UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PANAMÁ

FACULTAD DE INGENIERIA ELÉCTRICA

LABORATORIO DE CONTROL

MÓDULO ELVIS

LABORATORIO 3: CONTROL DE POSICIÓN DE MOTOR

PROFESOR

EDWIN DE ROUX

INTEGRANTES:

PINEDA PORTUGAL ARNOLDO 8-854-250 PITTI OSCAR 8-884-679

GRUPO

1IE-251

FECHA DE ENTREGA

2/JULIO/2015

Introducción

En esta experiencia de laboratorio analizaremos experimentalmente el control de posición del módulo

de control de motores de ELVIS, realizamos 3 pruebas la primera titulada “qualitative pd control”

muestra nuestros procedimientos y resultados obtenidos al añadir de control proporcional y derivativa

a el motor, posteriormente en “PD Control according to Specifications” veremos cómo se calcula

idealmente los valores PD necesarios del motor de acuerdo a las especificaciones de respuesta en

estado estable con el cual obtuvimos excelentes resultados y por último en “Response to load

disturbance” veremos el efecto de añadir perturbación al torque del motor y luego la corregiremos

añadiendo compensación integral al controlador, todos los resultados y procedimientos se describen

a continuación.

Procedimiento

Parte 1. Qualitative PD Control

En este experimento procedimos a comprobar cómo se comporta o varia la posición angular del motor con respecto al tiempo utilizando el ELVIS, la meta de este experimento era ajustar un valor predeterminado de amplitud y frecuencia para el motor y luego dejando en cero los valores de la ganancia integral y derivativa ir variando el valor de la ganancia proporcional para comparar los efectos que este produce en el comportamiento del control de posición ya sea ajustándolo por abajo o por encima de un valor predeterminado, esto nos llevara a conclusiones acerca del efecto de la adición de una ganancia proporcional, posteriormente analizamos el mismo procedimiento pero para una ganancia derivativa para llegar a conclusiones a cerca del efecto de añadirla al sistema de control.

Parte 2. PD Control according to Specifications

En este laboratorio comprobamos la validez teórica del diseño de compensadores, se nos dio la información o las especificaciones que debería cumplir el sistema y a través del uso de las ecuaciones de control en estado estable y transitorio para un sistema de segundo orden procedimos a calcular las ganancias proporcional y derivativa que haría cumplir con las especificaciones de diseño.

Parte 3. Response to load disturbance

En este experimento comprobaremos el efecto de añadir una perturbación al torque del motor , analizaremos este efecto viendo las gráficas de salida de la posición angular del motor teniendo un valor predeterminado de ganancia proporcional y derivativa, luego añadiremos una ganancia integral para ver el efecto que tiene para corregir el efecto de la perturbación en el torque del motor.

Resultados.

Parte 1. Qualitative PD Control

1. Para kp=2 (Valor predeterminado)

El sistema oscila bastante al principio de cada cic lo.

Figura 1. Se muestra que tiene el efecto de añadir una compensación de tipo proporcional al sistema.

2. Para Kp=0.5 (bastante por debajo del nivel prede terminado)

El sistema no oscila tanto como con Kp=2 sin embargo la posición angular que debería tener el motor está lejos de lo que se desea obtener.

Figura 2 . Efecto que tiene el disminuir drásticamente la compensación proporcional al sistema de control.

3. Para Kp=1 (Ligeramente por debajo del nivel pred eterminado

La respuesta del motor casi no oscila y está cercana a la respuesta ideal.

Figura 3. Efecto de disminuir ligeramente la compensación proporcional.

4. Para Kp=4 (por encima del nivel predeterminado)

La respuesta del motor es bastante precisa con respecto al ideal pero oscila mucho.

Figura 4. Se muestra el efecto en la salida de aumentar considerablemente la compensación proporcional.

5. Añadiendo acción derivativa en Kd=0.1 y fijando la acción proporcional en Kp= 4.

Figura 5. Fijando Kp=4 se muestra el efecto de añadir una compensación derivativa al sistema formando un compensador de tipo PD.

6. Añadiendo acción derivativa en Kd=0.04 y fijando la acción proporcional en Kp= 4

La posición del motor es muy cercana a la ideal pero con una leve oscilación al inicio de cada ciclo.

Figura 6. La gráfica de salida muestra el efecto de aumentar aún más la compensación derivativa, (la compensación proporcional es la misma que en los puntos anteriores.)

7. Datos Obtenidos.

Para �� = �

Simulation Time -

Measured

Amplitude -

Measured

Simulation Time - Reference Amplitude -

Reference

0 -1.61879 0 -2

0.4 -2.05949 0.4 -2

0.8 -2.05949 0.8 -2

1.2 -2.05949 1.2 -2

1.6 1.98531 1.6 2

2 2.05513 2 2

Parte 2. PD Control according to Specifications

1. Utilizando los parámetros de diseño.

Figura 7. Gráficas del sistema utilizando las ganancias calculadas.

2. Efecto de variar el parámetro �

Se puede notar claramente el desplazamiento de la curva real un poco por encima de la curva de referencia o ideal igual se distingue que el sistema es un poco variable ya que en oscila levemente al inicio de la puesta en marcha de la simulación.

Figura 8. Al variar el parámetro � hacemos que varie el valor de Kd ya que � solo está involucrado en la ecuación para el cálculo de Kd

3. Efecto de variar ��

En este caso el sistema se mostró un poco más cercano al ideal solo que hay un desplazamiento leve horizontal en la curva real con respecto al ideal.

Figura 9. Al variar el parámetro hacemos que ambos parámetros ya sea kd y kp varíen, este grafico muestra el resultado que se consigue haciendo esto.

4. Resultados obtenidos para las ganancias diseñadas kd y kp para las especificaciones dadas.

Simulation Time -

Measured

Amplitude -

Measured Simulation Time - Reference

Amplitude -

Reference

0.1 -1.61879 0.1 -2

0.4 -1.7017 0.4 -2

0.8 -1.7017 0.8 -2

1.2 -1.7017 1.2 -2

1.6 2.09876 1.6 2

2 2.09876 2 2

Parte 3. Response to load disturbance

1. Añadir perturbación al sistema pero sin control integral.

Al aplicar las especificaciones que se muestran en la figura 10, se obtuvo que la posición angular en estado estable del motor al añadir una perturbación en su torque es de ��� ����� = 1.6

Figura 10. Se muestra el efecto de añadir una perturbación al torque del motor teniendo una kp y kd fijos, en este caso la posición angular del motor en estado estable cambia producto de la perturbación.

2. Efecto de añadir componente integral al sistema con perturbación.

Ahora al añadir un control proporcional al control de posición pudimos notar que esta perturbación se corrige retornando el motor a su posición correcta entonces ���������� = � , esto utilizando las especificaciones de la figura 11. Sin embargo esta corrección no es inmediata sino que muestra un error durante una fracción de tiempo en lo que es corregida por el controlador.

Figura 11. Se visualiza el efecto de añadir componente integral al sistema de control, como se puede apreciar el parámetro de error en el ángulo es corregido por la acción integral retornando el motor a su posición angular correcta.

Análisis

1. Calculo del error en estado estable para la part e 1.

��� = !�" + $%& · "& · � (�) + �1 + ! · "& · � + ! · "

*+ = ,- · .1 − �) = ,

25 · √1 − 0.6) = 0.1571

%67 = 89: ;·<.=9;>? = 89@ 9A.B·<

√=9A.B>C = 0.09478

Del Bump test se obtuvo que:

( = 0.065

! = 26.5

Entonces:

" = ) · (! = 25) · 0.065

26.5 = 1.53

"& = −1 + 2 · � · · (! = −1 + 2 · 0.6 · 25 · 0.065

26.5 = 0.035849

Y teniendo para esta prueba: $%& = 0H$% = 0

��� = !�" (�) + �1 + ! · "& · � + ! · "

Remplazando los valores obtenidos

��� = 26.5�1.53 0.065�) + �1 + 26.5 · 0.035849 · � + 26.5 · 1.53

��� = @ 623.77�) + 30� + 623.77C

El error en estado estable para una entrada en escalón de magnitud 1 es:

8%% = lim%→A @623.77

�) + 30� + 623.77C · 1� = ∞

2. Calculo de los parámetros de diseño.

*+ = ,- · .1 − �) = ,

25 · √1 − 0.6) = 0.1571

%67 = 89: ;·<.=9;>? = 89@ 9A.B·<

√=9A.B>C = 0.09478

A partir del laboratorio de bump test se obtuvo que:

( = 0.065

! = 26.5

Entonces:

!+ = ) · (! = 25) · 0.065

26.5 = 1.53

!N = −1 + 2 · � · · (! = −1 + 2 · 0.6 · 25 · 0.065

26.5 = 0.035849

3. Calculo de ���, �� y ���, ���

Tabla 1 . Parámetros del motor usado en la prueba.

Recordemos de la parte 1 que:

( = 0.065

! = 26.5

" = 1.53

"& = 0.035849

La función de transferencia para el servo con una perturbación es:

��� = ( · �PQR · S(�T + �1 + !"& · �) + !" · � + !"UV

De la tabla 1 se obtiene que:

PQR = 1.8W109B!X · Y)

Para el caso en el que "U = 0

��� = 0.065�1.8W109B · �0.065�T + �1 + 26.5 · 0.035849 · �) + 26.5 · 1.53 · � + 26.5 · 0

��� = @ 555555.55�) + 30� + 623.77C

Para el caso en el que existe "U Teniendo "U = 2 (valor que asume la guía en el experimento)

��� = 0.065�1.8W109B · �0.065�T + �1 + 26.5 · 0.035849 · �) + 26.5 · 1.53 · � + 26.5 · 2

��� = @ 555555.55��T + 30�) + 623.77� + 815.38C

Las mediciones de los ángulos �%% , Z[ y �%%, Z\[ se harán tomando los valores que se registran en el programa ya que:

�%%, Z[ = (]&^PQR · ! · "

Donde ]&^ es la magnitud de la función escalón de la perturbación y ya que la guía ni las especificaciones nos otorga este valor no es posible calcular �%%, Z[ teóricamente.

Sin embargo para el caso de �%% , Z\[ si se puede demostrar ya que:

lim%→A @555555.55�

�T + 30�) + 623.77� + 815.38C = 0

Por lo tanto no importa la magnitud de la entrada ya que siempre será cero, comprobando así la afirmación dada en la guía.

Conclusiones

• Al añadir compensación proporcional conseguimos que la posición del motor fuera lo más

cercana posible al valor buscado o ideal.

• Disminuyendo el valor de la compensación proporcional por debajo del valor ideal conseguimos

que el motor muestre posiciones por debajo de los valores absolutos que tendría idealmente.

• Aumentado el valor de la compensación proporcional por encima del valor ideal conseguimos

que el motor muestre posiciones por encima de los valores absolutos que tendría idealmente.

• La compensación proporcional es buena pero se obtiene oscilaciones no deseadas al inicio de

cada ciclo.

• La compensación derivativa corrige las oscilaciones que no pudo corregir la compensación

proporcional.

• La compensación derivativa junto a la proporcional consiguen un control casi perfecto del motor.

• Las perturbaciones afectan el valor de la posición angular que debería tener el motor en nuestro

caso aumento el valor de este ángulo por encima del nivel de referencia.

• El objetivo de la compensación integral en el control de posición es el de corregir los efectos de

las perturbaciones.

Referencias

• Student Workbook "QNET DC motor Control trainer for NI Elvis" Developed by quanser

• QNET DC Motor Control User Manual Edicion 2011 Autor: Quanser Inc.

• Control PID para motores DC http://picfernalia.blogspot.com/2013/02/controloralor-pid-para-posicion-de-un.html