LABORATORIO DE SEÑALES Y...

EPS-UCIIIM 21-VI-06 Departamento de Teoría de Señal y Comunicaciones

LABORATORIO DE SEÑALES Y COMUNICACIONES

Ingeniería de Telecomunicación

Apellidos Nombre No de matrícula o DNI Grupo 91[ ] 92[ ] 93[ ] Firma


LABORATORIO DE SEÑALES Y COMUNICACIONES (Tiempo: 2 hora y 30 minutos.)

No escriba en las zonas con recuadro grueso

No

Apellidos

1 2

Nombre No de matrícula o DNI Grupo

3 4

Firma: 5

6

T

NOTA: En el anexo, al final del examen, están las ayudas de MATLAB para todas las funciones que se utilizan a lo largo de las distintas preguntas. E1.- (1.4 puntos) Se tiene el siguiente esquema de muestreo ideal, seguido de una etapa de remuestreo:

Conteste a las siguientes preguntas:

a) La secuencia x[n] = cos(π/4 n) se ha obtenido muestreando idealmente una señal analógica: x(t) = cos(Ωit). Sabiendo que el período de muestreo es de T = 10-3 sg, indique 2 posibles frecuencias Ωi que generen la secuencia x[n]. Generalice el resultado explicitando una fórmula general para esas frecuencias Ωi. (0.4 puntos).

b) La etapa de expansión (L↑) da a su salida xe[n]. Para ello se ha programado la función expand(x, L). Indique si el código es correcto, y en caso de detectar algún error proponga una corrección. function xe = expand(x, L); aux = zeros(1,L); aux(1) = 1; xe = aux*x; xe = xe(:); Describa y dibuje aproximadamente qué efecto produce esta etapa en el


espectro de x[n]. (0.5 puntos)

c) Se ha escrito un código alternativo para implementar el interpolador (0.5 puntos)

a. Explique su funcionamiento y dibuje aproximadamente x, X, xL y XL. b. ¿Qué ventaja encuentra respecto al método normal de interpolación? c. Modifique el código para que la interpolación sea por 4 (L = 4).

fs = 1000; % frec. de muestreo N = 2^10; % puntos de la dft t = 0:1/fs:.05; x = sin(2*pi*200*t); X = fft(x, N); XL = [X(1:N/2) zeros(1,N) X(N/2+1:end)]; xL = ifft(XL, 2*N); tL = 0:1/(2*fs):.05; xL = real(xL(1:length(tL)));


E2.- (1.3 puntos) Se desea implementar un receptor de AM mediante un sencillo detector de envolvente. El circuito consta de estos elementos:

0 0.02 0.04 0.06

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

tiempo

Señal modulada en amplitud

a) Rectificador: Elemento no lineal que elimina las amplitudes negativas de la señal recibida y(t).

b) Detector de envolvente: El circuito R-C realiza una estimación de la envolvente. Se puede implentar mediante un filtro FIR paso bajo. (Ayúdese de la función de matlab “fir1” y “filter”)

c) La última etapa, formada por el condensador de salida, elimina la componente continua.

La señal modulada en AM tiene por fórmula: y(t) = ( 1+x(t) )*cos(2*pi*fc*t); Se pide que escriba el código en Matlab para demodular , siguiendo la siguiente plantilla*:

fs = 2000; % frecuencia de muestreo fm = 30; % frecuencia de la señal fc = 500; % frecuencia de la portadora. t = 0:1/fs:2; % eje de tiempos x = .8*sin(2*pi*fm*t); % señal moduladora y = (1+x).*sin(2*pi*fc*t);% señal modulada AM % RECEPTOR % a) rectificador: y -> yr ... % b) detector de envolvente: yr -> yrf % (Debe elegir la frecuencia de corte adecuada % para el filtro paso bajo) ... % c) eliminar continua: yrf -> x_est ….


E3) En una pista circular de coches de radio control se instala un receptor en la meta, en el extremo exterior. De igual forma, en cada coche se instala un transmisor que emite una señal continua de amplitud diferente para cada uno. De esta forma se puede medir la velocidad de los coches observando la amplitud de la suma de sinusoides que recibe el receptor a medida que dan vueltas a la pista. Suponga que la señal recibida de cada uno de los coches en el receptor se trata de una señal sinusoidal de amplitud Ai y frecuencia Vi, siendo Vi el número de vueltas por segundo que da el coche. El receptor va tomando muestras de la suma de señales (s) que recibe a una tasa fs, y analiza la misma mediante un sencillo código en MATLAB. Sabemos que en la pista están corriendo a la vez tres coches (numerados 1,2 y 3), cuyo transmisor emite señales de amplitudes A1 = 2*A2 = 3*A3 y con velocidades completamente diferentes entre si (V1, V2 y V3 vueltas por segundo respectivamente). Se pide: a) Escriba un código que genere y dibuje aproximadamente el espectro en frecuencia de la señal que tiene que recibir y procesar el receptor de la meta y que proviene de los tres transmisores activos en este momento (debe almacenar 1000 muestras de la señal generada en un vector llamado s). Almacene dicho espectro en frecuencia en una variable llamada S y defina correctamente el eje de abscisas de la gráfica para que muestre las unidades adecuadas (0.5 puntos). b) En un momento dado el espectro en frecuencia de la señal que recibe el receptor corresponde al de la gráfica mostrada a continuación. ¿Que puede estar ocurriendo? Escriba el código en MATLAB para que se muestre el eje de abscisas correctamente en unidades de frecuencia discreta, sabiendo que la gráfica dibujada consta de 1024 puntos. (0.5 puntos)


c) Se ha definido previamente una función i=pos_maxis(S) que devuelve en el vector i las posiciones en que se encuentran los máximos locales de un vector de entrada S. Escoja una fs adecuada y escriba el código que ejecuta el receptor para averiguar la velocidad (en vueltas por segundo) del ganador y del perdedor de entre los tres coches en función de la señal S recibida, sabiendo que el circuito mide 25 metros y que la máxima velocidad que alcanzan estos coches es de 36km/h. (0.3 puntos)

NOTA: En el caso de que en algún apartado necesite definir variables o dar valores para algunas de las que aparecen en el enunciado, justifique sus decisiones.


(a) (b)

E4) (1.4 puntos): a) Una señal analógica tiene un ancho de banda de 10 KHz. Si se muestrea a la

frecuencia mínima dada por el teorema de muestreo para que no exista “aliasing” y se realiza su conversión analógica/digital usando un cuantificador con 8 bits, ¿cuál es la velocidad de transmisión necesaria en bits/segundo? (0.4 puntos)

b) Suponga que para la señal muestreada se ha obtenido el histograma que se muestra en la figura siguiente. Si el número total de muestras disponibles de la señal es 7000, y el número de intervalos del histograma es 100, ¿cuál es la relación entre la función de densidad de probabilidad (FDP) de la señal analógica y el número de puntos en cada intervalo del histograma? (0.4 puntos)

c) Puesto que la FDP de la señal cuantificada se aleja mucho de una FDP

uniforme, se decide utilizar un cuantificador no lineal. Para ello se considera el paso de la señal por una de las dos funciones no lineales que se muestran a continuación de manera previa a la cuantificación. ¿Cuál de las dos resulta más adecuada? Justifique su respuesta. (0.6 puntos)


E5) (1.3 puntos): La gráfica de la figura siguiente representa 10 bits de una simulación de una modulación NRZ polar.

a) ¿Cuál es la tasa binaria de la señal NRZ y la frecuencia de muestreo usada

en la simulación? (0.4 puntos) b) Calcule la energía y la potencia medias por bit para esta señal. (0.5 puntos) c) Si la varianza de ruido es σ2 = 2, calcule la relación Eb/No para esta señal. (0.4

puntos)


E6 (1.3 puntos): Se tiene un código Hamming (7,4) con la siguiente matriz generadora:

!!!!

"

#

$$$$

%

&

=

1111000

0110100

1010010

1100001

G .

a) Rellene la tabla siguiente con la correspondencia entre los distintos patrones

de error que puede corregir el código y su correspondiente síndrome. (0.7 puntos)

Vector de error Síndrome

0000000 0000001 0000010 0000100 0001000 0010000 0100000 1000000

b) En la figura siguiente se muestran las gráficas de la probabilidad de error

frente a la relación Eb/No para una modulación BPSK con codificación de canal y sin ella. Note que existen dos gráficas de probabilidad de error para la señal codificada. ¿A qué es debido esto? Indique claramente el método seguido para hallar ambas curvas. (0.6 puntos)


FIR1 FIR filter design using the window method. B = FIR1(N,Wn) designs an N'th order lowpass FIR digital filter and returns the filter coefficients in length N+1 vector B. The cut-off frequency Wn must be between 0 < Wn < 1.0, with 1.0 corresponding to half the sample rate. The filter B is real and has linear phase. The normalized gain of the filter at Wn is -6 dB. B = FIR1(N,Wn,'high') designs an N'th order highpass filter. You can also use B = FIR1(N,Wn,'low') to design a lowpass filter. If Wn is a two-element vector, Wn = [W1 W2], FIR1 returns an order N bandpass filter with passband W1 < W < W2. You can also specify B = FIR1(N,Wn,'bandpass'). If Wn = [W1 W2], B = FIR1(N,Wn,'stop') will design a bandstop filter. If Wn is a multi-element vector, Wn = [W1 W2 W3 W4 W5 ... WN], FIR1 returns an order N multiband filter with bands 0 < W < W1, W1 < W < W2, ..., WN < W < 1. B = FIR1(N,Wn,'DC-1') makes the first band a passband. B = FIR1(N,Wn,'DC-0') makes the first band a stopband. B = FIR1(N,Wn,WIN) designs an N-th order FIR filter using the N+1 length vector WIN to window the impulse response. If empty or omitted, FIR1 uses a Hamming window of length N+1. For a complete list of available windows, see the help for the WINDOW function. KAISER and CHEBWIN can be specified with an optional trailing argument. For example, B = FIR1(N,Wn,kaiser(N+1,4)) uses a Kaiser window with beta=4. B = FIR1(N,Wn,'high',chebwin(N+1,R)) uses a Chebyshev window with R decibels of relative sidelobe attenuation. For filters with a gain other than zero at Fs/2, e.g., highpass and bandstop filters, N must be even. Otherwise, N will be incremented by one. In this case the window length should be specified as N+2. By default, the filter is scaled so the center of the first pass band has magnitude exactly one after windowing. Use a trailing 'noscale' argument to prevent this scaling, e.g. B = FIR1(N,Wn,'noscale'), B = FIR1(N,Wn,'high','noscale'), B = FIR1(N,Wn,wind,'noscale'). You can also specify the scaling explicitly, e.g. FIR1(N,Wn,'scale'), etc.


FILTER One-dimensional digital filter. Y = FILTER(B,A,X) filters the data in vector X with the filter described by vectors A and B to create the filtered data Y. The filter is a "Direct Form II Transposed" implementation of the standard difference equation: a(1)*y(n) = b(1)*x(n) + b(2)*x(n-1) + ... + b(nb+1)*x(n-nb) - a(2)*y(n-1) - ... - a(na+1)*y(n-na) If a(1) is not equal to 1, FILTER normalizes the filter coefficients by a(1). FILTER always operates along the first non-singleton dimension, namely dimension 1 for column vectors and non-trivial matrices, and dimension 2 for row vectors. [Y,Zf] = FILTER(B,A,X,Zi) gives access to initial and final conditions, Zi and Zf, of the delays. Zi is a vector of length MAX(LENGTH(A),LENGTH(B))-1, or an array with the leading dimension of size MAX(LENGTH(A),LENGTH(B))-1 and with remaining dimensions matching those of X. FILTER(B,A,X,[],DIM) or FILTER(B,A,X,Zi,DIM) operates along the dimension DIM.

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