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1 Laboratorio: Carga masa del electrón [15].

1.0.1 objetivos

Estudio de la desviación de los electrones dentro de un campo magnético en una órbitacircular.

Determinación del campo magnético B en función del potencial de aceleración U de loselectrones a un radio constante r.

Determinación de la carga específica del electrón.

1.0.2 Marco Teórico

Cuando una carga puntual q se mueve con velocidad en el interior de un campo magnético,ésta experimenta una fuerza (fuerza de Lorentz) perpendicular al plano que contiene lavelocidad y al campo magnético:

F = q−→v ×−→B (1)

F = qvBsenϕ

Esta fuerza imprime a la partícula un movimiento de rotación que, en el caso en el quesen ϕ = 1, es una circunferencia de radio r. Entonces se verifica que:

qvB = me

v2

2(2)

de dónde se deduce

q

me

=v

rB(3)

Esta última expresión permite hallar el cociente carga-masa de una partícula midiendoel radio de la trayectoria descrita por ésta cuando entra en un campo magnético B convelocidad v perpendicular al mismo; en particular, para un electrón, el cociente entre sucarga e y su masa me. La primera medida de esta magnitud la realizó J.J. Thomson en1897.

En el experimento, los electrones son acelerados en un tubo de rayo electrónico filiformepor el potencial U. La energía cinética resultante es:

Ue =me

2v2 (4)

Por ende, la carga específica del electrón es:

q

me

=2U

(rB)2(5)

El tubo de rayo electrónico filiforme contiene moléculas de hidrogeno a baja presión, lascuales emiten luz al colisionar con los electrones. Esto hace que la órbita de los electrones

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Figure 1:

sea visible indirectamente, y que se puedan medir directamente el radio "r" de la órbita conuna regla.

El campo magnético "B" es generado por un par de bobinas de Helmholtz y es propor-cional a la corriente "I" en las bobinas de Helmholtz:

B = kI (6)

Luego de formular las ecuaciones (3) Y (6) obtenemos la dependencia de la corriente I

respecto del potencial de aceleración U , en el campo magnético cuyo radio orbital r de loselectrones se mantiene a un valor constante.

U =q

me

1

2r2k2I2 (7)

El factor de proporcionalidad

k = µ0

(

4

5

)3

2 n

R

µ0 = 4π × 10−7Tm

A

Se puede calcular ya sea a partir del radio de la bobina R = 150 mm y el factor debobina n = 130 por bobina B = f(I). Ahora todos los factores determinantes para calcularla carga específica del electrón son conocidos.

1.0.3 Tubo de rayos catódicos

El dispositivo experimental está compuesto por un tubo de rayos catódicos (Figura 2.20)que consta de un cañón de electrones y una ampolla transparente que tiene Ar como gas de

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Figure 2:

llenado. El cañón de electrones está formado por un filamento que calienta un material queactúa de cátodo emitiendo electrones por efecto termoiónico y una placa metálica, a la quese aplica un potencial positivo, que es el ánodo. Entre ambos electrodos, y cerca del cátodo,se coloca un segundo electrodo (rejilla) que sirve para controlar el paso de electrones haciael ánodo. El ánodo tiene un pequeño orificio que permite al haz de electrones entrar en laampolla de cristal. Los electrones interaccionan con los átomos de Ar formando iones que,al recombinarse, emiten luz haciendo visible la trayectoria dentro de la ampolla.

Todo el conjunto se coloca en el centro de dos carretes de Helmholtz que proporcionan uncampo magnético uniforme en la región en la que se realizarán las medidas. Si llamamos Va ala diferencia de potencial que establecemos entre cátodo y ánodo, el principio de conservaciónde la energía nos permite conocer la velocidad v con la que entra el electrón en el campomagnético a partir de la expresión:

me

v2

2= eVa(4)

Por otra parte, el campo creado por una espira circular de radio R en su eje es:

B =µoIR2

√

(x2 +R2)3(5)

Donde x es la distanicia al centro y µo= 1.257× 10−6Tm

A.

Según la expresión (5), una bobina de N espiras de radio R creará un campo magnéticouna distancia x = R

2de:

B =µoNI

2R

(

4

5

)3

2

(6)

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Los carretes de Helmholtz están formados por dos bobinas de radio R de N espiras cada una,separadas entre sí una distancia también R. Teniendo en cuenta la expresión (6), el camporesultante en el centro del eje será la suma del de cada una de ellas. Si se conectan en serie,la misma intensidad I circulará por cada una, por lo que el campo será el doble de (6), esdecir:

B = 0, 716µoNI

R(7)

En este caso, N = 154 espiras y R = 0,2 m.

1.0.4 Materiales

1. Tubo de rayo electrónico filiforme, tubo de vidrio que contiene helio a baja presión(10−2 Torr).

2. Bobina de Helmholtz con soporte y dispositivo de medición. Un par de bobinas circu-lares de igual radio a, cuyos centros est´an separados esta misma distancia a. Cuandocircula una corriente I por las bobinas, se establece un campo magnético aproximada-mente uniforme en la parte central de ellas.

Fuente de alimentación de CC de 0 . . . 500 V

Fuente de alimentación de CC de 0 . . . 20 V

Voltímetro, CC, U ≤ 300 V

Amperímetro, CC, I ≤ 3 A.

Cinta métrica de acero, 2 m

3 cables de seguridad, 25 cm

3 cables de seguridad, 50 cm.

7 cables de seguridad, 100 cm

1.0.5 Montaje del experimento

1. Desconecte la fuente de alimentación y gire todos los potenciómetros giratorios haciala izquierda hasta el tope (Figura 2.23).

2. Conecte el terminal de entrada de 6,3 V del tubo de rayo electrónico filiforme a lasalida de 6,3 V de la fuente de alimentación de CC.

3. Puentee el polo positivo de la salida de 50 V de la fuente de alimentación de CC conel polo negativo de la salida de 500 V y conéctelo en el enchufe hembra "-"del tubo derayo electrónico filiforme (cátodo).

4. Conecte el enchufe hembra "+" del tubo de rayo electrónico filiforme (ánodo) al polopositivo de la salida de 500 V, el enchufe hembra W (cilindro de Wehnelt) con el polonegativo de la salida de 50 V.

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Figure 3:

Figure 4:

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5. Para medir el potencial de aceleración U, conecte el voltímetro (rango de medición 300V) a la salida de 500 V.

6. Puentee las placas desviadoras del tubo de rayo electrónico filiforme con el ánodo.

7. Conecte la fuente de alimentación de CC y el amperímetro (Rango de medición 3 A)en serie con las bobinas de Helmholtz.

8. Montaje del experimento para determinar la carga específica del electrón: Bobinas deHelmholtz, tubo de rayo electrónico filiforme, dispositivo de medición.

9. Encienda la fuente de alimentación de CC y ajuste el potencial de aceleración 300 V.La emisión termoiónica comienza luego de unos minutos de calentamiento.

10. Optimice el enfoque del rayo de electrones variando la tensión en el cilindro de Wehneltde 0 a 10 V hasta que consiga un rayo angosto y bien definido con clara definición debordes.

11. Conecte la fuente de alimentación de CC de las bobinas de Helmholtz y busque elvalor de corriente I para el que la desviación del rayo de electrones describa una órbitacerrada. Si luego de abandonar el ánodo, el rayo de electrones se desvía para el ladoequivocado (izquierdo): desconecte ambas fuentes de alimentación.

12. Intercambie las conexiones de la fuente de alimentación de CC para cambiar la polar-ización del campo magnético. Si los electrones no describen una órbita cerrada sinouna línea curva helicoidal:

13. Afloje los tornillos de sujeción de ambas abrazaderas (lea el manual de informacióndel tubo de rayo electrónico filiforme).

14. Gire cuidadosamente el tubo de rayo electrónico filiforme sobre su eje longitudinalhasta que el rayo de electrones describa una órbita circular cerrada.

15. Ajuste los tornillos de sujeción.

1.0.6 Procedimiento

1. Mueva la corredera izquierda del dispositivo de medición de modo que el borde interior,la imagen especular y la abertura de escape del rayo de electrones se encuentren enuna línea de visión.

2. Ajuste la corredera derecha de modo que ambos bordes internos estén separados 8 cm(Figura 2.23)

3. Visualice el borde interno de la corredera derecha, alinéelo con su imagen espejo yajuste la corriente I de la bobina hasta que el rayo de electrones corra tangencialmentea lo largo del borde de la corredera cubriendo la imagen espejo.

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Figure 5:

4. Para cada uno de los potenciales siguientes aplicados al ánodo (130, 160, 200 y 240V), variar la intensidad que circula por los carretes hasta que el haz describa radiosde 2, 3, 4 y 5 cm (recuerden no sobrepasar los 3 A de intensidad, por lo que a partirde los 130 V de ánodo la circunferencia mínima con la que se trabaje deberá ser la de3 cm o segunda barrita).

5. Mida la intensidad I en cada caso.

6. Realizar una tabla para cada potencial en la que se incluyan los valores de I, r y e

me

junto con su incertidumbre.

1.0.7 Calibración del campo magnético de Helmholtz

1. Si corresponde, desconecte todas las fuentes de alimentación. Retire el dispositivo demedición y la bobina de Helmholtz de la parte delantera, afloje la conexión al tubodel rayo electrónico filiforme y los tornillos de montaje de las dos abrazaderas.

2. Quite cuidadosamente el tubo del rayo electrónico filiforme y colóquelo, por ejemplo,en su estuche original.

3. Vuelva a ensamblar la bobina de Helmholtz de la parte delantera y conecte.

4. Conecte la sonda axial B al teslámetro y calibre el punto cero.

5. Mueva la sonda axial B en forma paralela al campo magnético de las bobinas deHelmholtz hacia el centro del par de bobinas.

6. Aumente la corriente de bobina I de 0 a 3 en pasos de 0,5 A, mida el campo magnéticoB y registre los valores de las mediciones.

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Figure 6:

Figure 7:

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1.0.8 Análisis

1. Determine el factor de proporcionalidad k a partir de la calibración del campo mag-nético

k = µ0

(

4

5

)3

2 n

R

2. Si, para un potencial de ánodo fijo, aumentamos la corriente que circula por los car-retes, ¿aumenta o disminuye el radio de la circunferencia descrita?

3. Si, para una intensidad en los carretes fija, aumenta el potencial de ánodo, ¿qué sucedecon el radio de la circunferencia?

4. ¿Cuál es la explicación de estos hechos?

5. Sabiendo que la carga del electrón es de 1, 602× 10−19C y su masa 9, 109× 10−31 kg,comparar su cociente con los resultados anteriores. ¿Cuál de los resultados obtenidoses más exacto y cuál es más preciso?

1.0.9 Escriba sus comentarios conclusiones y bibliografía.