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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA

FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA

FUERZA ELECTROMOTRIZ

ALUMNOS:

Paredes Sanchez Rafael Anthony 20132162B Arce Linares Diego 20130309F Coca Vargas Diego 20131341K Alvarez Centeno Erick 20134047F Cusi Huaman Paul Mahler20131118J

FECHA DE REALIZACION: 30 - 10 - 2014

FECHA DE ENTREGA: 5 – 10 – 2014

SECCIÓN: “A”

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FUERZA ELECTROMOTRIZ

En este informe de laboratorio, en el cuál se estudiará y mostrará los hechos experimentales en laboratorio acerca de la fuerza electromotriz, resistencia interna, eficiencia y potencia de una fuente de corriente continua.

Se debe tener en cuenta el análisis de los resultados experimentales y el cálculo de los valores que se hallan con el conocimiento y la aplicación de la teoría.

.

OBJETIVOS

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Analizar más a fondo estos conceptos y relacionarlos por medio de gráficas.

Calcular el valor de la resistencia para la cual la “potencia exterior” es la máxima, la relación de esta resistencia con la resistencia interna, la potencia total (suma de las potencias disipadas externa e interna); además del valor y las condiciones para que la potencia total sea la máxima

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FUNDAMENTO TEÓRICO

Fuerza electromotriz (FEM)

La fuerza electromotriz E, en un circuito se encarga de establecer unadiferencia de potencial con lo cual se crea corriente en un circuito, suorigen se encuentra a partir de un campo eléctrico no conmutativodenominado campo electromotor Em. En un circuito las cargas siempre van de mayor o menor potencial pero al pasar por lafuente de fuerza electromotriz o fem son impulsadas de un potencialmenor a uno mayor. La energía para que produzca este impulso enmuchos casos es química (también pueden ser de otros tipos). Elvalor de la fem E esto expresado en voltios y nos indica el potencial que corre positivo (+) de la batería con respecto al negativo (-).

Todas las baterías poseen un valor de resistencia interna r lo cualhace que el potencial de un borre (+) con respecto al otro (-) seadiferente al valor de su fem E consideremos que el circuito exteriortiene una resistencia total R entonces al aplicar la ley de kinchoff delas mallas.

E – ir – iR=0

(1,1)

Al conectar al circuito como el potencial V que pasa a través de la resistencia seencuentra que V=IR entonces al despejar V=E – ir

(1,2)

En donde el valor de i puede ser obtenido con un amperímetro, con locual se puede determinar el valor de E para i=0, así mismo como la corriente de corto circuito icc cuando V=0, como E=0 y no se podrán tener como dato directo esto se lograra extrapolándola recta hallada con otros datos hallados para la i y V.

En donde icc = E/r

Potencia:

Viene ser la rapidez con que se entrega energía por parte de labatería al circuito definido en general como P=IV, para nuestro casocalcularemos la potencia externa dada al circuito sabiendo que tieneuna definición de potencial V entre los bordes de la batería y unaresistencia total R y una intensidad i: como:

Pext=i2R=E2R/(R+r)2

En donde al derivar “P” respecto a R se cumple que la potencia máxima se halla cuando

E2(r – R)/(R+r)2=0 entonces r=R

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Y de aquí se obtiene que la potencia máxima es PMAX = E2/4r debido aque la potencia total es la que ofrece la batería PTOTAL=Ei; se definió laeficiencia como la relación entre la potencia consumido y la potenciadada por la batería

e=Ei – ir/Ei entonces e=1 – ir/E

(1,4)

Usando las relaciones que acabamos de encontrar corresponde determinar los valores de E icc r PMAX respecto a las configuracionesdistintas en un circuito.

Leyes de Kirchhoff

Las leyes de Kirchhoff son una consecuencia directa de las leyesbásicas del Electromagnetismo (Leyes de Maxwell) para circuitos de bajafrecuencia. Aunque no tienen validez universal, forman la base de la Teoría deCircuitos y de gran parte de la Electrónica. Pueden enunciarse en la formasiguiente:

1) Ley de Kirchhoff para los nudos o de las corrientes. (Un nudo enun circuito es un punto en el que confluyen varias corrientes). La sumaalgebraica de las corrientes que inciden en un nudo, consideradas todas ellas entrantes o todas ellas salientes, es cero (ley de conservación de la carga)

Ejemplo: La aplicación de esta ley al nudo de la figura (a) puede expresarse en la forma

I1+I2+I3+I4+I5=0

La consideración de que una corriente es entrante o saliente se hace enprincipio de una forma totalmente arbitraria, ya que si una corrienteI esentrante, se puede sustituir por una corriente -I saliente y viceversa. El sentidoreal de la corriente dependerá de cuál de los dos signos sea numéricamente elcorrecto. En el nudo de la figura 2.b, las corrientesI3 eI5se han

Fig. ( a ) Fig. ( b )

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supuestosalientes, por lo que -I3y -I5 serían entrantes. La ley que discutimos nosproporciona en este caso la siguiente expresión:

I1+I2+ (-I3)+I4+ (-I5)=0

Por tanto, esta ley se podría enunciar en la forma equivalente: En un nudo, la suma de las corrientes entrantes ha de ser igual a la suma de las salientes.

2) Ley de Kirchhoff para las mallas o de las tensiones . En un circuitocerrado o malla, la suma algebraica de las diferencias de potencial entre losextremos de los diferentes elementos, tomadas todas en el mismo sentido, escero (ley de conservación de la energía).

Ejemplo:

La aplicación de esta ley a la malla de la figura puede expresarse matemáticamente en la forma siguiente:

(Va-Vb)+ (Vb-Vc)+ (Vc-Vd)+ (Vd-Ve)+ (Ve-Va)=0

Fig. ( c )

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PROCEDIMIENTO

Fig.(1)

1. Arme el circuito de la figura(2) utilizando los instrumentos de la figura (1), y usando el máximo valor de la resistencia variable R (su máxima longitud) anote las indicaciones del amperímetro y del voltímetro.

Fig.(2)

2. Disminuya la magnitud de R de modo que V disminuya en 0.1 V y anote las indicaciones del amperímetro y del voltímetro, así como la magnitud de R, esta última puede expresarla en unidades de longitud por ser alambre con sección transversal constante.

Instrumentos a usarse en el procedimiento, 1 pila de 1.5v, un galvanómetro y un multímetro.

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3. Arme el circuito de la figura (3)

4. Repita el paso 2, en cada caso la lectura del5. voltímetro será 0.1 V menor que la lectura al caso 2.

PROCEDIMIENTO A SEGUIR PARA CALCULAR LOS DATOS EXPERIMENTALES.

a. Con los valores del paso 1 del procedimiento, halle la resistencia por unidad de longitud del alambre de nicrom.Por teoría sabemos que la resistencia se puede expresar de la siguiente manera:

R= ρLA

Donde ρ es la resistividad (característico de cada material), L es la longitud del cuerpo y A su área transversal. De esta ecuación vemos que R (que también se puede expresar como V / i, valores que se obtuvieron en el procedimiento experimental) es directamente proporcional a L (también obtenido en el laboratorio), por lo tanto, de los datos obtenidos:

L(cm) i(A) V(v) R(Ω)

10 0.18 0.9 0.5092

20 0.16 0.11 1.0185

30 0.15 0.15 1.5278

40 0.14 0.2 2.0371

50 0.13 0.21 2.5464

60 0.12 0.25 3.0557

70 0.12 0.30 3.56580 0.11 0.31 4.074390 0.11 0.31 4.5836

100 0.10 0.35 5.0929

Fig.(3)

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0 20 40 60 80 100 1200.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

f(x) = 0.0512867759600383 x + 0.147001412752875

R(Ω) vs L(cm)

L(cm)

R(Ω

)

Del cual obtenemos: R / L ≈ 5.13 Ω/m

b. Con los valores del paso 2 grafique V=f(i) el cuál, según la ecuación (1) de la guía, debe ser una recta de pendiente negativa. De aquí por extrapolación obtener el valor de la FEM y de r. halle también icc.De la hoja de datos:

i(A) V(v)0.18 0.90.16 0.110.15 0.150.14 0.20.13 0.210.12 0.250.12 0.300.11 0.310.11 0.31

Del cual se obtiene:

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0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.550.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

f(x) = − 1.89609404626469 x + 1.32743648084945R² = 0.995324958669131

V(v) vs I(A)

I(A)

V(v)

Para calcular E, en la recta i debe ser 0, entonces: E = 1.3274 V También sabemos que icc se da cuando V = 0, entonces: icc = 0.700 AAdemás, r = E / icc, entonces: r = 1.8961 Ω

c. Determine el valor de R para cada medida tomada.De los datos obtenidos anteriormente (de la hoja de datos):

i(A) V(v) R(Ω)0.18 0.9 0.50920.16 0.11 1.01850.15 0.15 1.52780.14 0.2 2.03710.13 0.21 2.54640.12 0.25 3.05570.12 0.30 3.5650.11 0.31 4.07430.11 0.31 4.5836

Se obtiene el valor de R como: R = V/i para cada punto (para un mejor entendimiento ver gráfico i vs V, de la pregunta anterior).

d. Con los valores de i y conociendo las constantes E y r, grafique P=f(i) similar al de la figura 4 de la guía. ¿Cuál es el valor de la para la cual la “potencia exterior” es la máxima?Si observamos la siguiente tabla y su gráfico:

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i(A) R(Ω) Pext (W) Ptotal (W) e0.18 0.5092 0.0917 0.0306 0.44040.16 1.0185 0.1630 0.0310 0.50250.15 1.5278 0.2292 0.0365 0.56470.14 2.0371 0.2852 0.0299 0.59580.13 2.5464 0.3310 0.0290 0.62690.12 3.0557 0.3667 0.0290 0.62690.12 3.565 0.4278 0.0279 0.65800.11 4.0743 0.4482 0.0279 0.65800.11 4.5836 0.5042 0.0266 0.6891

Por teoría, sabemos que para obtener la máxima potencia exterior:i =E/(2r)= 0.2291 A

e. De los resultados experimentales, deduzca qué relación existe entre la resistencia interna r y la resistencia de carga R cuando la potencia exterior disipada es la máxima.Del gráfico i-V, cuando i = 0.35 A (máxima potencia), V = 0.6636 V, por lo tanto R = 0.1.896Ω, que es igual al valor de r. Por lo tanto para una potencia exterior máxima:

R = rLo que concuerda con lo demostrado en la teoría.

f. ¿Cuál es la potencia total cuando la potencia exterior es la máxima?Por teoría sabemos que el valor dela potencia total disipada es:

Ptotal = i.E

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.80

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

f(x) = − 1.42823579273532 x + 0.999898578844543f(x) = 1.32748584576529 x − 3.86920931360613E-05

f(x) = − 1.89697930579662 x² + 1.32820709666576 x − 0.000139991284551148

P=f(i)

Series2Pext=i.E+i.i.rPtotal (W)Ptotal=E.iee=1-r.i/E

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Cuando la potencia exterior es máxima, i =0.35A; además conocemos el valor de E = 1.3274 V. Entonces, reemplazando en la ecuación anterior:

Ptotal = 0.4646 W

g. ¿En qué condiciones la potencia total cedida por la fuente sería máxima y qué valor tendría dicha potencia?La potencia tota es máxima cuando la intensidad de corriente alcanza su mayor valor, lo que significa que habría corto circuito, en donde el valor de V y R es 0. Además, sabemos que en corto circuito el valor de la intensidad de corriente es:

icc = E / rReemplazando lo anterior en la fórmula de la potencia externa, el valor de ésta es 0 (lo que se puede observar en el gráfico).

h. ¿Qué diferencia existe entre los circuitos de la figura 2 y 5 de la guía? ¿Serán iguales las lecturas en los instrumentos en los dos circuitos para un mismo valor de R? ¿Por qué?La diferencia entre los dos circuitos es que el amperímetro del primer circuito (figura 2 de la guía) no lee la intensidad de corriente total que sale de la fuente, sino que lee la diferencia de esta corriente con la que se desvía para en voltímetro (ya que como es real, debe pasar una cantidad de corriente que puede o no ser despreciable). En cambio, en el segundo circuito el amperímetro lee la intensidad de corriente de la fuente, antes de que ésta se separe en las dos trayectorias (el voltímetro y la resistencia variable). Además, como consecuencia del cambio en la ubicación del amperímetro, la lectura del voltímetro variará (ya que el amperímetro debe tener una resistencia interna, por más pequeña que sea, y alterará el circuito levemente), aunque el cambio no será significativo.Para un mejor análisis de las lecturas de los instrumentos del segundo circuito, a continuación se presenta el gráfico i vs V de dicho circuito.

L(cm) i(A) V(v) R(Ω)10 0.18 0.9 0.509220 0.16 0.11 1.018530 0.15 0.15 1.527840 0.14 0.2 2.037150 0.13 0.21 2.546460 0.12 0.25 3.055770 0.12 0.30 3.56580 0.11 0.31 4.074390 0.11 0.31 4.5836

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0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.550.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

f(x) = − 2.33964079538165 x + 1.41828094932649

V(v) vs I(A)

V(v)V=f(i)

I(A)

V(v)

Como observamos en la gráfica, la ecuación del potencial que depende de la intensidad de corriente es diferente al del primer circuito, por lo que la resistencia tendrá diferentes valores de V e i en cada circuito. De manera que también será diferente el valor de la FEM, la intensidad de corto circuito y la resistencia interna:

E = 1.4183 V icc = 0.6062 A r = 2.3396 Ω

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9.

CONCLUSIONES:1. Gracias al experimento pudimos observar y estudiar el comportamiento del potencial

y de la intensidad de corriente cuando la resistencia de un circuito es variable.2. Por lo anterior se pudo comprobar de manera experimental la existencia de la fuerza

electromotriz (FEM), la resistencia interna de la fuente y una aproximación de la intensidad e corriente cuando ocurre corto circuito.

3. También se comprobó los valores de las potencias disipadas externa y total, los cuales dependen de la intensidad de corriente, de la FEM y de la resistencia interna. Todo lo anterior en concordancia con lo fundamentado en la teoría.

4. La ubicación del amperímetro y del voltímetro dentro del circuito es importante para la obtención de valores más cercanos a los reales. Prueba de ello es el análisis de la pregunta número 8.

RECOMENDACIONES:1. En este laboratorio, como en los demás de este curso, es importante corroborar que

las conexiones estén adecuadamente puestas.2. Como se dijo en las conclusiones, la ubicación de los instrumentos de medida es

fundamental en este laboratorio, por lo que hay que armar los circuitos exactamente como se indica en la guía.

3. Trabajar mínimo con tres decimales, ya que algunas cantidades no varían demasiado.

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10.

1. Young; Freedman:Sears-Zemansky: Física Universitaria, vol. 2

2. Serway; Beichner:Electricidad y Magnetismo.