PRACTICA N 3

MODELAMIENTO MATEMATICO DE SISTEMASMATLAB/SIMULINK

1.- OBJETIVOS

Conocer el modelamiento matemtico de sistemas. Sistemas lineales y no lineales Realizar simulaciones mediante el Matlab/Simulink

2. FUNDAMENTO TEORICO

2.1 Modelamiento matemtico de sistema lineales y no lineales2.2 Linealizacion de sistemas no lineales2.3Aunque casi todo sistema real tiene caractersticas no lineales, muchos sistemas pueden describirse razonablemente por modelos lineales al menos dentro de ciertos rangos de operacion. Como normalmente un sistema de control opera en las cercanas de un equilibrio, se hace una linealizacion alrededor de este equilibrio. El resultado es un modelo lineal, mucho mas simple, pero adecuado para el dise no de control. Para un mismo sistema no lineal, la linealizacion alrededor de distintos puntos de equilibrio dara, en general, distintos modelos linealizados. Consideramos la linealizacion del modelo general en ecuaciones de estado.

alrededor de un punto de equilibrio, o punto de operacion. Un punto de equilibrio esta definido por un triplo de valores constantes que Satisfacen Vamos a considerar la linealizaci on del sistema alrededor de un punto de equilibrio (alternativamente, tambien podra ser alrededor de una trayectoria). Si las funciones f y g son suficientemente regulares, las ecuaciones (3.5) pueden aproximarse Por

Ejemplo de linealizacion:

Podemos apreciar el comportamiento cualitativo de la aproximacion lineal comparando la simulacion de ambos considerando como entrada una constante igual a 2 mas un incremento cuya amplitud vara, Figura 1. Podemos ver que el error de linealizacion aumenta cuando el sistema se aleja del punto de operacion alrededor del cual se linealizacion.

Los modelos lineales da un comportamiento cualitativo de los sistemas no lineales alrededor de los puntos de operacion. Esto nos permite utilizar estrategias de control lineal, con el debido cuidado de no apartarse demasiado del punto de operacion.

3. INFORME PREVIO

3.1 Haga una lista comandos y bloques del Matlab/Simulink relacionados a la Linealizacion de sistemas no lineales. Poner ejemplo para cada uno de ellos >eig(A) >pc=poly(A) >roots(pc) [T,J]=jordan(A)> [num,den]=ss2tf(A,B,C,D) Los ceros del sistema vienen determinadospor lasmatrices A, B, C y D

Comandos relacionados con operaciones de bloquesExisten una serie de comandos relacionados con las operaciones tpicas en diagramas de bloques: [N12,D12] = series (N1,D1,N2,D2): Devuelve la resultante de colocar en serie dos funciones de transferencia (Fig. 1.9). El mismo resultado podra obtenerse llamando dos veces al comando conv, que recuerdese permita multiplicar dos polinomios.

Figura:1.2 Conexion en serie

[N12,D12] = parallel (N1,D1,N2,D2): Devuelve la resultante de colocar en paralelo dos funciones de transferencia

Figura 1.2: Conexion en paralelo

[Nbc,Dbc] = feedback (N1,D1,N2,D2,-1): A partir de un sistema en bucle abierto, dado por el numerador y denominador N1,D1, proporciona el correspondiente en bucle cerrado, considerando que en la cadena de realimentacion hay otra funcion de transferencia, dada por N2, D2 (Fig. 1.3). El ultimo parametro indica el signo de la realimentacion (1 para realimentacion negativa y 1 para positiva). [Nbc,Dbc] = cloop (N1,D1,-1): En el caso en que se pretenda obtener la funcion de transferencia en bucle cerrado con realimentacin unitaria, puede emplearse este comando mas compacto, en el que se evita tener que especificar una segunda funcion de transferencia. Conviene tener claro que para todos estos comandos relacionados con operaciones por bloques, se podra perfectamente estar trabajando con funciones de transferencia discretas, sin ninguna diferencia.

Visualizacin de funciones de transferencia en el iconoPara visualizar una funcin de transferencia continua en el icono de bloque, introduzca la siguiente orden en el campo Drawing commands:dpoly (num, den)Cuando crea la mscara, el icono del bloque visualiza la funcin de transferencia. Cuando ejecute el modelo e introduzca valores para los parmetros Natural Frequency y Damping Coefficient, SIMULINK evala la funcin de transferencia y visualiza la ecuacin resultante en el icono. Para visualizar una funcin de transferencia discreta en potencias descendentes de z, introduzca:dpoly (num, den, 'z')Para visualizar una funcin de transferencia discreta en potencias ascendentes de 1/z, introduzca:dpoly (num, den, 'z-')Para visualizar una funcin de transferencia en el formato ganancia-ceros-polos, introduzca esta orden:droots (z, p, k)Cuando introduzca cualquiera de estas rdenes y pulse en el botn OK, SIMULINK visualiza mensajes de error que indican que un parmetro no est definido. SIMULINK es incapaz de generar la ecuacin de la funcin de transferencia hasta que se introducen los valores para los parmetros en el cuadro de dilogo del bloque con mscara. Hasta entonces, el icono del bloque visualiza tres interrogaciones. Cuando el usuario introduce valores, el icono cambia para reflejar el dibujo resultado de la orden

Comando simEste comando ejecuta la simulacin de un modelo representado mediante un diagrama de bloques en Simulink. Su sintaxis es una de las siguientes:sim(Model)

[t,x,y] = sim(Model, Intervalo de Tiempo)Model es el nombre del archivo que contiene el diagrama de bloques construido en Simulink y debe escribirse entre comillas simples. La primera sintaxis despliega la respuesta del sistema de acuerdo a los receptores instalados en el diagrama. Por ejemplo, si se trata de observar la respuesta grfica es necesario abrir el diagrama de bloques y desplegar los botones correspondientes. En el caso de respuestas numricas receptadas en un botn To Workspace, estas se observan sobre el espacio de trabajo en Matlab. La segunda sintaxis despliega los valores de tiempo, variables de entrada y variables de salida en el espacio de trabajo de Matlab. Los argumentos incluyen, adems del nombre del modelo, el intervalo del tiempo de simulacin [to t tf]Comando beepEste comando, simplemente, produce un sonido al ejecutarse

Comandos de funcin de transferenciaEste apartado muestra el uso de algunas de las herramientas con las que cuenta matlab para el diseno y analisis de sistemas de control. Para el ejemplo se va a partir de una descripcion de la planta en forma de funcion de transferencia:

En matlab las funciones de transferencia se introducen dando el par de polinomios numerador denominador:

El polinomio del denominador es el producto de dos terminos. Para obtener el polinomio resultante se usa el producto de convolucion (o de polinomios):

den = conv(den1,den2)

Para ver los polos (o los ceros) de la funcion de transferencia, podemos usar: roots(den) (roots(num)). Una forma mas completa de convertir una funcion de transferencia dada por dos polinomios numerador y denominador, en un conjunto de factores de grado 1, correspondientes a los polos (z1, z2, z3) y ceros (c1, c2), de la forma:

mediante el comando tf2zp:[ceros,polos,gan] = tf2zp (N,D);

que devuelve un vector conteniendo los ceros de la funcion de transferencia, un vector conteniendo los polos, y un escalar correspondiente a la ganancia estatica. La funcion complementaria a esta tambien existe:

[N,D] = zp2tf (ceros,polos,gan);

Como curiosidad, cabe mencionar que el nombre de estas funciones es bastante descriptivo: tf-two-zp procede de transfer-function to zero-pole form.

3.2 Hacer la demostracin para ver si un sistema es lineal

3.3 Propngase un sistema lineal y otro no lineal

Sistema lineal

Donde A, B, C Y D son matrices de dimensin apropiada. Ejemplo 1:Veamos un ejemplo para un circuito elctrico.

Sistema no lineal Ejemplo 2:Para ello utilizaremos un ejemplo de tanques interconectados como se muestra en la Figura 2.

3.4 Halle las ecuaciones diferenciales del sistema, diagrama de bloques, linealizar si es el caso, funcin de transferencia, ecuaciones de estado

a) sistema lineal:ecuaciones diferenciales.

Diagrama de bloques

Funcin de transferencia

v(t) = L

..(1)

..(2)

Reemplazamos (1) en (2)

C

Hallamos la place:

sV(s) =

(s + )V(s) =

Ecuacin de estadoLas ecuaciones las ecuaciones (1) tienen la misma forma que las ecuaciones (2) si elegimos como variables de estado X1(t) = i(t)X2(t) = v(t)El vector de estado resulta

Y la salida Y = v(t) = x2(t).Si expresamos (2) en forma matricial tenemos:

b) sistema no lineal:

ecuaciones diferenciales

Diagrama de bloques

Ecuacin de estado

Linealizacion

Linealizacion numerica con SIMULINK

Ya vimos los calculos que tenemos que hacer cuando tenemos un sistema no lineal para linealizarlo alrededor del punto de operacion. SIMULINK cuenta con una herramienta que permite obtener modelos lineales en forma numerica. Para ello tenemos que implementar el diagrama de la Figura 4, indicando como condiciones iniciales de los bloques integradores el punto de operacion previamente calculado. Luego seguir los siguientes pasos:

1.Del menu tools de la ventana de SIMULINK con el modelo, seleccionar el submenu Linear Analysis; se desplegaran dos nuevas ventanas: LTIViewer yModel_Inputs_and_Outputs.

2. De la ventana Model_Inputs_and_Outputs tomar con el mouse la flecha Input Point y arrastrarlo hasta la entrada del sistema no lineal. Hacer lo mismo con Output Point, pero arrastrarlo hasta la salida.

3. De la ventana LTIViewer, seleccionar el menu Simulink y el submenu Get Linearized Model. Luego de unos segundos aparecera en esta ventana la respuesta al escalon del sistema (ya linealizado).

4. De la misma ventana, seleccionar el menu File y el submenu Export. De la ventana que se despliega elegir la opcion Export to Workspace para visualizar el valor de las matrices que resultaron de la linealizacion.

5. De la ventana Workspace tipear el nombre con el que exportaron el modelo lineal (en general toma el nombre del archivo de SIMULINK y le agrega 1). Si por algun motivo no se sabe el nombre de dicha variable, tipear who para conocer todas las variables que se encuentran definidas.

De esta forma obtenemos las matrices A, B, C y D del sistema linealizado alrededor del punto de operacion definido por las condiciones iniciales del sistema no lineal.

4.- PARTE EXPERIMENTAL

4.1 Hacer mediante Matlab/Simulink una demostracin para ver si es lineal o no lineal Demos Existen otros demos tiles para ilustrar otras aplicaciones tiles. Para acceder a estos demos desde la ventana de comandos de MATLAB : 1. En la esquina inferior izquierda de la ventana principal de MATLAB, haga clic en el botn Start. El men Start aparece as:

En el men Start, seleccionar Demos. All el navegador de Ayuda de MATLAB aparece con el tema Demos seleccionado:

En el tpico de Demos, expanda el nodo Simulink. El nodo se expande para mostrar el grupo de los demos de Simulink. Use el explorador de modo de ingresar los demos. El mismo explorador dispone de explicaciones de cada demostracin e incluye un link con el modelo del demo en s. Al hacer clic en el link para acceder al modelo respectivo.

4.2 Para los sistemas lineal y no lineal del punto (3) desarrollarlos mediante Matlab/Simulink.

4.3 Sea un depsito de rea A = 4 , con un caudal de entrada Qe y caudal de salida Qs por un orificio circular de R = 0.1 m, siendo H(t) el nivel del lquido. La ecuacin diferencial nolineal dela dinmica del depsito est determinada

Qe = 4 ..(a)

Si inicialmente el tanque esta vaco y se somete a una entrada constante de Qe(t) = 0.2, construir el modelo y representar la evolucin del nivelSolucin: Demostrando la ecuacin (a) Donde : Qs = Aorif*Veloc. Qs = Aori* Qs = K

Donde: K = Aorif*La ecuacin (a) linealizamos para eso primero despejamos

Inicialmente qe = 0.2 es decir

H1(t) = 2.0408Ahora modelo linealizado es el desarrollo de Taylor

5.- CONCLUSIONES La extensa librera de Simulink, las herramientas analticas y su arquitectura extensible combinan perfectamente con Matlab para proporcionar un entorno de simulacin ultimado. La librera de bloques proporciona centenares de funciones predefinidas para la creacin de modelos de diagramas-bloque de sistemas lineales, no lineales, de tiempo discreto, tiempo continuo, hbrido, SISO, SIMO y sistemas multitarea, de forma que cada usuario pueda crear sus propios bloques modificando los ya existentes o incorporando cdigo Matlab, C o Fortan.

6.- BIBLIOGRAFIAApuntes Introduccin a los Sistemas de Control, 1982 Autor: Ing. Mario Prez Lpez.Apuntes Modelo Matemtico, 1982 Autor: Ing. Mario Prez LpezGene Franklin, J.David Powel, and Abbas Emami-Naeini. Control de Sistemas dinamicos con Retroalimentacion. Addison-Wesley Iberoamericana, 1991.

PRCTICA No. 4

ECUACIONES DE ESTADO TOOLBOX CONTROL

1.OBJETIVOS

Conocer la representacin en Ecuaciones de estado la dinmica de un sistema Familiarizarse con los comandos del toolbox de sistemas de control.

2. FUNDAMENTO TEORICO

2.1 Toolbox de sistemas de controlExplicar los comandos del matlab - toolbox de sistemas de control siguientes: De ser el caso poner un ejemplo. (Utilizar el Help del matlab)

lsim lsim Simulacion continua para entradas arbitrariasstep Respuesta continua a escalon unitarioimpulse impulse Respuesta impulsional continuaeig eig Autovalores del sistemaobsv obsv Matriz de observabilidadplace place Situacion de los polos dominantes zmap pzmap Mapeo polo-ceross ss2tf ss2tf Paso de representacion en espacio de estados afuncion de transferenciass2zp ss2zp Conversion de espacio de estados a representacion polo-cero tftf2ss tf2ss Paso de representacion externa (funcion de transferencia)a interna (espacio de estados)tf2zp tf2zp Conversion de funcion de transferencia a representacionpolo-cerozp2ss zp2ss Paso de representacion polo-cero a espacio de estadosctrb ctrb Matriz de controlabilidadzp2tf zp2tf Paso de representacion polo-cero a funcion de transferencia

2.2 Conversin entre sistemas de representacin

De Espacio de estado a funcin de transferenciass2tf Paso de representacion en espacio de estados afuncion de transferencia[num,den] = ss2tf(A,B,C,D,iu) De Funcin Transferencia a espacio de estadotf2ss Paso de representacion externa (funcion de transferencia)a interna (espacio de estados)[A,B,C,D] = tf2ss(num,den) De Espacio de estado a cero/poloss2zp Conversion de espacio de estados a representacion polo-cero[z,p,k] = tf2zp(num,den) De funcin de transferencia a cero/polotf2zp Conversion de funcion de transferencia a representacionpolo-cero[z,p,k] = ss2zp(A,B,C,D,iu) De Polo/cero a espacio de estadozp2ss Paso de representacion polo-cero a espacio de estados[A,B,C,D] = zp2tf(z,p,k) De polo/cero a Funcin de Transferenciazp2tf Paso de representacion polo-cero a funcion de transferencia[num,den] = zp2tf(z,p,k)

2.3 Herramientas de diseo SISOUn proceso con una dinmica dada por la funcin de transferencia (19.1) se quiere controlar de tal manera que la respuesta del lazo cerrado de control satisfaga los requerimientos de diseo especificados a continuaci

Respuesta a lazo cerrado de control1. A la derecha del editor de comandos de Matlab digite la palabra sisotool. Se desplegar una ventana como la que muestra la Figura 19.1.19.1. Ventana Inicial de la herramienta SISO Design Tool

2. Despliegue el men File y seleccione la opcin Import para introducir la funcin de transferencia correspondiente al proceso como se observa en laFigura 19.2. El sensor, el filtro y el controlador se han fijado como sistemasde ganancia pura con valores de uno. Presione la tecla Enter para que seactive el botn OK y a continuacin presione este ltimo botnFigura 19.2. Ventana de Importacin de Datos del Sistema

3. Se desplegar una ventana como la que muestra la Figura 19.3. Se observa,

en el cuadro C(s), la asignacin de una ganancia de uno para el controlador y en los diagramas de fase se puede leer la leyenda que indica que los mrgenes de ganancia y fase son infinitos y que el lazo es estableFigura 19.3. Diagramas de Bode y Lugar de las Races del lazo de control

4. Despliegue el men Anlysis de la ventana SISO Design Tool y seleccione la opcin Other Loop Responses. Se desplegar una ventana como la que se observa en la Figura 19.4.

5. En la columna Closed-Loop mantenga verificada la opcin r to y paraobtener la respuesta en lazo cerrado ante un cambio paso unitario. PresioneOK para desplegar la respuesta como se observa en la Figura 19.5. Para uncontrolador con accin proporcional de ganancia uno, se observa que larespuesta paso se estabiliza en, aproximadamente, 1.5 segundos, lo quepodra ser demasiado lento para ciertas aplicaciones. Adems, hay un error en estado estacionario

6. Despliegue el men View y seleccione la opcin Closed-Loop Poles para observar los polos de la funcin de transferencia en lazo cerrado de control para una ganancia de ste igual a unoFigura 19.5. Respuesta paso unitario del lazo cerrado de control

Conocer el manejo de: (poner 01 ejemplos para cada caso):

SISO DesignToolsisotool opens a SISO Design GUI for interactive compensator desisotool abre un SISO diseo GUI para el diseo del compensador interactivo. This GUI allows you to design a single-input/single-output (SISO) compensator using root locus, Bode diagram, Nichols and Nyquist techniques. Esta interfaz grfica de usuario le permite disear un single-input/single-output (SISO) compensador utilizando lugar de las races, diagrama de Bode, Nichols y las tcnicas de Nyquist. You can also automatically design a compensator using this GUI. Tambin puede disear un compensador de forma automtica utilizando esta interfaz grfica de usuario. By default, the SISO Design Tool: Por defecto, la SISO Design Tool: Opens the Control and Estimation Tools Manager with a default SISO Design Task node. Abre el Administrador de control y herramientas de estimacin con un nodo SISO omisin de tareas de diseo. Opens the Graphical Tuning editor with root locus and open-loop Bode diagrams. Abre el editor de ajuste grfico con lugar de las races y de lazo abierto los diagramas de Bode. Places the compensator, C , in the forward path in series with the plant, G . Coloca el compensador, C, en el camino a seguir en la serie con la planta, G. Assumes the prefilter, F , and the sensor, H , are unity gains. Asume el prefiltro, F, y el sensor, H, se gana la unidad. Once you specify G and H , they are fixed in the feedback structure. Una vez que usted especifique G y H, que se fija en la estructura de retroalimentacin. The default control architecture is shown in this figure. La arquitectura de control por defecto se muestra en esta figura.

Hay seis arquitecturas de control disponibles. See sisoinit for more information. Ver sisoinit para ms informacin. This picture shows the SISO Design Graphical editor. Esta imagen muestra el editor de diseo grfico SISO.

sisotool(plant) opens the SISO Design Tool, imports plant , and initializes the plant model G to plant . plant can be any SISO LTI model created with ss , tf , zpk or frd , or a row or column array of LTI models. sisotool (planta) se abre la SISO Design Tool, las importaciones de plantas, y se inicializa el G modelo de planta a planta. vegetal puede ser cualquier modelo LTI SISO creado con ss , tf , ZPK o FRD , o una fila o una columna de serie de los modelos LTI. sisotool(plant,comp) initializes the plant model G to plant , the compensator C to comp . comp is an LTI object. sisotool (planta, un borrador) inicializa el G modelo de planta a planta, el compensador C de un borrador. borrador es un objeto LTI. sisotool(plant,comp,sensor,prefilt) initializes the plant G to plant , compensator C to comp , sensor H to sensor , and the prefilter F to prefilt . sensor is an LTI object or a row or column array of LTI objects. sisotool (planta, un borrador, un sensor, prefilt) inicializa la G de planta a planta, a un borrador del compensador C, H sensor a sensor, y el F prefiltro para prefilt. sensor es un objeto LTI o una fila o una matriz columna de objetos LTI. If plant is also an array of LTI objects, the lengths of sensor and plant must match. prefilt is an LTI object. Si la planta es tambin un conjunto de objetos LTI, la longitud de los sensores y las plantas deben coincidir. Prefilt es un objeto LTI. sisotool(views) or sisotool(views,plant,comp) specifies the initial configuration of the SISO Design Tool. views can be any of the following strings (or combination thereof): sisotool (visitas) o sisotool (puntos de vista, las plantas, un borrador) especifica la configuracin inicial de la SISO Design Tool puntos de vista puede ser cualquiera de las siguientes cadenas de texto (o combinacin de stos).: 'rlocus' Root Locus plo "Rlocus '- trama Lugar de Races 'bode' Bode diagrams of the open-loop response "Un buen presagio" - los diagramas de Bode de la respuesta a lazo abierto 'nichols' Nichols plot "Nichols - Parcela Nichols 'filter' Bode diagrams of the prefilter F and the closed-loop response from the command into F to the output of the plant G . "Filtro" - los diagramas de Bode de la F prefiltro y la respuesta a lazo cerrado a partir de la orden en la F a la salida de la G de la planta. For example Por ejemplo sisotool('bode') sisotool ('buen augurio')opens a SISO Design Tool with only the Bode Diagrams. abre un SISO Design Tool, con slo los diagramas de Bode. If there is more than one view, the views are specified in a cell array. Si hay ms de un punto de vista, las opiniones estn especificados en una matriz de clulas. sisotool(initdata) initializes the SISO Design Tool with more general control system configurations. sisotool (initdata) inicializa la SISO Design Tool, con ms configuraciones generales del sistema de control. Use sisoinit to create the initialization data structure initdata . Use sisoinit para crear los datos de inicializacin initdata estructura. sisotool(sessiondata) opens the SISO Design Tool with a previously saved session where sessiondata is the MAT-file for the saved session. sisotool (sessiondata) abre la SISO Design Tool, con una sesin previamente guardada en sessiondata es la MAT-archivo de la sesin guardada LTI ViewerThe LTI ( L inear T ime I nvariant) Viewer is an interactive graphical user interface (GUI) for analyzing the time and frequency responses of linear systems and comparing such systems. El LTI (L INEAR T iempo que nvariant) Viewer es una interfaz de usuario grfica (GUI) para analizar el tiempo y la respuesta en frecuencia de sistemas lineales y la comparacin de estos sistemas. In particular, some of the graphs the LTI Viewer can create are step and impulse responses, Bode, Nyquist, Nichols, pole-zero plots, and responses with arbitrary inputs. En particular, algunos de los grficos del visor LTI se pueden crear son de paso y las respuestas de impulso, Bode, Nyquist, Nichols, parcelas de polos y ceros, y las respuestas a entradas arbitrarias. In addition, the values of critical measurements on these plots can be displayed with a click of the mouse. Adems, los valores de las mediciones crticas de estas parcelas se pueden mostrar con un clic del ratn. Table 5.1 shows the critical measurements that are available for each plot. El cuadro 5.1 muestra las mediciones crticas que estn disponibles para cada parcela

Aqu se ofrecen los pasos que puede seguir para utilizar el Visor de LTI para representar el tiempo y las respuestas de frecuencia. 1. Access the LTI Viewer : The LTI Viewer window, shown in Fig. Acceder al visor LTI: La ventana del visor de LTI, que se muestra en la fig. M5.1, can be accessed by typing ltiview in the MATLAB Command Window or by executing this command in an M-file. M5.1, se puede acceder tecleando ltiview en la ventana de comandos de MATLAB o ejecutando este comando en un archivo-m. Fig. Fig. M5.1 LTI Viewer Window LTI Visor de Ventana 1. Create LTI transfer functions : Create LTI transfer functions for which you want to obtain responses. Crear funciones de transferencia de LTI: Crear funciones de transferencia de LTI para el que desea obtener respuestas. The transfer functions can be created in an M-file or in the MATLAB Command Window. Las funciones de transferencia se pueden crear en un M-archivo o en la ventana de comandos de MATLAB. Run the M-file or MATLAB Command Window statements to place the transfer function in the MATLAB workspace. Ejecute el archivo-M o declaraciones ventana de comandos de MATLAB para colocar la funcin de transferencia en el rea de trabajo de MATLAB. All LTI objects in the MATLAB workspace can be exported to the LTI Viewer . Todos los objetos LTI en el espacio de trabajo de MATLAB se pueden exportar en el visor LTI. The following MATLAB commands create the transfer function Los siguientes comandos de MATLAB crear la funcin de transferencia . . >> s = tf('s'); >> S = tf ('s'); >> G = 1/(s+1); >> G = 1 / (s +1); 1. Select LTI transfer functions for the LTI Viewer: Choose Import under the File menu in the LTI Viewer window and select all LTI objects whose responses you wish to display in the LTI Viewer sometime during your current sSeleccionar las funciones de transferencia para el LTI LTI Viewer: Elija Importar ... en el men Archivo en la ventana del visor LTI y seleccionar todos los objetos LTI cuya respuesta desea mostrar en el visor de LTI en algn momento durante la sesin actual. Selecting G results in Fig.resultados de G en F1. Select the LTI objects for the next response plot: Right-click anywhere in the LTI Viewer plot area to produce a pop-up Seleccione los objetos LTI para el grfico de la respuesta siguiente: Haga clic en cualquier parte del rea de trazado LTI Viewer para producir un men pop-up. Under Systems , select or deselect the objects whose plots you want or do not want to show in the LTI Viewer . En los sistemas, active o desactive los objetos cuyas parcelas se desea o no desea que aparezca en el visor LTI. More than one LTI transfer function may be selected. Ms de una funcin de transferencia LTI puede ser seleccionado. 1. Select the plot type: Right-click anywhere in the LTI Viewer plot area to produce a pop-upSeleccione el tipo de grfico: Haga clic en cualquier parte del rea de trazado LTI Viewer para producir un men pop-up. Under Plot Types , En Tipos de parcela, select the type of plot you want to show in the LTI Viewer (Fig. M5.3). seleccionar el tipo de grfica que desea que aparezca en el visor de LTI (Fig. M5.3). 1. Select the characteristics: Right-click anywhere in the LTI Viewer plot area to produce a pop-up menu. Seleccione las caractersticas: botn derecho del ratn en cualquier parte del rea de trazado LTI Viewer para producir un men pop-up. Under Characteristics , En virtud de las caractersticas, select the characteristics of the plot you want displayed. seleccionar las caractersticas de la parcela que desea mostrar. More than one characteristic may be selected.Ms de una caracterstica puede ser seleccionado. For each characteristic selected, a point will be placed on the plot at the appropriate location. Para cada caracterstica seleccionada, el punto se colocar en la parcela en el lugar apropiado. The characteristics menu and the submenu are displayed in Fig. El men de las caractersticas y el submen se muestran en la figura. M5.4 obtained by importing a typical second-order transfer function. M5.4 obtenido mediante la importacin de una tpica de segundo orden, funcin de transferencia. Note the difference in the definition of rise time employed in the LTI Viewer with respect to the one used in the text. Ntese la diferencia en la definicin de tiempo de subida empleados en el LTI Viewer con respecto a la utilizada en el texto.

Fig. Fig. M5.4 LTI Viewer with step response plot and characteristics M5.4 LTI Viewer con trama de respuesta de paso y las caractersticas 1. Interact with the plo Interactuar con la trama: 0. Zoom In (Zoom Out): Select the Zoom In ( Zoom Out ) button (with the + Zoom In (Acercar): Seleccione el botn Zoom In (Acercar) botn (con el signo + ( ) sign) on the tool bar. ) Signo) en la barra de herramientas. Hold the mouse button down and drag a rectangle on the plot over the area you want to enlarge (deluge), and release the mouse button. Mantenga pulsado el botn del ratn y arrastre un rectngulo en el grfico sobre el rea que desea ampliar (diluvio), y suelte el botn del ratn. 0. Original View: Select Reset to Original View in the menu popped up by right-click to return to original view of your plot after zooming. Original de Vista: Seleccione Restablecer para ver original en el men apareci por el botn derecho para volver a la vista original de la parcela despus de zoom. 0. Grid: Select Grid in the right-click menu to on or off the grid. Grid: Red Seleccione en el men de botn derecho del ratn para activar o desactivar la red. The right click menu will not work if any zoom button on the tool bar is selected. El men del botn derecho no funciona si cualquier botn de zoom en la barra de herramientas est seleccionada. 0. Normalize: Select Normalize in the right-click menu to normalize all curves in view. Normalizar: Seleccione Normalizar en el men del botn derecho para normalizar todas las curvas en el punto de vista. 0. Characteristics: Read the values of the characteristics by placing the mouse on the characteristics point on the plot. Caractersticas: Leer los valores de las caractersticas, colocando el ratn sobre el punto caractersticas de la parcela. Left-click the mouse to keep the values displayed (Fig. M5.5). Haga clic con el ratn para mantener los valores mostrados (Fig. M5.5). 0. Properties: Select Properties in the right-click menu or double-click anywhere (except the curve) on the graph sheet to change the appearance of the graph. Propiedades: Seleccione Propiedades en el men del botn derecho o doble clic en cualquier parte (excepto en la curva) en la hoja de grfico para cambiar el aspecto de la grfica. You can change the title, axes labels, Puede cambiar el ttulo, las etiquetas de los ejes, and y limits, font sizes and styles, colors, and response characteristics definitions. lmites, tamaos y estilos, colores y definiciones de las caractersticas de respuesta.

0. Coordinates and curve: Left-click the mouse at any point on the plot to read the system identification and the coordinates (Fig. M5.5, shown by square block). Coordenadas y la curva: Haga clic con el ratn en cualquier punto de la trama para leer la identificacin del sistema y las coordenadas (Fig. M5.5, que se muestra por bloque cuadrado). 0. Add text and graphics: Under the File menu, choose Print to Figure . Aadir texto y grficos: En el men Archivo, seleccione Imprimir en la figura. An additional figure with toolbar will open (Fig. M5.6).The toolbar of this figure has additional tools for adding text, arrows, lines, legends, and to rotate the figure. Una cifra adicional de la barra de herramientas se abrir (Fig. M5.6). La barra de herramientas de esta figura cuenta con herramientas adicionales para aadir texto, flechas, lneas, leyendas, y para rotar la figura. 0. Additional plot-edit capabilities: The Edit menu of the LTI Viewer and the figures created by selecting Print to Figure , offer a wide variety of controls over the plot presentation. Adicionales de edicin grfica, las capacidades: El men Edicin del Visor de LTI y las figuras creadas mediante la seleccin de impresin de la figura, ofrecen una amplia variedad de controles sobre la presentacin grfica. 1. Viewer preferences: Choose Viewer Preferences in the Edit menu. LTI Viewer Preferences window (Fig. M5.7) w Preferencias de los espectadores:. Elegir preferencias de los espectadores ... en el men Edicin LTI Visor de ventana de preferencias (Fig. M5.7) se abrir. This allows users to set parameters such as units ( Units ), style of labels ( Style ), response characteristics definitions ( Characteristics ), and also provide a control over the time and frequency vector generation ( Parameters ). Esto permite a los usuarios establecer parmetros tales como las unidades (unidades), el estilo de las etiquetas (Style), las caractersticas de respuesta de las definiciones (caractersticas), y tambin proporcionan un control sobre el tiempo y la generacin de vectores de frecuencia (parmetros).1. FTRABAJO PREPARATORIO

Considere el sistema

Determine la ecuacin diferencial que caracteriza al sistemaDetermine la funcin de transferencia del sistemaRepresente el sistema mediante diagrama de bloquesObtener analticamente el modelo en variables de estado del sistema.

1. TRABAJO EXPERIMENTAL

Verificar los comandos del Matlab relacionados a la funcin de transferencia, ecuaciones de estado, etc.

Comandos de funcin de transferenciaSea:

Se definen los vectores:Num = [ 1 a]Den = [ a2 a1 a0]Y posteriormente se utiliza el comando:G = tf(Num,Den)

Funcin de transferencia de lazo abierto a lazo cerrado (Nombre de la funcin) = feedback(Nombre funcin LA, Valor retroalimentacin)

Respuesta de una funcin de transferencia ante diferentes entradas.Step(Num,Den) Step(nombre de la FT)

Representacin en espacio de estado.

G(s) = y habiendo definido anteriormente a Num y Den. Se utiliza el comando:[A,B,C,D] = tf2ss(Num,Den)De esta forma se encuentras las matrices que representan:x = Ax + Buy = Cx+Du

de forma inversa si tienen las matrices se pueden encontrar Num y Den, mediante:[Num,Den] = ss2tf(A,B,C,D,U)

Representacin del lugar de las races.

Para obtener la grafica del lugar geomtrico de las races de una funcin detransferencia dada se usan los comandos rlocus y rlocfind. Despus de definir elnumerador y denominador de la funcin de transferencia se escribe en la ventanaprincipal:rlocus(Num,Den) inmediatamente aparecer la figura con el calculo de las races de la funcin de transferencia abierto. Al hacer clic en cualquier parte del grafico, se podr obtener el valor del polo y

ganancia en ese punto. Igualmente se puede arrastrar el cursor a travs del grafico. Al colocar la sintaxis:rlocus(Num,Dem,K)Se obtendr el grafico del lugar de las races para un valor determinado de ganancia K.Al usar el comando:Rlocfind(Num,Den)Se puede obtener el valor de los polos y ganancia en un punto seleccionado sobre el grafico del lugar de las races. Este comando debe usarse despus de ejecutarrlocus.

Diseo del lugar geomtrico de las races y compensadores.Al usar la herramienta rltool, podemos disear el lugar geomtrico de las races ocompensadores. Para abrir esta herramienta se define anteriormente la funcin de transferencia y se coloca en la ventana principal:rltool(nombre de la funcin) al hacer esto se abrir una nueva ventana de trabajo donde aparecer el lugar geomtrico de las races de la funcin dada y se podrn colocar polos o ceros a conveniencia observando, en el momento, la influencia de los mismos. Si se desea disear una funcin de transferencia a partir de su lugar geomtrico de las races se puede colocar:rltool(1)De esta forma al abrirse la ventana tendremos una funcin sin ceros ni polos.

Implementar el modelo anterior usando bloques integradores, sumadores y ganancia para su simulacin en Matlab/simulink

1. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

1. BIBLIOGRAFIA

Ingeniera de Control Moderna. OGATA, K. Prentice Hall, 1990