Departamento de Física Laboratorio de Fuerzas Concurrentes

Presentado por: Hugo palacios 1322980Juan Camilo Vernaza 1322556

Juan Camilo Rojas 1430957

RESUMEN

El modelo teórico en el cual ∑ F=0 nos dice que para lograr equilibrio en el sistema todas las fuerzas deben cancelarse entre ellas, partiendo de esta base logramos un equilibrio experimental, según el cual las fuerzas y el ángulo que necesitábamos eran demasiado cercanas y diferían del 0,86% al 1,63% del valor teórico real, de igual forma determinamos un error porcentual de cada medición, rechazando cualquiera que fuera mayor al 10%El modelo teórico corresponde con gran precisión al modelo experimental como se observa en el desarrollo del tema.De igual forma se observó que entre menor era el ángulo theta entre las fuerzas Fb y Fa mayor era la fuerza (Fe) que se necesitaba para que hubiera equilibrio estático

INTRODUCCION

Esta figura representa una mesa de fuerzas, la cual está diseñada para el estudio de dos o más fuerzas concurrentes, sin importar si estas presentan algún ángulo. Cada cuerda pasa sobre una polea que se puede fijar en cualquier punto de la periferia de la mesa de fuerzas mediante una prensa, en los extremos de cada una de las cuerdas se le agrega una porta pesas para de esta forma adicionarle peso. La mesa de fuerzas posee un punto central y una escala angular en grados para medir de esta forma la dirección de las fuerzas. Para empezar se establecen y (porta pesas + masas) sean aproximadamente de 150g y 250g, respectivamente. = (0.150 Kg) (9.8 m/s2) = 1.47 N = (0.250 Kg) (9.8 m/s2) = 2.45 N

Sean FM fuerzas orientadas en un plano horizontal y descrito según sus componentes como:

Fm=Fmcosθ i+Fmsenθj ;m=A ,B ,….Llamamos Fr a la fuerza resultante de la superposición de las fuerzas Fa y Fb y Fe a la fuerza equilibrante del sistemaPara calcular la fuerza resultante obtenemos primero sus componentes tanto en la dirección X como en la dirección Y o sea Frx, Fry

Frx=Facosθa+FbcosθbFry=Fa senθa+Fb senθb

Por el teorema de Pitágoras obtenemos la magnitud de la fuerza resultante que es

Fr=√(Fr x2+Fr y2)Y el ángulo de la fuerza resultante con la relaciónΘr = tan−1 (Fry/Frx)Un sistema estará en equilibrio estático cuando la sumatoria de fuerzas sea igual a cero. En nuestro caso el anillo debe ser concéntrico con el eje de la mesa y no debe permitirse su desplazamiento en ningún eje

Fa+Fb+Fe=0ó Fr+Fe=0Para el cálculo de las incertidumbres utilizaremos las siguientes ecuaciones

∆ F=(Fmax−Fmin)

2 ∆θ=

(θmax−θmin)2

MARCO TEORICO

Toda vez que dos cuerpos interactúan entre ellos surge una magnitud, que además de valor tiene dirección, sentido y punto de aplicación, es esta magnitud que hace que los cuerpos estén en equilibrio, que cambien la dirección de su movimiento o que se deformen. En general asociamos con los efectos de: sostener, estirar, comprimir, jalar, empujar, tensar, atraer, repeler, etc. Un sistema de fuerzas concurrentes es aquel cuyas líneas de acción se cortan en un solo punto y su resultante es la sumatoria de ellas. En la practica un cuerpo en equilibrio de traslación puede encontrarse en reposo continuo (v = 0), o moviéndose con velocidad constante, sumatoria de fuerzas igual a cero. Composición de fuerzas concurrentes Se llama así al proceso o mecanismo para obtener la resultante entre 2 o más fuerzas aplicadas a un cuerpo. Es la fuerza capaz de reemplazar, con igual efecto, a varias otras fuerzas aplicadas a un cuerpo. Composición de dos fuerzas concurrentes Dos fuerzas, aplicadas a un cuerpo de modo que tengan un punto en común forman un sistema de dos fuerzas concurrentes. En un sistema de dos fuerzas concurrentes pueden ofrecer dos circunstancias; 1- Que las dos fuerzas pertenezcan a la misma recta; es decir, que tengan igual dirección.

Cuando cada una de las dos fuerzas pertenece a la misma recta pueden darse 3 casos. a) 1º Que tengan distinto sentido pero igual intensidad. Por ejemplo: cuando dos personas tiran de una cuerda sin ningún vencedor.

De aquí deducimos que la resultante de dos fuerzas de igual intensidad, que pertenecen a una misma recta es nula.

En símbolos es: R = F1 + F2 = 0 b) Que las dos fuerzas tengan igual sentido. Por ejemplo: cuando dos personas tratan de empujar un automóvil o una carga cualquiera.

Esto nos indica que la resultante de dos fuerzas de igual dirección y sentido es otra fuerza de igual dirección y sentido que aquéllas, y cuya intensidad equivale a la suma de ambas. 3º Que las dos fuerzas tengan igual dirección, pero sentido e intensidad distintos. Por ejemplo: el mismo de las personas tirando de la cuerda, pero con un vencedor. El que vence, lo consigue aplicando una fuerza superior a la del otro, En este caso, el que pierde se desplaza en dirección del ganador.

De lo expuesto deducimos que la resultante de dos fuerzas de igual dirección, pero con sentido e intensidad distintos es otra, cuyo sentido está determinado por el de la fuerza mayor y cuya intensidad es igual a la diferencia de intensidad de ambas fuerzas. 2- Que cada una de las dos fuerzas pertenezcan a distintas rectas.

En el caso de que las dos fuerzas no pertenezcan a una misma recta, se aplica la llamada regla del paralelogramo, que se enuncia así: Por el extremo de cada una de las fuerzas se traza una paralela a la otra, Así se forma un paralelogramo. La diagonal que parte del origen de las fuerzas es la resultante del sistema. Fuerza equilibrante Si al sistema dado le aplicamos una fuerza E de igual intensidad que R pero de sentido contrario, el cuerpo permanece en equilibrio. De ahí que E se denomina equilibran-te.

OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL:1. Mostrar experimentalmente el carácter vectorial de las fuerzas

OBJETIVO ESPECIFICO:1. Encontrar las direcciones y magnitudes de cada una de las fuerzas que se

presentan en el experimento2. Estudiar el comportamiento de las fuerzas concurrentes tanto perpendiculares

y no perpendiculares3. Estimar el error relativo porcentual de cada medición

MATERIALES

Para el siguiente experimento se utilizaran los siguientes materiales

Una mesa de fuerzas Tres prensas con sus poleas Tres juegos de pesas Tres porta pesas Un anillo con tres hilos ligados

PROCEDIMIENTO

Para este laboratorio dividiremos el procedimiento en 4 partes ya que no relacionaremos los experimentos de forma directa

PARTE A (FUERZAS PERPENDICULARES)

1. Centrar el anillo en el eje de la mesa2. Colocar en ángulo recto dos hilos que pasen por las poleas con sus porta

pesas3. Colocar una masa de 250 gr y de 150 gr en los porta pesas A y B4. Calcular experimentalmente el ángulo de la fuerza equilibrante 5. Calcular experimentalmente la fuerza equilibrante6. Cambiar el ángulo de equilibrio para hallar su máximo y su mínimo7. Cambiar la fuerza de equilibrio para hallar su máximo y su mínimo

PARTE B (FUERZAS NO PERPENDICULARES)

1. Centrar el anillo en el eje de la mesa2. Colocar en un ángulo cualquiera menor a 180 grados y diferente de 90 grados

dos hilos que pasen por las poleas con sus porta pesas3. Colocar una masa de 250 gr y de 150 gr en los porta pesas A y B4. Calcular experimentalmente el ángulo de la fuerza equilibrante 5. Calcular experimentalmente la fuerza equilibrante6. Cambiar el ángulo de equilibrio para hallar su máximo y su mínimo7. Cambiar la fuerza de equilibrio para hallar su máximo y su mínimo

PARTE C (FUERZAS APROX COLINEALES)

1. Centrar el anillo en el eje de la mesa2. Colocar en un ángulo cualquiera menor a 10 grados los dos hilos que pasen

por las poleas con sus porta pesas3. Colocar una masa de 250 gr y de 150 gr en los porta pesas A y B4. Calcular experimentalmente el ángulo de la fuerza equilibrante 5. Calcular experimentalmente la fuerza equilibrante6. Cambiar el ángulo de equilibrio para hallar su máximo y su mínimo7. Cambiar la fuerza de equilibrio para hallar su máximo y su mínimo

PARTE D (FUERZAS ANTI PARALELAS)

1. Centrar el anillo en el eje de la mesa2. Colocar en un ángulo cualquiera contenido entre 180 grados y 170 grados los

dos hilos que pasen por las poleas con sus porta pesas3. Colocar una masa de 250 gr y de 150 gr en los porta pesas A y B4. Calcular experimentalmente el ángulo de la fuerza equilibrante 5. Calcular experimentalmente la fuerza equilibrante6. Cambiar el ángulo de equilibrio para hallar su máximo y su mínimo7. Cambiar la fuerza de equilibrio para hallar su máximo y su mínimo

DESARROLLO DEL TEMA

Nota: en el desarrollo de este laboratorio NO se usaron incertidumbres ya que pueden estimarse directamente mediante la fuerza máxima de equilibrio y la fuerza mínima, así como también con los ángulos theta máximo y theta mínimo

FUERZAS PERPENDICULARES

∑ Fy=0 = 2.45 N - Fe sen θe =0

∑ Fx=0 = 1.47 N – Fe cos θe =0Dado que Fr y Fe deben de ser de la misma magnitud la remplazaremos en la siguiente ecuaciónFr = 1.47 N / cos θr2.45N – 1.47 N tan θr = 0Θr = tan−1 (2.45/1.47)Fr= 2,87 N y θ= 59,036ºFUERZA BASE 3.04 N Θ= 60ºFUERZA MAXIMA= 3.17 NFUERZA MINIMA= 2.64 NΘ MAXIMO= 66ºΘ MINIMO= 54º

θe(grados) θr(grados ) Fe( N ) Fr( N ) ∆θe(grados) ∆Fe( N )

60° 59,04º 3.04 -2.87 6° 0.26

Calculamos C Calculamos las incertidumbres

Cf ¿100(Fr−Fe)

Fr = 100(2.87−3.04)

2.87=5.92 ∆θ=

(θmax−θmin)2

=(66−54)

2=¿6º

Cθ ¿100(θr−θe)

θr = 100(59.04−60)

59.04=1.63 ∆ F=

(F max−F min)2

=(3,17−2,64)

2=

0.26N

FUERZAS NO PERPENDICULARES

∑ Fy=0 = 2.45 N sen 45º - F sen θe – 1.47 N sen 20º = 0 = 1.23 N – Fe sen θe = 0

∑ Fx=0 = 2.45 N cos 45º + 1.47 N cos 20º – Fe cos θe =0Dado que Fr y Fe deben de ser de la misma magnitud la remplazaremos en la siguiente ecuación Fr = 3.11 N / cos θr1.23 N – 3.11 N tan θr = 0 Θr = tan−1 (1.23/3.11)Fe= 3.34 N y θe= 21.59ºFUERZA BASE 3.37NΘ= 20ºFUERZA MAXIMA= 3.62 NFUERZA MINIMA= 3.19 NΘ MAXIMO= 30ºΘ MINIMO= 15º

θr(grados) θe(grados ) Fe( N ) Fr( N ) ∆θe(grados) ∆Fe( N )

20° 21.59º 3.37 -3.34 7.5° 0.215

Calculamos C Calculamos las incertidumbres

Cf ¿100(Fr−Fe)

Fr = 100(3.34−3.37)

3.34=0.89 ∆θ=

(θmax−θmin)2

=(30−15)

2=¿7.5º

Cθ ¿100(θr−θe)

θr = 100(21.59−20)

21.59=7.36 ∆ F=

(F max−F min)2

=(3.62−3.19)

2=¿

0.215N

FUERZAS COLINEALES

∑ Fy=0 = 2.45 N sen 10º - Fe sen θe = 0 = 0.43 N – Fe sen θe = 0

∑ Fx=0 = 2.45 N cos 10º + 1.47 N cos 0º – Fe cos θe =0Dado que Fr y Fe deben de ser de la misma magnitud la remplazaremos en la siguiente ecuaciónFr = 3.88 N / cos θr0.43 N – 3.88 N tan θr = 0Θr = tan−1 (0.43/3.88)Fr= 3.9 N y θ= 6.32ºFUERZA BASE DE EQUILIBRIO 4.02NΘ= 7ºFUERZA MAXIMO= 4.31 NFUERZA MINIMO= 3.82 NΘ MAXIMO= 12ºΘ MINIMO= 0º

θe(grados) θr(grados ) Fe( N ) Fr( N ) ∆θe(grados) ∆Fe( N)

7° 6.32º 4.01 -3.9 6º 0.245

Calculamos C Calculamos las incertidumbres

Cf ¿100(Fr−Fe)

Fr = 100(3.9−4.01)

3.9=2.82 ∆θ=

(θmax−θmin)2

=(12−0)2

=¿6º

Cθ ¿100(θr−θe)

θr = 100(6.32−7)

6.32=10.7 ∆ F=

(F max−F min)2

=(4.31−3.82)

2=¿

0.245N

FUERZAS ANTI PARALELAS

∑ Fy=0 = 2.45 N sen 10º - Fe sen θe = 0 = 0.43 N – Fe sen θe = 0

∑ Fx=0 = - 2.45 N cos 10º + 1.47 N + Fe cos θe =0Dado que Fr y Fe deben de ser de la misma magnitud la remplazaremos en la siguiente ecuaciónFr = -0.94 N / cos θr0.43 N – 0.94 N tan θr = 0Θr = tan−1 (0.43/0.94)Fr= - 1.03 N y θ= 24.58ºFUERZA BASE DE EQUILIBRIO 1.08NΘ= 24ºFUEZA MAXIMA= 1.195NFUERZA MINIMA= 0.84 NΘ MAXIMO= 35ºΘ MINIMO= 8º

θe(grados) θr(grados ) Fe( N ) Fr( N ) ∆θe(grados) ∆Fe( N )

24° 24.58º 1.08 -1.03 13.5° 0.177

Calculamos C calculamos las incertidumbres

Cf ¿100(Fr−Fe)

Fr = 100(1.03−1.08)

1.03=4.85 ∆θ=

(θmax−θmin)2

=(35−8)2

=¿

13.5º

Cθ ¿100(θr−θe)

θr = 100(24.58−24)

24.58=2.35

∆ F=(F max−F min)

2=

(1.195−0.84 )2

=¿0.177N

PREGUNTAS Y CONCLUSIONES

1. Que cambio hay que hacer en el sistema, para que la magnitud de la fuerza equilibrante sea igual a la suma de las magnitudes de las fuerzas Fa y Fb?R/ Dado que Fr+Fe= 0 para el equilibrio estático se debe tener en cuenta que Fe= (-) Fr en magnitud, de igual forma recordamos que Fa+Fb+Fe=0, usando Pitágoras Fr=√(Fr x2+Fr y2) que son las componentes de los vectores Fa y Fb en ambos ejes del plano coordenado

2. Cuál es la mayor fuerza equilibrante? En perpendiculares, no perpendiculares, colineales o paralelo?R/ La mayor fuerza equilibrante se presenta a un menor ángulo theta con respecto a un solo eje de coordenadas según esto las fuerzas colineales presentan la mayor fuerza equilibrante ya que tomamos un ángulo theta menor o igual 10º, que disminuye el valor de la componente de la fuerza FA en el eje x y de igual forma Fr en el eje x es mínima para que la sumatoria de fuerzas sea cero

3. Para que ángulo la suma de dos fuerzas es máxima?R/ entre menor sea el ángulo, mayor es la sumatoria de las fuerzas, en este sentido cuando el ángulo entre las dos fuerzas es cero se tiene que la resultante de las fuerzas es máxima, dado que sen (0) = 0 para la fuerza presente en una de las componentes, este ángulo es el que se encuentra entre las dos fuerzas NO el que se encuentra entre una fuerza y el eje de coordenadas

Podemos concluir que tanto el modelo teórico como experimental presentan gran precisión en el cálculo de la magnitud y dirección de las fuerzas Fe y Fr, con un error porcentual demasiado pequeño en la mayoría de los casos