UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA

FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA

TEOREMA DE THEVENIN Y NORTON

INFORME DE LABORATORIO N° 03

CURSO: Laboratorio de Circuitos Eléctricos I.

SECCIÓN: “B”

FECHA DE ENTREGA: 30/09/2015

ALUMNOS: Robles Argomedo Rahy Mateus 20100324GAncco Fuentes Francis Manuel20157007K

2015-IIÍNDICE.

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INTRODUCCIÓN. ………………………………………………………………

OBJETIVOS. …………………………………………..…………………………

FUNDAMENTO TEÓRICO.

……………………………………………………….

DESARROLLO DE LA EXPERIENCIA.

EQUIPOS E INSTRUMENTOS.

………………………………………………….

DESCRIPCIÓN DEL PROCEDIMIENTO DEL

ENSAYO…………………………

DESCRIPCIÓN DEL PROCEDIMIENTO

TEÓRICO…………………………….

DESCRIPCIÓN DEL PROCEDIMIENTO

COMPUTACIONAL………………….

RESULTADOS …………………………………………………………………

OBSERVACIONES. ………………………………………………....……………

CONCLUSIONES.…………………………………………………………………

BIBLIOGRAFÍA..…………………………………………………….……………

HOJA DE DATOS. …………………………………………………...…………

INTRODUCCIÓN

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El presente informe se refiere al tema los teoremas de Thevenin y Norton, teoremas que ayudan a la resolución de circuitos eléctricos, en especial cuando éstos son redes lineales de gran extensión y complejidad.El estudio de los circuitos eléctricos es, en líneas generales, un concepto sencillo. Claro, siempre y cuando se cuenta con elementos pasivos como resistencias, condensadores o inductancias, ya que al introducir componentes electrónicos las relaciones entre voltaje y corriente dejan de ser lineales, complicando el proceso. Pero, esta no es la única forma en la que podemos decir que el circuito es complejo o difícil de analizar.Imaginemos un circuito con demasiadas fuentes conectadas dentro de un arreglo tedioso de componentes, en este caso, aplicar los métodos comunes de resolución tales como corrientes de malla o voltajes de nodos no sería lo más productivo. Sin embargo, si utilizamos el principio de superposición veremos que su estudio se torna más ligero. Este principio fue trabajado y verificado en la experiencia del laboratorio anterior.Si vamos a realizar varios estudios al mismo circuito ya no sería adecuado utilizar el principio anterior pues, a pesar de facilitarnos enormemente el trabajo, el tiempo demandado en cada análisis es demasiado para fines prácticos. Por otro lado, si tenemos un circuito activo y desconocemos como está formado completamente nos será imposible resolverlo. Ambos casos anteriores estarían resueltos si pudiéramos encontrar un circuito simple equivalente. Es aquí donde el Teorema de Thevenin y Norton toma gran importancia. Estos teoremas nos permiten crear, y posteriormente analizar, un modelo simplificado de toda la red de trabajo, transformándolo simplemente a una fuente de voltaje con una resistencia en serie o a una fuente de corriente con una resistencia en paralelo. En esta experiencia estudiaremos estos dos teoremas a fin de comprobar su aplicación práctica, y eventualmente conocer el grado de error o proximidad que proporciona el método.En la primera parte del informe se expondrá la teoría y materiales a utilizar proporcionados por la Faculta de Mecánica.En la segunda parte del informe se expondrá sobre el procedimiento a seguir durante la realización del experimento.En la tercera parte se mostraran los resultados obtenidos a partir de la experiencia de laboratorio.Finalmente se terminará con la declaración de las observaciones recomendaciones y conclusiones obtenidas por el análisis de la experiencia de laboratorio.

OBJETIVOS

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Analizar los Teoremas de Thevenin y Norton y el Teorema de la Máxima Potencia de Transferencia.

Comprobar experimentalmente los teoremas estudiados. Encontrar el grado de proximidad y el porcentaje de error que nos

ofrecen estos métodos aplicados en circuitos eléctricos reales.

FUNDAMENTO TEÓRICO

TEOREMA DE THEVENIN Y NORTON Una red lineal, activa y resistiva la cual contiene una o más fuentes de voltaje o corriente puede ser reemplazada por una fuente de voltaje y una resistencia en serie (Teorema de Thevenin), o por una fuente de corriente y una resistencia en paralelo (Teorema de Norton). El voltaje es llamado el voltaje equivalente de Thevenin, V ', y la corriente es llamada la corriente equivalente de Norton, I '. Las dos resistencias son la misma, R'. Cuando los terminales ab en Fig. 1(a) están como circuito abierto, un voltaje aparecerá entre ellos.

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Fig. 1

De Fig. 1(b) es evidente que este debe ser el voltaje V ' del circuito equivalente de Thevenin. Si un corto circuito es aplicado a los terminales, como sugiere la línea discontinua en Fig. 1(a), una corriente resultará. De Fig. 1(c) es evidente que esta corriente debe ser I ' del circuito equivalente de Norton. Ahora, si los circuitos en (b) y (c) son los equivalentes de una misma red activa, estos son también equivalentes entre ellos. De ello se deduce que I '=V ' /R '. Si tanto V ' como I ' han sido determinados de la red activa, entonces R'=V ' / I '.

Para detallar el proceso que se debe seguir para obtener cada uno de los tres parámetros mencionados, haremos uso del siguiente ejemplo.

Ejemplo

Obtener los circuitos equivalentes de Thevenin y Norton para la red activa de la Fig. 2(a).Con los terminales ab abiertos, las dos fuentes conducen una corriente en el sentido horario a través de las resistencias de 3 Ω y 6 Ω [Fig. 2(b)].

I=20+103+6

=309A

Ya que no pasa corriente a través de la resistencia superior derecha de 3 Ω, el voltaje de Thevenin puede ser tomado de cualquiera de las ramas activas.

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Fig. 2

V ab=V'=20−(309 ) (3 )=10V

V ab=V'=( 309 ) (6 )−10=10V

La resistencia R' puede ser obtenida haciendo cortocircuito las fuentes de voltaje [Fig.2(c)] y encontrando la resistencia equivalente de esta red entre los terminales ab:

R'=3+(3)(6)9

=5Ω

Cuando un cortocircuito es aplicado a los terminales, la corriente I s .c . resulta de las dos fuentes. Asumiendo que esta va a través del corto desde a hasta b, tenemos, por superposición,

I s .c .=I'=( 66+3 )[ 20

3+(3)(6)6 ]−( 33+3 )[ 10

6+(3 ) (3 )6 ]=2 A

En Fig. 3 se muestra los dos circuitos equivalentes. En este caso, V ', R', y I ' fueron obtenidos independientemente. Puesto que estos están relacionados por la Ley de Ohm, dos parámetros cualesquiera pueden ser usados para obtener el tercero.

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Fig. 3

La utilidad de los circuitos equivalentes de Thevenin y Norton es clara cuando una red activa va a ser examinada bajo un número de condiciones de carga, cada una representada por una resistencia. Esto es sugerido en Fig. 4, donde es evidente que las resistencias R1 ,R2 ,…, Rn pueden ser conectadas una a la vez, y obteniendo fácilmente la corriente y la potencia resultante. Si esto fuera intentado en la red original usando, por ejemplo, una reducción de red, la tarea podría ser muy tediosa y extensa.

Fig. 4

DESARROLLO DE LA EXPERIENCIA DE LABORATORIO.

EQUIPOS Y MATERIALES

Fuente de tensión DC. Multímetro.7

Figura N° 5 Figura N° 6

Cables de conexión. Una maqueta resistiva.

Figura N° 8 Figura N° 9

DESCRIPCIÓN DEL PROCEDIMIENTO

Se armó los circuitos mostrados en la figura u otro circuito según lo que indique el profesor.

Figura N° 10. Imagen del circuito armado.

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Se Conectar la fuente de tensión en los bornes a-b. Medir las resistencias de los resistores del circuito.

Figura N° 11 . Imagen de las mediciones respectivas.

Encender la fuente de tensión y regularla a 20V u otra tensión.

Figura N° 12. Imagen de la conexión a la fuente.

Desconectar el resistor RL y dejar los bornes c-d a circuito abierto, luego medir la tensión en los bornes c-d (ETH).

Figura N° 13. Imagen de la de la desconexión y medida de voltaje de

Thevenin.

Luego cortocircuitar los bornes c-d, luego insertar el multímetro (trabajando con micro o miliamperímetro DC) en dichos bornes y medir la corriente.

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Figura N° 14. Imagen de la medición de corriente de Norton.

Con los bornes c-d a circuito abierto, retirar la fuente y cortocircuitar

los bornes a-b, medir con el multímetro) la resistencia entre

los bornes c-d (Req) o Conectar la fuente en los bornes c-d a una tensión de 20V,midiendo la corriente que entrega dicha fuente

(I) la resistencia equivalente será: Req=20/I

Figura N° 15.

ANÁLISIS TEORICO DEL CIRCUITO N°1

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Método de Mallas

Malla 119.9= (20.2+1.992 ) xI 1−1.992 xI 2Malla 2 ⇒ I1=0.91mA , I2=0.141mA0=(1.992+9.86+0.989 ) xI 2−1.992 xI 1 Vth=0 .989x 0 .141=0 .139v

Método de MallasMalla 1

19.9= (20.2+1.992 ) xI 1−1.992 xI 2

Malla 2

0=(1.992+9.86+0.989 ) xI 2−1.992 xI 1−0.989xIn Malla3

0=(0.989+8.12 ) xIn−0.989 xI 2

I1=0.909mA ⇒ I2=0.142mA In=0.0154mA

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ANÁLISIS TEORICO DEL CIRCUITO N°2

Método de Voltaje en los Nodos

Vc x ( 19.96

+ 18.12+5.56

+ 11.992+9.86

+ 120.2 )=19.859.96

Vc=6.4837 vPor divisionde tension tenemos:

6.4837 x8.128.12+5.56

=6.4837−Vb

→Vb=2.635v

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6.4837 x1.9921.992+9.86

=6.4837−Va

→Va=5.394 v ⇒ Va−Vb=2.759v=Vth

Método de Mallas

Malla 1

19.85=(9.96+5.56+8.12 ) xI 1−8.12 xI 2−5.56 xI 3

Malla 2

0=(8.12+1.992 ) xI 2− (8.12 ) xI 1−(1.992 ) xI 4

Malla 3

0=(9.86+5.56 ) xI 3−(5.56 ) xI 1−(9.86 ) xI 4

Malla 4

0=(20.2+1.992+9.86 ) xI 4−1.992xI 2−9.86xI 3

I1=1.41mA I2=1.19mA ⇒∈¿ I 2−I 3=0.497mAI3=693uAI4=287uA

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COMPARACION TEORICO –EXPERIMENTAL

.

ANALISIS COMPUTACIONAL

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CIRCUITO N°1

Req(kΩ)

Teórico Experimental Error(%)

9.032 9.04 0.089

Vth(v) 0.139 0.14 0.719

In(mA) 0.0154 0.0155 0.649

CIRCUITO N°2

Req(kΩ)

Teórico Experimental Error(%)

5.556 5.544 0.216

Vth(v) 2.759 2.707 1.885

In(mA) 0.497 0.499 0.402

Haciendo uso del sistema computacional para circuitos eléctricos y electrónicos PsPpice pasaremos a hacer algunas simulaciones de los circuitos para verificar los resultados del laboratorio

CIRCUITO #1

Fig.1. Representación del circuito con el cual trabajaremos

Para hallar el valor de los parámetros de Thevenin y Norton lo que haremos es excitar con una fuente de corriente variable al circuito.

Fig.2. Circuito excitada con una fuente de corriente.

Entonces el grafico que se formara será una recta la cual tiene como pendiente al Rth y como intercepción con eje de las ordenadas el V th.

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Fig.3. Simulación de la fuente de corriente variable, se muestra el valor mínimo de la recta

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Fig.3. Simulación de la fuente de corriente variable, se muestra el valor máximo de la recta

De los gráficos anteriores tenemos que

Rth=9.1814−139.490∗10−3

1∗10−3−0

Rth=9.04191

La intercepción del eje ordenado con la recta es en el punto (0,Vth) entonces,

V th=0.1394 v

IN=V thReq

=0.01541 A

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CIRCUITO #2

Fig.1. Circuito a analizar

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Fig.2. Análisis para calcular el V th(circuito abierto)

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a

b

V ab=V th=2.642v

Fig.3. Simulacion del circuito ,dando como resultado el voltaje en los nodos

Como apreciamos en la figura 3. El voltaje de thevenin es la diferencia entre los voltajes de los nodos a y b analizados los cuales toman valores de 5.154 v y 2.512 respectivamente.

Fig.4. Análisis de la corriente de Northon (cortocircuito)

Como podemos apreciar en la Figura4. la corriente de Norton se calcula por diferencia entre la corriente que pasa por R2 y la corriente que pasa por R3.

APLICACIONES

Aunque el método del óhmetro es el medio más simple para medir la resistencia, una medición más exacta puede obtenerse con el uso del puente de Wheatstone. Mientras que los óhmetros están diseñados para medir la resistencia en un rango bajo, medio o alto, el

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0.457 mA

puente de Wheatstone se utiliza para medirla en el rango medio, entre, por ejemplo, 1 Ω y 1 MΩ. Valores de resistencia muy bajos se miden con un milióhmetro, en tanto que valores muy altos se miden con un probador de Megger.

El circuito del puente de Wheatstone (o puente de resistencia) se emplea en varias aplicaciones. Aquí se usará para medir una resistencia desconocida. La resistencia desconocida Rx está conectada al puente como se indica en la figura mostrada. La resistencia variable se ajusta hasta que no fluya corriente por el galvanómetro, el cual es en esencia un mecanismo d’Arsonval que opera como un sensible dispositivo indicador de corriente, a la manera de un amperímetro en el rango de los microamperes. En esta condición v1=v 2 y se dice que el puente está equilibrado. Puesto que no fluye corriente por el galvanómetro, R1 y R2 se comportan como si estuvieran en serie, lo mismo que R3 y Rx. El hecho de que no fluya corriente por el galvanómetro también implica que v1=v 2. Al aplicar el principio de división de tensión

Si R1=R3 y

R2 se ajusta hasta que no fluya corriente por el galvanómetro, entonces Rx=R2. ¿Cómo se halla la corriente a través del galvanómetro cuando el puente de Wheatstone está desequilibrado? Se halla el equivalente de Thevenin (VTh y RTh) respecto a las terminales del galvanómetro. SiRm es la resistencia del galvanómetro, la corriente a través de él en la condición de desequilibrio es

OBSERVACIONES Y CONCLUSIONES

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Luego de realizar los análisis de los circuitos tanto el real como el computacional, y compararlos; se obtienen errores de hasta el 5%. Estos errores han sido introducidos por los siguientes factores:

Valores reales de las resistencias usadas que difieren con los nominales.

La utilización de una fuente de voltaje no constante, ya que al tratarse de pilas comunes naturalmente se descargan conforme se avanza en los ensayos. En los cálculos se consideró que el valor medido al principio de cada ensayo permaneció constante durante el mismo.

El multímetro usado no es uno de los mejores que podemos encontrar en el mercado. La cantidad de cifras decimales que muestra y el tiempo de estabilización en su lectura aporta también errores en la experiencia.

La utilización de un software computacional para la simulación de los circuitos eléctricos de los ensayos nos ha permitido: obtener los datos de manera rápida para asi confirmar la parte teórica y experimental.

Elegir la escala correcta del multímetro para realizar las mediciones, consiguiendo con esto ahorrar un poco de tiempo durante el ensayo.

Dentro de los diseños de circuitos en electricidad y electrónica las tolerancias que se manejan son de hasta 5%. Por tanto, podemos considerar los teoremas de Thevenin y Norton para poder elaborar circuitos equivalentes de aquellos más complejos.

 

RECOMENDACIONES

Se recomienda trabajar con resistencias de una potencia mínima de 2 W para evitar estar cambiándolas en medio ensayo. Además, el sobre calentamiento de las resistencias altera el valor de esta y por tanto las relaciones de corriente y voltaje.

En el posible tratar de trabajar con fuentes constantes de voltaje. La utilización de pilas en el ensayo y su descarga durante el mismo es una fuente de error inevitable propio de su naturaleza.

Para el muestreo de la experiencia de la máxima potencia de transferencia se recomienda:

tomar una gran cantidad de puntos a intervalos no demasiados grandes, previo simulación, tomar mediciones en los valores de resistencia adecuados.

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BIBLIOGRAFIA

Electric Circuits. Joseph A. Edminister. Schaum’s Outline Series. 4° Edición. McGraw-Hill. 2003.

Circuitos Eléctricos. James W. Nilsson. 7° Edición. Pretince Hall. Madrid. 2005.

Circuitos Eléctricos, Sadiku,6ta Edicion, Pretince Hall. Madrid. 2005

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