LABORATORIO DE SIMULACION

5/10/2018 LABORATORIO DE SIMULACION - slidepdf.com

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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚUNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ

FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA

HUANCAYO – PERÚJULIO 2011



INDICE

Carátula

Índice

I LABORATORIO 1: RESPUESTA DINÁMICA DE UN TERMÓMETRO

1. Respuesta dinámica de un termómetro

A). Formulación del modelo matemático

B). Validación experimental del modelo matemático

C) Datos experimentales

D) Comparación de los datos experimentales con el modelo matemático,

según el software LABVIEW

E) Interpretación

II LABORATORIO 2: MODELO MATEMATICO Y SIMULAR EL TIEMPO DE

ESCURRIMEINTO EN UN TANQUE……………………………………………..

2. Hallar el modelo matemático y simular el tiempo de escurrimiento en un

tanque

2.1 Balance microscópico de energía en estado estacionario

2.2. Cuando el líquido circula con régimen laminar.

2.3 Datos experimentales

2.4 Interpretación



I. LABORATORIO 1

RESPUESTA DINAMICA DE UN

TERMOMETRO

1. RESPUESTA DINAMICA DE UN TERMOMETRO



A). FORMULACION DEL MODELO MATEMATICO

Cada modelo matemático de un sistema físico necesita sus propias

restricciones y suposiciones. El modelo al usar los datos experimentales no

concuerda entonces se tiene q cambiar las suposiciones y formular un nuevo

modelo.

a). Suposiciones:

Suposiciones para la respuesta del termómetro:

Que el coeficiente de transferencia de calor h, se mantiene

constante.

Que la transferencia de calor a través de la interfase entre el

agua y el vidrio es más rápida q la conducción de calor dentro

de la bombilla y el termómetro.

Que todas las propiedades del sistema son constantes.

b). Modelamiento matemático

Con las suposiciones anteriores efectuamos un balance de entalpía

(calor) sobre la bombilla del termómetro, el balance en estado no

estacionario es:

Acumulación = entrada – salida +/- generación

00).(.)(

+−−=

−

T T Ahdt

T T MC d a

ref p(a)

Donde:

h= coeficiente de transferencia de calor entre el agua y la bombilla.

A= área de la bombilla.

Ta = temperatura del agua.

T = temperatura de termómetro.

M= masa de la bombilla.

Cp= capacidad calorífica del calor de la bombilla.

T ref = temperatura arbitraria de referencia para la medida del calor

).(.)(

T T Ahdt

T T d MC a

ref

p −=−

(b)

).(..)( T T MC Ah

dt T T d

a

p

ref −=− (c)



Hacemos:

pMC

Ah ..1 =τ

(d)

Donde:

τ = constante del tiempo

Reemplazando la ec. (d) en ec (c) se tiene

τ

)()( T T

dt

T T d aref −

=−

(e)

Diferenciando la ec (e), se llega al modelo matemático para la representación

de la respuesta del termómetro

aT T

dt

dT =+τ (f)

Integrando por el método de separación de variables se obtiene al separación

del comportamiento dinámico del procesoτ /

0 ).()( t

aa eT T T t T −−+= (g)

B). VALIDACIÓN EXPERIMENTAL DEL MODELO MATEMÁTICO

a) Materiales y equipos:

mechero o cocinilla eléctrica vaso de precipitación de 250ml

termómetro

cronometro

b) Sustancias:

Agua

Hielo

c) Metodología

Calibrar el termómetro con hielo

calentar el agua hasta lograr un agua caliente

repentinamente sumergir el termómetro en agua caliente y medir

la temperatura inicial.

Después de controlar el tiempo cada 2 minutos, registrar los

valores de la temperatura medida



continuar con el procedimiento anterior hasta q la temperatura se

mantenga constante.

Graficar el modelo matemático (f) y (g) y compararlo con los datos

experimentales.

RESPUESTA DINAMICA DE UN TERMOMETRO

C) DATOS EXPERIMENTALES

TIEMPO ( MIN) TEMPERATURA(°C) TEMEPRATURA(°K)

0 90.5 363.5

2 86 3594 82 3556 79 3528 76 349

10 73 34612 71 34414 68.5 341.516 66.5 339.518 65 33820 63 336.3

22 61.5 334.524 59 33226 58 331

28 50 323

D) COMPARACIÓN DE LOS DATOS EXPERIMENTALES CON EL MODELOMATEMÁTICO, SEGÚN EL SOFTWARE LABVIEW.

DIAGRAMA DE FLUJO DEL PROGRAMA



E) INTERPRETACION

En todos los instrumentos de medición requieren que transcurra algún tiempo

para que dicha medición se realice en forma precisa. El tiempo de respuesta

dependerá de cada tipo de instrumento.

En este caso tiempo de respuesta de un termómetro se comenzó en un tiempo

0 min. con una temperatura de 90.5ºC y con una temperatura final a 50ºC en un

tiempo de 28 min.

Por ejemplo, cuando se utiliza un termómetro (denominado clínico) de mercurio

para medir la temperatura corporal hay que dejarlo varios minutos para obtener

una medición confiable.

La constante de tiempo, τ, puede definirse como el tiempo que tarda el

termómetro en cambiar su temperatura desde su temperatura inicial

T (t = 0) = T1 hasta una temperatura T (t = τ) tal cumpla con:

T (t = τ) ≅ T1 + 0.7 x ( T2 – T1)

En general para realizar una buena medición se debe dejar transcurrir un

tiempo equivalente a 3 τ.

1. Diseñar un condensador con el Software Aspen-Plus, para el caso quese presenta en el paper Diseño de un condensador que se adjunta alpresente trabajo.



SOLUCION EN EL ASPEN PLUS



RESULTADOS EN EL ASPEN PLUS



3.- Simular el perfil de concentración, el déficit, la desexoginación y lareoxigenación de oxigeno; además el efecto de la carga orgánica y latemperatura en función del tiempo, para el modelo matemático que seencuentra formulado en el paper Simulación con Polymath, que seadjunta al presente trabajo.

MODELO MATEMATICO



PROGRAMACION CON POLYMATH,

d(L)/d(T) = -k * LL(0) = 14.285714d(DEOX)/d(T) = -k * La * exp(-k * (T))DEOX(0) = 8.9820389d(D)/d(T) = k * La * exp(-k * (T)) - r * (Cs - (C))D(0) = 0.4491019d(C)/d(T) = r * (Cs - (C)) - k * La * exp(-k * (T))C(0) = 8.9820389d(REOX)/d(T) = r * (Cs - (C))REOX(0) = 8.9820389T(0) = 0

T(f ) = 20k20 = 0.3r20 = 0.6



Cs = 14.126 * exp(-0.0202 * Temp)f = r / kQr = 20000Qsw = 1000Lr = 0

Lsw = 300Cr = CsCsw = 0La = (Qr * Lr + Qsw * Lsw) / (Qr + Qsw)Ca = (Qr * Lr + Qsw * Csw) / (Qr + Qsw)Da = Cs - Catcr = 1 / k / (f - 1) * ln(f * (1 - (f - 1) * Da / La))Dcr = La * (exp(-k * tcr )) / f Ccr = Cs - Dcr k = k20 * 1.047 ^ (Temp - 20)r = r20 * 1.024 ^ (Temp - 20)

Temp = 20

POLYMATH Report No TitleOrdinary Differential Equations 16-nov-2007

Calculated values of DEQ variables



Variable Initial value Minimal value Maximal value Final value

1 T 0 0 20, 20,

2 L 14,28571 1,249E-25 14,28571 1,249E-25

3 DEOX 8,982039 -5,303675 8,982039 -5,303675

4 D 0,4491019 0,4491019 11,60967 9,431141

5 C 8,982039 -2,178531 8,982039 -1,25E-25

6 REOX 8,982039 8,074857 14,28571 14,28571

7 k20 3, 3, 3, 3,

8 r20 6, 6, 6, 6,

9 Temp 20, 20, 20, 20,

10 Cs 0 0 0 0

11 Qr 2,0E+04 2,0E+04 2,0E+04 2,0E+0412 Qsw 1000, 1000, 1000, 1000,

13 Lr 0 0 0 0

14 Lsw 300, 300, 300, 300,

15 Cr 0 0 0 0

16 Csw 0 0 0 0

17 La 14,28571 14,28571 14,28571 14,28571

18 Ca 0 0 0 0

19 Da 0 0 0 0

20 r 6, 6, 6, 6,

21 k 3, 3, 3, 3,

22 f 2, 2, 2, 2,

23 tcr 0,2310491 0,2310491 0,2310491 0,2310491

24 Dcr 3,571429 3,571429 3,571429 3,571429

25 Ccr -3,571429 -3,571429 -3,571429 -3,571429

Differential equations 1 d(L)/d(T) = -k * L

2 d(DEOX)/d(T) = -k * La * exp(-k * (T))

3 d(D)/d(T) = k * La * exp(-k * (T)) - r * (Cs - (C))

4 d(C)/d(T) = r * (Cs - (C)) - k * La * exp(-k * (T))

5 d(REOX)/d(T) = r * (Cs - (C))

Explicit equations 1 k20 = 0.3

2 r20 = 0.63 Temp = 20



4 Cs = 14.126 * exp(-0.0202 * Temp)

5 Qr = 20000

6 Qsw = 1000

7 Lr = 0

8 Lsw = 3009 Cr = Cs

10 Csw = 0

11 La = (Qr * Lr + Qsw * Lsw) / (Qr + Qsw)

12 Ca = (Qr * Lr + Qsw * Csw) / (Qr + Qsw)

13 Da = Cs - Ca

14 r = r20 * 1.024 ̂ (Temp - 20)

15 k = k20 * 1.047 ^ (Temp - 20)

16 f = r / k

17 tcr = 1 / k / (f - 1) * ln(f * (1 - (f - 1) * Da / La))18 Dcr = La * (exp(-k * tcr)) / f

19 Ccr = Cs - Dcr

General

Total number of equations 24

Number of differential equations 5

Number of explicit equations 19

Elapsed time 1,157 sec

Solution method RKF_45Step size guess. h 0,000001

Truncation error tolerance. eps 0,000001



LABORATORIO 2

MODELO MATEMÁTICO Y SIMULAR EL

TIEMPO DE ESCURRIMIENTO EN UN

TANQUE



2. HALLAR EL MODELO MATEMÁTICO Y SIMULAR EL TIEMPO DEESCURRIMIENTO EN UN TANQUE

2.1 BALANCE MICROSCÓPICO DE ENERGÍA EN ESTADO ESTACIONARIO

TIEMPO DE ESCURRIMIENTO DE UN TANQUE CON CAÑO DE SALIDAD

H1

Rm

r

dy

AREA = A

AREA = B

h

H

VOLUMEN DESCENDIDO

VOLUMEN EVACUADO

dh

d

D



Donde:

R = Radio del tanque, m

r = Radio del tubo, m

L = Longitud del tubo, m

y = Nivel de agua en el Tanque, m

BALANCE MICROSCÓPICO

VOLUMEN DE CONTROL

BALANCE DE MASA

( ) ( )1....0,

....

∫∫∫ ∫∫ =∂

∂+

V C V C

dvt

dAnv ρ ρ

( ) ( )∫ ∫ ∫ ∫ ∫ −=+−.

21

21 A Adt

dV dAvdAv ρ ρ ρ

( )1,1...2211dt

dv Av Ac ρ ρ ρ −=+−

(1) ρ , v 1, A 1

(2) ρ , v 2, A 2



Suposiciones

• No hay corriente de agua a la entrada, por lo tanto

v1 = 0

• Fluido incompresible, por tanto, ρ = constante

Luego la ecuación queda:

( )2 2.............................................. 1, 2

dvv A

dt = −

Haciendo: vv =2 (velocidad en el tubo)

( )2.............................................. 1,3dvvA

dt = −

2

1 r A π = (Área del tubo)

Calculando el área variable del tanque.

Por el gráfico:

dy Rdv ** 2π =

Reemplazando (1,5) en (1,3).

( )dt

dy Rr v ** 22

π π −=

( )

2

2 ................................................. 1,6dy vr

dt R

−

=

H1

Rm

r

dy



BALANCE DE MOMENTO

( ) ( )2....

....

dvvt

dAnvv f vcS C

∫∫∫ ∫∫ ∂

∂+=Σ ρ ρ

SUPOSICIONES:

• Fluido incompresible.

• Proceso cuasi estacionario.

• El flujo sigue la dirección y.

Tanto el tanque como el tubo de descarga están abiertos a la atmósfera y la

fricción de la caída en el tubo, incluyendo perdidas por contracción y

expansión, se expresa mediante:

( )2

............................................ 2,62

f

Kf v P

ρ ∆ =

Donde: Kf es coeficiente de fricción:

Donde: f P ∆ = Caída de presión por fricción, 2/m N

ρ = Densidad del agua, Kg/m3.

v = Velocidad promedio en el tubo, m/s

f = Factor de fricción de Gamning, y se supone

constante.

Del balance de fuerzas en el tubo:

( ) ( ) ( )2 2 2 2 ............ 2,3 f

r p pa g r L r p r Lvt

π ρ π π ρπ ∂− + − ∆ =∂

Donde: p = Presión en el fondo del tanque, N/m2.

pa = Presión atmosférica, N/m2.

g = aceleración de la gravedad, 9,8 m/s2.

L = Longitud del tubo, m.



La presión en el fondo del tanque se relaciona con el nivel del tanque en

cualquier parte, mediante:

Sustituyendo (2,4) en (2,3)

( )5,2....2

2

−+=

g

kfv L y

L

g

dt

dv

Debido a la suposición de estado cuasiestacionario, físicamente esta equivale a

despreciar la aceleración del fluido en el tubo.

Entonces: 0≈dt

dv

Luego: 02

2

=−+ g

kfv L y

( )( )6,2....

22

kf

L y g v

+=

Pero:r

fLkf

2= .

Sustituyendo el valor de kf en (2,6)

( ) ( )( )7,2....

2

2 22

fL

L y gr v

fL

L y gr v

+=⇒

+=

2.2 CUANDO EL LIQUIDO CIRCULA CON RÉGIMEN LAMINAR.

( )................................................ 2, 4 p pa gy ρ = +

dt

dv Lr

pv Rr Lr g gyr

f 2

22

22

2

ρ π π

π ρ ρ π =−+



El factor de fricción viene dado por:

Siendo: ( )2

Re ................................................. 3,1r v ρ

µ =

( )16 8

............................... 3,22

f f r v rv

µ µ

ρ ρ = ⇒ =

Reemplazando (3,2) en 2,7.

( )

( )2

......................................... 3,38

gr y Lv

L

ρ

µ

+=

Reemplazando (3,3) en (1,6)

( )

( )

4

2

8.................................. 3,4

gr y L

dy L

dt R

ρ

µ

− +

=

Integrando la ecuación (3,4), y dando condiciones limite

Para t = 0, y = H1

t = t, y = H2

( )( )12

4

2

H8* * ln[ ].................... 3,

( )

L Lt R

gr L H

µ

ρ

+=

+

H1 = profundidad inicial del liquido en el tanque;

H2 = profundidad final del liquido en el tanque;

( )

rv

L

L y gr v

ρ

µ 82 +=

( )16

.......................................... 3Re

f =



2.3 CUANDO EL LÍQUIDO CIRCULA CON RÉGIMEN TURBULENTO:

5

4/110Re4000

Re

0791.0<<= f

y la ecuación (1) queda en la forma:

7/17/47/4

7/17/47/5

0

7/47/1

)0791.0(

)(2

µ

ρ

L

g R H Lv

+>=< (5)

Reordenando el balance de masas macroscópico en función de la geometría

del sistema que se considera, obtenemos:

[ ] ><−= v R Rd t

dH 2

0/ (3)

R = radio del tanque; t = tiempo

Sustituyendo en la Ec. (3) los valores obtenidos de la Ec. (5), e integrando se

obtiene:

[ ]7/3

2

7/3

12

0

2

)()(3

7 H L H LC

R

Rt esc +−+=

donde:

7/4

4/5

0

4/14/1

4/1

2

)0791.0(

=

R g

LC

ρ

µ

COMPARACIÓN DE LOS DATOS EXPERIMENTALES CON EL MODELOMATEMÁTICO, SEGÚN EL SOFTWARE????????



2.4 INTERPRETACION

Se utilizo el programa de ¿????? para el tiempo de descarga para un régimen

laminar. Los datos a ingresar son: Diámetro del tanque, Diámetro de la tubería,

altura del fluido en el tanque, la temperatura del fluido, y la altura del tubo.

Los valores de la densidad y viscosidad del agua que son necesarios para el

desarrollo del simulador son tomados de una base de datos que el simulador

incluye. Este simulador te arrojara resultados tales como el tiempo de

descarga, que será mostrado en un reloj.

Como también gráficos que nos indicaran el comportamiento del fenómeno,tales como la altura de descarga del tanque vs tiempo; velocidad vs tiempo;

Reynolds vs tiempo y caudal vs tiempo.

En la parte centro del simulador existe un botón de nombre STOP, al ejecutar

este botón nos arroja resultados en el momento que se este realizando la

simulación, tales como el volumen, tiempo transcurrido, velocidad, y Reynolds.

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