Lab 1 II-2013 Medidas ; MEDICION INDIRECTA DE RESISTENCIAS.docx

LABORATORIO DE MEDICIONES ELÉCTRICAS 2013

ELT 2811 PRÁCTICAS DE LABORATORIO SEMESTRE: II-2013

MÉTODOS DE MEDICIÓN INDIRECTA DE RESISTENCIAS

P1: MÉTODOS DE MEDICIÓN DE RESISTENCIAS

1.1. OBJETIVO.

Emplear el método Volt-Amperimétrico y el método del Puente de Wheatstone, para la determinación de la magnitud de resistencias en Ohmios.

1.2. PUNTUALIZACIONES TEÓRICAS.

Este método consiste en la aplicación directa de la ley de Ohm, midiendo la corriente Im que circula a través de una resistencia incógnita, y simultáneamente la caída de tensión Vm originada por la circulación de dicha corriente. Si no se tiene en cuenta la perturbación que los instrumentos introducen en el circuito, la resistencia desconocida será:

Rm=V m

Im(1)

Debido a la utilización de un voltímetro para obtener V m y de un amperímetro para medir Im, el sistema presenta las siguientes indeterminaciones:

El valor de la resistencia Rmobtenido como cociente entre V m (lectura del voltímetro) e Im (lectura del amperímetro) está afectado de un error sistemático debido al consumo propio de los instrumentos. Para poder conocer el valor real R debemos conocer la magnitud del error (∆R), de esta forma obtenemos:

R=Rm± ΔR (2)

Hay dos forma posibles de conectar el voltímetro en relación a la posición del amperímetro: una de ellas es la "conexión corta" y la otra la "conexión larga".

a) Conexión Adelante :

El circuito eléctrico en este caso sería el mostrado en la figura.

FACULTAD NACIONAL DE INGENIERÍA CARRERA DE ING. ELÉCTRICA E ING. ELECTRÓNICA


En este tipo de conexión, los bornes del voltímetro se conectan directamente a los bornes de la resistencia a medir.

Si aplicamos la ley de Ohm en forma directa con los valores leídos por los instrumentos obtenemos un valor para la resistencia medida.

La corriente leída en el amperímetro es la suma de la corriente I que realmente circula por la resistencia y que produce la caída de tensión V , más I v , corriente de consumo del voltímetro.

b) Conexión Atrás :

El circuito a utilizar es este caso es el siguiente:

En este caso, los bornes del voltímetro se conectan a puntos que comprenden no solo los bornes de la resistencia R a medir, sino también la resistencia del amperímetro. Como se observa, en este tipo de conexión la corriente leída en el amperímetro Im es la

misma que circula por la resistencia a medir R y en consecuencia Im=I ; es decir, la lectura del amperímetro es correcta.

Pero la lectura del voltímetro V m no es correcta dado que mide no solo la caída de tensión en la resistencia a medir V, sino que mide también la caída de tensión en la resistencia del amperímetro V a.

1.2.2 Método Wheatstone



El puente de Wheatstone es el primer tipo de puente de medida que se utilizó y es también el de uso más frecuente. Es un puente de corriente continua que se utiliza para medir resistencias de valor medio y que fue ideado por S. H. Christie el año 1833 e introducido por C. Wheatstone en 1843. El esquema de conexión se puede ver en la Figura.

La situación representada en la Figura es la del puente equilibrado. En esta situación, el amperímetro indica el paso de una corriente nula. La condición de equilibrio, por lo tanto, es UCD=0, lo cual requiere unas relaciones entre las caídas de tensión:

U AC=U ADU CB=U DB (3)

Estas condiciones dan la siguiente relación para las resistencias en el puente equilibrado:

R1R3=R2R 4 (4)

Así, esta relación permite determinar el valor de una de las resistencias, dados los valores de las otras, una vez el puente se halla equilibrado

1.3. MATERIAL Y EQUIPO A UTILIZAR.

Resistencias de carbón de 10, 20, 30, 40, 50 y 60 [KΩ]. Dos instrumentos de medición de corriente y voltaje (Tester con escala de Microvoltios y

Microamperios). Fuente de Tensión de 9 V y 500 [mA]. Potenciómetro de 50 o 100 KΩ. Tablerito de conexión.



]

1.4. CIRCUITOS DE ANÁLISIS.


DESCRIPCION GENERALNombre AdaptadorMarca CROWN

Industria JaponesaColor Naranja

CARACTERISTICASUnidades tensión V

Alcance en CD.Min. 2 [mV]

Max. 1000[v]Corriente en CD. 0,02/20[A]

DESCRIPCION GENERALNombre CAIP IIMarca CROWN

Industria JaponesaColor Amarillo


Alcance en CD.Min. 2 [mV]

Max. 1000 [v]Corriente en CD. 0,04 / 10 [A]

DESCRIPCION GENERALNombre MUT 39Marca TRUPER

Industria AmericanaColor Naranja


Alcance en CD.Min. 2 [V]

Max. 750 [V]Corriente en CD. 0,002/20 [A]


Circuito Simple: Fuente de 9 Voltios Carga, Resistencia de carbón Medición de Corriente: Amperímetro (Microamperios) Medición de Voltaje: Voltímetro (Micro-voltios)

Circuito Puente de Wheatstone: Fuente de 9 Voltios Carga, Resistencias de carbón (5 unidades) Medición de Corriente: Amperímetro, como Galvanómetro (Microamperios) Medición de Voltaje: Voltímetro, como Galvanómetro (Micro-voltios) Potenciómetro

1.5. MONTAJE Y EJECUCIÓN.



EJECUCION DEL EXPERIMENTO:

Circuito simple:

1. Seleccionar una resistencia para ser calculada por el método. 2. Realizar las conexiones tal como se muestra en la fig.13. Alimentar el circuito con la fuente de tensión y realizar las conexiones con el

amperímetro y el voltímetro según sea la conexión atrás o delante de acuerdo a las figs. Respectivamente.

4. Anotar las lecturas obtenidas en el circuito conexión atrás o adelante y luego realizar la lectura de corriente que circula por el voltímetro con el amperímetro (micro amperios), y la tensión que hay en el amperímetro con el voltímetro (micro voltios).

Circuito puente de Wheatstone:

5. Seleccionar tres resistencias acorde a la capacidad del potenciómetro (50 o 100 [k]),6. Alimentar el circuito con la fuente de tensión 9[V] y realizar las lecturas de tensión y

corriente en la rama central.7. Ajustar el potenciómetro de modo que las lecturas obtenidas en la rama central sean

“cero”.


PUENTE WHEATSTONE

CIRCUITO ATRAS Y ADELANTE


Para todos los casos, anotar y organizar los datos en tablas para su fácil comprensión y manejo posterior.

1.6. LECTURA DE DATOS.

Para estos circuitos de atrás y adelante se tiene en el Potenciómetro de 61 kΩ Circuito Simple:

Valores PropiosCONEXIÓN ADELANTE

TENSIÓN DE ALIMENTACIÓN CORRIENTE TENSIÓN μA μV

13.00 [V] 0.214[mA] 12.97[V] 1.41[μA ¿ 22.1 μA ¿

Valores medidos por el Ingeniero

V[mV] I[μA]

21.8 1.3

CONEXIÓN ATRÁS

TENSIÓN DE ALIMENTACIÓN

[V]

CORRIENTE[mA]

TENSIÓN[V]

I[μA]

V[mV]

13.01[V] 0.212 12.98 1.62 21.9

Circuito Puente de Wheatstone:


CORRIENTEDE ALIMENTACIÓN

13.01 0.716[mA]

Carga Corriente Voltaje Resistencia μA ó μV

R1 0.434 [mA] 8.6[V] 19.6[k Ω] 0.81 [uA]

R2 0.434[mA] 4.41[V] 9.9[k Ω] 14.2 [mV]

R3 0.285[mA] 8.6[V] 30[k Ω]

R4 0.285[mA] 4.39[V] 15.6[k Ω]

Valores medidos por el Ingeniero

V[mV] I[μA]

11.1 0.6

2 CUESTIONARIO.

1 .- DEFINA CONCEPTUALMENTE LOS SIGUIENTES TÉRMINOS CORRESPONDIENTES A MEDICIONES:

INSTRUMENTO DE MEDICIÓN.Un instrumento de medición, es un artefacto destinado a determinar o medir la magnitud de una cantidad o variable.



Tres partes se pueden identificar:

Detectora - Transductora Reacondicionadora de señales Terminal

Detector - Transductor.- está en contacto físico con el medio al que se le quiere determinar un parámetro. Transforma la señal mecánica en otro tipo de señal.

Recondicionaria de señales.- en el caso del termómetro de Hg. No permite que se dilate en las 3 dimensiones. Esta etapa consta de varios instrumentos: amplificadores, filtros, etc.

Terminal.- donde usted lee, pantalla, carátula.

Exactitud

Aproximación con la cual la lectura de un instrumento se acerca al valor real de la variable medida.

Precisión

Medida de la reproducibilidad de las mediciones: esto es, dado el valor fijo de una variable, la precisión es una medida del grado con el cual las mediciones sucesivas difieren una de otra.

Grado de concordancia (con respecto al valor medio de las lecturas) que existe entre los valores repetidos de una medición

Es el máximo error permitido, es decir, es la exactitud de la medición

Sensibilidad

Relación de la señal de salida o respuesta del instrumento respecto al cambio de entrada o variable medida.

Es la razón que existe entre la desviación del indicador con respecto a la variación de la cantidad que causa dicha desviación.

Habilidad del instrumento para indicar pequeños cambios en la magnitud medida

Resolución

Cambio más pequeño en el valor medido al cual responde el instrumento.

Es el menor valor que puede ser indicado por el instrumento con la escala que se está usando del mismo, Es decir, menor cambio en la magnitud de la lectura, que puede ser indicada por el instrumento



Error

Desviación a partir del valor real de la variable medida

2. DEFINA LOS SIGUIENTES TIPOS DE ERRORES:

Errores Graves

Estos errores son debidos a fallas humanas, ya sea por un mal uso del instrumento, también pueden ser por un mal registro de las mediciones o cálculos, es muy probable que no se puedan corregir estos errores pero se debe anticiparlos e intentar corregirlos, algunos son más fáciles de detectar que otros.

Para esto es recomendable realizar por lo menos tres lecturas independientes.

Errores SistemáticosGeneralmente se subdividen en dos clases de errores:

1. Errores instrumentales.-Son propios de los instrumentos ya sea debido al tipo de construcción que tenga el instrumento, también la calibración entra en esta categoría lo que hace que el instrumento de lecturas altas o bajas durante toda la escala.

Estas fallas pueden ser detectadas observando su el instrumento tiene un comportamiento errático, su estabilidad y reproducibilidad de las lecturas, una manera rápida de verificarlo es comparando al instrumento con otro similar o de mayor exactitud.

Estor errores pueden evitarse: Seleccionando el instrumento adecuado para la medición

particular. Aplicar factores de corrección después de definir la cantidad

del error instrumental. Calibrar el instrumento según un patrón.

2. Errores ambientales.-

Son debidos a las condiciones externas que afectan la operación normal del instrumento, estos pueden ser cambios en la temperatura, presión, campos magnéticos o electrostáticos.Las medidas correctivas para reducir estos efectos son aislar el instrumento de campos magnéticos, sellado hermético en ciertos componentes del instrumento, etc.



Los errores sistemáticos también pueden clasificase como estáticos y dinámicos:

Estáticos.- Originados por las limitaciones de los dispositivos de medición y por las leyes físicas que gobiernan su comportamiento.

Dinámicos.- Es debido a la rapidez con la que responde el dispositivo de medición, a los cambios en la variable medida.

Errores Aleatorios

Son debidos a causas desconocidas, estos ocurren incluso cuando han sido considerados todos los errores sistemáticos. Estos errores son muy pocos cuando se realizan experimentos bien diseñados pero llegan a tener mucha influencia en trabajos de gran exactitud.

La única forma de compensar estos errores es realizar varias lecturas y utilizar un análisis estadístico para obtener una mejor aproximación al valor real

3. DEFINA LOS SIGUIENTES CONCEPTOS ESTADÍSTICOS:

Media Aritmética

El valor más probable de una variable medida es la media aritmética de las lecturas realizadas. La media aritmética se conoce también como media o promedio es una medida de tendencia central., está dada por la siguiente expresión:

X=M ( x )=∑j=1

n

X j

n

X : Es la media aritmética

X j : Lecturas realizadas

n : Numero de lecturas realizadas

Desviación de la Media

Es la desviación de una lectura con respecto a la media de todas las lecturas:

d i=X i−X

d i : Desviación de la i-esima lectura

Desviación Promedio



Es un indicador de la precisión de los instrumentos empleados en las mediciones, un instrumento de alta precisión presenta una desviación promedio baja.

Su expresión matemática es:

D=∑i=1

n |d i|n

Desviación estándar. Es la raíz cuadrada de la varianza.

La varianza, es una medida del grado de dispersión o de variación de los valores de una variable cuantitativa con respecto a su media aritmética.

Es decir que la varianza es un número que será pequeño si los datos analizados no difieren mucho de su media y viceversa en caso contrario.

La desviación estándar está dada por; (Para un número finito de datos)

σ=√∑i=1n di2

n−1 Error Probable.

Consideremos el área bajo la curva de la campana de gauss, ±σ ,los casos que difieren de la media por no más que la desviación estándar, alrededor del 68% de los casos se encuentran en este intervalo, pero en la siguiente tabla se presentan los errores en función a la desviación estándar:

Área bajo la curva de probabilidad

Desviación estándar ±σ

Fracción del área incluida



0.6745 0.51 0.68282 0.95463 0.9972

Para la mitad de los casos se emplea

r=±0.6745σ

4. DETERMINE EL ERROR EN DEFECTO O EN EXCESO DE LA RESISTENCIA PROBADA, COMPARANDO CON LA REFERENCIA (CÓDIGO DE COLORES O MEDICIÓN CON ÓHMETRO). CONEXIÓN ATRÁS Y CONEXIÓN ADELANTE.

e=V paracomparar−V referencia

V referencia∗100%

Conexión atrás:

CONEXIÓN ATRAS


CORRIENTE TENSIÓN μA μV

13.00 [V] 0.214[mA] 12.97[V] 1.41[μA ¿

22.1 μA ¿

conparando R= 13.00

0.214∗10−3=60.747 [k ]

Rdereferencia=61[kΩ]

Entonces el Error será:

e=60.747−6161

∗100=−0.4147%

Conexión adelante:

CONEXIÓN ADELANTE




[V]

CORRIENTE[mA]

TENSIÓN[V]

I[μA]

V[mV]

13.01[V] 0.212 12.98 1.62 21.9

Racomparar= 13.01

0.212∗10−3=61.792 [k ]


e=61.367−6262

∗100=1.2983%

5. TOME EN CUENTA LAS LECTURAS DE CORRIENTE EN EL VOLTÍMETRO Y TENSIÓN EN EL AMPERÍMETRO Y VUELA VA DETERMINAR LA RESISTENCIA OBJETIVO. CONEXIÓN ATRÁS Y CONEXIÓN ADELANTE.

e=V paracomparar−V referencia

V referencia∗100%

Conexión atrás:

CONEXIÓN ATRAS


CORRIENTE TENSIÓN μA μV

13.00 [V] 0.214[mA] 12.97[V]1.41[μA ¿ 22.1 μA ¿

Racomparar= 13.00

0.214∗10−3−1.41∗10−6=61.0389 [k ]




Entonces el Error será:

e=60.0389−6161

∗100=−1,5501%

CONEXIÓN ADELANTE


[V]

CORRIENTE[mA]

TENSIÓN[V]

I[μA]

V[mV]

13.01[V] 0.212 12.98 1.62 21.9

Racomparar= 13.01

0.212∗10−3−1.62∗10−6=60.8404[k ]


e=60.8404−6161

∗100=−0.25741%

6. DETERMINE LA RESISTENCIA POR EL MÉTODO DEL PUENTE DE WHEATSTONE

Considerando la tensión y la corriente en la rama central del circuito ‘puente de wheatstone’ iguales a cero, la resistencia se obtiene mediante la siguiente relación:



R4= R2∗R3R1

Carga Resistencia μA ó μV and R

R1 19.6[kΩ] 0.81 [uA]

R2 9.9[kΩ] 14.2 [mV]

R3 30[kΩ] 17530 [Ω]

R4 15.6[kΩ]

R4=9.9∗3019.6

=15.153 [kΩ ]

e=15.153−17.5317.53

∗100=−13.559%

7. CUÁL LA INCIDENCIA DE LA MEDICIÓN DE TENSIÓN EN MV O ΜV Y CORRIENTE EN MA O ΜA; EN LA PARTE CENTRAL DEL PUENTE, EN COMPARACIÓN CON LAS RAMAS LATERALES, SOBRE LA FÓRMULA USADA PARA CALCULAR LA RESISTENCIA OBJETIVO. PROPONGA FACTORES DE CORRECCIÓN

Carga Corriente Voltaje Resistencia

R1 0.434 [mA] 8.6 [V] 19.6 [kΩ]

R2 0.434 [mA] 4.41 [V] 9.9 [kΩ]

R3 0.285 [mA] 8.6 [V] 30 [kΩ]

R4 0.285 [mA] 4.39 [V] 15.6 [kΩ]

“Lecturas en la Rama Central”

V[mV] I[μA]

14.2 0.81

La tensión en la rama central:



V %=14.2∗10−3

4.39=0.3234%

La tensión en la rama central como se esperaba es muy pequeña comparada con las ramas laterales.

La corriente en la rama central:

I%= 0.81∗10−6

0.285∗10−3∗100=0.28421%

También como era el objeto de usar el puente de wheatstone la corriente en la rama central es muy pequeña comparada con las ramas laterales casi 0. Estos porcentajes son referidos a la rama donde se calculara la resistencia objetivo. Y como podemos observar claramente la tensión tiene una mayor incidencia que la corriente en las ramas laterales.

Factores de corrección:

Para proponer un factor de corrección vamos a emplear el siguiente circuito:

Aplicando LVK en la malla I tenemos:

UR 3 p=UC+UR 4

R3 p= R4∗iR 4+UCiR 3

pero: R3=R4∗R2R1

=¿R4= R3∗R1R2

R3 p=

R3∗R1R2

∗iR 4+UC

iR 3

R3 p= R3∗R1∗I∗R 2+UC∗R3I∗R4∗R3



R3 p=30∗103∗19.6∗103∗0.00000081∗9,9∗103+14.2∗10−3∗30∗103

0.00000081∗15,6∗103∗30∗103=13442[ ]

e=13,442−15.615.6

∗100=−13,832%

R3 : se obtiene de las condiciones ideales del puente de wheatstone.

R3 p: tomando en cuenta las lecturas en la rama central.

1.7. CONCLUSIONES

Empleando los métodos Volt-amperímetro y el método del puente de Wheatstone encontramos las siguientes resistencias:

Circuito simple Conexión Atrás:

R calculada[k]

R medida[k]

Error en defecto [%]

60.747 61 −0.4147

Circuito simple Conexión Adelante:

R calculada[k]

R medida[k]


61.792 61 1,2983

Circuito Puente Wheatstone:

R calculada[k]

R medida[k]


Sin lecturas en la rama central

15.153 17,53 −13.559

Considerando las lecturas en la rama central

15.1052 17,53 −13,832

Claramente podemos observar que en las conexiones atrás y adelante, la conexión que produce menor error (las dos en defecto), es la conexión atrás y por tanto es la mejor opción para emplear este método para realizar mediciones futuras. Además de que sin realizamos una analogía con un vatímetro electrodinámico es la conexión atrás la más usual, así que se puede concluir que la mejor opción es la conexión atrás.



Analizando el circuito puente de Wheatstone observando la influencia que tiene la rama central en el cálculo de la resistencia R3 podemos concluir que la variable que tiene mayor influencia es la tensión en la rama central ya que efectuando una relación comparativa porcentual entre las magnitudes de tensión y corriente que circulan por la rama central y por la rama donde se encuentra la resistencia objetivo vemos que la tensión en la rama central representa un mayor porcentaje de la tensión en esta rama que la corriente.

V %=14.2∗10−3

4.39∗100%=0.3234%

I%= 0.81∗10−6

0.285∗10−3∗100%=0.2842%

Podemos observar que la Tensión es ligeramente que la Corriente.

Aun así la influencia que tiene sobre el cálculo de la resistencia R3 no es mucha casi podría despreciarse para calcular un factor de corrección.

El factor de corrección que se encontró para hallar la resistencia R3 considerando los efectos que tienen sobre el cálculo, la rama central, se encontró que:

R3 p= R3∗R1∗iR 4+UC∗R2iR3∗R2

=13442 [ ]

Siendo:R3: la resistencia encontrada partiendo de las condiciones ideales del puente de Wheatstone.(corriente y tensión igual a cero en la rama central)R3 p: la resistencia que se desea encontrar considerando los efectos de la rama central, si escribimos la ecuación de la manera:

R3 p= R4∗iR 4+UCiR 3

Podríamos despreciar UC que es la tensión leída en la rama central, pero como queremos ver el efecto que tiene la rama central sobre el cálculo de la resistencia objetivo este término se toma en cuenta para el cálculo.

1.8. BIBLIOGRAFÍA

(1) D. COOPER, Instrumentación Electrónica Moderna y Técnicas de Medición, 2000, Printed in México.



(2) http://www.fimcp.espol.edu.ec/backup/mecanica/materias/ib/contenido/sis_gen_med.htm l(3) http://www.paginadigital.com.ar/articulos/2002rest/202terc/tecnologia/sica100.html (4) Estadística Descriptiva e Inferencial Manuel Cordova Zamora Quinta edición(5) Estadística y probabilidades Erick Eduardo Edicion original

MÉTODOS DE MEDICIÓN INDIRECTA DE RESISTENCIAS

P2: DETERMINACIÓN DE RESISTENCIAS CON TENSIÓN VARIABLE

2.1. OBJETIVO.

Determinar los errores involucrados en la determinación de resistencia con aplicación de tensión variable

2.2. PUNTUALIZACIONES TEÓRICAS.2.3. MATERIAL Y EQUIPO A UTILIZAR

Fuente variable de Tensión de 0-24 o 12 V y 500 mAmpResistencias de carbón de 10, 20, 30, 40, 50 ó 60 KΩDos instrumentos de medición de corriente , resistencia y voltaje (Tester )


http://www.paginadigital.com.ar/articulos/2002rest/202terc/tecnologia/sica100.html

http://www.fimcp.espol.edu.ec/backup/mecanica/materias/ib/contenido/sis_gen_med.htm


2.4. CIRCUITOS DE ANÁLISIS

_ Fuente Variable de 0 – 12 Voltios_ Carga, Resistencias de carbón _ Medición de Corriente en la resistencia: Amperímetro

_ Medición de Voltaje en la resistencia: Voltímetro

2.5. LECTURA DE DATOS2k

2.6. CUESTIONARIO

1. Calcule los siguientes parámetros :

Media Aritmética Desviación de la Media Desviación Promedio Desviación estándar Error Probable

2.7. CONCLUSIONES2.8. BIBLIOGRAFÍA

(1) D. COOPER, Instrumentación Electrónica Moderna y Técnicas de Medición, 2000, Printed in México.

(2) ......................


No. Tensión Alim. Voltaje Corriente m V Resistencia

1 4.83 3.15 4.812 4.90 3.10 4.883 6.46 4.03 6.444 6.70 4.01 6.605 10.55 6.43 10.47678910

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