?v=YHiGp5u9xu4 Reducción de fracciones a común denominador. Comparación de fracciones: Juan Medina http://www.youtube.com/watch?v=xmJiBMylH3A Troncho y Poncho: Fraccioneshttp://www.youtube.com/watch?v=47Re17cSvHgFracciones y porcentajes: Ojo Matemáticohttp://www.youtube.com/watch?v=nEFNfQ3UhhM