Las 3 Pruebas admisión UNI 2014-1 Lun17/Mier 19/Vier21
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Matem
tica
PARTE I
PREGUNTA N.o1
SeaXuna matriz de orden 22 que cumple con
(AX A1)t=3(AI), donde A a bc d
=
a, b, c, dR,Imatriz identidad.
Si la traza deXes 6. Calcule (a+d)(b+c).
A) 2 B) 1 C) 0
D) 1 E) 2
Resolucin
Tema:Matrices
Recuerde que
SiA=(aij)nn traz(A)=a11+a22+a33+...+ann
Tambin paraA=(aij)nnyB=(bij)nnse cumple
traz(A+B)=traz(A)+traz(B)
traz(lA)=ltraz(A); l R
traz(At)=traz(A)
traz(AB)=traz(BA)
Anlisis y procedimiento
Del dato se tiene que A a b
c d=
; adems
AXA A It
( ) = ( )1 3
traz trazAXA A It
( )( ) = ( )( )1 3
traz trazAX A A I( )( ) = ( )1 3
traz traz trazA AX A I ( )( ) = ( ) ( )( )1 3
traz trazX A( ) = ( ) ( )
3 2
= ( ) ( )6 3 2traz A
traz A( ) =
0
a+d=0
(a+d)(b+c)=0
Respuesta
0
PREGUNTA N.o2
Al resolver el sistema:
xx
yy
y
x+ = 34... (1)
xy=12... (2)
se puede obtener soluciones enteras paraxy para
y; luego yes igual a:
A) 16
B) 8
C) 4
D) 2
E) 1
MATEMTICA
1
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Academia CSAR VALLEJO
Resolucin
Tema:Sistema de ecuaciones no lineales
Anlisis y procedimientoDado el sistema no lineal
xx
yy
y
x
x y
+ = ( )
= ( )
34 1
12 2
De (2):x=y+12
De (1):
x y x y2 2
34+ =
xx
y
yy
x
+ = 34
x y
y y y y+( ) + = +( )12 34 122 2
2 12 144 34 122 2y y y y+( ) + = +( )
y y y y2 212 72 17 12+ + = + (*)
Sea y y= +2 12 ,reemplazando en (*)
a2+72=17a
a2 17a+72=0
(a 8)(a 9)=0
a=8 a=9
+ = + =y y y y2 212 8 12 9
y2+12y=64 y2+12y=81
No hay solucionesenteras para y.y
2+12y 64=0
(y+16)(y 4)=0
y=16 y=4
Pero y > 0, entonces y=4.
Respuesta
4
PREGUNTA N.o3
Dada la regin admisible R del problema de
programacin lineal.
Q
RR
5
1
0
RR
Determine la funcin objetivo del problema, de
modo que, tanto el puntoRcomo el punto Q sean
soluciones mnimas.
A) x+4y B) x+7y C) x+10y
D) x 3y E) x 5y
Resolucin
Tema:Programacin lineal
Anlisis y procedimiento
Nos piden la funcin objetivo.
L1: y=ax+b
L2: y=mx(recta de nivel)
5
1RQ
infinitas soluciones
RR
Como el problema de programacin lineal tiene
infinitas soluciones, entonces se cumple queL 1//L 2; es decir
(pendiente de L 1)=(pendiente de L 2)
a=m
Luego, como (0; 1) ( 5; 0) L 1, entonces
m a= =
=
0 1
5 0
1
5 L 2: y x=
1
5
2
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Solucionario de Matemtica
Finalmente,x 5y= 0.
Por lo tanto, la funcin objetivo esf(x; y)=x 5y.
Respuestax 5y
PREGUNTA N.o4
Dada la sucesin (an) definida por:
a
n
n
nn
n
= + ( ) sen ,
1 84
N.
Entonces podemos afirmar que
A) (an) converge a 2 2/
B) (an) converge a 1
C) (an) converge a 0
D) (an) converge a p/4
E) (an) no converge
Resolucin
Tema:Sucesiones
Recuerde que
(an) es sucesin convergente si y solo si lmanexiste y es finito.
lm lmn
nn
nb b + +
( ) = ( )sen sen
Anlisis y procedimiento
an
n
a
nn
n
n
n
= + ( )
= +
( )
sen
sen
1 84 4
1 2
Luego
lm lman
n
n
n
= + ( )
+
sen
42
1
= + ( )
+sen lm
n
n
n
4
2 1
=
+ ( )
+ +sen lm lm
n n
n
n
4
2 1
0
sen 4
2
2
=
Entonces podemos afirmar que
(an) converge a2
2.
Respuesta
(an) converge a2
2
PREGUNTA N.o5
Sea la funcin f xx
x
x( ) =
+
3
3 11, .
Determine el rango def.
A) [0, B) [1/2, C) [1,
D) [3/4, 1 E) [2,
Resolucin
Tema:Funciones
Anlisis y procedimiento
Sea
f xx
x
x( )=
+
3
3 11;
Tenemos que
fx
x
x x( ) =
+
+
=
+
3 1 1
3 11
1
3 1
Como
x1 3x31
3x+1 4
0 1
3 1
1
4
+ x
1 1 1
3 1
3
4>
+
x
1 3
4
3
41> ( )=
( )f fx Ran ;
+1
invertir
(1)
+1
Respuesta
[3/4, 1
3
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Academia CSAR VALLEJO
PREGUNTA N.o6
En el siguiente proceso de construccin tenemos
inicialmente un tringulo equiltero de rea 1, del
cual vamos retirando paulatinamente los tringulos
equilteros como se muestra en la figura. Determi-ne el rea total de los tringulos retirados.
. . .
(2)(1)
A) 4/8 B) 5/8 C) 6/8
D) 7/8 E) 1
Resolucin
Tema:Sucesiones y series
Anlisis y procedimiento
No se retira
ningn tringulo.
Se retira un tringulo
cuya rea es 1/4.
1/4
1/4
1/41/4
1
rea
retirada=0
rea
retirada=
1
4
Se divide en 4
regiones iguales.
Se divide en 4
regiones iguales.
Se retiran 3 tringulos
de rea 1/16.
Se retiran 9 tringulos
de rea 1/64.
1/16
1/161/16 1/16
1/641/64
1/641/64
rea
retirada=3
1
16rea
retirada=9
1
64
1/641/64 1/641/64
Luego sumamos las reas retiradas.
S = + + + + +0
1
4
3
16
9
64
27
128...
S
S= + + + + +
1
4
3
4
1
4
3
16
9
64
27
128
...
S S= +1
4
3
4
1
4
1
4S =
S=1
Respuesta
1
PREGUNTA N.o7
Six0es la solucin de la ecuacin
17 2 72
3 8
2 128 7+
+
= + x
calcule el valor de x0 34+ .
A) 5 B) 10 C) 15
D) 20 E) 25
Resolucin
Tema:Ecuacin irracional
Anlisis y procedimiento
Se tiene quex0es la solucin de
17 2 72
3 8
2 128 7+
+
= + x
Efectuando
3 2 2
2 1
7 2 128
2
2
+( )
+( )+ = +x
3 2 2
2 1
2 1
2 17 2 128
+( )
+( )
( )
( ) + = +x
8 2 16 22 2
+( ) = +x
66 16 2 16 2+ = +x
4
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Solucionario de Matemtica
Entonces
x=66
Luego
x0=66
Nos piden x0 34+
66 34 10+ =
Respuesta
10
PREGUNTA N.o8
Determine la interseccin de los conjuntos solucin
de las inecuaciones siguientes:
x x
x x
+( ) +( )
( ) ( )
3 1
1 20
5 8
7 4 ,
x x
x x
+ +
2 1
5 60
7 4
3 6
.
A) [ 3, 1 B) [1, 6 C) [1, 5
D) [1, 1 E) [ 3, 5
Resolucin
Tema:Inecuacin fraccionaria-irracional
Tenga en cuenta lo siguiente:
a a nn2 0 , N
a2nb0 b0 a=0
a2n+1b0 ab0
a an2 1 0 0+
N
DND D 0 0 0,
Anlisis y procedimientoDe la primera inecuacin
x x
x x
+( ) +( )
( ) ( )
3 1
1 2
0
5 8
7 4
x
xx x
+( )
( ) =
3
10 1 2
5
7 ; ;
(x+3)5(x1)70;x=1;x2;x1
(x+3)(x1) 0
Entonces
CS=[ 3; 1
De la segunda inecuacin
x x
x x
+ +
2 1
5 60
7 4
3 6
Hallemos el CVA; entonces
x+1 0 6 x> 0
x1 x< 6
CVA=[1; 6
Efectuamos
x x
x x
+ +
2 1
5 6
0
7 4
3 6
x
xx
+
2
50 5
7
3 ;
+ x x2 5 07 3
(x+2)(x 5) 0
x[ 2; 5
Luego
CS=[ 2; 5CVA=[1; 5
Nos piden
[ 3; 1[1; 5,
es decir [1; 1.
Respuesta
[1; 1
PREGUNTA N.o9
Seafuna funcin definida porf(x)=(1x3)1/3+1,xR. Determine la inversaf* def.
A) f*(x)=1(x21)1/3,xR
B) f*(x)=1(x1)3/2,x[0, +
C) f*(x)=(1x3)1/3,xR
D) f*(x)=(1(x1)3)1/3,xR
E) f*(x)=(1(x1)1/3)3,x[0, +
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Academia CSAR VALLEJO
Resolucin
Tema:Funcin inversa
Tenga en cuenta
Dada:f:R
R
, biyectiva Dom(f )=Ran(f *)
Ran(f )=Dom(f *)
Para hallarf* se despejaxen funcin de y.
Anlisis y procedimiento
Se tiene f x xx( ) = + 1 133 , R
Luego
Dom(f)=R
Ran(f)=R
Sea y x= +1 133
Despejamosxen funcin de y.
1 133
= x y
1 13 3
= ( )x y
f xx( )
= ( )1 13
Luego
f x xx( )
= ( )( ) 1 1 3 1 3/
, R
Nos pidenf*
f x xx( )
= ( )( ) 1 1 3 1 3/
, R
Respuesta
f x xx( )
= ( )( ) 1 1 3 1 3/
, R
PREGUNTA N.
o
10
Considere Sn=i+i2+i3+...+in, donde i2=1, con
nN. Dadas las siguientes proposiciones.
I. Sn+Sn+1=i, si nes impar.
II. Sn=Sn1+Sn+1, si nes par.
III. Sn=1, si n tiene la forma n=4k+3, con k
entero no negativo.
Son correctas:
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) I y II
E) I y III
Resolucin
Tema:Nmeros complejos
Recuerde que
i4 1
o
=
i ik k4o
+=
i i i i1 2 3 4 0+ + + + =...
o
Anlisis y procedimientoTenemos que Sn=i+i
2+i3+...+in
S
n
i n
i n
n
n=
=
= +
= +
= +
0 4
4 1
1 4 2
1 4 3
;
;
;
;
I. Falso
Consideremos n=1
S1+S2=i+i1=2i1
II. Falso
Consideremos n=4
S4=0
S3=1
S5=i
S3+S5=1+i S4=0
III. Verdadero
Si Sn=1 del anlisis inicial, entonces n=4+3,
es decir, n=4k+3; k Z.
Luego, en particular, la proposicin se verifica
para k Z0+.
Por lo tanto, la proposicin correcta es solo III.
Respuesta
Solo III
6
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Solucionario de Matemtica
PREGUNTA N.o11
Sean las funciones
f(x)=c(ax) y g(x)=d(bx),
cuyas grficas se muestran a continuacin.
Y
X0
g(x)
f(x)
Indique cul(es) de las siguientes proposiciones
son correctas:
I. c=d
II. 0 < a< b< 1
III. a+b> 1
A) solo I B) solo II C) I y II
D) I y III E) II y III
Resolucin
Tema:Funciones exponenciales
Recuerde que
Si 0 < b< 1, entonces
bx
1
Anlisis y procedimiento
Analicemos el grfico
m
g(1)
g(x)=d(bx)
f(x)=c(ax)
f(1)
1
I. Correcta
Recordemos que m=f(0) m=g(0)
Entoncesf(0)=g(0)
c=d; adems c;d> 0
II. Incorrecta
Del grfico se observa que
g( 1)>f( 1) d
b
c
a>
Como c=dy son positivos
1 1
b a>
Adems a; b 0; 1, entonces
0 < b< a < 1
III. Incorrecta
Consideremos
b a= =1
3
1
2
Se cumple
0 1
3
1
21< < 6, exteriora un planoP. Si las distancias deA,ByCal planoPson 3 u, 6 u y 7 u respectivamente, halle ladistancia deDal planoP(en u).
A) 3 B) 3,5 C) 4 D) 4,5 E) 5
Resolucin
Tema:Geometra del espacioRecuerde que
xb
a
x a b=
+
2
19
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Anlisis y procedimiento
Nos piden d(D; P)=d.
6 7
n
nn
n
b
da
ab
O
B C
DA
3
O1
P
SiABCDes un cuadrado, entonces su proyeccines una regin paralelogrmica.
Por teorema, en , tenemos que
OO d
1
6
2=
+ (I)
OO13 7
2=
+ (II)
Igualando (I) y (II)
d=4
Respuesta
4
PREGUNTA N.o28
El grfico muestra una pirmide regular.
A
B
C
D
E
P
M
SiED=6 u,PM//BC,AP
PB= 2, mBAE=60 y la
distancia deAal plano que contiene los puntosP;My Des 3 u, calcule el volumen de u3de la
pirmideA -PMDE.
A) 2 27 B) 3 27 C) 4 27
D) 27 E) 6 27
Resolucin
Tema:Geometra del espacio: pirmide
Anlisis y procedimiento
Nos piden
VA-PMDE =( ) a PMDE h
3,
donde hes la distancia deAal plano yA PMDEes el rea de la reginPMDE.Dato: h=3
Como mBAE=60, las aristas bsicas y laslaterales sern congruentes. Luego
72
60
60
E
B
P
A
M
C
Q S
4
4
116
2
4
D
27
En el PBE(teorema de cosenos)
PE2=22+62 2(6)(2)cos60
PE = 2 7
20
-
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Solucionario de Matemtica
En el EPMD(trapecio issceles)
EQ=SD=1, adems,
EQP: PQ = 27
Luego
A PMDE= +
6 4
227
Finalmente
VA-PMDE= ( )3
35 27
VA-PMDE =5 27
ObservacinEl dato La distancia de Aal plano que contiene los puntos P,
MyDes 3 es incorrecto, ya que sin ese dato, y nicamente
con los otros, la pirmide est determinada; incluso se puede
calcular la distancia de Aal plano que pasa por P, My Dy
no resulta ser 3.
Respuesta
27
PREGUNTA N.o29
En la figura,BC=16,AB=12,Ey Fson puntosmedios. Determine el rea del cuadriltero som-breado.
B
F
C
A DE
A) 10 B) 15 C) 20 D) 21 E) 25
Resolucin
Tema:reas de regiones triangulares
En un rectngulo, se cumple que
SS
SS
SS SS
Anlisis y procedimientoNos piden el rea de la regin sombreada:A .Ntese que Ges baricentro de la reginADC.
88
6
6
12
12M G
aO
2a
16
12
DA E
F
B C
8
La regin sombreada la calculamos como la suma
de reas de dos regiones triangulares.
A
=A
OME+A
OGE
A =12+8
\ A =20
Respuesta
20
21
-
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PREGUNTA N.o30
SeaABCDun rectngulo,Mpunto medio deBC,
PM perpendicular al plano ABC, O centro del
rectngulo, siBC=2AB=8 yPM=AB, entoncesel rea de la regin triangularAPOes:
A) 2 6
B) 6
C) 6
D) 7 6
E)6
Resolucin
Tema:Geometra del espacio
Por el teorema de las tres perpendiculares
LL
Adems
Si =53
2
a
2a
5a
Anlisis y procedimiento
Nos pidenAAPO.
A D
CB
O
Q
M
P
44
44
44
44
53
2
4 6
5
4 5
5
2 5
Datos
PM ABCDyPM=AB=4
AAPO=
AO PQ( )( )
2
Por frmula bsica
ABC: notable de53
2
Del grfico, AO = 2 5 y MQ =4 5
5;
luego PQ =4 6
5
Reemplazamos:
AAPO=
1
22 5
4 6
5
\ AAPO=4 6
Respuesta
4 6
22
-
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Solucionario de Matemtica
PREGUNTA N.o31
En un rectngulo ABCD (AB< BC), se dibuja
una semicircunferencia con dimetro AD
tangente aBCenP. Se ubica el punto QenPC
y se traza QEperpendicular aPCdonde el punto
Eest sobre la semicircunferencia. SiPQ=1 cm
y el permetro del rectngulo ABCDes 48 cm,
entonces la longitud deAE(en cm) es:
A) 6 B) 8 C) 9
D) 10 E) 12
Resolucin
Tema:Relaciones mtricas en la circunferenciaRecuerde que
ba
x
Se cumple
x2=ab
Anlisis y procedimiento
PidenAE=x.
Dato:
2P ABCD=48 6R=48
R=8
Adems,
PQ=1 (QEPQ).
Luego
AH=9 yAD=16.
Por relaciones mtricas en la circunferencia
1
2R
16
R R
A H9
E
Q CPB
xR
D
x2=(AD)(AM)
x2=(16)(9)
x=12
Respuesta
12
PREGUNTA N.o32
En la figura mostrada, se tiene que el permetro
del cuadrado ABCDes igual al producto de las
longitudes de las circunferencias de centro Oy O'.Calcule
1 1
R r+ .
A D
B C
O
O'
r
R
A)2
3 B)
2
2 C) 2
3
2
D)3
4
2
E) p2
23
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Resolucin
Tema:Longitud de la circunferencia
Recuerde que
Longitud de la circunferencia:LO
RO
LO=2pR
Anlisis y procedimiento
Nos piden1 1
R r+
A D
B C
r
r2R r
r
2r
2r
R
R
R R
R
R
Dato:
2P ABCD=(LO) (LO)
4(2R+2r)=(2pR)(2pr)
De all
R r R r+ =
2
2
+ =1 1
2
2
R r
Respuesta
2
2
PREGUNTA N.o33
Six, 0, entonces el rango de la funcin
fx xx
( ) =+
5
2
arc tan arc cot, es:
A) 0, 1 B) 1, 2 C) 0, 2
D) 2, 5 E) 5, +
Resolucin
Tema:Funciones trigonomtricas inversas
arc tan arc cot ;x x x+ =
2R
Anlisis y procedimiento
x < 0, entonces
|arc tanx|= arc tanx
|arc cotx|=arc cotx
Reemplazamos y reducimosf(x).
fx xx( )
=
+
5
2
arctan arccot
f x xx( ) =
+
52
arctan arccot
f
x xx( )=
+
5
22
arctan arccot
f
xx( ) =
5
32
arccot
Cuando
-
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Solucionario de Matemtica
Entonces
5 >f(x)> 2
f(x)2; 5
Respuesta2, 5
PREGUNTA N.o34
Si i = 1 y1 1
1
120 20
40
+( ) + ( )
+( )=
i i
i A, entonces
(A+500) es igual a:
A) 12 B) 10 C) 8
D) 10 E) 12
Resolucin
Tema:Nmeros complejos
Recuerde que
(1+i)4= 4
(1 i)4= 4
Anlisis y procedimiento
1 1 11
20 20
40A
i i=+ +
+
( ) ( )( i)
=+( )( ) + ( )( )
+( )( )
1 1
1
4 5
4 5
4 10
i i
i
=
+
( ) ( )
( )
4 4
4
5 5
10
=
2 4
4
5
10
( )
( )
=
1
512
A= 512
(A+500)= 12
Respuesta
12
PREGUNTA N.o35
De un disco de cartulina de radio 6 cm, se corta
un sector circular de ngulo central q=120. Con
la parte restante, uniendo los bordes se forma
un cono. Determine el coseno del ngulo en el
vrtice del cono construido.
A) 0 B)2
2 C)
1
2
D)1
5 E)
1
9
Resolucin
Tema:Resolucin de tringulos oblicungulos
Anlisis y procedimiento
r r
6 6
66
66
OO
OO
120
longitud: 4
8longitud: 8
Del cono formado se obtiene
2pr=8p r=4
Tambin
(2r)2=62+62 2(6)(6)cosq
64=72 72cosq 72cosq=8
cosq=1
9
Respuesta1
9
25
-
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26/112
Academia CSAR VALLEJO
PREGUNTA N.o36
Halle el valor de E =
( ) +
3 840 2 3
750 1 5
tan
sen ,.
A)1
2 B)2
2 C)3
2
D) 3 E) 2
Resolucin
Tema:Reduccin al primer cuadrante
Anlisis y procedimiento
E =
+
3 840 2 3
750 1 5
tan
sen ,
E =
+( )
+( ) +
3 720 120 2 3
720 30 1 5
tan
sen ,
E =
+
3 120 2 3
30 1 5
tan
sen ,
E = ( )
+
3 180 60 2 3
1
2
3
2
tan
E =
( ) 3 60 2 32
tan
E =
3 3 2 3
2
E =
3
2
Respuesta
3
2
PREGUNTA N.o37
Calcule el valor aproximado de:E=ctg(4) 7.
A) 7,07 B) 8,07 C) 9,07 D) 10,1 E) 11,2
Resolucin
Tema: Identidades trigonomtricas de arcosmltiples
cot csc cotx x x2
= +
Tringulo rectngulo de 8 y 82
2n582
7n
8
n
Anlisis y procedimiento
E=cot(4) 7
E=csc8+cot8 7
E = + 5 2 7 7
E = 5 2
E=5(1,4142)
E=7,071
E=7,07
Respuesta
7,07
PREGUNTA N.o38
Si tan2a=2tan
2
x+1, halle el valor dey=cos2a+sen2x.
A) sen2a
B) cos2a
C) 1+sen2a
D) tan2a
E) 1+cos2a
26
-
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Solucionario de Matemtica
Resolucin
Tema:Identidades trigonomtricas fundamentales
sec2q=1+tan2q
seccos
= 1
sen2q=1 cos2q
Anlisis y procedimiento
tan2a=2tan2x+1
1 2 12 2+ = +( )tan tan x
sec2a=2sec2x
1 2
2 2cos cos=
x
cos2x=2cos2a
Nos piden y=cos2a+sen2x
y=cos2a+1 cos2x
y = + ( )cos cos2 21 2
y=1 cos2a
y=sen2a
Respuesta
sen2a
PREGUNTA N.o39
Un guila se encuentra a una altura Hy ve a una
liebre de altura h. Se lanza sobre la presa a lo largodel tramo de la trayectoria descrita por la grfica de
la funcin fxx
( ) =
11
, x>1, llegando a su presa.Determine la tangente del ngulo de depresin con
el cual el guila vio al inicio a su presa.
A)1
h B) hH C)
H
h
D)H h
h
E)H h
H h
+
Resolucin
Tema:ngulos verticales
Anlisis y procedimiento
Graficamos la trayectoria del guila y sealamos
los datos.
1
x1y=
H Hh
B h
c
A
xA1 xC
Y
X
En los puntos Ay C
y
xx
y=
= +1
1
11
Las abscisas son
x
HA = +
11
x
hC = +
11
En el ABC
tan =
H h
x xC A
=
H h
h H
1 1
\ tanq=H h
Respuesta
hH
27
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Academia CSAR VALLEJO
PREGUNTA N.o40
En la funcin: y t t t ( ) cos sen= +2 2 4 2 2 ; la am-plitud y el periodo son respectivamente:
A) 2 y B) 2 y 2 C) 6 y p
D) 6 y 2pE) 2 4 2+ y
Resolucin
Tema:Funciones trigonomtricas directasSea f(x)=Asen(Bx+C)
entonces el periodo (T) ser T
B=
2.
la amplitud ser |A|.
Anlisis y procedimiento
y t t t ( ) cos sen= +2 2 4 2 2
y t t t ( ) cos sen= +
6
2
62
4 2
62
y(t)=6(senqcos2t+cosqsen2t) (I)
donde sen = 2
6 y cos =
4 2
6
De (I) y(t)=6sen(2t+q)
Por lo tanto, la amplitud ser 6 y el periodo
ser p.
Respuesta
6 y p
28
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FsicayQum
ica
FSICA
PREGUNTA N.o1
Calcule aproximadamente la altura H, en m, que
alcanzar el agua en un tubo de Torricelli, si la
presin exterior es de 2 atm.
(1 atm=1,013105Nm 2,
densidad de agua=1000 kg m 3
, g=9,81 m s 2
)
H
A) 5,25 B) 10,35 C) 20,65 D) 30,65 E) 40,75
Resolucin
Tema:Hidrosttica
En el tubo de Torricelli, se genera un vaco encima
de la superficie libre del lquido que se encuentra
dentro del tubo.
H
vaco
Anlisis y procedimiento
Analicemos segn el grfico
H
NN
aguaagua
MM
Patm=2 atm
vaco
P=0
Piden la altura H.
Como se trata de un solo lquido, entonces
PM=PN raguagH=Patm
1000 9,81 H=2 atm =2 1,013105
H=20,65 m
Respuesta
20,65
PREGUNTA N.o2
Una olla de cobre de 0,5 kg contiene 0,17 kg de
agua a 20 C. Un bloque de hierro de 0,2 kg a
75 C se mete en la olla. Calcule aproximadamen-
te la temperatura final, en C, suponiendo que
no se cede calor al entorno CCu=390 J/kg C,
CFe=470 J/kg C, CH2O=4190 J/kg C
A) 25,2 B) 27,2 C) 29,2
D) 31,2 E) 33,2
11
-
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Academia CSAR VALLEJO
Resolucin
Tema:Fenmenos trmicos
Anlisis y procedimiento
Graficamos lo que acontece.
20 C20 C
75 C75 Cbloque de Fe
de 0,2 kg
bloque de Fe
de 0,2 kg
agua
0,17 kg
olla de Cu
de 0,5 kg
Nos piden la temperatura de equilibrio: Teq.
Analizamos en la recta de temperaturas.
20 C 75 C
Qganaolla
Qgana
Teq
agua
Qpierdebloque
Por conservacin de la energa
Q Q Qganaolla
ganaagua
pierdebloque
+ =
Ce(Cu)mCuDTCu+Ce(agua)maguaDTagua=
Ce(Fe)mFeDTFe
390 0,5 (Teq 20)+4190 0,17 (Teq 20)=
470 0,2 (75 Teq)
Teq=25,2 C
Respuesta
25,2
PREGUNTA N.o3
Los recipientes 1 y 2 de la figura contienen un gas
ideal. El nmero de moles del recipiente 2 es dos
veces el nmero de moles del recipiente 1. Las
presiones en los dos recipientes son las mismas
pero el volumen del recipiente 2 es el doble que
el del recipiente 1. Calcule la razn entre las tem-
peraturas T2/T1.
n1
n1
V1
V1
V2
V2
T1
T1
n2
n2
T2
T2
1
2
A) 0,5 B) 1 C) 1,5
D) 2 E) 2,5
Resolucin
Tema:Termodinmica
Anlisis y procedimiento
Analizamos segn el grfico.
n1n1 T1T1
V1V1
n2
n2 T2T2
V2V2
(1)
(2)
Piden T2/ T1.
Datos:
n2=2n1 P2=P1 V2=2V1
2
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Solucionario de Fsica y QumicaSolucionario de Fsica y Qumica
Para el gas contenido en el recipiente 1
P1V1=n1RT1 (I)
Para el gas contenido en el recipiente 2
P2V2=n2RT2 (II)
Reemplazamos los datos en la ecuacin (II).
P1(2V1)=(2n1)RT2
P1V1=n1RT2 (III)
De la ecuacin (III) y la ecuacin (I)
P V
P V
n RT
n RT
1 1
1 1
1 2
1 1
=
T
T2
1
1=
Respuesta
1
PREGUNTA N.o4
Cuando se conectan en paralelo los condensa-dores C1y C2, la capacitancia equivalente es 2 mF.
Pero cuando se conectan en serie los mismos con-
densadores la capacitancia equivalente es 0,25 mF.
Calcule |C1 C2| en mF.
A) 1,00
B) 1,41
C) 1,72
D) 2,00 E) 2,31
Resolucin
Tema:Capacitores
Anlisis y procedimiento
Piden |C1 C2|.
Graficamos
C1y C2en paralelo
C1
C2
CEq=C1+C2=2 mF
C1y C2en serie
C2
C1
C C C
C C'
Eq =
+
1 2
1 2
=0,25 mF
C C1 2
2
F =0,25 mF
C1 C2=0,5 (mF)2
Por la identidad de Legendre
(C1+C2)2 (C1 C2)
2=4C1 C2
Reemplazamos
(2 mF)2 (C1 C2)2=4 0,5 (mF)2
C C1 2 2 1 41 = = F F,
Respuesta
1,41
3
-
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32/112
Academia CSAR VALLEJO
PREGUNTA N.o5
AA
VV
R
(I)
AA
VV
R
(II)
AA
VV
R
(III)
Indique cul o cules de los arreglos I, II o IIIpermite medir correctamente la resistencia Rmostrada.
A) Solo II B) I y II C) II y III D) I y III E) Solo III
Resolucin
Tema:Electrodinmica: instrumentos de medida
Anlisis y procedimiento
La resistencia (R) estar correctamente medidasi el ampermetro ideal indica la intensidad decorriente que pasa por la resistencia y el volt-metro ideal mide el voltaje en los extremos de laresistencia.
Caso I
i
i
i=0
NRM
M
N
N
AA
r=0
i
i
VV
r=
El ampermetro est en serie con la R, por loque mide la intensidad que pasa por esta.
El voltaje que mide el voltmetro (VMN) es igualque el voltaje de la R.
Por lo tanto, la Rse mide correctamente.
Caso II
i
i
i=0
NRM
M
N
N
AA
r=0
i
i
VV
r=
Por el voltmetro ideal no pasa corriente, por
lo que la corriente que pasa por la Res iguala la que pasa por el ampermetro.
El voltmetro est conectado directamente a la
resistencia R. Por lo tanto, la Rse mide correctamente.
Caso III
r=0
i=0
i=0
RM M
M N M
AA
VV
r=
Por la resistencia Rno pasa corriente debidoal ampermetro ideal.
Por lo tanto, la Rno se mide correctamente.
Respuesta
I y II
4
-
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Solucionario de Fsica y QumicaSolucionario de Fsica y Qumica
PREGUNTA N.o6
El campo magntico en el interior de un solenoiderecto de 500 espiras y 10 cm de dimetro es 0,2 T.En qu tiempo, en ms, deber reducirse el valor
de dicho campo magntico a cero para que enlos bornes del solenoide se obtenga una fuerzaelectromotriz promedio de 10,0 kV?
A) 50,4 B) 61,2 C) 78,5 D) 95,9 E) 104,1
Resolucin
Tema:Electromagnetismo: ley de Faraday
Anlisis y procedimiento
r0
r0
B0=2 T BF=0
t=?
=F
0=B0A
0=B0A F=0
r=5 cm
n= 500espiras
m=10 kV
A=r2
Al variar el flujo magntico, se induce en los ex-tremos del solenoide una fuerza electromotriz ().Para la fem media (m), la ley de Faraday se escribe
m
nt
=
=
m n B
t
0 A
=
m
n B r
t
0
2
t nB r
m
= 0
2
Reemplazamos los datos
t =
( )
500 2 0 05
10 10
2
3
,
t=78,5 ms
Respuesta
78,5
PREGUNTA N.o7
Se hace incidir desde el vaco un rayo de luz defrecuencia 6,51014Hz sobre una superficie planade un cierto material en un ngulo de 45 conrespecto a la normal. Si el rayo refractado hace unngulo de 30 con respecto a la normal, calcule ladiferencia de la longitud de onda de este rayo, enm, en ambos medios (c=3108m/s)
A) 0,7510 7
B) 0,8510 7
C) 0,9510 7
D) 1,2510 7
E) 1,3510 7
Resolucin
Tema:OEM: ley de Snell
Anlisis y procedimiento
Cuando una onda pasa de un medio a otro (fen-meno de refraccin), la rapidez de la onda (v) y lalongitud de onda () cambian, pero la frecuenciase mantiene constante (f).De la relacin:
v f
v= =
5
-
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Academia CSAR VALLEJO
Nos piden 12.
N
f=6,51014Hzaire
1
2
45
3030v2
c
otro
medio
1
8
14
3 10
6 5 10= =
c
f ,
1=4,61510 7m
2
2= ( )
v
fI
Determinamos v2aplicando la ley de Snell.
v
c
r
2=
sen
sen
Reemplazamos
v
c
2 30
45=
sen
sen
v
c
2 2=
Reemplazamos en (I).
2
8
142
3 10
2 6 5 10= =
( )c
f ,
2=3,26310 7m
12=1,3510 7m
Respuesta
1,3510 7
PREGUNTA N.o8
Un espejo cncavo tiene una distancia focal de6010 2m. Determine la posicin del objeto, enmetros, que logre que la imagen resultante sea
derecha y tenga un tamao cuatro veces mayorque el objeto.
A) 1510 2
B) 2510 2
C) 3510 2
D) 4510 2
E) 5510 2
Resolucin
Tema:ptica geomtrica: espejos esfricos
Anlisis y procedimiento
Para un espejo cncavo, la distancia focal espositiva.Por dato f=+60 cm
Si la imagen es derecha (imagen virtual), entonces
la distancia imagen (i) es negativa.Adems, por dato, la imagen es cuatro vecesmayor que el objeto, entonces i= 4q.
Nos piden q(distancia objeto).
Aplicamos la ecuacin de Descartes.
1 1 1f i
= +
Reemplazamos los datos.
1
60
1
4
1=
( )+
q=45 cm q=4510 2m
Respuesta
4510 2
6
-
8/12/2019 Las 3 Pruebas admisin UNI 2014-1 Lun17/Mier 19/Vier21
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Solucionario de Fsica y Qumica
PREGUNTA N.o9
Respecto de los rayos X, seale verdadero (V)
o falso (F) segn corresponda a las siguientes
proposiciones:
I. Son ondas electromagnticas de mayor fre-
cuencia que la radiacin visible.
II. Se generan al impactar electrones de cualquier
energa cintica contra una superficie metlica.
III. Si los electrones que generan los rayos X tienen
todos la misma energa cintica e impactan
sobre un mismo nodo, entonces los rayos X
generados son de una sola frecuencia.
A) VVV B) VVF C) VFV
D) FFV E) VFF
Resolucin
Tema:Rayos X
Ondas
largas de
radio
Radar
Microondas
Infrarrojo
Ultravioleta
Rayos X
Rayos
gamma
Rayos
csmicos
Larga
10 cm
1 cm
0,1 mm
400 -700 nm
5 nm
100 X-U
1 X-U
Corta
f
(aumenta)
(disminuye)
luz visible
1 nanmetro=1 milimicrn (m)=10 9m
Anlisis y procedimiento
I. Verdadera
Segn el espectro electromagntico, la frecuen-
cia de la luz visible es menor que la frecuencia
de los rayos X.
II. Falsa
ev
blanco
Para que se generen los rayos X, el electrn
tiene que presentar una gran energa cintica;
por ello son acelerados con voltajes del orden
de los 10 kV.
III. Falsa
C
blanco
nodo
rayos X
EC(0)
EC(f)
Al impactar (frenado), los electrones rebotan
perdiendo energa cintica; la energa que
pierden se convierte en radiacin.
EC(0)EC(f)=Erad=h f
frecuencia derayos X
Para tener una sola frecuencia, la energa
cintica despus del impacto de cada uno de
los electrones tiene que ser igual. Luego del impacto, los electrones salen con
diferente rapidez, inclusive algunos quedan
en reposo.
Por lo tanto, la energa cintica de cada elec-
trn despus del impacto es diferente.
Respuesta
VFF
77
-
8/12/2019 Las 3 Pruebas admisin UNI 2014-1 Lun17/Mier 19/Vier21
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Academia CSAR VALLEJO
PREGUNTA N.o10
Se construye un oscilador armnico usando un
bloque de 0,3 kg y un resorte de constante els-
ticaK. CalculeK, en N/m, si el oscilador tiene unperiodo de 0,2 s.
A) 196
B) 296
C) 396
D) 496
E) 596
Resolucin
Tema:Movimiento armnico simple
La frecuencia cclica () de un oscilador armnico
para cualquier caso se determina segn
K
(I)
m
K
(II)m
K
(III)
m
I II III I= = = = ( )
2
T
K
m
Anlisis y procedimiento
Para determinar la rigidez (K), utilizamos la ecua-
cin (I).
2
T
K
m=
Luego
K
Tm=
4 2
2
Datos:
T=0,2 s; m=0,3 kg
K =( )
( )4
0 20 3
2
2
,,
K=296 N/m
Respuesta
296
PREGUNTA N.o11
Una carga q= 3,6410 9 C se mueve con
una velocidad de 2,75106m/s . Calcule la
fuerza que acta sobre la carga, en N, si est en
una regin que contiene un campo magntico
B = +
0 75 0 75, , .T T
A) 5510 6
B) 6510 5
C) 7510 4
D) 8510 3
E) 9510 2
8
-
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Solucionario de Fsica y Qumica
Resolucin
Tema: Fuerza magntica sobre una partcula
electrizada
Anlisis y procedimiento
Graficamos el problema.
k
v
x
y
y
Bx
Byq
Datos:
By
=0 75, T
Bx
=0 75, T
v
= 2 75 106
, m/s
q= 3,6410 9C
Cuando una carga se desplaza por un campo
magntico, experimenta una fuerza de naturaleza
magntica, cuyo mdulo se determina segn
Fmag=|q|Bvsen; v
B
z
y
x
By
(+)
()
v
kFmag( )
ComponenteBx:
Fmag=|q|Bxvsen0; =0
Fmag=0
ComponenteBy:
F mag=|q|Byvsen90; =90
F mag=(3,6410 9)(0,75)(2,75106)
Fmag
=7510 4N
F
mag N= ( )75 10 4
Respuesta
7510 4
PREGUNTA N.o12
Dados los vectores A
,B
y C
, donde |A|=4 u,
|B|=8 u y |C|=7 u, determine el ngulo , si se
sabe que el vector resultante de la suma de 2A
,
2B
y C
se encuentra en el eje Y.
X
Y
C
2A
2B
A) 30 B) 37 C) 45
D) 53 E) 60
9
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Academia CSAR VALLEJO
PREGUNTA N.o13
Una partcula partiendo del reposo se desplaza con
movimiento rectilneo de aceleracin constante
terminando su recorrido con rapidez v1. Paraque la partcula se desplace 3 veces la distancia
del recorrido anterior con rapidez constante v2,
empleando el mismo tiempo, es necesario que la
relacin v1/v2sea:
A) 1/3 B) 2/3 C) 4/3
D) 3/2 E) 3/4
Resolucin
Tema:MRU - MRUV
Anlisis y procedimiento
Piden v1/v2.
Primer caso: La partcula realiza MRUV.
d
v1
v0=0
a
t
d v v
tF=
+
0
2
d v
t= +
0
2
1
d v
t= 1
2 (I)
Resolucin
Tema:Operaciones con vectores
Anlisis y procedimiento
Piden .
Condicin
R A B C
= + +2 2
R
: en el eje y
Descomponemos los vectores en y,x.
2A
2B
C
X
Y
16sen16
16cos8
Del dato
|A|=4 u 2|A|=8 u
|B|=8 u 2|B|=16 u
Para que la resultante se encuentre en el ejevertical, se tiene que cumplir
Vx
( ) = 0
16cos 8=0
cos=8/16
\ =60
Respuesta
60
10
-
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Solucionario de Fsica y QumicaSolucionario de Fsica y Qumica
Segundo caso: La partcula realiza MRU y sedesplaza 3den el mismo tiempo t.
3d
v2
v2
t
3d=v2 t (II)
Reemplazamos (I) en (II).
32
12
vt v t
=
\v
v1
2
2
3=
Respuesta
2/3
PREGUNTA N.o14
Un proyectil se lanza desde el origen de coordenadas con una rapidez de 50 m/s formando un ngulode 53 con la horizontal. Si despus de un cierto tiempo alcanza una altura h=60,38 m, calcule
aproximadamente el otro instante de tiempo en que volver a tener la misma altura.(g=9,81 m s2)
A) 2,99 s B) 4,15 s C) 6,15 s D) 8,15 s E) 9,45 s
Resolucin
Tema:Movimiento parablico de cada libre (MPCL)
Anlisis y procedimiento
Nos piden el instante t2.
Grafiquemos el movimiento parablico que describe la partcula.
h=60,38 mh=60,38 m h
t1t1
t2
t2
g
g
v0y=40 m/s40 m/s
50 m/s
30 m/s30 m/s
53
11
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Academia CSAR VALLEJO
A B x
1 m 3 m
A) 25 B) 40 C) 55 D) 75 E) 85
Resolucin
Tema:Equilibrio mecnico
Anlisis y procedimiento
Pidenx.
Por condicin, cuando la persona est a unadistancia x del extremo derecho, la tabla empieza
a levantarse; entonces en el puntoAno hay fuerzade reaccin. Hacemos el DCL sobre la barra.
A B1,5 m 1,5 m
Fg(tabla) Fg(persona)
antihorario horario
1x x
1 m 1 m
Aplicamos la segunda condicin de equilibrio
respecto del punto B.
M =M
M MFg Fgpersona tabla=
Fgpersona(1 x)=Fg tabla(1,5)
En los instantes t1y t2, la partcula se encuentra a
una altura h=60,38 m. En la proyeccin vertical,
usamos la ecuacin vectorial del MVCL para
obtener t1y t2.
h v t g t y
= +0
21
2
+ = + 60 38 40 1
29 81
2, ( , )t t
4,905 t2 40t+60,38=0
Al resolver la ecuacin, obtenemos t1=2 s
t2=6,15 s
El instante posterior es t2.
\ t2=6,15 s
Respuesta
6,15 s
PREGUNTA N.o15
Un hombre de 80 kg de masa que est pintando
un techo, se encuentra caminando sobre una tabla
homognea de 5 m de longitud y 40 kg de masa,que se apoya sobre dos soportesAyBcomo se
muestra en la figura. Cuando llega a una distancia
xdel extremo, la tabla empieza (peligrosamente)
a levantarse. Calculex(en cm).
(g=9,81 m s2)
12
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Solucionario de Fsica y QumicaSolucionario de Fsica y Qumica
m g x m g persona tabla( )= (1,5)1
80(1 x)=40(1,5)
x=0,25 m
\ x=25 cm
Respuesta
25
PREGUNTA N.o16
Una de las lunas de Jpiter, o, describe una rbitade radio medio 4,22108m y un periodo de
1,53105s. Calcule el radio medio (en m) de otra
de las lunas de Jpiter, Calisto, cuyo periodo es
de 1,44106s.
{Dato: (88,56)1/3j4,45}.
A) 2,34107
B) 4,42108
C) 1,87109
D) 5,621010
E) 1,331011
Resolucin
Tema:Leyes de Kepler
Anlisis y procedimientoPiden el radio medioR2.
Las lunas de Jpiter o y Calisto orbitan en trayec-
torias con radios mediosR1yR2, respectivamente.
JpiterCalisto R2
o
R1=4,22108mR1=4,22108m
Sean
T1=1,53105s el periodo de o yT2=1,4410
6s
el periodo de Calisto. Aplicamos la tercera ley de
Kepler.
T
R
T
R
1
2
1
3
2
2
2
3=
1 53 10
4 22 10
1 44 105 2
8 3
6 2
23
,
,
,( )
( )=
( )R
R2
36
5
2
8 31 44 10
1 53 104 22 10=
( ),
,,
R23 8
388 56 4 22 10= ( ), ,
R2888 56 4 22 10=( ) ( ), ,1/3
R2=1,87109m
Respuesta
1,87109
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Academia CSAR VALLEJO
PREGUNTA N.o17
Un alumno estudia los cuerpos en cada libre luego
de lanzarlos verticalmente hacia arriba y llega a
las siguientes conclusiones:
I. El tiempo que el cuerpo demora en subir hasta
el punto ms alto es mayor que el que demora
en bajar, debido a que durante la bajada la
fuerza de gravedad acelera el cuerpo.
II. En el instante en que el objeto llega al punto
ms alto de su trayectoria su energa mecnica
total es mxima.
III. En el punto ms alto de su trayectoria, el objeto
se encuentra en equilibrio.
Indique la secuencia correcta despus de determinar
si las proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F).
A) VVV B) VFV C) FFV
D) FFF E) FVF
Resolucin
Tema:Dinmica y Energa mecnica
Un cuerpo se encuentra en cada libre si en sumovimiento solo acta la fuerza de gravedad.
Anlisis y procedimiento
I. Falsa
En el MVCL, todo
cuerpo experimenta
la aceleracin de la
gravedad (g ), la cual
se considera cons-
tante. Por esta razn
II. Falsa
En cada libre, la energa mecnica se conserva.
A D
C
B
E E E EM M M MA B C D= = =
III. Falsa
En el punto ms alto experimenta la fuerza
de gravedad, la cual es la fuerza resultante
y origina la aceleracin de la gravedad. Por
lo tanto, en este punto no est en equilibrio
mecnico.
v0
v2
v1=0
g
Fg
Respuesta
FFF
t1=t4t2 =t3 v
1
v4
v5
t1
t4
t3t2
v2
v3
t subida=tbajada
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Solucionario de Fsica y QumicaSolucionario de Fsica y Qumica
PREGUNTA N.o18
Una pelota de masa m=2 kg se suelta desde una
altura h=5 m. Si luego del primer rebote alcanza
una altura mxima h/4, calcule la fuerza promedio,
enN, que la Tierra ejerce sobre la pelota, consi-
derando que el tiempo de contacto fue de 0,1 s.
(g=9,81 m s 2)
A) 9,8
B) 99,0
C) 148,5
D) 198,0
E) 297,1
Resolucin
Tema:Energa mecnica - impulso
1. Rapidez (v) de un objeto en cada libre luego
de ser soltado
2ghv=
h
h: distancia que
desciende
Por conservacin
de la energa
mecnica
v0=0
g
2. Impulso I
( )
t
F F
I F t
= NS
Anlisis y procedimiento
Graficamos lo ocurrido
2gh2=4,95 m/s
2gh1=9,9 m/sv1=
h1=5 m
antes del
choque
despus del
choqueR
Fg
vF=0
v0=0
Durante el choque (D.CH), del teorema del impul-
so resultante IRE
( )y la variacin de la cantidad de
movimiento P P
final inicial( ), tenemos
I P PRE
= final inicial
I I P PR Fg
+ = final inicial
Rt Fg t mv mv
+ = 2 1
Reemplazamos datos
R
0 1 19 62 0 1 2 4 95 2 9 9, , , , ,( ) + ( )( ) =( )( ) ( ) ( )
Reemplazamos
R
= +316 62, N
Si se desprecia el impulso de la fuerza de gravedad
(Fg t=0), se tiene
R
= +297 N
Respuesta
297,1
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Academia CSAR VALLEJO
PREGUNTA N.o19
Una masa de 4 kg est unida a un resorte de rigidez constante k=25 N/m y reposa sobre una superficie
horizontal lisa. El extremo opuesto del resorte est unido a una pared vertical. La masa comprime 15 cm
al resorte y se suelta. Calcule el tiempo, en s, a partir del instante en que la masa es soltada, cuando la
energa cintica es igual a su energa potencial por segunda vez.
A)p
10 B)
p
5 C)
3
10
p D)
2
5
p E)
p
2
Resolucin
Tema:Movimiento armnico simple
En el movimiento armnico simple (MAS) Por conservacin de la energa mecnica
E mv Kx KAM = + =1
2
1
2
1
2
2 2 2
ComoEC=EPE2 1
2
1
2
2 2Kx KA
=
x A
=
2
Ax=
A
P.E.
A
x
vEC=E
PE
se cumple
2
Anlisis y procedimiento
Relacionando el MAS con el MCU.
Se deduce
t tN M N M = ' '
tN M =
Como =K
m
entonces tK
m
N M =
Reemplazamos datos
tN M =3
10
s
N
N '
M '
MP.E.
A A
t
t
inicio del
MAS
por primera
vez
por segunda
vezE
C=E
PE
EC
=EPE
3
4=
4
Ax=
2
Respuesta3
10
p
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Solucionario de Fsica y QumicaSolucionario de Fsica y Qumica
PREGUNTA N.o20
Se tiene un dispositivo que emite ondas sonoras de
manera uniforme en todas las direcciones. Seale
la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes
afirmaciones.
I. La intensidad del sonido disminuye en propor-
cin inversa al cuadrado de la distancia de la
fuente emisora al oyente.
II. El nivel de sonido expresado en dB es propor-
cional al cuadrado de la intensidad del sonido
emitido.
III. El tiempo que la onda sonora tarda en llegar al
oyente disminuye con la potencia de las ondas
emitidas.
A) FVF B) FVV C) VVF
D) VFV E) VFF
Resolucin
Tema:Ondas mecnicas - sonido
Anlisis y procedimientoI. Verdadera
R1
R3
R2
Como la intensidad del sonido (I) se define
matemticamente as:
I P
=
( )
( )
potencia
rea A
Entonces
P=A.I=4pR2I
SiPes constante, entonces
4pR 21I1=4pR22I2=4pR
23I3=
I1R12=I2R
22=I3R3
2= . . . = cte.
II. Falsa
Por definicin matemtica
= 10 0log
I
I
Por lo tanto, el nivel sonoro (b) depende del
logaritmo de la intensidad del sonido (I).
III. Falsa
La rapidez de la onda sonora (v) depende de
las propiedades elsticas del medio
v RTM
=
g: coeficiente de dilatacin adiabtica
R: constante universal de los gases
T: temperatura
M: masa molar de los gases
Por lo tanto, el tiempo que demora la onda en
llegar al oyente no depende de la potencia conla que se emite.
Respuesta
VFF
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Academia CSAR VALLEJO
QUMICA
PREGUNTA N.o21
La polica forense sospecha que la muertede una persona es por envenenamiento con
LSD (dietilamida del cido lisrgico, droga
alucingena). Una forma de detectar LSD es
el test de Erlich, que requiere una solucin de
HCl 3,25 M. El cido clorhdrico concentrado que
est en el laboratorio es 12,1 M. Si se necesitan
100 mL de HCl 3,25 M, cuntos mL de HCl
concentrado deben diluirse?
Masas atmicas H=1; Cl=35,5
A) 13,4 B) 20,2 C) 26,9
D) 33,7 E) 40,4
Resolucin
Tema:Soluciones
La dilucin es un proceso fsico en el que se
disminuye la concentracin de una solucin,
agregando para ello ms solvente (por lo general,
el agua).
Se cumple la conservacin del soluto.
nsto(i) = nsto(f )
MiVi = MfVf
(concentrado) (diluido)
Anlisis y procedimiento
HCl
H2O
HCl
H2O
Se tiene enel laboratorio.
Se requiereal final.
Mi=12,1 M
Vi=?
Mf=3,25 M
Vf=100 mL
Como la concentracin final es menor a la inicial,
se trata de una dilucin.
MiVi=MfVf
12,1Vi=3,25100 mL Vi=26,9 mL
Respuesta
26,9
PREGUNTA N.o22
El anlisis de un xido de cobalto indica que
contiene 73,4 % en masa de cobalto. Cuntosmiliequivalentes (meq) del xido habrn en 5 g
de este?
Masa atmica: O=16; 1 eq=1000 meq
A) 83,31 B) 166,25 C) 249,38
D) 332,50 E) 498,50
Resolucin
Tema:Peso equivalenteSea la reaccin qumica
A+B C
se cumple la ley de los pesos equivalentes.
#Eq-gA=#Eq-gB=#Eq-gC
Donde
#Eq g
PE-
x
x
x
m
=
Anlisis y procedimiento
Sea el xido de cobalto.
5 g
CoxO
y
73,4% 26,6%
# meq=?
18
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Solucionario de Fsica y Qumica
Por la ley de equivalentes, tenemos
#Eq-gCo=#Eq-gO
m mCo
Co
O
OPE PE
=
73 4 26 6
8
,
PE
,
Co
=
PECo=22,075
PECOxOy=22,075+8=30,075
#PE
Co O
Eq-g Co Ox yx y
m=
= =
5
30 0750 16625
,, Eq - g
1 Eq-g 1000 meq
0,16625 Eq-g x=?
x=166,25 meq
Respuesta166,25
PREGUNTA N.o23
El carbonato de calcio, contenido en una pieza
de mrmol, reacciona con el cido clorhdrico
para formar cloruro de calcio, agua y dixido de
carbono.
Si se hace reaccionar 10 g de mrmol con suficientecantidad de cido clorhdrico se producen 3,3 g
de CO2.
Determine el porcentaje de carbonato de calcio
contenido en el mrmol.
Masa atmicas: Ca=40; C=12; O=16; C=35,5
A) 70 B) 75 C) 80
D) 85 E) 90
Resolucin
Tema:Estequiometra
Pureza (P). relaciona la masa pura de una sustan-
cia que participa en la reaccin qumica respecto
a la masa total de la muestra o mineral.
masa pura
masa total%P =
( )
( )100
Anlisis y procedimiento
%CaCO
CaCO
3
3m
m
mt
= 100
HCl
impurezas
(mrmol)
CaCl2H2O
10 g
H2O
CO2
CaCO3
3,3 g
En la reaccin qumica
M=100 M=44
1CaCO3+2HCl 1CaCl2+1CO2+1H2O
100 g 44 g
mCaCO3 3,3 g
mCaCO3=7,5 g
En consecuencia
, g
g% %CaCO3
m = =7 5
10100 75
Respuesta
75
19
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Academia CSAR VALLEJO
PREGUNTA N.o24
Los siguientes datos le permitirn construir el
diagrama de fases P-T del Kriptn (no es necesario
que lo realice a escala). A partir del diagrama,
indique el valor de verdad de las proposiciones
dadas:
Punto de ebullicin
normal152 C
Punto de fusin normal 155 C
Punto triple 169 C; 133 mmHg
Punto crtico 63 C; 54,2 atm
Presin de vapor delslido a 199 C
1,0 mmHg
I. A presin normal el Kriptn sublima.
II. A partir del Kriptn slido a 160 C,
manteniendo constante la temperatura y
disminuyendo la presin, la sustancia sufre 3
cambios de estado hasta llegar a 1 mmHg.
III. A 1 atm de presin, el Kriptn slido tiene
mayor densidad que el Kriptn lquido.
A) FFF B) FVF C) VFF
D) VVF E) FFV
Resolucin
Tema:Diagrama de fases
El diagrama de fases es una grfica en la cual se
resume las condiciones de presin y temperatura
a las cuales una sustancia se encuentra en faseslida, lquida o gas.
Anlisis y procedimiento
I. Falsa
A presin normal (P=760 mmHg), el kriptn
no puede sublimar, solo puede pasar de slido
a lquido y de lquido a vapor.
II. Falsa
En el grfico se observa que a 160 C, el
kriptn experimenta dos cambios de estado:
de slido a lquido y de lquido a vapor.
VV
LL
1mmHg
133mmHg
760mmHg
54,2atm
gas
B
C
T
A160
169 157 152 63 T(C)
SS
III. Verdadera
Como la curva de fusin (curva TB) est incli-
nada hacia la derecha, la densidad del kriptn
slido es mayor que la del kriptn lquido.
Respuesta
FFV
PREGUNTA N.o25
Si hacemos reaccionar 510 3moles de H2SO4
con 110 4moles de BaCl2, se obtiene BaSO4(s)
de acuerdo a la siguiente ecuacin:
H2SO4(ac)+BaCl2(ac) BaSO4(s)+HCl(ac)
Cuntos gramos del producto obtenido quedar
sin disolver al intentar solubilizarlo en 100 gramos
de agua a 20 C?
Solubilidad delBaSO4a 20 C=2,410
3g/100 g H2O
Masas atmicas: Ba=137,3; S=32; O=16
A) 2,3310 2
B) 2,0910 2
C) 2,410 3
D) 4,810 3
E) 5,010 3
20
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Solucionario de Fsica y Qumica
Resolucin
Tema:Solubilidad
La solubilidad (S) expresa la masa mxima de
soluto que se disuelve en 100 g de solvente (por lo
general, el agua) a una determinada temperatura.
STsto
C
2
masa mxima de soluto
100 g de solvente H O
( )=
( )
Anlisis y procedimiento
En la reaccin qumica
M=233,3
1H2SO4(ac)+1BaCl2(ac) 1BaSO4(s)+2HCl(ac)
1 mol 1 mol 233,3 g
510 3mol 110 4mol mBaSO4
Identificamos el reactivo limitante (RL) y el reactivo
en exceso (RE).
H2SO4:5 10
15 10
33
=
(reactivo en exceso)
BaCl2:1 10
1 1 10
44
=
(reactivo limitante)
Con el reactivo limitante se halla la masa del BaSO4
mBaSO4=2,3310 2g
Por dato de solubilidad
S
BaSO
C
24
, g
g H O
20 32 4 10
100=
Luego, en 100 g de H2O se disuelve mximo
2,410 3g de BaSO4a 20 C.
mBaSO4=2,3310 2g 2,410 3g
(sin disolver)
=2,09102g
Respuesta
2,0910 2
PREGUNTA N.o26
Los derivados del ciclohexano, como el metilci-
clohexano, en estado puro presentan el llamado
equilibrio conformacional entre las estructurasEyA:
CH3
CH3
KC=0,053 (25C)
E A
En el caso del metilciclohexano, cul es la fraccinmolar de cada una de las estructuras presentes en
el equilibrio a 25 C?
A) E=0,967;A=0,033
B) E=0,050;A=0,950
C) E=0,500;A=0,500
D) E=0,950;A=0,050
E) E=0,033;A=0,967
Resolucin
Tema:Equilibrio qumico
Sea la reaccin reversible
aA(g)+bB(g)cC(g)+dD(g)
La expresin de la constante de equilibrio Kc y
Kpes
K C D
A Bc
c d
a b=
[ ] [ ]
[ ] [ ]
K P P
P Pp
Cc
Dd
Aa
Bb
=
21
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Academia CSAR VALLEJO
Anlisis y procedimiento
T=25 C; Kc=0,053; Vrecip.=V
CH3
CH3
E A
inicio: n 0
cambio: y +y
equilibrio: ny y
nT=ny+y=n
En la constante de equilibrio
K A
E
y
Vn y
V
c =[ ]
[ ] =
=0 053,
y=0,05n
Luego, en el equilibrio
x
n
n
n y
n
n n
nE
E
T
= =
=
=
0 050 95
,,
x
n
n
y
n
n
nAA
T= = = =
0 05
0 05
,
,
Respuesta
E=0,950;A=0,050
PREGUNTA N.o27
En un proceso de cincado se somete a electrlisis
el ZnCl2fundido hacindose pasar una corriente
de 3A, hasta que se depositan 25,4 g de Zn me-
tlico. Determine el tiempo en horas que demor
el proceso electroltico.
Masas atmicas: Zn=65,4; Cl=35,5
1F=96 500 C
A) 1,74 B) 3,47 C) 6,94
D) 10,41 E) 13,88
Resolucin
Tema:Electrlisis
Anlisis y procedimiento
Utilizamos la primera ley de Faraday.
Electrolito: ZnCl2()
2+1
m I t
Zn
Eq-g
500=
96
I=intensidad de corriente (A)
t=tiempo (s)
m=masa (g)
25 4
65 4
23
96 500,
,
=
t
=
= sh
sht 24 985 7
1
36006 94, ,
Respuesta
6,94
PREGUNTA N.o28
Un alqueno desconocido que tiene una insatura-
cin sufre una halogenacin con cloro molecular
formando el compuesto diclorado correspon-
diente. Determine la masa molar (en g/mol) de
hidrocarburo desconocido, si a partir de 5,22 g de
este se producen 14,04 g del compuesto diclorado
correspondiente.
Masas atmicas: H=1; C=12; Cl=35,5
A) 26
B) 42
C) 56
D) 72
E) 114
22
-
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Solucionario de Fsica y Qumica
Resolucin
Tema:Estequiometra
Los alquenos experimentan reaccin de adicin
en donde el reactivo se adiciona a los carbonosque presentan el enlace doble con la ruptura del
enlace pi.
Anlisis y procedimiento
Planteando la reaccin de halogenacin de un
alqueno (CnH2n).
M=14n M=14n+71
1CnH2n+1Cl2 1CnH2nCl2
5,22 g 14,04 g
(14n) g (14n+71) g
n=3
Por lo que la frmula del alqueno es C3H6.
Entonces su masa molar es
M=3(12)+6(1)=42 g/mol
Respuesta
42
PREGUNTA N.o29
Cul de las siguientes alternativas NO constituye
una posible solucin para disminuir la contami-
nacin ambiental?
A) Reutilizacin de materiales de vidrio.
B) Reciclaje de materiales de plstico.
C) Reciclaje de materiales celulsicos.
D) Combustin de residuos orgnicos de la
basura.
E) Empleo de compuestos biodegradables.
Resolucin
Tema:Contaminacin ambiental
Anlisis y procedimiento
Con el fin de contrarrestar o disminuir el nivel de
contaminacin ambiental, se propone una serie
de alternativas como
1. La reutilizacin del vidrio.
2. El reciclaje de los plsticos y materiales
celulsitos como papeles, cartones, etc.
3. Uso de abonos orgnicos como el compost.
4. Empleo de compuestos biodegradables en
detergentes, combustibles, etc.
5. Captura del CO2.6. Uso de rellenos sanitarios.
7. Lagunas de oxidacin.
No se incluye aqu la combustin de residuos
orgnicos, porque sera contribuir con el incre-
mento de los gases invernaderos y, por ende, al
calentamiento global.
Respuesta
Combustin de residuos orgnicos de la basura.
PREGUNTA N.o30
Respecto a los compuestos orgnicos, indique si
las siguientes proposiciones son verdaderas (V)
o falsas (F).
I. En el etino, los tomos de carbono estn
unidos entre s mediante un enlace sy dos
enlacesp
.II. Cuando un grupo hidroxilo (OH) est unido
a un carbono saturado, el grupo funcional
resultante es un ster.
III. El dimetilter y el etanol son ismeros de
funcin.
A) FVF B) FFV C) FFF
D) VFF E) VFV
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Academia CSAR VALLEJO
Resolucin
Tema:Qumica orgnica
Anlisis y procedimiento
I. Verdadera
El etino, C2H2, presenta la siguiente estructura
desarrollada.
C C HH
enlace
enlace enlace
II. Falsa
Teniendo en cuenta que
a. carbono saturado es C
b. carbono insaturado es C C o C C
si el grupo hidroxilo ( OH) est enlazado a un
carbono saturado
C
OH
Entonces el grupo funcional resultante sera
un alcohol.
III. Verdadera
Los teres (R1 O R2) y los monoles saturados
(alcoholes) son ismeros de funcin, como
el dimetilter CH3
CH3 C
2H6OO
y el etanol CH3 CH
2
OH
C2H6O
Respuesta
VFV
PREGUNTA N.o31
La figura representa de modo muy esquemtico
una celda de combustin que usa hidrgeno
como combustible. En la figura se presentan lasalternativas, cul es la alternativa que seala la
zona andica de la celda?
B
A E
CD
H2(g) O2(g)
H2O(v)
Disolucin
de KOH
caliente
electrodos
Resolucin
Tema:Electroqumica
Las celdas combustibles son dispositivos elec-
troqumicos que convierten, de manera directa,la energa qumica (reaccin de combustin) en
energa elctrica con una gran eficiencia.
Anlisis y procedimiento
En la celda combustible
H2O(v)
H2(g) O2(g)E)
++
KOH(ac)
electrolito
combustible comburente
B) D)C)
zona
andica
(oxidacin)
zona
catdica
(reduccin)
A)
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Solucionario de Fsica y Qumica
En el funcionamiento de la celda, el combustible
(H2) experimenta la oxidacin; entonces la zona
andica sera la alternativa B.
Respuesta
B
PREGUNTA N.o32
Cul de los siguientes procesos es un cambio
fsico?
A) Una cuchara de plata que se oscurece poraccin del aire.
B) El sudor que se evapora, al descansar,
luego de jugar tenis.
C) La obtencin de hidrgeno gaseoso a
partir de agua.
D) La generacin de energa a partir de la
combustin del gas natural.
E) La digestin de un alimento.
Resolucin
Tema:Materia
Anlisis y procedimiento
Los cambios o fenmenos que experimenta la
materia pueden ser los siguientes.
Cambios fsicos.Aquellos en los que la aparien-
cia fsica cambia, pero la estructura interna (arreglo
atmico) se mantiene inalterable; por lo que no
cambia la identidad del cuerpo. Por ejemplo
Los cambios de estados de agregacin de la
materia (solidificacin, fusin, evaporacin,...)
Cortar madera
Rayar un vidrio
Estirar un alambre, entre otros
Cambios qumicos.Aquellos en los que no solo
la apariencia fsica cambia, sino que tambin el
arreglo atmico (la estructura interna); por lo que
aparecen nuevas propiedades, es decir, nuevas
sustancias. Por ejemplo
La oxidacin de los metales
La digestin de los alimentos
La electrlisis del agua
La combustin del gas natural, entre otros.
Respuesta
El sudor que se evapora, al descansar, luego de
jugar tenis.
PREGUNTA N.o33
Si los crculos ( ) son iguales y representan un
tipo de tomo, indique la secuencia correcta luego
de determinar si la proposicin es verdadera (V)
o falsa (F).
I. En la figura se representa una sustancia.II. En la figura se evidencia la alotropa del
elemento.
III. En la figura se representa una mezcla de
compuestos.
A) VVV B) VVF C) FVF
D) FFV E) FFF
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Resolucin
Tema:Materia
Las sustancias qumicas puras pueden ser cla-
sificadas, segn su composicin, como simples
(formadas por un solo elemento) o compuestas
(formadas por 2 o ms elementos diferentes).
Cuando un elemento qumico forma 2 o ms
sustancias simples en un mismo estado fsico, se
dice que presenta alotropa.
Anlisis y procedimiento
Podemos notar que en el grfico hay 2 sustancias
simples y, por el orden que presentan, se encuen-
tran en estado gaseoso. Las sustancias seran
X2(g)
X3(g)altropos del
elemento X
Por lo tanto
I. Falsa
Hay 2 sustancias simples diferentes.
II. Verdadera
El mismo elemento est formado por 2 sus-
tancias simples diferentes en el mismo estado
fsico (gaseoso).
III. Falsa
No son compuestos, solo son una mezcla de
dos sustancias simples.
Respuesta
FVF
PREGUNTA N.o34
Respecto a un tomo del quinto periodo de la
Tabla Peridica en un tomo en su estado basal,
indique la secuencia correcta despus de determi-nar si la proposicin es verdadera (V) o falsa (F):
I. Como mximo encontraremos 50 electrones.
II. El mximo de electrones posibles estarn
ubicados en los subniveles 5s, 5p, 5d, 5f y 5g.
III. Como mximo encontraremos 3 electrones
con ms = +1
2en el subnivel 5p.
A) VVV B) VVF C) FFV D) VFV E) FFF
Resolucin
Tema:Tabla peridica
En la tabla peridica se ordenan los elementos
en forma creciente al nmero atmico (Z). Las
columnas de la tabla se denominan grupos y tienen
elementos con distribucin electrnica terminal
similar. Las filas se denominan periodos y tienen
elementos con la misma cantidad de niveles. El
periodo indica la mxima cantidad de niveles que
tiene el tomo neutro y en estado basal.
Anlisis y procedimiento
Ya que el tomo est en el quinto periodo, tiene,
como mximo, cinco niveles de energa, por lo
tanto Zmn E: [Kr]5s
1 Zmn=37
ZmxE: [Kr] 5s24d105p6 Zmx=54
I. Falsa
Ya que el Zmx=54, entonces como mximo
puede tener 54 electrones.
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Solucionario de Fsica y Qumica
II. Falsa
Segn su distribucin electrnica los electrones
pueden estar ubicados en los subniveles 5s,
4d y 5p.
III. Verdadera
En su Zmxse puede ver que hay 6 electrones
en el subnivel 5p, los cuales se distribuyen as
5px 5py 5pz
Lo que nos da 3 electrones con ms=+1/2 ().
Respuesta
FFV
PREGUNTA N.o35
Respecto a los elementos E, Qy R, indique, cules
de las siguientes proposiciones son correctas?
I. La electronegatividad del elemento Res mayor
que la del elemento Q.
II. El nmero de oxidacin mnimo del elementoQes igual a 1.
III. La primera energa de ionizacin del elemento
Qes mayor que la del elemento E.
Nmeros atmicos: E=15; Q=33; R=35
A) Solo I B) Solo II C) Solo III
D) I y II E) II y III
Resolucin
Tema:Propiedades peridicas
Las propiedades de los elementos varan con
tendencias generales en funcin de su posicin en
la tabla peridica. En el caso de los no metales, el
mximo nmero o estado de oxidacin es el valor
positivo del grupo al cual pertenecen y el mnimo
es la carga que adquieren al llegar al octeto.
Anlisis y procedimiento
Analicemos las tendencias generales y la ubicacin
de los elementos referidos
15E: [Ne] 3s
2
3p
3
3.
er
periodo, grupo VA(no metal)
33Q: [Ar] 4s23d104p3 4.operiodo, grupo VA
(no metal)
35R: [Ar] 4s23d104p54.operiodo, grupo VIIA
(no metal)
1
2
3
4
5
6
7
VA
RQ
E
VIIA
En el sentido de las flechas aumenta la electrone-
gatividad y la energa de ionizacin.
I. Verdadera
Notamos que el elemento R est ms hacia la
derecha en la tabla peridica que el elemento
Q, por lo cual es ms electronegativo.
II. Falsa
El elemento Q se encuentra en el grupo VA, por
lo tanto, debe ganar 3 electrones para alcanzar
el octeto; entonces su EOmn= 3.
III. Falsa
El elemento E est ms arriba en la tabla pe-
ridica, lo cual hace que tenga mayor energa
de ionizacin que el elemento Q.
Respuesta
Solo I
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PREGUNTA N.o36
Cules de las siguientes proposiciones sobre la
molcula XY3son correctas?
I. El elemento Y no cumple la regla del octeto.II. La molcula es apolar.
III. La geometra molecular es plana trigonal.
Nmeros atmicos: X=7; Y=1
A) Solo I B) Solo II C) Solo III
D) I y II E) II y III
Resolucin
Tema:Geometra molecular
Al enlazarse los tomos y formar molculas, en la
mayora de los casos, se rodean de 8 electrones
de valencia (octeto electrnico). Los tomos se
distribuyen espacialmente, de tal forma que sus
pares de electrones se repelan lo mnimo posible
y esta distribucin espacial de tomos genera la
polaridad y apolaridad de la molcula.
Anlisis y procedimiento
Primero analizamos las notaciones de Lewis de
cada uno de los tomos que forman a la molcula.
X7X: 1s22s22p3
Y
1Y: 1s
1
Entonces, la molcula XY3sera
X
notacin
de Lewis
Y
YY
X
Y
YY
notacin
de Pauling
X
YY Y
geometra molecular
piramidal (polar)
I. Correcta
El elemento Y se estabiliza solo con 2 electro-
nes de valencia (con excepcin del octeto).
II. Incorrecta
La molcula presenta enlaces polares y un par
libre en el tomo central, lo cual hace que sea
polar.
III. Incorrecta
Debido a la presencia del par electrnico libre
en el tomo central, la molcula tiene geome-
tra piramidal.
Respuesta
Solo I
PREGUNTA N.o37
Un estudiante prepar 400 mL de una solucin
de HClO40,0075 M y luego sobre este adicion
600 mL de una solucin de HCl 0,012 M. Calcule
el pH de la solucin resultante.
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
Resolucin
Tema:Electrolitos fuertes
Los cidos fuertes son sustancias que, segn la
teora de Arrhenius, al disolverse en agua liberan
H+de manera total (se ionizan al 100 %).
Son considerados fuertes los cidos HClO4, HI,HBr, HCl, H2SO4 y HNO3. El carcter cido o
bsico de una solucin acuosa se cuantifica con
el parmetro pH (potencial de hidrgeno).
Anlisis y procedimiento
Calculamos el nmero de moles de los iones de
hidrgeno, H+, en cada solucin.
I. 400 mL de HClO40,0075 M
HClO4(ac) H+(ac)+CIO
4(ac)
0,0075 M 0,0075 M
nH
, ,+
= = 0 0075 0 4 3 10 3
mol
LL mol
II. 600 mL de HCl 0,012 M
HCl(ac) H+(ac)+Cl
(ac)
0,012 M 0,012 M
nH
,L
, L , mol+
= = 0 012 0 6 7 2 10 3
mol
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Solucionario de Fsica y QumicaSolucionario de Fsica y Qumica
Por lo tanto, en la solucin resultante
nH
mol , mol mol+( )
= +
total 3 10 7 2 10 103 3 2
Vsolucin=0,4 L+0,6 L=1 L
Entonces
H H
sol
+
[ ] = = =+
n
V
10
110
22mol
LM
Finalmente
pH log H log= [ ] = =+ 10 22
Respuesta
2
PREGUNTA N.o38
El in sulfato SO42es tetradrico, con 4 distancias
S-O iguales a 1,49 A . Al respecto, indique el valor
de verdad de las siguientes proposiciones.
Nmeros atmicos: S=16; O=8
Radios atmicos: S=1,04 A ; O=0,66 A
I. El SO42presenta resonancia.
II. La estructura de Lewis para el SO42
corres-pondiente a los datos es
O
S
O
O O
2
III. El SO42es muy estable.
A) VVV B) VFV C) VVF
D) FVV E) FFF
Resolucin
Tema:Geometra molecular
Cuando una especie qumica puede representarse
de varias maneras, se busca la estructura ms esta-
ble, la cual es, en la mayora de los casos, aquella
que presenta menor cantidad de enlaces dativos.
Anlisis y procedimiento
A partir de la configuracin electrnica se de-
termina la notacin de Lewis de los tomos
involucrados.
16S: [Ne]3s2
3p4
S 8O: 1s
22s22p4 O
La estructura de Lewis del oxoanin
O
SO
O
O
2
O
SO
O
O
2
En esta estructura, todos los enlaces son simples y
sus longitudes () deberan ser aproximadamente
la suma de los radios atmicos, por lo tanto,S-O=RA(S)+RA(O)=1,04 A
+0,66 A=1,70 A
Pero el dato dice que todos los enlaces tienen la
misma distancia, 1,49 A , que es menor a la que
se calcul, lo cual implica la existencia de enlaces
mltiples. Los electrones pi se pueden deslocalizar,
siendo algunas estructuras resonantes.
O
SO
O
O
2 O
SO
O
O
2
Hbrido de resonancia
O
SO
O
O
La estructura tiene 4 enlaces idnticos, con menor
longitud a un enlace simple.
I. Verdadera
Presenta resonancia, segn lo analizado.
II. Falsa
La estructura Lewis mostrada no presenta la
resonancia.
III. Verdadera
La resonancia hace que el ion sulfato sea muy
estable.
Respuesta
VFV
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PREGUNTA N.o39
Respecto a la celda galvnica, indique la secuencia
correcta despus de determinar si la proposicin
es verdadera (V) o falsa (F):
I. La celda genera electricidad a travs de una
reaccin espontnea.
II. La celda utiliza electricidad para provocar una
reaccin no espontnea.
III. En la celda, los electrones fluyen a travs del
puente salino.
A) VVV B) VFV C) VFF
D) FFV E) FFF
Resolucin
Tema:Celdas galvnicas
Anlisis y procedimiento
I. Verdadera
Las celdas galvnicas son dispositivos que
producen o generan electricidad a partir de
una reaccin redox espontnea.
II. Falsa
En una celda electroltica se utiliza la electrici-
dad para provocar una reaccin qumica noespontnea.
III. Falsa
En las celdas galvnicas, los electrones fluyen
del nodo al ctodo a travs del conductor
elctrico externo (circuito externo). Por el
puente salino fluyen iones para mantener la
electroneutralidad de las soluciones contenidas
en las semiceldas.
Respuesta
VFF
PREGUNTA N.o40
Indique la secuencia correcta, despus de deter-
minar si la proposicin, respecto a la correspon-
dencia entre la frmula qumica y su nombre, es
verdadera (V) o falsa (F):
I. H3PO3- cido fosfrico
II. HIO4- yodato de hidrgeno
III. HSO3- hidrgeno sulfito
A) FFV
B) VFF
C) FVV
D) VVV
E) VFV
Resolucin
Tema:Nomenclatura inorgnica
Anlisis y procedimiento
Para nombrar las especies qumicas, determina-
remos el nmero de oxidacin del tomo central.
I. Falsa
El compuesto es un oxcido
EO(P)=+1; +3 ; +5
H P O32
3
+ x
x=+3
Entonces el compuesto es cido fosforoso.
II. Falsa
El compuesto es un oxcido
EO(I)=+1; +3; +5; +7
H I O2
4
+ x
x=+7
Entonces el compuesto es cido perydico.
III. Verdadera
La especie qumica es un oxoanin
EO(S)=+2; +4 ; +6
H S O )1 2
31
+
x
x=+4
El anin tiene los siguientes nombres: sulfito
cido e hidrgeno sulfito.
Respuesta
FFV
30
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AptitudAcadmica
y CulturaG
eneral
1
HISTORIADELPERYDELMUNDO
PREGUNTA N.o1
El acontecimiento ms importante en el Periodo
Neoltico es
A) la aparicin del Hombre de Neanderthal. B) la domesticacin de animales y el inicio de
la agricultura. C) la mezcla de razas. D) la produccin de muchos utensilios y
armas. E) la aparicin del arte rupestre.
Resolucin
Tema:Revolucin neoltica
Anlisis y argumentacin
Entre el 10 000 y 9000 a. n. e. se inicia en elCercano Oriente (Siria, Palestina, Turqua, Irak)la llamada Revolucin neoltica, considerada,por Gordon Childe, la primera revolucin en lahistoria de la humanidad. Esta consisti en elproceso de domesticacin de animales y el iniciode la agricultura.Este proceso se explica por la confluencia de dosfactores: el cambio climtico Pleistoceno-Holocenoy la experiencia acumulada por el hombre respectoa su entorno geogrfico.
Este proceso se desarroll de manera casi paralelaen Mesoamrica, los Andes centrales y Asia, siendolos primeros cultivos el trigo y la cebada, los cuales
junto a la avena se convirtieron en los principalescultivos de Europa Occidental.
Respuesta
la domesticacin de animales y el inicio de laagricultura.
PREGUNTA N.o2
Dados los siguientes enunciados elija la alternativacorrecta respecto a la civilizacin china.I. A la cabeza de la sociedad estaba el empe-
rador, luego la nobleza, los mandarines y losgrandes seores rurales.
II. El Imperio estaba dividido en provincias osatrapas.
III. Uno de sus grandes pensadores clsicos esConfucio.
A) Solo I B) I y II C) I y III D) II y III E) I, II y III
Resolucin
Tema:China antig uaCronolgicamente, la historia de la civilizacinchina es una de las ms antiguas. El ro Amarillofue el punto de inicio de las primeras dinastas,hace casi 4000 aos atrs.
CULTURA GENERAL
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Academia CSAR VALLEJO
2
Anlisis y argumentacin
El gran Imperio chino fue establecido por ladinasta Qin, con su gobernante Shi Huang Di(primer emperador). El emperador gobernaba al
pueblo asociado con la nobleza terrateniente y losmandarines (burocracia estatal).El primer Imperio chino trat de unificar el siste-ma de pesas y medidas, y tambin promovi laseguridad del imperio con la construccin de laGran Muralla China.Uno de los ms grandes filsofos clsicos de esteperiodo fue Confucio, quien promova la buenaconducta y el cultivo de valores como el respetoa la tradicin, la caridad, la justicia, la tolerancia
y la benevolencia.
Respuesta
I y III
PREGUNTA N.o3
El Tahuantinsuyo lleg a tener una extensin de2 000 000 de km2en su apogeo y comprendaparte de los actuales pases de
A) Per, Argentina, Chile, Bolivia, Ecuador yBrasil.
B) Per, Argentina, Chile, Bolivia, Colombia,Ecuador y Brasil.
C) Argentina, Per, Bolivia, Chile y Colombia. D) Colombia, Ecuador, Per, Bolivia y Chile. E) Argentina, Per, Bolivia, Chile, Colombia
y Ecuador.
Resolucin
Tema:Los incas
Anlisis y argumentacin
El Imperio del Tahuantinsuyo en su mxima ex-pansin territorial, durante el gobierno de HuaynaCpac, logr controlar parte del territorio de seispases actuales de Sudamrica.
Este imperio tuvo su capital en el Cusco (Per),tambin llamado el Ombligo del Mundo. Desdeah se expande militarmente hasta el Altiplanoboliviano y luego hasta la provincia de Salta (ac-
tual Argentina). Por la Costa sur, los incas lograronincorporar los territorios ubicados ms all de losconfines del desierto de Atacama, desplazando alos araucanos o mapuches y controlando buenaparte del actual Chile. Por el norte, el Imperio incalogr someter toda la Costa y Sierra del actualEcuador, llegando incluso hasta los territorios dePasto, en la actual Colombia.
Respuesta
Argentina, Per, Bol ivia, Chile, Colombia yEcuador
PREGUNTA N.o4
Dadas las siguientes proposiciones referidas alas principales consecuencias de la derrota de larebelin de Tpac Amaru II (1780 - 1782):I. Retras por 40 aos la independencia del Per.
II. Elimin a la lite indgena como fuerza social.III. Sumergi a la poblacin indgena en la exclu-sin cultural, poltica y social.
Son correctas:
A) I, II y III B) I y II C) II y III D) I y III E) Solo II
Resolucin
Tema:Rebelin de Tpac Amaru II
Anlisis y argumentacin
La rebelin de Tpac Amaru II es uno de los mo-vimientos sociales ms importantes del siglo XVIII.Esta se da en el momento de mayor aplicacinde las reformas borbnicas, las que generarondescontento en los diversos sectores sociales del
virreinato: criollos, mestizos e indgenas.
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Solucionario de Aptitud Acadmica y Cultura GeneralSolucionario de Aptitud Acadmica y Cultura General
3
Culminada la rebelin en 1781, la lite criollaafianz el control social de la poblacin, surgiendoel temor de los criollos a iniciar una lucha separatis-ta con participacin indgena, que rebase la direc-
cin criolla y pretenda transformar las condicionesde explotacin, retrasando as la consecucin dela independencia por cuarenta aos.
Adems, la Corona espaola inici el desplaza-miento del poder cacical (lite indgena), plantean-do la poltica de quitar la sucesin hereditaria delcacicazgo, y dando mayor importancia al varayoc,alcalde de los indgenas.
Respuesta
I y II
PREGUNTA N.o5
El boom econmico del Per, producto de lasexportaciones del guano de isla como fertilizante,se produjo durante el gobierno de
A) Augusto B. Legua B) Ramn Castilla C) Andrs A. Cceres D) Miguel Iglesias E) Nicols de Pirola
Resolucin
Tema:Prosperidad Falaz
Anlisis y argumentacin
Luego de la llamada Repblica inicial, la expor-tacin de plata de la Sierra central es desplazadapor la del guano de la Costa central. Este recurso,que lleg a constituir el 60% de los ingresos totalesdel Per entre 1845 y 1872, era vendido principal-mente al mercado europeo. Se extraa medianteel trabajo de los cooles chinos y era explotado atravs del sistema de consignaciones.
Los cambios que produjo en el pas son el sur-gimiento de una oligarqua comercial, agroex-portadora y financiera, un mayor proceso decentralismo econmico y el surgimiento de clubes
polticos conformados por civiles que pretendernterminar con el poder de los militares, como el casode Domingo Elas y el Club Progreso de 1851. Esteproducto est asociado a los gobiernos de RamnCastilla (1845 -1851 / 1856 -1862)
Respuesta
Ramn Castilla
PREGUNTA N.o6
Presidente que sucedi a Alberto Fujimori y pre-cedi a Alejandro Toledo.
A) Manuel Pardo B) Alan Garca C) Ollanta Humala
D) Francisco Morales E) Valentn Paniagua
Resolucin
Tema:Dcada del noventaEn la dcada del noventa, Alberto Fujimori en-cabez una dictadura cvico-militar, la cual fuecuestionada por los casos de corrupcin y las
violaciones a los derechos humanos.
Anlisis y argumentacin
En septiembre del 2000, se present en el Congre-so el video (Kouri-Montesinos) que desencadenla crisis final de dicho rgimen. Fujimori anunciel recorte de su mandato y la convocatoria a elec-ciones. Finalmente, viaj secretamente a Japn yrenunci por fax.
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Academia CSAR VALLEJO
4
En el Congreso, se programaron elecciones parauna nueva mesa directiva, siendo elegido presi-dente del Congreso Valentn Paniagua; mientrasque los dos vicepresidentes fujimoristas renuncia-
ban y el cargo de presidente se declaraba vacante.Destituido Fujimori por incapacidad moral, lapresidencia la deba asumir el presidente del Con-greso, inicindose as un gobierno de transicin acargo de Valentn Paniagua.
Respuesta
Valentn Paniagua
PREGUNTA N.o7
Con el ataque a las torres de Nueva York del 11de septiembre del 2001, la primera reaccin delgobierno norteamericano presidido por GeorgeW. Bush fue
A) invadir Afganistn B) invadir Irak C) invadir Irn