Lab errores de medicion

8/19/2019 Lab errores de medicion

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Practica 1. Analisis de Errores

J.M. Mario1,L.M. Claudia2, R.A. Sergio3,R.V. Jefferson4

Laboratorio de Mecanica I, Facultad de Ciencias Exactas y Naturales,Universidad Surcolombiana, Neiva - Huila

Marzo 2 de 2016

1. Resumen

La medicion se define como un proceso por el cual se cuantifica una propiedad o atributo, com-parando una cantidad de una magnitud con otra cantidad, aquello que se compara se conoce comopatron de medida. En esencia aquellos que estudian ciencias deben tener la capacidad de evaluar yanalizar todo entorno a la medicion, y ser capaz de describir detalladamente los posibles errores olas causas de los valores de incertidumbre, por tal motivo se presenta el an alisis realizado entornoa las mediciones obtenidos de un paralelepıpedo con una herramienta de medicion singular(la re-gla), con el fin de comprender los diferentes errores que se pueden presentar al medir las caras del

paralelepıpedo, y al obtener sus respectivas areas, ası como tambien su volumen, por medio de lautilizacion de ecuaciones para determinar el valor mas acertado de las caras y sus errores.

2. Introduccion

La fısica en una ciencia experimental y como tal es en gran medida una ciencia de la medicion.De esta forma el laboratorio se convierte en parte fundamental de ella, al ofrecer un espacio paraexperimentar y reproducir los fenomenos realizando las medidas a las variables que controlanel fenomeno estudiado. En general, el proposito del laboratorio es demostrar algunos principiosfısicos y permitirle al estudiante aprender y apreciar las tecnicas cuidadosas de medida, a demas

de realizar analisis estadısticos a los diferentes errores que se presentan durante la medicion. Dichoanalisis requiere de procedimientos matematicos y estadısticos para su total o parcial comprension,para lo cual se requiere el uso de las siguientes ecuaciones:

X = 1

n

ni=1

X i (1)

Donde X i, es la i-esima medida y n el numero total de medidas. Esta ecuacion permite aproximarseal valor verdadero.

S = 1

n− 1

n

i=1

(X i

−X )2 (2)

Esta ecuacion es la mejor herramienta para estimar la incertidumbre o el error del valor en laecuacion (1), y se define como desviacion estandar.

S m = S √ n

(3)

La anterior ecuacion se define como la desviacion estandar de la media o el error estadıstico, dondeS es la desviacion estandar y n el numero total de medidas.

1



3. Procedimiento Experimental

Se inicio por determinar las dimensiones a medir del paralelepıpedo, el cual se realizo usandouna regla graduada en milımetros y un paralelepıpedo de madera desgastado, como se muestra enla figura 1

Figura 1 Materiales

Se tomo 10 medidas en centımetros de cada una de las caras del paralelepıpedo, de la longitud L,de la profundidad P y de la altura h, para determinar las areas y el volumen del mismo. Con esteconjunto de medidas se hallo el promedio o el valor medio ( X ) de la longitud del paralelepıpedopor medio de la ecuacion (1); como esta magnitud es la aproximacion al valor verdadero, ennecesario encontrar su incertidumbre la cual se hallo mediante la ecuacion (3). Se debe repetir esteprocedimiento con el resto de las magnitudes, en esta caso la altura (h) y la profundidad (P).

Como el objetivo es encontrar las areas de las caras del paralelepıpedo, se debe hacer uso de laecuacion del area de un rectangulo, la cual esta definida como:

A = b ∗ h (4)

Siendo b la base y h la altura, pero como el paralelepıpedo cuenta con 6 seis caras, la ecuacionesa utilizar son las siguientes:

A1 = L ∗ h (5)

A2 = P ∗ h (6)

A3 = L ∗ P (7)

Por medio de la siguiente ecuacion se puede estimar el error fraccional del area, donde δW es el error estimado del valor promedio de W y δh es el error estimado del valor promedio deh, donde W es el valor promedio de la dimension(profundidad) y h es el valor promedio de ladimension(altura).

δA1

A =

δW

W

2

+

δh

h

2

(8)

Siendo δA la incertidumbre del area.

2



Se requiere hallar el error o incertidumbre del area total del paralelepıpedo, para lo cual senecesita sumar los errores estimados (δL,δP,δh), por medio de la siguiente ecuacion:

δA =

(δL)2 + (δP )2 + (δh)2 (9)

Donde δA es el error estimado para el Area total.

Cumpliendo con el objetivo del laboratorio, se obtuvo el volumen del paralelepıpedo de maderacon la ecuacion del volumen:

V = L ∗ P ∗ h (10)

Continuamente,se calculo la incertidumbre del volumen de la pieza; por medio de la siguienteecuacion:

δV

V =

2

(δL

L )2 + (

δh

h )2 + (

δP

P )2 (11)

4. Resultados

Los valores experimentales tomados se describen en la tabla 1; en la que se muestran las diversasmedidas del paralelepıpedo. A demas se calculo el valor medio ( X ) de cada una de las dimensionescon sus respectivas incertidumbres o errores. Estos datos se presentan en la siguiente tabla:

Tabla 1 Medida de las dimensiones del paralelepıpedo de madera.Medidas Longitud L ProfundidadP Altura h

n cm cm cm1 12,4 3,7 7,92 12,5 4 8,13 12,4 4 7,9

4 12,4 4 85 12,5 3,9 7,86 12,4 3,8 7,97 12,2 3,6 7,78 12,3 3,9 7,89 12,5 3,8 7,7

10 12,3 3,9 7,547,8 ±0, 5 97 ±0, 6 30,2±0, 3

Luego se utilizo las diferentes ecuaciones matematicos descritas anteriormente para determinar elarea de cada una de las caras del paralelepıpedo y su volumen, con su respectivo error o incerti-dumbre, como se muestra en la siguiente tabla.

Tabla 2 Areas y volumen de un paralelepıpedo de madera.A1LP A2LP A1Lh A2Lh A1Ph A2Ph Vcm2 cm2 cm2 cm2 cm2 cm2 cm3

47,8±0, 4 47,8±0, 4 97±0, 6 97±0, 6 30,2±0, 3 30,2±0, 3 377,2±4, 5

3



4.1. Analisis de Resultados

Como se muestra en la Tabla 1, se determino el valor promedio de las medidas, utilizando laecuacion (1), no obstante durante el proceso de cualquier medici on, que se realiza mediante eluso de herramientas o instrumentos, es posible se tengan errores ocasionados por la baja precisiondel aparato que se utilizo para el experimento. Para lo cual se necesita determinar el error ola incertidumbre durante el proceso de medicion, mediante la utilizacion de la ecuacion (2) y(3), se calcula el error sistematico generado por las distintas mediciones que se obtuvieron delparalelepıpedo.

De acuerdo a las ecuaciones del (4) al (8) se calculo el valor de cada area de las dimensiones delparalelepıpedo y el valor de las incertidumbre, donde se obtuvo teoricamente, que el valor de ambascaras es similar, debido que durante el proceso de experimentacion no se especifico diferenciar lasmedidas de las caras sino que se tomo aleatoria-mente las medidas de las diferentes dimensiones.

Estas dimensiones se especifican en la Tabla 2, donde se describe el valor de cada area en cm2

y el volumen en cm3

5. ConclusionesEsta practica permitio demostrar que la utilizacion de herramientas de medicion para obtener el

valor de las diferentes dimensiones de el paralelepıpedo no siempre son exactas, ya que la exactitudy precision,no solo dependen del aparato a utilizar sino tambien del estado del objeto a medir,por lo cual se presentan errores que se pueden calcular empleando diferentes metodos matematicospara lograr un valor mas exacto y preciso. Por consiguiente en esta practica nos dimos cuenta dela importancia que tiene el conocer bien los aparatos que se estan usando para medir, para asıpoder hacer una medicion muchısimo mas acertada y correcta del objeto en cuestion, ya que siuno desconoce el aparato de medicion puede caer en muchos errores y tener una medici on erronea.

Bibliografıa

[1] A.R Alvaro, P. G. Clotario, and H. F. Pablo, Planeacion, organizaci´ on, y presentaci´ on del trabajo experimental en ciencias 1a ed,Universidad Surcolombiana, Neiva- Colombia 2011

[2] http://asesoriatesis1960.blogspot.com.co/2010/12/analisis-de-los-resultados.html

[3] http://fisicayquimicaenflash.es/eso/3eso/conceptos/errores.html

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