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La memoria larga y la cointegracion fraccional en las

series temporales: una aplicacion a la Paridad de los

Poderes de Compra en los paıses del Cono Sur

Gerardo Prieto Blanco**********

julio de 2006

Resumen

En este trabajo aplico el concepto de cointegracion fraccional (CIF)

al cumplimiento de la PPP en los paıses del cono sur en base a datos

mensuales durante 1974 a 2003. La existencia de la CIF la analizo me-

diante la ”extension”del metodo de Engle-Granger (metodo ad-hoc). Las

estimaciones de los parametros de memoria larga de las series son utilizan-

do tecnicas semiparametricas, y las estimaciones de los coeficientes de la

relacion de PPP son con tecnicas parametricas en el dominio de las fre-

cuencias (metodo de Marinucci-Robinson). Complemento la existencia de

la PPP con el analisis del tipo de cambio real.

Palabras clave: serie temporal, memoria larga,proceso estocastico, do-

minio del tiempo, dominio de la frecuencia, diferenciacion fraccional, esti-

macion semiparametrica, periodograma, periodograma cruzado, bandwith,

cointegracion, cointegracion fraccional, paridad de los poderes de compra,

tipo de cambio real.

JEL Classification codes: C13, C14, C22, F00.

*Licenciado en Economıa,Universidad de la Republica, Montevideo-Uruguay; MSc

en Economıa,Universidad del Paıs Vasco (UPV-EHU), Bilbao-Espana; Doctorando en

Economıa,Universidad del Paıs Vasco (UPV-EHU), Bilbao-Espana**[email protected]; [email protected]

***Les agradezco los comentarios y las observaciones previas a la elaboracion del trabajo

final de: Josu Arteche e Inmaculada Gallastegui (UPV-EHU), Juan Rodrıguez Poo (Univ.de

Cantabria) y Carlos Velasco (Univ.Carlos III)****Los errores existentes en este trabajo son de exclusiva responsabilidad del autor.

1

2

Introducción

Éste trabajo es una presentación y aplicación de la teoría de la cointegración fraccional a los

datos de Paridad de los Poderes de Compra (PPC) en su versión absoluta de los países del cono sur:

Argentina, Brasil, Chile y Uruguay, intente presentar un ejemplo para explicar el concepto de

cointegración fraccional. Ésta última integra de alguna manera, los estudios de memoria larga y

análisis fraccional de series temporales. El estudio de las series temporales se realiza en el dominio

de las frecuencias. Señalo que el nivel de experimentalidad de la cointegración fraccional es

significativo.

Está conformado por dos partes: una primer parte sobre un breve marco teórico de la

cointegración fraccional y otra parte práctica sobre la aplicación de la PPC a los datos de los países

del cono sur. En ésta primer parte, presento los conceptos de: estacionariedad de series temporales

en el dominio del tiempo y de las frecuencias, de memoria larga de series temporales, así como

algunos de los métodos para estimarla. También describo los conceptos de cointegración y

cointegración fraccional de series temporales, además explico un método de detección y estimación

de ambos. Para cointegración: método de Engle-Granger y para cointegración fraccional: extensión

del método de Engle-Granger y el método de Marinucci-Robinson.

En la segunda parte realizo una aplicación de una técnica de detección de cointegración

fraccional (extensión del método de Engle y Granger) y de estimación del vector de cointegración

fraccional (método de Marinucci-Robinson). Para analizar la existencia de la PPC en los países que

componen el cono sur entre sí y con los EEUU durante el período temporal de julio de 1974 a

diciembre de 2003. Dado que la cointegración fraccional todavía se encuentra a nivel teórico-

práctico en etapas muy experimentales, este trabajo utiliza la aplicación de la PPC como una forma

de ilustrar el concepto de cointegración fraccional.

Para intentar concluir el presente trabajo de investigación, dada la experimentalidad del

tema tratado elabore una síntesis final y presento posibles extensiones a ser realizadas en futuras

investigaciones.

3

Parte 1- Marco Teórico de la Cointegración Fraccional

I.- Conceptos Previos

I.1. –Integración e Integración Fraccional

Sea pt un proceso estocástico pt /t∈ Rh, donde Rh es un subconjunto de los números reales.

Entonces pt es débilmente estacionario si: µ=)( tpE < ∞ ∀ t ; 2),()( σ== ttt ppCovpV <∞

∀ t; )])([(),( µµ −−= stst ppEppCov =h(|t-s|) ∀ t,s t≠s. Es decir la esperanza y la varianza

son constantes finitas e independientes de t, y la covarianza no depende ni de t ni de s, sino de la

distancia entre ambos (ver Cassoni (1994)).

Entre los procesos estacionarios se encuentran los procesos integrados de orden cero I(0).

En el dominio de las frecuencias, dichos procesos, presentan una función de densidad espectral f(λ)

positiva, continua y acotada para ),[ ππλ −∈ .También cumplen que ∑∞

=0jjγ < ∞ donde

)p,p(Cov jttj −=γ .

Una serie temporal es integrada de orden d (I(d)) cuando tomamos d diferencias

(∆d=(1-L)d) para volverla I(0), siendo d un número real y L el operador de retardos. Para el

desarrollo de éste trabajo, me centraré en el concepto de series temporales que tienen un orden de

integración fraccional, es decir su orden de integración ya no es un número entero sino que es una

fracción. Un proceso I(d) con un d <1/2, es débilmente estacionario pero ∞=∑∞

=0jjγ siempre que

d>0.

En contraposición a los procesos estacionarios están los procesos no-estacionarios entre los

que se encuentran los procesos I(1). Se dice que xt /t∈ Rh es integrado de orden 1 (xt∼ I(1)), si su

primera diferencia es un proceso estacionario I(0). En general un proceso es I(d) si ∆d Xt ~I(0) de

forma que Xt será no-estacionario si 1d ≥ /2 ya que en este caso Var(Xt)=∞ .

4

El procedimiento para diferenciar la serie en forma fraccional, es diferente al de tomar

diferencias enteras ya que es preciso utilizar todo el pasado de la serie:

1acon)1j()d(

)dj(adonde,La)L1( 0j0j

jj

d =+−

−==− ∑∞

= ΓΓΓ

y Γ es la función gamma. Así para obtener la serie diferenciada fraccionalmente necesitamos

conocer todo su pasado.

Teniendo en cuenta que el número de observaciones N es siempre finito, la serie diferenciada en

forma fraccional se obtiene por siguiente procedimiento:

∑−

=−=

jt

jjtjt IaIF

0 (1)

I.2. –Modelos con memoria larga

¿En que consiste la memoria larga? Aquí nos encontramos con series que son integradas

con números fraccionales. Para que un proceso sea integrado de forma fraccional estacionario e

invertible los valores del orden de diferenciación d, deben de estar entre

-1/2 y 1/2. Si d es mayor que 1/2 el proceso es no estacionario y si es menor que -1/2 el proceso es

no invertible. Si -1/2 < d < 0 se dice que el proceso es antipersistente ó posee memoria negativa, si

0 < d < 1/2 persistente o con memoria larga, y si d=0 el proceso será de memoria corta.(Baillie

(1996))

Una forma de detectar la memoria larga, consiste en encontrar correlogramas con valores

que decrecen muy lentamente de forma que son significativos durante un gran número de retardos,

causando que las autocorrelaciones no sean sumables.

Si tenemos una serie temporal discreta Yt con función de autocorrelación ρj en el retardo j,

dicho proceso estocástico posee memoria larga si el ∑−=∞→

n

njnjlim ρ es no-finito, lo que equivale

5

a decir que en la función de densidad espectral de dicho proceso f(ω) diverge en la frecuencia

cero.(Baillie (1996))

Otra forma de verlo, es cuando el periodograma toma valores iniciales muy altos respecto a

las frecuencias de fourier más alejadas del origen. Existe una discusión acerca de cual es el cut-

off ó punto de corte en el cuál se eligen las m frecuencias (bandwith) en las cuales se estudia si

existe memoria larga. De acuerdo a lo expresado por Parzen (1986) y Taqqu-Teverovsky (1996) su

elección corresponde a la subjetividad del investigador, la cuál radica en la experiencia del análisis

del fenómeno o la serie en cuestión.

I.2.a. -ARFIMA

En un contexto de memoria larga, las especificaciones de los tradicionales modelos ARIMA

asimilan el concepto de diferenciación fraccional. Adenstedt (1974), Hosking (1981) y Granger-

Joyeux (1980) presentan los llamados modelos ARIMA fraccionales ó ARFIMA que se definen

como Φ(L)(1-L)d Xt = ψ(L)et , siendo Φ(L) el polinomio de retardos de la parte autorregresiva (AR),

ψ(L) el polinomio de retardos de la parte de medias móviles(MA), ambos con las raíces fuera del

círculo unitario, y (1-L)d representa la operación de diferenciación tal que td X∆ es un ARMA

estacionario e invertible. Para que Xt sea estacionario, el parámetro de diferenciación fraccional

debe satisfacer que d < 1/2 y para que sea invertible 1/2 < d. Por lo tanto d ∈ (-1/2 ; 1/2)

garantiza la estacionariedad e invertibilidad de Xt . En el caso 1/2 ≤ d < 1 la serie no es

estacionaria, pero tendrá un comportamiento que retorna a la media y para 1≥d la serie es no

estacionaria y no retorna a la media (tiene un comportamiento explosivo).

Para d < 1 /2 la función de densidad espectral de Xt es:

)2()

2sin2(

)(2

)()( 2

2

22

d

i

ie

e

ef −= λ

φπ

ψλ

λ

λσ

6

Cuando 0→λ , dd 22)2

sin2( −− → λλ , y si denotamos 2i

2i2e

)e(2

)e()(g

λ

λ

φπ

ψλ

σ= , entonces

podemos expresar: f(λ) ~ d2)0(g −λ cuando 0→λ , donde a~b significa a/b→1.

Su función de autocovarianzas )k(γ tiene la siguiente forma:

)j(γ ~ 1d2jG −γ ; para γG constante cuando ∞→j , de forma que ∞=∑

∞

=0jjγ para

d > 0.

I.2. b.- Ruido Fraccional Gaussiano

El proceso de ruido fraccional Gaussiano se caracteriza por la siguiente función de

autocovarianzas:

)121(2

1212122

+++ ++−−= dddj jjjσγ (3)

Cuando ∞→j la expresión anterior queda de la siguiente forma:

jγ ~ 1d22

j)1d2(d22

−+σ. Asimismo la función de densidad espectral satisface:

)(f λ ~ d2C −λ cuando 0→λ para C > 0, siendo C una constante.

II.-Estimación semiparamétrica del parámetro de memoria

Me centraré en una estimación semiparamétrica del parámetro de memoria. De esta forma

podemos obtener estimadores consistentes sin necesidad de especificar completamente el modelo.

Los métodos paramétricos, son más eficientes que los semiparamétricos si el modelo está

correctamente especificado pero pueden generar estimadores inconsistentes si el modelo está mal

7

especificado. En ambos casos existen técnicas de estimación tanto en el dominio del tiempo como

en el de la frecuencia. Taqqu y Teverovsky (1996) aconsejan, que la elección de uno de estos

métodos de estimación radica en la experiencia del investigador, sin dejar de lado las bondades-

defectos de cada uno de los instrumentos a utilizar.

Existen a su vez diversas formas de estimación semiparamétrica del parámetro de memoria

d en el dominio de la frecuencia. A continuación describo el siguiente: el método de la regresión

log-periodograma.

II.1.-Dominio de la Frecuencia

II.1.a.- Regresión log-periodograma

Éste método, propuesto por Geweke y Porter-Hudak (1983) se basa en (2) y en su forma

logarítmica, de manera que d se estima mediante mínimos cuadrados ordinarios (MCO) aplicados a

la siguiente regresión:

)4(,...,2,1)2

sin4log()(log 2 mjedaI jj

j =+−=λ

λ

Esta expresión es asintoticamente equivalente a la propuesta por Robinson (1995):

)5(,...,2,1)log(2)(log mjedaI jjj =+−= λλ

La expresión 2

itn

1ttj

jeXN21)(I λπ

λ ∑=

= denota el periodograma calculado en las frecuencias de

fourier λj=2π j/N con j=1,...,m < N/2, para una serie Xt siendo t=1,,N.

Tal como señala Soofi (1998), surge un inconveniente con la elección del m, dado que si se

selecciona un m grande se podría contaminar la estimación del parámetro de diferenciación

fraccional con un sesgo alto, y un m pequeño podría resultar en una imprecisa estimación ó una

varianza grande. Geweke y Porter-Hudak (1983) recomiendan utilizar un Nm = pero se ha

8

demostrado que dicha cantidad resulta demasiado pequeña en muchas situaciones: Cheung-Lai

(1993) y Soofi(1998).

Bajo ciertas condiciones de regularidad, ver Robinson (1995) y Velasco (1999), la distribución

asintótica del estimador de memoria es: )24

,0()(2πNddm d→−

∧

III.- Cointegración

III.1.- Cointegración

III.1.a. - Concepto de Cointegración

Definición:

Si se tiene un vector Xt de n variables, sus componentes están cointegradas de orden (d,b) C(d,b) si

cada elemento de Xt es integrado de orden d, (lo cual se denota I(d)) y existe al menos un vector no

nulo β tal que β´ Xt es I(d-b), con d ≥ b > 0. Al vector β se le denomina vector de cointegración

(Espasa y Cancelo (1993)).

Cuando Xt tiene más de dos componentes puede suceder que β no sea un vector único. Si

Xt tiene n elementos, se pueden dar hasta n-1 vectores de cointegración linealmente independientes.

Es decir, al considerar más de dos variables se pueden tener diferentes relaciones de equilibrio entre

las mismas. El número de vectores de cointegración obtenido es el llamado rango de cointegración.

En inicio el concepto de cointegración se refería a d y b iguales entre sí e iguales a uno

C(1,1). En éste caso, los residuos del modelo especificado son procesos integrados de orden cero

I(0) estacionarios. La cointegración plena C(1,1) implica que el pasado de una variable está

explicado por el pasado de la otra. Si utilizamos solo variables diferenciadas, se introduce una

media móvil no invertible en el término de error. Por ejemplo, si las series Yt y Xt tienen la

siguiente relación de cointegración Yt=Xt´β+et para et~I(0), entonces al tomar primeras diferencias

∆Yt=∆Xt´β1+∆et , siendo ∆et ~MA(1) no invertible. Es por esto que se necesitan variables en niveles

(Espasa y Cancelo (1993)).

9

Si dos o más variables están vinculadas en el largo plazo por una relación de equilibrio,

deben moverse siempre en forma muy parecida, y la diferencia entre ellas debe de ser estable, es

decir debe ser estacionaria o I(0). Cuando se dice que dos variables están cointegradas, se está

diciendo que existe una relación de equilibrio hacia la cual ellas convergen y entonces el término de

error, puede interpretarse como un término que muestra el apartamiento del equilibrio, es decir, la

distancia en la cual se ha apartado el sistema del equilibrio.

III.1.b. –Estimación y Contraste de Cointegración

El método que describiré para estimar y contrastar la existencia de cointegración es el de

Engle y Granger (1987).

i)El método de Engle y Granger (1987)

El método propuesta por estos dos autores, se realiza siguiendo lo que fue presentado

anteriormente en el concepto de cointegración. La estimación del vector de cointegración se realiza

mediante MCO.

La existencia de cointegración CI(1,1) en una expresión uniecuacional multivariante del

tipo

Yt=Xt´β+et (6)

Requiere la existencia de balance entre ambos lados de la ecuación, es decir, si tY ~I(dY) y

),....,( 1 ittt XXX =′ tal que itX ~I( iXd ) entonces dy=max( tXX dd ,.....,1 )=1. La existencia de

cointegración CI(1,1) requiere que los residuos de et sean integrados de orden cero et~ I(0) (Engle y

Granger (1987)). Para probar esto último Engle y Granger (1987), proponen realizar una prueba de

hipótesis de que el error tiene una raíz unitaria, por ejemplo tomando la siguiente regresión

+=∧∧

t1-tt ue e ρ , ut~ i.i.d N(0,σ2) (7)

y el contraste:

10

Ho) ρ =1 (variables no cointegradas)

H1) ρ <1 (variables cointegradas)

La prueba anterior se realiza de acuerdo al procedimiento de Dickey-Fuller.

IV. - Cointegración Fraccional

IV.1.a.-Conceptos de Cointegración Fraccional

Granger (1981), plantea el siguiente concepto de cointegración fraccional: si existe una

variable Yt~ I(d) y un vector Xt~ I(d), es decir, todos los elementos de Xt ~I(d), se dice que existe

una relación de cointegración fraccional entre Yt y Xt de orden (d,b) si

et=( Yt- Xt´β ) ~ I(d-b), donde d > 1/2 y d ≥ b > 0. Ésta definición es similar a la presentada en la

parte de cointegración, pero ahora d y b pueden ser números no enteros.

Otra definición de cointegración fraccional es la propuesta por Marinucci y Robinson

(2001) según la cual si tenemos la siguiente expresión uniecuacional multivariante Yt=Xt´β+et , se

dice que existe una relación de cointegración fraccional, cuando se cumple las siguientes

condiciones:

i- Existe una relación balanceada, es decir el d(Yt) = max d(Xt) (siendo d(Yt) el orden de

diferenciación fraccional de Yt y de forma similar se define d(Xt) y sucesivos).

ii- d(et) < d(Yt)

Éste trabajo se centra en ésta definición. Autores como Mármol y Velasco (2004) expresan

conceptos similares en el momento de plantear la cointegración fraccional.

Las forma de detectar la cointegración fraccional que describiré en este trabajo es la

extensión del método de Engle y Granger(método ad-hoc). Éste método utiliza como insumo para

sus procedimientos el vector de cointegración fraccional, el cual debe ser previamente estimado.

Así, presentaré primero el método de estimación de la relación de cointegración fraccional, y

posteriormente el método para detectar la cointegración fraccional.

11

IV.1.b.-Estimación del vector de Cointegración Fraccional

El método de estimación propuesto por Marinucci-Robinson (2001), es el siguiente:

donde m

^β es el vector de cointegración estimado para un bandwith m de las frecuencias de Fourier

jλ que satisface al menos (1/m + m/N)→0 para N→∞; e Ixx( jλ ), Ixy( jλ ) son los periodogramas

cruzados calculados en las frecuencias de Fourier jλ .

La elección del bandwith m tiene un rol importante, dado que los coeficientes del vector de

cointegración fraccional son utilizados para calcular los errores del modelo estimado, los cuales a su

vez son utilizados para probar la existencia de cointegración fraccional de acuerdo al método de

Engle y Granger.

La elección empírica del bandwith m a pesar de ser arbitrario, debe de tener un balance

entre la cantidad de observaciones con las que tiene sentido realizar una regresión (estimar con un

número muy pequeño de frecuencias resultaría bastante impreciso) y la información que

proporciona para la memoria larga (cuanto más bajas sean las frecuencias, se estaría captando mejor

dicho fenómeno).

Si se considera el total de las frecuencias de Fourier 2/Nm = , el resultado de la

estimación del vector de cointegración es la estimación por MCO (ver Marinucci y Robinson

(2001)). La distribución en el muestreo de estos estimadores no se encuentra dentro de las

distribuciones tabuladas conocidas, Marinucci y Robinson (2001) derivan una distribución en el

límite de m

^β por medio del método de simulación de Monte Carlo, asumiendo cuatro situaciones

para las tasas de convergencia del estimador que son las siguientes:

)8()()(1

1

1

^

∑∑=

−

=

=

m

jjxy

m

jjxxm II λλβ

12

i) di > ½, de≥ 0, di + de < 1 , iim^

ββ − ~Nde-dim1-dmin-de (9)

ii) ½≤ di=1- de < 1 , iim^

ββ − ~N2de-1logm (10)

iii) d1=...= dp-1=1, de=0, iim^

ββ − ~N-1 (11)

iv) d1=...= dp-1> ½, de >0, iim^

ββ − ~Nde-di (12)

Al no ser una distribución que esté tabulada, realizar pruebas de inferencia pueden dar

resultados poco fiables (Robinson y Hualde (2003)). La distribución está condicionada por el

grado de no estacionariedad de cada una de las series que forman parte de la relación de

cointegración, y por la solidez de la relación de cointegración (Chen y Hurvich (2003)).

Robinson y Hualde (2003) indican que si se considera una banda de frecuencias pequeña las

estimaciones presentan un sesgo reducido.

IV.1.c. -Método para detectar la Cointegración Fraccional

i)-Extensión del método de Engle y Granger (método ad-hoc)

Este es el método que utilizaré en la aplicación de la Paridad de los Poderes de Compra en

el cono sur. La estimación de los ordenes de diferenciación fraccional la realizo por el método de la

estimación del log-periodograma de Geweke-Porter-Hudak (1983), presentado en la parte de

estimación semiparamétrica del parámetro de memoria d.

Ahora a cada serie que participa en la relación de cointegración se le estimará su d, se

calcula el error de la relación de cointegración (teniendo en cuenta el vector de cointegración

estimado), y por último, se estima el parámetro de memoria de estos errores. Si det resulta

significativamente menor que el parámetro de memoria de las series analizadas llego a la conclusión

que hay cointegración fraccional.

13

Parte 2-La Paridad de los Poderes de Compra (PPC)

I-Conceptos Teóricos sobre la PPC

I.1.-La Paridad de los Poderes de Compra(PPC): versión absoluta y

relativa

La hipótesis de la PPC, extiende la cobertura de la ley de un solo precio, aplicándola a la

canasta de bienes que determina el nivel general de precios de la economías interna y externa. La

justificación de la misma es la siguiente: Si la ley de un solo precio se aplica a cada uno de los

bienes que se comercian internacionalmente, se debería aplicar también al índice general de precios,

que es una media ponderada de los precios individuales de los diferentes bienes. Por lo tanto, el

indice de precios interno Pt debería ser igual al indice de precios del exterior Pt* multiplicado por

el tipo de cambio TCt. La PPC, en su versión absoluta, postula que:

ttt TCPP ×= ∗ (13)

La PPC, en su versión absoluta, simplifica en exceso la realidad. Su mantenimiento exige:

1) la inexistencia de barreras al comercio, como los costos de transporte y seguro; 2) la inexistencia

de barreras artificiales, tales como aranceles o barreras administrativas, etc; 3) que todos los bienes

se comercien internacionalmente y 4) que los índices de precios del interior y del exterior contengan

la misma canasta de bienes, con idénticas ponderaciones para los grupos de bienes. Estas

condiciones, en la práctica, no se mantienen siempre.

Una versión menos restrictiva de la PPC permite que el nivel de precios interno se desvíe

del externo expresado en términos de la moneda nacional. Es decir, el tipo de cambio nominal es:

tt

tt TCR

PPTC ×= ∗ (14)

permitiéndose desviaciones del tipo de cambio nominal respecto al ratio ∗t

t

PP

. Es la denominada

versión relativa de la PPC. Si la PPC absoluta se mantuviese, el tipo de cambio real definido como

14

t

tt

PPTCTCR∗∗= , debería ser la unidad. En la PPC relativa el tipo de cambio real no tiene porqué

ser la unidad, por lo que el tipo de cambio nominal puede desviarse de t

t

PP∗

permitiendo así

desviaciones del Tipo de Cambio Real (Gámez y Torres (1997)).

I.2.- Comentarios acerca de la Paridad de los Poderes de Compra

Generalmente se utilizan índices de precios al consumidor, y en el caso de captar de forma

más precisa la relación entre oferentes y demandantes de bienes en los mercados, se usan índices de

precios mayoristas. Al comparar índices de precios de diferentes países, estos índices pueden tener

una diferente composición de canastas o diferentes ponderaciones de los bienes que componen las

canastas. Entonces la PPC estaría comparando hechos económicos diferentes. Es por estas

diferencias en la construcción de los índices de precios (consumidor y mayoristas) que Cassel

(1921) sugiere el análisis de la PPC relativa (en contraposición a la versión considerada hasta ahora

que sería la PPC absoluta), la cual responde a la siguiente expresión

tttt eTCPP +∆+∆=∆ ∗ logloglog . Autores como Halvood y MacDonald (2000), Sarno y Taylor

(2002-a-b) están de acuerdo con Cassel (1921) sobre los problemas de la PPC absoluta, pero

también afirman que el estudio de la PPC relativa no soluciona los problemas de la diferente

composición de canastas o de las ponderaciones de los bienes que conforman los índices de precios,

dado que con la PPC relativa solamente se comparan variaciones relativas de los índices de precios.

Estos autores proponen el uso de índices de precios armonizados1, es decir índices de precios en los

cuales sean compatibles las canastas y las ponderaciones de los bienes que forman parte de las

mismas. En el desarrollo de éste trabajo utilizaré el concepto de PPC absoluta.

1 Actualmente la Secretaría de dirección del Cono sur en conjunto con los respectivos Institutos de Estadística de los países que lo

conforman y el EUROSTAT, realizaron un informe sobre los Índices de Precios Armonizados del MERCOSUR (2005).

15

De acuerdo a Cancelo et. al (1998 y 1999) en base a Isard (1995), la PPC es una restricción

sobre el comportamiento de variables endógenas que surge del arbitraje en mercados competitivos,

generándose una relación de equilibrio a largo plazo que no supone un relacionamiento de

causalidad entre tipos de cambio y niveles de precios. En adelante considero la siguiente expresión

de la PPC:

ttt TCIPIP ×= ∗ (15)

donde tIP es el índice de precios doméstico, ∗tIP es el índice de precios externo y tTC es el tipo de

cambio entre la moneda doméstica y la externa.

Para los futuros desarrollos empíricos considero la expresión logarítmica de la PPC,

tttt eTCIPIP ++= ∗ logloglog (16)

donde te es un termino de error, cuya inclusión se debe a que pueden existir ciertos hechos

económicos que distorsionan el cumplimiento de la PPC.

I.3.-El Tipo de Cambio Real

El tipo de cambio real es un indicador amplio de los precios de los bienes y servicios de un

país, en relación a los de otros países. Se define como:

t

ttIP

IPTCTCR∗∗= (17)

Donde en el numerador se encuentran los precios externos expresados en moneda doméstica

y en el denominador los precios domésticos.

Una de las afirmaciones propuestas por la teoría de la PPC es que los TCR no cambian de

forma permanente. Más concretamente, la PPC implica que el TCR es constante en el tiempo. Aquí

se encuentra implícito el supuesto de que choques en el tipo de cambio nominal ó en los precios

relativos se absorben en forma instantánea, suponiendo que hay flexibilidad al ajuste de los

mercados. En este sentido la PPC es una restricción sobre el comportamiento de largo plazo del

16

TCR (Cancelo et al (1998 y 1999) en base a Pippenger (1993)). Por lo tanto para medir posibles

desviaciones del cumplimiento de la PPC se puede utilizar al TCR.

I.4.-Relación entre Cointegración y PPC

Los estudios empíricos en macroeconomía casi siempre incluyen series no estacionarias y/o

variables con tendencia. También sucede que si las series que se analizan son integradas de

diferente orden, la combinación lineal de las series estará integrada de acuerdo al orden de

integración más grande. Cuando alguna combinación lineal de las variables es estacionaria, se dice

que contiene una relación de cointegración. Esa relación muestra la evolución en el largo plazo de

las series. Entonces existen vectores linealmente independientes, que determinan el comovimiento

de las series.

La teoría de la PPC especifica que en el equilibrio a largo plazo los tipos de cambio se

ajustarán para eliminar diferencias en el poder adquisitivo entre economías diferentes. Los índices

de precios generalmente poseen tendencia, y entonces se podría argumentar que la relación no es de

equilibrio. Sin embargo se puede dar una relación de cointegración si se cumplen dos cosas: i) si

existe balance en la relación de cointegración propuesta en (16) es decir

),max( loglog ttt TCIPogIPl ddd ∗= ;

ii) si el tde < [ ),max( logloglog ttTCIPtIP ddd ∗= ]

Entonces el vector de cointegración sería (1, - 1, -1)´.

Para que exista PPC se debe cumplir: i) que exista cointegración y ii) tde < 1, con lo que

existe reversión a la media en los errores de la relación de equilibrio.

Resumiendo la cointegración es una relación de equilibrio a largo plazo entre series

temporales, y la PPC es una relación de equilibrio a largo plazo entre precios y tipo de cambio pero

necesita a su vez que el término de error revierta a la media.

17

Por lo descrito anteriormente Masih-Masih (1998) afirman que la cointegración es condición

necesaria pero no suficiente de la existencia de PPC.

II.- Análisis empírico de los datos para los países del cono sur.

II.1.-Presentación

Realizo el estudio de la existencia de relaciones de cointegración fraccional y de PPC entre

los países del cono sur y los EEUU, utilizando Índices de Precios al Consumidor (IPC) (permiten

ver relaciones de precios entre bienes comerciables y no-comerciables). Las fuentes de datos son el

CD-Room de las Estadísticas Financieras Internacionales del Fondo Monetario Internacional (EFI-

FMI) con base en el año 2000. El período de estudio comprende desde julio de 1974 a diciembre del

2003, en total son 354 observaciones. No analizo la existencia de outliers en las series estudiadas en

el presente trabajo, tampoco estudio la estacionalidad de las mismas ello implicaría un enfoque

paramétrico de modelización y estimación, existen procesos ARFIMA estacionales son los llamados

procesos de Gegembauer (ver Gray, Zhang y Woodward(1989)).

Realicé el estudio de las PPC entre los países del cono sur y cada uno de ellos con los

EEUU. En total son 10 relaciones de PPC entre los 4 países del cono sur y los EEUU, construidas

éstas en base a IPC.

La estimación de los periodogramas individuales y cruzados que fueron utilizados en el

cálculo del vector de cointegración fraccional y en la estimación del parámetro de memoria larga,

se realizaron mediante programación en el paquete-estadístico R con la siguiente expresión:

−+= ∑ ∑

= =

N

1t

N

1ttjtjtjtjjxy )ysiniy(cos)xsinix(cos

N21)(I λλλλπ

λ (18)2

2 Ésta estimación del periodograma cruzado es costosa en materia de operaciones internas del computador (), podría realizarse

con Transformadas Rápidas de Fourier (), pero la ventaja de hacerlo así es que se ve en forma más didáctica el cálculo del periodograma cruzado y es más facil detectar errores de cálculo.

18

donde tx e ty son las series sin su media, 1i −= , N el tamaño de la muestra y N2/j πλ las

frecuencias de Fourier. El periodograma simple es el cruzado entre una serie y ella misma,

entonces: )(I)(I jxjxx λλ = e )(I)(I jyjyy λλ = . (Brillinger 1981)

Set 1.-Gráficas de las relaciones de PPC

Cada gráfico a sido realizado con la siguiente transformación:

)]Serlog()Ser[log(*100sernormlog 1974JULt −−= (Hamilton 1994), para cada una de las series que conforman

la PPC, donde Ser puede ser el IPC de cada uno de los países del cono sur, el IPC de EEUU y el

tipo de cambio de cada uno de los países del cono sur con los EEUU, según sea la relación de PPC

planteada. La transformación anterior es solo aplicada en la construcción de las gráficas. En

abscisas están los años y en ordenadas log sernorm.

Durante los últimos treinta años, en los países del cono sur existió un comovimiento de los

precios internos y del tipo de cambio, el cual parece apartado del movimiento de los precios de

EEUU.

19

Set 2.-Gráficas de los periodogramas del IPC

Argentina IPC Brasil IPC

Chile IPC Uruguay IPC

EEUU-IPC

Para estimar el parámetro de memoria d se deben de tomar los rangos estables de los

periodogramas, sino es así se obtienen estimaciones contradictorias del parámetro de memoria

larga. Por ejemplo, en el caso de Argentina, el periodograma del IPC presenta significativos

20

cambios de pendiente lo que alteran de forma importante el cálculo del parámetro de memoria larga.

Se pasan de estimaciones de d1=0.72 en un m=30 a estimaciones de d1=0.33 en un m=50 se puede

ver el cambio de la pendiente en el periodograma correspondiente.

II.2.-Estudio de la existencia de Cointegración Fraccional y PPC en los

países del Cono sur.

II.2.a.-Precisiones sobre la estimación

El análisis de la existencia de cointegración fraccional lo realizo aplicando el método de

Engle-Granger extendido, ya presentado en las secciones III.3.b.i y IV.1.c.i de la Parte 1. Para la

estimación del parámetro de memoria larga aplico el procedimiento de Geweke y Porter-Hudak

(1983) de estimación log-periodograma. Presento un análisis para los bandwiths m=20, m=30 y

m=50. La elección de estos bandwiths, busca establecer un balance entre ver el fenómeno de

memoria larga y el número de observaciones en el cual tiene sentido aplicar una estimación MCO.

Hay que tener en cuenta que la estimación log-periodograma es muy sensible a la elección del

bandwith a analizar (Geweke y Porter-Hudak (1983)).

Para realizar inferencia sobre los valores de los parámetros de memoria larga presento los

intervalos de confianza de los valores estimados (ver tabla 3 y 6), también describo el porcentaje de

valores enteros de los intervalos de confianza para el análisis de existencia de Cointegración

Fraccional, PPC y estabilidad del TCR (ver tablas 4, 5 y 7 respectivamente)

II.2.b.-Estimación de la relación de Cointegración Fraccional

La estimación del vector de cointegración fraccional precede a la detección de la existencia

de cointegración fraccional, dado que la estimación del vector de cointegración fraccional la utilizo

para el cálculo de los errores de estimación que a su vez los utilizo en el procedimiento de Engle y

Granger para analizar la existencia de cointegración fraccional.

21

Para el cálculo de la estimación del vector de cointegración fraccional en la PPC versión

absoluta, utilizo la siguiente expresión:

tt1*t0t e)TClog()IPlog()IPlog( ++= ββ (19)

Las tres series que componen la PPC, son vectores columna cada uno con 354 observaciones,

siendo te el término de error en la regresión. Utilizo para la estimación del vector de cointegración

el método de Marinucci-Robinson (2001), descrito en el marco teórico.

Para trabajar con series estacionarias (0 < d <1/2),-(Velasco (1999) extiende el resultado de

la prueba de Robinson (1995-a) para 1/2 ≤ d <3/4)- aplico a cada una de las series componentes de

la PPC una diferencia ó dos diferencias enteras. Por ejemplo, si tX es la serie analizada, tal que

tX ~I(d), si 0.5≤ d≤ 1.5 se toman primeras diferencias tt XLX )1( −=∆ , ó dos diferencias enteras

tt XLLX )1()1()( −×−=∆∆ si 1.5<d≤ 2.5, para luego estimar el orden de integración fraccional

de cada serie por separado mediante el procedimiento log-periodograma.

Las series componentes de la PPC, fueron diferenciadas en forma entera una ó dos veces, en

los casos que no eran estacionarias de forma que se cumple la consistencia y normalidad asintótica

de la estimación de los distintos d de cada serie. En el caso en que las series que conforman la PPC

y el error de la relación de cointegración fraccional hayan sido diferenciadas en forma entera una ó

dos veces, el orden de integración fraccional definitivo de la serie de interés es )11( dprid∧∧

+= y

)2(segd 2d∧∧

+= respectivamente, siendo 1d

∧ y 2d∧ los parámetros de memoria larga estimados por el

procedimiento log-periodograma en las series tX∆ (primeras diferencias enteras) y

)( tX∆∆ (segundas diferencias enteras).

La aplicación del método de Engle y Granger de existencia de cointegración fraccional,

implica la comprobación de dos hechos: i) que exista balance en los ordenes de integración de las

variables que componen la ecuación (19) y ii) que el orden de integración de los errores de la

relación de cointegración sea menor que IPlogd . Si se cumplen estas dos condiciones, podemos

22

decir que existe una relación de cointegración fraccional. Los errores de la regresión poseen la

siguiente expresión:

)TClog()IPlog()IPlog(e t1*t0tt

∧∧∧−−= ββ (20)

Para el estudio de la existencia de balance en la ecuación de la PPC aplico el contraste de

Robinson (1995-a). La hipótesis nula es : 0Pd)H0 = siendo P la restricción de igualdad

)11(P −= y d es un vector cuyos elementos son los ordenes de diferenciación fraccional de

cada una de las series (logIP contra logIP* ó logTC) que se somete a la prueba de igualdad. Dichos

parámetros están estimados por el método log-periodograma. El estadístico de prueba es:

∧−∧−∧

⊗ dP])P,0()ZZ)(P,0[(Pd 1´1´´´ Ω (21)

Donde 0 es el vector nulo, ´m )log21(Z λ−= , ⊗ es el producto de Kronecker,

)uu()m/1(´

jj j∧∧∧

∑=Ω siendo ∧

ju el error estimado de la regresión log-periodograma

jjj udaI +−= )log(2)log( λ (aplicada a cada serie que compone la PPC y que forma parte de la

prueba de balance) y m es el bandwith considerado en la estimación de los parámetros de memoria.

La prueba de balance, implica comparar los parámetros de memoria del logaritmo del Índice de

Precios del país interno con el logaritmo del Índice de Precios del país externo ó con el logaritmo

del Tipo de Cambio.

Éste estadístico tiene distribución asintótica chi-cuadrado con n grados de libertad, siendo n el

número de restricciones que se someten a prueba. En éste caso someto a prueba una única

restricción, por lo tanto los grados de libertad son igual a uno. Robinson (1995-a) realiza su

contraste para )5.0;5.0(d −∈ basándose en la normalidad de la distribución asintótica de ∧d .

Posteriormente, Velasco (1999) justifica la aplicación del procedimiento de Robinson (1995-a),

para el caso de que el orden de diferenciación fraccional de la serie correspondiente sea d > 1/2, en

particular extiende los resultados de normalidad para )4/3;2/1[∈d y de consistencia para

23

)1;2/1[∈d . En mi caso, cuando la serie ya ha sido diferenciada en forma entera una vez, y

presenta un orden de diferenciación fraccional d > 3/4 , le aplico a la serie una segunda diferencia

entera.

El estadístico anterior, lo compara con el correspondiente valor de tabla de la distribución

chi-cuadrado con un grado de libertad y que acumula el 95% y 99% de probabilidad (3.84 y 6.63

respectivamente). En los casos mayores a los valores de tabla anteriores, rechazo la existencia de

balance. En estos casos no es posible la existencia de cointegración.

II.2.c.-Introducción al análisis de existencia de la PPC

Para analizar la existencia de PPC utilizaré la ecuación (19). Para Taylor (1988) imponer la

condición de que los coeficientes 0β y 1β sean iguales a 1 no implica que en las estimaciones

empíricas se obtengan estos resultados, ya que el uso de índices de precios implica estar utilizando

también estimaciones que pueden tener implícitos errores de estimación. Hamilton (1994) obtiene

estimaciones de la PPC para EEUU-Italia en los cuales los coeficientes son diferentes de 1.

También Culver y Papell (1999), Cheung y Lai (1993), Edison et al. (1997), Xu (2003) antes de

realizar sus estimaciones suponen que los coeficientes betas de la PPC son iguales a 1, pero los

resultados empíricos obtenidos les llevan a decir que esa imposición no tiene porque cumplirse.

Ambos coeficientes betas, respectivamente, representan las elasticidades cruzadas del índice de

precios domésticos respecto al índice de precios externos, y las elasticidades cruzadas del índice de

precios doméstico respecto al tipo de cambio entre las monedas domésticas y externas.

Para que exista PPC, se debe cumplir dos condiciones en forma simultánea:

i) que exista una relación de cointegración fraccional, ii) que el orden de integración fraccional de

los errores de la relación de cointegración sea significativamente menor que 1. De ésta manera se

cumple que funciona el mecanismo de reversión a la media de forma que los errores de la relación

de cointegración se mueven hacia el equilibrio. Para que se cumpla ésta última condición,

compruebo que el valor superior del intervalo de confianza sea menor a 1, ya que si esto último no

24

sucediera, a pesar de que la estimación puntual del orden de diferenciación fraccional de los

errores sea menor que 1, existe la probabilidad de que no se de la reversión a la media de los errores

de la relación de cointegración.

II.2.d.-Análisis de los coeficientes de la PPC

Presento en la tabla 1 los resultados de las estimaciones de los coeficientes de la PPC

calculados con IPC utilizando bandwiths de 20, 30, 50 y 177 frecuencias de Fourier. En éste último

caso, el resultado es igual a una estimación realizada por MCO, la elección de estos anchos de

banda es arbitraria, aunque tiene en cuenta el sentido de estimar una regresión por MCO. Los

valores de las estimaciones de los coeficientes, no varían significativamente, para los diferentes

bandwiths en una misma relación de PPC.

Tabla 1: Coeficientes estimados de la PPC3

Bandwith

Relación entre Países Coeficientes 20 30 50 177

β 0 0.82 0.8 0.79 0.78

Argentina-EEUU β 1 1.01 1.01 1.01 1.01

β 0 0.99 0.99 0.99 0.99

Argentina-Brasil β 1 0.96 0.96 0.95 0.95

β 0 1.03 1.02 1.02 1.02

Argentina-Chile β 1 1.03 1.03 1.03 1.03

β 0 1.01 1.02 1.02 1.02

Argentina-Uruguay β 1 0.99 0.99 0.99 0.98

β 0 0.26 0.26 0.26 0.27

Brasil-EEUU β 1 1.02 1.02 1.02 1.02

β 0 1.07 1.07 1.08 1.08

Brasil-Chile β 1 1 1 1 1

Brasil-Uruguay β 0 1.02 1.03 1.03 1.03

3 El método de estimación es el de Marinucci-Robinson (2001)

25

β 1 0.98 0.98 0.98 0.97

β 0 1.36 1.37 1.38 1.38

Chile-EEUU β 1 0.74 0.74 0.74 0.74

β 0 0.88 0.88 0.88 0.88

Chile-Uruguay β 1 0.91 0.91 0.9 0.9

β 0 0.89 0.89 0.89 0.9

Uruguay-EEUU β 1 1.02 1.01 1.01 1.01

Fuente:resultados del propio trabajo

III.-Presentación de resultados del análisis de Cointegración Fraccional y

PPC en los países del Cono sur

La presentación la realizo para cada relación de PPC entre países del Cono sur que se

encuentre balanceada y por lo tanto donde existe posibilidad de PPC. La información sobre los

resultados de cada relación de PPC que está balanceada, se encuentra sistematizada en la tabla 2 que

muestra los resultados de la relación de cointegración fraccional y PPC.

El procedimiento de análisis de existencia de cointegración fraccional y PPC es el mismo

para cada una de las relaciones de PPC analizadas.

Los intervalos de confianza al 95% del parámetro de memoria estimado ∧d de las series

correspondientes fueron calculados de la siguiente manera:

22/ ∧∧ ±=∧

ddZdIC σα (22)

Donde 2/αZ es el valor de tabla de una distribución )1,0(N que acumula ( 2/α )% de

probabilidad cuyo valor es 1.96. Para ver los intervalos de confianza ver tabla 3.

Al parámetro de memoria d lo estimé aplicando MCO a la siguiente regresión

log-periodograma: jjj edaI +−= )log(2)log( λ ; la varianza estimada del vector ∧d la estimé de

acuerdo a la estimación de la varianza de los parámetros de una regresión MCO

26

∑

∑

∑

∑

∑=

=

∧

=

=

∧

=

∧

−−=

−

−=−

=∧ m

1j

2_______

jj

m

1j

2

j

m

1j

2_______

jj

m

1j

2

j

m

1j

2_______

jj

2u2

d ))log()(log()2m(4

e

))log()(log(4

)2m(

e

))log()(log(4 λλλλλλ

σσ (23)

donde ∧

2uσ es el estimador de la varianza de los errores estimados de la anterior regresión log-

periodograma, y _______

)log( jλ es la media del logaritmo de las frecuencias de Fourier.

La expresión anterior, es la varianza estimada del parámetro de memoria ∧

prid ó ∧

segd , según si

la serie fue diferenciada una vez ó dos veces respectivamente.

III.1-Comentarios de la prueba de Cointegración Fraccional

El comentario de la prueba de cointegración fraccional, lo presentaré separado en

comentarios a la prueba de Balance de Robinson y comentarios sobre la existencia de Cointegración

Fraccional.

III.1.a-Comentarios a la prueba de Balance de Robinson

Dentro del comentario presento: i) casos de PPC en que la prueba de Robinson se aplica

entre logIPC y logTC; ii) criterio utilizado para decir que una relación de PPC no está balanceado

y el resultado de la prueba de balance.

i) casos de PPC en que la prueba de Robinson se aplica entre logIPC y logTC

Generalmente en la prueba de hipótesis de Robinson, someto a contraste la igualdad de los ordenes

de integración fraccional del logaritmo del IPC doméstico y el del logaritmo del IPC externo, pero

en algunos casos comparo el logaritmo del IPC doméstico y el logaritmo del Tipo de Cambio,

porque en estos últimos, el orden de integración del logaritmo del Tipo de Cambio resulta ser mayor

27

que el del logaritmo del IPC externo. Las relaciones de PPC a las que les apliqué el procedimiento

anterior: Brasil-EEUU (m=50), Brasil-Uruguay (m=50) y Chile-EEUU (m=50) (ver tabla 2).

ii) criterio utilizado para decir que una relación de PPC no está balanceada y presentación

del resultado de la prueba de balance.

Considero que una relación de PPC no está balanceada cuando se rechaza la prueba de hipótesis de

igualdad de ordenes de integración fraccional (d) de Robinson por lo menos a un nivel de

significación del 5 % , sucediendo lo anterior, en por lo menos dos bandwiths de los tres analizados

en cada relación de PPC. Las relaciones de PPC que no están balanceadas no son consideradas para

el análisis de cointegración fraccional.

III.1.b-Comentarios sobre la existencia de Cointegración Fraccional

Analizando las relaciones de PPC que pasan la prueba de Robinson, separo en casos claros

y dudosos de existencia de cointegración fraccional. Los casos claros son los que cumplen los

requisitos de cointegración fraccional que son: i) balance en la relación de PPC y ii) de < dlogIPC,

iii) además los intervalos de confianza de los ordenes de integración fraccional de los errores de la

relación de cointegración (de) y del logaritmo del IPC(dlogIPC) doméstico no poseen valores en

común. Los casos dudosos, son aquellos que si bien se cumple i) y ii) los intervalos de confianza de

de y dlogIPC poseen valores en común, por lo menos comparten un 1% de los valores (valor

arbitrario). Todas estas condiciones sobre la diferencia entre casos claros y dudosos también se

deben de cumplir en por lo menos 2 de los 3 bandwiths de cada relación de PPC, para así poder

distinguir entre uno ú otro caso (ver tabla 5).

Por lo tanto los casos claros de existencia de cointegración fraccional son para las

relaciones de PPC: Argentina-EEUU, Argentina-Brasil, Argentina-Chile, Argentina-Uruguay,

Brasil-EEUU, Brasil-Chile, Brasil-Uruguay y Chile-EEUU. (ver tabla 3 y 5).

28

Encuentro resultados dudosos de existencia de cointegración fraccional para las relaciones

de PPC: Chile-Uruguay4 y Uruguay-EEUU.

III.2.-Comentarios de los resultados de la PPC para los países del Cono

sur.

Los comentarios de los resultados de la PPC para los países del Cono sur los presentaré en

tres grupos, de acuerdo al valor estimado de de, el primer grupo será el de las relaciones en que no

hay PPC (no hay reversión a la media de los errores de la relación de cointegración y se da cuando

de ≥ 1), el segundo grupo será cuando existe PPC (hay reversión a la media cumpliéndose que 0.5 ≤

de< 1), y el tercer grupo es cuando existe PPC (hay estacionariedad cumpliéndose que de< 0.5). En

cada uno de los tres grupos anteriores distingo entre casos claros y dudosos, siendo el criterio de

distinción de un caso del otro el de la presencia de valores en común en los intervalos de confianza

del de entre los grupos correspondientes, la cantidad de valores en común es por lo menos de un 1%

También para que cada una de las relaciones de PPC sea considerada en uno de los tres grupos

anteriores, se deben de cumplir las condiciones del grupo en por lo menos 2 de los 3 bandwiths

analizados en cada una de las relaciones de PPC (ver tabla 6).

III.2.a - No existe la PPC (de≥1)

Aquí presento casos claros y dudosos, el criterio para decir que es un caso claro de que no-

existe la PPC es cuando el intervalo de confianza del de tiene todos sus valores mayores a 1 (hay

una pequeña probabilidad de reversión a la media). Un caso será dudoso, cuando algún valor del

intervalo de confianza del de sea menor a 1 (existe por lo menos una cantidad del 1% de los valores

con reversión a la media). También estas condiciones se deben de cumplir en 2 de los 3 bandwiths

analizados para afirmar que una relación de PPC se clasifica de ésta manera.

4 Caso especial dentro de los dudosos, ya que en m=20 hay cointegración fraccional en forma clara, en m=30 hay cointegración fraccional en forma dudosa y en m=50 no hay balance.

29

No hay casos claros de no existencia de la PPC (ver tabla 3 y 6).

Los casos dudosos de no existencia de la PPC son: Argentina-EEUU, Chile-Uruguay5,

Uruguay-EEUU (ver tabla 3 y 6).

III.2.b - Existe la PPC hay reversión a la media (0.5 ≤ de< 1)

En ésta subsección también distingo entre casos claros y dudosos, el criterio de distinción

es el del mismo porcentaje de valores en común en el intervalo de confianza (por lo menos de un

1%), y de nuevo las condiciones se deben de cumplir en 2 de los 3 bandwiths analizados para luego

poder decir que una relación de PPC se encuentra comprendida en un caso ú en otro.

El único caso claro de PPC en el cual hay reversión a la media es el de Argentina-Uruguay.

Para las relaciones de PPC los casos claros son los siguientes: Brasil-EEUU, Chile-EEUU y Chile-

Uruguay (ver tabla 3 y 5). En los casos claros comentados anteriormente en ésta subsección, existe

un porcentaje de valores del intervalo de confianza de de mayor al 1% en los cuales de < 0.5, no los

considero dudosos porque son valores estacionarios.

Los casos dudosos de PPC son: Argentina-Brasil, Argentina-Chile, Brasil-EEUU, Brasil-

Chile, Brasil-Uruguay y Chile-EEUU. (ver tabla 3 y 6). Son dudosos porque hay un porcentaje de

por lo menos un 1% de los valores del intervalo de confianza de de , en los cuales de ≥ 1.

III.2.c - Existe la PPC hay estacionariedad (de< 0.5)

En éste grupo se reitera la distinción entre casos claros y dudosos, aplicada en las

subsecciones anteriores. Para clasificar la relación se deben de cumplir las condiciones que definen

al grupo en 2 de los 3 bandwiths analizados.

Aquí solamente hay casos dudosos y son para las relaciones de PPC: (ver tabla 3 y 5).

5 Caso muy especial ya que para un bandwith de 20 existe la PPC hay reversión a la media, pero posee valores del intervalo de confianza del de mayores a 1. En un bandwith de 30 no existe la PPC. Para un bandwith de 50 no hay balance. Ver tabla 2 y 3.

30

Tabla 2: Prueba de balance

Estimación de d de acuerdo al Bandwith(m) Prueba de Robinson

Relación entre Países Variables m=20 m=30 m=50 m=20 m=30 m=50

IPCARG segd=1.72 prid=1.72 prid=1.33

Argentina-EEUU IPCEEUU segd=1.87 prid=1.53 prid=1.44 0.51 1.51 0.66

TC prid=1.42 prid=1.40 prid=1.25

IPCARG prid=1.72 prid=1.72 prid=1.33

Argentina-Brasil IPCBRA prid=1.72 prid=1.53 prid=1.60 0.00 1.29 4.33*



Argentina-Chile IPCCHI prid=1.68 prid=1.7 prid=1.74 0.08 0.05 0.66



Argentina-Uruguay IPCURU prid=1.67 prid=1.58 prid=1.41 0.03 0.14 0.49


IPCBRA segd=1.72 prid=1.53 prid=1.6

Brasil-EEUU IPCEEUU segd=1.87 prid=1.53 prid=1.44 0.24 0.00 0.00

TC segd=1.72 prid=1.52 prid=1.53

IPCBRA prid=1.72 prid=1.53 segd=1.61

Brasil-Chile IPCCHI prid=1.68 prid=1.7 segd=1.53 0.04 0.48 0.37

TC prid=1.66 prid=1.46 segd=1.52

IPCBRA prid=1.72 prid=1.53 prid=1.6

Brasil-Uruguay IPCURU prid=1.67 prid=1.58 prid=1.41 0.04 0.01 2.84


IPCCHI segd=2.019 segd=1.7 prid=1.74 0.45 0.03 4.39*

31

Chile-EEUU IPCEEUU segd=1.87 segd=1.62 prid=1.44


IPCCHI prid=1.68 segd=1.7 prid=1.74

Chile-Uruguay IPCURU prid=1.67 segd=1.67 prid=1.41 0.02 0.30 8.64**


IPCURU segd=1.47 prid=1.58 prid=1.41

Uruguay-EEUU IPCEEUU segd=1.83 prid=1.53 prid=1.44 1.75 0.02 0.00


Nota a la lectura de la tabla: prid es la estimación log-periodograma del parámetro de memoria basado en primeras diferencias de la serie

correspondiente )11( dprid∧∧

+= , la estimación del segd es el parámetro de memoria cuando a la serie respectiva se le aplicaron dos

diferencias )2(segd 2d∧∧

+= . * significa, que se rechaza la hipótesis nula de la prueba de Robinson para un nivel de significación

del 5% (valor de la χ21 es 3.84) y ** muestra que se rechaza la hipótesis nula de la prueba de Robinson, para un nivel de significación

del 1% (valor de la χ21 es 6.63). Fuente:resultados del propio trabajo

Tabla 3: Existencia de Cointegración Fraccional y de PPC

Estimación de d de acuerdo al Bandwith (m)

Relación entre Países Variables m=20 m=30 m=50

IPCARG segd=1.72 prid=1.72 prid=1.33

IC-IPCARG (1.42 1.97) (1.49 1.95) (1.14 1.51)

IPCEEUU segd=1.87 prid=1.53 prid=1.44

Argentina-EEUU IC-IPCEEUU (1.49 2.23) (1.23 1.83) (1.19 1.68)


IC-TC (1.1 1.77) (1.17 1.64) (1.08 1.42)

Error prid=1.09 prid=1.083 prid=1.029

IC Error (0.8 1.39) (0.86 1.29) (0.86 1.19)

IPCARG prid=1.72 prid=1.72 -

IC-IPCARG (1.42 1.97) (1.49 1.95) -

IPCBRA prid=1.72 prid=1.53 -

Argentina-Brasil IC-IPCBRA (1.32 2.12) (1.26 1.79) -

TC prid=1.48 prid=1.29 -

IC-TC (1.15 1.81) (1.05 1.53) -

Error prid=0.94 prid=0.95 -

32

IC Error (0.49 1.36) (0.62 1.26) -


IC-IPCARG (1.42 1.97) (1.49 1.95) (1.14 1.50)

IPCCHI prid=1.68 prid=1.7 prid=1.74

Argentina-Chile IC-IPCCHI (1.53 1.83) (1.59 1.79) (1.62 1.86)


IC-TC (1.24 1.98) (1.19 1.73) (1.09 1.44)


IC Error (0.59 1.14) (0.67 1.10) (0.73 1.03)


IC-IPCARG (1.42 1.97) (1.49 1.95) (1.14 1.51)

IPCURU prid=1.67 prid=1.58 prid=1.41

Argentina-Uruguay IC-IPCURU (1.24 2.10) (1.29 1.86) (1.21 1.60)


IC-TC (1.14 1.74) (1.14 1.59) (1.03 1.38)


IC Error (0.35 0.97) (0.47 0.98) (0.58 0.96)

IPCBRA segd=1.72 prid=1.53 prid=1.60

IC-IPCBRA (1.31 1.87) (1.26 1.79) (1.43 1.77)


Brasil-EEUU IC-IPCEEUU (1.49 2.23) (1.23 1.83) (1.19 1.68)


IC-TC (1.41 1.98) (1.29 1.74) (1.37 1.69)


IC Error (0.38 1.01) (0.45 0.92) (0.68 1.03)

IPCBRA prid=1.72 prid=1.53 segd=1.61

IC-IPCBRA (1.32 2.12) (1.26 1.79) (1.43 1.78)

IPCCHI prid=1.68 prid=1.7 segd=1.53

Brasil-Chile IC-IPCCHI (1.53 1.83) (1.59 1.79) (1.30 1.76)

TC prid=1.66 prid=1.46 segd=1.52

IC-TC (1.27 2.03) (1.18 1.74) (1.34 1.69)


IC Error (0.30 1.10) (0.40 1.01) (0.62 1.06)

IPCBRA prid=1.72 prid=1.53 prid=1.60

33

IC-IPCBRA (1.32 2.12) (1.26 1.79) (1.43 1.77)

IPCURU prid=1.67 prid=1.58 prid=1.41

Brasil-Uruguay IC-IPCURU (1.24 2.10) (1.29 1.86) (1.21 1.60)


IC-TC (1.42 1.88) (1.31 1.68) (1.32 1.60)


IC Error (0.59 1.21) (0.71 1.22) (0.76 1.10)

IPCCHI segd=2.019 segd=1.7 -

IC-IPCCHI (1.70 2.33) (1.44 1.95) -

IPCEEUU segd=1.87 segd=1.62 -

Chile-EEUU IC-IPCEEUU (1.49 2.23) (1.23 1.83) -

TC prid=1.3 segd=1.46 -

IC-TC (1.13 1.43) (1.18 1.73) -


IC Error (0.46 1.16 ) (0.64 1.11) -

IPCCHI prid=1.68 segd=1.7 -

IC-IPCCHI (1.53 1.83) (1.44 1.95) -

IPCURU prid=1.67 segd=1.67 -

Chile-Uruguay IC-IPCURU (1.24 2.10) (1.42 1.91) -

TC prid=1.38 segd=1.36 -

IC-TC (1.15 1.59) (1.07 1.53) -


IC Error (0.50 1.01) (1.07 1.49) -

IPCURU segd=1.83 prid=1.58 prid=1.41

IC-IPCURU (1.46 2.18) (1.29 1.86) (1.21 1.60)


Uruguay-EEUU IC-IPCEEUU (1.49 2.23) (1.23 1.83) (1.19 1.68)


IC-TC (1.22 1.72) (0.87 1.41) (1 1.40)

Error segd=1.67 prid=1.12 prid=1.14

IC Error (1.31 2.02) (0.85 1.38) (0.94 1.33)

Nota: Los bandwiths que se encuentran sin valores para las diferentes relaciones de PPC indican que no se encuentra balance para esas bandas de frecuencias de Fourier. Los intervalos de confianza son a un 95%. Fuente:resultados del propio trabajo

34

III.3-Descripción de los Intervalos de Confianza de los parámetros de

memoria

En ésta sección, presento la descripción de los intervalos de confianza para las estimaciones

de los parámetros de memoria en la existencia de Cointegración Fraccional (ver tabla 4) y de la PPC

(ver tabla 5); y en el estudio del TCR (ver tabla 7 en la sección cuarta de la segunda parte). En cada

tabla, se encuentra detallado el porcentaje de valores del intervalo de confianza del parámetro de

memoria larga estimado para cada relación de PPC.

Para cada estudio diferente, se analiza el porcentaje de valores que asume en cada bandwith

de acuerdo a cada opción de análisis, por ejemplo para el estudio de Cointegración Fraccional serán

las opciones de: existe cointegración fraccional y de no-existe cointegración fraccional; para los

análisis de Existencia de PPC y del TCR las opciones son: Estacionario, No-Estacionario con

Reversión a la Media y No-Estacionario sin Reversión a la Media.

Por ejemplo en el análisis de la Cointegración Fraccional en el caso Argentina-EEUU para

un bandwith de 20, con los datos del intervalo de confianza del de veo que el 100% de los valores

son menores que los valores del intervalo de confianza del dIPC-ARG (ver tabla 2 y 3).

Cuando analizo la existencia de PPC otra vez con el caso Argentina-EEUU de un bandwith

de 20 el intervalo de confianza del de es [0.8 1.39] (ver tabla 3). Tomando subintervalos de

espacios enteros que son los siguientes: [0.8 1) que corresponde a los casos de valores No

Estacionarios Con Reversión a la Media, y el otro subintervalo [1 1.39] que corresponde a los

casos de valores No Estacionarios Sin Reversión a la Media. A posteriori calculo el porcentaje de

estos subintervalos en el intervalo original. Para éste caso, el subintervalo entero de valores

Estacionarios que sería de [0 0.5) no posee valores.

Cuando analizo el TCR de Argentina-EEUU en un bandwith de 20, el intervalo de confianza del

dTCR es [0.76 1.34] (ver tabla 6). Los subintervalos serían de [0.76 1) valores No Estacionarios

Con Reversión a la Media y [1 1.34] valores No Estacionarios Sin Reversión a la Media. Otra vez

el intervalo de valores Estacionarios no posee valores.

35

Tabla 4: Existencia de Cointegración Fraccional

m=20 m=30 m=50

Relación entre Países Condición ECIF NECIF ECIF NECIF ECIF NECIF

Argentina-EEUU Existe 100% 0% 100% 0% 82% 18%

Argentina-Brasil Existe 100% 0% 100% 0% - -

Argentina-Chile Existe 100% 0% 100% 0% 100% 0%

Argentina-Uruguay Existe 100% 0% 100% 0% 100% 0%

Brasil-EEUU Existe 100% 0% 100% 0% 100% 0%

Brasil-Chile Existe 100% 0% 100% 0% 100% 0%

Brasil-Uruguay Existe 100% 0% 100% 0% 100% 0%

Chile-EEUU Existe 100% 0% 100% 0% - -

Chile-Uruguay Existe 100% 0% 86% 14% - -

Uruguay-EEUU Existe 22% 78% 84% 16% 70% 30%

Nota a la lectura de la tabla: No presento las relaciones y los bandwiths que no están balanceados. Donde ECIF significa que existe cointegración fraccional y NECIF significa que no existe cointegración fraccional. Fuente:resultados del propio trabajo

Tabla 5: Existencia de PPC

m=20 m=30 m=50

Relación entre Países Condición E NECR NESR E NECR NESR E NECR NESR

Argentina-EEUU No existe PPC 0% 35% 65% 0% 34% 66% 0% 44% 56%

Argentina-Brasil Existe PPC 0% 58% 42% 0% 59% 41% - - -

Argentina-Chile Existe PPC 0% 73% 27% 0% 75% 25% 0% 88% 12%

Argentina-Uruguay Existe PPC 25% 75% 0% 6% 94% 0% 0% 100% 0%

Brasil-EEUU Existe PPC 19% 78% 3% 10% 90% 0% 0% 89% 11%

Brasil-Chile Existe PPC 25% 62% 13% 16% 81% 3% 0% 85% 15%

Brasil-Uruguay Existe PPC 0% 65% 35% 0% 56% 44% 0% 72% 28%

Chile-EEUU Existe PPC 6% 71% 23% 0% 75% 25% - - -

Chile-Uruguay No existe PPC 0% 96% 4% 0% 0% 100% - - -

Uruguay-EEUU No existe PPC 0% 0% 100% 0% 30% 70% 0% 13% 87%

Nota a la lectura de la tabla: No presento las relaciones y los bandwiths que no están balanceados. Donde E significa estacionario; NECR significa No Estacionario Con Reversión; NESR significa No Estacionario Sin Reversión. Fuente:resultados del propio trabajo

36

III.4.-Resumen de la existencia de Cointegración Fraccional y PPC en los

países del cono sur6.

La PPC analizada en un enfoque de cointegración entera puede cumplirse o no, analizando

a la PPC desde una perspectiva de la cointegración fraccional (teniendo en cuenta que el mecanismo

de reversión a la media se da en forma más lenta que en la cointegración entera) podría abilitar el

cumplimiento de la PPC en casos que si son analizados en cointegración entera no se dan.

Existen casos en los cuales se cumple la relación de cointegración fraccional pero no se

cumple la PPC estos son: Argentina-EEUU, Chile-Uruguay, Uruguay-EEUU. Aquí se cumple, lo

que presente sobre la cointegración y era que ésta es condición necesaria pero no suficiente de

existencia de PPC (ver sección I.4 de la parte 2).

El resultado del procedimiento de Engle y Granger para detectar cointegración fraccional

en las 10 relaciones de PPC entre los países del cono sur entre sí y con los EEUU, depende del

rango de frecuencias estudiadas tal como lo presente en la sección III.2 de la parte 2.

El cumplimiento de la PPC también es sensible a la elección del bandwith con el cual

estimo los coeficientes de diferenciación fraccional por el método log-periodograma.

La PPC no se cumple teniendo en cuenta la ausencia de balance en la relación, para los

casos de: Argentina-EEUU y Uruguay-EEUU.

El cumplimiento de la PPC entre Argentina-Uruguay y Brasil-Uruguay, demuestra que

existe un fuerte vínculo entre los precios de ambas economías.

Los vectores de cointegración fraccional estimados no cambian significativamente para

cada una de las relaciones de la PPC, tanto para los bandwith estudiados (20, 30 y 50) como

también, en la situación de considerar como bandwith a todas las frecuencias de Fourier, siendo

este caso la estimación por MCO.

La PPC no se cumple entre algunos países del cono sur (Argentina, Uruguay) con los

EEUU.

6 En ésta sección resumen, no distingo entre casos claros y dudosos, al presentar la existencia de Cointegración Fraccional y PPC.

37

En algunos casos, si bien la estimación del parámetro de memoria de los errores es menor

que 1, el valor superior de los correspondientes intervalos de confianza a un 95% supera el valor de

1, por lo que la existencia de PPC puede ser puesta en tela de juicio.

Para la mayoría de los casos analizados cuando se da reversión a la media (en forma rápida

ó menos rápida) del TCR se cumple la PPC (en forma clara ó dudosa), la excepción a éste

comportamiento es el caso de Brasil-Uruguay.

IV.-El Tipo de Cambio Real

Para medir posibles desviaciones de la PPC, el estudio de la estacionariedad del Tipo de

Cambio Real (TCR) puede resultar informativo, aunque un estudio más profundo ameritaría la

modelización TCR por procesos con tendencias estocásticas ó derivas, ó mediante especificaciones

alternativas del TCR como cociente entre índices de precios de bienes comerciables y no-

comerciables. En éste trabajo, solamente estudio su estacionariedad y/o reversión a la media

utilizando una estimación semiparamétrica del parámetro de diferenciación fraccional obtenida por

el método log-periodograma. El estudio del TCR equivale al análisis de existencia de PPC,

suponiendo 110 == ββ , ya que t

ttIP

IPTCTCR∗∗= y tomando logaritmos:

tttt IPlogIPlogTClogTCRlog −+= ∗ (24)

Las estimaciones del TCR se realizaron en base a IPC.

IV.1.- Comentario de los resultados del TCR

En el estudio del TCR se distinguen tres situaciones de acuerdo al orden de integración

fraccional del TCR (dTCR) que son las siguientes: a) TCR No-Estacionario sin reversión a la media

(dTCR ≥ 1); b) TCR No-Estacionario con reversión a la media (0.5 ≤ dTCR< 1) y c) TCR Estacionario

(dTCR< 0.5). También en cada grupo están diferenciados entre casos claros y dudosos (es cuando

tienen una cantidad de al menos un 1 % de valores enteros en común en los intervalos de confianza

38

del dTCR entre cada uno de los grupos), y para que el TCR entre países del cono sur y los EEUU sea

clasificado en uno de esos grupos se deben de cumplir las condiciones en por lo menos 2 de los 3

bandwiths analizados.

Ya que el TCR sirve para medir posibles desviaciones de la PPC, se excluyen a las

relaciones entre países que no se encontraban balanceadas en la prueba de Robinson (sección

III.1.a) del capítulo 2.

IV.1.a.-TCR N.E.sin R.M (dTCR ≥ 1)

En éste grupo solamente hay casos dudosos, las relaciones entre países son: Argentina-

EEUU, Brasil-Uruguay, Uruguay-EEUU (ver tabla 6 y 7).

IV.1.b.-TCR N.E.con R.M (0.5 ≤ dTCR< 1)

El único caso claro es para la relación de Argentina-Brasil (ver tabla 6 y 7).

Los casos dudosos estimados son: Argentina-Chile, Argentina-Uruguay, Brasil-EEUU,

Brasil-Chile, Chile-EEUU y Chile-Uruguay (ver tabla 6 y 7).

Tabla 6: Tipo de Cambio Real

Estimación de d de acuerdo al Bandwith

Tipo de Cambio Real Int. de Conf. y Comentario m=20 m=30 m=50

prid=1.1 prid=1.08 prid=1.04

Argentina-EEUU IC de d (0.76 1.34) (0.85 1.32) (0.87 1.21)

Comentario N.E. sin R.M N.E. sin R.M N.E. sin R.M

d=0.63 d=0.75 prid=0.92

Argentina-Brasil IC de d (0.37 0.90) (0.53 0.96) (0.71 1.13)

Comentario N.E con R.M N.E con R.M N.E con R.M


Argentina-Chile IC de d (0.64 1.19) (0.71 1.14) (0.77 1.10)


39

d=0.37 d=0.50 d=0.64

Argentina-Uruguay IC de d (0.06 0.69) (0.27 0.72) (0.46 0.83)

Comentario Estacionario N.E con R.M N.E con R.M


Brasil-EEUU IC de d (0.63 1.19) (0.64 1.08) (0.82 1.13)


d=0.57 d=0.64 d=0.75

Brasil-Chile IC de d (0.21 0.93) (0.36 0.93) (0.56 0.93)



Brasil-Uruguay IC de d (0.73 1.29) (0.80 1.27) (0.81 1.13)

Comentario N.E. sin R.M N.E. sin R.M N.E con R.M

d=0.69 d=0.72 prid=1.01

Chile-EEUU IC de d (0.47 0.92) (0.56 0.88) (0.87 1.16)

Comentario N.E con R.M N.E con R.M N.E. sin R.M


Chile-Uruguay IC de d (0.54 0.98) (0.60 1) (0.7 1.06)



Uruguay-EEUU IC de d (0.99 1.73) (0.87 1.39) (0.95 1.34)

Comentario N.E. sin R.M N.E. sin R.M N.E. sin R.M

Nota a la lectura de las tablas: d es la estimación log-periodograma del parámetro de memoria de la serie en nivel, prid es la estimación log-periodograma del parámetro de memoria basado en primeras diferencias de la serie correspondiente )11( dprid

∧∧+= , la estimación log-

periodograma del segd es el parámetro de memoria cuando a la serie respectiva se le aplicaron dos diferencias )2(segd 2d∧∧

+= . Los

intervalos de confianza son calculados para un nivel de significación del 5% y utilizando el mismo procedimiento que el utilizado para las series de la PPC. N.E con R.M significa que la serie es no- estacionaria y posee reversión a la media. N.E sin R.M significa que la serie es no- estacionaria y no posee reversión a la media. Fuente:resultados del propio trabajo

40

Tabla 7: -Estacionariedad del TCR

m=20 m=30 m=50

Relación entre Países Condición E NECR NESR E NECR NESR E NECR NESR

Argentina-EEUU N.E sin R.M. 0% 42% 58% 0% 33% 67% 0% 31% 69%

Argentina-Brasil N.E con R.M. 26% 74% 0% 0% 100% 0% - - -

Argentina-Chile N.E con R.M. 0% 64% 36% 0% 66% 34% 0% 68% 32%

Brasil-EEUU N.E con R.M. 0% 65% 35% 0% 80% 20% 0% 56% 44%

Brasil-Chile N.E con R.M. 53% 47% 0% 26% 74% 0% 0% 100% 0%

Brasil-Uruguay N.E sin R.M. 0% 47% 53% 0% 44% 56% 0% 58% 42%

Chile-EEUU N.E con R.M. 9% 91% 0% 0% 100% 0% - - -

Chile-Uruguay N.E con R.M. 0% 100% 0% 0% 100% 0% - - -

Uruguay-EEUU N.E sin R.M. 0% 1% 99% 0% 26% 74% 0% 15% 85%

Nota a la lectura de la tabla: No presento las relaciones y los bandwiths que no están balanceados. Donde E significa estacionario; NECR significa No Estacionario Con Reversión; NESR significa No Estacionario Sin Reversión. Fuente:resultados del propio trabajo

V.-Comparación de los resultados de la PPC y el TCR para los países del

Cono sur Al ser el TCR un instrumento que permite medir las posibles desviaciones del cumplimiento de

la PPC, se pueden comparar los siguientes casos de PPC y TCR cuando:

i) no existe PPC no hay reversión a la media (de≥1) con TCR No-Estacionario sin

Reversión a la Media (dTCR ≥ 1).

ii) existe la PPC hay reversión a la media (0.5≤ de< 1) con TCR No-Estacionario con

Reversión a la Media (0.5≤ dTCR< 1).

iii) existe la PPC hay estacionariedad (de< 0.5) con TCR Estacionario (dTCR< 0.5).

Para cada uno de los tres grupos de la clasificación anterior están incluidos los casos claros y

dudosos.

41

La mayoría de los casos de PPC y TCR estimados son comprendidos en estos tres grupos. Para

el caso Brasil-Uruguay, existe la PPC, los errores son no estacionarios con reversión a la media en

forma dudosa (tienen probabilidad de volverse no estacionarios totalmente) y el TCR es No-

Estacionario sin Reversión a la Media en forma dudosa (tiene probabilidad de volverse estacionario

con Reversión a la Media, de acuerdo a valores que toman los intervalos de confianza de los

errores).

En el caso de Chile-Uruguay, no existe la PPC, los errores son no estacionarios en forma

dudosa (caso especial comentado en sección III.2.a de la parte 2 y el TCR es No-Estacionario con

Reversión a la Media en forma dudosa (existe la probabilidad de que se vuelva No Estacionario sin

Reversión a la Media).

En los casos de No-Estacionariedad con Reversión a la Media (NE con RM) del TCR, la serie

posee un comportamiento de reversión a la media mucho más lento que cuando la serie es

estacionario, entonces, puedo decir que cuando es NE con RM en el muy largo plazo no existirán

desviaciones de la PPC, por lo tanto se cumpliría la PPC. Si además, viendo los resultados

empíricos, considero que en los casos en que se cumple la PPC en forma dudosa son casos efectivos

de cumplimiento de la PPC (existe cierta probabilidad que se cumpla la PPC, porque revierte a la

media). Se puede concluir que para la mayoría de las relaciones entre países del cono sur, hay

indicios, que si el TCR revierte a la media (en forma rápida ó lentamente) se cumple la PPC (en

forma clara ó dudosa), el único caso que no cumple esta condición observada es el de Brasil-

Uruguay (ver tabla 3 y 6).

Para el análisis detallado de los casos claros y dudosos ver tablas 4, 5 y 7.

VI.-Comentarios de trabajos sobre la existencia de PPC analizada por

cointegración fraccional

En esta sección realizo una comparación del presente trabajo con los siguientes realizados

sobre la PPC enfocados desde una perspectiva de la cointegración fraccional: Baillie-Bollerslev

42

(1994) que analizan la relación entre EEUU con 7 países de la OCDE7 con datos diarios desde 1-3-

1980 a 28-1-1985, Cheung-Lai (1993) con 6 países de la OCDE con datos anuales 1914-1989,

Choudhry (1999) con 4 países del Este de Europa con datos mensuales desde enero de 1991 a

agosto de 1997, Gadea-Sabaté-Serrano (2005) analizan España, EEUU y Reino Unido con datos

anuales para el período 1870-1998, Kasuya-Ueda (2000) estudia a Japón con los EEUU con datos

trimestrales desde 2-1973 a 3-1999, Masih-Masih (1998) Australia con 7 países de la OCDE con

datos trimestrales desde 4-1983 a 3-1994 y Soofi (1998) a los países miembros de la OPEP8 con

datos mensuales desde enero 1957 a enero de 1989.

La mayoría de los trabajos anteriormente mencionados utilizan el método log-periodograma

para estimar en forma semiparamétrica el orden de diferenciación fraccional (d) de las series que

componen la PPC, salvo Baillie-Bollerslev (1994) que utilizan formas paramétricas ARFIMA y

Kasuya-Ueda (2000) que utilizan el método paramétrico de maximización de la función de

verosimilitud gaussiana en el dominio de la frecuencia. También Choudhry (1999) utiliza el método

KPSS9 para testear si el d=0 (existencia de memoria corta). Los que utilizan el procedimiento log-

periodograma, señalan que los resultados del mismo son sensibles a la elección de las frecuencias

de fourier en las cuales se realiza la estimación del d. Esto, de alguna forma, condiciona la

existencia de PPC.

Los períodos de tiempo utilizados en los diferentes trabajos son dispares, aunque el número

de datos es importante para el caso de estimación semiparamétrica del parámetro de memoria larga,

ya que se utiliza el procedimiento de estimación de Geweke- Porter-Hudak (1983).

En general todos encuentran la existencia de la PPC, aunque su aceptación depende del

contexto en el cual se realiza el análisis. Baillie-Bollerslev (1994) concluyen que la determinación

del tipo de cambio nominal ó las políticas monetarias utilizadas, condicionan la existencia de

Cointegración y el cumplimiento de la PPC. Para Choudhry (1999) los fuertes procesos

inflacionarios que vivieron los países del Este de Europa estudiados (Eslovenia, Polonia, Rusia)

7 Acrónimo de Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico. 8 Acrónimo de Organización de Países Exportadores de Petróleo 9 Método de Kwiatowski, Phillips, Schmidt y Shin (1992), cuya hipótesis nula es que el proceso es estacionario.

43

condicionan el cumplimiento de la PPC. Para Gadea et al. (2005) la economía española durante el

período de análisis 1870-1998 convivieron patrones monetarios fijos y de libre flotación del tipo de

cambio, los que produjeron desviaciones y ajustes bruscos de la PPC. El tiempo en el que se dan las

desviaciones temporales de la PPC, para las relaciones peseta-dólar y peseta-libra, lo modelan

mediante estimadores half-lives y consideran que el estudio de la PPC amerita ser analizado

mediante un enfoque de cointegración fraccional, dado que el mecanismo de reversión a la media

opera en el muy largo plazo.

Para Cheung-Lai (1993) se cumple la PPC desde un punto de vista de la cointegración

fraccional entre los siguientes países de la OCDE, Canada, Francia, Italia, Japón y Reino Unido con

los EEUU. Para estos autores, al igual que Masih-Masih (1998) el enfoque de la cointegración

fraccional permite un mejor análisis del mecanismo de reversión a la media en los errores de la

relación de PPC.

Soofi (1998) encontró que se cumplía la PPC y que existía cointegración fraccional para los

siguientes países de la OPEP con los EEUU: Arabia Saudita, Argelia, Ecuador y Venezuela.

Kasuya y Hueda (2000) encuentran que no se rechaza la existencia de PPC desde un punto

de vista de la cointegración fraccional entre Japón y EEUU. Pero existen ciertas causas que actúan

generando ciertas desviaciones temporales en el cumplimiento de la PPC que son, la existencia de

costos de transporte, diferente ponderación en los índices de precios y existencia de bienes no-

comercializables.

Todos los trabajos presentados en ésta sección, suponen que existe una única relación de

cointegración. Además imponen que los coeficientes betas de la relación de PPC sean iguales a uno,

sin realizar prueba de inferencia estadística sobre la validez de tal afirmación. Indirectamente al

imponer ese comportamiento a los coeficientes betas, están analizando la estacionariedad del Tipo

de Cambio Real (TCR). Solamente el trabajo de Gadea et al. (2005) modeliza el comportamiento

del TCR.

De los trabajos anteriormente comentados solamente el de Choudhry (1999) y el presente

trabajo estiman el vector de cointegración, pero el autor anterior, lo realiza por el procedimiento de

44

MCO y no considera una estimación fraccional del vector de cointegración. El presente trabajo, es

el único que estima el vector de cointegración fraccional utilizando el procedimiento de Marinucci-

Robinson (2001).

Existen trabajos realizados por Cancelo et al (1998 y 1999) sobre la PPC versión relativa y

el TCR para Argentina, Brasil y Uruguay, los mismos fueron realizados desde una modelización y

estimación paramétrica y no fueron realizados desde una perspectiva del análisis fraccional.

VII.-Síntesis final y posibles extensiones

El presente trabajo, lo realicé en base a la aplicación de técnicas de cointegración fraccional

para comprobar la existencia de PPC en los países del cono sur con los EEUU durante el período de

julio de 1974 a diciembre de 2003. Durante ese lapso de tiempo, se vivieron cambios importantes en

las economías de dichos países (apertura y liberalización de las mismas) además del comienzo de

proceso de sustitución monetaria (cambio del uso de la moneda nacional por el dólar

estadounidense).

La cointegración fraccional es un procedimiento todavía muy experimental dentro de la

teoría y la literatura de las series temporales multivariantes. Una de las posibles vías de

investigación futura sería, extender y profundizar lo planteado por Marmol-Velasco (2004) en

cuanto a lograr un método de probar-estimar la cointegración fraccional. También profundizar en

un método endógeno para poder determinar el bandwith optimo de estudio de la memoria larga y la

cointegración fraccional.

El desarrollo del llamado software libre puede ser un fuerte insentivo al desarrollo de un

método conjunto que permita probar-estimar la cointegración fraccional. Por el momento los

procedimientos de estimación son bastantes discrecionales (dentro de la lógica de la teoría), aunque

45

realizar un procedimiento standarizado tiene o corre el riesgo de generar procedimientos al estilo de

cajas negras.

A pesar de trabajar con datos mensuales, no fue necesario considerar un análisis de

estacionalidad, porque en los periodogramas no aparecen valores significativamente grandes en las

frecuencias estacionales, aunque considerar que valor debería superar sigue siendo determinado en

forma arbitraria. Existe también arbitrariedad al elegir los bandwith de análisis, aunque es así

porque se debe de tener en cuenta el número de observaciones para estimar una regresión MCO por

el procedimiento log-periodograma.

Por el momento no existe un procedimiento conjunto de estudio de existencia,

determinación de rango y estimación de(los) vector(es) de cointegración fraccional.

La utilización del método de estimación semiparamétrico, permite obtener estimadores

consistentes de los parámetros de memoria larga de las variables que conforman la PPC sin

necesidad de especificar un modelo paramétrico para las series que la conforman.

Para estimar el parámetro de memoria larga d, por el procedimiento log-periodograma, se

deben de tomar los rangos estables de los periodogramas, sino es así se obtienen estimaciones

contradictorias del parámetro de memoria larga, aunque la elección del bandwith es de forma

arbitraria (exógena).

Una posible extensión de éste trabajo, sería la estimación del parámetro de memoria larga

mediante otros procedimientos de estimación semiparámetrico (estimador promedio de

periodogramas y estimación local de Whittle) .

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