Fuerzas Concurrentes y No Concurrentes Miluska

7/17/2019 Fuerzas Concurrentes y No Concurrentes Miluska

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FUERZAS CONCURRENTES Y NO CONCURRENTES

I. INTRODUCCION

Gracias a la experimentación en el laboratorio se puede obserar las

di!erentes masas en una mesa de !uer"a# de esta manera se determina el

e$uilibrio de los cuerpos respecto a los %n&ulos en el $ue se encontrara cada

una de las masas# con el !in $ue posteriormente se diese paso a la suma

ectorial ' de al&una manera se corroboran los c%lculos teóricos con los

experimentales de tal manera $ue la suma e$uialente de !uer"as de cero(

II. OBJETIVOS

)()( Comprobar la condición de e$uilibrio de una part*cula ' la se&unda

condición de e$uilibrio de un cuerpo r*&ido(

)(+( ,eterminar las componentes cartesianas de una !uer"a ' sus %n&ulos

directores

)(-( Aplicar las condiciones de e$uilibrio en la solución de problemas pr%cticos

sencillos(

III. FUNDAMENTO TEÓRICO



FUERZAS CONCURRENTES. Un sistema de !uer"as es concurrente cuando sus

l*neas de acción se cortan en un solo punto ' la suma de dic/as !uer"as puede ser

reempla"ada por una !uer"a resultante(

Cuando esta !uer"a resultante es cero entonces se dice $ue la part*cula 0punto

material1 sobre la cual act2a esta !uer"a# se encuentra en e$uilibrio(

∑i=1

n

F =0… ...(1)

O en !unción de las !uer"as rectan&ulares.

F iZ =¿0… … … ...(2)

F iy=¿0∑n=1

n

¿

F ix=¿0∑n=1

n

¿

∑n=1

n

¿

Una !uer"a se puede descomponer en suma de dos# tres o m%s !uer"as( S* la

!uer"a F en el espacio la descomponemos en tres !uer"as perpendiculares

entre s*# a 3stas las llamaremos componentes orto&onales de F( Empleando un

sistema rectan&ular de coordenadas F endr% dado por. F4 5 FY 5 FZ(

Consideremos los ectores unitarios i# 6# 7# de módulo unidad# en dirección de

los e6es coordenados ' de sentido positio( 8as componentes se escribir%n.

F 4 9

F 4

i F ' 9

F '

j F " 9

F "

k (((((((((((((((( 0-1

Entonces.

F 9 F x

i 5 F '

j 5 F 7

k ::::::(( 0;1

8a ma&nitud de la !uer"a es.

F =√ F x+ F y+ F z … … … … … …(5)

8a !uer"a F !orma los %n&ulos α , β ,γ , con los e6es x # y ' z

respectiamente# eri!ic%ndose.



F x 9 F cos α F y= F cos β

F z= F cos γ ……… …..(6)

Sustitu'endo la ecuación 0<1 en 0=1 obtenemos.

cos2

α +cos

2

β+cos

2

γ =1………….(

7

)

,onde cos α , cosβ , cosγ , son los cosenosdirectores (

FUERZAS NO CONCURRENTES. Son a$uellas cu'as l*neas de acción no se

cortan en un solo punto( >or e6emplo# la resultante de un sistema de !uer"as no

concurrentes al actuar sobre un cuerpo.

o 8o traslada de un lu&ar a otro cuando pasa por su centro de &raedad(

o 8o traslada ' lo /ace rotar cuando no pasa por dic/o centro(

En consecuencia# el e!ecto de una !uer"a depende de la posición de su l*nea

de acción(

Cuando las !uer"as est%n actuando sobre un cuerpo r*&ido# es necesario

considerar el e$uilibrio en relación tanto a la traslación como a la rotación( >or

lo tanto deben cumplir las si&uientes condiciones.

a1 8a suma de todas las !uer"as debe ser cero 0e$uilibrio de traslación1(

∑i=1

n

F i=………. (8 )

b1 8a suma de todos los tor$ues con respecto a cual$uier punto debe ser

cero 0e$uilibrio rotacional1

∑n=1

∞

τ i=0… … … … ..(9)



IV. PARTE EXPERIMENTAL:

4.1. - SUMA DE FUERZAS CONCURRENTES

4.1.1. - EQUIPO:

,os dinamómetros(

,os soportes de cardan(

Un transportador 0traer de su casa1(

Una pesa# arillas ' bases soportes(

4.1.2. - PROCEDIMIENTO:

PASO 1. Suspender un peso conocido mediante cuerdas cada uno atada aun

dinamómetro( 8os dinamómetros deben estar colocados a di!erentes alturas

PASO 2 . El punto donde las cuerdas est%n unidas entre s*# act2an tres !uer"as#

cu'as direcciones son las mismas $ue las cuerdas( Con a'uda de un

transportado mida cuidadosamente los respectios %n&ulos(

PASO 3. El alor diri&ido /acia aba6o es i&ual al de la pesa# lea

cuidadosamente en los dinamómetros las otras !uer"as(

PASO 4. Calcule teóricamente las tensiones en las cuerdas de los

dinamómetros# conociendo los %n&ulos ' el alor de la pesa(

PASO 5 . Compare los alores calculados en el paso ; con los medidos

4.2. - COMPONENTES DE UNA FUERZA Y ANGULOS DIRECTORES

4.2.1. - EQUIPO:

Un dinamómetro de ) N(

Un anillo# pesas ' cuerdas(

Un e6e tambor(



,os poleas(

Una escuadra niel# transportador(

Tres arillas con soporte(

4.2.2. - PROCEDIMIENTO:

PASO 1. Reali"ar el monta6e de la !i&ura N? ; ' tantear las pesas para $ue las

cuerdas $ueden perpendiculares( >odemos auxiliarnos con la escuadra niel(

PASO 2 . Reali"ar la lectura del dinamómetro# ' el alor de las pesas dar% el

alor de las componentes( Aplicando la ecuación 0=1 /allar el módulo de F(

Comparar con el peso $ue pende d la cuerda $ue pasa por el e6e tambor 0Fe1(

PASO 3: @edir con el transportador los %n&ulos $ue !orma Fe con cada uno de

sus componentes# ' calcular esta componentes(

PASO 4. Calcular los cosenos de los %n&ulos obtenidos en el paso anterior '

comprobar la ecuación 01(

PASO 5 . Calcular los cosenos directores a partir de la ecuación 0<1 ' sus

%n&ulos respectios usando los datos ' resultados del paso +(

PASO 6 . Comparar los resultados de los pasos 0-1 ' 0=1 con respecto a los

%n&ulos(

4.. - MOMENTO DE UNA FUERZA PARALELA

4..1. - EQUIPO:

,inamómetro

Escuadra niel(

>alanca(

Nue" doble(

Una arilla e6e(

Bue&o de pesas(

,os portapesas(

Una arilla con tornillo de mesa

4..2. - PROCEDIMIENTO:

PASO 1. @ontar la palanca de primer &3nero# tal como esta representada en

la !i&ura N?=

PASO 2: Col&ar de un portapesas una pesa cual$uiera m) ' colocar el

portapesas en el extremo(



PASO 3: En el otro portapesas colocar cual$uier pesa de masa superior am )#

$ue lo desi&naremos mi# ' siempre encontraremos una posición para la cual la

palanca estar% /ori"ontal(

PASO 4: @edir el alor de las pesas ' las distancias al punto de &iro 'a notar

los alores ' compruebe $ue F i (8 i 9 F )( 8 ) 9 cte(# siendo esta el momento#siempre $ue el bra"o ' la !uer"a sean perpendiculares entre s*

4.4. MOMENTO DE FUERZAS NO PARALELAS

4.4.1. EQUIPO:

,inamómetro

Un transportador

Escuadra de niel Una palanca

,os portapesas

,os arilla con tornillos de mesa

Una pin"a de bureta

Cuatro nue" doble

Un 6ue&o de pesas

Una polea

Una arilla de e6e

arilla soporte de +=Dmm

4.4.2. PROCEDIMIENTO:

PASO 1: Reali"ar el monta6e de la !i&ura N?<# procurando $ue el centro del

transportador est3 6ustamente detr%s del ori!icio del cursor# cuando la palanca

este /ori"ontal ' el cursor en el extremo(

PASO 2: Col&ar del portapesas de la i"$uierda una pesa cual$uiera m)# '

colocar el cursor en el extremo(

PASO 3: En el otro portapesas colocar cual$uier pesa de masa superior am)#$ue desi&naremos mi# ' siempre encontraremos una posición para la cual la

palanca estar% /ori"ontal(

PASO 4: @ediante transportador mida cuidadosamente el %n&ulo !ormado por

la cuerda ' la palanca ' con un dinamómetro mida el alor de las pesas(

PASO 5: 8a !uer"a ! ) $ue se e6erce en un extremo de la palanca# con un %n&ulo

respecto a 3sta deα

1 dar% lu&ar a un momento respecto al e6e de &iro# $ue

se podr% calcular en !unción de las componentes /ori"ontal ' ertical de F)(



PASO 6: Teniendo en cuenta $ue. F )

L)

senF i= Li # repetir para

di!erentes F

i ' L

i ' anotar en la tabla

V. RESULTADOS:

5.1 Primera condición de equilibrio

! F" #$

! F% #$

! F&# $

5.1.1 En forma bidimensional

Tabla de datos N° 1

N° F1 'N( F2 'N( F 'N( α θ

01 1.44 N 0.84 N 1.5 N 37° 50°

02 1.44 N 0.84 N 1.5 N 37° 50°

03 1.44 N 0.84 N 1.5 N 37° 50°

04 1.44 N 0.84 N 1.5 N 37° 50°

∑ 1.44 N 0.84 N 1.5 N 37° 50°

5.1.2 En forma tridimensional


N) F1 'N( F2 'N( F 'N( α θ γ FR

$1 ) N D(= N D( N )-? )-D? )-? +(=



$2 ) N D(<D N D( N )-? )-)? )-< +(=

$ ) N D(== N D( N )-<? )-? )-? +(=

$4 ) N D(<D N D( N );D? )-? )-=? +(=

1 N $.*+ N $., N 1.,) 14.) 1.,) 2.*

5.2 Segunda condición de equilibrio

! M F # 0

M F # F X d Senθ


N? Fc

0N1

,c

0m1

F)

0N1

d)

0m1

α

1

F+

0N1

,+

0m1

α

2

F-

0N1

,-

0m1

α

F;

0N1

,;

0m1

D) 4-5

N

0.1

1 m

0.3

8N

0.2

77

m

30° 0.6

2N

0.2

05

m

32° 0.9

8N

0.1

2

m

35° 1.5

8N

0.6

9 m

D+ 4-5

N

0.1

09

m

0.3

8N

0.2

77

m

30° 0.6

2N

0.2

05

m

32° 0.9

8N

0.1

2

m

35° 1.5

8N

0.6

9 m

D- 4-5

N

0.1

08

m

0.3

8N

0.2

77

m

30° 0.6

2N

0.2

05

m

32° 0.9

8N

0.1

2

m

35° 1.5

8N

0.6

9 m

D; 4-5

N

0.1

05

m

0.3

8N

0.2

77

m

30° 0.6

2N

0.2

05

m

32° 0.9

8N

0.1

2

m

35° 1.5

8N

0.6

9 m

4-5

N

0.1

08

m

0.3

8N

0.2

77

m

30

°

0.6

2N

0.2

05

m

32

°

0.9

8N

0.1

2

m

35

°

1.5

8N

0.6

9

m



CUESTIONARIO

1. /Q0 356789 ";0&8 <373 =08 ;3 6>""? >8 8=0";"@7"6 6 98 0<;36 ;69 >3569 8%<87"853;89

Hn!lu'en.

El experimentador /a'a /ec/o mal las lecturas al pesar o al medir los %n&ulos(

Otro !actor es $ue el sistema /a'a estado mal colocado( Corrientes de aire $ueori&inan $ue los pesos col&antes oscilen ' den una !alsa condición

de e$uilibrio( Una posible inclinación de la mesa de traba6o $ue podr*a traer

tambi3n una !alta de e$uilibrio con respecto a la posición /ori"ontal de la

palanca( 8a >recisión del instrumento de medida( 8a incertidumbre existente en

todas las medidas directas(

2. /C?6 98 <08>8 865737 ;3 3"50> ;3 >"78"? & 8; 985">6 >8 ;37890;5358 >8 >69 08739 60778589 <67 8>"6 >8 03 "073 3 893;3

8a resultante se puede /allar por el m3todo del paralelo&ramo ' la ma&nitud sepuede /allar midiendo desde el ori&en de las cabe"as de !lec/as# lue&o la

dirección se puede /allar midiendo con un transportador >rimero tendr*a $ue

oler la !i&ura a su escala real# lue&o.

a1( >ara /allar la ma&nitud usar*a la !órmula &eneral(

F . r=√ F x+ F y+ F z

b1( >ara /allar la dirección ' el sentido usar*a el m3todo del tri%n&ulo ' aplicar*a

la 8e' de Senos



F 1

sena=

F 11

senb=

F 111

sen c

.. /P08>8 89537 0 087<6 8 8=0";"@7"6 03>6 353 96@78 ;

03 0873No# por$ue no se cumplir*a con la primera le' de e$uilibrio# la cual dice $ue la

sumatoria de !uer"as es i&ual a cero. Fi 9 D>ero tambi3n podr*amos anali"ar

$ue un cuerpo puede estar en e$uilibrio cuando act2a sobre 3l una !uer"a# si

3sta se encuentra a elocidad constante(

Se puede tener un cuerpo en el mismo sitio# pero podr*a estar rotando de

manera $ue no estar*a en total e$uilibrio# solo e$uilibrio traslacional( A/ora#

respondiendo a tu pre&unta. NO es posible tenerlo en e$uilibrio con una

sola !uer"a# se necesita al menos otra 0o muc/as otras1 de manera $ue seopon&an a la primera( As*# el resultado neto es como si no

existiera !uer"a por$ue est%n balanceadas( O $ui"% otra respuesta es. Si es

posible tener en e$uilibrio con una !uer"a# siempre $ue es !uer"a ten&a alor

cero( R9Si es posible tener en e$uilibrio con una !uer"a# siempre $ue es !uer"a

ten&a alor cero( ,e otra !orma no es posible tenerlo en e$uilibrio con una sola

!uer"a# se necesita al menos otra de manera $ue se opon&an a la primera( As*#

el resultado neto es como si no existiera !uer"a por $ue est%n balanceadas(

4. /C?6 <6>73 <8937 0 6@H856 >8 <896 >8966">6 093>6 03

37";;3 03 78;3 & <8939 66">39. E%<;"=08(

Colocando la arilla en el punto medio de la re&la# lue&o colocando el peso des

conocido para lue&o ir adicionando las pesas conocidas /asta $ue el sistema

se encuentre en e$uilibrio( Una e" $ue el sistema se encuentra en e$uilibrio#

se suman las pesas conocidas ' se obtiene el peso desconocido(

*. K;;898 ;39 589"689 8 3>3 06 >8 ;69 >"9<69"5"69 >8 ;3 "07369573>3 & 8; <896 >8; 087<6 909<8>">6 9" ;3 589"? ">"3>3 <67 T3;8 1$ N.

Solución 0a1.

)D 9 I I 9 ))(=

N

Sen )+DJ Sen DJ

)D 9 T4I9 =# N

Sen )+DJ Sen )=DJ

Solución 0b1.

T4 Cos ∃ 9 )DCos ∀ T4 Sen ∃ 5)DSen

∀ K I 9 D

T4 0-L=1 9 )D 0;L<1 )-#- 0;L<1 5 )D0-L<1 9 I



. E; <053; >8 ;3 "073 69573>3 <893 2$$ N. & 5"88 8; 8576 >8738>3> 8 90 <056 8>"6. C3;;898.

a1 8a tensión del cable

b1 8as componentes /ori"ontal ' ertical de la !uer"a e6ercida sobre el puntal de

la pared(

Solución.

F4 9 D F4 9 D

R4 9 T Cos -J K+DD K -DD 5 T sen -? 5 RY 9 D

@D 051 9 D

8 T Sen-J K 8-DD K 0)L+1 +DD 9 D

0-L=1 8 T9 ;DD8:: M

,onde. T 9 << N

R49 =-; N

RY9 # N



CONCLUSIONES

>udimos a &racias a la pr%ctica determinar ' eri!icar el concepto '

aplicación de las !uer"as concurrentes ' no concurrentes de los

conceptos dados inicialmente en donde se expresa como dos o m%s

!uer"as aplicadas sobre un mismo ob6eto( Si el resultado de todas es

cero# el sistema esta e$uilibrado ' no le a!ectara la presencia de otras

!uer"as(

Un cuerpo r*&ido permanece en e$uilibrio ba6o la acción de dos !uer"as

si solo si# estas !uer"as tienes i&ual modulo ' est%n diri&idas en sentidos

contrarios(

8as !uer"as solo se pueden sumar entre s*# si ellas est%n aplicadas a un

mismo punto(

Si un sistema !*sico se encuentra en e$uilibrio# se eri!icara $ue

cual$uiera de sus partes componentes tambi3n lo estar%(

8a primera ecuación nos ase&ura el e$uilibrio de traslación ' la se&unda

ecuación el e$uilibrio rotacional(

BIBLIOGRAFIA

• http://www.ecured.cu/index.php/Sistema_de_fueras_c!ncurrentes

• http://www.matematicasfisica"uimica.c!m/

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http://www.matematicasfisicaquimica.com/

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• https://www.fisica#a$.c!m/apartad!/fueras%c!ncurrentes&c!ntenid!s

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https://www.fisicalab.com/apartado/fuerzas-concurrentes#contenidos

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