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Nuevas Ideas en Informática Educativa TISE 2014

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KleinMat: Laboratorio online para la apropiación de conocimientos, procedimientos y habilidades matemáticas

a través de la resolución de problemas. Fanny Waisman

Centro Felix Klein Universidad de Santiago de Chile

Av. Libertador Bernardo O'Higgins 3363. Santiago, Chile

+562 27182084

[email protected]

Juan Pablo Ruz Centro Felix Klein

Universidad de Santiago de Chile Av. Libertador Bernardo O'Higgins

3363. Santiago, Chile +562 27182085

[email protected]

Lorena Espinoza Dpto. de Matemática


3363. Santiago, Chile +562 27182084

[email protected]

Joaquim Barbé Dpto. de Física


3363. Santiago, Chile +562 27181204

[email protected]

ABSTRACT KleinMat is an online educational software with interactive

resources that give students a weekly space in which are studied,

through problem based learning, the main mathematical topics of

3rd and 4th primary school in order to appropriate, consolidate

and/or adapt the knowledge and mathematical procedures already

studied during their math classes.

RESUMEN El Laboratorio Matemático KleinMat es un software educativo

online de trabajo 1 a 1 con recursos interactivos que brinda a los

estudiantes un espacio semanal en el que se estudian, a través de

la resolución de problemas, los principales temas matemáticos de

3º y 4º de escuela primaria con la finalidad de apropiarse,

consolidar y/o adaptar los conocimientos y procedimientos

matemáticos ya estudiados durante sus clases de matemáticas.

Categories and Subject Descriptors

K.3.1 [Computers and Education]: Computer-assisted instruction

(CAI)

General Terms

Design, Theory.

Keywords

Educational software, Mathematics, Didactics of mathematics,

Problem based learning, 1:1.

1. DESCRIPCIÓN El Laboratorio matemático KleinMat es un software online con

recursos interactivos que brinda a los estudiantes un espacio

semanal en el que estudian determinadas problemáticas

matemáticas, de distintos campos estructurados en función del

estudio de problemas.

El software, en su diseño, integra un cruce de componentes

didácticos e informáticos que le brindan ciertas características

novedosas, tales como un sistema de avance que atiende a la

diversidad de ritmos de aprendizaje; el uso de herramientas

interactivas diseñadas específicamente para orientar y

retroalimentar a los estudiantes durante el proceso de resolución;

un sistema de seguimiento y análisis de los resultados de los

estudiantes que entrega información respecto a los aprendizajes y

competencias logradas de cada uno de ellos.

El Laboratorio matemático se organiza en torno a seis unidades

estructuradas alrededor de cuatro ejes; el campo de problemas

aditivo, el campo de problemas multiplicativo, el sistema de

numeración decimal y medición y recta numérica. Cada unidad

fue cuidadosamente diseñada basándose en propuestas didácticas

que modelan las temáticas propuestas, donde el eje centro de las

actividades es la resolución de problemas. A continuación se

detalla brevemente los tipos de problemas que configuran el

campo de cada una de las unidades desarrolladas.

El campo de Problemas Aditivo

Se compone por todos aquellos problemas que se resuelven a

través de una adición, una sustracción o una combinación entre

ellas. En el KleinMat se distinguen tres tipos: de composición, de

cambio y de comparación.

• Problemas de composición: son problemas en los que hay

dos partes que forman un total, y se desconoce una de las

partes o el total.

• Problemas de cambio: son problemas dinámicos, en los que a

una cantidad inicial se le agrega o quita otra, para obtener una

cantidad final. En estos problemas se puede desconocer la

cantidad inicial, final o la que se agregó o quitó.


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• Problemas de comparación: son problemas en los que se

comparan cantidades por diferencia. En estos problemas, la

incógnita puede ser cualquiera de las cantidades o la

diferencia.

En cada uno de ellos se pueden distinguir problemas directos e

inversos, según si la acción descrita en el enunciado coincide o no

con la operación que resuelve el problema. Además, se pueden

trabajar problemas simples, cuando hay sólo dos datos y una

incógnita, o compuestos, cuando hay más de dos datos.

Como se puede observar, todos esos problemas se resuelven

mediante una suma o una resta, dependiendo del lugar que ocupe

la incógnita, y todos ellos pueden ser representados por esquemas

equivalentes.

Campo de problemas multiplicativos

Se compone de problemas de proporcionalidad directa en los que

las magnitudes involucradas son: la cantidad total de elementos de

una colección, la cantidad de grupos que forman esa colección y

la cantidad de elementos que tiene cada grupo (o medida de cada

grupo).

La incógnita de estos problemas puede ser cualquiera de los

valores involucrados y, según sea la cantidad desconocida, el

problema se resolverá con una multiplicación o división. En el

KleinMat se distinguen tres tipos:

• Problemas de iteración de una medida, si se desconoce el

total.

• Problemas de reparto equitativo, si se desconoce la medida

de grupo.

• Problemas de agrupamiento en base a una medida, si se

desconoce la cantidad de grupos.

Sistema de numeración decimal

Se compone de todos aquellos problemas que permiten el estudio

de la estructura del sistema de numeración decimal. Para abordar

este estudio, en el software se han distinguido los siguientes tipos

de problemas: lectura y escritura de números, composición y

descomposición aditiva, conteo y producción de colecciones,

comparación y orden de cantidades, secuencias numéricas y

formación de números con condiciones de magnitud dadas.

Medición y recta numérica

Lo constituyen problemas de medición de magnitudes continuas,

construcción y completación de escalas de medición, así como

lectura y ubicación de puntos en la recta numérica. Para

desarrollar este estudio se consideraron los siguientes tipos de

problemas:

• Lectura de instrumentos de medición: problemas

consistentes en medir longitudes, pesos y temperatura, con

distintas unidades de medida (arbitrarias o estandarizadas).

Los instrumentos de medición pueden presentarse completos

o incompletos.

• Construcción de instrumentos de medición: En este tipo de

problemas se conoce la unidad de medida que se va a utilizar

y se pide, a partir de ella, construir o completar la escala en el

instrumento de medición.

• Ubicar puntos en una recta numérica: Estos problemas

consisten en, dada una recta numérica, identificar la ubicación

de distintos números en ella. Los números que se pide ubicar

pueden estar escritos o no y, además, la posición en que van

puede o no estar señalada (mediante un punto o una línea).

• Construcción de recta numérica: En estos problemas se da

un conjunto de números y los estudiantes deben graduar una

recta numérica para poder ubicar dichos números en ella.

Las unidades están estructuradas en un conjunto de entre 4 a 6

sesiones de 80 minutos. Cada una de estas sesiones está

estructurada en torno a tres momentos, Momento de Inicio,

Momento de Desarrollo y Momento de Evaluación.

Los tipos de actividades matemáticas son distintas para cada uno

de ellos. En el momento de inicio se proponen Actividades de

Exploración, las que a través del estudio de determinadas

situaciones problemáticas abiertas, contextualizan y facilitan la

construcción de procedimientos, por parte de los estudiantes, para

su resolución.

En el momento de desarrollo se proponen Actividades de Trabajo

de las Técnicas, organizadas en tres niveles de dificultad, en las

que se propicia que los estudiantes comprendan, utilicen y se

apropien de diversas técnicas y estrategias asociadas a la

resolución de los tipos de problemas planteados.

Finalmente, el momento de Evaluación consta de cuatro

Actividades de Evaluación, las que permiten establecer los

distintos grados de logro de los estudiantes sobre los principales

aprendizajes trabajados en la sesión, de manera de poder

sistematizar y evaluar lo aprendido.

Al final de cada unidad hay una sesión integrativa, en la que los

estudiantes responden un cuestionario tipo test estandarizado

donde aparecen preguntas relacionadas con las unidades

estudiadas, junto con algunas preguntas en una modalidad similar

a la del SIMCE1, lo que permite evaluar periódicamente el

aprendizaje y, con ello, asegurar que los temas estudiados sean

retenidos por los estudiantes.

2. OBJETIVOS El objetivo principal de este software es que los estudiantes

cuenten con una instancia semanal de estudio, con la finalidad de

apropiarse, consolidar y/o adaptar los conocimientos y

procedimientos matemáticos ya estudiados durante sus clases de

matemáticas.

Las actividades propuestas pretenden lograr que los niños y niñas

consoliden sus competencias para resolver los distintos tipos de

problemas asociados al estudio del campo aditivo, campo

multiplicativo, sistema de numeración y medición y recta

numérica, afianzando sus procedimientos y profundizando en sus

justificaciones.

1 SIMCE es el sistema de evaluación que la Agencia de Calidad

de la Educación utiliza para evaluar los resultados de

aprendizaje de los establecimientos educacionales chilenos.


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A partir de la experiencia en asesoría a docentes, observación de

clases y evaluaciones de procesos de aprendizaje realizados por el

Centro Felix Klein [1, 2], se ha podido constatar que si un

estudiante no ha comprendido los conceptos y técnicas estudiados

en clases, la realización reiterada de ejercicios de la misma índole

no permite una mayor comprensión del conocimiento en estudio,

lo que los puede llevar a un constante fracaso que produzca un

refuerzo de los errores cometidos y/o al rechazo del estudio

matemático, no resolviendo, por tanto, el problema del

aprendizaje en cuestión. Por esta razón, para lograr un aprendizaje

de calidad, es necesario brindar un espacio de estudio donde, a

través de la resolución de problemas, los estudiantes logren

apropiarse de los conocimientos y estrategias de resolución

esenciales para cada una de las temáticas tratadas. Es así como el

software KleinMat está diseñado de manera tal que el trabajo de

cada sesión comienza con el estudio de determinadas situaciones

problemáticas que permiten que emerjan, de mano de los

estudiantes, procedimientos para su resolución; proceso que

antecede al trabajo de la técnica, destinado a la apropiación de los

conceptos y las diversas técnicas estudiadas, favoreciendo, de este

modo, un aprendizaje de calidad.

3. PANTALLAS Para ingresar al sistema, se debe dirigir al sitio www.kleinmat.cl.

En esta página se debe seleccionar si ingresa como docente o

estudiante haciendo clic sobre el dibujo alusivo.

Figura 1. Portada del Laboratorio matemático.

Se ha creado un usuario de prueba. Para acceder a él, se debe

ingresar mediante los siguientes datos. Usuario: invitado,

contraseña: invitado.

Figura 2. Ambientes de trabajo del docente y del estudiante.

Las actividades de exploración tienen como propósito que el

estudiante se enfrente a una situación problemática y trate de

resolverla con los conocimientos y técnicas de las que dispone,

intentando variadas estrategias para abordarla. Entre sus

características destaca la interactividad en su uso, la

retroalimentación que se presenta durante la exploración y al final

de ésta, además de su naturaleza lúdica, sin que ello signifique

descuidar el trabajo didáctico y matemático.

Figura 3. Ejemplo de Actividad de exploración.

Las actividades de trabajo de las técnicas están diseñadas

específicamente para que los estudiantes comprendan, se apropien

y dominen diversas técnicas específicas, asociadas a la resolución

de los distintos tipos de problemas a estudiar en la sesión.

Figura 4. Ejemplo de actividad de trabajo de las técnicas con

la posibilidad de utilizar dos herramientas interactivas.

Cada actividad cuenta con herramientas interactivas diseñadas

específicamente para orientar y apoyar a los estudiantes durante

el proceso de resolución, las que se despliegan haciendo clic en

los íconos ubicados en la parte superior izquierda de la pantalla.

Figura 5. Ejemplo de herramientas interactivas de distinto

tipo: de representación para la modelación de un problema de

comparación y de cálculo para propiciar la técnica del

sobreconteo posicional.


429

La elaboración de ítems se realizó de acuerdo a una

categorización didáctica acorde a la modelización del campo de

problemas trabajado en cada unidad, que va desde elementos

generales, tales como Nivel, Eje temático, Campo de problemas y

Aprendizajes Esperados del currículo chileno; hasta aspectos

específicos, tales como el detalle de tareas matemáticas, variables

didácticas, condiciones de realización, competencias matemáticas

y niveles de complejidad. Todo lo anterior permite que el

software, además de almacenar los ítems en el sistema, realice un

análisis de resultados robusto y con un cruce de variables

especializado. Esta información es puesta a disposición del

docente, en la sección de informes, indicando los porcentajes de

logro por curso y por estudiante, como se muestra en la Figura 6,

y también los niveles de logro obtenidos en términos de los

aprendizajes esperados para cada sesión, las tareas matemáticas y

las competencias matemáticas trabajadas.

Figura 6. Resultados de la sesión en Informe detallado.

4. VALOR AGREGADO PARA EL

APRENDIZAJE Si bien la incorporación de las TIC en el aula abre un mundo de

posibilidades para enriquecer el aprendizaje, la tecnología por sí

misma no garantiza mejores resultados; su impacto dependerá

radicalmente del tipo de actividad que se le proponga realizar a

los estudiantes, mediada por tecnología [3], sin que ésta se

anteponga al uso pedagógico.

El enfoque metodológico utilizado para la elaboración del

software KleinMat se basa principalmente en la Teoría

Antropológica de lo Didáctico y la Teoría de Situaciones [4, 5],

el marco teórico del proyecto FONIDE “Análisis de las

competencias en primer ciclo, caracterización de los niveles de

complejidad de las tareas matemáticas” [6] y el marco teórico

desarrollado por PISA para matemática [7].

Considerando las referencias teóricas citadas, para la elaboración

del Laboratorio Matemático se evaluaron las tareas matemáticas

nucleares de 4° básico, especificando las condiciones didácticas

de realización para cada tarea, y las competencias matemáticas

desarrolladas en el modelo propuesto por el proyecto FONIDE, a

saber: “resolución de problemas”, “representación”,

“razonamiento y argumentación”, y “manipulación de

expresiones matemáticas”. También se establecieron, para cada

tarea matemática, los niveles de complejidad cognitiva asociados

a ella y que han sido propuestos por PISA, estos son:

reproducción, conexión y reflexión. De este modo se elaboró el

software con el propósito de que los estudiantes de 3º y 4º básico

se apropien de las estrategias, procedimientos y técnicas

necesarias para el desarrollo de conocimientos y habilidades en el

subsector de matemática.

4.1 Actividades de Exploración y

Construcción del conocimiento Para que los estudiantes puedan construir conceptos matemáticos,

no basta con que tengan conocimientos de definiciones,

algoritmos o propiedades, sino que además, deben ser capaces de

utilizarlos en las situaciones que lo requieran. Para que ello ocurra

es necesario que tengan la oportunidad de enfrentarse a problemas

y buscar estrategias de resolución por sí mismos. Es por esta razón

que en el KleinMat, las actividades propuestas están diseñadas de

manera tal de fomentar que los estudiantes construyan sus propias

estrategias de resolución de problemas y se apropien de

herramientas para la modelación y la realización de los cálculos

necesarios que permitan dar respuesta a los problemas planteados.

Es así como las actividades de exploración plantean situaciones

problemáticas contextualizadas y están diseñadas específicamente

para que emerjan, en manos de los niños, procedimientos para su

resolución. Al poseer un marcado carácter de tipo indagatorio

facilitan que los estudiantes participen activamente en la

construcción del conocimiento, siendo ellos los principales

protagonistas a la hora de tomar decisiones. Este tipo de

actividades están diseñadas de tal manera que logren crear una

empatía inmediata con los niños y niñas captando su atención y

facilitando, en gran medida, el inicio del estudio de la

problemática.

4.2 Actividades del trabajo de las técnicas y

apropiación de estrategias de resolución. Las actividades de trabajo de las técnicas están diseñadas con el

propósito de brindar a los estudiantes la oportunidad de

apropiarse y ejercitar estrategias de modelación y de cálculo al

servicio del estudio de problemas. Para ello, esta sección combina

actividades no sólo de resolver problemas, sino que también

actividades de identificar la información que se puede obtener y

las preguntas que se pueden formular conocidos ciertos datos;

asociar modelos a problemáticas y viceversa; e identificar los

problemas que se pueden resolver con determinados cálculos.

Un importante aspecto de las actividades del trabajo de las

técnicas es que éstas incorporan herramientas interactivas

específicas, que pueden ser usadas por los estudiantes para

facilitar la aparición y apropiación de determinados

procedimientos de resolución y, a su vez, les brindan una

retroalimentación oportuna durante la resolución de las

actividades. Dicha retroalimentación tiene por finalidad el

propiciar la reflexión en el estudiante sobre las decisiones que

toma y orientarlo hacia el logro del trabajo propuesto. Esta forma

de proceder, otorga un alto grado de autonomía en el estudio,

favoreciendo el desarrollo de estrategias de control sobre la

pertinencia de las técnicas utilizadas y la validez de los resultados

obtenidos.

Existen dos categorías de herramientas, las herramientas de

modelación, como son los esquemas, que ayudan a modelar el

problema y, a partir de dicha modelación, plantear una secuencia

de cálculos para su resolución y las herramientas de cálculo, que

ayudan a desarrollar y apropiarse de procedimientos de cálculo,

tanto mental, como escrito.


430

4.3 Atención a los distintos ritmos de aprendizaje Las actividades del Momento de Desarrollo están estructuradas en

tres niveles progresivos de dificultad. El software va evaluando

las respuestas de los estudiantes a las actividades del trabajo de las

técnicas y, en función de un criterio que considera el porcentaje

relativo de logro y de un número mínimo de actividades por nivel,

los estudiantes avanzan de un determinado nivel al siguiente.

Este diseño permite adecuar el grado de dificultad de las

preguntas al nivel del estudiante de modo de adaptar el tiempo

que permanece dentro de un determinado nivel, según su

desempeño en dicho nivel. Este diseño optimiza el uso del tiempo

de estudio, dado que evita que los estudiantes pasen un tiempo

innecesario respondiendo a problemáticas que ya saben resolver y

evita, a su vez, el que aparezcan problemas de un mayor grado de

dificultad en aquellos casos en que los estudiantes presenten

dificultades para resolver los problemas que se están planteando.

5. POBLACIÓN DESTINATARIA La población destinataria del software está orientada a niños y

niñas independientemente de su nivel matemático, de 3º y 4º año

de enseñanza básica (educación primaria), con el sólo requisito de

que dispongan en sus establecimientos educacionales o en sus

hogares, de una conexión a Internet y un computador dispuesto

para su uso de forma personal, vale decir, el software está

concebido para un trabajo 1 a 1 de los estudiantes.

Es importante destacar que el uso del software KleinMat está

alineado a los ambientes de trabajo que posee, es decir, está

concebido para estudiantes y docentes. Los estudiantes trabajan

las unidades a través de sesiones semanales previamente

planificadas y calendarizadas, pudiendo realizar también las

sesiones pendientes. Además, se encontrarán con la posibilidad de

no sólo ejercitar sus aprendizajes previos, sino también de

replanteárselos, modificarlos, profundizar en ellos y, así, lograr un

aprendizaje de calidad. Por otro lado, y con el propósito de poder

revisar el trabajo realizado en clases y estudiar fuera del horario

del laboratorio, los estudiantes pueden acceder a las sesiones que

ya han realizado, disponiendo del informe de sus resultados para

identificar y, de este modo, superar sus errores.

Los docentes juegan un rol fundamental en la retroalimentación

del proceso de enseñanza - aprendizaje ya que, a través de su

ambiente de trabajo, el sistema les permite estudiar con

anterioridad las sesiones calendarizadas, para poder apoyar de

mejor forma su ejecución en el laboratorio. Además, a medida que

éstas van siendo desarrolladas por sus estudiantes, los resultados

son puestos a disposición del docente de forma inmediata, lo que

permite compartir con los niños y niñas el desempeño general del

curso y abordar las principales dificultades que hayan tenido en

los distintos niveles, incentivando de este modo el espíritu de

superación del grupo curso. Por otra parte, el docente juega un rol

de administrador, pudiendo inscribir estudiantes, planificar el

trabajo calendarizando las sesiones, además de ver y editar

información general del curso.

Finalmente el software ha sido concebido para que padres y

apoderados se involucren, utilizando la misma cuenta de acceso

de los estudiantes. De esta forma podrán revisar, en línea, los

resultados que van obteniendo sus hijos en cada sesión realizada,

su desempeño respecto al curso, los contenidos abordados en las

sesiones y los errores cometidos.

6. SUGERENCIAS METODOLÓGICAS DE USO En el desarrollo de las sesiones del laboratorio matemático

KleinMat hay distintos aspectos que permiten llevar adelante, de

forma satisfactoria, su implementación y apropiación por parte de

la comunidad educativa en donde es aplicado. Estos aspectos

guardan relación con la gestión del docente, los elementos del

software y sus ambientes, así como también con aspectos técnicos,

lo que, en definitiva, tiene incidencia en la motivación y el trabajo

de los estudiantes y el logro de los objetivos de cada sesión.

Previo al desarrollo del laboratorio: En el software KleinMat,

son los docentes los encargados de establecer la fecha en que las

sesiones serán trabajadas en el laboratorio. De esta forma, deben

procurar revisar el calendario para saber cuáles son las sesiones

asignadas y evitar, con esto, que se pase la fecha de alguna de

ellas, ya que, en ese caso los estudiantes podrán realizarlas sin su

presencia y apoyo. No siendo ésta, una situación planificada ni

deseada por los docentes. Respecto a ello, vale destacar que el

sistema enviará al docente, dos días antes de cada sesión, de

manera automática y mediante un correo electrónico, un

recordatorio de la fecha asignada, junto con un link que lo

redirige al estudio en la plataforma de dicha sesión. Con esto se

busca que los docentes puedan recalendarizar las sesiones en caso

de que decidan no realizarlas en la fecha definida inicialmente.

Para un desarrollo óptimo de las sesiones es importante que el

docente revise, con anterioridad, las actividades que realizarán sus

estudiantes. De este modo podrá anticiparse a las dificultades que

se pudieran presentar, tanto matemáticas como de usabilidad, y

realizar un correcto apoyo durante el trabajo de cada sesión.

También es bueno que revise los resultados de la sesión anterior,

para así poder decidir las acciones que sean necesarias en caso de

que detecte estudiantes con muy bajo porcentaje de logro o

algunas actividades que resultaron difíciles para una gran cantidad

de estudiantes.

Al comienzo de una sesión: Es importante que el docente

recuerde a los estudiantes que todos deben estar trabajando en la

misma sesión, la calendarizada para dicha fecha. Junto a ello,

debiese realizar una introducción al trabajo que harán los

estudiantes, recordando previamente el trabajo realizado en la

última sesión, con especial detención en los errores que hayan

cometido y en las dificultades que se hayan presentado

En las experiencias de implementación del software, se ha

detectado el valor de generar una instancia para reflexionar que lo

importante no es avanzar rápido ni finalizar primero, sino dedicar

tiempo en la comprensión de las instrucciones y problemáticas

planteadas lo que permite desarrollar el aprendizaje y,

fundamentalmente, la superación personal de las dificultades

matemáticas. Además se considera positivo que el docente

promueva estrategias de ayuda entre pares, sobre todo en la fase

inicial de las actividades de exploración.

En el desarrollo de una sesión: Si bien el software está diseñado

para que los estudiantes trabajen individualmente, eso no es

excluyente a que el docente realice un acompañamiento a sus

estudiantes y gestione constantemente el trabajo que están

realizando. Durante el acompañamiento, además de apoyarlos en

sus dudas o dificultades, se sugiere promover el uso de las

herramientas de la sesión, ya que éstas propician la modelación y

los procedimientos de cálculos necesarios para enfrentar de

manera exitosa la resolución de los problemas. Es importante

promover también el uso del cuaderno, de manera sistemática,


431

identificando previamente la sesión en la que se está trabajando,

lo que permite a los estudiantes dejar un registro del trabajo que

han desarrollado, pudiendo rehacer los ítems en los que se hayan

equivocado e identificar cuáles fueron los errores cometidos y

registrarlos, lo que les ayudará a un posterior estudio y le

permitirá a los docentes conocer del trabajo de sus estudiantes y el

tipo de errores que puedan presentar de manera reiterada.

Además, para los momentos en que el sistema no los provee de

herramientas, como en el caso de las actividades de evaluación,

podrán realizar el trabajo que hacían previamente con las

herramientas, en sus cuadernos.

Al finalizar: Una vez terminada la sesión, el docente debe

procurar realizar una puesta en común del trabajo desarrollado,

compartiendo los procedimientos utilizados y los conocimientos

adquiridos. Además, una vez terminado este trabajo, se sugiere

proyectar los porcentajes de logros de la sesión y analizarlos como

grupo curso, no con un fin competitivo sino con el propósito de

hacerlos partícipes de las dificultades que se presentaron y poder

analizarlas y resolverlas en conjunto. Los estudiantes deben

revisar sus resultados, los que se muestran en el cuadro resumen

que aparece luego de concluir la evaluación, realizar una síntesis

de los temas tratados y, si les queda tiempo suficiente, trabajar

sesiones pendientes.

Aspectos técnicos importantes: Se recomienda que el docente

tenga un computador donde pueda visualizar el grado de avance

de sus estudiantes durante la sesión y que, en caso de ser

necesario, realice una gestión en común de las actividades con

menor porcentaje de logro y del error que estén cometiendo.

Es importante que, al momento en que los estudiantes entran al

laboratorio, los equipos ya se encuentren encendidos y abierta la

página del software, asegurándose de que éstos estén funcionando

correctamente con el fin de que no ocurra que niños se encuentren

con problemas técnicos que retrasen su ingreso a la sesión. Se

recomienda que esta tarea sea una responsabilidad definida

formalmente por el equipo directivo y de carácter rutinaria del

encargado del laboratorio de computación, previo al inicio de

cada sesión.

Vale destacar que la mayoría de las sugerencias señaladas en los

párrafos anteriores son recogidas y presentadas en la plataforma,

en la página de inicio del perfil del docente, a través de

“sugerencias breves” sobre el uso del sistema, las que se van

refrescando constantemente cada vez que se ingresa al sistema.

7. MANUALES DE USO KleinMat consta de dos ambientes de trabajo; uno para docentes y

otro que comparten estudiantes y apoderados, cada uno de ellos

con un fin distinto que apunta a apoyar el proceso de enseñanza -

aprendizaje.

En el Ambiente del docente se puede acceder a distintas

secciones organizadas mediante un menú de navegación y que

incluye:

Los Curso s del docente, para administrar los datos de cada

estudiante, previo al trabajo con el Laboratorio Matemático y en

caso que se requiera, a lo largo del año, pudiendo agregar nuevos

estudiantes, editar la información de cada uno de ellos y

deshabilitar a aquellos que no pertenezcan al curso o se hayan

retirado.

En el Estudio de Sesiones podrá revisar los contenidos de las

distintas unidades y sesiones que conforman el Laboratorio, así

como ejecutar la sesión tal como lo haría un estudiante.

La sección Calendario permite ver y reprogramar las fechas de las

sesiones que cada curso tiene asignadas.

En Informes, es posible ver los resultados que obtuvieron los

estudiantes en cada sesión realizada. Se presentan los resultados

de cada estudiante, un resumen de los resultados obtenidos por el

curso en general y por cada nivel, junto con los aspectos

matemáticos cubiertos por las actividades, donde se incluye una

representación visual del resultado del curso por cada Tarea

Matemática correspondiente a cada nivel de la sesión trabajada.

En la sección Ayuda, se pone a disposición de los docentes un

manual de usuario en formato digital, detallando cada una de las

secciones y funcionalidades del software. También, cuentan con

una presentación interactiva donde se abordan aspectos tales

como la estructura del software, ambientes de trabajo y

sugerencias de uso.

Finalmente, se ha habilitado una sección para Comentarios que

permite a los docentes comentar sobre el software utilizando su

perfil de Facebook, para compartir sus experiencias.

En la página inicial del ambiente de docentes se encuentran

algunos accesos directos: “Próxima sesión”, “Resultados última

sesión” y “Ver curso”. Para ingresar a cualquiera de estos accesos

directos, el docente debe seleccionar un curso de su lista ubicada

sobre dichos accesos y hacer clic en la opción deseada.

Finalmente, en el centro de la página inicial se encuentra un

mensaje con Sugerencias breves sobre el uso del sistema, las que

se van refrescando constantemente cada vez que se ingresa al

sistema.

El Ambiente del estudiante posee tres opciones de ingreso a las

sesiones, mucho más simplificado:

La sección Sesión Actual les permite realizar la sesión

programada para la fecha actual, en Sesiones realizadas podrán

visualizar, ellos mismos o en conjunto con sus padres, los

resultados obtenidos por él en cada sesión, por actividad, y el

porcentaje de logro que ha obtenido su grupo curso en dicha

actividad, además de poder revisar las respuestas

correspondientes. Finalmente, en las Sesiones pendientes tendrán

la oportunidad de realizar aquellas sesiones que no hicieron en la

fecha planificada, o retomar la última sesión en el mismo nivel en

que se interrumpió el trabajo, en caso de que no la hubiese

finalizado.

8. ANTECEDENTES DE LA APLICACIÓN El Laboratorio KleinMat fue utilizado durante los años 2011 y

2012 en el contexto de una asesoría a 8 escuelas de la ciudad de

Santiago de Chile. Durante esos dos años, el laboratorio fue

utilizado por 29 docentes, en 70 cursos, con un total de 1711

estudiantes. Durante el proceso de aplicación, la Fundación que

administra las 8 escuelas entregó un informe de evaluación con las

debilidades y fortalezas detectadas al utilizar el software. Este

informe fue elaborado a partir de la información entregada por los

docentes que participaron en la asesoría y aplicación del

KleinMat. En este informe se señalaban las principales fortalezas,

debilidades y dificultades detectadas durante la implementación.

Algunas de ellas hacen referencia a dificultades que encontraron

los docentes para utilizar el software; otras, respecto a las

actividades mismas; también observaciones con respecto a la

pertinencia de los temas matemáticos trabajados, tales como la

pertinencia al currículum; y otros.


432

En relación a las fortalezas, debilidades y dificultades del trabajo

de los estudiantes, el acceso al conocimiento y la usabilidad del

software, destacan los siguientes aspectos:

Fortalezas:

• Es de fácil manejo por parte de los estudiantes, y es

gráficamente adecuado.

• Los estudiantes se muestran motivados.

• Otorga a los estudiantes la posibilidad de conocer y utilizar

herramientas tecnológicas.

• Los padres y apoderados se han involucrado en el proceso.

• Ha colaborado en la comprensión de instrucciones por parte

de los estudiantes.

• Fomenta la autonomía en el aprendizaje.

Debilidades:

• Falta de oportunidades de ejercitación por parte de los

estudiantes más aventajados.

• Falta de momentos de quiebre para la discusión y orientación

de dudas, de forma grupal.

Dificultades:

• Muchas veces los estudiantes responden por ensayo y error,

sin reflexionar ni utilizar las herramientas disponibles.

• El avance individual impide las explicaciones grupales.

Durante la aplicación del software, se realizaron

acompañamientos a los docentes durante el desarrollo de las

sesiones, en las cuales se pudieron constatar las observaciones

mencionadas anteriormente. En función de este informe se

realizaron mejoras en el funcionamiento del sistema y fueron

incorporadas en la versión actual del software.

9. REFERENCIAS

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Mathematics, 82, 2 (2013), 303-321.

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[4] Bosh, M., Chevallard, Y. and Gascón, J. 1997. Estudiar

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[6] Espinoza, L., Barbé, J., Mitrovich, D., Solar, H., Rojas, D.,

Matus, C. and Olguín, P. 2009. Informe Final FONIDE Nº

DED0766. Análisis de las competencias matemáticas en

NB1. Caracterización de los niveles de complejidad de las

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[7] OCDE 2007. PISA 2006 : Marco de la evaluación.

Conocimientos y habilidades en ciencias, matemáticas y

lectura Santillana Educacion S.L.

KleinMat: Laboratorio online para la apropiación de ... · ... 1:1. 1. DESCRPCÓN El ... así como...

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